Versin 2004 C CA AP PI IT TU UL LO O 8 8 P PR RO OY YE EC CT TO O D DE E E EL LE EM ME EN NT TO OS S D DE E A AC CO OP PL LA AM MI IE EN NT TO O Divisin 1 Clculo y Seleccin de Frenos y Embragues UTN-FRBBCtedra: Elementos de Mquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan Versin 2004 1. Introduccin Enestecaptuloseverlaformadecalcular,seleccionaroverificardistintoselementosde enlace y cierre de transmisin, tales como los frenos y los embragues, adems de analizar su mecnica bsica. 2. Descripcin y clasificacin Los embragues y los frenos son elementos esencialmente similares y estn relacionados con el movimiento de rotacin. La funcin de los mismos es transmitir o absorber energa mecnica de rotacin. En el momento de embrague dos partes de un sistema de transmisin con sus dos masas rotatorias girando a velocidades distintas intentan girar en forma conjunta a una misma velocidadobienconduciraunadeellasalavelocidadnula(elcasodelfreno).Tantoenel casodelembraguecomoeneldelfrenoexisteunatransmisindecalorproductodela friccin, dado que en esta clase de dispositivos es el medio de transmisin ms comn. Losembraguesylosfrenosseusanfrecuentementeenmquinadeproduccindetodotipo dondeserequieradetenerelmovimientopermitiendoqueelmotorsigagirando.Los embragues tienen varias funciones adicionales a las de los frenos. Una de ellas por ejemplo, es la de servir como sistema de seguridad para una desconexin de emergencia de las partes que reciben movimiento con la parte motora o de potencia para evitar roturas traumticas de todo un sistema de transmisin.Los frenos y embragues se clasifican en los siguientes tipos: 1.Frenos y embragues de friccin. 2.Frenos y embragues de contacto positivo. 3.Frenos y embragues hidrulicos y neumticos 4.Frenos y embragues magnticos. 5.Frenos y embragues de sobrecarga

