Foro #1 Propiedades de las

Matrices

Por : Sergio Adolfo Duque Hernández

Matriz

1. Fila2. Columna

3. Rectangular

4. Cuadrada

5. Nula

6.Triangular Superior

7.Triangular Inferior

8. Diagonal

9.Escalar

10. Identidad

11. Singular

12. Simétrica

13. Anti simétrica

14. Ortogonal

Tipos de Matriz

Propiedades de las Matrices

ProductoAsociativa Elemento

NeutroDistributiva del

Producto respecto a la suma

Suma

De la Dimensión Asociativa Elemento

NeutroElemento Opuesto

Conmutativa

Una matriz es una colección ordenada de elementos colocados en filas y columnas, la dimensión de una matriz viene dada por el número de filas y columnas que tenga, así una matriz de dimensión 2x3 es una matriz con dos filas y tres columnas.

Las matrices se suelen notar con letras mayúsculas y sus elementos si son genéricos con minúsculas y un subíndice que indica la fila y columna en que se encuentra, así a23 hace referencia al elemento que se encuentra en la fila 2 columna 3.

Una matriz genérica de tres filas y tres columnas, de dimensión 3x3 es

Concepto de Matriz

Tipos de Matrices

1. Matriz Fila:Una matriz fila está constituida por una sola fila pero varias columnas. Toda matriz fila siempre será vertical.

Ejemplo 1 2 3

2. Matriz Columna:La matriz columna tiene una sola columna pero varias filas

Ejemplo1

2 3

Tipos de Matrices

3. Matriz Rectangular:La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Ejemplo 1 2 259 1

3

4. Matriz Cuadrada:La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1

Ejemplo1 2 -53 6 5

0 -1 4

Tipos de Matrices

5. Matriz Nula:En una matriz nula todos los elementos son ceros

Ejemplo 0 0 0 0 0 0

6. Matriz Triangular Superior:En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros

Ejemplo 1 7 -20 8 50 0 4

Tipos de Matrices

7. Matriz Triangular Inferior :En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros

Ejemplo

8. Matriz Diagonal:En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y

por debajo de la diagonal principal son ceros.

Ejemplo1 0 00 6 00 0 2

1 0 0 3 6 07 -1 4

Tipos de Matrices

9. Matriz Escalar:Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales

Ejemplo

10. Matriz Identidad:Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos

de la diagonal principal son iguales a 1.Ejemplo

1 0 00 1 00 0 1

3 0 0 0 3 00 0 3

Tipos de Matrices

11. Matriz singularUna matriz singular no tiene matriz inversa.

12. Matriz simétricaUna matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = At.

13. Matriz antisimétrica o hemisimétricaUna matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = -At.

14. Matriz ortogonalUna matriz es ortogonal si verifica que: A•At = I.

Propiedades de las MatricesSuma de Matrices

De la dimensiónLa suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.

AsociativaA + (B + C) = (A + B) + C

Elemento neutroA + 0 = A Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.

Elemento OpuestoA + (-A) = O La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.

ConmutativaA + B = B + A

Propiedades de las Matrices

Producto de Matrices

AsociativaA • (B • C) = (A • B) • C

Elemento neutroA • I = A Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A. Anticonmutativa A • B ≠ B • A

Distributiva del producto respecto de la suma Matriz inversa A · A-1 = A-1 · A = I

Propiedades (A · B)-1 = B-1 · A-1 (A-1)-1 = A (k · A)-1 = k-1 · A-1 (A t)-1 = (A -1)t

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