Dilatación térmica o Expansión térmica de sólidos y Líquidos.
Fórmulas y Tablas de Ingeniería Térmica - (TECNUN)
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Tecnologa Energtica Frmulas, Tablas y Figuras de Intercambiadores
1
TEMA 1. INTERCAMBIADORES DE CALOR
FRMULAS
Resistencia trmica de conduccin para pared plana: kAL
R condt =, .
Resistencia trmica de conveccin: hA
R convt1
, = .
Coeficiente global de transferencia de calor, U: UA
RR ttot1 == .
Resistencia trmica de conduccin para una pared cilndrica: Lk
rrR condt p2
)/ln( 12, = .
Resistencia trmica de conveccin para una pared cilndrica: rLhAh
R convt p211
, == .
El coeficiente global de transferencia de calor en una pared cilndrica depende del rea en
funcin de la cual se exprese: ( ) 1332211 ... -===== tii RAUAUAUAU . Coeficiente global de transferencia de calor en un intercambiador:
hoho
hfw
co
cf
cohhcc hAA
RR
A
R
hAAUAUUA )(1
)()()(1111 ,,
hhhh+
++
+=== , donde los subndices c y
h indican el fluido fro y caliente (cold y hot), respectivamente, y Rw es la resistencia trmica
de conduccin.
Los trminos 1/(hohA) son las resistencias trmicas del dispositivo de aletas de cada fluido y
ho la eficiencia o rendimiento global de la superficie con aletas que es el cociente entre el
calor transmitido por el sistema con aletas y el que se transmitira si toda la superficie
estuviera a la temperatura de la base de las aletas: )( -
=TThA
q
btoh , siendo At el rea total
de transferencia de calor (superficie de la base ms aletas).
El rendimiento global se evala en funcin del rendimiento de una aleta:
)1(1 ft
fo A
NAhh --= , siendo Af el rea superficial de todas las aletas.
Para una aleta recta de longitud L y el extremo adiabtico la expresin del rendimiento es:
mLmL
f)tanh(
=h , siendo m = (2h/kt)1/2 y t el espesor de la aleta recta.
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El nmero de Reynolds para flujo interno se define en funcin del dimetro interno del tubo y
de la velocidad media del fluido sobre la seccin transversal del tubo:
nmr intmintm
D
DuDuRe == . Como cm Aum r=& , para un tubo circular el nmero de Reynolds se
puede expresar: mp int
D Dm
Re&4
= .
El nmero de Reynolds para flujo externo cruzado sobre un cilindro se define en funcin del
dimetro externo del tubo y de la velocidad de flujo libre, u V: nn
extextD
VDDuRe == .
Nmero de Nusselt: fluido
D khD
Nu = .
Nmero de Prandtl: an
=Pr .
Difusividad trmica: pck / ra = .
Correlacin de Zhukauskas para flujo a travs de un banco de tubos:
4/1
36,0,
=
s
mmxDD Pr
PrPrCReNu . Con
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La velocidad mxima ocurre en el plano diagonal si se cumple la siguiente condicin:
22)()(2
2/122 DSSSSDSDS TTLDTD
+D .
Si la capacidad trmica de flujo de uno de los fluidos es mucho mayor que la del otro o uno de
los fluidos experimenta un cambio de fase, C , la temperatura de ese fluido permanece
prcticamente constante a lo largo del intercambiador.
Para el caso de que las dos capacidades trmicas de flujo sean iguales, Ch Cc, la diferencia
de temperaturas promedio se mantiene a lo largo del intercambiador, DT1 = DT2 = DTm.
Transferencia total de calor de un intercambiador de pasos mltiples o de flujo cruzado:
CFmlTUAFq ,D= , siendo F el factor de correccin que se obtiene de las Figuras 11.10 a 11.13
del Incropera, en funcin de los factores P y R en los que la t minscula indica la temperatura
del fluido de los tubos, independientemente de si es el caliente o el fro.
entent
entsal
tTtt
P--
= ; entsal
salent
ttTT
R--
= . La t minscula indica la temperatura del fluido de los tubos,
independientemente de si es el caliente o el fro.
Si el cambio de temperatura de un fluido es despreciable (cambio de fase), P o R es cero y F
es 1, es decir, el comportamiento del intercambiador es independiente de su configuracin.
La transferencia de calor mxima de un intercambiador es el producto de la capacidad trmica
de flujo del fluido que la tiene menor por la mxima diferencia de temperaturas posible:
)( ,, entcenthmnmx TTCq -= .
La eficiencia o rendimiento de un intercambiador, e, es el cociente entre la transferencia real
de calor del intercambiador y la transferencia de calor mxima posible (0 e 1):
)(
)(
)(
)(
,,
,,
,,
,,
entcenthmn
entcsalcc
entcenthmn
salhenthh
mx TTC
TTC
TTC
TTC
qq
--
=-
-==e .
El nmero de unidades de transferencia de un intercambiador es un parmetro adimensional y
se define como: mnC
UA=NTU .
La relacin entre las capacidades trmicas de flujo de los fluidos es: Cr = Cmn/Cmx.
Las relaciones ( )rCf ,NTU=e para los distintos tipos de intercambiadores se obtienen analticamente de las Tablas 11.3 y 11.4 del Incropera y grficamente de las Figuras 11.14 a
11.19 del Incropera.
Casos particulares:
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Para el caso de intercambiadores de carcasa y tubos con varios pasos por la carcasa se
supone que el NTU se distribuye de igual manera entre cada paso, NTU = n (NTU)1.
Por ello, en la expresin del rendimiento de un solo paso se emplea NTU/n.
Para los evaporadores y condensadores (Cr = 0) la expresin es nica e independiente
del sistema de flujo.
Para los intercambiadores de flujo cruzado con ambos fluidos sin mezclar la ecuacin
correspondiente slo es vlida para Cr = 1 aunque se puede emplear como una buena
aproximacin para valores menores.
La expresin explcita en NTU para el caso de intercambiadores de carcasa y tubos
proporciona el NTU por cada paso de carcasa, por lo que el de todo el intercambiador se
obtiene al multiplicar por el nmero de pasos, n.
Para NTU 0,25 todos los intercambiadores tiene aproximadamente la misma
eficiencia.
De manera general, para Cr > 0 y NTU 0,25, el intercambiador de contraflujo es el
ms eficiente.
Para cualquier intercambiador, los valores mximo y mnimo de la eficiencia se asocian
con Cr = 0 y Cr = 1, respectivamente.
Para los intercambiadores de calor compactos las caractersticas de transferencia de calor y
flujo se suelen dar en forma de figuras (Figuras 11.20 y 11.21 del Incropera).
Los resultados de transferencia de calor se correlacionan en funcin del factor j de Colburn, 3/2
H StPrj = y del nmero de Reynolds, donde los nmeros de Stanton ( pGchSt /= ) y de
Reynolds ( m/hGDRe = ) se basan en la velocidad de masa mxima (es un flujo msico,
velocidad msica por unidad de rea),
====
smkg
2
frffff
fr
Am
Am
AVA
VG mx sr
r&&
, siendo s la
relacin entre el rea de flujo libre mnima de los pasos entre aletas (rea de seccin
transversal perpendicular a la direccin del flujo), Aff, y el rea frontal del intercambiador, Afr.
Para cada configuracin se dan una serie de parmetros geomtricos, entre los que se
encuentran el dimetro hidrulico del paso del flujo, Dh, la razn entre el rea superficial de
transferencia de calor y el volumen total del intercambiador, a, y la razn entre el rea de las
aletas y el rea total de transferencia de calor, Af/A.
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La cada de presin del flujo a travs del banco de tubos con aletas viene dada por:
+
-+=D
ent
m
ent
salent
vv
AA
fvvvG
pff
22
1)1(2
s , siendo vent y vsal los volmenes especficos de
entrada y de salida del fluido y vm =(vent + vsal)/2.
TABLAS Y FIGURAS
Tabla 7.4 del Incropera. Coeficientes de la correlacin de Zhukauskas para flujo de aire
cruzado sobre un cilindro.
ReD C m 1 - 40 0,75 0,4
40 - 1.000 0,51 0,5 103 - 2105 0,26 0,6 2105 - 106 0,076 0,7
Figura 7.11 del Incropera. Disposicin de los tubos en configuracin alineada y escalonada
en un banco de tubos.
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Tabla 7.7 del Incropera. Coeficientes de la correlacin de Zhukauskas para el flujo cruzado
sobre un banco de tubos.
Configuracin ReD,mx C m Alineado 10 - 102 0,80 0,40
Escalonado 10 - 102 0,90 0,40 Alineado 102 - 103 Se aproxima como un cilindro nico
Escalonado 102 - 103 Se aproxima como un cilindro nico Alineado (ST / SL > 0,7) 103 - 2105 0,27 0,63 Escalonado (ST / SL < 2) 103 - 2105 0,35(ST / SL)1/5 0,60 Escalonado (ST / SL > 2) 103 - 2105 0,40 0,60
Alineado 2105 - 2106 0,021 0,84 Escalonado 2105 - 2106 0,022 0,84
Para ST / SL < 0,7, la transferencia de calor es ineficiente y los tubos alineados no se deben usar.
Tabla 7.8 del Incropera. Coeficiente de correccin C2 de la correlacin de Zhukauskas para
el flujo cruzado sobre un banco de tubos para NL < 20 y ReD > 103.
NL 1 2 3 4 5 7 10 13 16 Alineado 0,70 0,80 0,86 0,90 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99
Escalonado 0,64 0,76 0,84 0,89 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99
Tabla A5 del Incropera. Propiedades termofsicas del aceite de motor a presin
atmosfrica.
T (K)
r (kg/m3)
cp (J/kgK)
m102 (Ns/m2)
n106
(m2/s) k103
(W/mK) a107 (m2/s)
Pr b103 (K-1)
273 899,1 1.796 385 4.280 147 0,910 47.000 0,70 280 895,3 1.827 217 2.430 144 0,880 27.500 0,70 290 890,0 1.868 99,9 1.120 145 0,872 12.900 0,70 300 884,1 1.909 48,6 550 145 0,859 6.400 0,70 310 877,9 1.951 25,3 288 145 0,847 3.400 0,70 320 871,8 1.993 14,1 161 143 0,823 1.965 0,70 330 865,8 2.035 8,36 96,6 141 0,800 1.205 0,70 340 859,9 2.076 5,31 61,7 139 0,779 793 0,70 350 853,9 2.118 3,56 41,7 138 0,763 546 0,70 360 847,8 2.161 2,52 29,7 138 0,753 395 0,70 370 841,8 2.206 1,86 22,0 137 0,738 300 0,70 380 836,0 2.250 1,41 16,9 136 0,723 233 0,70 390 830,6 2.294 1,10 13,3 135 0,709 187 0,70 400 825,1 2.337 0,874 10,6 134 0,695 152 0,70 410 818,9 2.381 0,698 8,52 133 0,682 125 0,70 420 812,1 2.427 0,564 6,94 133 0,675 103 0,70 430 806,5 2.471 0,470 5,83 132 0,662 88 0,70
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Tabla A4 del Incropera. Propiedades termofsicas del aire a presin atmosfrica.
T (K)
r (kg/m3)
cp (J/kgK)
m107 (Ns/m2)
n106
(m2/s) k103
(W/mK) a106 (m2/s)
Pr
100 3,5562 1.032 71,1 2,00 9,34 2,54 0,786 150 2,3364 1.012 103,4 4,426 13,8 5,84 0,758 200 1,7548 1.007 132,5 7,590 18,1 10,3 0,737 250 1,3947 1.006 159,6 11,44 22,3 15,9 0,720 300 1,1614 1.007 184,6 15,89 26,3 22,5 0,707 350 0,9950 1.009 208,2 20,92 30,0 29,9 0,700 400 0,8711 1.014 230,1 26,41 33,8 38,3 0,690 450 0,7740 1.021 250,7 32,39 37,3 47,2 0,686 500 0,6964 1.030 270,1 38,79 40,7 56,7 0,684 550 0,6329 1.040 288,4 45,57 43,9 66,7 0,683 600 0,5804 1.051 305,8 52,69 46,9 76,9 0,685 650 0,5356 1.063 322,5 60,21 49,7 87,3 0,690 700 0,4975 1.075 338,8 68,10 52,4 98,0 0,695 750 0,4643 1.087 354,6 76,37 54,9 109 0,702 800 0,4354 1.099 369,8 84,93 57,3 120 0,709 850 0,4097 1.110 384,3 93,80 59,6 131 0,716 900 0,3868 1.121 398,1 102,9 62,0 143 0,720 950 0,3666 1.131 411,3 112,2 64,3 155 0,723
1.000 0,3482 1.141 424,4 121,9 66,7 168 0,726 1.100 0,3166 1.159 449,0 141,8 71,5 195 0,728 1.200 0,2902 1.175 473,0 162,9 76,3 224 0,728 1.300 0,2679 1.189 496,0 185,1 82 238 0,719 1.400 0,2488 1.207 530 213 91 303 0,703 1.500 0,2322 1.230 557 240 100 350 0,685
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Tabla A6 del Incropera. Propiedades termofsicas del agua saturada.
