414TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

TABLA 7-1

Correlaciones empricas para el nmero de Nusselt promedio, para conveccin

forzada sobre cilindros circulares y no circulares en flujo cruzado (tomado de

Zukauskas, Ref. 14, y Jakob, 1949)

Seccin transversal

del cilindro Fluido Rango de Re Nmero de Nusselt

Crculo 0.4-4 Nu 5 0.989Re0.330 Pr1/3

Gas o4-40 Nu 5 0.911Re0.385 Pr1/3

lquido40-4 000 Nu 5 0.683Re0.466 Pr1/3

4 000-40 000 Nu 5 0.193Re0.618 Pr1/3

40 000-400 000 Nu 5 0.027Re0.805 Pr1/3

Cuadrado Gas 5 000-100 000 Nu 5 0.102Re0.675 Pr1/3

Cuadrado Gas 5 000-100 000 Nu 5 0.246Re0.588 Pr1/3

(inclina-

do 45)

Hexgono Gas 5 000-100 000 Nu 5 0.153Re0.638 Pr1/3

Hexgono Gas 5 000-19 500 Nu 5 0.160Re0.638 Pr1/3

(inclina- 19 500-100 000 Nu 5 0.0385Re0.782 Pr1/3

do 45)

Placa Gas 4 000-15 000 Nu 5 0.228Re0.731 Pr1/3

vertical

Elipse Gas 2 500-15 000 Nu 5 0.248Re0.612 Pr1/3

D

D

D

D

D

D

D

FIGURA 7-23Esquema para el ejemplo 7-5.

= 8 m/sT

`

= 10C

Ts = 110C

D = 0.1

m

Viento

VEJEMPLO 7-5 Prdida de calor de un tubo de vapor de agua

con aire en movimiento

Un tubo largo de vapor de agua, de 10 cm de dimetro, cuya temperatura su-

perficial externa es de 110C pasa por una zona abierta que no est protegida

contra los vientos (figura 7-23). Determine la razn de la prdida de calor del

tubo por unidad de longitud, cuando el aire est a 1 atm de presin y a 10C y

el viento sopla a travs del tubo a una velocidad de 8 m/s.

La velocidad mxima se determina con base en el requisito de conservacinde la masa para el flujo incompresible estacionario. Para la disposicin de ali-neados, la velocidad mxima se tiene en el rea mnima de flujo entre los tu-bos y la conservacin de la masa se puede expresar como (vase la figura7-26a) rVA1 5 rVmxAT, o bien, VST 5 Vmx(ST 2 D). Entonces la velocidadmxima queda

V (7-40)

En la disposicin escalonada el fluido que se aproxima a travs del rea A1 dela figura 7-26b pasa por el rea AT y, despus, por el rea 2AD, conforme se en-rolla alrededor del tubo de la fila siguiente. Si 2AD . AT, todava la velocidadmxima ocurre en AT entre los tubos y, por consiguiente, la relacin Vmx de laecuacin 7-40 se puede usar para bancos de tubos escalonados. Pero si 2AD ,AT [o sea, si 2(SD 2 D) , (ST 2 D)], se tendr la velocidad mxima en las sec-ciones transversales diagonales y, en este caso, esa velocidad mxima queda

Escalonada y SD , (ST 1 D)/2: V (7-41)

ya que rVA1 5 rVmx(2AD) o bien, VST 5 2Vmx(SD 2 D).La naturaleza del flujo alrededor de un tubo en la primera fila se asemeja al

flujo sobre un solo tubo discutido en la seccin 7-3, en especial cuando los tu-bos no estn demasiado prximos entre s. Por lo tanto, cada uno de los tubosen un banco que conste de una sola fila transversal se puede tratar como un so-lo tubo en flujo cruzado. Sin embargo, la naturaleza del flujo alrededor de untubo de la segunda fila y de las subsiguientes es muy diferente, debido a lasestelas formadas y a la turbulencia causada por los tubos corriente arriba. Elnivel de turbulencia y, por consiguiente, el coeficiente de transferencia de ca-lor se incrementan con el nmero de filas en virtud de los efectos combinadosde las filas corriente arriba. Pero no se tiene un cambio significativo en el ni-vel de turbulencia despus de unas cuantas de las primeras filas y, de este mo-do, el coeficiente de transferencia de calor permanece constante.

El flujo a travs de bancos de tubos se estudia de manera experimental, yaque es demasiado complejo como para tratarse en forma analtica. Principal-mente, se tiene inters en el coeficiente de transferencia de calor promedio pa-ra todo el banco de tubos, el cual depende del nmero de filas a lo largo delflujo as como de la disposicin y del tamao de los tubos.

