1

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INFERENCIA ESTADÍSTICA

FORMULAS TEST DE HIPOTESIS

1. Pruebas para la media de una población

conocida (X1,X2,..,Xn

distribuyen normal)

Se calcula

0

/obs

XZ

n

Hipótesis Nula Hipótesis Alternativa Se rechaza H0 si

H0: =0 H1: 0 1

2

obsZ Z

H0: 0 H1: >0 1obsZ Z

H0: 0 H1: <0 1obsZ Z

Si se desconoce , pero n es grande usar S como estimación de

2 desconocida y n <30

(X1,X2,..,Xn distribuyen

normal)

Se calcula

0

/obs

XT

s n

con

n

i

i XXn

S

1

22 )(1

1

H0: =0 H1: 0 2

( 1,1 )obs nT t

H0: 0 H1: >0 ( 1,1 )obs nT t

H0: 0 H1: <0 ( 1,1 )obs nT t

2. Prueba para la proporción

Se calcula

0

0 0

ˆ

(1 )obs

p pZ

p p

n

si n es grande

H0: p=p0 H1: pp0 1

2

obsZ Z

H0: pp0 H1: p>p0 1obsZ Z

H0: pp0 H1: p<p0 1obsZ Z

3. Prueba para la varianza

Se calcula

2

2

2

0

( 1)obs

n S

H0: 2 2

0 H1: 2 2

0

2

2

2 2

1;1

2 2

1;

obs n

obs n

ó

H0: 2 2

0 H1: 2 2

0

2 2

1;1obs n

H0: 2 2

0 H1: 2 2

0

2 2

1;obs n

2

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INFERENCIA ESTADÍSTICA

4. Comparación de medias de dos poblaciones

Las varianzas conocidas (y ambas

poblaciones distribuyen normal)

Se calcula

1 2

2 2

1 2

1 2

obs

X XZ

n n

Hipótesis Nula Hipótesis

Alternativa

Se rechaza H0 si

H0: 1=2 H1: 12 1

2

obsZ Z

H0: 12 H1: 1>2 1obsZ Z

H0: 12 H1: 1<2 1obsZ Z

Si se desconocen las varianzas poblacionales, pero los tamaños de muestra son grandes, usar las

varianzas de la muestra.

Varianzas desconocidas pero iguales y tamaños de

muestra pequeños

Se calcula

2 2

1 2 1 1 2 2

1 2

1 2

( 1) ( 1)

21 1obs p

p

X X n S n ST S

n nS

n n

H0: 1=2 H1: 12 1 2 2

( 2,1 )obs n nT t

H0: 12 H1: 1>2 1 2( 2,1 )obs n nT t

H0: 12 H1: 1<2 1 2( 2,1 )obs n nT t

4.- Comparación de proporciones

Dos proporciones

Se calcula 1 2

1 2

ˆ ˆ

1 1(1 )

obs

p pZ

p pn n

con

21

21

nn

xxp

H0: p1=p2 H1: p1p2 2

1obsZ Z

H0: p1p2 H1: p1>p2 1obsZ Z

H0: p1p2 H1: p1<p2 1obsZ Z

3

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INFERENCIA ESTADÍSTICA

5.- Test para muestras pareadas

Las dos muestras aleatorias no son independientes.

Se calcula

:

obs i i i

d

d

DT D X Y

S n

S desviación estándar de las diferencias

H0: d=0 H1: d=0 2

( 1,1 )obs nT t

H0: d0 H1: d>0 ( 1,1 )obs nT t

H0: d0 H1: d<0 ( 1,1 )obs nT t

6.- Test de independencia 2

Calcular

2

2

1 1

r cij ij

j i ij

O EX

E

ijO : Frecuencias observadas en la celda ij

ijE : Frecuencias esperadas en la celda ij

Las frecuencias esperadas deben ser mayor a 5.

H0: Los criterios de clasificación son

independientes

H1: Los criterios de clasificación son

dependientes

Rechazar H0 si:

2 2

( 1)( 1);1r cX

Estadístico de prueba:

2

2 2

11

ki i

ki i

e

e

:i frecuencia observada en la i-ésima clase

:ip probabilidad de obtener una observación

:i ie np frecuencia que se esperaba bajo la

hipótesis nula.

0 0: ( ) ( )H F x F x

Donde 0 ( )F x es el modelo de probabilidad

propuesto.

Rechazar Ho, si 1;1

2 2

k