T (K)
P (bar)
v103 (m3/kg)
hfg (kJ/kg)
cp (J/kgK)
m106 (Ns/m2)
k103 (W/mK)
Pr b106 (K-1)
273,15 0,00611 1,000 2.502 4.217 1.750 569 12,99 -68,05 275 0,00697 1,000 2.497 4.211 1.652 574 12,22 -32,74 280 0,00990 1,000 2.485 4.198 1.422 582 10,26 46,04 285 0,01387 1,000 2.473 4.189 1.225 590 8,81 114,1 290 0,01917 1,001 2.461 4.184 1.080 598 7,56 174,0 295 0,02617 1,002 2.449 4.181 959 606 6,62 227,5 300 0,03531 1,003 2.438 4.179 855 613 5,83 276,1 305 0,04712 1,005 2.426 4.178 769 620 5,20 320,6 310 0,06221 1,007 2.414 4.178 695 628 4,62 361,9 315 0,08132 1,009 2.402 4.179 631 634 4,16 400,4 320 0,1053 1,011 2.390 4.180 577 640 3,77 436,7 325 0,1351 1,013 2.378 4.182 528 645 3,42 471,2 330 0,1719 1,016 2.366 4.184 489 650 3,15 504,0 335 0,2167 1,018 2.354 4.186 453 656 2,88 535,5 340 0,2713 1,021 2.342 4.188 420 660 2,66 566,0 345 0,3372 1,024 2.329 4.191 389 668 2,45 595,4 350 0,4163 1,027 2.317 4.195 365 668 2,29 624,2 355 0,5100 1,030 2.304 4.199 343 671 2,14 652,3 360 0,6209 1,034 2.291 4.203 324 674 2,02 697,9 365 0,7514 1,038 2.278 4.209 306 677 1,91 707,1 370 0,9040 1,041 2.265 4.214 289 679 1,80 728,7
373,15 1,0133 1,044 2.257 4.217 279 680 1,76 750,1 375 1,0815 1,045 2.252 4.220 274 681 1,70 761 380 1,2869 1,049 2.239 4.226 260 683 1,61 788 385 1,5233 1,053 2.225 4.232 248 685 1,53 814 390 1,794 1,058 2.212 4.239 237 686 1,47 841 400 2,455 1,067 2.183 4.256 217 688 1,34 896 410 3,302 1,077 2.153 4.278 200 688 1,24 852 420 4,370 1,088 2.123 4.302 185 688 1,16 1.010 430 5,699 1,099 2.091 4.331 173 685 1,09 440 7,333 1,110 2.059 4.360 162 682 1,04 450 9,319 1,123 2.024 4.400 152 678 0,99 460 11,71 1,137 1.989 4.440 143 673 0,95 470 14,55 1,152 1.951 4.480 136 667 0,92 480 17,90 1,167 1.912 4.530 129 660 0,89 490 21,83 1,184 1.870 4.590 124 651 0,87 500 26,40 1,203 1.825 4.660 118 642 0,86
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Figura 11.10. Factor de correccin para un intercambiador de calor con 1 carcasa y cualquier mltiplo de 2 pasos de los tubos.
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
P
F
R=0,1R=0,2R=0,4R=0,6R=0,8R=1R=1,2R=1,5R=2R=3R=4R=6R=10
entent
entsal
tTtt
P--
=
entsal
salent
ttTT
R--
=
-
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Figura 11.11. Factor de correccin para un intercambiador con 2 pasos por la carcasa y cualquier mltiplo de 4 pasos de los tubos.
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
P
F
R=0,2R=0,4R=0,6R=0,8R=0,9R=1,2R=1,5R=2R=3R=4R=6R=10
entsal
salent
ttTT
R--
=
entent
entsal
tTtt
P--
=
-
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12
Figura 11.12. Factor de correccin para un intercambiador de calor de un solo paso en flujo cruzado con ambos fluidos sin mezclar.
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
P
F
R=0,2R=0,4R=0,6R=0,8R=1,2R=1,5R=2R=3R=4
entent
entsal
tTtt
P--
=
entsal
salent
ttTT
R--
=
-
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13
Figura 11.13. Factor de correccin para un intercambiador de un solo paso en flujo cruzado con un fluido mezclado y el otro sin mezclar.
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
P
F
R=0,1R=0,2R=0,4R=0,6R=0,8R=1,2R=1,5R=2R=3R=4R=6R=8
entent
entsal
tTtt
P--=
entsal
salent
ttTT
R--
=
-
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14
Figura 11.14. Eficiencia de un intercambiador de flujo paralelo.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 1 2 3 4 5 6
NTU
E
Cr = 0Cr = 0,2Cr = 0,4Cr = 0,6Cr = 0,8Cr = 1
-
Tecnologa Energtica Frmulas, Tablas y Figuras de Intercambiadores
15
Figura 11.15. Eficiencia de un intercambiador de contraflujo.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 1 2 3 4 5 6
NTU
E
Cr = 0Cr = 0,2Cr = 0,4Cr = 0,6Cr = 0,8Cr = 1
-
Tecnologa Energtica Frmulas, Tablas y Figuras de Intercambiadores
16
Figura 11.16. Eficiencia de un intercambiador de carcasa y tubos con 1 carcasa y cualquier mltiplo de 2 pasos por los tubos.
0,00
0,100,200,300,400,50
0,600,700,800,90
1,00
0 1 2 3 4 5 6
NTU
E
Cr = 0Cr = 0,2Cr = 0,4Cr = 0,6Cr = 0,8Cr = 1
-
Tecnologa Energtica Frmulas, Tablas y Figuras de Intercambiadores
17
Figura 11.17. Eficiencia de un intercambiador de carcasa y tubos con 2 pasos por la carcasa y cualquier mltiplo de 4 pasos por los tubos.
0,00
0,100,200,300,400,50
0,600,700,800,90
1,00
0 1 2 3 4 5 6
NTU
E
Cr = 0Cr = 0,2Cr = 0,4Cr = 0,6Cr = 0,8Cr = 1
-
Tecnologa Energtica Frmulas, Tablas y Figuras de Intercambiadores
18
Figura 11.18. Eficiencia de un intercambiador de flujo cruzado de un solo paso con ambos fluidos sin mezclar.
0,00
0,100,200,300,400,50
0,600,700,800,90
1,00
0 1 2 3 4 5 6
NTU
E
Cr = 0Cr = 0,2Cr = 0,4Cr = 0,6Cr = 0,8Cr = 1
-
Tecnologa Energtica Frmulas, Tablas y Figuras de Intercambiadores
19
Figura 11.19 A. Eficiencia de un intercambiador de flujo cruzado de un solo paso con un fluido mezclado (Cmn) y el otro sin mezclar (Cmx).
0,000,100,200,300,400,500,600,700,800,901,00
0 1 2 3 4 5 6
NTU
E
Cmez/Csin = 0Cmez/Csin = 0,2Cmez/Csin = 0,4Cmez/Csin = 0,6Cmez/Csin = 0,8Cmez/Csin = 1
-
Tecnologa Energtica Frmulas, Tablas y Figuras de Intercambiadores
20
Figura 11.19 B. Eficiencia de un intercambiador de flujo cruzado de un solo paso con un fluido mezclado (Cmx) y el otro sin mezclar (Cmn).
0,00
0,100,200,300,400,50
0,600,700,800,90
1,00
0 1 2 3 4 5 6
NTU
E
Cmez/Csin = 100Cmez/Csin = 8Cmez/Csin = 4Cmez/Csin = 2Cmez/Csin = 1,5Cmez/Csin = 1
-
Tecnologa Energtica Frmulas, Tablas y Figuras de Intercambiadores
21
Figura 11.20. Transferencia de calor y factor de friccin para un intercambiador de calor de
tubo circular y aleta circular, superficie CF-7.0-5/8J de Kays y London.
-
Tecnologa Energtica Frmulas, Tablas y Figuras de Intercambiadores
22
Figura 11.21. Transferencia de calor y factor de friccin para un intercambiador de calor de
tubo circular y aleta continua, superficie 8.0-3/8T de Kays y London.
-
Un ive rs idad de Nava r ra Na fa r roako Un ibe r t s i t a tea
E scue la Super io r de Ingen ie ros Ingen ia r i en Go i Ma i l ako Esko la
CAMPUS TECNOLGICO DE LA UNIVERSIDAD DE NAVARRA Paseo de Manuel Lardizbal 13. 20018 Donostia-San Sebastin. SPAIN
Tel.: (34) 943 219 877 Fax: (34) 943 311 442 www.esi.unav.es [email protected]
FRMULAS, TABLAS Y FIGURAS DE
TRANSFERENCIA DE CALOR
Juan Carlos Ramos Gonzlez
Doctor Ingeniero Industrial
Febrero de 2005
-
Frmulas, Tablas y Figuras Transferencia de Calor
2
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
1
TEMA 1. INTRODUCCIN A LA TRANSFERENCIA DE CALOR Y A LA
CONDUCCIN
Calor o transferencia de calor o velocidad de transferencia de calor: q [J/s = W].
Flujo calorfico o de calor: q [W/m2].
Ley de Fourier: dxdT
kqx -= . Aqq xx = . En condiciones de rgimen estacionario y con una
distribucin lineal de temperaturas: LT
kL
TTk
LTT
kdxdT
kqxD
=-
=-
-=-= 2112 .
Conductividad trmica: k [W/mK].
Ley de enfriamiento de Newton: )( -= TThq sx .
Coeficiente de transferencia de calor por conveccin: h [W/m2K].
Potencia emisiva superficial: E [W/m2].
Ley de Stefan-Boltzmann para un cuerpo negro: 4sb TE s= .
Constante de Stefan-Boltzmann: s = 5,6710-8 W/m2K4.
El flujo de calor emitido por una superficie real a la misma temperatura que un cuerpo negro
siempre ser menor y viene dado por: 4sTE es= , donde e es la emisividad, que puede variar
entre 0 y 1.
Se llama irradiacin, G, a la velocidad con la que la radiacin incide sobre un rea unitaria.
La proporcin de la irradiacin total que es absorbida por la superficie viene dada por la
absortividad, a (0a1), segn la siguiente expresin: GGabs a= . Irradiacin de los
alrededores: 4alrTG s= .
Intercambio de radiacin para una superficie gris (a = e):
( )44)( alrssbrad TTGTEAq
q -=-== esae . Tambin se puede expresar como:
)( alrsradrad TThq -= , siendo hrad el coeficiente de transferencia de calor por radiacin:
( )22)( alrsalrsrad TTTTh ++= es . Principio de conservacin de la energa en un volumen de control formulado en un instante de
tiempo (t): almalm
salgenent EdtdE
EEE &&&& ==-+ .
Principio de conservacin de la energa en un volumen de control formulado en un intervalo
de tiempo (Dt): almsalgenent EEEE D=-+ .
-
Frmulas, Tablas y Figuras Transferencia de Calor
2
Principio de conservacin de la energa en una superficie de control: 0=- salent EE && .
Ley de Fourier vectorial: zyx qkqjqizT
kyT
jxT
ikTkq ++=
+
+
-=-=rrrrrrr
.
Capacidad trmica volumtrica: r cp [J/m3K]. Mide la capacidad de un material para
almacenar energa trmica.
Difusividad trmica: pc
kr
a = [m2/s]. Mide la capacidad de un material para conducir energa
trmica en relacin con su capacidad para almacenarla.
Ecuacin de difusin de calor en coordenadas cartesianas:
=+
+
+
3mW
tT
cqzT
kzy
Tk
yxT
kx p
r& .