Losembraguesofrenosdefriccinsonlosmscomunesenloscualesdossuperficies concordantessonpresionadasunacontraotraparaproducirlatransferenciadeenerga.Las superficiespuedenserplanas(Figura8.1.a)obiencnicas(Figura8.1.b)obiencilndricas (Figura8.1.c)entreotrasdegeometrasimilar.Estosembraguestienenporexigenciano trabajaravelocidadesmayoresalos250a300rpm.LosFrenosyembraguesdeaccin positivasecaracterizanportenersuperficiesconcordantessuplementariascomolasquese muestranenlasFiguras8.1.d,8.1.e,8.1.fy8.1.g.Estosembraguespuedenserdequijadas cuadradas (Figura 8.1.d) o en espiral (Figura 8.1.e) o bien dentados (Figuras 8.1.f y 8.1.g).UTN-FRBBCtedra: Elementos de Mquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan Versin 2004 En la Figura 8.1.h se muestra un embrague hidrulico que tambin puede ser empleado como freno.Estosembraguestransmitenelpartorsor por medio de un fluido que circula entrelas dos campanas. En los automviles este tipo de embrague se emplea para acoplar el motor a la transmisin automtica y se denominan usualmente convertidores de par. (a)(b)(c) (d)(e)(f) (g)(h)(i) (j)(k)(l) Figura 8.1. Ejemplos de frenos y embragues de diferentes tipos En la Figura 8.1.ise muestra un embrague de accionamiento de tipo neumtico. En este caso lacmararecibeunapresindeaireyconectaconelaroexterioralllegarunapresin prefijada.EnlaFigura8.1.jsemuestraunembraguedeaccionamientomagntico,dondese puedeapreciarlaubicacindelosmagnetosopolosmagnticosdeunaparteyotraaser acopladas.UTN-FRBBCtedra: Elementos de Mquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan Versin 2004 Losembraguesdesobrecargaoperan automticamente sobre la base de la velocidad relativa entrelasdospartesaembragarypermitenlarotacinenunasoladireccin.Sisequiere invertirelmovimientoexistenpiezasqueseagarranaundispositivo,bloqueandola inversin.En la Figura 8.1.k se muestra un embrague de cuas y en la Figura 8.1.l se muestra un embrague de resorte enrollado fuertemente. Seleccin y especificaciones de frenos y embragues Los fabricantes de frenos y de embragues como los que se describieron en el apartado anterior suministranensuscatlogosunainformacinmuyextensaencuantoalascapacidadesde torque y potencia que deben soportar los mismos. En los mismos catlogos se suelen describir procedimientos para la seleccin, en los cuales se hace oportuno uso de una serie de factores de servicio que son propios del fabricante. Entre los factores de servicio ms caractersticos a tener en cuenta estn: a)Factores de aplicacin: tipo de industria b)Factores de uso: tipo de motor que se emplear para transmitir potencia. c)Factores de potencia y torque: rango de usod)Factores de carga: para prevenir sobrecargas en funcin del tipo de uso Porlogeneralcuandosetratedelaverificaciny/oseleccindeunembragueespecficose debe recurrir casi en forma indiscutible a las instrucciones que el fabricante sugiere. Materiales para embragues y frenos Los materiales para las partes estructurales de los frenos y de los embragues, como los discos ycampanasdefreno,suelenconstruirseconacerosofundicionesdehierro.Lassuperficies que se encuentran bajo friccin se recubren generalmente con un material que tenga un buen coeficiente de friccin y que al mismo tiempo tenga una buena resistencia a la compresin y a laabrasintrmica.Losrecubrimientospuedensermoldeadosotejidosodematerial metlicosinterizadoodeacerosendurecidos.Losrecubrimientosmoldeadosposeentienen resinas polimricas (epxidas u otras) para aglutinar ciertos aadidos como virutillas de latn, zinc.Losrecubrimientosfibrososposeenfibrasdeasbesto.EnlaTabla8.1sedanalgunos ndicesdeloscoeficientesdefriccin,presinytemperaturamximaparaunparde recubrimientos. Coeficiente dinmicode friccin Material en contactocon hierro fundido En secoEn aceite Presin mxima [kPa] Temperatura mxima [C) Moldeado0.25-0.450.06-0.091030-2070204-260 Tejido0.25-0.450.08-0.10345-690204-260 Sinterizado0.15-0.450.05-0.081030-2070232-670 Hierro fundido o acero duro0.15-0.250.03-0.06690-720260 Tabla 8.1. Datos de los materiales para recubrimientos de friccin en embragues y frenos UTN-FRBBCtedra: Elementos de Mquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan Versin 2004 Anlisis de funcionamiento de embragues y frenos a friccin Elanlisisdefuncionamientocontemplaelestudiodelafuerzaejercida,delparde rozamiento,delaenergaperdidaydelaumentodelatemperatura.Tngasepresentequeel par de rozamiento depende de-La fuerza de accionamiento ejercida. -El coeficiente de rozamiento -La geometra de las superficies La metodologa para el anlisis de todas las clases de embragues y frenos de friccin exige: -Suponer la distribucin de presiones sobre las superficies de friccin -Determinar la relacin entre la presin mxima y la presin en un punto cualquiera -Aplicarlasecuacionesdeequilibrioestticoparaladeterminacindelafuerzade accionamiento, el par torsor y las reacciones en los apoyos. Para fijar ideas, considrese la zapata de la Figura 8.2.a que est articulada en el punto B. La fuerza F presiona el material de friccin de rea A, sobre una superficie plana que se mueve. El coeficiente de friccin es . (a)(b) Figura 8.2. Zapata corta operando sobre un plano en movimiento Ahora se seguirn los pasos mencionados anteriormente. a)Dadoquelazapataescortase puede suponer una presin uniformemente distribuida cobre toda la superficie de friccin. b)LlamandoNalafuerzanormalalplanoenmovimientoyteniendoencuentala hiptesis de presin uniforme, se calcula la presin mxima y en un punto cualquiera como: cte pANp pi= = = =max(8.1) UTN-FRBBCtedra: Elementos de Mquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan Versin 2004 c)Para calcular la fuerza F de accionamiento se emplea el diagrama de cuerpo libre de la Figura 8.2.b. Para ello se recurre al equilibrio de momentos en al articulacin

