Física 2 · 2019. 9. 24. · Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM Principio...

Profesor: Ignacio J. GeneralEscuela de Ciencia y Tecnología

UNSAM

Física 2Física 2

2

Física 2Física 2

Electricidad:Electricidad:Fuerza y campo eléctricoFuerza y campo eléctrico

3

Fuerza eléctrica

Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM

Las fuerzas físicas:Las fuerzas físicas:

Existen cuatro fuerzas fundamentales:● ElectromagnéticaElectromagnética● GravitatoriaGravitatoria● Nuclear fuerteNuclear fuerte● Nuclear débilNuclear débil

En la vida diaria solo sentimos:● La fuerza gravitatoria – peso de los objetos, ● La fuerza electromagnética – tirar y empujar, viscosidad, tensión, rozamiento,

compresión, estiramiento➔ La química se trata, en esencia, del estudio de las fuerzas electromagnéticas

entre átomos (enlaces covalentes, iónicos, puentes de H, puentes salinos, fuerza hidrofóbica)

● Las radiaciones (excepto algunas nucleares) son de origen electromagnético:➔ La luz es una onda electromagnética

4

Fuerza eléctrica


Las fuerzas físicas:Las fuerzas físicas:

Las leyes del electromagnetismo fueron establecidas en 1900, por James Maxwell➔ Ecuaciones de MaxwellEcuaciones de Maxwell

Antes, se creía que la electricidad y el magnetismo eran dos fuerzas separadas; ahora sabemos que son manifestaciones de una misma fuerza fundamentalmanifestaciones de una misma fuerza fundamental

∇⋅E=ρϵ0

∇⋅B=0

∇×E=−∂B∂ t

∇×B=μ0( J+ϵ0∂E∂ t )

∯∂Ω

E⋅d S=1ϵ0∭Ω

ρdV

∯∂Ω

B⋅d S=0

∮∂Σ

Ed l=− ∂∂ t∬Σ

B⋅d S

∮∂Σ

B d l=μ0(∬Σ

J⋅d S+ϵ0∂∂ t∬Σ

E⋅d S)

Forma diferencial Forma integral

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Fuerza eléctrica


Carga eléctrica y conservación de la carga:Carga eléctrica y conservación de la carga:

● La materia ordinaria está formada por protones, neutrones y electrones, usualmente organizados en átomos, tal que su carga eléctrica neta es nula:

¿Carga eléctrica? ¿Qué es?¿Carga eléctrica? ¿Qué es?● La carga eléctrica es una propiedad fundamental propiedad fundamental de las partículas elementales, así

como también lo es su masa. ● Sus posibles valores son 0, e y -e (excepto los quarks, que componen al protón y

neutrón)

Modelo clásico del átomo

Carga eléctrica partículas básicas

Protón +e

Neutrón 0

Electrón -e

(e= 1,6×10-19 C)

6

Fuerza eléctrica


Carga eléctrica y conservación de la carga:Carga eléctrica y conservación de la carga:

● En la física existen varias leyes de conservación: ● energía, ● momento lineal, ● momento angular● carga eléctricacarga eléctrica

La carga eléctrica neta de un sistema aislado se conserva La carga eléctrica neta de un sistema aislado se conserva

Ejemplo) Decaimiento de neutrón:

¿Y cómo se describe la fuerza eléctrica?

n→ p+e+ν n = neutrónp = protón e = electrónν = anti-neutrino

(0→1−1+0)

7

Fuerza eléctrica


La fuerza de Coulomb:La fuerza de Coulomb:

La fuerza que siente una carga eléctrica q1, debido a otra carga q

2, ubicada a una

distancia r es:

donde k = 8,987×109 N.m2/C2 es la constante de Coulombconstante de Coulomb y

ε0 = 8,854×10-12 C2/(N.m2) es la permitividad del vacíopermitividad del vacío.