Ecuacin de difusin de calor vectorial: tT
cqTk p
=+ r&)( .
En el caso de transmisin unidimensional en rgimen estacionario y sin generacin de
energa: 0=
dxdT
kdxd
. Teniendo en cuenta la ley de Fourier ( dxdTkqx -= ), esta ecuacin
implica que el flujo de calor en la direccin de transmisin es una constante
( cte.0/ == xx qdxqd ).
Ecuacin de difusin de calor en coordenadas cilndricas (r radial, f angular o longitud, z
axial, elemento diferencial de volumen: drrdfdz):
tT
cqzT
kz
Tk
rrT
krrr p
=+
+
+
rff
&2
11.
Ecuacin de difusin de calor en coordenadas esfricas (r radial, q polar, cenital o colatitud, f
azimutal o longitud, elemento diferencial de volumen: drrsenqdfdq):
tT
cqT
ksensenr
Tk
senrrT
krrr p
=+
+
+
rq
qqqffq
&2222
22
111.
Condicin de contorno de primera clase o de Dirichlet: superficie mantenida a temperatura
constante, T(0, t) = Ts.
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
3
Condicin de contorno de segunda clase o de Neumann: flujo de calor fijo o constante en la
superficie, 0
)0(=
-==
xs x
Tkxq . Un caso especial es la superficie perfectamente aislada o
adiabtica, 00
=
=xxT
.
Condicin de contorno de tercera clase o de Fourier: corresponde a la transferencia de calor
por conveccin en la superficie, [ ]),0(0
tTThxT
kx
-=
- =
.
TEMA 2. CONDUCCIN UNIDIMENSIONAL EN RGIMEN ESTACIONARIO
Resistencia trmica de conduccin para pared plana: kAL
qTT
Rx
sscondt =
-= 21, .
Resistencia trmica de conveccin: hAq
TTR sconvt
1, =
-= .
Resistencia trmica de radiacin. Ahq
TTR
rrad
alrsradt
1, =
-= .
Coeficiente global de transferencia de calor, U: TUAqx D= . UAqT
RR ttot1 =D== .
Ley de Fourier expresada en forma integral para un sistema general en condiciones de
rgimen estacionario sin generacin de calor y con conduccin unidimensional (en este caso,
la transferencia de calor, qx, es una constante independiente de x): -=x
x
T
TxdTTk
xAdx
q0 0
)()(
.
Resistencia trmica de conduccin para una pared cilndrica: Lk
rrq
TTR
r
sscondt p2
)/ln()( 1221, =
-= .
Resistencia trmica de conveccin para una pared cilndrica: rLhAh
R convt p211
, == .
Resistencia trmica de conduccin para una pared esfrica:
-=
-=
21
21,
114
1)(rrkq
TTR
r
sscondt p
.
Resistencia trmica de conveccin para una pared esfrica: hrAh
R convt 2, 411
p== .
El coeficiente global de transferencia de calor en una pared cilndrica o esfrica depende del
rea en funcin de la cual se exprese: ( ) 1332211 ... -===== tii RAUAUAUAU .
-
Frmulas, Tablas y Figuras Transferencia de Calor
4
Generacin de energa trmica por unidad de volumen:
== 3m
WVol
Eeq gengen
&&& .
Ecuacin de calor para una aleta: 0)(11
2
2
=-
-
+ TTdx
dAkh
AdxdT
dxdA
AdxTd s
c
c
c
.
Distribucin de temperaturas y transferencia de calor para aletas de rea de seccin
transversal uniforme:
Caso A, con transferencia de calor por conveccin desde el extremo de la aleta
( [ ]Lx
cc dxdT
kATLThA=
-=-)( ):
mLmkhmLxLmmkhxLm
b senh )/(cosh)(senh )/()(cosh
+-+-
=qq
mLmkhmLmLmkhmL
Mq f senh )/(coshcosh)/(senh
++
=
siendo -= TxTx )()(q , -= TTbbq , ckA
hPm =2 , bchPkAM q= , P el permetro y Ac
el rea transversal.
Caso B, extremo adiabtico ( 0==Lxdx
dq):
mLxLm
b cosh)(cosh -
=qq
mLMq f tanh=
Caso C, extremo con temperatura establecida (q(x = L) = qL):
mLxLmmxbL
b senh )(senh senh )/( -+
=qq
qq
( )mL
mLMq bLf senh
/cosh qq-=
Caso D, aleta muy larga (L y qL 0, aplicable si mL > 2,65):
mxbex
-= qq )( bcf hPkAMq q==
La efectividad de una aleta se define como la razn entre la transferencia de calor de la aleta y
la transferencia de calor que existira sin la aleta: bbc
ff hA
q
qe
,
= , siendo Ac,b el rea de la
seccin transversal de la base de la aleta. El uso de aletas slo se justifica cuando ef 2.
Resistencia trmica de una aleta: f
bft q
Rq
=, .
Teniendo en cuenta la resistencia trmica de conveccin de la base de la aleta, Rt,b = 1/hAc,b,
se puede expresar la efectividad como: ft
btf R
R
,
,=e .
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
5
La eficiencia o rendimiento de una aleta se define como la razn entre el calor real transferido
por la aleta y el calor que transferira si estuviera toda ella a la temperatura de la base:
bf
f
mx
ff hA
q
q
q
qh == , siendo Af la superficie total de la aleta.
Teniendo en cuenta la ecuacin que define la resistencia trmica de una aleta, se puede
expresar sta en funcin de su eficiencia: ff
ft hAR
h1
, = .
Para el caso de una aleta recta de seccin transversal uniforme y con su extremo adiabtico se
tiene: mL
mLhPL
mLM
bf
tanhtanh==
qh .
Se puede emplear la expresin de la aleta con extremo adiabtico para una aleta con extremo
activo, empleando una longitud de aleta corregida de la forma Lc = L+(t/2) para aleta
rectangular y Lc = L+(D/4) para aleta de aguja. Esta aproximacin es vlida cuando (ht/k) o
(hD/2k) < 0,0625.
Aletas de seccin transversal no uniforme. Distribucin de temperaturas, transferencia de
calor y rendimiento de una aleta anular: )()()()()()()()(
21102110
210210
mrImrKmrKmrImrImrKmrKmrI
b ++
=qq
)()()()()()()()(
221102110
211121111 mrKmrImrImrK
mrKmrImrImrKmtkrq bf +
-= qp
)()()()()()()()(
)(2
21102110
211121112
12
2
1
mrKmrImrImrKmrKmrImrImrK
rrmr
f +-
-=h
Para otros casos consultar la Tabla 2.1 (Tabla 3.5 del Incropera). I0, I1, K0 y K1 son,
respectivamente, las funciones de Bessel modificadas de primera y segunda clase de orden 0 y
orden 1, cuyos valores estn tabulados y pueden verse en la Tabla H (Tabla B.5 del
Incropera).
Dispositivo de varias aletas. Eficiencia global de la superficie: bt
t
mx
to hA
qqq
qh == , siendo qt
la transferencia total de calor de la superficie total, At, que es la asociada a la superficie de las
aletas, Af, ms la parte expuesta de la base, Ab. Es decir, bft ANAA += , siendo N el nmero
total de aletas.
Este rendimiento tambin se puede expresar en funcin del rendimiento de una sola aleta:
bbbffbft hAhANqNqq qqh +=+= btot hAq qh= )1(1 ft
fo A
NAhh --= .
-
Frmulas, Tablas y Figuras Transferencia de Calor
6
Resistencia trmica efectiva del dispositivo de aletas: ott
bot hAq
Rh
q 1, == .
TEMA 3. CONDUCCIN BIDIMENSIONAL EN RGIMEN ESTACIONARIO
Mtodo de separacin de variables. Distribucin de temperaturas de una placa rectangular con
tres lados a temperatura constante T1 y el cuarto a temperatura constante T1 T2:
=
+ +-=
1
1
)/(senh)/(senh
sen1)1(2
),(n
n
LWnLyn
Lxn
nyx
ppp
pq .
Factor de forma de conduccin para sistemas bidimensionales, S: )( 21 TTSkq -= . Se obtiene
de la Tabla 3.1 (Tabla 4.1 del Incropera).
Resistencia de conduccin bidimensional: Sk
R condt1
)D2(, = .
MDF: Para obtener la ecuacin de diferencias finitas de un nodo aplicando el principio de
conservacin de la energa a un volumen de control alrededor del nodo se supone que todo el
flujo de calor es hacia el nodo. Como estamos en rgimen permanente la ecuacin a emplear
es: 0=+ genent EE && . El trmino de energa entrante puede incluir calores de conduccin o de
conveccin que se evalan con la ley de Fourier (x
TTykq nmnmnmnm D
-D= --
,,1),(),1( )1( ) o la ley
de enfriamiento de Newton ( ( ) )(1 ,),()( nmnm TTxhq -D= .
TEMA 4. CONDUCCIN EN RGIMEN TRANSITORIO
Nmero de Biot: convt
condtc
R
R
khL
Bi,
,== .
Longitud caracterstica: Lc = V/As. Para una pared plana de longitud 2L Lc = L, y para un
cilindro largo o una esfera de radio ro Lc = ro.
Nmero de Fourier: 2
cLt
Foa
= .
El mtodo de la resistencia interna despreciable es aplicable cuando 1,0
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
7
Distribucin de temperaturas temporal en un slido en el que se puede aplicar el mtodo de la
resistencia interna despreciable:
)exp(expexp)()(
FoBit
tVchA
TTTtTt
tp
s
iniini
-=
-=
-=
--
=
trqq
.
Constante de tiempo trmica: ttps
t CRVchA
1== rt , siendo Rt la resistencia a la
transferencia de calor por conveccin y Ct la capacidad trmica del slido.
La transferencia total de energa que tiene lugar desde un slido en el que se puede aplicar el
mtodo de la resistencia interna despreciable durante un tiempo t ser:
==t
s
tdtthAqdtQ
00)(q ( )[ ] almtinip EtVcQ D-=--= tqr exp1 .
Anlisis general del mtodo de la resistencia interna despreciable. Aplicacin a un slido
general sometido a conveccin, un flujo de calor aplicado a una superficie y generacin de
energa interna. En el instante inicial la temperatura del slido, Tini, difiere de la del fluido, T,
y los alrededores, Talr, y que se inician tanto el calentamiento superficial como el global
( qqs &y ). Ecuacin de conservacin de la energa: dtdT
VcATThEAq pscgensqs r=--+ )(& . Si
se introduce el cambio de variable q = T - T,se obtiene una ecuacin diferencial lineal de
primer orden no homognea: 0=-+ badtd
qq
. Al integrarla la solucin es de la forma:
[ ])exp(1/)exp( atTTab
atTTTT
ii
---
+-=--
, siendo pcs VchAa r,= y
( ) pgenqss VcEAqb r&+= , . Solucin analtica aproximada con el primer trmino (aplicable cuando Fo > 0,2) de la
distribucin de temperaturas en una pared plana de espesor 2L sometida a conveccin:
*)cos(**)cos()exp(),(
*)*,(* 112
11 xxFoCTTTtxT
tx oini
zqzzq =-=-
-=
, siendo
)exp(),0(
),0*(* 211 FoCTTTtxT
txini
o zq -=--=
==
la temperatura del plano medio (x* = x/L =
0). Los valores de C1 y z1 se obtienen de la Tabla 4.1 (Tabla 5.1 del Incropera).
Transferencia total de energa en funcin del tiempo desde una pared plana de espesor 2L
sometida a conveccin: ),0(*sen
1)(
1
1 tU
tQo
o
qz
z-= , siendo Uo = Uini = rcpVol(Tini - T) la
-
Frmulas, Tablas y Figuras Transferencia de Calor
8
energa interna inicial de la pared referida a la temperatura del fluido o la mxima cantidad de
energa que se podra transferir al fluido.
Solucin analtica aproximada con el primer trmino (aplicable cuando Fo > 0,2) de la
distribucin de temperaturas en un cilindro largo de radio ro sometido a conveccin:
*)(**)()exp(),(
*)*,(* 10102
11 rJrJFoCTTTtrT
tr oini
zqzzq =-=-
-=
, siendo
)exp(),0*(* 211 FoCTTTT
trini
oo zq -=-
-==
la temperatura del eje central (r* = r/ro = 0) y J0
la funcin de Bessel de primera clase de orden cero cuyos valores se encuentran en la Tabla G
(Tabla B.4 del Incropera).