( )ba b A pF 0 a N b F b N M. .. . . .= = + + =(8.2) EstaecuacinrelacionalafuerzaFconlapresinp.Ahorabiensisecumplequeb=.a implica que F = 0. Esto significa que ocurre un fenmeno llamado autobloqueo del freno. En generalestonoesdeseableysesueleemplearuncoeficientedefriccinqueseaun75%a 80% del valor del coeficiente de friccin que cumple con la condicin de autobloqueo. Luego las reacciones sern

F A p RA p Ryx ==.. . (8.3) Al analizar este caso elemental se pueden extraer dos conclusiones bastante simples: -Enrelacinconelusodelmaterialdefriccin,alserlapresinconstante,el aprovechamiento del mismo es mximo y el freno se calcular para que la presin sea mxima -Sisecumplenciertacondicionesgeomtricasydematerial(b=.a)seobtiene autobloqueo. Consideraciones de ndole energtica Cuando se detienen los elementos rotatorios de una mquina con un freno, este debe absorber laenergacinticaderotacin,loqueimplicalageneracindecalorquesepierde.Dela misma manera, durante el deslizamiento, el embrague absorbe energa en forma de calor.En estas circunstancias la capacidad de un embrague (o de un freno) est limitada por: -La capacidad del material de friccin-Lacapacidaddedisipacindelcalor.Sinohaybuenadisipacinelmaterial evidentemente se recalentar Paratenerunaideadeloqueocurreenelprocesodefrenadooembragadoporfriccin,se considerar un modelo tal como el que se ve en la Figura 8.3. Se aplicar al embrague un par T,quesesuponeconstante.Sesuponeasuvezquelosejessonrgidosy1y2las velocidades iniciales de las partes a embragar. Figura 8.3. esquema de un embrague o freno UTN-FRBBCtedra: Elementos de Mquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan Versin 2004 A un lado y otro de la superficie de contacto se cumplir:

2 21 1I TI T == (8.4) Integrando estas ecuaciones se tiene:

212111tITtIT + =+ =

(8.5) dado que la velocidad relativa es 1 2

= tI II IT2 12 12 1.||.|

\| + =

(8.6) de donde se puede deducir el tiempo necesario para hacer que ambas velocidades sean iguales y la potencia disipada en el tiempo t.

( )( )2 12 1 2 11I I TI It+= (8.7)

((

||.|

\| + = = tI II IT T T H2 12 12 1 disp.

(8.8) La(8.8)esmximaenelinstanteinicial(t=0).Conla(8.8)yteniendoencuenta(8.7)se puede obtener la energa total disipada como:

( )( )2 122 1 2 11t02 12 12 11t0disp dispI I 2I Idt tI II IT T dt H E+=((

||.|

\| + = = . (8.9) Evaluando(8.9)sepuedeconcluirquelaenergadisipadaesindependientedelmomento torsor aplicado y que es proporcional al cuadrado dela diferencia de velocidades. Embragues y frenos de zapatas externas Largas EnlaFigura8.4semuestraunejemplodezapataqueactaexteriormente.Aunquela geometratengaunavariacinsustancial,losprincipiosyconclusionesefectuadoenlos apartados anteriores siguen siendo vlidos. Ahora bien, tomando momentos con respecto a la articulacinsepuedeobtenerlossiguientesmomentosdelasfuerzasdefriccinydelas fuerzas normales que actan en la zapata.

| || | | | ( )| || |= =212aaN21aad SenSena r b pMd Cos a r SenSenr b pM . . ... . .(8.10) UTN-FRBBCtedra: Elementos de Mquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan Versin 2004 Siendo pa la presin actuante sobre la zapata. Luego, el equilibrio global de momentos sobre la zapata dara la siguiente relacin:

cM MFN+= (8.11) Lasreaccionesenlasarticulacionessepuedenhallarporequilibriodefuerzasverticalesy horizontales, de manera de obtener:

| | | || | | |y2121yx2121xF dN Sen dN Cos RF dN Sen dN Cos R+ = + = ..(8.12) Operando se tiene:

| |( )| |( )y 2 1aayx 2 1aaxF B BSenr b pRF B BSenr b pR+ = + =. .. .(8.13) donde

| | | | | || || |21212221221142 Sen2d Sen BSen21d Cos Sen B ((

= =((

= =.. .(8.14) Figura 8.4. esquema de un embrague o freno de zapatas externa UTN-FRBBCtedra: Elementos de Mquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan Versin 2004 SielsentidoderotacindeltamborfueraopuestoalquesemuestraenlaFigura8.4,se producira una autoenergizacin de la zapata y la fuerza de accionamiento vendra calculada por la siguiente expresin:

c M MFN = para zapata Autoenergizante (8.15) Aspuesunfrenoesautoenergizantesielmomentodefriccinayudaalmomentode accionamiento. En cambio el freno ser desenergizante si el momento de friccin equilibra el momento de accionamiento. Cuandoseempleanelementos,embraguesofrenos,conzapatasexteriores,elefectodela fuerza centrfuga es reducir la fuerza normal (tal como se vio en capitulo 6 para las correas), de manera que al aumentar la velocidad , hay que aumentar la fuerza de accionamiento F. Un interesante caso de estudio se puede ver en la Figura 8.5 donde la articulacin est situada de tal forma que el momento de las fuerzas de friccin sea nulo si se toma en tal punto. Figura 8.5. freno de zapata exterior con articulacin simtrica En este caso se hace la hiptesis de desgaste cilndrico. De manera que segn se puede colegir de la Figura 8.5.b la variacin del radio viene dada por | | Cos x r . = (8.16) Ahora como la presin es proporcional al desgaste radial, la relacin entre la presin mxima y la presin en un punto cualquiera viene dada por: | | Cos p pa. = (8.17) Siendopalapresinmxima,queocurreen=0.Sisecalculaelmomentodelasfuerzade friccin con respecto al punto de articulacin y en el caso de que 1=2 se tendr UTN-FRBBCtedra: Elementos de Mquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan Versin 2004 con | | ( ) 0 dN r Cos a 2 M10= = . .| || || |2 22a2 Sen 2Sen r 4ad Cos r b p dN +==. .. . .(8.18) Luego las reacciones horizontales y verticales se obtienen de:

| | | | ( )| | | | ( ) N 2 Sen 22r b pdN Cos 2 RN 2 Sen 22r b pdN Cos 2 R2 2a20y2 2a20x = + = = = + = =. . ... .(8.19) Teniendo en cuenta la simetra de la zapata, el momento de frenado se obtiene como T | |2 a220Sen p b r 2 N a dN r . . . . . . . . = = = (8.20) Frenos de zapata externa corta Un freno de zapata corta se puede guiar para moverse radialmente contra un tambor cilndrico como se muestra en la Figura 8.6. Dado que la zapata es de reducidas dimensiones, las nicas fuerza que actan sobre la misma son la fuerza normal y su fuerza. Figura 8.6. freno de zapata externa corta Cuando se efecta el equilibrio de momentos respecto del punto C se tiene. 0 N d d N F d M3 1 4 C= + =. (8.21) luego la fuerza normal y el par de friccin vienen dados por: 1 34d dF dN = , 1 34d dF d rr N M= =. .. . (8.22) Ahora si se efecta el equilibrio de momentos respecto del punto D se tiene 0 N d d N F d M3 2 4 D= + + =. (8.23) luego la fuerza normal y el par de friccin vienen dados por: UTN-FRBBCtedra: Elementos de Mquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan Versin 2004 2 34d dF dN += , 2 34d dF d rr N M+= =. .. . (8.24) Esto significa que con una pequea modificacin geomtrica se puede obtener una diferencia notableenelcomportamientodelfreno,yaquecon(8.22)claramentesepuedeobtenerun momento mayor que con (8.24) para la misma aplicacin de fuerza. Frenos de zapata internas largas EnlaFigura8.7semuestrandostpicosfrenosdezapatasinternaslargascondosycuatro patines de friccin Figura 8.7. frenos de zapata internas largas En estos frenos se introducir una hiptesis de distribucin de presin diferente al expuesto en apartados anteriores (ecuaciones (8.1) para presin constante y (8.17) para presin distribuida cosinusoidal).Aquseconsiderarquelapresinenlasuperficiedelpatntieneuna distribucin sinusoidal dada por:( )| || |aaSenSenp p = (8.25) dondepaeslapresinmximaqueocurreenelnguloa.Laexpresin(8.25)sededuce recurriendo al diagrama de cuerpo libre en la Figura 8.8.a que representa la superficie interna deun tambor y una zapata esquematizada con contacto entre en el punto A y el punto B, la articulacin de la zapata se encuentra en algn punto entre la recta OA. Entonces observando la Figura 8.8.a se pueden extraer las siguientes relaciones2dd2 2 = = , d2Cos r dh2Senr 2h((

