Fraccionarios

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL

DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N.

ESCUELA DE INGENIERIAS

AREA DE CIENCIAS BASICAS

LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO

OPERACIONES Y PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS. Resumen de las leyes de los signos:

ADICIÓN DIVISIÓN SUSTRACCÍÓN MULTIPLICACIÓN

Nota: Las operaciones de Sustracción (Resta) y División no cumplen la mayoría de propiedades enunciadas para la Adición y la Multiplicación. Operaciones con Números Fraccionarios.

Los números Fraccionarios se simbolizan con la letra Q . Se clasifican en Números

Racionales Q y Números Irracionales Q . Se pueden representar en la recta numérica al igual que otros números reales. Los números fraccionarios tienen tres partes a saber:

Un fraccionario puede ser negativo o positivo, lo que indica el signo es que operación esta realizando frente a otras fracciones y si se ubica en la recta numérica el sentido en el cual se localiza.

Clasificación de números fraccionarios Los números fraccionarios se clasifican de la siguiente manera:






a) Fraccionarios homogéneos: Son aquellas fracciones que tienen el

mismo denominador, pero diferente numerador. En símbolos: etc

b

d

b

c

b

a,...,,,

Ejemplo: etc,...,

3

7,

3

4,

3

1

b) Fraccionarios heterogéneos: Son aquellas fracciones que tienen

diferente denominador. En símbolos: etc

g

d

f

c

e

a,...,,,

Ejemplo: etc,...,

6

7,

5

4,

3

1

c) Fraccionarios propios: Son aquellas fracciones que tienen el numerador

menor que el denominador. En símbolos: e

a

donde ea Ejemplo:

etc,...,6

7,

5

4,

3

1

d) Fraccionarios impropios: Son aquellas fracciones que tienen el

numerador mayor que el denominador. En símbolos: e

a

donde ea

Ejemplo: etc,...,

6

17,

5

14,

3

19

e) Fraccionarios mixtos: Son aquellas fracciones que tienen una parte

entera y una parte fraccionaria propia. En símbolos: e

aC

donde ea .

Ejemplo: 2

15

, 3

24

, 10

78

,…,etc.

Una fracción mixta se puede transformar en una fracción impropia y viceversa. Para realizar este proceso basta con realizar el cociente entre el numerador y el denominador para luego organizar la presentación en fracción mixta. El resultado de esta división se transforma colocando la parte entera como cociente y el divisor como denominador el residuo como numerador.

Ejemplo:

Trasformar la fracción impropia 3

19

en una fracción mixta. 3

19

6319 y con residuo 1; Por tal motivo, será en fracción mixta escrita así; el número seis (Cociente) como parte entera, el número tres (divisor) será el denominador y el número uno (Residuo) será el

numerador de la parte fraccionaria. Todo esta se presenta así: 3

19

3

16

.






Para transformar una fracción mixta a una fracción impropia, se realiza la

multiplicación entre la parte entera y el denominador de la parte fraccionaria, ha este resultado se le suma el numerador del fraccionario propio, produciendo así una nueva forma de presentar la fracción mixta.

Ejemplo:

Trasformar la fracción mixta 2

15

en una fracción impropia.

2

15

2

11

2

125

2

15

Operaciones entre Números Fraccionarios

Adición de Fraccionarios Para adicionar fraccionarios existen dos maneras, una es obteniendo el mínimo común múltiplo entre los denominadores y la otra forma es realizando una serie de productos entre los términos de las fracciones, cabe aclarar que este ultimo método se utiliza bastante en la forma de resolver operaciones algebraicas, por tal motivo es en esta manera que se realiza la siguiente explicación:

bd

bcad

d

c

b

a

Ejemplo:

Hallar el resultado de sumar 7

5

3

2

21

29

21

1514

73

3572

7

5

3

2

Ejemplo:

Hallar el resultado de sumar 2

1

3

8

5

4

Para solucionar este sistema de fraccionarios se utiliza la propiedad asociativa

30

119

30

15104

2

1

15

52

2

1

15

4012

2

1

3

8

5

4

2

1

3

8

5

4






Sustracción de Fraccionarios Para resolver la sustracción entre fraccionarios se utiliza el mismo proceso empleado en la adición de fracciones, con la variación en la operación. Es decir,

bd

bcad

d

c

b

a

Ejemplo:

Hallar el resultado de restar 5

7

8

6

20

13

40

26

40

5630

58

8756

5

7

8

6

Ejemplo:

Hallar el resultado de la sustracción 2

1

3

8

5

4

Para solucionar este sistema de fraccionarios se utiliza la propiedad asociativa

30

71

30

1556

2

1

15

28

2

1

15

4012

2

1

3

8

5

4

2

1

3

8

5

4

Multiplicación de Fraccionarios Para resolver la multiplicación entre fraccionarios, se realiza el producto entre los numeradores sobre el producto de los denominadores. En esta operación al igual que las anteriores se deben tener en cuenta las leyes de los signos en operaciones con números reales. Es decir,

bd

ac

d

c

b

a

d

c

b

a

Ejemplo:

Hallar el producto entre

5

7

8

6

20

21

40

42

5

7

8

6

Ejemplo:

Hallar el producto de

2

1

3

8

5

4






Para solucionar este sistema de fraccionarios se realiza el producto de los numeradores entre si y se ubican sobre el producto entre los denominadores:

15

15

30

32

235

184

2

1

3

8

5

4

División de Fraccionarios La solución del cociente entre números fraccionarios depende de la presentación en la cual se ubiquen los números, así; Si se presenta la división en forma horizontal, se realiza el producto en forma diagonal, y en la respuesta se ubica el producto de la diagonal principal como numerador y el producto de la diagonal secundaria como denominador, es decir;

bc

ad

c

d

b

a

d

c

b

a

Ejemplo:

Resolver el siguiente cociente

5

7

3

4

21

20

73

54

7

5

3

4

5

7

3

4

En el caso en que se presente la división en forma vertical, es decir, una fracción sobre otra en forma de cociente, basta con realizar, el producto de extremos y se ubica sobre el producto de medio. Así:

bc

ad

d

c

b

a

Ejemplo:

Resolver el siguiente cociente

5

7

3

4

21

20

73

54

5

7

3

4

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