Fracciones y decimalesDentro de las distintas clases de números que se espera que comprendan los estudiantes de escuela primaria, las fracciones pueden ser las más difíciles. Para tener éxito con las fracciones, los estudiantes deben basarse en su comprensión de los números enteros, pero también deben comprender en qué se diferencian las fracciones de los números enteros.

Esta unidad se centra en tres grandes ideas sobre las fracciones: reconocer fracciones equivalentes, comparar fracciones y representar o mostrar fracciones de distintas maneras.

Equivalencia de fraccionesLa equivalencia, o igualdad, es una de las ideas más grandes de las matemáticas. Gran parte de la aritmética, por ejemplo, es en realidad volver a escribir números en formas equivalentes. Cuando se pide a los estudiantes que resuelvan 850 + 125, se les pide que digan un solo número, 975, que es equivalente a 850 + 125.

Los estudiantes vieron las fracciones equivalentes en tercer grado. Razonaron sobre las fracciones equivalentes pensando en repartir ( 1 _ 2 es una parte justa en la que 1 entero se comparte de 2 maneras), en la división ( 3 _ 4 es el resultado de dividir 3 enteros en 4 partes) y en la medición ( 1 _ 2 de una pulgada y 2

_ 4 de una pulgada nombran la misma longitud).

En cuarto grado, los estudiantes aprenden una regla de multiplicación para hacer fracciones equivalentes: Para que una fracción sea equivalente a una fracción dada, multiplica el numerador y el denominador por el mismo número (siempre que el número no sea 0). Por ejemplo, para que una fracción sea equivalente a 3 _ 4 , podemos multiplicar el numerador y el denominador por 2: 3 * 2

_ 4 * 2 = 6

_ 8 .

Comparar fraccionesCuando los estudiantes comparan fracciones con el mismo denominador o numerador, también se están basando en su trabajo previo al pensar en cómo se dividen y reparten objetos familiares. En tercer grado, los estudiantes dedujeron que 3

_ 5 es menor que 3 _ 4 porque repartir 3 pizzas entre 5

personas significa menos pizza para cada persona en comparación con repartir las mismas 3 pizzas entre solo 4 personas.

En cuarto grado, los estudiantes continúan trabajando con fracciones en base a modelos visuales y a razonar sobre cómo repartir. También aprenden a usar fracciones de referencia, como 0, 1 _ 2 , y 1. Los estudiantes deducen que 3

_ 5 es más que 1 _ 3 porque 3 _ 5 es más que 1 _ 2 y 1 _ 3 es menos que 1 _ 2 .

Unidad 3: Carta a la familia NOMBRE FECHA HORA

Vínculo con el hogar 2-14

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En esta unidad, los estudiantes trabajan con fracciones y decimales representados de muchas maneras diferentes, usando objetos concretos como fracciones de piezas de círculos, boques de base 10 y tiras de papel; cuadrículas de 100 y rectas numéricas; dibujos de círculos y rectángulos: y reglas y otras herramientas de medición. Por ejemplo, podrían mostrar que 3 _ 4 es mayor que 5 _ 8 usando fracciones de piezas de círculos, doblando tiras de papel, señalando las marcas de una regla o hallando fracciones equivalentes con un común denominador o numerador.

De esta manera, los estudiantes construyen una red de ideas que los ayudan a desarrollar una comprensión conceptual sólida de las fracciones y los decimales, que respaldará el trabajo de unidades y grados posteriores que se enfoca en reglas y procedimientos más formales.

Por favor, guarde esta Carta a la familia como referencia mientras su hijo trabaja en la Unidad 3.

Unidad 3: Carta a la familia, continuación

Distintas representaciones de 1 _ 2

EM4_MM_G4_U02_L14_002A

0 milla 1 millamilla12

Representar fraccionesUna razón por la que las fracciones pueden ser difíciles de comprender es que se puede mostrar el mismo número en muchas maneras diferentes. Por ejemplo, 1 _ 2 se puede escribir como 2

_ 4 , 3 _ 6 , o un

número infinito de fracciones equivalentes. También se puede escribir como 0.5, 0.50, o un número infinito de otros decimales equivalentes. Y el número 1 _ 2 puede representar la mitad de la cantidad de unidades enteras diferentes.