Transferencia total de energa en funcin del tiempo desde un cilindro largo de radio ro
sometido a conveccin: )(),0(*2
1)(
111
zz
qJ
tU
tQ oo
-= , siendo J1 la funcin de Bessel de
primera clase de orden uno cuyos valores se encuentran en la Tabla G (Tabla B.4 del
Incropera) y Uo = Uini = rcpVol(Tini - T) la energa interna inicial del cilindro referida a la
temperatura del fluido o la mxima cantidad de energa que se podra transferir al fluido.
Solucin analtica aproximada con el primer trmino (aplicable cuando Fo > 0,2) de la
distribucin de temperaturas en una esfera de radio ro sometida a conveccin:
*)(sen*
1**)(sen
*1
)exp(),(
*)*,(* 11
11
211 rr
rr
FoCTT
TtrTtr o
ini
zz
qzz
zq =-=-
-=
, siendo
)exp(),0*(* 211 FoCTTTT
trini
oo zq -=-
-==
la temperatura del eje central (r* = r/ro = 0).
Transferencia total de energa en funcin del tiempo desde una esfera de radio ro sometida a
conveccin: [ ])cos()(*31)( 11131
zzzzq
--= senU
tQ oo
, siendo Uo = Uini = rcpVol(Tini - T) la
energa interna inicial de la esfera referida a la temperatura del fluido o la mxima cantidad de
energa que se podra transferir al fluido.
Conduccin multidimensional. Para las geometras multidimensionales de la Figura 4.2
(Figura 5.11 del Incropera), la solucin multidimensional se expresa como un producto de
soluciones unidimensionales que corresponden a un slido semiinfinito, una pared plana de
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
9
espesor 2L o un cilindro infinito de radio ro: tosemiinfini
Slido
),(),(
--
=TT
TtxTtxS
ini
;
planaPared
),(),(
--
=TT
TtxTtxP
ini
; infinitoCilindro
),(),(
--
=TT
TtrTtrC
ini
.
En un slido semiinfinito la condicin de frontera interior es T(x, t) = Tini y la condicin
inicial es T(x, 0) = Tini. Las soluciones analticas para tres condiciones de frontera exterior
son:
Condicin de frontera Distribucin de temperaturas
Temperatura superficial constante: T (0, t) = Ts
=
--
tx
TTTtxT
sini
s
a2erf
),(
2/10 )(
)(t
TTkxT
kq inisx
s pa-
=
-==
Flujo de calor superficial constante: os qq =
-
-
-
=
tx
kxq
tx
ktq
txT ooaa
pa
2 erfc
24
exp)/(2
),(22/1
Conveccin superficial:
[ ]),0(0
tTThxT
kx
-=
- =
+-
+-
-
-=
--
kth
t
xk
thkhx
t
xTT
TtxT
ini
ini
aa
a
a
2 erfcexp
2 erfc
),(
2
2
donde la funcin gaussiana de error, erf (h), y la funcin complementaria de error, erfc (w) =
1 erf (w), son funciones matemticas estndar cuyos valores se encuentran en la Tabla E
(Tabla B.2 del Incropera).
MDF en rgimen transitorio. Expresin en diferencias finitas de la velocidad de variacin de
la energa almacenada: t
TTVcE
pnm
pnm
palm D
-=
+,
1,r& .
Criterio de estabilidad en el MDF explcito: el coeficiente asociado con el nodo de inters en
el tiempo anterior (coeficiente de pnmT , ) debe ser mayor o igual que cero. As se obtiene un
valor lmite para 2)( x
tFo
DD
=a
, del que se obtiene el mximo valor permisible de Dt.
TEMA 5. INTRODUCCIN A LA CONVECCIN
Ley de enfriamiento de Newton: )( -= TThq s ; )( -= TThAq s .
Coeficiente de transferencia de calor por conveccin local, h o promedio, h [W/m2K].
-
Frmulas, Tablas y Figuras Transferencia de Calor
10
Relacin entre los coeficientes de conveccin local y promedio:
)()( -=-== TTAhhdATTdAqq ssA ssA s ss = sA sshdA
Ah
1. Para flujo sobre una
placa plana: =Lhdx
Lh
0
1.
Espesor de la capa lmite de velocidad, d(x): la y para la que u(y) = 0,99u.
Coeficiente de friccin local: 2/2
=u
C sf rt
.
Para un fluido newtoniano se cumple que el esfuerzo cortante superficial es proporcional a la
rapidez de deformacin angular: 0=
=
ys y
umt .
Espesor de la capa lmite trmica, dt(x): la y para la que (Ts - T(y))/(Ts - T) = 0,99.
Relacin del coeficiente de conveccin en la capa lmite:
=
-
-=
TT
yTkh
s
yf 0/
.
Nmero de Reynolds: nm
r xuxuRex
== .
Nmero de Reynolds crtico para el inicio de la turbulencia en flujo externo: Rex,c = 5105.
Ecuacin de conservacin de la masa o de continuidad:
=
+
+
smkg
0)v()(
3yxu
trrr
.
Ecuaciones de balance de la cantidad de movimiento o del momento lineal:
=+
+
+
+
-
+
-=
+
+
223 smkg
mN
vv
32
2v Xxy
uyyx
uxu
xxp
tu
yu
xu
u mmr
Yxy
uxyx
uyyy
ptyx
u +
+
+
+
-
+
-=
+
+ vv
32v
2vv
vv
mmr .
Ecuacin de conservacin de la energa:
++
+
++
+
++
=
-
-F+--+
+
3
222
mW
222
)v()(v
Vgye
tV
gyevy
Vgyeu
x
yp
xpu
YXuqyT
kyx
Tk
x
rrr
m&
, siendo V2 = u2 + v2.
Ecuacin de conservacin de la energa para fluido incompresible en flujo estacionario:
qyT
kyx
Tk
xyT
xT
uc p &+F+
+
=
+
mr v .
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
11
Disipacin viscosa:
+
-
+
+
+
=F2222 v
32v
2v
yxu
yxu
xyu
mm .
Aproximaciones de capa lmite: fluido incompresible (r constante), con propiedades
constantes (k, m, etc.), fuerzas de cuerpo insignificantes (X=Y=0) y sin generacin de energa
( 0=q& ).Adems: u >> v y xyx
uyu
>> v
,v
, en la capa lmite de velocidad y xT
yT
>>
en
la capa lmite trmica.
Ecuacin de conservacin de la masa o de continuidad en la capa lmite: 0v
=
+
yxu
.
Ecuaciones de balance de la cantidad de movimiento o del momento lineal en la capa lmite:
2
21v
yu
xp
yu
xu
u
+
-=
+
nr
y 0=yp
.
Ecuacin de conservacin de la energa en la capa lmite: 2
2
2
v
+
=
+
yu
cyT
yT
xT
up
na .
Nmero de Prandtl: an
=Pr .
Nmero de Nusselt: 0**
*
=
==yf y
TkhL
Nu .
Las formas adimensionales de las soluciones de la capa lmite adoptan la siguiente forma:
( )PrRexfNu L ,*,= y ( )PrRefkLh
Nu Lf
,== .
Relacin entre los espesores de las capas lmites hidrodinmica y trmica: 3/1Prt
dd
.
TEMA 6. CONVECCIN FORZADA EN FLUJO EXTERNO
Temperatura de pelcula es la temperatura media entre la del fluido y la de la superficie:
2+=
TTT sf .
Espesor de la capa lmite laminar: xRe
xxu
5/
5==
nd .
Esfuerzo cortante en la pared en la capa lmite laminar: xuuyu
yxs /332,0
0,
=
=
= rmmt .
-
Frmulas, Tablas y Figuras Transferencia de Calor
12
Coeficiente local de friccin en la capa lmite laminar: 2/12,
, 664,02/-
== xxs
xf ReuC
r
t.
Correlacin de conveccin local para el flujo laminar sobre una placa plana con temperatura
superficial constante: 3/12/1332,0 PrRek
xhNu x
xx == . Con propiedades a Tf y Pr 0,6.
Relacin entre los espesores de las capas lmites de velocidad y trmica: 3/1Prt
dd
.
Correlacin de conveccin promedio para el flujo laminar sobre una placa plana con
temperatura superficial constante: 3/12/1664,0 PrRekxh
Nu xx
x == . Con propiedades a Tf y Pr
0,6.
Correlacin de conveccin local para flujo laminar de un fluido con nmero de Prandtl
pequeo, como los metales lquidos, en los que dt >> d y se puede suponer velocidad
uniforme a travs de la capa lmite trmica: 2/1565,0 xx PeNu = , con propiedades a Tf, Pr
0,05 y Pex 100.
Nmero de Peclet: Pex = Rex Pr.
Coeficiente local de friccin en la capa lmite turbulenta: 5/1, 0592,0-= xxf ReC , con Rex 10
7.
Espesor de la capa lmite de velocidad turbulenta: 5/137,0 -= xxRed .
Correlacin de conveccin local para el flujo turbulento sobre una placa plana con Ts = cte: 3/15/40296,0 PrReNu xx = . Con propiedades a Tf y 0,6 < Pr < 60.
Para condiciones de capa lmite mezclada (laminar y turbulenta) se trabaja con el coeficiente
de conveccin promedio:
+=
L
x turb
x
lamLc
c dxhdxhL
h0
1.
Correlacin de conveccin promedio para capa lmite mezclada sobre una placa plana con Ts
= cte: 3/15/4 )871037,0( PrReNu LL -= . Con propiedades a Tf y
=
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
13
Correlacin de conveccin local para flujo turbulento sobre una placa plana con longitud
inicial no calentada (la capa lmite de velocidad comienza en x = 0 y la trmica en x = x):
[ ] 9/110/90
)/(1 x
NuNu
x
xx
x
-= = , donde
0=xxNu est dado por la expresin anterior para flujo
turbulento.
Correlacin de conveccin promedio entre x y L sobre una placa plana con longitud inicial no
calentada: [ ] )12/(2)22/()12(0
)/(1+++
=-
-=
ppppLL L
LL
NuNu xxx
, siendo p = 1 para flujo laminar
y p = 4 para turbulento.
Correlacin de conveccin local para flujo laminar sobre una placa plana que desprende un
flujo de calor superficial constante: 3/12/1453,0 PrReNu xx = , con Pr 0,6.
Correlacin de conveccin local para flujo turbulento sobre una placa plana que desprende un
flujo de calor superficial constante: 3/15/40308,0 PrReNu xx = , con 0,6 Pr 60.
Flujo sobre una placa plana que desprende un flujo de calor superficial constante. La
variacin de la temperatura superficial local se obtiene con: x
ss h
qTxT
+= )( .
Correlacin de conveccin promedio para flujo laminar sobre una placa plana que desprende
un flujo de calor superficial constante: 3/12/1680,0 PrReNu LL = .
Nmero de Reynolds para flujo cruzado sobre un cilindro: ReD = VD / n. El nmero de
Reynolds crtico vale: ReD,c = 2105.
Coeficiente de arrastre adimensional para el flujo cruzado sobre un cilindro o una esfera:
)2/( 2VAF
Cf
DD r
= , donde Af es el rea frontal del cilindro (rea proyectada perpendicular a la
velocidad de flujo libre). CD se expresa en funcin de ReD y se obtiene de la Figura 6.1
(Figura 7.8 del Incropera).
Correlacin de Hilpert para flujo cruzado sobre un cilindro: 3/1PrCReNu mDD = . Los valores
de las constantes C y m se dan en la Tabla 6.2 (Tabla 7.2 del Incropera) en funcin de ReD. La
Tabla 6.3 (Tabla 7.3 del Incropera) da los valores de las constantes para cilindros no
circulares. Las propiedades se evalan a Tf.
-
Frmulas, Tablas y Figuras Transferencia de Calor
14
Correlacin de Zhukauskas para flujo cruzado sobre un cilindro: 4/1
=
s
nmDD Pr
PrPrCReNu .
Con
>==
10 si 36,010 si 37,0
PrnPrn
y
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
15
La velocidad mxima ocurre en el plano diagonal si se cumple la siguiente condicin:
22)()(2
2/122 DSSSSDSDS TTLDTD
+> )/2(cosh21 Dz
LS
-=
p 2.1.
