Fricción/Disipación● Viscosidad: oposición del fluido a deformaciones

tangenciales.

● Viscosidad molecular: consideremos el flujo medio de un fluido y el movimiento caótico de las moléculas debido a la energía térmica. El movimiento molecular llevará información del flujo medio de un lado a otro a través de las colisiones, creando esfuerzos viscosos que tienden a desacelerar al fluido

aceleracion en x :∂

2 u

∂ x 2∂

2 u

∂ y2∂

2 u

∂ z 2

=viscosidad cinematica molecular≃10−6 m 2/s

Analogo a un términodifusivo, en este casode momento en la dirección x.

Ejemplo de campo de rapidez en superficie oceánica; rojo-rapido, azul-lento

● Viscosidad turbulenta: La viscosidad molecular cambia el flujo muy despacio. Los océanos/atmósfera pierden energía mucho mas rápido debido a la turbulencia. Los movimientos turbulentos mezclan el fluido generando filamentos que luego son deformados por turbulencia de escala menor hasta llegar a escalas moleculares.

– Para parametrizar el efecto de la turbulencia de pequeña escala en el flujo medio se asume que esta turbulencia actúa en forma similar a la viscosidad molecular pero con coeficientes mucho mayores:

ecuacion x : AH ∂

2 u

∂ x2∂

2 u

∂ y2 AV

∂2 u

∂ z2

AH /AV : viscosidad turbulenta horizontal /vertical

● Océano: debido a que el océano tiende a fluir a lo largo de superficies de densidad constante, en realidad A

H y A

V son las

viscosidades a lo largo de esas superficies y a traves de ellas (mezcla diapícnica).

– AV~ 1x10-4 m2/s (“promedio global”), pero en la

mayor parte de los océanos AV~1x10-5 m2/s.

La mayor parte de los procesos de mezcla diapícnicos ocurren en las fronteras: fondo, superficie y laterales.

– AH~ 1-104 m2/s (mucho mayor pues los

movimientos tienen escalas espaciales mayores)

Las ecuaciones de conservación de momento resultantes son:

∂u∂ t

u∂ u∂ x

v∂u∂ y

w∂ u∂ z

− f v=−1

∂ p∂ x

AH∂

2 u

∂ x2AH

∂2 u

∂ y2AV

∂2 u

∂ z2

∂ v∂ t

u∂ v∂ x

v∂ v∂ y

w∂ v∂ z

f u=−1

∂ p∂ y

AH∂

2 v∂ x2AH

∂2 v

∂ y2AV∂

2 v∂ z2

0=−∂ p∂ z

−g

Dirección x

Dirección y

Dirección z

Acelerlocal

Cambio poradvección

Coriolis

Fuerza gradientede presión

Viscosidad

Gravedad

Ecuación de conservación de masa

u,ρu+u,

xy

z

El océano es casi incompresible por lo que =cte.

Entonces:

Flujo de masa que sale = Flujo de masa que entra

udz dy=uudz dy

u dz dy=0 ∂u∂ xdx dy dz=0

● En tres dimensiones

Y por lo tanto el termino entre parentesis debe ser nulo y vale.

∂u∂ x

∂ v∂ y

∂w∂ z

dx dy dz=0

∂ u∂ x

∂ v∂ y

∂w∂ z

=0

● La atmósfera es claramente compresible, pero es posible encontrar una ecuación de conservación de masa similar usando el sistema de coordenadas (x,y,p)

donde ω=dp/dt (hPa/s).

∂ u∂ x

∂ v∂ y

∂

∂ p=0

Ecuaciones de conservación de energía y salinidad

● En forma análoga a la ecuación de momento las ecuaciones para conservación de energía y salinidad son:

– (cambio de T) + (advección de T) = término de calentamiento/enfriamiento + difusión

– (cambio de S) + (advección de S) = evaporación/precipitación/hielos + difusión

● Salinidad

● Entonces:

Estas dos ecuaciones gobiernan la evolución de la densidad (ecuación de estado):

∂T∂ t

u∂T∂ x

v∂T∂ y

w∂T∂ z

=QH

c p

H

∂2 T∂ x 2 H

∂2 T

∂ y2 V

∂2 T

∂ z2

∂S∂ t

u∂ S∂ x

v∂ S∂ y

w∂ S∂ z

=QS ' H∂2 S∂ x2 'H

∂2 S∂ y2 'V

∂2 S∂ z2

=01−T T−T 0S S−S0

p= RT

Valores tipicos: ρ0=1028 kg/m3, T0=10C, S0=35.

Océano

Atmósfera

Circulación general de la atmósfera

z2−z1=∫p2

p1

RT /g d pp

=RT̄g

ln(p1/p2)

El espesor de la capa entre p1 y p2 depende de la T media enla capa

Ecuación hipsométrica: ecuacion de estado + ecuación hidrostática.

Relaciona distribución de masa en altura con temperatura de la columnaatmosférica.

z1

z2z

Airecálido

Airefrío

p2

p1

Ecuador Polo

p

p1 p2

WindsDebido a la pendientede las superficies isobaras entre polo y ecuador se inducirá un viento en altura

El flujo de masa hacialos polos causará que baje la presión de superficie en lostrópicos y aumente enlos polos induciendoun flujo hacia el ecuadoren superficie.

Hadley (1700s)

p y