1100

Pág 1100

Fracción : Relación entre una parte de un total y

el respectivo total (todo), donde:

Todo : Número de partes en que se divide la unidad (total)

Parte : Número de partes que se consideran.

1 < > TOTAL < > 5 PARTES IGUALES

♦ Lo sombreado representa los

35

3 PARTES:

SOMBREADO 34

NO SOMBREADO (Blanco)

14

En general:

FRACCIÓN = DN

ó

FRACCIÓN = TODOPARTE

OJO: En los problemas reconoceremos la “parte”, porque va antecedido por la palabra “es” o sus sinónimos y el “todo” de la palabra “de”, “del, ... etc.

PROBLEMA 1

¿Qué fracción de 18 es 12? RESOLUCIÓN

ES 12 2DE 18 3=

:

(No siempre la menor cantidad va arriba)

23

Observaciones: Las palabras “de”, “del”, “de los”.... etc. En la parte operativa significan multiplicación.

PROBLEMA2

¿Calcular los de los 52 de 6?

RESOLUCIÓN

23

:

de los 52 de 6

2 53 2 6 10× × = ………(Se simplifica si es posible antes de

multiplicar)

OJO: con respecto a un total (unidad). Se aumentará (ganará) o se disminuirá (perdiera) según los siguientes cuadros, nos quedará o resultará.

♦ 2 2 7

5 5 5más 1= + =

♦ 5 5 8

13 13 13menos 1= − =

PROBLEMA3

De los S/.20 que tengo, pierdo en un juego los 25 de lo

que tengo ¿cuánto me quedó? RESOLUCIÓN

25

:

* Si pierdo los de 20, entonces me quedará los 35

de 20: 35 × 20 = 12 S/.

QUITO Ó PIERDO ME QUEDA

MITAD → 12 1

2 2 − 1

23 1 2

3 3<> menos

57 2 5

7 7<> menos

AUMENTO Ó GANO RESULTA

12 3

2 2 + 1

23 5 2

3 3<> más

57 12 5

7 7<> más

→ PARTE

→ TODO

(La UNIDAD ha sido dividido en 5 partes de las

cuales se considera 3)

es, son, …

de, del, …

→ NUMERADOR → DENOMINADOR

←

←

−

+

3 1 14 4 4 1+ = = +

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1101 Pág 1101

ALGUNOS CONCEPTOS TEÓRICOS 01) FRACCIONES HOMOGÉNEAS

2 7 53 3 3, ,

: (Igual Denominador)

02) FRACCIONES HETEROGÉNEAS

3 5 37 2 5, ,

: (Diferente Denominador)

03) FRACCIÓN PROPIA

3 118 22,

: (Numerador < Denominador) ………………(menores que 1)

04) FRACCIÓN IMPROPIA

7 52 4,

: (Numerador > Denominador) ……………….(mayores que 1)

OJO

1 1 32 2 21 1+ = =

: FRACCIÓN IMPROPIA < > NÚMERO MIXTO

05) FRACCIÓN EQUIVALENTE

( )N NKD DK<>

:

donde “k” es natural

3 537 7 5

3 157 35

××=

=

06)

3 4 137 3 17, ,

FRACCIÓN IRREDUCTIBLE: (Numerador y denominador son primos entre sí)

(Las componentes no tienen divisores en común) 07)

3 710 1000,

FRACCIÓN DECIMAL: (Denominador = 10n, donde “n” es natural)

08) FRACCIÓN ORDINARIA

7 1123 1237,

: (Denominador ≠ 10n)

GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL A) DECIMAL EXACTO ♦ 23

1000,23 =

♦ 7100,7 =

♦ 127410001,274 =

B) DECIMAL PERIÓDICO PURO

♦ = =

37990,373737 0,37

♦ 790,777 0,7= =

∗ 2 119 91,2 1= + =

C) DECIMAL PERIÓDICO MIXTO

♦ 0,1292929 0,129=

129 1990

−=

♦ 0,27333 0,273=

273 27 246900 900

−= =

♦ 12 1 119 91,222 1,2 −= = =

DESCOMPOSICIÓN DE UN DECIMAL ♦ 2 3

10 1000,23 = + ……………(Base 10)

♦ 2 3 43 3 3 3 3 1

10 9 310 10 100,333 0,3= = + + + + = =

♦ 2 3 42 2 2 2 2

(3) (3) 3 23 3 30,22 0,2 1= = + + + + = =

♦

(5)2 3 4 5 (5)

32 3 5 23 2 3 2 3 17(5) 5 44 4 5 4 245 5 5 5

0,32 × +× += + + + + + = = =

♦ 1 1 1 1 1(2) (2)2 4 8 16 2 10,11 0,1 1−+ + + + ∞ = = = =

PROBLEMAS ILUSTRATIVOS PROBLEMA4

Pitoniso tenía S/.40 y sólo gastó S/.10

I) ¿Qué fracción de lo que tenía gastó? II) ¿Qué parte de lo que no gastó, gastó? III) ¿Qué fracción es lo que no gastó, de lo que

tenía? RESOLUCIÓN

I)

:

ES GASTÓ 10 1DE 40 4TENÍA

= =

II) GASTÓ 10 130 3NO GASTÓ

= =

III) NO GASTÓ 30 340 4TENÍA

= =

PROBLEMA5

Calcular: 17 19 4119 17 4741 17 1947 19 17

13 23 43

23 43 13E

+ +

+ +=

Numerador: se coloca la parte decimal.

Denominador: se coloca la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el número dado

Numerador : se coloca la parte decimal y se le quita la parte que no se repite.

Denominador : se coloca tantos nueves como cifras tiene el periodo (lo que se repite) seguida de tantos ceros como el número de cifras no periódicas.

Numerador : se coloca Lo que se repite.

Denominador : se coloca tantos nueves como cifras tiene el número que se repite.

