La materia es todo aquello que tiene localización espacial, posee una cierta cantidad de energía, y está sujeto a cambios en el tiempo y a interacciones con aparatos de medida. Diversos científicos a lo largo de la historia han intentado profundizar en su definición, pero para ello la materia no importa tanto como las partículas que la forman. Si indagamos en la estructura del grafito, observamos que éste está formado por la repetición de una serie de partículas formando estructuras laminares que se superponen unas con otras. El carbono, en este caso, es capaz de combinarse con él mismo de una determinada forma para dar lugar al grafito. Es por eso que la importancia de los átomos es fundamental para conocer la materia que forman.

¿Qué es la materia?

Introducción

Física nuclear de partículas

María Cáceres Puerto Carlos Fernández Montero

Colegio Salesiano Mª Auxiliadora 2º Bachillerato

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¿Sabías qué…? Materia oscura, ¿la no materia?

En astrofísica y cosmología física se denomina materia oscura a la hipotética materia que no emite suficiente radiación electromagnética para ser detectada con los medios técnicos actuales, pero cuya existencia se puede deducir a partir de los efectos gravitacionales que causa en la materia visible, tales como las estrellas o las galaxias, así como en las anisotropías del fondo cósmico de microondas presente en el universo.

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El átomo es la unidad de materia más pequeña de un elemento químico que mantiene su identidad o sus propiedades, y que no es posible dividir mediante procesos químicos. Está compuesto por un núcleo atómico, en el que se concentra casi toda su masa, rodeado de una nube de electrones. El núcleo está formado por protones, con carga positiva, y neutrones, eléctricamente neutros. Los electrones, cargados negativamente, permanecen ligados a este mediante la fuerza electromagnética.

Más adelante estudiaremos todas estas partículas que componen los átomos, pero

El mundo atómico

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antes es conveniente echarle un vistazo a la historia, concretamente a la Antigua Grecia.

Sin embargo, la concepción de

“átomo” ha ido evolucionando con el campo de la física y química creando distintos modelos atómicos. Demos pues un salto en el tiempo, hasta el siglo XIX.

Nos situamos en el siglo V a.C. con los filósofos presocráticos Demócrito y Leucipo. Estos fueron los primeros en introducir el término “átomo” en la historia. Su teoría define a los átomos como partículas: • eternas, indivisibles, homogé

neas, incompresibles e invisibles,

• diferentes en forma y tamaño • cualitativamente iguales • unión por azar que da lugar a

las distintas realidades materiales existentes (mecanicismo).

“Cuando llegamos a los átomos, sólo puede usarse el lenguaje como poesía.”

Niels Bohr

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Modelo atómico de Dalton

Tras el descubrimiento del electrón en 1897 por Joseph John Thomson, se determinó que la materia estaba compuesta por dos partes, una negativa y una positiva. La parte negativa estaba constituida por electrones, los cuales se encontraban según este modelo inmersos en una masa de carga positiva a manera de uvas en gelatina. Posteriormente Jean Perrin propuso un modelo modificado a partir del de Thomson donde las uvas (electrones) se situaban en la parte exterior de la gelatina (carga positiva).

Para explicar la formación de iones, positivos y negativos, y la presencia de los electrones dentro de la estructura atómica, Thomson ideó un átomo parecido a un pastel de frutas. Una nube positiva que contenía las pequeñas partículas negativas (los electrones) suspendidos en ella. El

número de cargas negativas era el adecuado para neutralizar la carga positiva. En el caso de que el átomo perdiera un electrón, la estructura quedaría positiva; y si ganaba, la carga final sería negativa. De esta forma, explicaba la formación de iones; pero dejó sin explicación la existencia de las otras radiaciones.

Modelo atómico de Thomson

El inglés John Dalton formuló en 1808 su modelo atómico, el primero con bases científicas, en el que postulaba que:

• La materia está formada por partículas muy pequeñas llamadas átomos, que son indivisibles y no se pueden destruir.

• Los átomos de un mismo elemento son iguales entre sí, tienen su propio peso y cualidades propias. Los átomos de los diferentes elementos tienen pesos diferentes.

• Los átomos permanecen sin división, aun cuando se combinen en las reacciones químicas.

• Los átomos, al combinarse para formar compuestos guardan relaciones simples.

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Modelo atómico de Rutherford

Este modelo fue desarrollado por el físico Ernest Rutherford a partir de los resultados obtenidos de lo que hoy se conoce como el experimento de Rutherford elaborado en 1911. Representa un avance sobre el modelo de Thomson, ya que mantiene que el átomo se compone de una parte positiva y una negativa, sin embargo, a diferencia del anterior, postula que la parte positiva se concentra en un núcleo, el cual también contiene virtualmente toda la masa del átomo, mientras que los electrones se ubican en una corteza orbitando al núcleo en órbitas circulares o elípticas con un espacio vacío entre ellos. A pesar de ser un modelo obsoleto, es la percepción más común del átomo del público no científico.

Rutherford predijo la existencia del neutrón en el año 1920, por esa razón en el modelo anterior (Thomson), no se habla de éste.

Por desgracia, el modelo atómico de Rutherford presentaba varias incongruencias:

Contradecía las leyes del electromagnetismo de James Clerk Maxwell, las cuales estaban muy comprobadas mediante datos experimentales. Según las leyes de Maxwell, una carga eléctrica en movimiento (en este caso el electrón) debería emitir energía constantemente en forma de radiación y llegaría un momento en que el electrón caería sobre el núcleo y la materia se destruiría. Todo ocurriría muy brevemente.

No explicaba los espectros atómicos.

Modelo atómico de Bohr

Este modelo es estrictamente un modelo del átomo de hidrógeno tomando como punto de partida el modelo de Rutherford en el cual Niels Bohr trata de incorporar los fenómenos de absorción y emisión de los gases, así como la nueva teoría de la cuantización de la energía desarrollada por Max Planck y el fenómeno del efecto fotoeléctrico de Einstein. «El átomo es un pequeño sistema solar con un núcleo en el centro y electrones moviéndose alrededor del núcleo en órbitas bien definidas». Las órbitas están cuantizadas (los e- pueden estar solo en ciertas órbitas).

El mayor éxito de Bohr fue dar la explicación al espectro de emisión del hidrógeno. No pudo explicar la existencia de órbitas estables y para la condición de cuantización. Encontró el momento angular del electrón (h/2π) con un método que no pudo justificar.

• Cada órbita tiene una energía asociada. La más externa es la de mayor energía.

• Los electrones no radian energía (luz) mientras permanezcan en órbitas estables.

• Los electrones pueden saltar de una a otra órbita. Si lo hace desde una de menor energía a una de mayor energía absorbe un cuanto de energía (una cantidad) igual a la diferencia de energía asociada a cada órbita. Si pasa de una de mayor a una de menor, pierde energía en forma de radiación (luz).

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En el modelo de Schrödinger se abandona la concepción de los electrones como esferas diminutas con carga que giran en torno al núcleo, que es una extrapolación de la experiencia a nivel macroscópico hacia las diminutas dimensiones del átomo. En vez de esto, Schrödinger describe a los electrones por medio de una función de onda, el cuadrado de la cual representa la probabilidad de presencia en una región delimitada del espacio. Esta zona de probabilidad se conoce como orbital.

Modelo atómico de Schrödinger Hasta aquí quedan vistos los cuatros modelos atómicos más importantes del siglo XIX y principios del XX. A partir de aquí se van dando pinceladas al último (Bohr). En el modelo de Schrödinger aparece la concepción de “orbital” como zona de densidad de carga donde la probabilidad de encontrar un electrón es mayor y con las mejoras relativistas de Dirac y la ecuación que lleva su nombre se va constituyendo el reconocido en la actualidad.

Modelo atómico de Dirac

El modelo de Dirac usa supuestos muy similares al modelo de Schrödinger aunque su punto de partida es una ecuación relativista para la función de onda, la ecuación de Dirac. El modelo de Dirac permite incorporar de manera más natural el espín del electrón. Predice niveles energéticos similares al modelo de Schrödinger proporcionando las correcciones relativistas adecuadas.

Avancemos un poco más, pues es a finales del siglo XX cuando se forman las bases de este trabajo, nos encontramos ante partículas totalmente nuevas que no escapan a la física, quien aporta teorías innovadoras.

Llegados a este punto podríamos decir que tenemos bastantes conocimientos acerca de la organización de la materia, pero ¿esto es todo?

Tras el establecimiento de la ecuación de Dirac, la teoría cuántica evolucionó hasta convertirse propiamente en una teoría cuántica de campos. Los modelos surgidos a partir de los años 1960 y 1970 permitieron construir teorías de las interacciones de los nucleones. La vieja teoría atómica quedó confinada a la explicación de la estructura electrónica que sigue siendo, explicando de manera adecuada mediante el modelo de Dirac y complementado con correcciones surgidas de la electrodinámica cuántica. Debido a la complicación de las interacciones fuertes sólo existen modelos aproximados de la estructura del núcleo atómico. Entre los modelos que tratan de dar cuenta de la estructura del núcleo atómico están: el modelo de la gota líquida y el modelo de capas.

Posteriormente a partir de los años 1960 y 1970 aparecieron evidencias experimentales y modelos teóricos que sugerían que los propios nucleones (neutrones, protones) y mesones (piones) que constituyen el núcleo atómico estarían formados por constituyentes fermiónicos más elementales denominados quarks. La interacción fuerte entre quarks entraña problemas matemáticos complicados, algunos aun no resueltos de manera exacta. En cualquier caso lo que se conoce hoy en día deja claro que la estructura del núcleo atómico y de las propias partículas que forman el núcleo son mucho más complicadas que la estructura electrónica de los átomos. Dado que las propiedades químicas dependen exclusivamente de las propiedades de la estructura electrónica, se considera que las teorías actuales explican satisfactoriamente las propiedades químicas de la materia, cuyo estudio, como ya hemos dicho, fue el origen del estudio de la estructura atómica.

Modelos posteriones

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Las partículas elementales son los constituyentes elementales de la materia, más precisamente son partículas que no están constituidas por partículas más pequeñas ni se conoce que tengan estructura interna. Actualmente se conocen centenares de partículas subatómicas constituidas por diversas partículas elementales. Su clasificación se rige por la acción de la fuerza nuclear fuerte, si están sometidas o no. Así pues, nos encontramos:

• Leptones. No están simetidos a la fuerza nuclear fuerte y sí son partículas elementales. Distingimos seis tipos: electrón, muón, tauón, neutrino del electrón, neutrino del muón y neutrino del tauón. (Posteriormente lo veremos con mayor profundidad).

• Hadrones. Están sometidos a la fuerza nuclear fuerte. Se clasifican en mesones y bariones. Formados por partículas elementales denominados quarks que se combinan para formar otras partículas.

Cada partícula tiene asociada una antipartícula de igual masa y espín pero con carga eléctrica y momento angular opuestos. De tal forma que cuando dicha partícula choca con su antipartícula ambas se aniquilan y la masa total se tranforma en energía. Este fenómeno se conoce como aniquilación de pares y también existe su opuesto, la producción de pares. Leptones Un leptón es una partícula con espín -1/2 (un fermión) que no experimenta interacción fuerte.

Hay tres sabores conocidos de leptones: el electrón, el muon y el leptón tau. Cada sabor está representado por un par de partículas llamadas doblete débil. Uno es una partícula cargada masiva que lleva el mismo nombre que su sabor (como el electrón). La otra es una partícula neutra casi sin masa llamada neutrino (como el neutrino electrónico). Todas, es decir las seis partículas, tienen su correspondiente antipartícula (como elpositrón o el antineutrino electrónico). Todos los leptones cargados conocidos tienen una sencilla unidad de carga eléctrica (que depende de si son partículas o antipartículas) y todos los neutrinos y antineutrinos tienen carga eléctrica cero. Los leptones cargados tienen dos estados de espín posibles, mientras que se observa una sola helicidad en los neutrinos (todos los

Seguramente toda esta palabreja resulte bastante extraña. Vamos a seguir profundizando en la estructura atómica, sus partes.

Partículas elementales

El átomo se descompone en partículas más simples que denominamos partículas fundamentales: protones, neutrones y electrones. (Cuadro 1) Durante mucho tiempo se creyeron las partículas más “pequeñas” existente. Sin embargo, hoy en día sabemos que pueden chocar entre sí a muy alta energía y originar otras, las partículas subatómicas, de un gremio inferior de muy corta vida. Pero esto no queda aquí, dichas partículas subatómicas están formadas a su vez por otras: las partículas elementales.

Partícula subatómica con una carga eléctrica elemental negativa. • Carga: -1,602 × 10-19 C • Masa: 9,101 × 10-31 kg

Electrón (e-)

Protón

Partícula subatómica con una carga eléctrica elemental positiva. • Carga: (1,602 × 10-19 C) • Masa: 1,672 × 10-27

Neutrón

Partícula subatómica sin carga eléctrica. • Masa: 1,675 × 10-27 kg

(Cuadro 1)

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Leptones cargados Neutrinos

Nombre Símbolo Carga Nombre Símbolo Carga

1ª generación

Electrón −1 Neutrino electrónico

0

Positrón +1 Antineutrino electrónico

0

2ª generación

Muon −1 Neutrino muónico

0

Antimuón +1 Antineutrino muónico

0

3ª generación

Tauón −1 Neutrino tauónico

0

Antitauón +1 Antineutrino tauónico

0

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neutrinos son levógiros y todos los antineutrinos son dextrógiros.

Las masas de los leptones también obedecen a una relación simple, conocida como la fórmula de Koide, pero actualmente esta relación no puede ser explicada.

Cuando interactúan partículas generalmente el número de leptones del mismo tipo (electrones y neutrinos electrónicos, muones y neutrinos nuónico, leptones tau y neutrinos tauónicos) se mantiene. Este principio es conocido como la conservación del número leptónico. La conservación del número de leptones de diferente sabor (p.e. número electrónico o número muónico) algunas veces se puede violar (como en la oscilación de neutrinos). Una ley de conservación más fuerte es el número total de leptones de todos los sabores que es violada por una pequeña cantidad en el modelo estándar por las llamadas anomalías quirales.

Los acoples de los leptones a los bosones de gauge son independientes del sabor. Esta propiedad es llamada universalidad leptónica y ha sido probada en medidas de la vida media de tauones y muones, y en decaimientos parciales de bosones Z, particularmente en los experimentos de SLC y LEP.

“Hoy se pueden calcular cosas que no podemos ver.”

Martinus Veltman

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Tipo Símbolo

Generación Carga Tipo Símbolo Generación Carga

Up Primera

Antiarriba

Primera

Down

Primera

Antiabajo

Primera

Charmed Segunda

Antiencanto

Segunda

Strange Segunda

Antiextraño

Segunda

Top

Tercera

Anticima

Tercera

Botton

Tercera

Antifondo

Tercera

Quarks Los quarks, o cuarks , junto con los leptones, son los constituyentes fundamentales de la materia. Varias especies de quarks se combinan de manera específica para formar partículas tales como protones y neutrones.

Los quarks son las únicas partículas fundamentales que interactúan con las cuatro fuerzas fundamentales. Los quarks son partículas parecidas a los gluones en peso y tamaño, esto se asimila en la fuerza de cohesión que estas partículas ejercen sobre ellas mismas. Son partículas de espín 1/2, por lo que son fermiones. Forman, junto a los leptones, la materia visible.

Bosones Un bosón es uno de los dos tipos básicos de partículas elementales de la naturaleza (el otro tipo son los fermiones). La denominación «bosón» fue dada en honor al físico indio Satyendra Nath Bose. Se caracterizan por:

1. Tener un espín entero (0,1,2,...). 2. No cumplen el principio de exclusión de Pauli y siguen la estadística de Bose-Einstein.

Esto hace que presenten un fenómeno llamado condensación de Bose-Einstein (el desarrollo de máseres y láseres fue posible puesto que los fotones de la luz son bosones).

3. La función de onda cuántica que describe sistemas de bosones es simétrica respecto al intercambio de partículas.

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Nombre Símbolo Carga eléctrica

(e)

Carga de color

Espín Masa en reposo

(GeV/c²)

Existencia Vida media

Fotón

Neutra Neutra 1 Nula Confirmada Estable

Bosón W

± 1 Neutra 1 80,425 Confirmada 3·10-25

Bosón Z

Neutra Neutra 1 91,187 Confirmada 3·10-25

Gluón

Neutra Color + Anticolor

1 Nula Confirmada Estable

Gravitón

Neutra Neutra 2 Nula Hipotética Estable

Bosón de Higgs

Neutra Neutra 0 > 114 Confirmada Inestable

Partículas compuestas Estas partículas elementales se combinan dando lugar a otras, denominadas partículas compuestas, que forman un estado ligado estable. Algunas de estas partículas son los pertenecientes a la familia de los hadrones: los mesones y los bariones, es decir, formados por quarks. Mesones Los mesones son partículas compuestas en un estado quark-antiquark. Se cree que todos los mesones conocidos consisten en un par quark-antiquark (los así llamados quarks de valencia) más un "mar" de pares quark-antiquark y gluones virtuales. Está en progreso la búsqueda de mesones exóticos que tienen constituyentes diferentes. Los quarks de valencia pueden existir en una superposición de estados de sabor; por ejemplo, el pion neutro no es ni un par arriba-antiarriba ni un par abajo-antiabajo, sino una superposición cuántica igual de ambos. Los mesones pseudoescalares (con espín 0) tienen la menor energía en reposo, donde el quark y antiquark tienen espines opuestos, y luego el mesón vectorial (con espín 1), donde el quark y antiquark tienen espines paralelos. Ambos presentan versiones de mayor energía donde el espín está incrementado por el momento angular orbital. Todos los mesones son inestables. Bariones Los bariones (del griego βαρύς, barys, “pesado”) son una familia de partículas subatómicas formadas por tres quarks. Los más representativos, por formar el núcleo del átomo, son el neutrón y el protón; pero también existe otro gran número de bariones, aunque éstos son todos inestables. El nombre de barión se debe a que se creyó, cuando fue descubierto, que poseía una masa mayor que otras partículas.

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“La mente humana, tiene que primero construir formas, independientemente antes de poder encontrarlas en las cosas.”

Albert Einstein

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Fuerzas fundamentales A lo largo de la historia, se ha intentado reducir todas las fuerzas existentes a una, una común a todo el universo. Por el momento, hemos obtenido cuatro que aun se intentan agrupar para unificar las leyes de la naturaleza en una de validez universal. Es así como, debido a las diferentes interacciones, nos encontramos ante cuatro fuerzas fundamentales: la gravitatoria, la electromagnética, la nuclear fuerte y la nuclear débil. Fuerza gravitatoria Es aquella que se ejerce entre dos partículas cualesquiera que tengan masa. Siempre es atractiva y sólo apreciable cuando uno de los cuerpos tiene una gran masa. En dicha interacción gravitatoria intervienen unas partículas denominadas gravitones. Fuerza electromagnética La fuerza electromagnética es una interacción que ocurre entre las partículas con carga eléctrica. Desde un punto de vista macroscópico y fijado un observador, suele separarse en dos tipos de interacción, la interacción electrostática, que actúa sobre cuerpos cargados en reposo respecto al observador, y la interacción magnética, que actúa solamente sobre cargas en movimiento respecto al observador. Las partículas fundamentales, fotones, interaccionan electromagnéticamente mediante el intercambio entre partículas cargadas. Fuerza nuclear fuerte Esta permite la unión de los quarks para formar hadrones. También interviene en la cohesión del núcleo: se manifiesta en la interacción de nucleones (protones y neutrones) a través de parejas de quark-antiquark denominadas piones. Es una interacción muy intensa a distancias nucleares, superior al resto, sin embargo es de corto alcance.

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Fuerza nuclear débil Es la responsable de la desintegración B de algunos núcleos inestables. Está estrechamente relacionada con la fuerza nuclear fuerte pero es más débil que ésta y la electromagnética, aunque supera la gravitatoria. En todas estas fuerzas se producen diversas interacciones (algunas nombradas anteriormente) denominadas interacciones fundamentales. Junto con las partículas elementales se producen continuas relaciones que componen la materia. Todos estos fenómenos quedan descritos en el denominado Modelo Estándar.

Modelo Estándar La física intenta agrupar, como ya dijimos antes, todas las leyes en una llamada ley del todo, por la cual todas las demás sean casos específicos de ella. Los primeros pasos han sido unificar dos teorías importantes (el modelo electrodébil y la cromodinámica cuántica) en el Modelo Estándar. El modelo estándar de la física de partículas es una teoría cuántica de campos que acoge con bastante rigor tres de las cuatro fuerzas fundamentales que se corrobora en los resultados de sus predicciones. Sin embargo, no alcanza a ser una teoría completa puesto que el tema de la gravedad queda fuera de su repertorio. Podemos dividirlo en tres partes para facilitar su comprensión: partículas de materia, partículas mediadoras y bosón de Higgs. Las partículas de la materia comprenden las citadas con anterioridad, leptones y quarks, que quedan recogidas en esta teoría bajo el término de fermiones. Por tanto distinguimos entre seis variedades de leptones (electron, muón y tauón y sus neutrinos correspondientes) y otros seis quarks (up, down, strange, charmed, bottom y top), todos con espín positivo, ½ , y siguiendo el principio de exclusión de Pauli. Las fuerzas fundamentales son el resultado de la interacción de una serie de partículas que el modelo estándar reconoce como partículas mediadoras. Todas estas partículas se caracterizan por un espín de valor 1, por lo que todas son bosones (no siguen el principio de exclusión de Pauli). Los distintos bosones son:

• Los fotones median la fuerza electromagnética entre las partículas eléctricamente cargadas. El fotón no tiene masa y está descrito por la teoría de la electrodinámica cuántica.

• Los bosones de gauge W+, W–, y Z0 median las interacciones nucleares débiles entre las partículas de diversos sabores (todos los quarks y leptones).

• Los ocho gluones median las interacciones nucleares fuertes entre colores, quarks. Los gluones no tienen masa. La multiplicidad de los gluones se etiqueta por las combinaciones del color y de una carga de anticolor (es decir, Rojo-anti-Verde). Como el gluon tiene una carga efectiva de color, pueden interactuar entre sí mismos. Los gluones y sus interacciones se describen mediante la teoría de la cromodinámica cuántica.

Por último nos queda hablar sobre la tan nombrada “partícula de Dios” : el bosón de Higgs. Es un tipo de partícula elemental que se cree tiene un papel fundamental en el mecanismo

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por el que se origina la masa en el Universo. Aun no está demostrada y es justo eso lo que le confiere tanta importancia. Es la única partícula dentro del Modelo Estándar que aun no ha sido demostrada. Esta daría respuesta al origen de la masa, un interrogante de crucial importancia resolver par la explicación del mundo tal y como lo conocemos. Para nuestra desgracia, esta partícula no se puede detectar directamente, pues se desintegra casi instantáneamente una vez se produce, sin embargo lo que se pueden ver son sus efectos en otras partículas conocidas que sí pueden ser detectadas. Su descubrimiento marcaría el comienzo de una nueva y amplia fase en la física de partículas encaminada al estudio, por ejemplo, de la naturaleza de la materia oscura, otro interrogante para ciencia.

Introducción a la Teoría de cuerdas La teoría de cuerdas es un modelo fundamental de la física que básicamente asume que las partículas materiales aparentemente puntuales son en realidad "estados vibracionales" de un objeto extendido más básico llamado "cuerda" o "filamento".

De acuerdo con esta propuesta, un electrón no es un "punto" sin estructura interna y de dimensión cero, sino un amasijo de cuerdas minúsculas que vibran en un espacio-tiempo de más de cuatro dimensiones. Un punto no puede hacer nada más que moverse en un espacio tridimensional. De acuerdo con esta teoría, a nivel "microscópico" se percibiría que el electrón no es en realidad un punto, sino una cuerda en forma de lazo. Una cuerda puede hacer algo además de moverse; puede oscilar de diferentes maneras. Si oscila de cierta manera, entonces, macroscópicamente veríamos un electrón; pero si oscila de otra manera, entonces veríamos un fotón, o un quark, o cualquier otra partícula del modelo estándar.

La siguiente formulación de una teoría de cuerdas se debe a Jöel Scherk y John Schwuarz, que en 1974 publicaron un artículo en el que demostraban que una teoría basada en objetos unidimensionales o "cuerdas" en lugar de partículas puntuales podía describir la fuerza gravitatoria. Aunque estas ideas no recibieron en ese momento mucha atención hasta la Primera revolución de supercuerdas de 1984. De acuerdo con la formulación de la teoría de cuerdas surgida de esta revolución, las teorías de cuerdas pueden considerarse de hecho un caso general de teoría de Kaluza-Klein cuantizada. Las ideas fundamentales son dos:

• Los objetos básicos de la teoría no serían partículas puntuales sino objetos unidimensionales extendidos.

• El espacio-tiempo en el que se mueven las cuerdas y p-branas de la teoría no sería el espacio-tiempo ordinario de 4 dimensiones sino un espacio de tipo Kaluza-Klein, en el que a las cuatro dimensiones convencionales se añaden 6 dimensiones compactificadas en forma de variedad de Calabi-Yau. Por tanto convencionalmente en la teoría de cuerdas existe 1 dimensión temporal, 3 dimensiones espaciales ordinarias y 6 dimensiones compactificadas e inobservables en la práctica.

Referencias

Libro Física 2º de bachillerato, editorial edebé, páginas 334 y 335.

http://es.wikipedia.org/wiki/La_materia

http://es.wikipedia.org/wiki/Materia_oscura

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http://es.wikipedia.org/wiki/Atomo

Apuntes Historia de la filosofía de 2º Bachillerato , Colegio Salesianos Mª Auxiliadora de

Mérida, curso 2012- 13, página 18.

http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_at%C3%B3mico_de_Thomsonhttp://es.wikipedia.org/

wiki/Modelo_at%C3%B3mico_de_John_Dalton

http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_at%C3%B3mico_de_Rutherford

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http://es.wikipedia.org/wiki/Atomo#Evoluci.C3.B3n_del_modelo_at.C3.B3mico

Libro Química de 2º de bachillerato, editorial Edebé, edición 2012. Páginas 9, 11, 16 y 24.

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