Física per a Multimèdia

Òptica

PAC 4 - Pere Amengual Gomila - Novembre 2014

2

Física per a Multimèdia - PAC 4

1. Responeu a les següents qüestions sobre el mòdul d’Òptica:

a) La distància entre el focus i el punt central d’un mirall depèn de la curvatura del mirall?Respon CERT o FALS i justifica la resposta.

Fals, El focus f és el punt en que es concentren els rajos reflectits, en el cas dels miralls còncaus, o les seves prolongacions si es tracta de convexes. La distància entre el punt central d’un mirall casquet esfèric i el centre de curvatura és el radi de curvatura i aquest sí que afecta a la curvatura del mirall.

b) Els miralls i les lents primes tenen només un focus? Respon CERT o FALS i justifica la resposta.Fals, els miralls sí que tenen un únic punt de focus. Les lents primes, en canvi, en tenen dos, un a cada costat de la lent situats de forma simètrica, ja que la llum pot travessar la lent en qualsevol sentit.

c) Quina aberració fa que els objectes que estan lluny d’una lent generin imatges borroses? Digues quina és la resposta CORRECTA i justifica la resposta.i) Aberració cromàtica ii) Aberració esfèricaiii) Comaiv) DistorsióLa coma, ja que un objecte allunyat del centre de la curvatura, però

a una distància indefinida de l’eix principal de le lent, pot presentar aberració esfèrica. En canvi, la coma és el tipus d’aberració que afecta exclusivament als rajos de llum que arriben a la lent des d’objectes allunyats de l’eix principal

d) En una càmera fotogràfica amb un objectiu de 80 mm, quina grandària tindrà la imatge aparent si prenem com a referència els 50 mm? Es tracta d’un teleobjectiu o d’un gran angular? Per què?Si una proporció de 50/100 (passar de 50mm a 100mm) ens proporciona una imatge aparent el doble de gran (ratio 2/1 i un 100% d’ampliació), d’una proporció de 50/80 en resulta una imatge 1.6 vegades més gran, és a dir, un 60% d’ampliació. El resultat s’obté dividint 80/50.Es tracta d’un teleobjectiu, ja que els objectius amb distàncies focals superiors als 50mm es consideren teleobjectius.

3

Física per a Multimèdia - PAC 4

2. Tenim un mirall concau de 20 cm de focal. La imatge d’un objecte es forma 10 cm per darrera el mirall, tal i com es veu a la figura Respon a les següents preguntes:a) En quina posició està l’objecte que forma aquesta imatge?

Si fem servir la fórmula (1/do)+(1/di)=(1/f), en la que do és la distància de l’objecte al mirall, di és la distància de l’imatge reflectida al mirall i f és la distància del focus al mirall, obtenim el següent resultat:(1/do)+(1/10)=(1/-20)

(1/do)+ 0,1 = -0,05

(1/do) = 0,15 ----> do = -6,66 cm.

El signe negatiu ens indica que l’objecte està a l’esquerra del mirall.

b) Si la imatge fa 8 cm d’alçada, quina és la mida de l’objecte?

El qüocient entre l’altura de l’imatge i l’altura de l’objecte es coneix amb el nom d’augment lateral i es calcula de la següent manera:

m = (hr/ho) = -(dr/do)

dr és la distància de la imatge reflectida fins al miralldo és la distància de l’objecte fins al mirall

m= -(10/-6,6) = 1,5

Per tant, 8 / 1,5 = 5,33 és la mida de l’objecte

c) Fes un dibuix esquemàtic dels raigs (no cal que sigui a escala) per comprovar que la posició de l’objecte respecte el mirall que s’ha trobat a l’apartat a) és correcta.

4

Física per a Multimèdia - PAC 4

3. Tenim un objecte 15 cm a l’esquerra d’una lent convergent. La imatge de l’objecte es forma 30 cm a la dreta de la lent. Respon a les següents qüestions:a) Quina és la distància focal de la lent? La distància focal es calcula seguint les indicacions de la fórmula(1/f) = (1/do)+(1/di), en la que do és la distància de l’objecte al mirall, di és la distància de l’imatge reflectida al mirall i f és la distància del focus a la lent.Per tant, aplicant la fórmula obtenim:

(1/f)=(1/15)+(1/30) = (3/30) = 0,1

f= 1/0,1 = 10 cm

b) Quina potència òptica té la lent?

Es necessari passar la distància focal a metres per calcular les dioptries ja que la definició de dioptria fa referència a la distància focal d’un metre.

f= 0,1 metres

P = 1/fP = 1/0,1 = 10 dioptries

4. Volem fer diferents fotografies amb una càmera reflex. El diafragma s’ha espatllat i sempre hem d’utilitzar la mateixa obertura, la qual és f8. Respon a les següents qüestions:a) Què s’ha de fer per controlar la quantitat de llum que entra a la càmera?El diafragma d’una càmera és una de les maneres més habituals de controlar la quantitat de llum que arriba al sensor, però no és l’única.Amb una obertura fixa de f8 podem variar el temps d’exposició (també conegut amb el nom de velocitat d’obturació) que és el temps durant el qual està obert l’obturador de la càmera. Amb un temps d’obturació major entrarà més llum, encara que les imatges molt ràpides es veuran borroses. Ja amb la quantitat de llum definida, ens queda el darrer recurs de variar la sensibilitat de la camara respecte del llum, conegut com el valor ISO, encara que aquest paràmetre no te res a veure amb l’òptica, sino amb la pel·lícula fotosensible o el sensor.

b) En aquestes condicions, tirem una foto amb un temps d’exposició de 1/250. En la següent foto volem augmentar al doble la quantitat de llum que entra a la càmera, com ho farem?En el supòsit de que hem de seguir utilitzant la mateixa obertura, la solució per augmentar al doble la quantitat de llum que entra és augmentar el temps d’exposició fins a 1/125, que és exactament el doble.

5

Física per a Multimèdia - PAC 4

c) Què s’ha de fer per augmentar o disminuir la distància de la zona on els objectes es veuen de forma nítida?

La distància de la zona sobre l’eix z on els objectes en veuen de forma nítida es coneix amb el nom de profunditat de camp i existeixen vàries maneres de exercir el control sobre la seva longitud. A una major profunditat de camp correspon un marge més ample d’imatges nítides a diferents profunditats; en canvi, amb una profunditat de camp reduïda és poc el rang de distàncies en el qual les imatges es veuran enfocades.Hi ha tres estratègies bàsiques per augmentar la profunditat de camp:1) Fer servir una obertura de diafragma menor, per contrapartida haurem de millorar les condicions d’Il·luminació, ja que no és massa recomanable augmentar massa la velocitat d’obturació o les imatges poden sortir borroses2) Fer servir una distància focal més curta. La contrapartida és una major distorsió en forma de convergència de les línies paralel·les i una exageració de la perspectiva3) Allunyarse del subjecte. La profunditat de camp augmenta proporcionalment a la distància d’enfocament.

6

Física per a Multimèdia - PAC 4

5. En aquest exercici heu de simular de forma pràctica els casos d’algunes de les qüestions anteriors mitjançant un applet d’òptica disponible a la web d’Educaplus. Aquest applet permet treballar amb lents i amb miralls còncaus i convexos, i en ell podeu fer variar els valors de les caselles corresponents a les diferents característiques: distància focal, distància de l’objecte, distància de la imatge i augment.

Instruccions per fer funcionar l’applet:(a) Obriu el següent enllaç web: http://www.educaplus.org/luz/(b) Feu click sobre l’apartat “Lab. espejos” o “Lab. lentes” del menú de l’esquerra, segons el casque correspongui a les activitats que us proposem.(c) Se us obrirà una finestra nova amb l’applet.L’applet funciona en Java, per tant heu de tenir aquest correctament instal·lat. Si no el teniu, el podeu descarregar a http://www.java.com.

Instruccions per utilitzar l’applet d’òptica:(a) En els requadres de la part superior podeu modificar els valors següents: f: distància focal del mirall o la lent s: distància de l’objecte al mirall o a la lent s’: distància de la imatge al mirall o a la lent Tamaño: augment lateral (m)(b) Introduïu els valors coneguts a cada requadre i deixeu sense tocar el requadre corresponent al valor que volem buscar. Per tal

d’actualitzar els valors i el dibuix dels raigs, heu de prémer la tecla “Enter” del teclat (el dibuix no s’actualitzarà fins que no la premeu).

7

Física per a Multimèdia - PAC 4

Simuleu, mitjançant l’applet que acabem d’explicar, les situacions descrites a les qüestions 2 i 3 d’aquesta PAC:a) Feu una captura de pantalla del resultat de cada simulació. Comproveu que a la captura apareixen correctament tant els valors numèrics com els elements gràfics.

Situació descrita a la qüestió 2 Situació descrita a la qüestió 3

8

Física per a Multimèdia - PAC 4

PREGUNTES PRÀCTIQUES (5 punts)

b) Aprofitant els mateixos de valors de distància focal de les qüestions 2 i 3, aneu modificant la posició de l’objecte (podeu fer-ho o bé modificant el valor numèric o o bé arrossegant-lo directament de la simulació) i comproveu com varien els raigs de llum a mesura que s’apropa o s’allunya del punt focal. Feu captures de pantalla dels casos següents i indiqueu si es tracta d’una imatge real o virtual:

Questió 2i. Objecte col·locat molt a prop del mirall

És una imatge virtual, (do < f)

ii. Objecte col·locat molt lluny del mirall

És una imatge real, (do > f)

9

Física per a Multimèdia - PAC 4

iii. Objecte col·locat molt a prop del punt focal però més a prop del mirall

És una imatge virtual, (do < f)

iv. Objecte col·locat molt a prop del punt focal però més lluny del mirall

És una imatge real (do > f)

10

Física per a Multimèdia - PAC 4

Questió 3

i. Objecte col·locat molt a prop de la lent

És una imatge virtual, (do < f)

ii. Objecte col·locat molt lluny de la lent

És una imatge real, (do > f)

11

Física per a Multimèdia - PAC 4

iii. Objecte col·locat molt a prop del punt focal però més a prop de la lent

És una imatge virtual, (do < f)

iv. Objecte col·locat molt a prop del punt focal però més lluny de la lent

És una imatge real, (do > f)

12

Física per a Multimèdia - PAC 4

Bibliografia i fonts consultades

Referències bibliogràfiques i en línia

Col·laboradors de la Viquipèdia. Profunditat de camp [en línia]. Viquipèdia, l’Enciclopèdia Lliure, 2014 [data de consulta: 9 de juliol del 2014]. Disponible en <//ca.wikipedia.org/w/index.php?title=Profunditat_de_camp&oldid=13774223>.

Colaboradores de Wikipedia. Velocidad de obturación [en línea]. Wikipedia, La enciclopedia libre, 2014 [fecha de consulta: 18 de noviembre del 2014]. Disponible en <http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Velocidad_de_obturaci%C3%B3n&oldid=78194694>.

Col·laboradors de la Viquipèdia. Distància focal [en línia]. Viquipèdia, l’Enciclopèdia Lliure, 2014 [data de consulta: 14 de maig del 2014]. Dispo-nible en <//ca.wikipedia.org/w/index.php?title=Dist%C3%A0ncia_focal&oldid=13382323>.

Wikipedia contributors. Virtual image [Internet]. Wikipedia, The Free Encyclopedia; 2014 Oct 27, 18:13 UTC [cited 2014 Nov 18]. Available from: http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Virtual_image&oldid=631351424 .

Imatges

Imatge de la portada (pd) Francis Bacon. Optics from Roger Bacon’s De multiplicatone specierum. [en línia] http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Optics_from_Roger_Bacon%27s_De_multiplicatone_specierum.jpg