Cilindro de longitud L enterrado
en un medio semiinfinito
z
D
T2
T1
L
DL >> 2/3Dz > )/4ln(
2Dz
LS
p=
2.2. Cilindro de
longitud infinita
enterrado en un medio semiinfinito (Kreith pg.
112)
z
D
T2
T1
Ninguna )/2(cosh
21 Dz
S-
=p
2.3. Cilindro
vertical de longitud L enterrado
en un medio semiinfinito
L
D
T2
T1
DL >> )/4ln(2
DLL
Sp
=
2.4. Conduccin
entre dos cilindros
paralelos de longitud L
en un medio infinito
w
D d
T2 T1
21 , DDL >> wL >>
--=
-
DddDw
LS
24
cosh
2222
1
p
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
31
Tabla 3.1. Factores de forma de conduccin para sistemas bidimensionales seleccionados [q
= Sk(T1 - T2)] (continuacin).
Descripcin del sistema Esquema Restricciones Factor de forma
2.5. Cilindro de longitud L en medio de
planos paralelos de
igual longitud y ancho infinito
z
D
T2
T1
L
z
T2
2/Dz >> zL >> )/8ln(
2Dz
LS
pp
=
2.6. Cilindro de longitud L
centrado en un slido de seccin
cuadrada de igual longitud
w
D
T2
T1
Dw > wL >> )/08,1ln(
2Dw
LS
p=
2.7. Cilindro excntrico de longitud L en el interior de un cilindro de igual longitud
d
D
T2
T1
z
dD > DL >>
-+=
-
DdzdD
LS
24
cosh
2222
1
p
3.1. Cubo enterrado en
un medio infinito
(Holman)
L
Ninguna LS 24,8=
4.1. Paraleleppedo inmerso en un
medio semiinfinito (Holman)
b
a
T2
T1
Lc
Ninguna 078,0
59,0
1log685,1
+
=
-
cb
ab
LS
-
Frmulas, Tablas y Figuras Transferencia de Calor
32
Tabla 3.1. Factores de forma de conduccin para sistemas bidimensionales seleccionados [q
= Sk(T1 - T2)] (continuacin).
Descripcin del sistema Esquema Restricciones Factor de forma
5.1. Pared plana con superficies isotermas
(Bejan)
AT1
L
W
H
T2
5/LH > 5/LW > L
WHS =
5.2. Esquina de dos paredes contiguas
T2
T1
L
W
T2
5/LW > WS 54,0=
5.3. Esquina de tres paredes contiguas con diferencia de
temperaturas entre las superficies interior y
exterior (Bejan)
T2
T1
L
W
T2
T2
T2T2
Ninguna LS 15,0=
6.1. Disco delgado sobre medio semiinfinito
D
T2
T1
Ninguna DS 2=
6.2. Disco delgado semiinfinito enterrado en
un medio semiinfinito (Kreith) D
T2
T1
z
Ninguna )67,5/(1
45,4zD
DS
-=
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
33
Tabla 3.1. Factores de forma de conduccin para sistemas bidimensionales seleccionados [q
= Sk(T1 - T2)] (continuacin).
Descripcin del sistema Esquema Restricciones Factor de forma
6.3. Disco delgado horizontal
enterrado en un medio semiinfinito
(Bejan) D
T2
T1
z
Dz > )4/(tan)2/(2
1 zDD
S--
=p
p
6.4. Disco delgado horizontal
enterrado en un medio semiinfinito
con superficie aislada (Bejan)
D
T2
aislado
z T1T1
Dz > )4/(tan)2/(2
1 zDD
S-+
=p
p
6.5. Dos discos paralelos coaxiales
en un medio infinito (Bejan)
L
D
T1 T2
2/ >DL )2/(tan)2/(
21 LD
DS
--=
pp
Lz >> WL > )/4ln(
2WL
LS
p=
0=z WL > )/4ln( WL
LS
p=
7.1. Placa de anchura W
(dimensin ^ al dibujo) enterrada
en un medio semiinfinito (Bejan
y Holman)
L
T2
T1
z
WL >> Lz 2> )/2ln(
2Wz
LS
pp
=
-
Frmulas, Tablas y Figuras Transferencia de Calor
34
TEMA 4. CONDUCCIN EN RGIMEN TRANSITORIO.
Tabla 4.1 (Tabla 5.1 del Incropera). Coeficientes de la aproximacin con un trmino de las
soluciones de conduccin transitoria unidimensional.
Pared plana Cilindro infinito Esfera Bi z1 (rad) C1 z1 (rad) C1 z1 (rad) C1
0,01 0,0998 1,0017 0,1412 1,0025 0,1730 1,0030 0,02 0,1410 1,0033 0,1995 1,0050 0,2445 1,0060 0,03 0,1732 1,0049 0,2439 1,0075 0,2989 1,0090 0,04 0,1987 1,0066 0,2814 1,0099 0,3450 1,0120 0,05 0,2217 1,0082 0,3142 1,0124 0,3852 1,0149 0,06 0,2425 1,0098 0,3438 1,0148 0,4217 1,0179 0,07 0,2615 1,0114 0,3708 1,0173 0,4550 1,0209 0,08 0,2791 1,0130 0,3960 1,0197 0,4860 1,0239 0,09 0,2956 1,0145 0,4195 1,0222 0,5150 1,0268 0,10 0,3111 1,0160 0,4417 1,0246 0,5423 1,0298 0,15 0,3779 1,0237 0,5376 1,0365 0,6608 1,0445 0,20 0,4328 1,0311 0,6170 1,0483 0,7593 1,0592 0,25 0,4801 1,0382 0,6856 1,0598 0,8448 1,0737 0,30 0,5218 1,0450 0,7465 1,0712 0,9208 1,0880 0,40 0,5932 1,0580 0,8516 1,0932 1,0528 1,1064 0,50 0,6533 1,0701 0,9408 1,1143 1,1656 1,1441 0,60 0,7051 1,0814 1,0185 1,1346 1,2644 1,1713 0,70 0,7506 1,0919 1,0873 1,1539 1,3225 1,1978 0,80 0,7910 1,1016 1,1490 1,1725 1,4320 1,2236 0,90 0,8274 1,1107 1,2048 1,1902 1,5044 1,2488 1,0 0,8603 1,1191 1,2558 1,2071 1,5708 1,2732 2,0 1,0769 1,1795 1,5995 1,3384 2,0288 1,4793 3,0 1,1925 1,2102 1,7887 1,4191 2,2889 1,6227 4,0 1,2646 1,2287 1,9081 1,4698 2,4556 1,7201 5,0 1,3138 1,2402 1,9898 1,5029 2,5704 1,7870 6,0 1,3496 1,2479 2,0490 1,5253 2,6537 1,8338 7,0 1,3766 1,2532 2,0937 1,5411 2,7165 1,8674 8,0 1,3978 1,2570 2,1286 1,5526 2,7654 1,8921 9,0 1,4149 1,2598 2,1566 1,5611 2,8044 1,9106
10,0 1,4289 1,2620 2,1795 1,5677 2,8363 1,9249 20,0 1,4961 1,2699 2,2881 1,5919 2,9857 1,9781 30,0 1,5202 1,2717 2,3261 1,5973 3,0372 1,9898 40,0 1,5325 1,2723 2,3455 1,5993 3,0632 1,9942 50,0 1,5400 1,2727 2,3572 1,6002 3,0788 1,9962 100,0 1,5552 1,2731 2,3809 1,6015 3,1102 1,9990
1,5707 1,2733 2,4050 1,6018 3,1415 2,0000 Bi = hL/k para la pared plana y Bi = hro/k para el cilindro infinito y la esfera.
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
35
Figura 4.2 (Figura 5.11 del Incropera). Soluciones de conduccin transitoria de sistemas
multidimensionales expresadas como producto de soluciones de sistemas unidimensionales.
Sistema Esquema Solucin
Slido semiinfinito x
S (x, t)
tosemiinfinislido
),(),(
--
=TT
TtxTtxS
ini
Pared plana x
P (x, t)
2L1
planapared
),(),(
--
=TT
TtxTtxP
ini
Cilindro infinito r
C (r, t)
ro
infinitocilindro
),(),(
--
=TT
TtrTtrC
ini
Placa semiinfinita x2
S (x1, t)P (x2, t)
2L2
x1
),(),( 21 txPtxS
-
Frmulas, Tablas y Figuras Transferencia de Calor
36
Figura 4.2. Soluciones de conduccin transitoria de sistemas multidimensionales
expresadas como producto de soluciones de sistemas unidimensionales (continuacin).
Sistema Esquema Solucin
Barra rectangular
infinita x2
P (x1, t)P (x2, t)
2L2
x1
2L1
),(),( 21 txPtxP
Cilindro semiinfinito r
C (r, t)S (x, t)
ro
x
),(),( txStrC
Barra rectangular semiinfinita
x2
P (x1, t)P (x2, t)S (x3, t)
2L2
x1 2L1
x3
),(),(),( 213 txPtxPtxS
Paraleleppedo rectangular x2
P (x1, t)P (x2, t)P (x3, t)
2L2
x1
2L1
x3 2L3
),(),(),( 321 txPtxPtxP
Cilindro corto r
C (r, t)P (x, t)
ro
x2L1
),(),( txPtrC
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
37
TEMA 6. CONVECCIN FORZADA EN FLUJO EXTERNO
Tabla 6.1 (Tabla 7.1 del Incropera). Funciones de capa lmite laminar para placa plana.
xu
yn
h = f
=uu
ddfh
2
2
hdfd
0 0 0 0,332 0,4 0,027 0,133 0,331 0,8 0,106 0,265 0,327 1,2 0,238 0,394 0,317 1,6 0,420 0,517 0,297 2,0 0,650 0,630 0,267 2,4 0,922 0,729 0,228 2,8 1,231 0,812 0,184 3,2 1,569 0,876 0,139 3,6 1,930 0,923 0,098 4,0 2,306 0,956 0,064 4,4 2,692 0,976 0,039 4,8 3,085 0,988 0,022 5,2 3,482 0,994 0,011 5,6 3,880 0,997 0,005 6,0 4,280 0,999 0,002 6,4 4,679 1,000 0,001 6,8 5,079 1,000 0,000
Tabla 6.2 (Tabla 7.2 del Incropera). Coeficientes de la correlacin de Hilpert para flujo de
aire cruzado sobre un cilindro.
ReD C m 0,4 - 4 0,989 0,330 4 - 40 0,911 0,385
40 - 4.000 0,683 0,466 4.000 - 40.000 0,193 0,618
40.000 - 400.000 0,027 0,805
Tabla 6.3 (Tabla 7.3 del Incropera). Coeficientes de la correlacin de Hilpert para flujo de
aire cruzado sobre un paraleleppedo.
Geometra ReD C m Cuadrado en
diagonal 5103 - 105 0,246 0,588
Cuadrado recto 5103 - 105 0,102 0,675 5103 - 1,95104 0,160 0,638 Hexgono recto 1,95104 - 105 0,0385 0,782
Hexgono en diagonal 510
3 - 105 0,153 0,638
Placa vertical 4103 - 1,5104 0,228 0,731
-
Frmulas, Tablas y Figuras Transferencia de Calor
38
Tabla 6.4 (Tabla 7.4 del Incropera). Coeficientes de la correlacin de Zhukauskas para
flujo de aire cruzado sobre un cilindro.
ReD C m 1 - 40 0,75 0,4
40 - 1.000 0,51 0,5 103 - 2105 0,26 0,6 2105 - 106 0,076 0,7
Figura 6.1 (Figura 7.9 del Incropera). Nu local para flujo de aire cruzado sobre un cilindro.
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
39
Figura 6.2 (Figura 7.11 del Incropera). Disposicin de los tubos en configuracin alineada y
escalonada en un banco de tubos.
Tabla 6.5 (Tabla 7.7 del Incropera). Coeficientes de la correlacin de Zhukauskas para el
flujo cruzado sobre un banco de tubos.
Configuracin ReD,mx C m Alineado 10 - 102 0,80 0,40
Escalonado 10 - 102 0,90 0,40 Alineado 102 - 103 Se aproxima como un cilindro nico
Escalonado 102 - 103 Se aproxima como un cilindro nico Alineado (ST / SL > 0,7) 103 - 2105 0,27 0,63 Escalonado (ST / SL < 2) 103 - 2105 0,35(ST / SL)1/5 0,60 Escalonado (ST / SL > 2) 103 - 2105 0,40 0,60
Alineado 2105 - 2106 0,021 0,84 Escalonado 2105 - 2106 0,022 0,84
Para ST / SL < 0,7, la transferencia de calor es ineficiente y los tubos alineados no se deben usar.
Tabla 6.6 (Tabla 7.8 del Incropera). Coeficiente de correccin C2 de la correlacin de
Zhukauskas para el flujo cruzado sobre un banco de tubos para NL < 20 y ReD > 103.
NL 1 2 3 4 5 7 10 13 16 Alineado 0,70 0,80 0,86 0,90 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99
Escalonado 0,64 0,76 0,84 0,89 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99
-
Frmulas, Tablas y Figuras Transferencia de Calor
40
TEMA 7. CONVECCIN FORZADA EN FLUJO INTERNO
Figura 7.1 (Figura 8.9 del Incropera). Nmero de Nusselt local obtenido de soluciones de
longitud de entrada para flujo laminar en el interior de un tubo circular.
Tabla 7.1 (Tabla 8.1 del Incropera). Nmeros de Nusselt y factores de friccin para flujo
laminar completamente desarrollado en tubos de diferente seccin transversal.
khD
Nu hD =
Seccin transversal ab
sq uniforme Ts uniforme hDRef
Circular - 4,36 3,66 64 Rectangular
(a = altura, b =base) 1,0 3,61 2,98 57
Rectangular (a = altura, b =base) 1,43 3,73 3,08 59
Rectangular (a = altura, b =base) 2,0 4,12 3,39 62
Rectangular (a = altura, b =base) 3,0 4,79 3,96 69
Rectangular (a = altura, b =base) 4,0 5,33 4,44 73
Rectangular (a = altura, b =base) 8,0 6,49 5,60 82
Rectangular (a = altura, b =base) 8,23 7,54 96
Triangular - 3,11 2,47 53
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
41
TEMA 8. CONVECCIN LIBRE O NATURAL
Figura 8.1 (Figura 9.4 del Incropera). Perfiles de velocidad y de temperatura para la capa
lmite laminar de conveccin libre sobre una superficie vertical isoterma.
Figura 8.2 (Figura 9.6 del Incropera). Nmero de Nusselt promedio para transferencia de
calor por conveccin libre desde una placa vertical.
log10 NuL
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
LaminarC = 0,59n = 1/4
TurbulentoC = 0,10n = 1/3
log10 RaL
-
Frmulas, Tablas y Figuras Transferencia de Calor
42
TEMA 9. RADIACIN: PROCESOS Y PROPIEDADES
Figura 9.1 (Figura 12.13 del Incropera). Distribucin de Planck. Potencia Emisiva espectral
del cuerpo negro.
Potencia emisiva espectral, Elb (W/m2mm)
0.1 0.2 0.4 0.6 1 2 4 6 10 20 40 60 10010
-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
T = 5.800 K
T = 2.000 K
T = 1.000 K
T = 800 K
T = 300 K
T = 100 K
T = 50 K
longitud de onda, l (mm)
Tabla 9.1 (Tabla 12.1 del Incropera). Funciones de radiacin de cuerpo negro.
lT (mmK) )0( l
F 5, ),(
T
TI bs
ll
(mmKsr)-1 ),(
),(
,
,
TI
TI
mxb
b
l
l
l
l
200 0,000000 0,375010-27 0,000000 400 0,000000 0,490310-13 0,000000 600 0,000000 0,104010-8 0,000014 800 0,000016 0,991110-7 0,001372
1.000 0,000321 0,118510-5 0,016406 1.200 0,002134 0,523910-5 0,072534 1.400 0,007790 0,134410-4 0,18608 1.600 0,019718 0,2491 0,3449 1.800 0,03934 0,3756 0,5199 2.000 0,06673 0,4934 0,6831 2.200 0,10089 0,589610-4 0,8163 2.400 0,14026 0,6589 0,9122 2.600 0,1831 0,7013 0,9709 2.800 0,2279 0,7202 0,9971 2.898 0,250108 0,722310-4 1,000000
lmxT = 2.898 mmK
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
43
Tabla 9.1. Funciones de radiacin de cuerpo negro (continuacin).
lT (mmK) )0( l
F 5, ),(
T
TI bs
ll
(mmKsr)-1 ),(
),(
,
,
TI
TI
mxb
b
l
l
l
l
3.000 0,2732 0,720310-4 0,9971 3.200 0,3181 0,7060 0,9774 3.400 0,3617 0,6815 0,9436 3.600 0,4036 0,6504 0,9004 3.800 0,4434 0,615210-4 0,8517 4.000 0,4809 0,5781 0,8003 4.200 0,5160 0,5404 0,7481 4.400 0,5488 0,5033 0,6967 4.600 0,5793 0,4673 0,6470 4.800 0,6076 0,4331 0,5996 5.000 0,6337 0,4008 0,5549 5.200 0,6590 0,370610-4 0,5130 5.400 0,6804 0,3424 0,4741 5.600 0,7010 0,3164 0,4380 5.800 0,7202 0,2923 0,4047 6.000 0,7278 0,2701 0,3740 6.200 0,7541 0,249710-4 0,3457 6.400 0,7692 0,2310 0,3198 6.600 0,7832 0,2138 0,2960 6.800 0,7961 0,1980 0,2741 7.000 0,8081 0,1835 0,2541 7.200 0,8192 0,170310-4 0,2357 7.400 0,8295 0,1581 0,2188 7.600 0,8391 0,1469 0,2034 7.800 0,8480 0,1366 0,1891 8.000 0,8563 0,1272 0,1761 8.500 0,8746 0,106810-4 0,1478 9.000 0,8900 0,901510-5 0,1248 9.500 0,9031 0,7653 0,1060 10.000 0,9142 0,6533 0,09044 10.500 0,9237 0,5605 0,077600 11.000 0,9319 0,483310-5 0,066913 11.500 0,9400 0,4187 0,057970 12.000 0,9451 0,3644 0,050448 13.000 0,9551 0,2795 0,038689 14.000 0,9629 0,2176 0,030131 15.000 0,9700 0,171910-5 0,023794 16.000 0,9738 0,1374 0,019026 18.000 0,9809 0,908210-6 0,012574 20.000 0,9856 0,6233 0,008629 25.000 0,9922 0,2765 0,003828 30.000 0,9953 0,140510-6 0,001945
-
Frmulas, Tablas y Figuras Transferencia de Calor
44
Tabla 9.1. Funciones de radiacin de cuerpo negro (continuacin).
lT (mmK) )0( l
F 5, ),(
T
TI bs
ll
(mmKsr)-1 ),(
),(
,
,
TI
TI
mxb
b
l
l
l
l
40.000 0,9980 0,473910-7 0,000656 50.000 0,9990 0,2016 0,000279 75.000 0,9997 0,418610-8 0,000058
100.000 0,999905 0,1358 0,000019
TEMA 10. INTERCAMBIO RADIATIVO ENTRE SUPERFICIES
Tabla 10.1 (Tabla 13.1 del Incropera). Factores de forma radiativos para geometras
bidimensionales.
Geometra Esquema Factor de forma
Placas paralelas centradas
wi
L
j
i
wj
[ ]
[ ]i
ij
i
jiij
W
WW
W
WWF
2
4)(
2
4)(
2/12
2/12
+--
-++
=
LwW ii /= LwW jj /=
Placas paralelas inclinadas de
igual anchura y una arista en
comn
j
iw
w
a
-=
21
asenFij
Placas perpendiculares con una arista en
comn
j
iwi
wj
[ ]2
)/(1)/(12/12
ijijij
wwwwF
+-+=
Recinto de tres lados
j
i
wi
wk wjk
i
kjiij w
wwwF
2
-+=
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
45
Tabla 10.1. Factores de forma radiativos para geometras bidimensionales (continuacin).
Geometra Esquema Factor de forma
Cilindros paralelos de radios diferentes
s
j
iri
rj
[ ]
[ ]
++-
-
--+
+---
-+-+
=
-
-
CCR
R
CCR
R
RC
RCFij
1cos)1(
1cos)1(
)1(
)1(21
1
1
2/122
2/122pp
ij rrR /= irsS /= SRC ++= 1
Cilindro y placa paralelos s1
j
i
L
r
s2
--
=--
Ls
Ls
ss
rFij
211121 tantan
Plano infinito y fila de cilindros
s j
i
D
2/1
2
221
2/12
tan180
11
-
+
+
--=
-
DDs
sD
sD
Fij
p
-
Frmulas, Tablas y Figuras Transferencia de Calor
46
Figura 10.1 (Figura 13.4 del Incropera). Factor de forma radiativo para dos rectngulos
paralelos alineados.
j
iX
L
Y
0.1 0.2 0.3 0.5 1 2 3 5 10 20 400.01
0.02
0.03
0.05
0.080.1
0.2
0.3
0.5
0.81
X / L
Fij
Y / L = 0,05
Y / L = 0,4
Y / L = 0,1
Y / L = 0,6
Y / L = 0,2
Y / L = 4
Y / L = 2
Y / L = 1
Y / L = 10 Y / L = inf.
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
47
Figura 10.2 (Figura 13.5 del Incropera). Factor de forma radiativo para dos discos
paralelos coaxiales.
j
i
L
ri
rj
0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 2 4 6 8 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
L / ri
Fij
rj / L = 2
0,3
0,8
0,4
1,25
1
0,6
4 3
1,5
5 6 8
-
Frmulas, Tablas y Figuras Transferencia de Calor
48
Figura 10.3 (Figura 13.6 del Incropera). Factor de forma radiativo para dos rectngulos
perpendiculares con una arista en comn.
j
iZX
Y
0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 2 4 6 8 100
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Z / X
Fij
Y / X = 0,02
0,05 0,1
0,2
1
0,4
0,6
2
4
1,5
1020
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
49
Tabla 10.2 (Tabla 13.3 del Incropera). Intercambio neto de radiacin en recintos especiales
de dos superficies grises y difusas.
Geometra Esquema Condiciones Intercambio de radiacin
Planos paralelos grandes
(infinitos) A2, T2, e2 A1, T1, e1
plano 1
plano 2
AAA == 21 112 =F 1
11)(
21
42
41
12
-+
-=
ee
s TTAq
Cilindros concntricos
largos (infinitos)
r2r1
2
1
2
1
rr
AA
=
112 =F 21
2
2
1
42
411
12 11)(
rr
TTAq
ee
e
s-
+
-=
Esferas concntricas r2
r1
22
21
2
1
rr
AA
=
112 =F
2
2
1
2
2
1
42
411
1211
)(
-+
-=
rr
TTAq
ee
e
s
Objeto convexo pequeo en una cavidad grande
A2, T2, e2
A1, T1, e1
02
1 AA
112 =F )( 42
411112 TTAq -= se
-
Frmulas, Tablas y Figuras Transferencia de Calor
50
TABLAS DE PROPIEDADES TERMOFSICAS Y DE FUNCIONES MATEMTICAS
Tabla A (Tabla A4 del Incropera). Propiedades termofsicas del aire a presin atmosfrica.
T (K)
r (kg/m3)
cp (J/kgK)
m107 (Ns/m2)
n106
(m2/s) k103
(W/mK) a106 (m2/s)
Pr
100 3,5562 1.032 71,1 2,00 9,34 2,54 0,786 150 2,3364 1.012 103,4 4,426 13,8 5,84 0,758 200 1,7548 1.007 132,5 7,590 18,1 10,3 0,737 250 1,3947 1.006 159,6 11,44 22,3 15,9 0,720 300 1,1614 1.007 184,6 15,89 26,3 22,5 0,707 350 0,9950 1.009 208,2 20,92 30,0 29,9 0,700 400 0,8711 1.014 230,1 26,41 33,8 38,3 0,690 450 0,7740 1.021 250,7 32,39 37,3 47,2 0,686 500 0,6964 1.030 270,1 38,79 40,7 56,7 0,684 550 0,6329 1.040 288,4 45,57 43,9 66,7 0,683 600 0,5804 1.051 305,8 52,69 46,9 76,9 0,685 650 0,5356 1.063 322,5 60,21 49,7 87,3 0,690 700 0,4975 1.075 338,8 68,10 52,4 98,0 0,695 750 0,4643 1.087 354,6 76,37 54,9 109 0,702 800 0,4354 1.099 369,8 84,93 57,3 120 0,709 850 0,4097 1.110 384,3 93,80 59,6 131 0,716 900 0,3868 1.121 398,1 102,9 62,0 143 0,720 950 0,3666 1.131 411,3 112,2 64,3 155 0,723
1.000 0,3482 1.141 424,4 121,9 66,7 168 0,726 1.100 0,3166 1.159 449,0 141,8 71,5 195 0,728 1.200 0,2902 1.175 473,0 162,9 76,3 224 0,728 1.300 0,2679 1.189 496,0 185,1 82 238 0,719 1.400 0,2488 1.207 530 213 91 303 0,703 1.500 0,2322 1.230 557 240 100 350 0,685
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
51
Tabla B (Tabla A5 del Incropera). Propiedades termofsicas del aceite de motor a presin
atmosfrica.
