F+¡sica material m+¦dulo 4

5/9/2018 F+¡sica material m+¦dulo 4 - slidepdf.com

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Módulo 4Dinámica



Módulo 4: Dinámica

Objetivos particulares:

1. Identificar las diferentes fuerzas que actúan sobre un cuerpo, mediante laaplicación de las leyes de Newton, para elaborar un diagrama de cuerpolibre.

2. Diferenciar la condición de equilibrio o no equilibrio de un cuerpo, medianteel análisis de su estado de movimiento, para elaborar las ecuacionescorrespondientes en la solución de los ejercicios numéricos.

¿Qué vas aprender en este módulo?

En este módulo aprenderás a entender las causas del movimiento y la manera en que algunasfuerzas que no son visibles a nuestros sentidos son capaces de modificar el estado de

movimiento de un cuerpo. Analizaremos diferentes situaciones de equilibrio y no equilibrioque son un reto a nuestra comprensión al contrastarlas con nuestros conocimientos previos.

Aunado a lo anterior, nuevamente tendrás la oportunidad de aplicar tus conocimientosalgebraicos en la solución de ejercicios numéricos, lo cual te permitirá afinar tus habilidadespara la manipulación de las ecuaciones y de las unidades que contienen.

Te invitamos a realizar una reflexión cuidadosa de las causas del movimiento debido a quecon frecuencia el desconocimiento de las mismas nos lleva a suponer que situacionesriesgosas como el descender de un vehiculo en movimiento o el no guardar la distancianecesaria entre automóvil y automóvil no representan ningún peligro.

¿Qué temas abordaremos a lo largo del módulo?

4.1 Primera y tercera leyes de New ton

4.1.1 Primera ley de New ton

4.1.2 Tercera ley de New ton

4.1.3 Fuerzas actuantes

4.1.4 Diagramas de cuerpo lib re

4.2 Equilibrio traslacional

4.2.1 Fuerzas y equilibrio

4.2.2 Equilib rio estático

4.2.3 Equilibrio d inámico

4.3 Segunda ley de Newton

4.3.1 Condiciones de no equ ilibrio

4.3.2 Fuerza y aceleración

4 .1 Pr ime ra y t e rce ra leyes de New ton .

En el módulo anterior se estudió la cinemática, en donde se consideraba la descripción delmovimiento sin que se tomara en cuenta las causas que lo producen. Este modulo se encargade estudiar la dinámica que es la rama de la física que estudia las causas del movimiento.



Las leyes de Newton son las bases fundamentales para explicar las causas del estado demovimiento de los cuerpos y explican porqué un cuerpo permanece en reposo o se mueve convelocidad constante o con aceleración positiva o negativa.

4.1.1 Primera ley de New ton.

La primera ley de New ton enuncia que todos los cuerpos tratan de mantener su

estado de reposo o movimiento mientras no intervenga una fuerza externa capaz demodificar dicho estado. A la propiedad física que tienen los objetos de tratar de mantenersu estado de reposo o movimiento se le conoce como inercia.

Es decir, que un cuerpo que está en reposo y que sobre él no actúa ninguna fuerza externa,dicho cuerpo permanecerá en reposo por tiempo indefinido; por ejemplo, resulta fácilentender que si dejamos un libro sobre una mesa y sobre el mismo no se aplica ningunafuerza capaz de moverlo, entonces ahí permanecerá por tiempo indefinido.

La definición de la primera ley de newton también habla de los cuerpos en movimiento, sinembargo, siempre que pensamos en algo que se mueve, pensamos en que necesariamentehay una fuerza que lo empuja para que se mueva, pero esto no siempre es cierto. Porejemplo, imaginemos a un automovilista que se mueve con una velocidad de 60h m/h

mientras el motor de su automóvil desarrolla una fuerza para que el auto se mueva, sinembargo, el automovilista por alguna razón se asusta y apaga el motor del auto, pero elmovimiento del mismo se prolonga a lo largo de cierta distancia, decimos de maneracotidiana que esto sucede debido al “vuelo” que lleva el auto. A ese vuelo se le conoce comoinercia, la inercia es directamente proporcional a la masa del objeto, es decir a mayormasa mayor inercia, por ejemplo, no es lo mismo que se asuste el automovilista con un autode 1,00kg a que se asuste el chofer de un trailer de 40,000kg que se mueve con la mismavelocidad de 60 km/h y el cual también apaga el motor.

