Formulas Basicas de Integrales

7/24/2019 Formulas Basicas de Integrales

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FAC. FISICA Y MATEMATICA

CTEDRA: MATEMTICAS IIIProf. Jhonny Ramos Laborio

FORMULAS BASICAS DE INTEGRALES

1. += ckxkdx

2. += cx

xdx2

2

3. ++=+

cn

xdxx

nn

1

1

4. += cxxdx

ln

5. += cxsenxdx cos

6. += csenxxdxcos

7. += cxtgxdx secln

8. += csenxctgxdx ln

9. ++= cxtgxxdx seclnsec

10. += cctgxxxdx csclncsc

11. +=+ carctgx

x

dx

12

12. cedxe xx +=

13. ca

ecedxa

axaxx +=+= ln

lnln

14. ++= caxax

aax

dx ln21

22

15. carctgaau

duau +=

+1

22

16. cauuau

du +

++=

+ 22

22

ln

1

Gua preparada por Andrs Vicencio Fuentes


2/6



I. DESARROLLE LAS SIGUIENTES

INTEGRALES. Con mtodos diretos !

"m#io de $"ri"#%e&

1.- dxx4

2.- 2xdx

3.- dxx 32

4.- dxax

5.- + dxxxx 563

6.- + 8

4

3

2

x

dxx

7.- ( ) dxxa 2

8.- ( ) dxxax 2

9.- +

dxbxax

nn 1

10.-( )

+x

dxxln2

11.- xdxxsen cos2

12.- axdxsenax cos

13.- dxtg xx 222sec

14.- dxsenaxb

axdx +

cos

15.- dxtgx

x 2

1

sec

+

16.- + xx

bea

dxe

17.-( ) +

+2

32

x

dxx

18.- dxx

x +

+1

22

19.- ++

dxx

x

32

4

20.- +122

x

x

e

dxe

21.- 3 256

2

x

xdx

22.- 5x

x

e

dxe

23.-( )

++

+3 2231

34

xx

dxx

24.- dxxxxtg

22sec3

22sec

25.-

dxee a

xax

26.-

dxee a

xax 2

27.- xdxesenx cos

II. DESARROLLE LAS SIGUIENTES

INTEGRALES& Desom'osii(n en

)r"iones '"ri"%es ! om'%et"i(n

de% *"dr"do de% #inomio&

2



3/6



1.- ( ) dx

xx

x

+22

2

9

95

2.- ( )( )dx

xx + 31

122

3.-( )

+++3

2

1

332

x

xx

4.- 42xdx

5.- ++ 52

2

xx

dx

6.- + 83xdx

III. DESARROLLE LAS SIGUIENTES

INTEGRALES& Uti%ie e% mtodo de

s*stit*i(n tri+onomtri".

1.- 225 x

dx

2.- 162x

dx

3.- 49 2xdx

4.-

2916 xdx

5.- 19 2xdx

6.- + xx

e

dxe21

7.- xsenxdx

24

cos

8.- 222 cxabdx

9.-( )

+ 2

3

22

x

dx

10.- 225 xx

dx

3



4/6



IV. DESARROLLE LAS SIGUIENTES

INTEGRALES& Uti%ie e% mtodo de

des"rro%%o 'or '"rtes&

Utilice:Sea u y v dos funciones reales, entonces:

( )

( )

=

=

+=

vduuvudv

vduuvdudv

vduudvuvd

1.-( )

( ) carctgxxxdxx

x ++

+2

2

2

2222ln:Resp

2ln

2.-cxxsenx

xsenxdx

+

cos:Resp

3.-cx

x

xdxx

+

3

1ln

3:Resp

ln

3

2

4.-( ) [ ] cxxx

dxxx

+++

812151

105

2:Resp

1

2

2

23

5.-cxx

e

dxex

x

x

+

++

9

2

3

2

3:Resp 2

3

32

6.-( ) cxsenx

e

senxdxe

x

x

+

cos

2:Resp

V. DESARROLLE LAS SIGUIENTES

INTEGRALES TRIGONOMETRICAS&

Identidades tiles:

( )

( )

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

( )x==+

=

++=

+=

++=

=

+=

==+

=+

=+

21

212

212

21

21

21

21

212

212

22

22

22

cos1sen112!

2coscos111!

2sencos110!

"cos"#coscoscos"9!

"cos"#cossensen"8!

"sen"#sensencos"$!

sensencos6!

cos21cos5!

cos21sen4!cscct%13!

sect%12!

1cossen1!

Dos reglas para sustitucin tiles:

1 !ara:

xdxxsen nm cosSi mes i"#ar, sustituir u = cosx.Si nes i"#ar, sustituir u = senx.

2 !ara:

xdxxtg nm secSi nes #ar, sustituir u = tgx.Si mes i"#ar, sustituir u = secx.

1.-cxsen

x

xdxsen

+

2

4

1

2:Resp

2

2.- cxx

xdxsen

++

3coscos:Resp 3

3

3.-cxx

xdxxsen

++

53

23

cos5

1cos

3

1:Resp

cos

4



5/6



4.-

cxsenx

dxsenx

x

+

2cos:Resp

1

cos

2

3

5.-cx

dxxtgx

+

sec2:Resp

sec

6.-

csenxx

dxx

xctg

+

csc:Resp

csc

3

VI. SUSTITUCIONES VARIAS ,ARA EL

DESARROLLO DE ALGUNAS INTEGRALES&

1. Cuando la expresin aintegrar contiene potenciasfraccionarias de la variable sepueden efectuar las siguientessustituciones:

i nzx=ii nzbxa =+

$onde n es el %.&.%. de losdeno"inadores de los e'#onentesfraccionarios.

iii ( ) 22 xzxpxq =++

iv

2. Sustitucin, paraexpresiones trigono!tricas,ediante tg del "ngulo edio:

ztg x =2

1

1cos2

2

+=

z

zx

1

22 +

=z

zsenx

( )122 +

=z

dzdx

1.- ( )

cxx

x

dx

xx

x

+

+

+

+

1

3

3ln2:Resp

9

95

23

2.- ( )( ) cxxx

xx

dx

+++

=

444 1ln42:Resp

41

21

3.- ( )

( )c

x

xx

x

dxx

+

+

++

=

+3

2

2

41

166

12

1:Resp

41 25

5


( )( )

( )

( )

( ) 2

222

222

2

:

xz

zxxpxq

zxxpxq

Entonces

xxxpxq

=++

+=++

+=++


6/6



4.-ctg

xsenx

dx

x ++

=+

1ln:Resp

cos1

2

5.-

ctg

tg

senx

dx

x

x

++

+

=+

3ln

4

3:Resp

53

2

31

2

6


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