Formulas y Explicaciones

8/17/2019 Formulas y Explicaciones

1/5

FORMULAS PARA EXAMEN | Joel Omar Burgos Palacios

1

TAMAÑO DE UNA MUESTRA

- Con variable cualitativa: (sólo para Estimación de proporciones, cuando los

resultados se van a dar en porcentajes)

1.

Primera Fórmula:

∗ Sólo si NO se sabe la cantidad de población a estudiar(población infinita o desconocida)

2.

Segunda Fórmula

∗

(−)+∗ Sólo si SÍ se sabe la cantidad de población a estudiar

Confianza 90% 91% 92% 93% 94% 95% 96% 97% 98% 99%

Z 1.64 1.70 1.75 1.81 1.88 1.96 2.05 2.17 2.33 2.58

Ejemplo Práctico:

Se desea estimar la proporción de ama de casa de una ciudad que prefieren consumir

el nuevo detergente “Blanquito” con una confianza del 95% y un error del 5%, sí:

Ojo: si no se sabe pq que es la cantidad de población, se considera el 50%para cada

uno, que esto es igual al 0.5.

a. No se conoce el tamaño de la población y no hay una encuesta anterior.

Z = 95% => 1.96

E = 0.05

Pq = 0.5

∗ 1.96 ∗0.50.05 3.84∗0.50.0025 3.84 Respuesta: N = 3.85 amas de casa.

b. En la ciudad hay 2500 familias y en una encuesta anterior, solamente el 12% de

amas de casa manifiestan consumir el producto:

∗(−)+∗ . .∗. ∗.+.∗. ∗. . . ∗ . . ∗ . ..

Se eleva al cuadrado porque toma el

valor de q, que también es 0.5


2/5


2

- Con variable cuantitativa (sólo para estimación de promedios)

1.

Primera Fórmula.

Sólo si NO se sabe la cantidad de población a estudiar (población

infinita o desconocida) .

2. Segunda Fórmula:

(−)+∗ Sólo si SÍ se sabe la cantidad de población a estudiar Ejemplo Práctico:

Se desea estimar el gasto promedio mensual en dólares que una familia de la ciudad de

Trujillo gasta en embutidos.

a.

Calcule cuantas familias se deben de tomar como muestras con una confianza del

95% y un error de 2 dólares. Un especialista ha estimado una desviación estándar de

9 dólares.

95% -> Z = 1.96

E = $2 $9

1.96 92 3.8416 814 77.7 78 b. Haga el cálculo para una nueva Urbanización con 850 familias con un 99% de

confianza y un error de 1.5 dólares considerando la desviación estándar con un valor

de 9 dólares.

N = 850 familias

99 % -> 2.58

E = $1.5 ( 1) ∗ 850∗2.58 ∗ 9849 1.5 2.58 ∗ 9

850∗6.6564∗81849 2.25 6.6564 ∗ 81 458293.142449.4184 1 8 7 1 8 8


3/5


3

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

Media, Mediana y Moda:

a.

Para datos no agrupados:

Ejemplo: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4,6 – Hallar media, mediana y moda

- Media = promedio aritmético.

-

Mediana: Son los datos que ocupa la posición central para datos no agrupados:

1. Ejemplo: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4,6

Se halla el número del centrol pero como en este caso los números centrales son 3 y 3

, este se suman y se dividen.

2.

Ejemplo: 1,2,2,5,6 - En este caso el 2 es la mediana ya que está directamente en el

centro.

- Moda: es el que más veces se repite:

1. Ejemplo: 1,2,2,2,3,3,3,4,6

Moda = 2,3 Ya que tiene dos modas, se les llama Bi Modal

b. Para Datos Agrupados:

̅ ∑ =

Ii Xi Fi XiFi

[ 2, 8 > 5 4 5 x 4 = 20

[ 8, 14 > 11 3 11 x 3 = 33

[ 14, 20 > 17 5 17 x 5 = 85

[ 20, 26 > 23 5 23 x 5 =115

[ 26, 32 > 29 3 29 x 3 = 87

N = 20

8 Números

̅ 2 0 3 3 8 5 1 1 5 8 720 ̅ 34020 1 7


4/5


4

DESVIACIÓN ESTANDAR

1. Formula de Desviación Estándar Poblacional: Definición varianza, es media aritmética

de las desviaciones de la media elevadas al cuadrado.

∑( ) ó, ó ó ó N = Número total de observaciones.

- Def. Desviación Estándar, es la raíz cuadrada de la varianza

∑( ) - Ejemplo 1:

Considere en una población las siguientes cinco valores, 8, 3, 7,3 y 4

a. Determinar la media poblacional

8 3 7 3 45 255 5 → b.

Determinar la varianza

X Valores 8 8 - 5 = 3 9

3 3 - 5 = -2 4

7 7 – 5 = 2 4

3 3 - 5 = -2 4

4 4–

5 = 1 1N = 22

∑( ) 225 4.4→

∑( )

√4.42.0976→


5/5


5

Estimación de una Proporción

Estimación es un proceso en el cual se puede calcular el valor del parámetro de

una población a partir de una muestra. Se toma la muestra, se hace los cálculos

y los resultados son válidos para la población.

̂ ∓ (. )

- Ejemplo N°1

Una empresa de lavadoras quiere saber la proporción de amas de casas que

preferirían usar su marca, El gerente general afirma que el 33% de las amas de

casas prefieren dicho producto. Una muestra de 100 amas de casa indicó que

22 usarían dicha marca. Calcular un intervalo de confianza del 90% e indicar siel gerente tiene la razón.

Datos:

Tamaño de muestra, numero de amas de casa

n=100

De las cuales 22 dijeron q usarían dicho producto

X=22

,→´ ̂ ∓ (. ) ̂ 0.22 ∓1.64 (0.22∗0.78100 ) á . .̂ [15.44% 28.56%]

Formulas y Explicaciones

Documents

Transcript of Formulas y Explicaciones