Normalmente no consideramos el efecto de la inercia, hasta que nos exponemos a susconsecuencias, por ejemplo, una persona que viaja en el interior de un camión de transporteurbano tiene la misma velocidad del camión y al querer bajar sin que el vehiculo se detengacompletamente ocasiona la caída de la persona debido a la perdida de equilibrio, porque su

cuerpo trata de mantener la velocidad que tenía en el interior del camión.

También cuando un automóvil sufre una falla mecánica, y lo queremos empujar, la parte másdifícil de esto es al inicio, porque tenemos que vencer la inercia del auto que estando enreposo trata de mantenerse en reposo, una vez que se pone en movimiento externamos lafrase: “ya agarro vuelo”, pero ¡cuidado!, si más delante hay un semáforo en rojo, ahora seránecesario vencer la inercia del auto en movimiento que trata de mantenerse enmovimiento, mientras nosotros tratamos de frenarlo.

La inercia también explica el movimiento de las sondas espaciales en el espacio abierto, lascuales son capaces de salir de nuestro sistema solar desplazándose millones de kilómetrosdebido a que la velocidad que adquirieron años atrás cuando abandonaron nuestro planeta semantiene por muchos años porque no hay ninguna fuerza en contra de su movimiento.

4.1.2 Tercera ley de New ton.

La tercera ley de Newton enuncia que a toda fuerza de acción corresponde unafuerza de reacción igual en magnitud pero en dirección opuesta. En este caso nosresulta difícil pensar que un objeto inanimado pueda ser capaz de regresar una fuerza. Sinembargo, la experiencia cotidiana nos permite suponer que si con la mano cerrada golpeamosuna pared con una fuerza considerable, la pared nos regresará esa misma fuerza y este hecholo demuestra el daño sobre la mano, a pesar de que la fuerza aplicada sobre la pared era endirección contraria. Otro ejemplo lo vemos en un libro que descansa sobre una mesa, el pesoque ejerce el libro sobre la mesa es la fuerza de acción y la mesa responde con una fuerza



igual al peso del libro pero en dirección contraria para impedir que el libro atraviese la mesa.Si empujamos un automóvil sentimos que el auto presiona nuestras manos y es la reacción ala fuerza de acción al empujarlo.

.1.3 Fuerzas actuantes.

Las unidades de la fuerza son los Newton (Nt).

Newton:

Es la fuerza necesaria para producir una aceleración de 1m/s2 sobre un objetocon masa de 1kg.

Tensión:

Es una fuerza que se presenta en una cuerda, la tensión tiene la mismadirección que la orientación de la cuerda. La tensión se mide en Newton.

Peso:

Es la fuerza con la cual la tierra atrae a todos los cuerpos que están cerca deella, su magnitud se calcula mediante el producto masa por aceleración y sedirige siempre hacia el centro del planeta. Entonces, el peso es un vector que sedirige siempre hacia abajo y se mide en Newton. A diferencia del peso, la masaes la cantidad de materia presente en un cuerpo, se mide en kilogramos y tieneel mismo valor en cualquier parte del universo.

El peso se calcula por medio de la ecuación:

Ejemplo:

Determina el peso de un objeto de 2.5kg.



Soluc ión

Ejemplo:

Determina el peso de un objeto de 200g

Soluc ión :

Primeramente se transforma la masa en gramos a kilogramos.

Normal

La fuerza normal (N) es la fuerza de reacción que presenta una superficie cuando se le aplicauna fuerza; por ejemplo, el peso de un objeto depositado en una mesa y la fuerza de reacción(normal) producida por la superficie de esa mesa. La fuerza normal siempre forma un ángulode 90° con respecto a la superficie y en dirección contraria al peso del objeto.

La siguiente figura muestra una caja apoyada sobre una superficie; las flechas representan elpeso de la caja que es una fuerza dirigida hacia abajo, y la reacción de la superficie al pesodel objeto es la fuerza Normal en dirección contraria.