→ →

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1102 Pág 1102

A) 2 B) 51 C) 1

3

D) 1 E) 7 RESOLUCIÓN

17 1719 1913 13= +

: *Sabemos que: (Análogamente, los demás)

17 19 419 17 4741 17 1947 19 17

13 23 43

23 43 13E

+ + + + +

+ + + + +⇒ =

*Agrupando adecuadamente:

17 19 4119 17 4717 19 4119 17 47

13 23 43

13 23 43E 1

+ + + + +

+ + + + += =

(ya que son iguales) Rpta.: D PROBLEMA6

Hallar el valor de “P” al simplificar:

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 12 3 4 999M 1 1 1 1= + + + +

A) 1 B) 1000 C) 500 D) 999 E) 1201 RESOLUCIÓN

1 32 21 + =

:

*Sabemos: (Análogamente en todos los factores)

3 4 5 6 999 1000 10002 3 4 5 998 999 2M 500⇒ = ⋅ = =

Rpta.: C PROBLEMA7

Calcular: ( ) ( ) ( )2 3 41 1 1 15 5 5 5S = + + + + + ∞

A) 1 B) 3

4 C) 1

5

D) 14 E) 7

5

RESOLUCIÓN

2 3 41 1 1 15 5 5 5

S = + + + +:

*Observamos que:

*Proviene de: 1(5) 4S 0,1= =

*OTRO MÉTODO: (Suma límite)

*Donde: a1 : primer término r : razón geométrica decreciente. S∞ : Suma límite

*Luego en el problema:

∞ −

= =

→ = = =1 15 8

1 45 5

1 11 5 5

141

a r

S

Rpta.: D

PROBLEMA8

Hallar: a + b.

a b11 3 0,969696+ =

A) 5 B) 8 C) 6 D) 7 E) 9 RESOLUCIÓN

+

+ =

→ =

a b11 3

3a 11b 9633 99

0,96

:

⇒ 3a + 11b = 32 …… (Ecuación entera con 2 incógnitas)

⇒ a = 7

b = 1

→a + b = 8 Rpta.: B PROBLEMA9

Teresa tiene S/.180, pierde y gana alternadamente 1 4 42 5 9, , de lo que le iba quedando. ¿Al final con

cuánto se quedó? A) S/.90 B) S/.80 C) S/.120 D) S/.82 E) S/.81 RESOLUCIÓN: PIERDE

12 (180)

LE QUEDA

12 (180)

GANA

4 15 2 (180)

LE RESULTA

9 15 2 (180)

PIERDE

{ }4 9 19 5 2 (180)

LE QUEDÓ

5 9 19 5 2 180 90× × × =

Rpta.: A PROBLEMA10

Si a la cuarta parte de los 25

de un número, se le

agrega los 25 de sus

83 y se resta los 3

8 de su quinta

parte, se obtiene 21. ¿Cuál es el número? A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 120

1a1 rS∞ −=

TANTEANDO

←

←

7 1

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1103 Pág 1103

RESOLUCIÓN

:

* Sea “x” el número:

+ −

⇒ × + × − × =

→ + − =

→ =

→ = ×

→ =

1 2 2 3 34 5 5 8 8 5

2 6 320 40 40

4 6 340

21

21

21

7 21 40

20

x x x

x x x

x x x

x

x

Rpta.: E PROBLEMA11

En la figura (triángulo equilátero) ¿Qué fracción de lo sombreado es lo no sombreado? A) 3

5 B) 53

C) 12

D) 57

E) 13

RESOLUCIÓN

NO SOMBREADO 10 $ES 5DE SOMBREADO 6 $ 3= =

: lo pedido será:

Rpta.: B PROBLEMA 12

Del siguiente hexágono regular ¿Qué parte representa la región sombreada?

A) 13 B) 2

3 C) 1

2

D) 25

E) 79

RESOLUCIÓN

3 $SOMBREADO 1TOTAL 6 $ 2 (mitad)= =

: *Lo pedido será:

Rpta.: C PROBLEMA 13

Un cartero dejó 15 de las cartas que lleva en una

oficina, los 38

en un Banco, si aún le quedaban 34

cartas por distribuir ¿cuántas cartas tenía para distribuir? A) 60 B) 80 C) 70 D) 120 E) 90 RESOLUCIÓN

: *Es evidente que la “suma de las partes es igual al todo”

− −

⇒ + + =

→ = − −

→ =

⇒ × = ⇒ =

35 8

35 8

40 8 1540

34

34

34

34 40 17 80

x x

x x

x x x

x

x

x x

Rpta.: B PROBLEMA14

Si los 1120 del volumen de un depósito están ocupados

por cierta sustancia, para llenar el depósito se necesita S/.540. ¿Cuánto cuesta 5

3 de litro de dicha

sustancia, sabiendo que la capacidad del depósito es de 400 litros? A) S/. 3 B) S/. 4 C) S/. 5 D) S/. 6 E) S/. 4,5 RESOLUCIÓN

:

920 (400) =

S/. 5401801 S/. 3⇒ < > =litro

1120 (400)

→ 5

3 litros costará: 53 × S/. 3 = S/. 5

Rpta.: C PROBLEMA15

Si se quita 4 al denominador de una fracción cuyo numerador es 3, la fracción aumenta en una unidad ¿Cuál es la fracción?. A) 3

4 B) 3

7 C) 3

5

D) 38

E) 36

RESOLUCIÓN

3x

:

*Sea la fracción :

→ →

180 litros < > S/.540

400

litro

s

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1104 Pág 1104

*Luego : − = +3 3

4 1x x

*Resolviendo : x = 6

⇒ La fracción : 63

Rpta.: E PROBLEMA16

¿Cuántos tercios hay en 52 ?

A) 7 B) 2

15 C) 7,5

D) 2,5 E) 56

RESOLUCIÓN

13

:

*Es lo equivalente a deducir: ¿Cuántas veces está contenido en 5

2 , es decir:

5213

152 7,5= =

Rpta.: C PROBLEMA17

Manuel compra la mitad de un rollo de alambre menos 12 metros, Diego compra un tercio del mismo rollo más 4 metros, con lo cual recibe 8 metros menos que Manuel. ¿Cuántos metros compra Manuel? A) 52 B) 60 C) 72 D) 44 E) 50 RESOLUCIÓN

6L2 12 3L 12− = −

:

*Sea 6 L: Longitud del rollo *Manuel compra:

*Diego compra: 6L3 4 2L 4+ = +

*Del enunciado: 3L − 12 − (2L + 4) = 8 →L = 24 Manuel compra: 3(24) − 12 = 60

Rpta.: B

REDUCCIÓN A LA UNIDAD En estos tipos de problemas se caracterizan porque se tratará de homogenizar lo hecho por cada objeto (caños, grifos) o personajes ya sea en “un día”, 1 minuto, … etc. Por ejemplo, si nos dicen que: “Max hace toda una obra en 5 días”, entonces debemos considerar que en 1 día hará 1

5 de la obra.

PROBLEMA 01

Ana hace un trabajo en 15 días y Any lo hace en 30 días. ¿En cuántos días harán dicho trabajo juntos? A) 15 días B) 10 C) 2 D) 3 E) 4 RESOLUCIÓN

♦ Ana en 1 día hará:

:

115 (trabajo)

♦ Any en 1 día hará: 1

30 (trabajo)

⇒ juntos en 1 día harán: ( )1 115 30+ (trabajo)

( )+→ < >

→ < >

→ < >

2 130

TRABAJO10

1 día trabajo

1 día

10 días trabajo

Rpta.: B PROBLEMA 02

Un caño “A” llena un tanque en 2 horas y otro caño “B” lo desaloja en 6 horas. Funcionando juntos. ¿En qué tiempo se llenará el tanque?

A) 5 horas B) 4 C) 3 D) 6 E) 9 RESOLUCIÓN

♦ “A” en 1 hora llenará:

:

12 (tanque)

♦ “B” en 1 hora desalojará: 16 (tanque)

⇒ juntos en 1 día llenarán: ( )1 12 6− (tanque)

→1 hora ( )3 16−< >

→3 horas 13< > tanque ⇒ 9 horas < > 1 tanque

Rpta.: E PROBLEMA 03

Un grifo puede llenar un tanque en 6 horas y un desagüe lo vacía en 8 horas. Si ambos se abren a la vez, ¿en qué tiempo se llenará el tanque? A) 12 h B) 15 h C) 24 h D) 18 h E) 30 h RESOLUCIÓN

1 1 16 8 24 tanque 1 H− = < >

:

*Juntos en 1 hora, llenarán:

1 Tanque < > 24 H. Rpta.: C PROBLEMA 04

En 1 día juntos harán la suma de lo hecho por cada uno en 1 día.

Se resta, ya que “A” va llenando y “B” quitando (lo contrario a “A”).

+

−

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1105 Pág 1105

“A” puede hacer una obra en 20 días y “B” la podría hacer en 60 días. Si A y B trabajan juntos, ¿en cuántos días la podrían terminar? A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 9 RESOLUCIÓN

:

*Juntos en 1 día:

3 1 160 15 obra 1 día+= = < >

⇒ 1 obra = 15 días.

Rpta.: C PROBLEMA 05

Un depósito puede llenarse por un tubo en 2h y por otro en 3h y vacearse por uno de desagüe en 4 h. El depósito se llenará con 3 tubos abiertos en: A) 12/7 h B) 6 h C) 11/7 h D) 7 h E) 2 h RESOLUCIÓN

6 4 31 1 12 3 4 12

712

127

DEPÓSITO 1 H

1 DEPÓSITO H

+ −+ − =

= < >

⇒ < >

:

*Juntos en 1 hora, llenarán:

Rpta.: A PROBLEMA 06

Un muchacho que camina sobre una escalera detenida se demora en llegar arriba 90 segundos. Cuando está abajo sobre la escalera en movimiento se demora en llegar arriba 60 s. ¿Qué tiempo demorará en llegar arriba si camina sobre la escalera en movimiento? A) 16 s B) 26 s C) 36 s D) 46 s E) 56 s RESOLUCIÓN

2 31 1 5 190 60 180 180 36

++ = = =

:

*Ambos en 1 segundo, avanzarán: (con la rapidez del muchacho y de la escalera)

361 RECORRIDO < > 1 s

⇒ 1 RECORRIDO < > 36 s

Rpta.: C PROBLEMA 07

Dos cirios de igual altura se encienden simultáneamente el primero se consume en 4 H y el segundo en 3 H ¿Cuántas horas después de haber

encendido los cirios la altura del primer es el doble de la del segundo? A) 2 H B) 3 C) 4 D) 2,5 E) 2,4 RESOLUCIÓN

14

: ♦ El 1ro en 1 hora se consume:

♦ El 2do en 1 hora se consume: 13

♦ El 1ro en “T” horas se consumió: T4

♦ El 2do en “T” horas se consumió: T3

*Luego:

(lo que quedó del 1ro) = 2 (lo que quedó del 2do).

( )→ − = − ⇒ =T T4 31 2 1 T 2,4

Rpta.: E PROBLEMA 08

Panchito puede hacer una obra en 3 horas, pero si se junta con Manuel lo haría en 15/8 hora. ¿En cuántas horas lo hará Manuel sólo? A) 8h B) 5h C) 7h D) 4h E) 6h. RESOLUCIÓN

13

:

♦ Panchito en 1 hora hará : obra

♦ Juntos : 158 HORA 1 OBRA< >

−→ = < >

→ < >

8 5 115 5 1 H

1 5 H

OBRA

OBRA

Rpta.: B PROBLEMA 09

Dos grifos A y B llenan juntos un tanque en 30 horas. Si el grifo B fuese de desagüe se tardarían en llenar el tanque 60 horas. ¿En cuánto tiempo llenará la llave B el tanque, estando éste vacío?

201

601 +

Lo Hecho por “A”

Lo Hecho por “B”

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1106 Pág 1106

A) 100h B) 110h C) 120h D) 80h E) 90h RESOLUCIÓN

:

*Sean “A” y “B” el número de horas que se demoran por separado en llenar el tanque “A” y “B” respectivamente. I) Juntos en 1 h siendo grifos, llenarán:

1 1 1A B 30+ =

II) Si “B” fuera desagüe, llenaran en 1H:

1 1 1A B 60− =

*Resolviendo: B = 120

Rpta.: C PROBLEMA 10

1/3 de una obra la puedo hacer en 3 días y mi ayudante puede hacer 1/2 de la obra en 6 días. Si trabajamos juntos, ¿en qué tiempo haremos la obra? A) 4

75 d B) 375 d C) 2

75 d

D) 175 d E) Más de 6 d.

RESOLUCIÓN

YO :

: 133 DIAS OBRA< >

1

91 DIA OBRA< >

*MI AYUDANTE:

12

112

6 DIAS OBRA

1 DIA OBRA

< >

< >

++ =

= < >

→ < > =

4 31 19 12 36

736

36 17 7

OBRA 1 DIA

1 OBRA 5 DIA

Rpta.: D PROBLEMA 11

1/5 de un Tanque lo puede llenar un grifo en 2 horas y 1/3 del tanque lo puede vaciar un desagüe en 4 h. Si ambos se abren a la vez, ¿en qué tiempo se llenará la mitad del tanque? A) 30h B) 60h C) 120h D) 45h E) 15h RESOLUCIÓN

< >

→ < >

15

110

2 HORAS TANQUE

1 HORA TANQUE

:

I) Para el CAÑO:

II) Para el DESAGÜE:

< >

→ < >

13

112

4 HORAS TANQUE

1 HORA TANQUE

III) Juntos en 1 Hora:

−− =

→ < >

→ < >

⇒ < >

6 51 110 12 60

160

12

TANQUE 1 HORA

1 TANQUE 60 HORAS

TANQUE 30 HORAS

Rpta.: B PROBLEMA 12

Un hombre puede hacer una obra en 12 días, si le ayudan dos mujeres acabarían en 8 días. Si trabajan sólo las 2 mujeres durante 6 días, ¿qué parte de la obra harán? A) 1/3 B) 1/2 C) 1/4 D) 1/6 E) 1/8 RESOLUCIÓN

:

*Consideremos todo en 1 día:

3 2 124 24 OBRA 1 DIA− = < >

⇒ 1 OBRA < > 24 Días * Luego, por regla de tres: 24 días 1 Obra

6 días x

41x =⇒

Rpta.: C PROBLEMA 13

Un caño llena un tanque en cierto tiempo y un desagüe lo vacía en la mitad del tiempo. si el tanque estuviera lleno en sus 2/3 partes y se abriera simultáneamente caño y desagüe, se vaciaría en 8 h. ¿En cuánto tiempo lo llenaría si el caño trabajara solo? A) 8h B) 6h C) 12h D) 9h E) 11h RESOLUCIÓN

23

:

I) Como estuvo lleno , planteamos:

Ambos Llenan

Uno llena y otro quita

x

*JUNTOS EN 1 H:

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1107 Pág 1107

23 Tanque < > 8 H (Juntos)

112 Tanque < > 1 H

II) TODO EN 1 HORA

Caño : “2T ” Horas 12T OBRA

Desagüe : T 1T

♦ Juntos en 1 hora, se vaciará: 1 1 1T 2T 12 T 6− = ⇒ =

Piden: 2 T = 12 Rpta.: C PROBLEMA 14

Dos obreros pueden realizar un trabajo en 15 días. Si uno de ellos se demora 16 días más que el otro trabajando solo, ¿en que tiempo haría la obra el otro solo? A) 40 d B) 35 d C) 16 d D) 24 d E) 18 d RESOLUCIÓN

1x

:

TODO EN 1 DÍA

1ro : “x” días Trabajo

2do : “x + 16 ” días +1

16x

*Juntos : 15 días 115

*Luego: ++ =1 1 1

16 15x x

*Resolviendo: x = 24 días Rpta.: D En estos problemas generalmente se debe considera que parte (fracción) representa lo que se saca de una mezcla, ya que de esta manera se determinará que cantidad sale o queda de cada una de las componentes de la respectiva mezcla. Por ejemplo: A) Si tenemos una mezcla de 50 litros de agua con 30

litros de vino, y se extrae los 310 de dicha mezcla.

Luego tenemos:

Agua que (sale) Aguaque (queda)

310 (50) 15= 7

10 (50) 35=

Vino que (sale) Vino que (queda)

310 (30) 9= 7

10 (30) 21=

B) Si tenemos una mezcla de 180 litros, donde 80

litros son de ácido y el resto agua, si se saca 81 litros de dicha mezcla. ¿Cuánto sale de cada sustancia?

RESOLUCIÓN:

*Primero:

⇒ Tendremos:

Nos preguntamos ¿Qué fracción de los 180 litros son los 81 litros que sacamos?

81 9180 20=

Ácido que Sal: 920 (80) 36 litros=

Agua que Sale: 920 (100) 45 litros=

PROBLEMA 01

En un depósito se colocan 4 litros de lejía y 6 litros de agua. Se consume ¼ de la mezcla y se reemplaza con agua. ¿Cuántos litros de agua hay en la mezcla final? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 6,5 RESOLUCIÓN

14 (4) 1=

:

*Tenemos que darnos cuenta que el vino sólo ha disminuido en ¼, pero el agua a disminuido y aumentado a la vez, además que la cantidad total no cambia, ya que lo sacado se reemplaza con agua, por eso es que trabajaremos con el vino:

VINO (inicio) VINO (consume) VINO (quedó)

4 34 (4) 3=

y como el total es: 6 + 4 = 10 litros

⇒ al final quedará: 10 − 3 = 7 litros de agua Rpta.: B PROBLEMA 02

En una casa trabajan 3 mayordomos: Yuri, Jaime y Angelo. El patrón sale de viaje por 3 días. La primera noche Yuri tomó 1/5 del vino de una botella y completó con agua. La segunda noche Angelo tomó 1/4 del contenido y completo con agua. El tercer día Jaime tomó 1/3 del contenido y completó con agua. Si la botella tenía 960 mililitros de vino. ¿Cuántos mililitros de vino queda en la botella? A) 220 B) 380 C) 322 D) 384 E) 402 RESOLUCIÓN: *Se considerará sólo el vino (por lo expuesto en el problema anterior).

Vino 30

Agua 50

180 − 80 = 100

Extrae 310 (mezcla)

(Es la fracción que saldrá de cada sustancia)

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1108 Pág 1108

YURI ANGELO JAIME

VINO(TOMÓ)

15 (960) 1 4

4 5 (960)

{ }1 3 43 4 5 (960)

VINO(QUEDÓ)

45 (960) 3 4

4 5 (960)

2 3 43 4 5 (960) 384 ml.× × =

*Vino quedó al final 384 ml. Rpta.: D PROBLEMA 03

De un depósito de 64 litros de vino y 16 litros de agua se extraen 20 litros de la mezcla y se reemplaza con agua y nuevamente se sacan 20 litros de la mezcla y se reemplaza con agua y nuevamente se sacan 20 litros de la nueva mezcla y son reemplazados por agua. A) 30 y 34 B) 70 y 10 C) 27 y 53 D) 50 y 30 E) 40 y 40 RESOLUCIÓN

:

Primero: Hallaremos ¿qué fracción del total es lo que se va extrayendo?

Rpta: 20 180 4= (Cada momento se extrae la cuarta parte)

* Luego se considerará solo el vino :

14 (64) ( )1 3

4 4 (64) ( )( )1 3 34 4 4 (64)

34 (64) ( )3 3

4 4 (64) 3 3 34 4 4 (64) 27× × =

∴ Agua (final) = Total − Vino (Final) = 80 − 27 = 53 litros

Rpta.: C ♦ En cada caso determinar la región sombreada: 01

A) 13 B) 1

4 C) 27

D) 38 E) 1

2

02

A) 17 B) 1

8 C) 116

D) 112 E) 1

24

03

A) 13 B) 1

2 C) 18

D) 14 E) 1

6

04

A) 12 B) 1

4 C) 13

D) 18 E) 1

5

05

A) 35 B) 3

8 C) 15

D) 25 E) 1

8

06

A) 16 B) 1

3 C) 12

D) 14 E) 1

5

♦ En cada caso simplificar:

07 3 24 5

+

A) 3

201 B) 1720 C) 11

20

D) 1516 E) 7

8

08 5 33 5

−

A) 1

5− B) 335− C) 1

35

Extrae

64 + 16 (Total)

VINO

(EXTRAE)

VINO

(INICIAL)

VINO

(EXTRAE)

VINO

(EXTRAE)

VINO

(QUEDA)

VINO

(QUEDA) litros de vino

PRIMERA PRÁCTICA

FRACCIONES

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1109 Pág 1109

D) 235 E) 4

35

09 5 2 14 24 5 4 5

× × ×

A) 2

5 B) 17 C) 1

35

D) 15 E) 7

5

10 7 32 5

÷

A) 21

10 B) 359 C) 35

6

D) 2113 E) 10

7

11 1212

1

1

+

−

A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) 6

12 12

121

1

2

3−

+

−

A) 5

3 B) 56 C) 7

5

D) 122 E) 1

23

13 12

11

11

−−

A) −1 B) 1 C) 1

2

D) 12− E) 1

3

14 1

112

11

11

++

+

A) 8

5 B) 58 C) 3

8

D) 18 E) 3

5

15 Efectuar:

15

11

1+

+

A) 11

6 B) 154 C) 12

5

D) 215 E) 8

3

16 Efectuar: 152

3 34

+

A) 7

5 B) 1415 C) 14

5

D) 73 E) 5

3

17 Efectuar: 1 1 14 2 2

3 5 2+ −

A) 24 B) 16 C) 21 D) 18 E) 23

18 Efectuar: 3 3 35 5 5

1 2 3+ +

A) 12 B) 10 C) 15 D) 8

3 E) 125

19 Efectuar: 14

35

2−

−

A) 40

7 B) 157 C) 9

4

D) 237 E) 7

23

20 Efectuar: 13

12

23

+−

A) 40

7 B) 5215 C) 32

15

D) 365 E) 52

3

21 Efectuar: 1512

2

3

−

+

A) 45 B) 6

5 C) 15

D) 12 E) 3

10

22 Efectuar: 4 25 5

231

−

÷

A) 15

2 B) 215 C) 4

15

D) 715 E) 10

9

23 Efectuar: 5 6 14

3 7 3× ×

A) 22

3 B) 213 C) 7

4

D) 203 E) 15

7

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1110 Pág 1110

24 Efectuar: 35

23

85

−÷

A) 7

2 B) 85 C) 2

D) 4 E) 6

25 Efectuar: 12

23

53

+

A) 21

5 B) 163 C) 23

3

D) 209 E) 10

9

26 Efectuar: ( )( )( )1 1 12 3 41 1 1− − −

A) 1

2 B) 23 C) 1

4

D) 16 E) 5

6

27 Efectuar: 3 14 25 13 3

÷

A) 4

5 B) 35 C) 3

10

D) 65 E) 1

2

28 Efectuar: 1 14 21 13 6

53

+÷

−

A) 17

5 B) 274 C) 30

9

D) 2710 E) 24

5

29 Efectuar: 1 13 5 2

4 3

−÷

A) 1

20 B) 140 C) 3

20

D) 110 E) 5

8

30 Efectuar: ( ) ( )1 1 1 1 12 3 4 2 43+ + − −

A) 13

8 B) 134 C) 26

5

D) 263 E) 39

16

01 ¿En cuánto excede 1

2 a 13 ?

A) 1

5 B) 13 C) 1

6

D) 112 E) 1

8

02 ¿En cuánto excede 1

32 a 121 ?

A) 1

4 B) 12 C) 1

3

D) 16 E) 5

6

03 Hallar los 3

5 de 60.

A) 100 B) 36 C) 24 D) 32 E) 40

04 Hallar los 2

3 de los 25 de 60.

A) 8 B) 14 C) 12 D) 16 E) 20

05 Juan gasta la tercera parte de su dinero, ¿qué

fracción le sobra?

A) 13 B) 2

5 C) 23

D) 15 E) 1

2

06 5 excede a 1

53 en:

A) 2

5 B) 35 C) 3

51

D) 451 E) 2

51

07 Si los 2

5 de 600 es “x”, hallar los 34 de “x”.

A) 180 B) 120 C) 150 D) 125 E) 160

08 ¿Cuánto le sobra a 2

5 respecto a 17 ?

A) 1

35 B) 335 C) 7

31

D) 935 E) 6

35

09 ¿Qué parte de 50 es 20?

A) 15 B) 2

5 C) 35

D) 110 E) 2

7

10 Si gasto los 7

12 de mi dinero, ¿qué parte me

queda?

A) 57 B) 5

12 C) 37

SEGUNDA PRÁCTICA

FRACCIONES

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1111 Pág 1111

D) 112 E) 1

6

11 Si gano los 2

3 de lo que tengo, ¿qué parte resulta?

A) 2 B) 4

3 C) 53

D) 1 E) 13

♦ En una fiesta hay 20 hinchas de la “U”, 10

hinchas del Cristal, 5 hinchas del Boys y 40

hinchas del Alianza Lima.

12 ¿Qué parte de los hinchas son de Alianza Lima?

A) 415 B) 6

15 C) 815

D) 38 E) 1

8

13 ¿Qué parte de los hinchas son del Boys o Cristal?

A) 1960 B) 5

30 C) 630

D) 1330 E) 17

30

14 ¿Qué parte de los hinchas no son hinchas del

Cristal?

A) 135 B) 11

15 C) 25

D) 13 E) 4

15

♦ Juan tiene S/.240 y compra un celular “TIMI” con

las 23 partes del dinero; luego con la mitad del

resto adquiere un libro de Geografía y finalmente con los 5

8 de lo que queda paga un buffet en el

chifa “PONLATV” 15 ¿Cuánto le costó el celular “TIMI”.

A) S/.80 B) 100 C) 120 D) 140 E) 160

16 ¿Cuánto le costó el libro de Geografía?

A) S/.50 B) 40 C) 30 D) 60 E) 55

17 ¿Cuánto dinero le sobro?

A) S/.10 B) 20 C) 15 D) 25 E) 35

♦ En una caja hay 80 bolas entre amarillas y rojas.

Si se extrae la tercera parte de las bolas rojas y la mitad de las bolas amarillas luego de lo cual

quedan en la caja 10 bolas amarillas y algunas bolas rojas.

18 ¿Cuántas bolas rojas se lograrán extraer?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

19 ¿Cuántas bolas quedan en la caja?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60

20 Si luego de realizadas las extracciones iniciales se

saca la mitad de las bolas rojas y la quinta parte de las bolas amarillas. ¿Cuántas bolas queda en la caja? A) 22 B) 26 C) 24 D) 28 E) 32

♦ En una cafetería se venden los siguientes

productos:

Gaseosa ............................... S/.2,00 Galleta ................................. S/.1,00 Empanada ........................... S/.1,50 Sandwich de pollo .............. S/.3,00

21 Si Juanito sale al recreo y gasta la mitad de su

dinero en cuatro galletas, ¿cuánto dinero tenía antes de salir al recreo?

A) S/.6 B) 8 C) 4 D) 5 E) 12

22 Si Luchito compró dos empanadas, tres gaseosas y un sandwich de pollo y nota que gastó la tercera parte de su dinero, ¿cuánto le sobro?

A) S/.15 B) 18 C) 20 D) 24 E) 27

23 Si Tadeo tenia S/.60 y gastó la quinta parte de su

dinero en gaseosas, ¿cuántas gaseosas compró?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

24 Si Lenin tenia S/.80 y gastó la mitad en gaseosas y

la quinta parte del resto en galletas, ¿cuántas galletas compró?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 16

25 Manuel tenia S/.36 y gastó S/.20, ¿qué parte de lo

que gastó es lo que no gastó?

A) 59 B) 4

9 C) 38

D 14 E) 4

5

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1112 Pág 1112

♦ Marlene tiene S/.400 y gasta la quinta parte de su dinero en un CD de Axe Bahia, la décima parte en una caja de bombones y la octava parte en un reloj para su novio.

26 ¿Cuánto le costó el CD?

A) S/.60 B) 80 C) 100 D) 120 E) 75

27 ¿Cuánto le costó la caja de bombones?

A) S/.32 B) 40 C) 36 D) 48 E) 50

28 ¿Cuánto dinero le sobró luego de realizar las tres

compras?

A) S/.120 B) 230 C) 252 D) 260 E) 180

29 Si gastó los 2

5 de lo que no gastó, ¿qué parte del

total gasto?

A) 23 B) 1

5 C) 27

D) 57 E) 3

5

30 Si regalo los 3

7 de lo que no regalo, ¿qué parte del

total regalo?

A) 15 B) 7

10 C) 47

D) 38 E) 3

10

01 Juanito termina un trabajo en diez minutos, ¿qué

fracción realiza por minuto?

A) 15 B) 1

10 C) 12

D) 14 E) 1

20

02 Pochito pinta su cuarto en diez minutos, ¿qué

fracción pintará en cinco minutos?

A) 13 B) 1

4 C) 15

D) 12 E) 1

10

03 Un caño llena un recipiente en 12 minutos, ¿qué

fracción de recipiente llenará en tres minutos?

A) 14 B) 1

10 C) 310

D) 12 E) 1

3

04 Un desagüe vacía un depósito en seis horas, ¿qué

parte puede vaciar en 4 horas?

A) 13 B) 2

3 C) 16

D) 32 E) 1

60

♦ Pepito termina un trabajo en seis minutos y

Luchito lo terminaría en 12 minutos. 05 ¿Qué parte del trabajo realiza Pepito en un

minuto?

A) 13 B) 1

5 C) 16

D) 112 E) 1

20

06 ¿Qué parte del trabajo realiza Luchito en un

minuto?

A) 112 B) 1

8 C) 16

D) 19 E) 2

3

07 ¿Qué parte del trabajo realizará en un minuto si

trabajan juntos?

A) 13 B) 1

5 C) 14

D) 12 E) 2

3

08 ¿Cuánto tiempo necesitan para terminar el

trabajo si deciden trabajar juntos?

A) 2 min. B) 3 C) 4 D) 5 E) 2½

♦ Un grifo llena un cilindro en 20 minutos y un

agujero ubicado en la base del cilindro puede vaciar el cilindro en 40 minutos. Si se abre el grifo y el desagüe cuando el cilindro se encuentra vacío.

09 ¿Qué fracción del recipiente se llenará por

minuto?

A) 130 B) 1

40 C) 160

D) 110 E) 1

27

10 El cilindro se llenará luego de:

A) 20 min. B) 30 C) 35 D) 40 E) 60

TERCERA PRÁCTICA

REDUCCIÓN A LA UNIDAD

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1113 Pág 1113

♦ Un grifo llena la mitad de un depósito en 40 minutos y un desagüe vacía la tercera parte del mismo depósito en 80 minutos.

11 El grifo puede llenar el depósito en.

A) 60 min. B) 70 C) 80 D) 100 E) 120

12 El desagüe puede vaciar el depósito en:

A) 120 min. B) 160 C) 200 D) 240 E) 400

13 Si el depósito se encuentra inicialmente vacío y se

abre el grifo y el desagüe, el depósito será llenado en:

A) 60 min. B) 90 C) 100 D) 120 E) 150

14 Un caño llena un recipiente en seis horas y un

desagüe puede vaciar el recipiente en cuatro horas. Si se abren ambos a la vez, cuando el recipiente se encuentra vacío, ¿en cuánto tiempo se llenará?

A) 12 h B) 6 C) 9 D) 15 E) No se llena.

♦ Según la figura mostrada:

• “A” llena el recipiente I y II en 20 horas. • “B” puede vaciar la zona II en 30 horas. • “C” puede vaciar el recipiente I y II en 60

horas. • Se abren el caño y los desagües estando el

depósito vacío. 15 “A” puede llenar la zona I en.

A) 20 h. B) 10 C) 15 D) 30 E) 40

16 “C” puede vaciar la zona II en.

A) 20 h. B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

17 Mientras se está llenando la zona I, ¿actúa el desagüe “B”?

A) Si B) No C) N.A.

18 La zona I será llenada en:

A) 12 h. B) 15 C) 20 D) 30 E) 40

19 “A” puede llenar la zona II en.

A) 5 h. B) 10 C) 15 D) 20 E) 30

20 “C” puede vaciar la zona II en:

A) 60 h. B) 40 C) 30 D) 50 E) 20

21 “B” puede vaciar la zona II en:

A) 20 h. B) 15 C) 30 D) 40 E) 10

22 La zona II será llenada en:

A) 20 h. B) 15 C) 25 D) 30 E) 40

23 Por lo tanto todo recipiente será llenado en.

A) 35 h. B) 40 C) 45 D) 60 E) 70

♦ Paco realiza un trabajo en 1 hora 20 minutos y

Cecilia demora 5 horas 20 minutos. 24 ¿Cuánto tiempo demoran si trabajan juntos?

A) 1 h. 20 min. B) 1 h. 4 min. C) 58 min. D) 1 h. 2 min. E) 1 h. 15 min.

♦ Pedrito pinta su cuarto en 12 min. y Luchito lo

podría pintar en 20 min. Si trabaja Pedrito durante tres minutos, luego Luchito durante 10 minutos.

25 ¿Qué parte del cuarto habrá sido pintado durante

los 13 minutos?

A) 14 B) 1

2 C) 34

D) 34 E) 7

8

26 Si terminan el trabajo trabajando juntos, ¿durante

qué tiempo trabajarán?

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1114 Pág 1114

A) 7

81 min. B) 581 C) 3

81

D) 181 E) 1

82

♦ “A” y “B” realizan un trabajo en 20 minutos y si

“A” trabajo solo lo terminaría en 60 min. 27 ¿Cuánto tiempo necesitaría “B”, si decide trabajar

solo?

A) 20 min. B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

28 Si “A” realiza la quinta parte del trabajo y “B” el

resto, ¿en cuánto tiempo se terminará el trabajo?

A) 24 min. B) 26 C) 28 D) 29 E) 30

29 Una secretaria escribe una carta en 17

5 min. ¿que

parte de la carta escribirá en dos minutos?