= ((

= . (8.26) Ahorabien,lafuerzaradialdelazapatasobreeltamborenundiferencialdearcodviene dadapor,mientrasquelareaccindeltamborsobrelazapatasepuedeidentificar rd b p . .UTN-FRBBCtedra: Elementos de Mquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan Versin 2004 como, donde k | |dh Cos krr es la constante de resorte del material de friccin y b es el ancho de la zapata, de donde:| |dh Cos k rd b pr = . . (8.27) Teniendoencuenta(8.26)en(8.27) se puede obtener (8.28) con la cual se puede hallaruna relacin (8.29) de la constante de resorte que ser la misma en toda la zapata, de forma que de (8.29) se puede terminar deduciendo (8.25) | | Senb 2kpr= (8.28) | | | | b 2kSenpSenpraa= = (8.29) Figura 8.8. Esquemas de la distribucin de presiones en la zapata interna. De la formulacin de (8.25) se desprenden las siguientes coonclusiones:-La distribucin de la presin tiene variacin sinusoidal -En las zapatas cortas la presin mxima se da en el extremo de la misma, en q2. -En las zapatas largas la presin mxima se da a 90 Estas conclusiones se pueden visualizar claramente en al Figura 8.8.b. Ahora bien, con el background presentado en la pgina anterior, se puede analizar el freno o embraguedezapatasinternas.AspuesenlaFigura8.9semuestraunazapatainternacon todaslasindicacionesdefuerzasydimensionescaractersticas.Ntesequelazapatano comienza en = 0, sino en = 1 y que 2>90. De manera que en cualquier punto, la fuerza normal diferencial se calcula como| || |aaSend Sen r b prd b p dN . . .. . = = (8.30) UTN-FRBBCtedra: Elementos de Mquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan Versin 2004 Con este valor de la fuerza normal se pueden obtener los momentos de las fuerzas de friccin y fuerzas normales respecto del punto A como: | || |( ) | | | | |2 1 1 2aa 7217 N2 Sen 2 Sen 2Sen 4p d r bdN Sen d M + = =.. .| (8.31) | | ( )| || | | | ( ) | | | | ( )((

= =1222 71 2aa217Sen Sen2dCos Cos rSenp r bdN Cos d r M .. . .. . (8.32) Figura 8.9. freno de zapata interna larga Ahorabienparaunazapataautoenergizante,queeselcasoqueseveenlaFigura8.9,la fuerza de accionamiento F se obtiene por equilibrio de momentos con respecto al punto A, de manera de obtener

6NadM MF= (8.33) Ahora el par de frenado viene dado por: T =21adN r. .| | | | ( )| |a2 12aaaSenCos Cos r b p =. . .T(8.34) dondepaaeslamximapresinautoenergizante.LasreaccionesRxayRyaenelapoyoAse obtienen por equilibrio de: | | | | 0 dN Sen dN Cos F R2121x xa= + + . . .(8.35) | | | | 0 dN Sen dN Cos F R2121y ya= + . . .(8.36) UTN-FRBBCtedra: Elementos de Mquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan Versin 2004 Ahora para una zapata interna desenergizante (el caso en que el tambor de la Figura 8.9 gire en setido contrario) la fuerza de accionamiento F se obtiene de:

6NddM MF+= (8.37) Ahora el par de frenado viene dado por: T =21ddN r. .| | | | ( )| |a2 12addSenCos Cos r b p =. . .T(8.38) dondepadeslamximapresindesenergizante.LasreaccionesRxdyRydenelapoyoAse obtienen por equilibrio de: | | | | 0 dN Sen dN Cos F R2121x xd= + . . .(8.39) | | | | 0 dN Sen dN Cos F R2121y yd= + + . . .(8.40) Entrelas(8.39)-(8.40)ylas(8.35)-(8.36)lonicoquedifiereeselsignodelafuerzade friccin. Cuando en un freno de zapatas internas, existe una sola zapata se sigue la operatoria anterior. Pero en el caso que acten uno o ms pares zapatas como en los casos de la Figura 8.7, una zapata es autoenergizante y la otra es desenergizante. Ahora como la fuerza de accionamiento (Ver Figura 8.6) es la misma para las dos zapatas, se debe efectuar un anlisis ad-hoc ya que los momentos de frenado de cada zapata son distintos en tanto que las presiones defrenado son distintas, siendo menor en el caso de la zapata desenergizante. Frenos y embragues de disco EnlaFigura8.10semuestraunesquemaparaelanlisisdelasfuerzasymomentoseneste tipo de dispositivo. El momento de frenado se obtiene como: T ( ) = =0rir20 Adr d r p r dN r . , . . . . (8.41) Para analizar la influencia de la presin se pueden seguir dos alternativas -Modelo de presin uniforme -Modelo de desgaste uniforme En el modelo de presin uniforme se supone que la presin es igual en cada uno de los puntos del disco, segn (8.42), mientras que en el modelo de desgaste uniforme se tiene ( ) cte p r pa = = ,(8.42) ( ) cte u A r p u N hp= = = .. . , . . . (8.43) En(8.43),hpesunamedidadelapotenciadedesgasteatasacontinua,calculadacomose puedeapreciarporlafuerzadefriccinyuqueeslavelocidaddelpunto.Aeselreadel UTN-FRBBCtedra: Elementos de Mquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan Versin 2004 disco. Segn la hiptesis de desgaste constante, la presin no es constante a lo largo del radio del disco. As pues segn las hiptesis puestas en juego, la presin se puede obtener como: ( )=te cons desgaste para r r pte cons presin para pr piatan _ _ / .tan _ _,max(8.44) Figura 8.10. freno de disco Aspuesparalahiptesisdepresinconstante,lacargadeaccionamientoyelmomentode frenado de un disco solo vienen dados por: ( )2i2o a pr r p F = . , ( )( )( )2i2o3i3o p3i3o a pr r 3r r F 2r r p32T = =. .. . . (8.45) Para la hiptesis de desgaste constante, la carga de accionamiento y el momento de frenado de un disco solo vienen dados por: ( )i o i wr r r p 2 F =max. ., ( ) ( )i ow 2i2o a i wr r2Fr r p r + = =.. . . . T (8.46) Entre(8.46)y(8.48)sepuedeestablecerunacomparacinfuncindelarelacinderadios de manera que normalizando se puede obtener: o ir r / =

( )( )( )23o ppp1 31r F 2T = =. .T, ( )41r F 2To www+= =. .T (8.47) En la Figura 8.11 se puede ver la diferencia entre ambas formulaciones. Figura 8.11. comparacin de los momentos adimensionales UTN-FRBBCtedra: Elementos de Mquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan Versin 2004 Frenos y embragues cnicos EnlaFigura8.12semuestraunesquemaparaelanlisisdelasfuerzasymomentoseneste tipo de dispositivo. La fuerza de accionamiento y el momento de frenado se obtienen como: | | ( ) = =2D2d20 Adr d r r p dN Sen F . . . , . (8.48)