Fricción Cinética:

La friccióncinética

es la fuerza de rozamiento que se presenta cuando dos superficies uobjetos entran en

contacto y se mueven uno con respecto del otro; por ejemplo, la fricción entre las llantas de unautomóvil y la carretera, o la del aire y el auto.La fuerza de fricción generalmente se opone al movimiento teniendo dirección contraria almismo, por ejemplo, si una caja se desliza hacia la derecha sobre una superficie horizontal, lafricción se dirige hacia la izquierda, si el objeto se dirige hacia arriba de una rampa, la fricción sedirige hacia abajo en contra del movimiento.La razón de rozamiento entre dos superficies se le conoce como coeficiente de fricción cinético yrepresenta qué tanta facilidad tiene un objeto para deslizarse sobre una superficie; el coeficientede fricción cinético se representa con la

variable que es la letra “miu” del alfabeto griego.

La fuerza de fricción se calcula por medio de la ecuación:

Ejemplo:

Una caja que pesa 10 Nt se desliza sobre una superficie horizontal concoeficiente de fricción de 0.25, encuentra la fuerza de fricción.



Soluc ión :

Para encontrar la fricción se requiere del coeficiente de fricción, que en esteejemplo es de 0.25 y la Normal que no la conocemos pero que es igual alpeso.

Ejemplo:

Una caja de 5kg se desliza sobre una superficie con coeficiente de fricción de0.3, encuentra la fuerza de fricción.

Soluc ión :

Para encontrar la fricción se requiere del coeficiente de fricción, que es un dato

que se nos proporciona en el ejemplo, y la Normal que no la conocemos peroque es igual al peso cuando el objeto se encuentra sobre una superficiehorizontal, entonces calculamos el peso:

Las definiciones anteriores son muy técnicas y de primera intención parecieraser que no tienen ninguna relación con experiencias cotidianas, pero siobservamos una libreta sobre una mesa cómo podemos explicar que semantenga en ese sitio sin caer al piso. La lógica nos indica pensar que la mesa

lo sostiene en ese lugar, o sea que la mesa le aplica una fuerza hacia arribapara contrarrestar el peso de la libreta, esa fuerza es de la misma magnitudque el peso, si no fuera así, la libreta se movería hacia arriba o hacia abajo.

En el ejemplo anterior tenemos una aplicación de las leyes de Newton: laprimera, porque la libreta no se moverá mientras no le apliquemos otra fuerzacapaz de desequilibrarla; por otro lado, a la fuerza de acción del pesocorresponde una fuerza de reacción producida por la mesa (tercera ley denewton).

4.1.4 Diagramas de cuerpo lib re.

Los diagramas de cuerpo libre son una representación en un plano cartesiano de todas lasfuerzas que actúan sobre un objeto. El plano cartesiano generalmente se posiciona en elcentro geométrico del objeto. Su representación se facilita recordando lo siguiente:

El peso siempre se dirige hacia abajo.



La Normal siempre forma 90° con respecto a la superficie y se dirige contraria al peso.La fricción cinética siempre se dirige en dirección contraria al movimiento.La tensión siempre se dirige hacia donde se encuentra la cuerda.

Ejemplo:

Una caja cuelga del techo de una habitación por medio de una cuerda.Para esto dibuja el diagrama de cuerpo libre.

Soluc ión :

En este caso no hay fricción porque no hay movimiento y tampoco hay normalporque la caja no está apoyada en una superficie.

Ejemplo:

Un anuncio cuelga por medio de un par de cables como se muestra en la figura.

Dibuja el diagrama de cuerpo libre.



Soluc ión :

El peso va dirigido hacia abajo y cada una de las tensiones se dirigen hacia

donde se orientan las cuerdas. Nuevamente no hay fricción porque no haymovimiento y no hay normal porque no se apoya en una superficie.

Ejemplo:

Una caja se desliza hacia la derecha sobre una superficie con fricción al ser

estirada por medio de una fuerza “F”.

Dibuja el diagrama de cuerpo libre.

Soluc ión :

El peso va hacia abajo, la normal es la reacción al peso y tiene direccióncontraria al peso, la fuerza que lo estira se dirige hacia la derecha, hacia dondese mueve el objeto y, por lo tanto, la fricción se dirige hacia la izquierda, encontra del movimiento.

Actividad

Aquí terminamos el tema 4.1, acude a la sección deactividades para realizar las actividades correspondientes.Revisa la agenda para conocer las fechas de entrega.



4 .2 Equ i l i b r io t ras lac iona l.

El equilibrio es una condición en donde nos hay cambios; nuestra experiencia cotidiana nospermite suponer acertadamente que un objeto en reposo se encuentra en equilibrio, sinembargo, qué sucede con los objetos que se mueven en línea recta con velocidad constante.Normalmente pensamos (ahora en forma equivocada) que se mueven en cierta direccióndebido a que hay una fuerza en esa misma dirección que los está desplazando, la verdad es

que esos objetos que se mueven con velocidad constante también están en equilibrio, por esosu velocidad no cambia. En este tema aplicaremos los conceptos de la primera y la terceraleyes de Newton para entender el equilibrio de los cuerpos.

4.2.1 Fuerzas y equil ibrio.

Todas las fuerzas tienen la capacidad en mayor o menor medida de intervenir en elmovimiento de los objetos, a favor o en contra del mismo, sin embargo cuando dos fuerzasque actúan sobre un objeto tienen el mismo valor y direcciones opuestas, el estado demovimiento del objeto no se modifica debido a la inercia que tiene. La inercia es aquellapropiedad de la materia que trata de mantener el estado de reposo o de movimiento convelocidad constante de un cuerpo mientras no intervenga una fuerza externa, esto últimoincluye el caso en el cual intervienen fuerzas externas pero se están cancelando entre sí,

entonces no hay una fuerza neta actuando sobre el objeto. Para que un objeto se encuentreen equilibrio en seguida definiremos las condiciones del mismo.

Condiciones de equilibrio:

Un objeto se encuentra en equilibrio siempre y cuando la sumatoria de todas la fuerzas queactúan sobre él sean igual a cero, es decir, cuando dos o más fuerzas que actúan sobre elobjeto se cancelan entre sí. Por ejemplo:

Entonces, para un cuerpo en equilibrio en el eje “x” decimos que:

(sumatoria de fuerzas en “x” igual a cero)

(sumatoria de fuerzas en “y” igual a cero)

Elsímbolo

significa sumatoria, es decir la suma de todas las fuerzas en ese eje, perorespetando el signo de

cada una de las fuerzas, como se hizo en el ejemplo anterior.

Manifestaciones del equilibrio:

Cuando un objeto está en equilibrio, éste se puede manifestar de dos maneras:



En los objetos en reposo En los objetos que se mueven con velocidad constante

Es decir, si un objeto está completamente en reposo, o con un movimiento con velocidadconstante, podemos afirmar que se encuentra en equilibrio.

.2.2 Equil ibrio estático.

Un libro sobre una mesa está en equilibrio porque se encuentra estático, en reposo, perosuponemos equivocadamente que esto se debe a que en ese momento el libro no tieneninguna fuerza actuando sobre él, pero si recordamos lo revisado en el tema anteriorreferente a las leyes de Newton, recordaremos que hay una fuerza presente en todomomento sobre todos los objetos en nuestro planeta, esa fuerza es el peso y es la fuerza queatrae a los objetos hacia el centro de la tierra, es una fuerza que está presente en todomomento y, por lo tanto, está presente cuando el libro se encuentra apoyado en la mesa. Deacuerdo a la tercera ley de Newton, a toda fuerza de acción (en este caso el peso)corresponde una fuerza de reacción igual en magnitud pero en dirección contraria, esta fuerzade reacción es la normal, igual en magnitud al peso pero en dirección contraria.

Ejemplo:

Es una caja de 3kg que cuelga del techo de una habitación por medio de unacuerda.

Encuentra el valor de la tensión.

Nuevamente el peso está presente y va dirigido hacia abajo; si la caja no semueve es porque está en equilibrio y debe de existir una fuerza de la mismamagnitud al peso pero en dirección contraria, esa fuerza es la tensión en lacuerda que en el tema anterior dijimos que tiene la misma dirección que la

orientación de la cuerda.

Si en este ejemplo nos piden encontrar el valor de la tensión, procederemoscon los siguientes pasos:

Diagrama de cuerpo libreEcuación para cada uno de los ejesDespejar y sustituir valores.



Soluc ión :

1. El diagrama de cuerpo libre a la derecha de la figura solamente incluye dosvariables.

2. Usando el diagrama de cuerpo libre obtenemos las ecuaciones de cada uno delos ejes, considerando que todas las fuerzas que apunten hacia la derecha y

hacia arriba tendrán signo positivo, y todas las que apunten hacia abajo yhacia la izquierda tendrán signo negativo.

3. Despejamos y sustituimos valores:

T-w = 0 despejando para la tensión, el peso que está restando pasa al otro lado

sumandoT= w + 0 T= w la tensión en igual al peso y como el peso se calcula como el producto masapor gravedad.

Ejemplo:

La figura representa una esfera de 10 kg que cuelga de una cuerda y esestirada por medio de una fuerza “F”.Encuentra:

a) el valor de la tensiónb) el valor de la fuerza “F”



Soluc ión :

1. El diagrama de cuerpo libre quedaría así:

Sin embargo, todas las fuerzas deben de quedar ubicadas en los ejes “x” o “y” , pero la tensión está

en el segundo cuadrante por lo tanto es necesario usar en el diagrama sus componentes en los ejes “x” y “y” , entonces el diagrama nos quedaría así:

2. Las ecuaciones tomadas de los ejes del diagrama de cuerpo libre serían:

F – Tx =0 (“F” positiva porque va a la derecha y Tx negativa porque va a la izquierda).Despejando para la fuerza: F=Tx, el Tx se calcula como un componente vectorial entonces: F=TCos40°, pero no tenemos la fuerza ni la tensión, por lo tanto no podemos usar en este momento laecuación en el eje “x”

Ty – w =0 (Ty positiva porque va hacia arriba, “w” negativo porque va hacia abajo).

Despejamos para Ty: Ty = w el componente y de la tensión se calcula con TSen40°, y el peso secalcula con mg, entonces TSen40°=mg en esta última ecuación conocemos todo, excepto la tensiónpor lo tanto despejamos para la tensión.




Sustituyendovalores

Con ese valor de tensión podemos tomar la ecuación que dejamos pendiente en el eje “x” paraencontrar la fuerza: F= TCos40° sustituyendo

F= (152.46Nt) (Cos40°) = F= 116.79Nt

4.2.3 Equilibrio dinámico.

El equilibrio dinámico se refiere a los objetos que se mueven con velocidad constante, en este

caso también la sumatoria de las fuerzas en el eje equilibrado es igual a cero, es decir, todasla fuerzas que actúan sobre ese eje se están cancelando entre sí, de tal forma que el objetose mueve con velocidad constante debido a la inercia que tiene.

Ejemplo:

Una caja de 6kg se mueve con velocidad constante sobre una superficiehorizontal cuyo coeficiente de fricción cinético es de 0.3 al ser estirada por unafuerza “F” completamente paralela al eje del movimiento.

Encuentra:

a) la fuerza de fricción cinética

b) la Fuerza “F” que estira a la caja



Soluc ión :

1. El diagrama de cuerpo libre correspondiente a este ejemplo es:

2. Para encontrar la fricción usamos la

ecuación:

, en donde conocemos el

coeficiente defricción:

(miu ka) pero no conocemos la normal “N” pero seencuentra

en el eje “y”

3. Despejamos y sustituimos valores: ΣFy = 0 , en donde conocemos el N-w=0 despejando para la “N” N = w entonces N = mg N=(6kg) (9.8 m/s2) = 58.8Nt Ahora sí podemos calcular la friccióncinética:

= (0.3)(58.8Nt)=

Para encontrar la fuerza “F” usamos el diagrama de cuerpo libre en el eje “x”

ΣFx =0 F -

Fk entoncesF=

por lotanto

Ejemplo:

Una caja de 10kg se desliza sobre una superficie horizontal con fricción al ser

estirada por medio de una fuerza horizontal de 30Nt.Encuentra:

a) la fuerza de fricción cinéticab) el coeficiente de fricción cinético.



Soluc ión

1. Nuevamente lo primero que se debe hacer es determinar el diagrama de cuerpolibre:

El peso dirigido hacia abajo, la normal dirigida hacia arriba y como una reacción dela superficie al peso del objeto, la fuerza hacia la derecha y también el movimiento yla fricción a 180° del movimiento, es decir en dirección contraria.

2. Nos piden encontrar la fricción cinética, hay dos maneras de obtenerla, una deellas es por medio de

la ecuación:pero desconocemos dosvariables, la

yel

por lo tanto no podemos usar esa ecuación. La otra forma es a través de lasumatoria de las

fuerzas en el eje “x”: ΣFx = 0 F – Fk = 0 por lo tanto F= Fk entonces: Fk=30Nt.


El coeficiente defricción

se calcula con laecuación:

despejando nosqueda:

donde la normal puede ser obtenida mediante la sumatoria en el eje “y” ΣFy = 0

N – w = 0 por lo tanto N = w = mg = (10kg) (9.8 m/s2) = 98 Nt , ahora sí podemos usar la ecuación

Actividad

Aquí terminamos el tema 4.2, acude a la sección de actividadespara realizar las actividades correspondientes.Revisa la agenda para conocer las fechas de entrega.



4 .3 Segunda ley de Newt on .

En los dos temas anteriores se estableció la relación entre la primera y la tercera leyes deNewton y el equilibrio de un objeto el cual se manifiesta por medio del reposo o delmovimiento con velocidad constante. Pero ¿qué sucede cuando el cuerpo no está en reposo ocon movimiento con velocidad constante? cuando su velocidad aumenta o disminuye demanera uniforme, es decir cuando tiene aceleración. Este tipo de situaciones son

consideradas por la segunda ley de Newton.

4.3.1 Condiciones de no equ ilibrio.

La segunda ley de Newton enuncia que siempre que exista una fuerza resultante actuandosobre un objeto, sobre el mismo aparecerá una aceleración en la misma dirección que lafuerza resultante y con una magnitud que es directamente proporcional a la fuerza einversamente proporcional a la masa del objeto. ¿Qué significa toda esa definición?

Primeramente, que para que se aplique la segunda ley de Newton, es necesario que existauna fuerza resultante, es decir que al hacer la sumatoria de todas las fuerzas que actúansobre el eje, debemos de tener una fuerza resultante, la cual puede tener la misma direcciónque el movimiento o dirección contraria al mismo. Hacia donde se dirija la fuerza resultante,

es hacia donde se dirige la aceleración.

En cuanto a la magnitud de la aceleración, ésta es directamente proporcional a la fuerza, esdecir, que a mayor fuerza mayor aceleración y a menor fuerza menor aceleración. Laaceleración es inversamente proporcional a la masa, es decir, a mayor masa menoraceleración y a menor masa mayor aceleración.

Cuando hay aceleración, el objeto no está en equilibrio y su velocidad cambia constantementeaumentando o disminuyendo.

Decimos que la sumatoria de las fuerzas sobre ese eje noequilibrado es igual a

en forma de ecuación:

4.3.2 Fuerza y aceleración.

La fuerza resultante es capaz de producir una aceleración que depende del tamaño de esafuerza resultante y

también de la magnitud de la masa. En forma deecuación:

Ejemplo:

Sobre un objeto demasa

actúa una fuerzaresultante

y le produce unaaceleración

¿Qué sucede con la aceleración si por alguna causa la fuerza resultante que actúasobre el objeto se duplica sin variar la masa del mismo?



Soluc ión

Primero definimos las condiciones iniciales:

Para poder comparar fácilmente suponemos la masa de 1kg y la fuerza de 1Nt,

entonces:

Modificando el valor de la fuerza, sabemos que se duplica, entonces ya no será de1Nt, sino de 2Nt. Entonces encontramos que la aceleración es de:

Al comparar la aceleracióninicial de:

con la aceleración después de modificar lafuerza

depodemos concluir que al duplicar la fuerza, la aceleración seduplica.

Ejemplo:

Sobre una caja demasa actúa una fuerzaresultante y le produce unaaceleración

¿Qué sucede con la aceleración si por alguna causa la masa de la caja se duplicamientras la Fuerza resultante que actúa sobre la caja permanece constante?



Soluc ión

De la misma forma que en el ejemplo anterior, fijamos las condiciones inicialessuponiendo la masa de 1kg y la fuerza de 1Nt:

Ahora modificamos el valor de la masa, en lugar de ser de 1kg, la duplicamos yahora es de 2kg

Al comparar los dos valores de aceleración tenemos que la

inicial es de:y la final esde

entonces podemos decir que la aceleración disminuyó a lamitad.

Ejemplo:

Sobre un objeto demasa

actúa una fuerzaresultante

y le produce unaaceleración

¿Qué sucede con la aceleración si por alguna causa la fuerza resultante que actúasobre el objeto se triplica al mismo tiempo que la masa del mismo disminuye a lamitad?



Soluc ión

Condiciones iniciales.