T (K)
r (kg/m3)
cp (J/kgK)
m102 (Ns/m2)
n106
(m2/s) k103
(W/mK) a107 (m2/s)
Pr b103 (K-1)
273 899,1 1.796 385 4.280 147 0,910 47.000 0,70 280 895,3 1.827 217 2.430 144 0,880 27.500 0,70 290 890,0 1.868 99,9 1.120 145 0,872 12.900 0,70 300 884,1 1.909 48,6 550 145 0,859 6.400 0,70 310 877,9 1.951 25,3 288 145 0,847 3.400 0,70 320 871,8 1.993 14,1 161 143 0,823 1.965 0,70 330 865,8 2.035 8,36 96,6 141 0,800 1.205 0,70 340 859,9 2.076 5,31 61,7 139 0,779 793 0,70 350 853,9 2.118 3,56 41,7 138 0,763 546 0,70 360 847,8 2.161 2,52 29,7 138 0,753 395 0,70 370 841,8 2.206 1,86 22,0 137 0,738 300 0,70 380 836,0 2.250 1,41 16,9 136 0,723 233 0,70 390 830,6 2.294 1,10 13,3 135 0,709 187 0,70 400 825,1 2.337 0,874 10,6 134 0,695 152 0,70 410 818,9 2.381 0,698 8,52 133 0,682 125 0,70 420 812,1 2.427 0,564 6,94 133 0,675 103 0,70 430 806,5 2.471 0,470 5,83 132 0,662 88 0,70
-
Frmulas, Tablas y Figuras Transferencia de Calor
52
Tabla C (Tabla A6 del Incropera). Propiedades termofsicas del agua saturada.
T (K)
P (bar)
1/r103 (m3/kg)
hfg (kJ/kg)
cp (J/kgK)
m106 (Ns/m2)
k103 (W/mK)
Pr b106 (K-1)
273,15 0,00611 1,000 2.502 4.217 1.750 569 12,99 -68,05 275 0,00697 1,000 2.497 4.211 1.652 574 12,22 -32,74 280 0,00990 1,000 2.485 4.198 1.422 582 10,26 46,04 285 0,01387 1,000 2.473 4.189 1.225 590 8,81 114,1 290 0,01917 1,001 2.461 4.184 1.080 598 7,56 174,0 295 0,02617 1,002 2.449 4.181 959 606 6,62 227,5 300 0,03531 1,003 2.438 4.179 855 613 5,83 276,1 305 0,04712 1,005 2.426 4.178 769 620 5,20 320,6 310 0,06221 1,007 2.414 4.178 695 628 4,62 361,9 315 0,08132 1,009 2.402 4.179 631 634 4,16 400,4 320 0,1053 1,011 2.390 4.180 577 640 3,77 436,7 325 0,1351 1,013 2.378 4.182 528 645 3,42 471,2 330 0,1719 1,016 2.366 4.184 489 650 3,15 504,0 335 0,2167 1,018 2.354 4.186 453 656 2,88 535,5 340 0,2713 1,021 2.342 4.188 420 660 2,66 566,0 345 0,3372 1,024 2.329 4.191 389 668 2,45 595,4 350 0,4163 1,027 2.317 4.195 365 668 2,29 624,2 355 0,5100 1,030 2.304 4.199 343 671 2,14 652,3 360 0,6209 1,034 2.291 4.203 324 674 2,02 697,9 365 0,7514 1,038 2.278 4.209 306 677 1,91 707,1 370 0,9040 1,041 2.265 4.214 289 679 1,80 728,7
373,15 1,0133 1,044 2.257 4.217 279 680 1,76 750,1 375 1,0815 1,045 2.252 4.220 274 681 1,70 761 380 1,2869 1,049 2.239 4.226 260 683 1,61 788 385 1,5233 1,053 2.225 4.232 248 685 1,53 814 390 1,794 1,058 2.212 4.239 237 686 1,47 841 400 2,455 1,067 2.183 4.256 217 688 1,34 896 410 3,302 1,077 2.153 4.278 200 688 1,24 852 420 4,370 1,088 2.123 4.302 185 688 1,16 1.010 430 5,699 1,099 2.091 4.331 173 685 1,09 440 7,333 1,110 2.059 4.360 162 682 1,04 450 9,319 1,123 2.024 4.400 152 678 0,99 460 11,71 1,137 1.989 4.440 143 673 0,95 470 14,55 1,152 1.951 4.480 136 667 0,92 480 17,90 1,167 1.912 4.530 129 660 0,89 490 21,83 1,184 1.870 4.590 124 651 0,87 500 26,40 1,203 1.825 4.660 118 642 0,86
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
53
Tabla D (Tabla B.1 del Incropera). Funciones hiperblicas.
x senh x cosh x tanh x x senh x cosh x tanh x 0,00 0,0000 1,0000 0,00000 2,00 3,6269 3,7622 0,96403 0,10 0,1002 1,0050 0,09967 2,10 4,0219 4,1443 0,97045 0,20 0,2013 1,0201 0,19738 2,20 4,4571 4,5679 0,97574 0,30 0,3045 1,0453 0,29131 2,30 4,9370 5,0372 0,98010 0,40 0,4108 1,0811 0,37995 2,40 5,4662 5,5569 0,98367 0,50 0,5211 1,1276 0,46212 2,50 6,0502 6,1323 0,98661 0,60 0,6367 1,1855 0,53705 2,60 6,6947 6,7690 0,98903 0,70 0,7586 1,2552 0,60437 2,70 7,4063 7,4735 0,99101 0,80 0,8881 1,3374 0,66404 2,80 8,1919 8,2527 0,99263 0,90 1,0265 1,4331 0,71630 2,90 9,0596 9,1146 0,99396 1,00 1,1752 1,5431 0,76159 3,00 10,018 10,068 0,99505 1,10 1,3356 1,6685 0,80050 3,50 16,543 16,573 0,99818 1,20 1,5095 1,8107 0,83365 4,00 27,290 27,308 0,99933 1,30 1,6984 1,9709 0,86172 4,50 45,003 45,014 0,99975 1,40 1,9043 2,1509 0,88535 5,00 74,203 74,210 0,99991 1,50 2,1293 2,3524 0,90515 6,00 201,71 201,72 0,99999 1,60 2,3756 2,5775 0,92167 7,00 548,32 548,32 1,0000 1,70 2,6456 2,8283 0,93541 8,00 1.490,5 1.490,5 1,0000 1,80 2,9422 3,1075 0,94681 9,00 4.051,5 4.051,5 1,0000 1,90 3,2682 3,4177 0,95624 10,00 11.013 11.013 1,0000
Tabla E (Tabla B.2 del Incropera). Funcin gaussiana de error.
x erf (x) x erf (x) x erf (x) 0,00 0,00000 0,36 0,38933 1,04 0,85865 0,02 0,02256 0,38 0,40901 1,08 0,87333 0,04 0,04511 0,40 0,42839 1,12 0,88679 0,06 0,06762 0,44 0,46623 1,16 0,89910 0,08 0,09008 0,48 0,50275 1,20 0,91031 0,10 0,11246 0,52 0,53790 1,30 0,93401 0,12 0,13476 0,56 0,57162 1,40 0,95229 0,14 0,15695 0,60 0,60386 1,50 0,96611 0,16 0,17901 0,64 0,63459 1,60 0,97635 0,18 0,20094 0,68 0,66378 1,70 0,98379 0,20 0,22270 0,72 0,69143 1,80 0,98909 0,22 0,24430 0,76 0,71754 1,90 0,99279 0,24 0,26570 0,80 0,74210 2,00 0,99532 0,26 0,28690 0,84 0,76514 2,20 0,99814 0,28 0,30788 0,88 0,78669 2,40 0,99931 0,30 0,32863 0,92 0,80677 2,60 0,99976 0,32 0,34913 0,96 0,82542 2,80 0,99992 0,34 0,36936 1,00 0,84270 3,00 0,99998
-=w u duew
0
22 erf
p ww erf1 erfc -=
-
Frmulas, Tablas y Figuras Transferencia de Calor
54
Tabla F (Tabla B.3 del Incropera). Primeras cuatro races de la ecuacin trascendental,
xntan(xn) = Bi, para conduccin transitoria en una pared plana.
khL
Bi = x1 x2 x3 x4
0 0,0000 3,1416 6,2832 9,4248 0,001 0,0316 3,1419 6,2833 9,4249 0,002 0,0447 3,1422 6,2835 9,4250 0,004 0,0632 3,1429 6,2838 9,4252 0,006 0,0774 3,1435 6,2841 9,4254 0,008 0,0893 3,1441 6,2845 9,4256 0,01 0,0998 3,1448 6,2848 9,4258 0,02 0,1410 3,1479 6,2864 9,4269 0,04 0,1987 3,1543 6,2895 9,4290 0,06 0,2425 3,1606 6,2927 9,4311 0,08 0,2791 3,1668 6,2959 9,4333 0,1 0,3111 3,1731 6,2991 9,4354 0,2 0,4328 3,2039 6,3148 9,4459 0,3 0,5218 3,2341 6,3305 9,4565 0,4 0,5932 3,2636 6,3461 9,4670 0,5 0,6533 3,2923 6,3616 9,4775 0,6 0,7051 3,3204 6,3770 9,4879 0,7 0,7506 3,3477 6,3923 9,4983 0,8 0,7910 3,3744 6,4074 9,5087 0,9 0,8274 3,4003 6,4224 9,5190 1,0 0,8603 3,4256 6,4373 9,5293 1,5 0,9882 3,5422 6,5097 9,5801 2,0 1,0769 3,6436 6,5783 9,6296 3,0 1,1925 3,8088 6,7040 9,7240 4,0 1,2646 3,9352 6,8140 9,8119 5,0 1,3138 4,0336 6,9096 9,8928 6,0 1,3496 4,1116 6,9924 9,9667 7,0 1,3766 4,1746 7,0640 10,0339 8,0 1,3978 4,2264 7,1263 10,0949 9,0 1,4149 4,2694 7,1806 10,1502
10,0 1,4289 4,3058 7,2281 10,2003 15,0 1,4729 4,4255 7,3959 10,3898 20,0 1,4961 4,4915 7,4954 10,5117 30,0 1,5202 4,5615 7,6057 10,6543 40,0 1,5325 4,5979 7,6647 10,7334 50,0 1,5400 4,6202 7,7012 10,7832 60,0 1,5451 4,6353 7,7259 10,8172 80,0 1,5514 4,6543 7,7573 10,8606 100,0 1,5552 4,6658 7,7764 10,8871
1,5708 4,7124 7,8540 10,9956
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
55
Tabla G (Tabla B.4 del Incropera). Funciones de Bessel de primera clase.
x J0(x) J1(x) 0,0 1,0000 0,0000 0,1 0,9975 0,0499 0,2 0,9900 0,0995 0,3 0,9776 0,1483 0,4 0,9604 0,1960 0,5 0,9385 0,2423 0,6 0,9120 0,2867 0,7 0,8812 0,3290 0,8 0,8463 0,3688 0,9 0,8075 0,4059 1,0 0,7652 0,4401 1,1 0,7196 0,4709 1,2 0,6711 0,4983 1,3 0,6201 0,5220 1,4 0,5669 0,5419 1,5 0,5118 0,5579 1,6 0,4554 0,5699 1,7 0,3980 0,5778 1,8 0,3400 0,5815 1,9 0,2818 0,5812 2,0 0,2239 0,5767 2,1 0,1666 0,5683 2,2 0,1104 0,5560 2,3 0,0555 0,5399 2,4 0,0025 0,5202
-
Frmulas, Tablas y Figuras Transferencia de Calor
56
Tabla H (Tabla B.5 del Incropera). Funciones de Bessel modificadas de primera y segunda
clase.