● Cargas de igual/contrario signo son repulsivas/atractivas● F

12 = F

21

● Unidad de carga eléctrica: C (coulomb). Es una unidad SI derivada : 1C = 1A×1s

F12 = kq1 q2

r2 r =1

4 π ϵ0

q1 q2

r2 rq

1

q2

rFuerza de CoulombFuerza de Coulomb

8

Fuerza eléctrica


Ejemplo)Ejemplo)

Calcular qué tanto más fuerte es la fuerza eléctrica que siente un electrón debido a un protón, con respecto a la fuerza gravitatoria entre ellos:

Masa electrón = 9,10938356×10-31 kg

Masa protón = 1,6726219×10-27 kg

Carga electrón = -1,60217662×10-19 C

Carga protón = +1,60217662×10-19 C

G = 6,67408×10-11 m³ kg-1 s-2

F elec

F grav

= kq p qe

r2×

r2

G mp me

=k qe

2

G mp me

e

pr

F elec

F grav

= 2,2⋅1039 A igual distancia, la fuerza eléctrica es casi A igual distancia, la fuerza eléctrica es casi infinitamente más fuerte que la gravitatoriainfinitamente más fuerte que la gravitatoria

Entonces, Entonces, ¿¿por qué a escalas astronómicas se suele por qué a escalas astronómicas se suele hablar de gravedad y no de electricidad?hablar de gravedad y no de electricidad?

9

Fuerza eléctrica


Principio de superposición de las fuerzas:Principio de superposición de las fuerzas:

En un sistema de muchas cargas, la fuerza resultante sobre una carga específica es la En un sistema de muchas cargas, la fuerza resultante sobre una carga específica es la suma vectorial de todas las fuerzas producidas por las demás cargas sobre la misma:suma vectorial de todas las fuerzas producidas por las demás cargas sobre la misma:

q0

q3

F30

q1

q2

F20

F10

q0

q3

F30

q1

q2

F20

F10

Fneta

= F10

+F20

+F30F

20

10

Fuerza eléctrica


Ejemplo) Fuerza sobre una carga, debida a una distribución lineal de cargaEjemplo) Fuerza sobre una carga, debida a una distribución lineal de carga

Q

λ=q/l

0d

11

Fuerza eléctrica


Ejemplo) Fuerza sobre una carga, debida a una distribución lineal de cargaEjemplo) Fuerza sobre una carga, debida a una distribución lineal de carga

● Después de un poco de trabajo se llega a:

● Consideremos una pequeña sección del cable, entre y y y+dy

● La fuerza debida a ese dy sobre la carga Q será un diferencial de fuerza, dF

● Notar que dFy se cancelara con la dFy de otro elemento dy ubicado a una distancia -y

● Entonces, solo debemos sumar las componentes x producidas por todos los elementos dy a lo largo del cable:

dF x=kQ dq

r2cos(θ) ; dq=λ dy ; r=√d2

+ y2 ; cos(θ)=d /r

dF x=kλQ d dy

(d2+ y2)

3/2→ F=2∫

0

∞

kλQ d dy

(d2+ y2)

3/2⇒ F=k λQ d∫

0

∞ dy

(d2+ y2)

3/2

F=2k λQ

d

Q

λ=q/l

0

y r

dθ

θ

dF

12

Campo eléctrico


Campo eléctrico:Campo eléctrico:

A veces es conveniente imaginar que la fuerza causada por q1 sobre q

2 funciona de la

siguiente manera:● La carga q

1 crea un campo eléctrico E

1(r) en el espacio, dado por

● Al ubicar una carga q2 en r’, el campo E

1(r’) se aplica a la carga, ejerciéndole una

fuerza

E1(r)=kq1

r2 r

F12=q2 E1(r ')

p

E1q

1

E1

F12

q1

q2

13

Campo eléctrico



Entonces, en general,

● Notar que, de acuerdo a esta definición de F en términos de E, una carga positiva sentirá una fuerza en la dirección de E

● Por ello, las cargas positivas son fuentes de líneas de campocargas positivas son fuentes de líneas de campo, las negativas son negativas son sumiderossumideros

p

F=q E

q>0

E

q<0

E

Lineas de campo eléctrico: Lineas de campo eléctrico: líneas tales que los líneas tales que los vectores de campo eléctrico son tangentes a ellas.vectores de campo eléctrico son tangentes a ellas.

La densidad de líneas indica la intensidad del campoLa densidad de líneas indica la intensidad del campo

14

Campo eléctrico



Principio de superposición del campo eléctrico:

p

F=F1+F2+F3+…=q0 E1+q0 E2+q0 E3+…

E=Fq0

=E1+E2+E3+…

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Dipolos


Campo eléctrico sobre el eje de un dipolo:Campo eléctrico sobre el eje de un dipolo:

● Si P está muy alejado del dipolo, y>>a, entonces:

Notar que el E cae más rápido (y-3) que el campo de una carga puntual (y-2). Eso se debe a que, visto de lejos, el dipolo se ve como dos cargas opuestas casi superpuestas.

Dipolo eléctrico:Dipolo eléctrico: par de cargas eléctricas de igual magnitud y signo opuesto

● Campos eléctricos en el punto P, debidos a cada carga:

● Campo neto en P:

+q

-q

a

a

x

y

P

p

E+q=kq

( y−a)2y E−q=−

kq( y+a)2

y

E=E+q+E−q=kq[ 1

( y−a)2−

1

( y+a)2 ] y

E=4 kqay

( y2−a2)

2 y=2 ky

( y2−a2)

2 p Campo eléctrico de un dipoloCampo eléctrico de un dipolo((p p = = qq××2a 2a yy))

E≃4 kqa

y3y

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Dipolos


Dipolo en un campo eléctrico:Dipolo en un campo eléctrico:

Ciertas moléculas son polarespolares: poseen un dipolo eléctrico permanente, debido a la distribución no-homogénea de sus electrones. Ejemplo:

H2O - el O es más electronegativo que el H:

¿Qué efecto tendrá un campo eléctrico sobre un dipolo ¿Qué efecto tendrá un campo eléctrico sobre un dipolo p=qp=q··dd??

δ+

pδ

+

δ-

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Dipolos



Ciertas moléculas son polarespolares: poseen un dipolo eléctrico permanente, debido a la distribución no-homogénea de sus electrones. Ejemplo:

H2O - el O es más electronegativo que el H:

¿Qué efecto tendrá un campo eléctrico sobre un dipolo ¿Qué efecto tendrá un campo eléctrico sobre un dipolo p=qp=q··dd??● No habrá fuerza neta, ya que la carga neta es 0:

● Pero habrá rotación, ya que el torque neto no es nulo:

● Entonces un dipolo tenderá a orientarse paralelo a E (si p//E, τ=0)

δ+

pδ

+

δ-

∑ F i=q+E+q−E=(q++q−)E=0

∑ τiCM=F

d2

sen(θ)+Fd2

sen(θ)

∑ τi=F d sen(θ)=q E d sen(θ) E

-q

+q F

-F

d

θpCM

τ=q d×E τ= p×E

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Dipolos



● La eléctrica es una fuerza conservativa → tiene energía potencial

● Eligiendo U(θ=90°)=0:

dU=−dW

dU=−τ dθ=pE sen(θ)dθ

U=− pE cos(θ)+U 0

U=− pE cos(θ)=−p⋅E Energía potencial de un dipolo en un campo E

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Campo eléctrico


Campo eléctrico de una plano infinito Campo eléctrico de una plano infinito cargado con densidad superficial de carga cargado con densidad superficial de carga σ (>0)σ (>0)::

¡El campo es constante e independiente de la distancia!

¿Cómo puede ser que no dependa de ¿Cómo puede ser que no dependa de dd??

σ=q/A: densidad de carga superficial, del plano x-y● Un arco diferencial creará un campo dE como el indicado en la figura● Pero, al sumar todos los arcos, solo sobrevivirá su componente z● Carga arco:

●

dq=σ dA=σ r d ϕ dr

dE=kσ r

d2+r2

d ϕ dr cos(θ)

θd

z

rdr

dE θ

dφ

→ E=∫0

∞

∫0

2πk σ d r(d2+r2)

3/2 d ϕdr ⇒ E=(∫0

2π

d ϕ)(∫0

∞ k σ d r(d2+r2)

3/2 dr )

cos(θ)=d

√d2+r2

E=2π k σ= σ2ϵ0

⇒ E=2π k dσ∫0

∞ r

(d2+r2)

3/2 dr ⇒

20

Campo eléctrico



z

E ¿Cuanto valdrá el campo eléctrico entre dos planos infinitos paralelos, con la misma densidad superficial de carga, pero signo opuesto?

21

Campo eléctrico



Einferior

¿Cuanto valdrá el campo eléctrico entre dos planos infinitos paralelos, con la misma densidad superficial de carga, pero signo opuesto?

Einferior=σ

2ϵ0

z

E

Esuperior

Esuperior=σ

2 ϵ0

E=Einferior

+ Esuperiro

E= σϵ0

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Campo eléctrico


Lineas de campo eléctrico de algunas distribuciones de carga:Lineas de campo eléctrico de algunas distribuciones de carga:

Recordar que las cargas positivas son fuentes de líneas de campo, las negativas son sumideros

https://ophysics.com/em4.html

q>0

E

q<0

E

dipolo

σ<0

σ>0

σ>0

σ>0

anti-dipolo

https://ophysics.com/em4.html

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Campo eléctrico


Problema) Problema) La membrana de una célula separa una capa de iones positivos en su exterior, de otra de iones negativos en su interior. El campo eléctrico medido en la membrana es de 107 N/C. Calcular la densidad de carga superficial, σ, creada por los iones.

