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1.3. FRECUENCIA DE CAPITALIZACION

DE INTERES

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1.3. FRECUENCIA DE CAPITALIZACION DE INTERES

En un sistema de capitalización, se define la frecuencia como el número de veces que los intereses producidos se acumulan al capital para producir nuevos intereses, durante un período de tiempo.

Si consideramos un período de tiempo anual (n = 12 meses), entonces un año puede dividirse en: 365 días, 52 semanas, etc., si los intereses se capitalizan semestralmente la frecuencia será de 2, si se capitalizan cuatrimestralmente la frecuencia será de 3, si se capitalizan trimestralmente será de 4, si se capitalizan mensualmente será de 12.

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De lo anterior se desprende que existe un tratamiento matemático diferenciado cuando se trata de capitalización anual (interés compuesto discreto) y cuando la frecuencia es mayor que 1 (interés compuesto fraccionado).

Generalizando la frecuencia de capitalización m, se dará cuando los intereses se capitalicen n/m.

Donde: m = número de frecuencia o periodos de capitalización

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CAPITALIZACION ANUAL (interés compuesto discreto)

Símbolos utilizados en las fórmulas de interés compuesto para capitalización anual:

P = Principal o capitali = tasa de interésn = plazo o número de períodos de capitalizaciónI = interés compuesto acumuladoF = Monto final o suma de capital inicial más intereses acumuladosvn = valor actual de un capital futuro

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Formula: FEsta formula permite calcular el monto o valor futuro de un capital inicial invertido a una tasa de Interés i por un tiempo n, donde la expresión se denomina factor de acumulación anual.

Ejemplo:Determinar en cuánto se convertirán $ 10,000.000 colocados al 16% anual, durante 3 años.

Solución:Datos:P = 10.000.000i = 16% = 0.16n = 3F = 10.000.000 * (1+0,16)3F = 10.000.000 * 1.560896F = 15.608.960

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CAPITALIZACION EN PERIODOS MENORES A UN ANO (interés compuesto fraccionado)

Símbolos utilizados en las fórmulas de interés compuesto fraccionado:

P = Principal o capital.i = tasa de interés.im = tasa de interés proporcional.Jm = tasa de interés nominal.n = plazo o número de períodos de capitalización.m = frecuencia de capitalización.I = interés compuesto acumulado.F = Monto final o suma de capital inicial más intereses acumulados.vn = valor actual de un capital futuro.

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Cuando los períodos de capitalización son inferiores a un año, se suele utilizar la tasa de interés proporcional que equivale a dividir la tasa nominal entre la frecuencia de capitalización, es decir, im =Jm/m. De forma similar al caso de la capitalización anual, el factor (1 + Jm/m) n.m se le denomina factor de acumulación a tasa proporcional.Formula del Monto en el caso de capitalización fraccionadaF = P * (1 + Jm/m)n*mMediante esta formula, se calcula el valor futuro o monto de un capital colocado a interés compuesto, aplicandouna tasa proporcional.

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Ejemplo:a) ¿En cuánto se convertirán $ 2,000,000 a una tasa del 12% nominal anual, con capitalización trimestral, durante10 años?Solución:DATOSP = 2,000,000Jm = 12% = 0.12 Mn = 10m = 4

F = 2,000,000 * (1 + 0.12 /4)10*4F = 2,000,000 * (1.03)40F = 2,000,000 * 3,2620378F = 6.524.075.58