Se han propuesto varias correlaciones, todas basadas en datos experimenta-les para el nmero de Nusselt promedio para el flujo cruzado sobre bancos detubos. Ms recientemente, Zukauskas ha propuesto correlaciones cuya formageneral es

(7-42)

donde los valores de las constantes C, m y n dependen del valor del nmero deReynolds. En la tabla 7-2 se dan esas correlaciones explcitamente para 0.7 ,Pr , 500 y 0 , ReD , 2 3 106. La incertidumbre en los valores del nmerode Nusselt obtenido a partir de estas relaciones es de 615%. Ntese que todaslas propiedades, excepto Prs se deben evaluar a la temperatura media aritm-tica del fluido determinada a partir de

(7-43)

donde Ti y Te son las temperaturas del fluido en la admisin y en la salida delbanco de tubos, respectivamente.

Tm 5Ti 1 Te

2

NuD 5hDk 5 C Re

mD Pr n(Pr/Prs)0.25

Vmx 5ST

2(SD 2 D)

Vmx 5ST

ST 2 D

418TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

D

D

SL

ST

A1 AT

1a. fila 2a. fila

a) Alineados

3a. fila

A1 = ST LAT = (ST 2D)L

, T1V

SL

ST

A1 ATAD

SD

AD

b) Escalonados

, T1V

AD = (SD 2D)L

FIGURA 7-26Disposicin de los tubos en los bancosalineados o escalonados (A1, AT y ADson las reas de flujo en los lugaresindicados y L es la longitud de lostubos).

CAPTULO 7419

Las relaciones del nmero de Nusselt promedio de la tabla 7-2 son para ban-cos de tubos con 16 o ms filas. Tambin se pueden usar esas correlacionespara bancos de tubos con NL , 16, siempre que se modifiquen como

(7-44)

donde F es un factor de correccin cuyos valores se dan en la tabla 7-3. ParaReD . 1 000, el factor de correccin es independiente del nmero deReynolds.

Una vez que se conoce el nmero de Nusselt y, por tanto, el coeficiente detransferencia de calor promedio para el banco de tubos completo, se puede de-terminar la razn de la transferencia de calor a partir de la ley de Newton deenfriamiento, mediante una diferencia de temperaturas apropiada, DT. El pri-mer pensamiento que viene a la mente es usar DT 5 Ts 2 Tm 5 Ts 2 (Ti 1Te)/2. Pero, en general, con esto se predecir la razn de la transferencia de ca-lor en exceso. En el captulo siguiente se demostrar que la diferencia de tem-peraturas apropiada para el flujo interno (el flujo sobre los bancos de tubostodava es interno a travs del casco) es la diferencia media logartmica detemperaturas, DTln, definida como

(7-45)

Tambin se demuestra que la temperatura de salida del fluido Te se puede de-terminar a partir de

(7-46)Te 5 Ts 2 (Ts 2 Ti) exp a 6 As hm#

cpb

DTln 5(Ts 2 Te) 2 (Ts 2 Ti)

ln [(Ts 2 Te)/(Ts 2 Ti)] 5DTe 2 DTi

ln (DTe /DTi)

NuD, NL 5 FNuD

TABLA 7-2

Correlaciones del nmero de Nusselt para flujo cruzado sobre bancos de tubos,

para N . 16 y 0.7 , Pr , 500 (tomado de Zukauskas, 1987)*

Disposicin Correlacin

Alineados

Escalonados

*Todas las propiedades, excepto Prs, se deben evaluar en la media aritmtica de las temperaturas deadmisin y de salida del fluido (Prs se debe evaluar en Ts ).

NuD 5 0.031(ST /SL)0.2 Re0.8D Pr

0.36(Pr/Prs)0.25

NuD 5 0.35(ST /SL)0.2 Re0.6D Pr

0.36(Pr/Prs)0.25

NuD 5 0.71 Re0.5D Pr

0.36(Pr/Prs)0.25

NuD 5 1.04 Re0.4D Pr

0.36(Pr/Prs)0.25

NuD 5 0.033 Re0.8D Pr

0.4(Pr/Prs)0.25

NuD 5 0.27 Re0.63D Pr

0.36(Pr/Prs)0.25

NuD 5 0.52 Re0.5D Pr

0.36(Pr/Prs)0.25

NuD 5 0.9 Re0.4D Pr

0.36(Pr/Prs)0.25

TABLA 7-3

Factor de correccin F que debe usarse en , = FNuD para NL , 16 y

ReD . 1 000 (tomado de Zukauskas, 1987)

NL 1 2 3 4 5 7 10 13

Alineados 0.70 0.80 0.86 0.90 0.93 0.96 0.98 0.99

Escalonados 0.64 0.76 0.84 0.89 0.93 0.96 0.98 0.99

NuD, NL

Rango de ReD

0-100

100-1 000

1 000-2 3 105

2 3 105-2 3 106

0-500

500-1 000

1 000-2 3 105

2 3 105-2 3 106

CAPTULO 7421

806040

20

10864

2

10.80.60.4

0.2

0.1 2 4 6 8 101 2 4 6 8 102 2 4 6 8 103 2 4 6 8 104 2 4 6 8 105 2 4 6 8 106 2ReD, mx

Fa

ctor

de

fricc

in,

1.5

2.0

2.5

3.5

PT 5 1.25

SD 5 ST

SD1.6

1.4

1.2

1.0

PT /PL0.4 0.6 0.8 1 2 4

x

$105

104

103

102

103104

$105ReD, mx 5 102

FIGURA 7-27Factor de friccin f y factor

de correccin x para bancos de tubos (tomado de Zukauskas,

1985).

