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Profesor: Ignacio J. General Escuela de Ciencia y Tecnología UNSAM Física 2 Física 2

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Profesor: Ignacio J. GeneralEscuela de Ciencia y Tecnología

UNSAM

Física 2Física 2

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Física 2Física 2

MagnetismoMagnetismo

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¿Pero qué son los campos magnéticos?¿Pero qué son los campos magnéticos?

Magnetismo

Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM

Mihály Pósfai, Christopher T. Lefèvre, Denis Trubitsyn, Dennis A. Bazylinski, and Richard B. Frankel [CC BY 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0)]

Magnetosomas de magnetita (Fe3O

4) en la alfa-proteobacteria

magnetotáctica, del Lago Mead, Nevada

● Estas bacterias se orientan según el campo magnético de la Tierra (o de un imán cercano)

● Si estas bacterias se ponen bajo un microscopio, se observa que tienden a desplazarse en dirección al norte magnético

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Fuerza y campo magnético Fuerza y campo magnético

● Desde hace miles de años se conoce que ciertas piedras (magnetita) atraen el hierro➢ Con ello se creo la brújula

● En 1820 Hans Oersted observo que la corriente eléctrica circulando por un cable puede desviar la aguja de una brújula:➢ Las corrientes eléctricas (es decir, las cargas eléctricas en movimiento) crean

fuerzas semejantes a las de los imanes

● Por la 3ra ley de Newton, si las cargas en movimiento ejercen fuerza sobre los imanes, entonces estos ejercerán fuerza sobre las cargas en movimiento

● Como en el caso eléctrico, definamos un campo magnético B:➢ Un imán o una carga eléctrica en movimiento crean un campo B ➢ Este campo ejerce una fuerza sobre otro imán o carga en movimiento

Magnetismo

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Fuerza sobre una carga en movimientoFuerza sobre una carga en movimiento

Cuando una carga con velocidad v viaja en una región con campo magnético B, siente una fuerza magnética dada por:

Notar que F siempre es perpendicular a v y B

Regla de la mano derecha:

Unidad S.I. de B: Tesla (T)

Otra unidad usada: Gauss (G)

Magnetismo

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F=q v×B

By Acdx - Self-made, based on Image:Right_hand_cross_product.png, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4436743

T=N⋅sC⋅m

=N

A⋅m

1G=10−4 T

Algunos valores de campo magnético (T)

Superficie estrella de neutrones 108

Electroimán fuerte 1,5

Imán pequeño 10-2

Superficie de la Tierra 10-4

Espacio 10-10

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Fuerza sobre una carga en movimientoFuerza sobre una carga en movimiento

Ejemplo) Un protón con energía cinética de 5,0 MeV se mueve en linea recta por una cámara donde se enciende un campo magnético uniforme, de magnitud 1,2 mT, dirigido hacia arriba.

a) Calcular la fuerza magnética que actuará sobre el protón

(mp = 1,67×10-27 kg), y su aceleración

b) Calcular el radio de la órbita que describirá el protón

Magnetismo

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+

Bv

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Fuerza sobre una carga en movimientoFuerza sobre una carga en movimiento

Ejemplo) Un protón con energía cinética de 5,0 MeV se mueve en linea recta por una cámara donde se enciende un campo magnético uniforme, de magnitud 1,2 mT, dirigido hacia arriba.

a) Calcular la fuerza magnética que actuará sobre el protón

(mp = 1,67×10-27 kg), y su aceleración

b) Calcular el radio de la órbita que describirá el protón

a)

Y la dirección del movimiento viene dada por la regla de la mano derecha. La fuerza será perpendicular al movimiento en todo momento, creando una trayectoria circular.

Magnetismo

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K=12

mv2⇒ v=√ 2 K

m=√ (10 MeV⋅1.60×10−13 J /MeV )

1,67×10−27 kg

F=q v B sen(90o)=1.60×10−19 C⋅3,09×107 m/ s⋅1,2×10−3 T

v=3,09×107 m/ s

F=5,9×10−15 N

a=3,5×1012 m /s2a=F /m=5,9×10−15 N

1,67×10−27 kg→

+

Bv

F

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Fuerza sobre una carga en movimientoFuerza sobre una carga en movimiento

Ejemplo) Un protón con energía cinética de 5,0 MeV se mueve en linea recta por una cámara donde se enciende un campo magnético uniforme, de magnitud 1,2 mT, dirigido hacia arriba.

a) Calcular la fuerza magnética que actuará sobre el protón

(mp = 1,67×10-27 kg), y su aceleración

b) Calcular el radio de la órbita que describirá el protón

b) El protón tiene movimiento circular uniforme, por lo que su aceleración será centrípeta:

Magnetismo

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ac=v2

R⇒ R=

v2

ac

=(3,09×107 m/ s)2

3,5×1012 m/ s2⇒

+

Bv

F

R=2,73×102 m

+

vR

F

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Fuerza sobre una carga en movimientoFuerza sobre una carga en movimiento

Ejemplo) Un protón con energía cinética de 5,0 MeV se mueve en linea recta por una cámara donde se enciende un campo magnético uniforme, de magnitud 1,2 mT, dirigido hacia arriba.

a) Calcular la fuerza magnética que actuará sobre el protón

(mp = 1,67×10-27 kg), y su aceleración

b) Calcular el radio de la órbita que describirá el protón

¿Y qué pasaría si el protón tuviera una componente de la velocidad en la dirección ¿Y qué pasaría si el protón tuviera una componente de la velocidad en la dirección paralela a paralela a BB??

Magnetismo

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+

Bv

F

Imágenes de Nasa.gov

Aurora en el polo sur de Saturno.Imagen cortesía de NASA/ESA/STScI/A. Schaller.

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Aplicación: Espectrómetro de masasAplicación: Espectrómetro de masas

Magnetismo

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v

F

B

Fuente de iones

Detector

R

● Como en el problema anterior, una fuerza magnética perpendicular a v obliga a los iones a moverse en órbita circular

● Si la relación q/m es la adecuada, entonces los iones entrarán al detector

E ion=q ΔV =12

m v2⇒ v=√

2 q ΔVm

F=mac ⇒ qvB=mv2

R⇒ R=m

vqB

⇒ R=m √2q ΔV /mqB

⇒mq

=R2 B2

2ΔV

Con un ΔV y R fijos, y el detector fijo, se varía la magnitud de B hasta que un ión sea detectado. Dicho ión tendrá un cociente m/q dado por la última fórmula

By Alshaver - Own work, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=48116930

● Un aparato vaporiza la muestra a analizar y la ioniza

● Los iones positivos son acelerados por una diferencia de potencial, y son emitidos hacia una región con campo magnético uniforme, perpendicular a la dirección de los iones

● La velocidad de dichos iones será

Abundancias relativas vs m/z

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Aplicación: Ciclotrón Aplicación: Ciclotrón

Magnetismo

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La energía cinética de los electrones eyectados será:

By KlausFoehl - Own work, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=6776172

➢ Colisionar con otros átomos y causar reacciones nucleares que brindan información sobre los núcleos

➢ Colisionar contra células cancerígenas en aplicaciones medicas

F=mac ⇒ qvB=mv2

R⇒ v=

qBRm

; K=12

mv2K=

12

q2 B2 R2

m

T=2πmqB

Período con que debe oscilar el campo eléctrico para acelerar a los electrones

(notar que no depende del radio de la órbita)(notar que no depende del radio de la órbita)

T=2π R

v→

● Una fuente inyecta electrones en el centro de una región circular (formada por dos “D”, con campo magnético constante (perpendicular al plano de movimiento de los electrones)

● En la separación entre las Ds se crea un campo eléctrico y se alterna su dirección, sincronizado con el paso de los electrones, de manera de acelerarlos

● A medida que los electrones ganan velocidad, el radio de sus órbitas aumenta

● Cuando el radio alcanza su máximo valor, los electrones son eyectados para luego, por ejemplo:

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Fuerza sobre un alambre con corriente Fuerza sobre un alambre con corriente

Cada carga de la corriente sentirá una fuerza qv×B, por lo que la fuerza total sobre el alambre será

donde n es la densidad de cargas, y nAl es el número de cargas

Pero la corriente venia dad por nqvA. Entonces,

Magnetismo

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A

l

vF=( q v×B ) nAl

F=i l×B

d F=i dl×B Fuerza sobre un elemento de corriente dl en un campo magnético

i

B

F

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Fuerza sobre un alambre con corriente Fuerza sobre un alambre con corriente

Ejemplo) Calcular la fuerza neta sobre el alambre semicircular con corriente i:

Magnetismo

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x

y

z

i

B

a

b

x

y

z

Ba

b

R

Fdl

θ

θ

d F=i dl×B

d l=−dl sen(θ) x+dl cos(θ) y=−R d θ sen(θ) x+R d θcos(θ) y

d F=i (−R d θ sen(θ) x+R d θcos(θ) y )×B z=iRB sen(θ)d θ y+iRB cos(θ)dθ x

F=∫a

b

d F=iRB x∫0

π

cos(θ)d θ+iRB y∫0

π

sen(θ)d θ

F=2 iRB y

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Fuerza sobre un alambre con corriente Fuerza sobre un alambre con corriente

● Las lineas de campo magnético son lineas tangentes al campo magnético, y su densidad indica la intensidad del campo

Hay dos diferencias esenciales con el caso eléctrico:

i. Las lineas de campo E van en la misma dirección de la fuerza sobre una carga positiva

➢ Las lineas de campo Las lineas de campo BB son perpendiculares a la fuerza sobre una carga en son perpendiculares a la fuerza sobre una carga en movimiento movimiento ((F=qvF=qv×B×B))

ii. Las lineas de campo E nacen en cargas positivas y mueren en negativas

➢ Las lineas de campo Las lineas de campo BB no tienen inicio ni fin no tienen inicio ni fin

Magnetismo

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University Physics (OpenStax), CC BY-NC-SA 3.0, https://phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/Book%3A_University_Physics_(OpenStax)

(Este gráfico no muestra el interior de los imanes; si lo hiciera, se verían las lineas cerrándose sobre si mismas)

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TorquesTorques

Una espira de corriente en un campo magnético uniforme no experimenta una fuerza neta, pero si un torque:

Cálculo del torque:

O, si la espira tuviera N vueltas:

(A=a·b es el área de la espira)

Magnetismo

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Dirección de la normal a la superficie

determinada por la ”regla del sacacorchos””regla del sacacorchos”

i

n

Bθa

b

F=i l×Bi

n

F2

F1

La espira rotará en torno a su eje

F1=−F2

F1=F2=iaB

τ=r×F n

B

F2

F1

θ

τ=|τ1+τ 2|=(iaB)( b2 )sen(θ)×2=iaBb sen(θ)

τ=N iAB sen(θ)

La espira tiende a alinear La espira tiende a alinear nn con con BB

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TorquesTorques

Momento magnético dipolar:

Torque debido a un campo magnético externo:

Energía potencial de un dipolo magnético en un campo externoEnergía potencial de un dipolo magnético en un campo externo

Eligiendo U(θ=90o)=0 → U0=0:

Magnetismo

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μ=N iA n

τ=μ×B

dU =−dW =τd θ=μ B sen(θ)d θ

B

U=−μ B cos(θ)+U 0

U=−μ B cos(θ)=−μ⋅B Energía potencial de un dipolo magnéticoEnergía potencial de un dipolo magnético

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Motor eléctricoMotor eléctrico

Una espira gira en un campo magnético. ¿Se puede usar este efecto como un motor?

● Entonces, esta espira en constante rotación en un mismo sentido, puede ser usada para hacer rotar una carga externa (ej., una rueda)

● En la práctica, un motor tiene muchas espiras a distintos ángulos, de modo que el torque sea casi constante

● También hay motores eléctricos de corriente alterna

https://ophysics.com/em10.html

Magnetismo

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SN

i

B

F

F

● Una espira (verde) se conecta a una batería y se ubica entre los polos de un imán

● El vector normal de la espira, n, tenderá a alinearse con B, haciendo que la espira rote

● Cuando dichos vectores estén alineados, el torque será cero y, de seguir girando, se invertirá haciendo que la espire oscile en torno a esta posición

● Para evitar la oscilación, la espira está conectada a la batería a través de escobillas, que invierten el sentido de la corriente, haciendo que la espira siga rotando en la misma dirección

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Efecto HallEfecto Hall

Cargas eléctricas circulando por un alambre, en un campo magnético, experimentan fuerzas perpendiculares a su dirección de movimiento, lo que las empuja hacia las paredes del alambre →→ Efecto Hall Efecto Hall

Las cargas se separarán hasta que la repulsión eléctrica equilibre la fuerza magnética

Potencial de Hall: es la diferencia de potencial entre las caras del alambre

Magnetismo

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V

i

+ vF

B

xxx

xxx

xx

xxx B

d

Las cargas positivas tenderán a ir a la cara superior, creando una diferencia de potencial entre ambas caras

Si la corriente estuviera formada por cargas negativas, yendo en dirección contraria, entonces la diferencia de potencial sería inversa, con cargas negativas en la cara superior →→ una medición del signo del potencial permite una medición del signo del potencial permite

determinar el signo de las cargas en movimientodeterminar el signo de las cargas en movimiento

F B=F E ⇒ qvBext=qE Hall ⇒ vBext=E Hall

V Hall=EHall d → V Hall=vBext d+ v

++

+ +

-- -- -

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Aplicación del efecto Hall: Medidor de flujoAplicación del efecto Hall: Medidor de flujo

¿Cómo medir el caudal sanguíneo de un paciente, en forma no invasiva?

● Se aplica un campo B perpendicular al movimiento de la sangre (arteria)● El efecto Hall empujará los iones positivos hacia un lado de la arteria, y a los

negativos al otro, estableciéndose un ΔV ● En el equilibrio,

● Q es el caudal, que es proporcional a v y al diámetro de la arteria, d● Entonces, conociendo el B aplicado y midiendo V

Hall, se calcula el caudal Q.

Magnetismo

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Q∼v⋅d=V Hall

Bext