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Unidad 3: Carta a la familia, continuación

Vocabulario Términos importantes en la Unidad 3:

centésima Una de las cien partes iguales que forman un entero.

centímetro Unidad métrica de longitud equivalente a 10 milímetros, 1 _ 10 de un decímetro y 1

_ 100 de un metro.

común denominador Número distinto de cero que es múltiplo de los denominadores de dos o más fracciones. Por ejemplo, las fracciones 1 _ 2 y 2

_ 3 tienen los denominadores comunes 6, 12, 18, etc.

común numerador Número distinto de cero que es múltiplo de los numeradores de dos o más fracciones. Por ejemplo, las fracciones 3

_ 4 y 4 _ 5 tienen los

numeradores comunes 12, 24, 36, etc.

décimo Una de las diez partes iguales que forman un entero.

denominador El dígito distinto de cero que va en b en una fracción a _

b . En una fracción parte a entero, el

denominador es el número de partes iguales en que se ha dividido el entero.

entero Un objeto en su totalidad, la colección de objetos o la cantidad que está siendo considerada en un problema; 100%.

equivalente De igual en valor pero posiblemente representado de forma distinta. Por ejemplo, 1 _ 2 , 0.5 y 50% son todos equivalentes.

estrategia Enfoque general para resolver un problema o responder una pregunta.

intervalo Los puntos y sus coordenadas en un segmento de una recta numérica. El intervalo entre 0 y 1 en una recta numérica es el intervalo de unidad.

métrico Sistema de medición que se usa en la mayoría de los países y por casi todos los científicos del mundo. Las unidades del sistema métrico están relacionadas por las potencias de 10.

metro Unidad métrica estándar de longitud de donde derivan otras unidades métricas de longitud. Un metro es igual a 10 decímetros, 100 centímetros o 1,000 milímetros. Un metro es un poco más largo que una yarda.

milímetro Unidad métrica de longitud igual a 1 _ 10 de un centímetro o 1

_ 1,000 de un metro.

numerador El dígito que va en a en una fracción a _ b . En

una fracción parte a entero en la que el entero está dividido en una cantidad de partes iguales, el numerador es la cantidad de partes iguales que se están teniendo en cuenta.

razonamiento Explicación o justificación de cómo resolver un problema o responder una pregunta.

referencia Cuenta o medida que se puede utilizar para evaluar si otras cuentas, medidas o estimaciones son razonables. Por ejemplo, una referencia para un área de tierra es un campo de fútbol americano, que mide aproximadamente 1 acre.

regla de la fracción equivalente Regla que establece que si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican por el mismo número distinto de cero, el resultado es una fracción que es equivalente a la fracción original. Esta regla se puede representar como: a _

b =

(n * a) _

(n * b) .

representación Algo que muestra, simboliza o representa otra cosa. Por ejemplo, los números se pueden representar usando bloques de base 10, con palabras en forma oral o con números escritos.

unidad Rótulo que se usa para poner un número dentro de un contexto. En medidas de longitud, por ejemplo, la pulgada y el centímetro son unidades. En un problema sobre 5 manzanas, manzana es la unidad. En Matemáticas diarias, los estudiantes llevan un registro de las unidades en cajas de las unidades.

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Unidad 3: Carta a la familia, continuación

Actividades para hacer en cualquier ocasiónPara trabajar con su hijo sobre los conceptos aprendidos en esta unidad, pruebe con estas actividades:

1. Pida a su hijo que busque usos diarios de fracciones en el supermercado, en los tamaños de los zapatos, libros de cocina, tazas de medir y estadísticas en periódicos y en la televisión.

2. Anime a su hijo a expresar las fracciones, cantidades y medidas, como un cuarto de hora, un cuarto de jugo de naranja o un cuarto de taza de leche.

3. Anime a su hijo a incorporar términos como entero, medios, tercios y cuartos en su vocabulario diario.

Desarrollar destrezas por medio de los juegosEn esta unidad, su hijo jugará a los siguientes juegos para desarrollar su comprensión de las fracciones y los decimales. Para obtener instrucciones detalladas, vea el Libro de consulta del estudiante.

Parejas de fracciones Vea el Libro de consulta del estudiante, página 263. Este juego es para 2 a 4 jugadores y requiere un conjunto de tarjetas de fracciones. El juego desarrolla la destreza para nombrar fracciones equivalentes.

Supera el decimal Vea el Libro de consulta del estudiante, página 253. Este juego es para 2 a 4 jugadores y requiere un conjunto de tarjetas de números y un tablero. El juego desarrolla la destreza para comparar decimales.