x e-xI0(x) e-xI1(x) exK0(x) exK1(x) 0,0 1,0000 0,0000 0,2 0,8269 0,0823 2,1408 5,8334 0,4 0,6974 0,1368 1,6627 3,2587 0,6 0,5993 0,1722 1,4167 2,3739 0,8 0,5241 0,1945 1,2582 1,9179 1,0 0,4658 0,2079 1,1445 1,6362 1,2 0,4198 0,2153 1,0575 1,4429 1,4 0,3831 0,2185 0,9881 1,3011 1,6 0,3533 0,2190 0,9309 1,1919 1,8 0,3289 0,2177 0,8828 1,1048 2,0 0,3085 0,2153 0,8416 1,0335 2,2 0,2913 0,2121 0,8057 0,9738 2,4 0,2766 0,2085 0,7740 0,9229 2,6 0,2639 0,2047 0,7459 0,8790 2,8 0,2528 0,2007 0,7206 0,8405 3,0 0,2430 0,1968 0,6978 0,8066 3,2 0,2343 0,1930 0,6770 0,7763 3,4 0,2264 0,1892 0,6580 0,7491 3,6 0,2193 0,1856 0,6405 0,7245 3,8 0,2129 0,1821 0,6243 0,7021 4,0 0,2070 0,1788 0,6093 0,6816 4,2 0,2016 0,1755 0,5953 0,6627 4,4 0,1966 0,1725 0,5823 0,6454 4,6 0,1919 0,1695 0,5701 0,6292 4,8 0,1876 0,1667 0,5586 0,6143 5,0 0,1835 0,1640 0,5478 0,6003 5,2 0,1797 0,1614 0,5376 0,5872 5,4 0,1762 0,1589 0,5280 0,5749 5,6 0,1728 0,1565 0,5188 0,5634 5,8 0,1697 0,1542 0,5101 0,5525 6,0 0,1667 0,1521 0,5019 0,5422 6,4 0,1611 0,1479 0,4865 0,5232 6,8 0,1561 0,1441 0,4724 0,5060 7,2 0,1515 0,1405 0,4595 0,4905 7,6 0,1473 0,1372 0,4476 0,4762 8,0 0,1434 0,1341 0,4366 0,4631 8,4 0,1399 0,1312 0,4264 0,4511 8,8 0,1365 0,1285 0,4168 0,4399 9,2 0,1334 0,1260 0,4079 0,4295 9,4 0,1305 0,1235 0,3995 0,4198 9,6 0,1278 0,1213 0,3916 0,4108
10,0 1,0000 0,0000 )()/()()( xIxnxIxI nnn 211 -= -+
-
Transferencia de Calor Frmulas, Tablas y Figuras
57
ALFABETO GRIEGO
Maysculas Minsculas Nombre
A a alfa
B b beta
G g gamma
D d delta
E e psilon
Z z seta o zeta
H h eta
Q q zeta o theta
I i iota
K k kappa o cappa
L l lambda
M m my o mu
N n ny o nu
X x xi
O o micron
P p pi
R r ro o rho
S s, V sigma
T t tau
U u psilon
F j fi o phi
C c ji
Y y psi
W w omega
-
Tecnologa Energtica Frmulas de Energa Solar Fotovoltaica
1
TEMA 6. ENERGA SOLAR FOTOVOLTAICA
FRMULAS
Ecuacin caracterstica de una clula fotovoltaica:
shmKT
IRVq
DLshdL IeIIIiIIs
-
--=--=
+
1)(
.
Tensin de circuito abierto:
=
=
D
LT
D
Loc I
ImV
II
qmKT
V lnln , siendo q
KTVT = .
Intensidad de cortocircuito: Isc IL.
Intensidad y tensin en el punto de mxima potencia: )1( dLmp cII--= y
-@
cc
VV ocmpln
1 ,
siendo D
L
II
c ln1+= y 1+
=c
cd .
Potencia de una clula fotovoltaica: P = VI.
Factor de forma de una clula fotovoltaica: scoc
mpmp
IV
IVSF
= .
Rendimiento de una clula fotovoltaica: GAP
=h .
Eficiencia de una clula comercial: [ ])(1 cellrefref TT -+= bhh .
Ecuacin caracterstica de un mdulo o panel fotovoltaico: sh
saIRV
DL RIRV
eIIIs +
-
--=
+
1 ,
siendo sNqmKT
a = , donde m es el coeficiente de recombinacin de la clula (1 < m < 3); K
es la constante de Boltzmann (1,3810-23 J/K); q es la carga del electrn (1,610-19 C); T es la
temperatura en K y Ns es el nmero de clulas del mdulo.
Intensidad de corriente de polarizacin inversa: aV
LD
oc
eII-
= .
Resistencia en serie: mp
ocmpL
mp
s I
VVI
Ia
R
+-
-
=
1ln
.
-
Tecnologa Energtica Frmulas de Energa Solar Fotovoltaica
2
Ecuaciones de Townsend para tener en cuenta el efecto de la temperatura:
refref TT
aa
= ; [ ])(,, refscirefLref
L TTIGG
I -+= m ;
-
=
T
T
aN
TT
II ref
ref
s
refrefD
D 1exp3
,
e.
Coeficiente de variacin de la intensidad de cortocircuito con la temperatura:
12
1,2,, TT
II
dTdI TscTscsc
sci -
-@=m .
Coeficiente de variacin de la tensin de circuito abierto con la temperatura
12
1,2,, TT
VV
dTdV TocTococ
ocv -
-@=m
=
KA
CA
.
3
,
,
,,
-
+-=
refL
refsci
srefocrefocvref
I
TNVT
am
em
=
KV
CV
(En esta frmula la temperatura va en K).
Mtodo simplificado para sistemas aislados:
1) [ ]TH ; 2) [ ]D ; 3) [A], Ajk = jkTH , / kD ; 4) Ap,min = mnimo de los mximos de cada
inclinacin (Ajk); 5) [ ]
[ ] kW/msun standard 1kWh/m days ofn.
2
2, jkT
h
HN = ; 6)
[ ][ ] h
kWh days ofn.
h
k
ND
P = ; 7)
m
ns V
Vnp = ; 8)
smp npP
Pnp
= .
Clculo del sistema de almacenamiento:
1) [Nau]; 2) Au = max [Nauk kD ]; 3) 100
100 PDAu
CB = , con PD100 = 40-70%; 4)
[ ] [ ][ ]VWh
Ah 100100nV
CBCB = ; 5)
1010 PD
DFCB = , con PD10 > 20%.
-
Tecnologa Energtica Frmulas de Energa Solar Trmica
1
TEMA 5. ENERGA SOLAR TRMICA
FRMULAS
Constante solar: Gc = 1.367 W/m2.
Da medio del mes: n = 17, 47, 75, 105, 135, 162, 198, 228, 258, 288, 318, 344.
Constante solar del da n:
+=
365360
cos034,01n
GG ccn .
Declinacin solar del da n:
+=
365)284(
360sin45,23n
d .
Relacin entre coordenadas ecuatoriales y horizontales:
wdda coscoscossinsinsincos LLz +== y wad
g sincoscos
sin = .
ngulo del ocaso o semingulo horario del da n: )tantancos( arc dw Ls -= .
Irradiancia solar extraterrestre sobre superficie horizontal:
+== 2m
W)coscoscossin(sinsin wdda LLGGG cncno .
Irradiacin horaria solar extraterrestre sobre superficie horizontal:
++=
hmJ
24coscoscossinsin3600 2
pwdd LLGI cno .
Irradiacin diaria solar extraterrestre sobre superficie horizontal:
+=
daymJ
sincoscossinsin360
23600242s
scno LLGH wdd
pwp
.
Irradiacin diaria solar extraterrestre sobre superficie horizontal promedio de un mes:
=
daymJ
)daymean month theof( 2oo HH .
Irradiacin horaria (de una hora concreta) solar extraterrestre sobre superficie horizontal
promedio de un mes:
=
hmJ
)daymean month theofhour theof( 2oo II .
Irradiancia extraterrestre sobre superficie inclinada: iGG cnoi cos= .
ndice de claridad horario promedio del mes: oT IIk = .
-
Tecnologa Energtica Frmulas de Energa Solar Trmica
2
ndice de claridad diario promedio del mes: o
T HH
K = .
Relacin entre la irradiacin difusa y la irradiacin global para valores diarios promedios del
mes sobre superficie horizontal terrestre: 32 11,353,503,439,1 TTTd KKK
HH
-+-= , con
75,017,0
-
Tecnologa Energtica Frmulas de Energa Solar Trmica
3
Relacin entre la irradiacin directa sobre una superficie inclinada y otra horizontal para
valores diarios promedios del mes (con g = 0):
ss
ss
b
LL
sLsLR
wddpw
wddwp
sincoscossinsin180
)sincos(cos)sin(sin180
+
-+-
= .
ngulo del ocaso o semingulo horario del da n para superficie inclinada:
[ ]{ }ddw )tantan(cos arc ; )tantancos( arc sLLMINs ---= .
Grados-da: +-=yearmonth
outin TTDD,
)( .
Clculo de la carga trmica anual requerida por un edificio en funcin de los grados-da:
DDUATTUAQi
ioutin )(365
1, =-=
=
+ .
Producto de la transmisividad por la absortividad de un colector solar: b
sc rata
ta)1(1
)(--
= .
Radiacin absorbida por un colector solar durante una hora promedio de un mes:
gdbddbbbscTs
IIs
IRIIS )(2cos1
)()(2cos1
)()( tartatata
-++
++==
hmJ2 .
Radiacin absorbida por un colector solar durante un da promedio de un mes:
gddbbbscTs
Hs
HRHHS )(2cos1
)(2cos1
)()( tartatata
-+
++==
daymJ
2.
Calor til diario u horario obtenido en un colector solar promedio de un mes en funcin de la
temperatura media de la placa absorbedora, Tp:
-
-
= )(Km
WdaymJ
or hm
J222
TTUSAQ pLpu
--
= h
Jhm
J)(3600
hmJ
22 TTUSAQ pLpu
-
-
= day
JdaymJ
)(152
3600daymJ
22TTUSAQ p
sLpu
w.
-
Tecnologa Energtica Frmulas de Energa Solar Trmica
4
Factor de eficiencia de un colector solar:
[ ]
+
+-
=
infifL
L
DhDDdUd
UF
ph1
)(1
/1, siendo
( )[ ]( ) 2/
2/tanhDdm
Ddmf -
-=h y m = (UL/kpt)1/2.
Calor til diario u horario obtenido en un colector solar promedio de un mes en funcin de la
temperatura media del fluido, Tf, por unidad de longitud del colector solar:
-
-= )(15
23600 TTUSFdQ f
sLu
w
daymJ
or hm
J.
Factor de evacuacin del calor de un colector solar:
--=
p
Lp
Lp
pR cm
FUA
UA
cmF
&
&exp1 .
Calor til diario u horario obtenido en un colector solar promedio de un mes en funcin de la
temperatura media del fluido a la entrada del colector, Tf,in:
-
-= )(15
23600 , TTUSFAQ inf
sLRpu
w
day
Jor
hJ
.
Ecuacin fundamental de un colector solar:
[ ])()( ,,, --=-= TTUSFATTcmQ infLRpinfoutfpu & con valores de S en J/m2h en J/m2da.
Eficiencia o rendimiento de un colector solar: Tp
u
Tp
u
Tp
u
IAQ
HAQ
dtGA
dtqor ==
h
T
infLRR
Tp
infoutfp
Tp
u
H
TTUFF
HA
TTcm
HAQ --=
-== ,,, )(
)(tah
&
T
infLRR
Tp
infoutfp
Tp
u
I
TTUFF
IA
TTcm
IAQ --=
-== ,,, )(
)(tah
&.
Eficiencia o rendimiento normalizado de un colector solar:
*10
)( TU
F LR -= tah , siendo TT
infR I H
TTFT
or 10 ,*
-= .
Rango de valores de aplicacin del mtodo f-Chart: 0,6 < (ta)b < 0,9; 5 cAF 120 m2; 2,1
UL 8,3 W/m2K; 30 s 90; 83 ULAc 667 W/K.
Clculo de la carga trmica: