Fotografiando las Matemáticas, Ed. Carroggio (Barcelona, 2000)

El aprendizaje de la geometría requiere pensar y hacer, y debe ofrecer continuas oportunidades para clasificar de acuerdo a criterios libremente elegidos, construir, dibujar, modelizar, medir, desarrollando la capacidad para visualizar relaciones geométricas. Todo ello se logra, estableciendo relaciones constantes con el resto de los bloques y con otros ámbitos como el mundo del arte o de la ciencia, pero también asignando un papel relevante a la parte manipulativa a través del uso de materiales (geoplanos y mecanos, tramas de puntos, libros de espejos, material para formar poliedros, etc.) y de la actividad personal realizando plegados, construcciones, etc. para llegar al concepto a través de modelos reales. A este mismo fin puede contribuir el uso de programas informáticos de geometría dinámica.

¿Por qué enseñar geometría? (1)¿Por qué enseñar geometría? (1)

Los temas geométricos despiertan interés.

Se prestan a la manipulación.

Pueden dotarse de carácter lúdico.

El entorno del niño está lleno de formas geométricas.

Los juegos de los niños se experimentan con las formas geométricas.

Los niños se mueven en el plano y describen líneas.

El entorno próximo facilita el estudio de la geometría por: motivación e interés y por ser fuente de objetos suceptibles de manipulación.

Es más básica que la aritmética, y ésta necesita de ella.Los conceptos espaciales son más sencillos que los conceptos numéricos.La geometría permite plantear problemas que sin ser triviales, son accesibles para todos los alumnos.Si las matemáticas tienen que ver con resolver problemas, formular hipótesis, explorar, someter a prueba los resultados, entonces la geometría es un excelente lugar para todo ello.Conocer las imágenes y las formas que nos rodean amplia las posibilidades de contacto con la realidad: equivale a ver y comprender más.Es importante que los alumnos disfruten en el aprendizaje matemático y la geometría es una ocasión inmejorable.

¿Por qué enseñar geometría? (2)¿Por qué enseñar geometría? (2)

... No sólo se debe enseñar la geometría en todos los niveles escolares, sino más bien que en cada nivel hay una geometría que se aprende por sí misma, siempre que se le dé la oportunidad de desplegarse, y que es una componente esencial de este desarrollo”.

Hans Frehudenthal

MATERIALESMATERIALES

Libro de Espejos

Espejos iguales unidos por uno de sus lados.

Ejemplos de Actividades: El libro de espejos estáespecialmente indicado para: Generar toda clase de polígonos regulares. Estudio de ángulos interiores de los polígonos. Ejes de simetría. Ángulos de circunferencia. Polígonos inscritos y circunscritos Generar poliedros.

Geoplanos

Relación entre área y perímetro

Justificación de fórmulas para las áreas de figuras

planas:RECTÁNGULO.

ROMBOIDE,TRIÁNGULO

TRAPECIO Y EL ROMBO

Generar diversos ejemplos de polígonos:Dibuja todos los hexágonos posibles en una trama 3x3.

Pentágonos en una trama 3x3

Un nuevo mundo

Geoplanos. Actividades

1. Triángulos equiláteros. En un tablero de 3x3 clavos, formar triángulos de varios tipos, pero ¿es posible dibujar un triángulo equilátero?. ¿Y si el tablero fuera de 12 x 12?.

2. Triángulos isósceles. ¡Cuántos triángulos isósceles distintos pueden dibujarse en una trama de 4x4?. Los vértices deben estar en puntos de la trama.

3. Áreas de figuras sobre un tablero. ¿Qué polígonos regulares pueden formarse en un geoplano cuadrado?. Formar todos los que se puedan en un geoplano circular.

4. Utilizando un geoplano cuadrado y tramas del mismo tipo: formar y dibujar cuadrados (el más pequeño posible y los siguientes). Observar como crecen en lado, el perímetro y la superficie.

Geoplanos. Más actividades

1. En un geoplano isométrico y tramas del mismo tipo: dibujar el triángulo más pequeño que tenga sus vértices en puntos de la trama. Triángulos equiláteros. Dibujar una tabla donde se vayan anotando el tipo de triángulo y los triángulos más pequeños que se forman.

2. ¿Cuál es el triángulo de mayor área que cabe en una trama isométrica de un A-4?. ¿Es equilátero?.

3. ¿Podemos construir cuadrados?. ¿Por qué?4. Dibujar un hexágono y luego (si se puede) otro que tenga área

doble. Dibujar los siguientes y comparar con los de otros.5. Expresar el área de los diversos triángulos tomando como unidad

al más pequeño y a alguno de los siguientes.

Geoplanos. Y más actividades

1. Formación de triángulos diferentes con la misma base y altura.

2. Dada un área determinada, formar figuras con diferente perímetro y viceversa.

3. Construir un rectángulo y a partir de él, formar triángulos, cuadrados, paralelogramos, trapecios, etc. Para ir deduciendo las fórmulas para calcular áreas de figuras planas.

4. Formar toda clase de cuadriláteros y efectuar clasificaciones atendiendo a diversos criterios.

5. Deducir el número de diagonales de cualquier polígono.

POLPOLÍÍGONOS PAJARITAGONOS PAJARITA

Problema tema: polígonos pajarita

Mecano

Las varillas de mecano pueden utilizarse para:•Comprobar la primera propiedad de los triángulos: su rigidez.• La relación entre las longitudes de tres segmentos para poder formar un triángulo.• La semejanza de triángulos.• La triangulación de un polígono para dotarlo de rigidez.• Medianas y alturas de un triángulo contando además con una cuerda y un peso.

Barras en PVC con agujeros equidistantes. Para unirlas utilizaremos encuadernadores.

Ejemplos de Actividades:Podemos utilizarlas para: La construcción de polígonos. Figuras rígidas o deformables. Ángulos. Diagonales. Junta dos varillas por su punto medio. Gira una de ellas ¿Quéángulos van formando? Compruébalo con el medidor de ángulos.

¿Qué se puede hacer con dos palillos?.

Palillos e Palillos e interseccionesintersecciones

Dos palillos, ¿cuántas intersecciones pueden dar?.Tres palillos: máximo número de intersecciones.Completa una tabla indicando palillos e intersecciones.

ÁÁNGULOS RECTOSNGULOS RECTOS

¿Cuál es el mayor número de ángulos rectos que pueden formarse con 2, 3, 4, 5, 6, 7, …palillos?

Palillos y triPalillos y triáángulos equilngulos equilááterosteros

¿Cuántos palillos se necesitan para hacer un triángulo equilátero?Formemos triángulos con el mínimo número de palillos. Puedes formar dos triángulos equiláteros de lado unidad con seis palillos, pero también puedes hacerlo con 5. ¿Y para formar tres, cuatro, ...?. Intenta hacerlo con el menor número de palillos y dibuja en la retícula la figura que has formado.

Núm triángulos. 1 2 3 4 5 6 …

Núm. palillos 3

Cuenta el número de palillos que contiene.

Figuras dentro de figuras

Con ayuda de los palillos vamos formando con los cuadrados otros cuadrados mayores.En la figura tienes el de lado

2, cuyo perímetro es 8, empleando un total de 12 palillos.En la figura puede verse un cuadrado de lado 2, pero también 4

Lado Perímetro Palillos Cua 1 Cua 2 Cua 3 Cua 4 Cua 5

1 4 4 1 - - - -2 8 12 4 1 - - -345

Forma los cuadrados de lados 3, 4 y 5 para rellenar la tabla.

Experimenta ahora con los triángulos.

Lado Perímetro Palillos Tri 1 Tri 2 Tri 3 Tri 4 Tri 5

1 3 3 1 - - - -2 6 9 4 1 - - -345

- ¿Observas alguna regularidad?. ¿Qué similitudes y qué diferencias con la anterior?.

JUGANDO CON PALILLOS

Averigua cuál es la cantidad mínima de palillos que se necesitan para formar 6 cuadrados.Dibuja cómo los colocarías y haz una descripción de la situación.

PALILLOS EN LA REDPALILLOS EN LA RED

http://roble.pntic.mec.es/~jcamara/indpal.htmhttp://www.psicoactiva.com/juegos/pez/jg_pez.htmhttp://www.psicoactiva.com/inteli/intelig24.htmhttp://cardomontanescarlamdi.wordpress.com/category/matematicas-con-palillos/

El Tangram es un puzzle geométrico antiguo de origen chino formado por 7 piezas también llamadas Tan.Ejemplos de Actividades:Además de construir las ya clásicas figuras de animales y objetos, podemos utilizar el tangram para fracciones, perímetros, áreas, etc

TANGRAM CHINO

Tangram chino en retícula cuadrada de 1 cm

Cadrado de 8 cm x 8 cm

Con los dos triángulos pequeños rellena las figuras

Con las siete piezas del tangram se pueden formar trece polígonos convexos, uno es el cuadrado base, éstos son los otros doce

Son 12 figuras distintas formadas cada una de ellas por cinco cuadrados iguales (pentaminós).

Ejemplos de Actividades: Construir una figura semejante a una ficha dada (doble, triple). Encerrar una figura de área máxima. Comparar áreas y perímetros

Pentaminós

La realización de actividades en un ambiente lúdico propicia la

motivación necesaria para que se produzcan aprendizajes

significativos.

CuboTruncadoEjemplo de material didáctico, para el estudio de la dualidad de poliedros.

CuboTruncadoEjemplo de material didáctico, para el estudio de la dualidad de poliedros.

MULTICUBOSMULTICUBOS

histograma

Estudio de series numéricas

El problema de encontrar los tricubos y tetracubos

Policubos

Construir varios policubos y luego dibujarlos en una trama isométrica. Hacerlo desde varios puntos de vista.

¿Cuántos tricubos distintos se pueden construir?Construye los tetracubos?. Calcula la superficie y el volumen de cada uno de ellos.¿Con qué piezas puedes construir un cubo de 8 cubitos?.Cubo soma. Con los 6 tetracubos diferentes que se pueden constuir y con un tricubo, podemos formar un cubito de 3x3x3 cubitos. Se llama cubo soma al puzzle ideado por el matemático danés Piet Hein.

Percepción de relaciones espaciales

Esta es una actividad propia de relaciones espaciales

Utilizando policubos haz la maqueta de una construcción como la que aparece en cualquiera de las dos figuras superiores.

POLIEDROSPOLIEDROS

Los deltaedros

Lo que uno aprende y como lo aprende depende de los modelos con los que cuenta.

Pappert.

Geometría para todos y en todos los niveles

“ es necesario recurrir al objeto y a la acción si se quiere que la enseñanza de la geometría intuitiva tenga un carácter constructivo y sea formativa”.

Como dice Emma Castellnuovo,