Rta: σ = 8,84 nC/cm2

E+ + + + + +

+ + + + + +

- - - - - --

-

24

Aplicación


Electroforesis: Electroforesis: migración forzada de cargas eléctricas debido a un campo eléctrico

Cargas en solución: ● Macomolécula con carga neta q, en solución. Fuerzas:

1) Eléctrica: qE

2) Resistencia del medio: fv

● En equilibrio:

● Movilidad electroforética:

● U solo depende de la carga neta y su fricción con el medio

E

FE=qEF

v=fv

f v=q E ⇒ v=qf

E

U=vE=

qf

25

Aplicación


Electroforesis: Electroforesis:

Empíricamente, para un campo eléctrico fijo, se observa la siguiente relación entre la masa de la molécula y su movilidad:

● La recta varia dependiendo de la concentración del medio usado (generalmente es un gel) y el campo eléctrico. Pero existen estándares de masa molecular que permiten construir estas rectas

● Entonces, midiendo U y usando la recta de calibración apropiada, se puede determinar la masa de la molécula

Log

(M)

U=v /E

< M → > U → > v

26

Aplicación


Electroforesis: Electroforesis:

Jennifer0328 [CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)]

Proceso de electroforesis en gel:

1) Extracción de ADN

2) Aislamiento y amplificación de ADN

3) ADN agregado al gel

4) Aplicación de voltaje eléctrico

5) Bandas de ADN se separan por masa

6) El ADN es teñido

Los segmentos de menor masa se Los segmentos de menor masa se mueven másmueven más

¿Cómo cambiaría esto si se usara voltaje alterno?¿Cómo cambiaría esto si se usara voltaje alterno?

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Aplicación


Electroforesis – focalización isoeléctrica: Electroforesis – focalización isoeléctrica:

1) Se colocan proteínas en un gel cuyo pH varía en forma continua

2) Se aplica un campo eléctrico constante E

2) Como la carga de cada proteína depende del pH, las moléculas cargadas migrarán, forzadas por E

3) Se detendrán una vez que alcancen su punto isoeléctrico

ánodo

cátodo

+ + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - -

bajo pH

punto isoeléctrico

q > 0

q < 0

alto pH

28

Aplicación


Impresión por chorro de tinta (ink-jet):Impresión por chorro de tinta (ink-jet):

● Una fuente dispara gotas de tinta● Estas pasan por un electrodo que las ioniza tanto como sea indicado en el archivo de

impresión ● Luego pasan por un campo eléctrico constante (placas de deflexión), desviándose

según la ecuación F=qE ● El “colector” (gutter) recoge las gotas que no fueron ionizadas para ser reutilizadas

https://phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/Book%3A_University_Physics_(OpenStax)/Map%3A_University_Physics_II₋_Thermodynamics%2C_Electricity%2C_and_Magnetism_(OpenStax)/7%3A_Electric_Potential/7.6%3A_Applications_of_Electrostatics[CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)]

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Aplicación


Horno microondas:Horno microondas:

● La molécula de agua tiene un dipolo permanente

¿Qué pasa si es puesta en un campo ¿Qué pasa si es puesta en un campo EE rápidamente oscilante? rápidamente oscilante?

δ+

pδ

+

δ-

30

Aplicación





El dipolo de la molécula tiende a alinearse con el campo (para minimizar su U)

δ+

pδ

+

δ-

el agua se calienta

la molécula oscila rápidamenteel agua adquiere energía cinética

31

Aplicación





El dipolo de la molécula tiende a alinearse con el campo (para minimizar su U)

¿Y por qué al cocinar en un microondas ciertos puntos del alimento pueden estar fríos y ¿Y por qué al cocinar en un microondas ciertos puntos del alimento pueden estar fríos y otros calientes?otros calientes?

δ+

pδ

+

δ-

el agua se calienta

la molécula oscila rápidamenteel agua adquiere energía cinética

32

Aplicación



6,1 cm

λ típico de un microondas ~ 12,2 cm (2,45 GHz)

Como el horno es una caja de metal, se crean ondas estacionarias con nodos: → → el agua no oscila en dichos nodosel agua no oscila en dichos nodos

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