A) 1710 B) 17

15 C) 517

D) 1017 E) 15

17

D) 4 E) 5 Rpta.: D

PROBLEMA RECREATIVO:

En una tumba del cementerio el Live, se encuentra la siguiente inscripción: Aquí yace el hijo; aquí yace la madre Aquí yace la hija; aquí yace el padre Aquí yace la hermana; aquí yace el hermano Aquí yacen la esposa y el marido. ¿Cuántas personas como mínimo habrían en dicha tumba? A) 1 B) 2 C) 3

01 Ordenar las fracciones en forma creciente:

2 5 3 6 107 8 4 11 21, , , ,

A) 2 3 6 10 5

7 4 11 21 8, , , , B) 6 3 2 5 1011 4 7 8 21, , , ,

C) 3 5 6 10 24 8 11 21 7, , , , D) 2 10 6 5 3

7 21 11 8 4, , , ,

E) 6 2 10 5 311 7 21 8 4, , , ,

02 Determinar la suma de la mayor y menor de las

siguientes fracciones:

5 7 13 21 3 99 5 15 11 5 7, , , , ,

A) 244

99 B) 302135 C) 83

55

D) 302105 E) 201

165

03 Un lápiz pesa 8/9gr. más 8/9 de su peso. Hallar el

peso del lápiz en gramos? A) 9 B) 8 C) 10 D) 8/9 E) 7 04 Si a mi computadora personal le aumento un disco

duro de 1,8 GB; su capacidad aumentaría en un tercio. ¿Cuál sería la nueva capacidad de mi computadora si le compro dicho disco duro?

A) 7,2 B) 2,7 C) 5,6 D) 6,5 E) 6,3 05 De mi dinero gasté 1/3 en helados y 4/10 en

chocolates. ¿Qué fracción de lo que tenía he gastado?

A) 4

30 B) 2330 C) 11

15

D) 2215 E) 12

15

06 Tenía (a + b) soles y gaste a

b partes de lo que no

gasté ¿cuánto no gasté? A) a B) a − b C) a + b D) a (b − a) E) b 07 Si gasté “a” soles menos de lo que no gasté; y me

quedó “b” soles, ¿qué parte de lo que tenía gasté?

A) ab B) b

a b+ C) a b

2b a−−

D) a b2a b

−− E) b a

2b a−−

08 Los 2/3 de los profesores de un colegio son

mujeres, “a” de los profesores hombres son solteros, mientras que los 3/5 de los profesores hombres son casados. El número total de los profesores en este colegio es:

A) 15a

4 B) 3a2 C) 2a

15

D) 15a2 E) 15a

09 Rocío tiene cierta suma, el primer día gasta 1/3 de

la suma, el segundo día ¾ del resto y S/.300 más, y el tercer día 2/5 del último resto, quedándose únicamente con S/.600 ¿cuál era la suma?

A) S/.8700 B) S/.8800 C) S/.7700 D) S/.7800 E) S/.7780

PRÁCTICA DIRIGIDA FRACCIONES

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1115 Pág 1115

10 ¿Qué parte de los 2/3 de los 2/5 de 45 es lo que le falta a 6/11 para ser igual a 2/3?

A) 1/66 B) 3/55 C) 1/55 D) 1/33 E) 1/99 11 Carlos se comió 5/16 de los pasteles que había en

la mesa. A continuación Diego se comió 7/11 de los pasteles restantes. Quedaron 8 pasteles para Ana. ¿Cuántos pasteles comió cada uno de los otros dos?

A) 16-12 B) 14-16 C) 10-14 D) 8-16 E) 12-12 12 Un automovilista observa que 1/5 de lo recorrido

equivale a 3/5 de lo que falta por recorrer. ¿Cuántas horas habrá empleado hasta el momento, si todo el viaje lo hace en 12 horas?

A) 9 B) 4 C) 7 D) 3 E) 5 13 Se tiene un material volátil por cada hora que

pasa pierde 1/3 de su peso, al cabo de 5 horas ¿cuánto pesará, si su peso inicial era de 729 gramos?

A) 3 B) 81 C) 96 D) 64 E) 27 14 Una campesina llegó al mercado a vender huevos.

La primera clienta le compró la mitad de todos los huevos más medio huevo. La segunda clienta adquirió la mitad de los huevos que le quedaban más medio huevo. La tercera clienta sólo compró un huevo. Con esto terminó la venta, porque la campesina no tenía más huevos. ¿cuántos huevos llevó al mercado la campesina?

A) 11 B) 9 C) 10 D) 7 E) 5 15 Si los 3/5 de lo que falta por llenar de un tanque es

igual a la mitad de lo que está lleno, calcular qué fracción del tanque queda lleno al extraer 2/3 del contenido.

A) 2/11 B) 2/7 C) 3/8 D) 5/11 E) 7/11 16 Una persona destina siempre 1/5 de su sueldo

para sus padres. Ahora que ha recibido un aumento de “a” soles, destina a sus padres “b”. ¿Cuánto ganaba antes del aumento?

A) 5a + 2b B) 5b + a C) 5a − b D) 5b − a E) 5(a + b) 17 Una persona va de compras; en su primera

compra gasta 2/3 de lo que tenía, más 3 soles; en la segunda compra gasta ¾ del resto, más 6 soles; en la última compra gasta ½ de lo que le quedaba,

más 2 soles, quedándole al final 4 soles, ¿cuánto tenía antes de iniciar sus compras?

A) S/.201 B) S/.225 C) S/.220 D) S/.224 E) S/.210 18 Un determinado tipo de gusanos se duplican cada

3 días. Luego de 15 días de haber colocado un cierto número de ellos en una caja, ésta estaba llena. Si 3 gusanos juntos ocupan 1/448 de la caja, ¿cuántos gusanos se pusieron inicialmente en dicha caja?

A) 24 B) 38 C) 84 D) 36 E) 42 19 Vendo un televisor al contado, con los 2/3 del

importe me compro una plancha, con los 3/7 del resto un reloj y lo que me queda lo deposito en el banco. ¿Cuántos soles deposito en el banco si la plancha y el reloj me costaron 765 soles?

A) S/.120 B) S/.160 C) S/.140 D) S/.150 E) S/.180 20 Perdí ¾ de lo que tenía; si hubiera perdido los 2/3

de lo que perdí tendría S/.1000 más de lo que tengo. ¿Cuánto tengo?

A) S/.100 0 B) S/.500 C) S/.1500 D) S/.2000 E) S/.1300

TAREA DOMICILIARIA 21 Durante los 7/9 de un día se consumen las 14/27

de la carga de una batería. ¿En cuánto tiempo se consumiría la mitad de la carga?

A) 1

3 días B) 34 días C) 1 día

D) 23 días E) 1

4 días

22 Si un jugador en su primer juego pierde 1

3 de su

dinero, vuelve apostar y pierde las 35 de lo que le

queda y en una tercera apuesta pierde las 47 del

resto. ¿Qué fracción del dinero que tenía originalmente le ha quedado?