6040

20

10864

2

10.80.60.4

0.2

0.186

4 6 8 101 2 4 6 8 102 2 4 6 8 103 2 4 6 8 104 2 4 6 8 105 2 4 6 8 106ReD, mx

Fa

ctor

de

fricc

in,

1.5

2.0

3.0 2.5

PL 5 1.25

PL 5 SL/D

PT 5 ST/D PT 5 PL

SL ST 106

21

0.6

0.2

(PT 2 1)/(PL 2 1)

103

0.1 0.2 0.6 1 2 6 10

x104

ReD, mx 5 105

106

a) Disposicin de alineados

b) Disposicin escalonada

EJEMPLO 7-7 Precalentamiento de aire por agua geotrmica en un banco de tubos

En una instalacin industrial se va a precalentar aire antes de entrar en un hor-

no por medio de agua geotrmica a 120C que fluye por los tubos de un banco

ubicado en un ducto. El aire entra en el ducto a 20C y 1 atm, con una veloci-

dad media de 4.5 m/s, y fluye sobre los tubos en direccin perpendicular. El

dimetro exterior de los tubos es de 1.5 cm y se encuentran dispuestos en for-

ma alineada con pasos longitudinal y transversal de SL 5 ST 5 5 cm. Se tienen

seis filas en la direccin del flujo con 10 tubos en cada una de ellas, como se

muestra en la figura 7-28. Determine la razn de la transferencia de calor por

unidad de longitud de los tubos y la cada de presin de uno a otro lado del

banco.

SOLUCIN Se calienta agua por medio de agua geotrmica en un banco detubos. Deben determinarse la razn de la transferencia de calor hacia el aire y

la cada de presin.

434TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

lo cual no es malo como el valor de un da de trabajo. El gerente de planta tam-

bin es un gran ganador en esta empresa ya que, durante el segundo ao y los

subsecuentes, las prdidas de calor le costarn slo 320 dlares/ao, en lugar

de 8 093 dlares/ao. Es probable que, en este caso, se pudiera justificar un

aislamiento ms grueso, si el costo del mismo se anualizara sobre su tiempo de

vida, por decir 20 aos. Como se ha explicado anteriormente, varias compaas

generadoras y empresas privadas tienen a la venta distintas medidas para la

conservacin de la energa.

RESUMEN

La fuerza que un fluido en movimiento ejerce sobre un cuerpoen la direccin del flujo se llama resistencia al movimiento, oarrastre. La parte de esta resistencia que se debe directamenteal esfuerzo cortante en la pared tw se llama resistencia al mo-vimiento por la friccin superficial, ya que es causada por losefectos de friccin, y aquella que se debe directamente a la pre-sin se llama resistencia al movimiento por la presin o resis-tencia al movimiento por la forma, en virtud de su fuertedependencia de la forma o conformacin del cuerpo.

El coeficiente de resistencia al movimiento, o arrastre, CD esun nmero adimensional que representa las caractersticas deese tipo de resistencia de un cuerpo y se define como

donde A es el rea frontal, para los cuerpos obtusos, y el reasuperficial, para el flujo paralelo sobre placas planas o perfilesaerodinmicos delgados. Para el flujo sobre una placa plana, elnmero de Reynolds es

La transicin de laminar a turbulento ocurre en el nmero deReynolds crtico de

Para el flujo paralelo sobre una placa plana, los coeficientes defriccin y de conveccin locales son

Laminar:

Turbulento:

Las relaciones del coeficiente de friccin promedio para elflujo sobre una placa plana son:

Laminar:

Turbulento:

Combinado:

Superficie spera, turbulento:

Las relaciones del nmero de Nusselt promedio para el flujosobre una placa plana son:

Laminar:

Turbulento:

Combinado:

Para las superficies isotrmicas con seccin inicial no calen-tada de longitud j, las relaciones del nmero de Nusselt local ydel coeficiente de conveccin promedio son

Laminar:

Turbulento:

Laminar:

Turbulento: h 55[1 2 (j /x)9/10

(1 2 j /L) hx5L

h 52[1 2 (j /x)3/4]

1 2 j /L hx5L

Nu x 5Nux (para j50)

[1 2 (j/x)9/10]1/ 9 50.0296 Re0.8x Pr1/3

[1 2 (j/x)9/10]1/9

Nux 5Nux (para j50)