Condiciones finales:

La fuerza se triplica, si era de 1Nt ahora será de 3Nt; la masa disminuye ala mitad si era de 1kg ahora será de 1/2kg, sustituimos en la ecuación:

para aplicar la estrategia de extremo por extremo y medio por medio sobrela cantidad de 3Nt se colocó un 1; al comparar los dos valores deaceleración nos damos cuenta que la aceleración ahora es 6 veces mayor.

Ejemplo:

Una caja de 5kg se desliza sobre una superficie horizontal con coeficiente defricción de 0.3 al ser estirada por medio de una fuerza de 50Ntcompletamente horizontal a la superficie.

Encuentra: la aceleración en la caja.



Soluc ión

1. Diagrama de cuerpo libre:

En el diagrama de cuerpo libre suponemos que el objeto se mueve hacia la derecha y que enesa dirección también está la aceleración.

2. Ecuaciones en los ejes:

En el eje “x” se encuentra la aceleración, por lo tanto usamos la ecuación en ese eje:

Las variables de la ecuación en el eje “x” las obtenemos del diagrama de cuerpo libre:

con respecto a los signos, la fuerza es positiva, porque se dirige hacia

la derecha; lafricción cinética es negativa porque se dirige hacia la izquierda.

Despejamos para la aceleración, la masa que está multiplicando pasa dividiendo y queda:

, en esta ecuación tenemos la fuerza y la masa, pero no la fricción, perola podemos

encontrar por medio de laecuación

pero necesitamos la normal “N”, la quepodemos

obtener con la sumatoria de fuerzas en el eje “y”.

debido a que la caja no sube ni baja, se encuentra en reposo con respecto aleje vertical, esdecir , en equilibrio en el eje vertical. Entonces la ecuación en ese eje quedaría:

despejamos para lanormal,

sustituyendo

Por lo tanto, la friccióncinética es

y la aceleración:



Ejemplo:

Una caja de 10kg que es estirada por medio de una fuerza “F” se deslizasobre una superficie horizontal con coeficiente de fricción cinético de 0.2 yadquiere una aceleración de 2.5 m/s2 en la misma dirección que la fuerza.

Encuentra el valor de dicha fuerza.



Soluc ión

1. Diagrama de cuerpo libre.

El diagrama de cuerpo libre es muy semejante al del ejemplo anterior.

2. Ecuaciones en los ejes:

las variables las obtenemos del diagrama decuerpo libre:

despejamospara lafuerza “F”

en este caso conocemos la masa, laaceleración y nos

falta la fricción cinética, pero en el ejemplo anterioraprendimos a calcularla:

, debido aque

nuevamente la caja no sube ni baja, se encuentra en reposo con respecto al ejevertical, es decir en

equilibrio en el eje vertical.

Entonces la ecuación en ese ejequedaría:

, por lotanto

sustituyendo

Por lo tanto la fricción cinética es:

y la fuerza “F”

F=44.6 Nt



Ejemplo:

Una caja de 20kg se desliza sobre una superficie horizontal al ser estirada pormedio de una fuerza de 100Nt, si la caja experimenta una aceleración de 2m/s2, encuentra el coeficiente de fricción cinético entre la caja y la superficie.



Soluc ión

1. Diagrama de cuerpo libre:

En el diagrama la fricción está representada en menor tamaño debido a que la fuerza “F” es mayor porque produce una aceleración en la misma dirección que ella.

2. Ecuaciones:

La única ecuación que tiene lavariable

es:si despejamos para elcoeficiente

de friccióntendríamos:

, nos damos cuenta que no tenemos la fricción cinética,ni la normal

pero ya aprendimos en los ejemplos anteriores como calcularlas.

Para encontrar la fricción cinética usamos:

obtenemos las variables de los ejes:

despejando para la fricción primero la pasamos a la derecha de la

ecuación pararetirarle el signo negativo:

después le retiramos eltérmino

m a que está sumando pasa al otro ladorestando:

,sustituyendo:

, entonces lafricción

la fricción cinéticaes:

Para encontrar la normal usamos:

, debido a que nuevamente la caja no sube ni baja, se encuentra en reposocon respecto al eje



vertical, es decir en equilibrio en el eje vertical. Entonces la ecuación en ese ejequedaría:

, por lotanto

sustituyendo

Nos regresamos a la ecuación original:

sustituimos los valores:

Actividad

Aquí terminamos el tema 4.3, acude a la sección de actividadespara realizar las actividades correspondientes.Revisa la agenda para conocer las fechas de entrega.

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