A) 23

105 B) 435 C) 22

35

D) 13105 E) 4

105

23 Se retiran de un pozo los 2/3 de su contenido

menos 40 litros. En una segunda operación se saca los 2/5 del resto y por último se saca los 4/7 del resto quedando aún 36 litros. ¿Cuántos poseía al principio?

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A) 200 L B) 220 L C) 250 L D) 300 L E) 280 L 24 En cuántos trozos de 3

4 de metro puede cortar

una varilla de metal de L metros de longitud? A) 42

6 B) 423 C) 32

4

D) 328 E) 31

7

25 Un individuo ha vendido sucesivamente los 2/5 de

una cesta de chirimoyas; enseguida vende la mitad del resto y después los 2/3 del nuevo resto. Si quedan todavía 15 chirimoyas dígase el número que había en la cesta.

A) 120 B) 140 C) 160 D) 170 E) 150 01 Se tiene un tanque con tres llaves, la primera

llave llena el tanque en 2h, la segunda en 6 h y la tercera llave puede vaciar dicho tanque en 3h. ¿En qué tiempo se llenará el tanque si estando vacío se abren las 3 llaves al mismo tiempo?

A) 2 h B) 3 h C) 5 h D) 6 h E) 9 h 02 Tres obreros hacen un trabajo en 4 días sabiendo

que el primero lo haría sólo en 9 días y el segundo en 12 días. Averiguar lo que demora el tercero trabajando solo.

A) 15 días B) 17 días C) 16 días D) 18 días E) 20 días 03 Un hombre puede hacer una obra en 12 días, si le

ayudan 2 mujeres acabarían en 8 días. Si trabajan sólo las dos mujeres durante 6 días, ¿qué parte de la obrar harían?

A) 34 B) 2

5 C) 14

D) 37 E) 6

7

04 Un estanque se llena con un grifo en 4h. otro hace

el mismo trabajo en 6h, sin embargo un desagüe lo vacía todo en 8 h. ¿En cuántas horas se llenará la mitad del estanque, estando los grifos y el desagüe abiertos?

A) 125 B) 13

7 C) 127

D) 115 E) 13

6

05 Julia puede hacer una obra en 4 horas y Ana la haría en 6 horas, si Julia trabaja una hora y es reemplazada por Ana. ¿Cuántas horas debe trabajar ésta para concluir la obra?

A) 4 hrs. B) 3,5 hrs C) 5 hr D) 4,5 hrs E) 3 hrs 06 Dos albañiles pueden construir un muro en 20 días;

pero trabajando por separado uno tardaría 9 días más que el otro. ¿Qué tiempo tardaría este otro?

A) 24 B) 48 C) 36 D) 20 E) 40 07 Lisseth puede hacer un trabajo en 12 días y

Estefany en 60 días, después de trabajar juntas durante 2 días se retira Lisseth. ¿En cuánto tiempo en días terminará Estefany la parte que falta?

A) 42 días B) 44 días C) 46 días D) 48 días E) 50 días 08 Un obrero puede hacer una obra en 9 días, luego

de 4 días recibe un ayudante, terminando la obra en 2 días. El ayudante trabajando solo ¿cuántos días emplearía en hacer la obra?

A) 5 B) 6 C) 8 D) 12 E) 18 09 Los 3/5 de una obra fue hecho en 6 días. ¿Qué

parte de la obra se hizo len 1 día? A) 1/2 B) 3/5 C) 1/10 D) 1/6 E) 3/4 10 Los grifos “A” y “B” pueden llenar un estanque

en 6 horas. el grifo A, funcionando solo, puede llenar en 15 horas. Estando vacío el estanque, se abre el grifo B. ¿En cuántas horas lo llenará?

A) 15 B) 16 C) 10 D) 20 E) 18 11 A y B hacen una obra en 4 días; B y C en 6 días, A

y C en 12 días. ¿En qué tiempo harían la obra los 3 juntos?

A) 12 días B) 9 días C) 10 días D) 4 días E) 7 días 12 A y B pueden hacer una obra en 20 días. Trabajan

juntos durante 12 días y se retira A, terminando B el resto en 12 días. ¿En qué tiempo A hace toda esa obra?

A) 48 días B) 32 días C) 60 días D) 82 días E) 56 días 13 Jorge y Luis pueden terminar juntos un trabajo en

10 días, Luis y Jaime lo harían en 12 días. Jorge y Jaime en 15 días. ¿Cuánto tiempo emplearían si trabajan los tres juntos?

A) 3 días B) 6 días C) 5 días D) 8 días E) 4 días 14 Tres obreros trabajando juntos pueden concluir

una obra en 10 días, si trabajan sólo los dos

PRÁCTICA DIRIGIDA FRACCIONES II

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primeros lo acabarían en 15 días; pero si laboran los dos últimos culminan en 20 días. ¿Qué tiempo tardarán el primero y el tercero juntos?

A) 25 días B) 18 días C) 12 días D) 15 días E) 28 días 15 Un radiador de 16 litros se llena con agua; luego

se saca 4 litros y se reemplaza con líquido anticongelante puro; después se sacan 4 litros de la mezcla y se reemplaza con el mismo líquido. Esta operación se repite por tercera y cuarta vez. ¿Cuál será la fracción de agua que queda en la mezcla final?

A) 1/16 L B) 81/16L C) 27/16L D) 27/64L E) 27/4L 16 Se tiene 2 recipientes que contienen el primero 10

litros de pintura blanca y el segundo 10 litros de pintura azul. Si el primer recipiente se pasa un litro al segundo y luego del segundo un litro al primero. ¿Cuántos litros de pintura blanca quedaran en el primer recipiente?

A) 9 1/9 B) 9 1/4 C) 9 1/11 D) 9 1/4 E) 8 1/10 17 Se tiene un vaso lleno de vino del cual se extrae

1/3,m luego se llena con agua pero sólo hasta los 5/6 de su capacidad; seguidamente se extrae 2/5 de la mezcla, luego se llena con agua pero sólo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuál es la relación entre la cantidad de agua y vino que quedan al final?

A) 13 B) 1

4 C) 23

D) 25 E) 3

8

18 Un depósito contiene 30 litros de vino del cual se extraen 1

5 de su contenido y se reemplaza por

agua, luego se extrae 14 de su contenido y también

se reemplaza por agua, por último se extrae 13 de

la nueva mezcla y también se reemplaza por agua. ¿Cuántos litros de vino quedan en el depósito?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 9 E) 13 19 Un reservorio vacío, se empieza a llenar a las 8:00 a.m.

y se observa que: en la 1ra hora se llenó la tercera parte, en la 2da. hora, la quinta parte de lo que faltaba y en la 3era hora la séptima parte de lo que faltaba. A las 11:00 am. faltaba 96 litros para llenar el tanque. Determinar la capacidad del reservorio.

A) 210 litros B) 180 litros C) 240 litros D) 360 litros E) 105 litros

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