[1 2 (j /x)3/4]1/3 50.332 Re0.5x Pr1/3

[1 2 (j /x)3/4]1/3

Nu 5 hLk 5 (0.037 Re0.8L 2 871) Pr1/3,

0.6 # Pr # 605 3 105 # ReL # 107

Nu 5 hLk 5 0.037 Re0.8L Pr1/3

0.6 # Pr # 605 3 105 # ReL # 107

Nu 5 hLk 5 0.664 Re0.5L Pr1/3 ReL , 5 3 105

Cf 5 11.89 2 1.62 log L222.5

Cf 50.074Re1/5L

21 742ReL

5 3 10 5 # ReL # 107

Cf 50.074Re1/5L

5 3 10 5 # ReL # 107

Cf 51.33ReL1/2

ReL , 5 3 10 5

Nux 5hx xk 5 0.0296 Re

0.8x Pr1/3

0.6 # Pr # 605 3 105 # Rex # 107

Cf, x 50.059Re1/5x

, 5 3 105 # Rex # 10 7

Nu x 5hx xk 5 0.332 Re

0.5x Pr1/3 Pr . 0.6

Cf, x 50.664Re1/2x

Rex , 5 3 10 5

Rex , cr 5rVxcrm

5 5 3 105

Rex 5rVxm

5Vxn

CD 5FD

12rV2A

Estas relaciones son para el caso de superficies isotrmicas.Cuando una placa plana se sujeta a un flujo de calor uniforme,el nmero de Nusselt local queda dado por

Laminar: Nux 5 0.453 Turbulento: Nux 5 0.0308

Los nmeros de Nusselt promedio para el flujo cruzado sobreun cilindro y una esfera son

el cual es vlido para Re Pr . 0.2, y

el cual es vlido para 3.5 # Re # 80 000 y 0.7 # Pr # 380. Laspropiedades del fluido se evalan a la temperatura de pelcula Tf= (T` 1 Ts)/2, en el caso de un cilindro, y a la temperatura de lacorriente libre, T` (excepto para ms, la cual se evala a la tempe-ratura superficial Ts), en el caso de una esfera.

En los bancos de tubos el nmero de Reynolds se basa en lavelocidad mxima Vmx, que est relacionada con la velocidadde aproximacin, V, segn

Alineados y escalonados con SD , (ST 1 D)/2:

Escalonados, con SD , (ST 1 D)/2:

donde ST es el paso transversal y SD es el paso diagonal. El n-mero de Nusselt promedio para el flujo cruzado sobre bancos detubos se expresa como

donde los valores de las constantes C, m y n dependen del valordel nmero de Reynolds. En la tabla 7-2 se dan esas correlacio-nes. Todas las propiedades, excepto Pr, deben evaluarse en lamedia aritmtica de las temperaturas de admisin y de salida delfluido, definida como Tm = (Ti 1 Te)/2.

El nmero de Nusselt promedio para bancos de tubos conmenos de 16 filas se expresa como

donde F es el factor de correccin cuyos valores se dan en la ta-bla 7-3. La razn de la transferencia de calor hacia un banco detubos o desde ste se determina a partir de

donde DTln es la diferencia media logartmica de temperaturasdefinida como

y la temperatura de salida del fluido Te es

donde As 5 NpDL es el rea superficial de transferencia de ca-lor y m 5 rV(NT ST L) es el gasto de masa del fluido. La cadade presin DP para un banco de tubos se expresa como

donde f es el factor de friccin y x es el factor de correccin,ambos dados en la figura 7-27a y b.

DP 5 NL fx rV2mx

2

Te 5 Ts 2 (Ts 2 Ti) exp 1Ashmcp2

DTln 5(Ts 2 Te ) 2 (Ts 2 Ti )

ln [(Ts 2 Te )/(Ts 2 Ti )] 5DTe 2 DTi

ln (DTe /DTi)

Q 5 hAs DTln 5 mcp(Te 2 Ti)

Nu D, NL 5 FNuD

NuD 5hDk 5 C Re

mD Pr n(Pr/Prs)0.25

Vmx 5ST

2(SD 2 D) V

Vmx 5ST

ST 2 D V

Nuesf 5hDk 5 2 1 [0.4 Re

1/2 1 0.06 Re2/3]Pr 0.41m`ms21/4

Nucil 5hDk 5 0.3 1

0.62 Re1/2 Pr1/3[1 1 (0.4 / Pr)2/3]1/4 31 1 1 Re282 0002

5/84 4/5

Re 0.8x Pr1/3Re 0.5x Pr1/3

CAPTULO 7435

BIBLIOGRAFA Y LECTURAS SUGERIDAS

1. R. D. Blevin, Applied Fluid Dynamics Handbook, NuevaYork: Van Nostrand Reinhold, 1984.

2. S. W. Churchill y M. Bernstein, A Correlating Equationfor Forced Convection from Gases and Liquids to a Cir-cular Cylinder in Cross Flow, en Journal of Heat Trans-fer 99 (1977), pgs. 300-306.

3. S. W. Churchill y H. Ozoe, Correlations for LaminarForced Convection in Flow over an Isothermal Flat Plateand in Developing and Fully Developed Flow in an Isot-hermal Tube, en Journal of Heat Transfer 95 (febrero de1973), pgs. 78-84.

4. W. M. Edmunds, Residential Insulation, en ASTM Stan-dardization News (enero de 1989), pgs. 36-39.

5. W. H. Giedt, Investigation of Variation of Point Unit-Heat Transfer Coefficient around a Cylinder Normal to an

Air Stream, en Transactions of the ASME 71 (1949),pgs. 375-381.

6. Green and Clean: The Economic, Energy andEnvironmental Benefits of Insulation, Alliance to SaveEnergy, abril de 2001.

7. M. Jakob, Heat Transfer, vol. 1, Nueva York: John Wiley& Sons, 1949.

8. W. M. Kays y M. E. Crawford, Convective Heat andMass Transfer, 3a. ed., Nueva York: McGraw-Hill, 1993.

9. H. Schlichting, Boundary Layer Theory, 7a. ed., NuevaYork, McGraw-Hill, 1979.

10. W. C. Thomas, Note on the Heat Transfer Equation forForced Convection Flow over a Flat Plate with an Unhea-ted Starting Length, en Mechanical Engineering News,9, nm. 1 (1977), pg. 361.

Note que la temperatura media Tm de un fluido cambia durante el calentamien-to o el enfriamiento. Asimismo, las propiedades del fluido en el flujo internosuelen evaluarse en la temperatura media del fluido con respecto a la masa, lacual es el promedio aritmtico de las temperaturas medias en la admisin y lasalida; es decir, Tb 5 (Tm, i 1 Tm, e)/2.

Flujos laminar y turbulento en tubosEl flujo en un tubo puede ser laminar o turbulento, dependiendo de las condi-ciones del mismo. El flujo de fluidos sigue lneas de corriente y, como conse-cuencia, es laminar a velocidades bajas, pero se vuelve turbulento conformese incrementa la velocidad ms all de un valor crtico. La transicin de flujolaminar a turbulento no ocurre de manera repentina; ms bien, se presenta so-bre algn intervalo de velocidad, donde el flujo flucta entre laminar y turbu-lento antes de volverse por completo turbulento. La mayor parte de los flujosen tubos que se encuentran en la prctica son turbulentos. El flujo laminar seencuentra cuando fluidos intensamente viscosos, como los aceites, fluyen entubos de dimetro pequeo o pasos angostos.

Para el flujo en un tubo circular, el nmero de Reynolds se define como

Re 5 5 (8-5)

en donde Vprom es la velocidad promedio del flujo, D es el dimetro del tubo yn 5 m/r es la viscosidad cinemtica del fluido.

Para el flujo por tubos no circulares, el nmero de Reynolds as como el n-mero de Nusselt y el factor de friccin se basan en el dimetro hidrulico Dh,definido como (figura 8-4)

Dh 5 (8-6)

donde Ac es el rea de la seccin transversal del tubo y p es su permetro. Eldimetro hidrulico se define en tal forma que se reduce al dimetro comn Dpara los tubos circulares, ya que

Tubos circulares: Dh 5 5 5 D

Por supuesto, resulta conveniente tener valores precisos de los nmeros deReynolds para los flujos laminar, de transicin y turbulento, pero, en la prc-tica, este no es el caso. Esto se debe a que la transicin de flujo laminar a tur-bulento tambin depende del grado de perturbacin que ese flujo recibe porparte de la aspereza de la superficie, las vibraciones del tubo y las fluctuacio-nes en el flujo. En las condiciones ms prcticas, el flujo en un tubo es la-minar para Re , 2 300, turbulento para Re . 10 000 y, en los valores inter-medios, de transicin. Pero se debe tener presente que, en muchos casos, elflujo se vuelve completamente turbulento para Re . 4 000, como se discuteen el Tema de inters especial, al final de este captulo. Cuando se diseanredes de tuberas y se determina la potencia de bombeo, se aplica un enfoqueconservador y se supone que los flujos con Re . 4 000 son turbulentos.

En el flujo de transicin ste oscila entre laminar y turbulento de maneraaleatoria (figura 8-5). Se debe tener presente que, en tubos muy lisos, se pue-de mantener el flujo laminar con nmeros de Reynolds mucho ms altos, pa-ra evitar las perturbaciones del flujo y las vibraciones del tubo. Enexperimentos cuidadosamente controlados de esa manera, se ha mantenido elflujo laminar con nmeros de Reynolds de hasta 100 000.

4pD2/4pD

4Acp

4Acp

Vprom Dn

rVpromDm

454TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

Dh = = D4(pD2/4)pD

Dh = = a4a24a

Dh = =4ab

2(a + b)2ab

a + b

Tubo circular:

Ducto rectangular:

Ducto cuadrado:

ab

D

a

a

FIGURA 8-4El dimetro hidrulico Dh 5 4Ac/p sedefine en tal forma que se reduce al dimetro comn para los tuboscirculares.

FIGURA 8-5En la regin de transicin, el flujocambia aleatoriamente entre laminar yturbulento.

Laminar Turbulento

Vprom

Traza de tinta

Inyeccin de tinta

CAPTULO 8469

TABLA 8-1

Nmero de Nusselt y factor de friccin para el flujo laminar completamente

desarrollado en tubos de diversas secciones transversales (Dh 5 4Ac /p,

Re 5 VpromDh /v, y Nu 5 hDh /k)

Nmero de NusseltConfiguracin a/b Factor de

geomtrica del tubo o u Ts 5 Const. qs 5 Const. friccin f

Crculo 3.66 4.36 64.00/Re

Rectngulo a/b

1 2.98 3.61 56.92/Re

2 3.39 4.12 62.20/Re

3 3.96 4.79 68.36/Re

4 4.44 5.33 72.92/Re

6 5.14 6.05 78.80/Re

8 5.60 6.49 82.32/Re

` 7.54 8.24 96.00/Re

Elipse a/b

1 3.66 4.36 64.00/Re

2 3.74 4.56 67.28/Re

4 3.79 4.88 72.96/Re

8 3.72 5.09 76.60/Re

16 3.65 5.18 78.16/Re

Tringulo u

10 1.61 2.45 50.80/Re

30 2.26 2.91 52.28/Re

60 2.47 3.11 53.32/Re

90 2.34 2.98 52.60/Re

120 2.00 2.68 50.96/Re

D

La conductividad trmica k a usarse en las relaciones de Nu antes dadas debeevaluarse en la temperatura media de la masa del fluido, la cual es el prome-dio aritmtico de las temperaturas medias del fluido en la admisin y la salidadel tubo. Para el flujo laminar el efecto de la aspereza superficial sobre el fac-tor de friccin y el coeficiente de transferencia de calor es despreciable.

Flujo laminar en tubos no circularesEn la tabla 8-1 se dan las relaciones del factor de friccin f y del nmero deNusselt para el flujo laminar completamente desarrollado en tubos de diver-sas secciones transversales. Los nmeros de Reynolds y de Nusselt para el flu-jo en estos tubos estn basados en el dimetro hidrulico Dh 5 4Ac /p, dondeAc es el rea de la seccin transversal del tubo y p es su permetro. Una vezque se cuenta con el nmero de Nusselt, el coeficiente de transferencia de ca-lor por conveccin se determina a partir de h 5 kNu/Dh.

b

a

b

a

Flujo por la seccin anular entre tubos concntricosAlgunos equipos sencillos de transferencia de calor constan de dos tubos con-cntricos y, de manera apropiada, se les conoce como intercambiadores de ca-lor de tubo doble (figura 8-27). En esos aparatos, uno de los fluidos fluye porel tubo en tanto que el otro fluye por el espacio anular. Las ecuaciones dife-renciales que rigen los dos flujos son idnticas. Por lo tanto, se puede estudiaranalticamente el flujo laminar estacionario por una corona circular mediantecondiciones de frontera adecuadas.

Considere una corona circular concntrica de dimetro interior Di y exteriorDo. El dimetro hidrulico de la corona es

Dh 5 5 5 Do 2 Di

El flujo en un espacio anular est asociado con dos nmeros de Nusselt Nui sobre la superficie interior del tubo y Nuo sobre la superficie exteriordel tubo ya que puede estar relacionado con transferencia de calor en lasdos superficies. En la tabla 8-4, se dan los nmeros de Nusselt para el flujo la-minar completamente desarrollado con una superficie isotrmica y la otraadiabtica. Cuando se conocen los nmeros de Nusselt, los coeficientes deconveccin para las superficies interior y exterior se determinan a partir de

Nui 5 y Nuo 5 (8-76)

Para el flujo turbulento completamente desarrollado, los coeficientes deconveccin interior y exterior son aproximadamente iguales entre s y la coro-na circular del tubo se puede considerar como un tubo no circular con un di-metro hidrulico de Dh 5 Do 2 Di. En este caso, se puede determinar elnmero de Nusselt con base en una relacin adecuada del flujo turbulento, como la ecuacin de Gnielinski. Para mejorar la exactitud de los nmeros deNusselt obtenidos a partir de estas relaciones para el flujo anular, Petukhov yRoizen (1964) recomiendan multiplicarlos por los siguientes factores de co-rreccin, cuando una de las paredes del tubo es adiabtica y la transferencia decalor se lleva a cabo a travs de la otra pared:

Fi 5 0.86 (pared exterior adiabtica) (8-77)

Fo 5 0.86 (pared interior adiabtica) (8-78)

Mejoramiento de la transferencia de calorLos tubos con superficies speras tienen coeficientes de transferencia de calormucho ms altos que aquellos con superficies lisas. Por lo tanto, a menudo lassuperficies de los tubos se hacen intencionalmente speras, corrugadas o conaletas con el fin de mejorar el coeficiente de transferencia de calor por con-veccin y, de este modo, la velocidad de la transferencia de calor por ese me-dio (figura 8-28). La transferencia de calor en el flujo turbulento en un tubo seha incrementado en tanto como 400% al hacer spera la superficie, por su-puesto, tambin se incrementa el factor de friccin y, en consecuencia, la ne-cesidad de potencia para la bomba o el ventilador.

Tambin se puede incrementar el coeficiente de transferencia de calor porconveccin al inducir flujo pulsante mediante generadores de pulsos, al indu-cir remolinos mediante la introduccin de una cinta en espiral dentro del tubo,o bien, induciendo flujos secundarios formando un serpentn con el tubo.

1DiDo220.16

1DiDo220.16

ho Dhk

hi Dhk

4p(D2o 2 D2i )/4p(Do 1 Di)

4Acp

CAPTULO 8477

a) Superficie con aletas

b) Superficie hecha spera

Aleta

Aspereza

FIGURA 8-28Con frecuencia las superficies de los

tubos se hacen intencionalmentesperas, se corrugan o se les colocan

aletas para mejorar la transferencia decalor por conveccin.

DoDi

FIGURA 8-27Un intercambiador de calor de tubo do-

ble consta de dos tubos concntricos.

TABLA 8-4

Nmero de Nusselt para flujo lami-

nar completamente desarrollado en

una corona circular con una superfi-

cie isotrmica y la otra adiabtica

(Kays y Perkins, 1972)

Di /Do Nui Nuo

0 3.66

0.05 17.46 4.06

0.10 11.56 4.11

0.25 7.37 4.23

0.50 5.74 4.43

1.00 4.86 4.86

El flujo interno se caracteriza por estar el fluido completamenteconfinado por las superficies interiores del tubo. La velocidad ytemperaturas medias o promedio para un tubo circular de radioR se expresan como

Vprom 5 u(r)rdr y Tm 5 u(r)T(r)rdr

El nmero de Reynolds para el flujo interno y el dimetro hi-drulico se definen como

Re 5 5 y Dh 5

El flujo en un tubo es laminar para Re , 2 300, turbulento paraRe . 10 000 y de transicin entre estos valores.

La longitud de la regin desde la admisin del tubo hasta elpunto en el que se une la capa lmite con la lnea central es lalongitud hidrodinmica de entrada Lh. La regin ms all de lade entrada en la cual el perfil de velocidades est completamen-te desarrollado es la regin hidrodinmica completamente desa-rrollada. La longitud de la regin de flujo sobre la cual la capalmite trmica se desarrolla y alcanza el centro del tubo se llamalongitud trmica de entrada Lt. La regin en la cual el flujo es-t desarrollado tanto hidrodinmica como trmicamente es laregin del flujo completamente desarrollado. Las longitudes delas entradas se expresan por

Lh, laminar 0.05 Re DLt, laminar 0.05 Re Pr D 5 Pr Lh, laminarLh, turbulento Lt, turbulento 10D

Para qs 5 constante, la velocidad de la transferencia de calor seexpresa como

Q 5 qs As 5 m cp(Te 2 Ti)

Para Ts 5 constante, se tiene

Q 5 hAs DTln 5 m cp(Te 2 Ti)Te 5 Ts 2 (Ts 2 Ti) exp (2hAs /m cp)

DTln 5 5

La prdida irreversible de presin debida a los efectos de fric-cin y la potencia requerida de bombeo para vencer esta pr-dida, para un gasto volumtrico V, son

DPL 5 f y Wbomba 5 VDPL

Para el flujo laminar completamente desarrollado en un tubocircular, se tiene:

u(r) 5 2Vprom 5 umx

f 5

V

5 Vprom Ac 5 pR2 5 5

Tubo circular, laminar (qs 5 constante): Nu 5 5 4.36

Tubo circular, laminar (Ts 5 constante): Nu 5 5 3.66

Para el flujo laminar en desarrollo en la regin de entrada, contemperatura superficial constante, se tiene

Tubo circular: Nu 5 3.66 10.065(D/L) Re Pr

1 1 0.04[(D/L) Re Pr]2/3

hDk

hDk

pR4 DP128mL

pR4 DP8mL

DPR28mL

64mrDVprom

564Re

11 2 r2

R2211 2r 2

R22

LD rV 2prom

2

DTe 2 DTiln (DTe /DTi)

Ti 2 Teln [(Ts 2 Te)/(Ts 2 Ti)]

4Acp

Vprom Dn

rVprom Dm

2Vprom R2

ER0

2R2

ER0

490TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

4. A. J. Ghajar, L. M. Tam y S. C. Tam. Improved Heat Transfer Correlation inthe Transition Region for a Circular Tube with Three Inlet ConfigurationsUsing Artificial Neural Networks. Heat Transfer Engineering, Vol. 25, No. 2(2004), pgs. 30-40.

5. L. M. Tam y A. J. Ghajar. Effect of Inlet Geometry and Heating on the FullyDeveloped Friction Factor in the Transition Region of a Horizontal Tube.Experimental Thermal and Fluid Science, Vol. 15 (1997), pgs. 57-64.

6. L. M. Tam y A. J. Ghajar. The Unusual Behavior of Local Heat TransferCoefficient in a Circular Tube with a Bell-Mouth Inlet. ExperimentalThermal and Fluid Science, Vol. 16 (1998), pgs. 187-194.

RESUMEN

Tubo circular: Nu 5 1.86

Placas paralelas: Nu 5 7.54 1

Para el flujo turbulento completamente desarrollado con super-ficies lisas, se tiene

f 5 (0.790 ln Re 2 1.64)22 104 , Re , 106

Nu 5 0.125f Re Pr1/3

Nu 5 0.023 Re0.8 Pr1/3

Nu 5 0.023 Re0.8 Prn con n 5 0.4 para calentamiento y 0.3 pa-ra enfriamiento del fluido

Nu 5

Las propiedades del fluido se evalan a la temperatura mediade la masa del fluido Tb 5 (Ti 1 Te)/2. Para el flujo de metaleslquidos en el rango de 104 , Re , 106, se tiene:

Ts 5 constante: Nu 5 4.8 1 0.0156 Re0.85 Prqs 5 constante: Nu 5 6.3 1 0.0167 Re0.85 Pr

Para el flujo turbulento completamente desarrollado con super-ficies speras el factor de friccin f se determina con base en eldiagrama de Moody, o bien, con la expresin

522.0 log 21.8 log

Para una corona circular concntrica el dimetro hidrulico esDh 5 Do 2 Di y los nmeros de Nusselt se expresan como

Nui 5 y Nuo 5

donde los valores para los nmeros de Nusselt se dan en la tabla8-4.

ho Dhk

hi Dhk

36.9Re 1 1/D3.721.11

41/D3.7 1 2.51Ref 21

f

0.93s

0.93s

10.5 # Pr # 2 0003 3 103 , Re , 5 3 1062( f/8)(Re 2 1 000) Pr

1 1 12.7( f/8)0.5 (Pr2/3 2 1)

10.7 # Pr # 160Re . 10 000 2

0.03(Dh /L) Re Pr1 1 0.016[(Dh /L) Re Pr]2/3

1mbms20.14

1Re Pr DL 21/3

CAPTULO 8491

BIBLIOGRAFA Y LECTURAS SUGERIDAS

1. M. S. Bhatti y R. K. Shah, Turbulent and Transition FlowConvective Heat Transfer in Ducts, en Handbook of Sin-gle-Phase Convective Heat Transfer, editores S. Kaka, R.K. Shah y W. Aung, Nueva York: Wiley Interscience,1987.

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CAPTULO 9511

TABLA 9-1

Correlaciones empricas del nmero promedio de Nusselt para la conveccin natural sobre superficies

Longitud

Configuracin geomtrica caracterstica Lc Intervalo de Ra Nu

1042109 Nu 5 0.59Ra1/4L (9-19)

10921013 Nu 5 0.1Ra1/3L (9-20)

L Todo el intervalo Nu 5 (9-21)

(compleja pero ms exacta)

Utilcense las ecuaciones de la placa vertical

para la superficie superior de una placa fra y

la superficie inferior de una placa caliente

L

Reemplcese g por g cos u para Ra , 109

1042107 Nu 5 0.54Ra1/4L (9-22)

10721011 Nu 5 0.15Ra1/3L (9-23)

A s /p

10521011 Nu 5 0.27Ra1/4L (9-24)

Un cilindro vertical puede tratarse como

una placa vertical cuando

L

D $

D RaD # 1012 Nu 5 (9-25)

RaD # 1011 Nu 5 2 1 (9-26)

D (Pr $ 0.7)

0.589RaD1/4

[1 1 (0.469/Pr)9/16]4/9

D

H0.6 1 0.387RaD1/6[1 1 (0.559/Pr)9/16]8/27

J2

Ts

D

35L

Gr1/4L

Ts

L

Plstico horizontal(rea superficial A y permetro p) a) Superficie superior de una placacaliente (o superficie inferior de unaplaca fra)

b) Superficie inferior de una placa caliente(o superficie superior de una placa fra)

uL

TsL H0.825 1 0.387Ra1/ 6L

[1 1 (0.492/Pr)9/16]8/27J2

Cilindro horizontal

Placa vertical

Placa inclinada

Ts Superficie caliente

Ts Superficie caliente

Cilindro vertical

Esfera