Supera la fracción Vea el Libro de consulta del estudiante, página 265. Este juego es para 2 a 4 jugadores y requiere un conjunto de tarjetas de fracciones. El juego desarrolla la destreza para comparar fracciones.

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Unidad 3: Carta a la familia, continuación

Cuando ayude a su hijo a hacer la tareaCuando su hijo traiga tareas para el hogar, pueden repasar juntos las instrucciones, haciendo aclaraciones si es necesario. Las siguientes respuestas le servirán de guía para usar los Vínculos con el hogar de esta unidad.

Vínculo con el hogar 3-11. 1 1 _ 4 o 5

_ 4 pizzas Una manera:

EM4_MM_G4_U02_L14_003A.ai

Otra manera:

EM4_MM_G4_U02_L14_004A.ai

1 234

1 234

1 234

1 234

1 234

3. 14, 21, 28, 35 5. 2, 3

Vínculo con el hogar 3-21.

EM4_MM_G4_U02_L14_007A.ai

3.

EM4_MM_G4_U02_L14_009A.ai

6. 25, 30, 35, 40 8. 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Vínculo con el hogar 3-31. a. ≠ b. = c. ≠ d. = e. =

3. c, d y e deberían encerrase en un círculo

5. 8,033 7. 288

Vínculo con el hogar 3-41. 12 3. 6 5. 2 7. 12 9. 3

11. Ejemplos de respuesta: 2 _ 4 , 4 _ 8 , 5 _ 10 , 6 _ 12

13. 1 y 30, 2 y 15, 3 y 10, 5 y 6

Vínculo con el hogar 3-51. a. 3 _ 4 b. Las respuestas

variarán.

3. Obtendrán la misma cantidad; 3 _ 4 y 6

_ 8 son fracciones equivalentes.

6. 1 y 75, 3 y 25, 5 y 15

Vínculo con el hogar 3-61. Los dos han leído la misma cantidad; Ejemplo de

respuesta: 3 _ 4 es igual a 6

_ 8 .2. Helena; 5

_ 8 > 5 _ 10 o 5

_ 10 < 5 _ 8

3. El de Howard; Ejemplo de respuesta: El equipo de Jermaine ganó menos de la mitad de sus juegos y el equipo de Howard ganó más de la mitad; 2

_ 5 es igual a 4

_ 10 y 7 _ 10 > 4

_ 10 .

5. F 7. T

Vínculo con el hogar 3-71. 2

_ 6 , 4 _ 6 , 5

_ 6

EM4_MM_G4_U02_L14_011A.ai

10 26

46

56

3. 1 _ 6 , 4 _ 10 , 1 _ 2 , 7

_ 12 , 2 _ 3

EM4_MM_G4_U02_L14_013A.ai

10 16

410

12

712

23

5. 10,121 7. 1,329

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Unidad 3: Carta a la familia, continuación

Vínculo con el hogar 3-81.

Número en palabras Fracción Decimal

un décimo 1 _ 10

0.1

cuatro décimos 4 _ 10

0.4

ocho décimos 8 _ 10

0.8

nueve décimos 9 _ 10

0.9

dos décimos 2 _ 10

0.2

siete décimos 7 _ 10

0.7

3. 0.5 5. 0.9

7. 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

9. 1 y 42, 2 y 21, 3 y 14, 6 y 7

Vínculo con el hogar 3-91. 30

_ 100 ; 0.30 3. 65 _ 100 ; 0.65

5.

EM4_MM_G4_U02_L14_015A.ai

7. 3, 9

Vínculo con el hogar 3-101. 57; 5; 7 3. 4; 0; 4 5. 8.4 7. 0.05

9. 0.04, 0.05, 0.06, 0.07, 0.08, 0.0911. 46,000

Vínculo con el hoga 3-111. 0.02; 0.03; 0.04; 0.05; 0.06; 0.073–6.

BAD

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15cm

C

7. a. > b. < c. > 9. 13,931 11. 1,569

Vínculo con el hogar 3-121. Las respuestas

variarán.3. 100; 1.8; 2,360; 572; 65

5. 1 y 60, 2 y 30, 3 y 20, 4 y 15, 5 y 12, 6 y 10

Vínculo con el hogar 3-131. < 3. > 5. > 7. =

9. centésimas; 0.09 11. 6.59, 6.60, 6.61

13. 4.4 15. 8.1

17. 56,230 19. 15,379

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