| |( ) = =2 D2 d202Adr d r p rSen1dN r//. , . . . . T(8.49) Figura 8.12. Esquema para anlisis de frenos y embragues cnicos Nuevamente como en el caso de embragues y frenos de discos, para este tipo de dispositivo se puedensuponerdosposiblessituaciones de modelacin para la distribucin de la presin de contacto en la superficie. Estas son de distribucin uniforme o de desgaste uniforme.En el modelo de distribucin uniforme de la presin se recordara la presin es igual en todos los puntos e igual a la mxima presin. As pues la fuerza de accionamiento y el momento de frenado o de friccin se obtienen de (8.48) y (8.49) como: ( )2 2 od D4pF =. con ( ) cte p r pa = = ,(8.50)

| |( )( )| |( )2 23 33 3 od D Sen 3d D Fd DSen 12pT= = ....con( ) cte p r pa = = ,(8.59) Ahorabienparaelmodelodedesgastesedebetenerpresentede(8.43)y(8.44)quela distribucin de presin no es constante. Luego observando la Figura 8.12, se puede llegar a la siguiente expresin para la distribucin de presin UTN-FRBBCtedra: Elementos de Mquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan Versin 2004 ( )r 2dprrp r pi.,max max= = (8.60) La cual reemplazada en (8.48) y (8.49) da ( d D2d pF =. .max) con ( )r 2dp r p.,max= (8.61)

| | ( )( )| | Sen 4d D Fd DSen 8d pT2 2.... . .max+= = con ( )r 2dp r p.,max= (8.62) A semejanza de lo hecho en las expresiones (8.47) se puede comparar en forma paramtrica la influencia de condiciones geomtricas (relaciones entre dimetros y ngulo) para los modelos de presin uniforme y desgaste uniforme, en la mecnica de embragues y frenos cnicos. Sin embrago por su similitud operativa y algebraica, tal trabajo se deja al lector. Frenos de cinta. EnlaFigura8.13semuestraunesquemaparaelanlisisdelosfrenosdecintaofrenosde banda.Elfrenoseactivatirandofuertementelacintacontraeltambordefrenado.Se considera que la cinta recubre uniformemente todo el ngulo de abrace f. Existen dos fuerzas activas sobre la cinta F2 y F1, una activa de frenado y otra reactiva en el soporte. Sin embargo debidoalafriccinexistente,paraeldispositivodelaFigura8.13sepuedeverificarla siguiente relacin F2 < F1. Figura 8.13. Esquema para anlisis de frenos de cinta De la Figura 8.13, equilibrando fuerzas en direcciones radial y circunferencial se obtienen las siguientes ecuaciones: 0 dN2dCos F2dCos dF F Fnciales circunfere= ((

((

+ =. . ). ( (8.63) 0 dN2dSen F2dSen dF F Fradiales= +((

((

+ = . ). ( (8.64) UTN-FRBBCtedra: Elementos de Mquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan Versin 2004 Luegoreordenandoyteniendopresentequesedespreciandiferencialesdeordensuperiory queCos[]=1ySen[]=siesmuypequeo,entoncesseobtienenlassiguientes ecuaciones diferenciales. dN dF 0 dN dF . . = = (8.65) 0 dN d F = + .(8.66) Integrando el sistema (8.65)-(8.66) se tiene . =((

= 2101F2F FFLn dFdF(8.67) De donde se obtiene:

.eFF21= (8.68) Ahora bien el par de frenado aplicado al tambor es T ( )2 1F F r = .(8.69) De la (8.67) y de (8.68) se puede obtener una expresin con la cual definir la variacin de la fuerza circunferencial a lo largo del ngulo de abrace, segn: ( ) .e F F2= ( )

\|= = =0 FFF21

(8.70) Si la cinta tiene un ancho b, de la (8.66) se puede obtener una relacin para hallar la presin de contacto, pues: ( ) = dr r b p dN . . . ( )( )r bFp. = (8.71) de donde la presin mxima es r bFp1.max = (8.72) 3. Bibliografa [1] J.E. Shigley y C.R. Mischke, Diseo en Ingeniera Mecnica,McGraw Hill 2002 [2] B.J. Hamrock, B. Jacobson y S.R. Schmid, Elementos de Mquinas,McGraw Hill 2000 [3] R.L. Norton, Diseo de maquinaria, McGraw Hill 2000 UTN-FRBBCtedra: Elementos de Mquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan