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Proyecto Curricular

MATEMÁTICAS

SEGUNDO CICLO

CUARTO CURSO OPCIÓN A

ESO

Equipo de autores:

Rafael Ángel Martínez Casado

Antonio José Ocaña Ávila

Lucía Sánchez Regal

PRESENTACIÓN

ESTRUCTURA DEL LIBRO

OBJETIVOS GENERALES

DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

TRATAMIENTO DE LOS TEMAS TRANSVERSALES

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

TEMPORALIZACIÓN

McGraw-Hill/Interamericana Proyecto Curricular Matemáticas. 4º ESO Opción A 2 de 27

ÍNDICE

Una de las características fundamentales de la reforma del sistema educativo en la Educación Secundaria Obligatoria es que el currículum es abierto y flexible, correspondiendo su concreción al profesorado.

La selección, distribución y secuencia de los contenidos se han realizado respetando la secuencia de objetivos y contenidos para este ciclo propuesta por el MEC y los organismos con competencias en materia. Las unidades didácticas del libro de texto abordan temas relacionados con los cuatro grandes bloques temáticos contemplados, pero no hemos querido pesentar los contenidos estructurados en bloques rígidamente separados. Los conocimientos de las distintas áreas de las matemáticas están íntimamente relacionados entre sí, sobre todo en estos niveles, y pensamos que una división tajante no se ajusta a las necesidades formativas de los alumnos de esta edad.

La estructura general de cada unidad responde a una metodología basada en estos principios, por eso, la presentación de contenidos conceptuales y procedimientos se realiza enlazada con numerosos ejemplos y actividades que contribuyen a que el alumno vaya construyendo y enriqueciendo sus propios esquemas conceptuales y procedimentales de forma gradual. El elevado número de actividades, muchas de ellas de carácter abierto, a realizar en equipos, presentando auténticas situaciones de investigación para el alumno, con niveles de dificultad variados permiten, mediante una selección previa por el profesor, un auténtico tratamiento de la diversidad, no de una forma teórica y apriorística, sino en el marco del desarrollo cotidiano del proceso de enseñanza y aprendizaje anclado a la realidad de cada grupo de alumnos.

Todos los contenidos de la unidad se tratan en Actividades y en Ejercicios y Problemas, que están presentados en distintos apartados- Cada apartado lleva una numeración correlativa y en él se trabaja con un contenido específico, ya sea de concepto o de procedimiento. En cada uno de ellos hay ejemplos resueltos y actividades propuestas de dificultad creciente. El alumno/a podría seguir perfectamente los razonamientos del apartado y realizar sus actividades, pero la actuación del profesor o profesora puede simplificar, o ampliar, los diferentes contenidos de que consta cada bloque y puede graduar las diferentes actividades propuestas. Tanto los apartados, como las actividades, deben ser trabajados por todos los alumnos/as.

En los ejemplos resueltos se indica la metodología que el alumnado debe seguir para llegar al resultado. Los pasos están descritos detalladamente para facilitar el aprendizaje a través del razonamiento lógico que se acompaña.

Los márgenes dejados por la maquetación, son utilizados muchas veces para aclarar, recordar o ampliar conceptos, procedimientos o actitudes.

En la presentación de las actividades, y en la medida de lo posible, se han tenido en cuenta los contenidos transversales, brindando al profesor un material para su desarrollo con detenimiento. Así encontraremos actividades que abordan, desde un punto de vista matemático, situaciones y permiten realizar debates sobre temas como Educación para la salud, Educación ambiental, Educación del consumidor, Educación vial...

El enfoque metodológico que inspira este libro está basado en tres principios básicos:

El aprendizaje debe ser fruto de una intensa actividad del alumno, basada en la observación, planteamiento de preguntas, formulación de hipótesis, relación con conocimientos previos, intercambios de puntos de vista, etc.

El alumno ha de ser el protagonista del proceso de aprendizaje. La construcción del conocimiento matemático es inseparable de la intuición y de las aproximaciones inductivas impuestas por la realización de tareas concretas, próximas a los conocimientos de los alumnos.


PRESENTACIÓN

El profesor ha de actuar como elemento canalizador y dinamizador del proceso, planteando una amplia gama de situaciones, en diferentes contextos que ayuden al alumno a avanzar de lo concreto a lo abstracto.

Desde esta perspectiva, es el profesor, encuadrado en su departamento, el que debe realizar las últimas concreciones y las adecuaciones propias de un currículum abierto a las características específicas de sus alumnos.

En la guía, se le proporciona al profesor una información detallada, dentro de cada unidad didáctica, de los conocimientos previos necesarios, de los objetivos que se persiguen en cada uno de los apartados de la unidad, del enfoque general que la inspira y de su tratamiento concreto.

El desarrollo de cada unidad debe estar inspirado en la idea de que es el alumno el que va construyendo, modificando y enriqueciendo sus esquemas conceptuales. En este sentido es fundamental iniciar todo proceso de enseñanza/aprendizaje partiendo de los conocimientos previos que sobre el tema a estudiar ya poseen los alumnos.

Una vez determinado los distintos perfiles cognitivos de cada alumno, la inmersión en la unidad se debe iniciar partiendo de las ideas imprecisas de los alumnos, mediante actividades ajustadas a sus niveles de conocimientos, con el fin de conseguir una actitud crítica ante sus propios errores o preconceptos incompletos.

La presentación en las unidades de los contenidos conceptuales, acompañados de actividades, resueltas en los casos en que se introducen contenidos procedimentales que el alumno debe dominar, y como propuestas de trabajo con varios niveles de dificultad permiten al profesor realizar secuencias de trabajo adaptadas a los distintos perfiles de los alumnos.

El desarrollo de estas actividades debe basarse en aproximaciones inductivas del alumno surgidas de su propia actividad a lo largo de la realización de tareas concretas. En ningún caso, la conceptualización, formalización y simbolización deben preceder a la comprensión de conceptos y relaciones extraídas de la actividad real. La resolución de problemas es el marco metodológico en el que se produce un aprendizaje significativo.

La selección de las actividades debe producirse huyendo, salvo en los casos en que la adquisición de una destreza de cálculo o un procedimiento concreto así lo aconseje, de los ejercicios rutinarios de aplicación inmediata de fórmulas o algoritmos. En este sentido el libro recoge actividades en diferentes contextos, buscando la motivación y la proximidad a los conocimientos previos y a las aficiones de los alumnos.

El abanico de actividades en cada unidad es bastante amplio, incluyendo:

Ejercicios resueltos para la adquisición de destrezas procedimentales

Actividades de aplicación de los nuevos conocimientos.

Actividades para la construcción y la comprensión de nuevos conceptos.

Actividades de carácter práctico, manipulativo y constructivo.

La inclusión de actividades abiertas, en las que los diferentes tipos de alumnos pueden profundizar en distintos niveles, posibilita un primer instrumento de tratamiento de la diversidad. El elevado número de actividades en cada unidad, con niveles de dificultad relativa diferentes permite al profesor una selección de las mismas ajustadas a las necesidades y requerimientos del nivel de conocimientos de cada tipo de alumno.

Aunque casi todas las actividades pueden desarrollarse en equipos, se incluyen, de forma específica, algunas que se han de realizar forzosamente de forma colectiva en pequeños grupos. Este tipo de actividades facilita la comunicación y el intercambio de ideas y la responsabilidad en el cumplimiento de tareas concretas entre los alumnos.


Estructura de la unidad didáctica

Cada unidad está estructurada de la siguiente manera:

Doble página de presentación de la unidad. Es en donde se enumera todo lo que se va a trabajar en dicha unidad.

Cuerpo de la unidad. Está estructurado a doble página, es decir, la idea es trabajar dos páginas cada día en clase, aunque a veces estas dos páginas estén divididas entre sí.

Consta de un cuerpo teórico, donde se explica el concepto y las propiedades que van a trabajar dicho día. También consta de ejemplos y ejercicios resueltos donde el alumno puede comprobar cómo se aplican los conocimientos adquiridos.

Al final siempre hay una serie de actividades, fáciles de resolver, cuya misión es afianzar los conocimientos adquiridos, conseguir destrezas de algoritmos y atender a los alumnos con necesidades especiales.

También son importantes los márgenes de las hojas en donde se ha intentado sistematizar y dar rigor a lo que se está aprendiendo y que va encaminado a los alumnos con un mejor rendimiento y predisposición para las matemáticas.

Resolución de problemas. Al final de cada unidad hay un problema resuelto, indicando los distintos pasos a seguir para resolverlo. Se ha optado por este sistema, y no agrupar la resolución de problemas en una unidad, ya que no es lo mismo resolver problemas de aritmética que de álgebra o de geometría.

Síntesis de la unidad. Es una hoja donde se encuentra recogido lo más importante de la unidad y sirve para que el alumno centre sus conocimientos y no se pierda en otras consideraciones que van apareciendo durante la unidad.

Ejercicios y problemas. Son cuatro hojas de actividades donde se pueden encontrar de todo tipo: cálculo mental; cálculo con calculadora; ejercicios, para afianzar conocimientos, adquirir algoritmos y trabajar la diversidad; problemas, para aplicar los conocimientos adquiridos, son más difíciles que los ejercicios; para ampliar, son ejercicios más complicados para atender a los que muestran una actitud más positiva hacia las matemáticas.

El libro está pensado, como se ha dicho antes, para trabar cada día dos paginas con sus actividades incluidas, aunque si no da tiempo se pueden mandar dichas actividades para trabajar en casa y luego corregirlas al empezar la clase siguiente. Es muy importante que los alumnos vayan afianzando cada uno de los conocimientos que van apareciendo, ya que al ir avanzando en las unidades a veces van a tener que echar mano de lo aprendido anteriormente. De ahí la insistencia en que realicen todas las actividades propuestas durante la unidad.

Con respecto a los ejercicios y problemas finales de cada unidad, están pensado para trabajar con ellos cuatro días (una semana). Como es evidente, es importante que es ese tiempo se puedan resolver todos ellos, por eso el profesor deberá decidir cada año cuáles son los problemas que ha de realizarse dependiendo del tipo de alumnos que tenga ese curso. Así, una vez más se trabaja la diversidad en el área de las matemáticas.

También se han puesto tantos problemas al final pensando en el profesor, ya que al tener el libro durante cuatro años (como mínimo) puede llegar a ser monótono repetir los mismos ejercicios año tras año.


ESTRUCTURA DEL LIBRO

Pensando en este problema que puede surgir, en esta Carpeta de recursos cada unidad lleva otra colección de ejercicios de refuerzo y otra colección de ejercicios de refuerzo y otra de actividades de ampliación para tener mayor gama de ejercicios donde poder escoger para adecuar nuestra enseñanza al tipo de alumnos que en cada momento nos toca en clase.

Aunque el libro está pensado para que el profesor no tenga más que dejarse guiar por él, confiamos en que la iniciativa y la preparación de los profesores que lo usen vayan mejorando en su práctica diaria todas las unidades, adaptándolas en cada momento a la situación real que se vive en el aula.


La enseñanza de las Matemáticas en la etapa de Educación Secundaria Obligatoria tendrá como objeto contribuir a desarrollar en los alumnos y alumnas las capacidades siguientes:

Utilizar las formas de pensamiento lógico en los distintos ámbitos de la actividad humana.

Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria.

Usar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera clara, concisa, precisa y rigurosa.

Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos) de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.

Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias, procedimientos y recursos, desde la intuición hasta los algoritmos.

Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo físico que nos rodea.

Emplear los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para obtener conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo de la información.

Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que el alumno debe adquirir a los largo de la Educación Secundaria Obligatoria.

Desarrollar técnicas y métodos relacionados con los hábitos de trabajo, la curiosidad y el interés para investigar y resolver problemas, la responsabilidad y colaboración en el trabajo en equipo con la flexibilidad suficiente para cambiar el propio punto de vista en la búsqueda de soluciones.


OBJETIVOS GENERALES

Unidad 1: Números racionales

Objetivos didácticos

Resolver problemas para los que se precise el uso de las cuatro operaciones, las potencias y las raíces cuadradas, con números enteros, decimales y fraccionarios, eligiendo la fórmula ce cálculo aproximada y valorando la adecuación del resultado al contexto.

Expresar como fracción un número dado como expresión decimal periódica.

Ordenar números dados en cualquier notación.

Utilizar las letras como representación de números, trasladar situaciones de problemas a expresiones algebraicas y viceversa.

Manipular expresiones literales observando las normas y jerarquía de las operaciones.

Conceptos Números racionales.

Operaciones elementales con números racionales.

Potencias de exponente fraccionario. Radicales. Relaciones y operaciones elementales.

Procedimientos Clasificación de los números reales en racionales (con expresión decimal periódica) y en

irracionales (con expresión decimal no periódica).

Utilización de las reglas de la jerarquía de las operaciones y los paréntesis para efectuar operaciones combinadas con números racionales.

Aplicación de las leyes de la potenciación para resolver operaciones con potencias.

Interpretación y utilización de las potencias y las raíces.

Actitudes

Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier tanteo, cálculo o problema numérico

Unidad 2: Números irracionales

Objetivos didácticos Expresar relaciones y propiedades de los números reales utilizando el lenguaje

simbólico.

Utilizar los números reales para cuantificar aspectos de la vida cotidiana en situaciones progresivamente más complejas.


DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS

Manejar aproximaciones decimales de los números reales y controlar el margen de error con el que se trabaja.

Aplicar correctamente la prioridad de operaciones y el uso de los paréntesis en la resolución de operaciones entre números enteros, decimales, racionales y reales.

Utilizar las propiedades de las raíces para resolver cálculos en los que intervengan expresiones radicales.

Conceptos

Números irracionales.

Números reales «importantes».

Número real.

La recta real.

Raíces cuadradas.

Operaciones con raíces cuadradas.

Radicales.

Operaciones con radicales.

Aproximaciones y redondeos.

Errores.

Procedimientos

Conocimiento de los distintos tipos de números.

Uso adecuado de las distintas operaciones y propiedades de los números irracionales.

Consecución de los algoritmos necesarios para operar con raíces.

Utilización del cálculo mental, de la estimación y de la calculadora, de acuerdo con la situación en estudio.

Cálculo de potencias de exponente entero para la utilización de la notación científica para el caso de números muy grandes o pequeños.

Actitudes

Interés en la resolución de problemas numéricos para desarrollar la agilidad mental.

Valoración de las aportaciones del mundo de los números, sus propiedades y operaciones a la vida cotidiana.

Curiosidad e interés por estimar cantidades y utilizar el cálculo mental en todas las oportunidades que no presenten excesiva dificultad.


Predisposición en la búsqueda de la exactitud numérica o en el grado de aproximación adecuada a la cuestión que se estudia y al error cometido en cada caso.

Apreciación y valoración crítica de la calculadora como instrumento facilitador de numerosos cálculos.

Unidad 3: Polinomios


Utilizar las letras como representación de números, trasladar situaciones de problemas a expresiones algebraicas y viceversa.

Manipular expresiones literales observando las normas y jerarquía de las operaciones.

Realizar operaciones con polinomios. Descomponer polinomios mediante la regla de Ruffini.

Realizar operaciones sencillas con fracciones algebraicas.

Conceptos

Expresiones algebraicas. Valor numérico. Monomios y polinomios enteros.

Polinomios: operaciones con polinomios.

La división de polinomios. La división por x - a.

Regla de Ruffini.

Descomposición factorial mediante identidades notables. Extracción de factor común.

El teorema del resto. Descomposición de polinomios.

Procedimientos

Traducción al lenguaje algebraico de situaciones del entorno.

Utilización de los algoritmos tradicionales de suma, resta, multiplicación y división para operar con polinomios.

Aplicación de la regla de Ruffini en la factorización de polinomios.

Aplicación del teorema del resto para la factorización de polinomios.

Utilización de la jerarquía y las propiedades de las operaciones y del uso del paréntesis en la simplificación de expresiones algebraicas.

Utilización de las fórmulas de las identidades notables para resolver operaciones con números racionales y reales y con expresiones algebraicas.

Utilización de la propiedad distributiva para desarrollar expresiones algebraicas y resolver cálculos con ellas.


Actitudes

Valoración de la precisión y utilidad del álgebra para representar situaciones cotidianas.

Seguridad e interés en la realización de las operaciones con expresiones algebraica.

Unidad 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones


Resolver problemas de la vida cotidiana por medio de la simbolización de las relaciones que pueden distinguirse entre ellos y resolver ecuaciones de primer grado.

Resolver ecuaciones de segundo grado.

Resolver problemas en los que se precise el planteamiento de sistemas lineales con tres incógnitas.

Resolver sistemas de ecuaciones gráficamente.

Conceptos

Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Utilización de secuaciones y de sistemas de ecuaciones en la resolución de problemas.

Sistemas de dos ecuaciones no lineales con dos incógnitas.

Ecuaciones de segundo grado.

Procedimientos

Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Comprobación de las soluciones.

Interpretación gráfica de una ecuación con dos incógnitas. Reconocimiento del significado numérico y geométrico de un sistema de ecuaciones y

de sus soluciones.

Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones, así como el uso del parén-tesis en la simplificación de ecuaciones lineales.


Actitudes

Valoración de la utilización del lenguaje algebraico para resolver de forma sencilla situaciones diversas.

Interés y aprecio por la simplicidad del método gráfico para la resolución aproximada de sistemas de ecuaciones lineales.

Predisposición positiva por la realización cuidadosa de las gráficas para la obtención, lo más precisa posible, de las soluciones buscadas.

Curiosidad e interés por conocer las diversas formas de resolver ecuaciones.

Claridad y precisión a la hora de elaborar representaciones gráficas, para favorecer la obtención, lo más aproximada posible, de las soluciones de una ecuación.

Rigor y orden en la comprobación sistemática de las soluciones de las ecuaciones planteadas.

Unidad 5: Figuras semejantes


Identificar figuras planas semejantes, así como las relaciones entre sus elementos y propiedades, en función de la razón de semejanza.

Resolver problemas que representan situaciones de semejanza aplicables a la vida cotidiana.

Conocer y aplicar correctamente la semejanza de polígonos.

Saber dibujar figuras semejantes a una dada, en función de la razón y centro de semejanza.

Valorar la importancia de las matemáticas para la representación de planos, mapas y maquetas mediante escalas.

Conceptos

Figuras semejantes, razón de semejanza.

Semejanza de polígonos.

Teorema de Thales.

División de un segmento en varias partes iguales.

Representación de números racionales.

Semejanza de figuras planas: método de Tales para la representación de figuras semejantes.

La escala: mapas, planos y maquetas.


Procedimientos

Identificación de triángulos, polígonos y figuras planas semejantes mediante criterios de semejanza.

Cálculo de la razón de semejanza y de los elementos de triángulos y polígonos semejantes.

Cálculo de longitudes de segmentos entre rectas paralelas por el teorema de Thales.

División de un segmento en varias partes iguales.

Representación de números racionales en la recta real.

Obtención de figuras semejantes a una dada mediante el método de Thales, a partir de la razón de semejanza y del centro de semejanza.

Obtención de medidas reales mediante el uso de la escala en mapas, planos y maquetas.

Actitudes Interés por resolver problemas usando herramientas matemáticas.

Valoración de la aportación de los matemáticos a lo largo de la historia para el saber humano.

Meticulosidad en el dibujo y representación de figuras semejantes.

Sensibilidad ante las cualidades estéticas de las formas geométricas.

Aprecio por soluciones a problemas geométricos diferentes a las propias.

Unidad 6: Trigonometría


Calcular y relacionar ángulos medidos en grados sexagesimales y en radianes.

Valorar la utilidad de la trigonometría para la resolución de problemas matemáticos y problemas de la vida cotidiana.

Resolver problemas matemáticos que involucren triángulos y razones trigonométricas.

Ampliar el conocimiento y uso de la calculadora como herramienta de utilidad para cálculos de complejidad numérica.

Valorar la utilidad de la trigonometría como ampliación teórica que permite resolver actividades y problemas más complejos que los manejados en cursos anteriores.


Conceptos

Medida de un ángulo en grados sexagesimales y en radianes.

Relación entre grados sexagesimales y radianes.

Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

Razones trigonométricas de algunos ángulos.

Fórmula fundamental de la trigonometría y otras fórmulas que relacionan razones trigonométricas.

Resolución de triángulos rectángulos.

Procedimientos

Paso de grados sexagesimales a grados, minutos y segundos, con y sin calculadora.

Paso de grados sexagesimales a radianes i viceversa, con y sin calculadora.

Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo agudo, con y sin calculadora.

Obtención de un ángulo a partir de una de sus razones trigonométricas.

Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo agudo a partir de una de sus razones trigonométricas.

Resolución de triángulos rectángulos.

Aplicación de la resolución de triángulos rectángulos a problemas.

Actitudes

La valoración de la trigonometría como un campo nuevo en el conocimiento matemático del alumno.

El aprecio por la trigonometría por su gran aplicación práctica en la resolución de problemas.

El correcto uso de la calculadora como herramienta que facilita los cálculos complicados.

La presentación de los trabajos en forma adecuada, siguiendo un orden y estructura adecuado.


Unidad 7: Geometría analítica plana


Utilizar una terminología y representación adecuada a la geometría analítica plana.

Desarrollar el cálculo numérico con pares de números, aplicando todos los conocimientos numéricos a dos coordenadas.

Utilizar la geometría plana para calcular distancias, intersecciones u otras propiedades que faciliten la resolución de problemas prácticos.

Interpretar las soluciones de problemas numéricos desde un punto de vista geométrico.

Representar y manejar con soltura las ecuaciones de una recta.

Desarrollar al visión espacial.

Conceptos

Sistema de referencia en el plano: origen, ejes de coordenadas, cuadrantes, coordenadas de un punto.

Distancia entre dos puntos.

Punto medio de un segmento.

Simétrico de un punto.

Ecuación explícita de una recta: pendiente y ordenada en el origen.

Ecuación general de una recta.

Rectas paralelas a los ejes de coordenadas.

Ecuación de una recta que pasa por dos puntos.

Incidencia de rectas.

Procedimientos

Cálculo de las coordenadas de un punto, representación en los ejes de coordenadas de puntos y polígonos.

Cálculo de la distancia entre dos puntos. Longitudes de segmentos.

Obtención de puntos simétricos respecto a los ejes de coordenadas y respecto al origen de coordenadas.

Obtención de las ecuaciones explícita y general de una recta.

Obtención de la pendiente y la ordenada en el origen de una recta.


Obtención de la ecuación de una recta a partir de dos puntos por los que pasa.

Cálculo de puntos de incidencia de rectas.

Actitudes

Interés por investigar las aplicaciones de la geometría plana.

Aprecio por las soluciones a los problemas diferentes de las propias.

Presentación ordenada del desarrollo de solución de un problema matemático.

Valoración del conocimiento de las relaciones entre las formas geométricas y sus múltiples aplicaciones.

Unidad 8: Funciones


Interpretar relaciones funcionales dadas en forma de tabla o a través de una expresión sencilla.

Identificar el comportamiento lineal o inversamente proporcional de fenómenos de la vida.

Representar gráficamente funciones lineales, cuadráticas, polinomios sencillos, raíz cuadrada, proporcionalidad inversa y trigonométricas.

Estudiar algunas propiedades sencillas de las funciones tales como simetrías, periodicidad, asíntotas y puntos de máximo y mínimo.

Conceptos

Idea de función

Aspectos globales: dominios recorrido continuidad y discontinuidad, crecimiento decrecimiento, extremos, máximos y mínimos, periodicidad, simetría, tendencia.

Procedimientos

Interpretación de una situación presentada a partir de una grafica. Sistematización en la toma de datos de una situación da y construcción a partir de ellos

de una tabla de valores, interpretándola en su contexto.

Reconocimiento e interpretación en su contexto de intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y tendencias de una función dada a partir de una tabla o una gráfica.

Detección de discontinuidades y periodicidad, en su caso, de una función dada mediante su gráfica.


Representación gráfica de funciones utilizando sus propiedades globales.

Determinación del periodo de una función a partir de la observación de una tabla numérica o la gráfica asociada.

Actitudes

Gusto por la presentación ordenada y pulcra de tablas de datos y gráficas, así como de su interpretación verbal.

Valoración del lenguaje gráfico para interpretar situaciones cotidianas, de los medios de comunicación y de las diversas ciencias.

Reconocimiento de la utilidad del lenguaje gráfico y algebraica en un gran numero de situaciones.

Valoración de la eficaz aportación de los medios informáticos y audiovisuales, de calculadoras científicas y gráficas, para el tratamiento gráfico de situaciones diversas.

Apreciación del trabajo en equipo para el estudio de estos tipos de funciones y sus principales características.

Reconocimiento y valoración de la utilidad del tratamiento gráfico para el estudio de la interrelación entre aspectos diversos de la vida cotidiana.

Actitud critica ante relaciones entre variables que se presenten en los medios de comunicación.

Valoración del trabaja en grupo que facilita el análisis de las interrelaciones de las variables a estudio.

Unidad 9: Tipos de funciones


Manejar el lenguaje gráfico y funcional y expresarlos utilizando el lenguaje apropiado a cada situación.

Interpretar gráficas relativas a funciones atendiendo a sus propiedades.

Sistematizar el estudio de las funciones elementales en la resolución de problemas.

Saber aplicar las funciones lineales y cuadráticas en la resolución de problemas.

Reconocer en contextos reales funciones de proporcionalidad inversa y directa.

Valorar la utilidad de las funciones exponencial de fenómenos sociales.


Conceptos

La función lineal. Rectas

Recta que pasa por dos puntos.

Corte con los ejes.

Casos particulares de la función afín.

Función lineal.

Rectas horizontales.

Rectas verticales.

Valor absoluto.

Parte entera.

La función cuadrática. Parábolas.

Representación gráfica.

Parámetros a, b y c.

Vértice.

La función de proporcionalidad inversa. Hipérbolas.

La función exponencial.

Funciones especiales: f(x) = ex.

Procedimientos

Elaboración e interpretación de tablas de datos.

Reconocimiento y representación gráfica de las distintas funciones estudiadas.

Identificación y significado de los distintos parámetros en cada tipo de función.

Reconocimiento de las características más significativas de las distintas funciones.

Utilización adecuada de la calculadora para el cálculo de potencias.


Actitudes

Aprecio por la elaboración precisa de las gráficas.

Valoración de la representación gráfica como un lenguaje sintético que facilita el estudio de las funciones y sus características más destacadas.

Curiosidad por descubrir la relación algebraica que puedan presentar las variables x e y en determinados casos.

Reconocimiento de la aportación de las nuevas tecnologías al facilitar el estudio de las funciones.

Unidad 10: Estadística


Distinguir los distintos tipos de variables existentes.

Utilizar técnicas de obtención de datos estadísticos.

Organizar y tratar la información con técnicas de recuento, tablas y gráficas.

Interpretar los datos estadísticos con ayuda de medidas de centralización y dispersión.

Manejar con corrección las convenciones de representación en gráficas estadísticas.

Interpretar correctamente informaciones de tipo estadístico.

Realizar investigaciones estadísticas

Conceptos

Variable estadística.

Cuantitativas y cualitativas.

Discretas y continuas.

Tablas de frecuencias de variable discreta.

Medidas de centralización de variables discretas.

Medidas de desviación de variables discretas.

Intervalos y marcas de clase.

Parámetros de centralización de variables continuas.

Parámetros de dispersión de variables continuas.


Gráficas estadísticas .

Diagrama de barras.

Diagrama de sectores.

Histograma.

Polígono de frecuencias.

Procedimientos

Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

Construcción de los intervalos, marcas de clase y tablas de frecuencias.

Construcción de gráficos a partir de tablas de datos: histogramas, polígonos de frecuencias y polígonos de frecuencias acumuladas.

Cálculo de parámetros centrales y de dispersión.

Valoración crítica de los gráficos estadísticos.

Actitudes

Valoración crítica de la representación gráfica como medio de análisis y de presentación de las informaciones estadísticas.

Aprecio por los nuevos instrumentos de cálculo, ordenador y calculadora científica, en el tratamiento de grandes cantidades de información.

Gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y en la representación de datos y resultados de observaciones, experiencias y encuestas.

Predisposición positiva por el trabajo en equipo para planificar, diseñar y realizar estudios estadísticos.

Unidad 11: Probabilidad


Conocer, comprender y distinguir sucesos deterministas de los aleatorios.

Conocer los distintos tipos de sucesos existentes.

Calcular probabilidades de sucesos elementales mediante la regla de Laplace.

Calcular la probabilidad en sucesos compuestos y en situaciones de probabilidad condicionada.

Interpretar correctamente informaciones dadas en términos de probabilidad y valorar críticamente dichas informaciones.

Conceptos


Experimentos deterministas y aleatorios.

Espacio muestral y sucesos.

Tipos de sucesos.

Recuento. Tablas de contingencia.

Diagrama de árbol.

Asignación de probabilidades.

Equiprobabilidad.

Regla de Laplace.

Propiedades de la probabilidad.

Probabilidad compuesta.

Dependencia e independencia.

Probabilidad condicionada.

Procedimientos

Estimación de la esperanza de realización de un suceso.

Dominio y aplicación de las técnicas de recuento simples (diagramas de árbol, tablas de contingencia, tablas de frecuencia) para asignar probabilidades de forma cuantitativa.

Determinación de sucesos equiprobables y sucesos que no lo son.

Utilización de la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades.

Obtención del espacio muestral y de la probabilidad de algunos sucesos en experimentos compuestos mediante diagramas de árbol.

Caracterización de la probabilidad condicionada y de los sucesos dependientes e independientes.

Actitudes

Ser crítico ante la información probabilística que te llega por distintos medios.

Saber determinar el precio justo para valorar si interesa realizar un juego.

Predecir la probabilidad de que ocurran determinados resultados en fenómenos de la realidad.

Aplicar la probabilidad para abordar situaciones de la vida cotidiana relacionadas con el azar.

Incorporar los términos propios del lenguaje probabilístico al vocabulario cotidiano y viceversa.

Valorar el trabajo en equipo.


Mantener una actitud crítica ante los prejuicios y errores populares en las situaciones en que interviene el azar.


SEGUNDO CICLO

CUARTO CURSO Identificar, relacionar y representar gráficamente los números reales y utilizarlos en actividades relacionadas con su entorno cotidiano, elegir las notaciones adecuadas, y dar significado a las operaciones y procedimientos numéricos involucrados en la resolución de un problema, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.

Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números enteros y fraccionarios, basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero, aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.

Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y calcular el valor de una expresión con la calculadora científica en forma decimal o en notación científica, aplicando las regals y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso y valorando los errores cometidos.

Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar expresiones algebraicas formadas por sumas, restas y multiplicaciones de polinomios con uno, dos o tres términos que incluyan, como máximo, dos operaciones encadenadas, para factorizar polinomios sencillos de segundo grado con coeficientes y raíces enteras.

Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos o algebraicos, cuando se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado o de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Utilizar convenientemente la relación de proporcionalidad geométrica para obtener figuras proporcionales a otras, e interpretar las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, haciendo un uso adecuado de las escalas, numéricas o gráficas.

Utilizar las razones de la trigonometía elemental para resolver problemas trigonométricos de contexto real, con la ayuda de la calculadora científica.

Representar puntos conocidas sus coordenadas. Representación cartesiana de tablas de doble entrada. Calcular las coordenadas de un punto en un gráfico cartesiano. Calcular la distancia entre dos puntos.

Interpretar gráficas cartesianas y representar gráficas de funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas a través de una tabla de valores.

Determinar, a la vista de una gráfica cartesiana sencilla, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los puntos extremos, la continuidad y la periodicidad.

Interpretar y extraer información práctica de gráficas que se relacionen con situaciones problemáticas que involucren fenómenos sociales, científicos o de la vida cotidiana.

Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, y calcular la moda, media, recorrido y desviación media correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Determinar e interpretar el espacio muestral de un experimento aleatorio de sucesos elementales equiprobables.

Calcular la probabilidad de que se cumpla un suceso equiprobable, utilizando técnicas elementales de conteo, diagramas de árbol y la ley de Laplace.


El tratamiento de los temas transversales está vinculado de una forma directa a los contextos en los que se presentan los problemas y las actividades, y de las situaciones que se investigan.

En esta línea el libro cuenta con actividades directamente relacionadas con la Educación del Consumidor, con la Educación Ambiental y con la Educación para la Salud, planteando situaciones próximas a la realidad que brindan al profesor la oportunidad de profundizar en estos temas. En algunas de las actividades propuestas, el alumno ha de reflexionar a la luz de la información que las matemáticas le brindan sobre situaciones relacionadas con:

Análisis crítico de mensajes publicitarios dirigidos al consumidor (gráficas y funciones).

Reflexión sobre aspectos cuantitativos relacionados con el consumo y la alimentación (análisis de facturas, elaboración de presupuestos, mensajes publicitarios de ofertas, errores y estimaciones).

Tratamiento matemático de problemas sociales y ambientales (consumo de agua y sequía, manipulaciones informativas...).

Tratamiento crítico de los tópicos populares sobre el azar.

En lo referente a la Educación para la Igualdad de los Sexos, los autores hemos puesto especial énfasis en acabar, en el planteamiento de actividades y situaciones a analizar, con la presentación estereotipos asignados a los dos sexos.

Los contenidos relacionados con la Educación Cívica y Moral están enmarcados en el desarrollo de actitudes abiertas hacia las opiniones de los demás y de actitudes críticas ligadas al rigor, la precisión y el orden en la realización de tareas en todas sus fases, como valores fundamentales en una sociedad democrática. La práctica cotidiana de la actividad matemática puede contribuir a la adquisición y al desarrollo de estos valores por el alumno.


CONTENIDOS DE LAS ENSEÑANZAS TRANSVERSALES

El tratamiento de la diversidad debe producirse desde el momento de la detección de los distintos niveles de conocimientos y actitudes de los alumnos. La posibilidad, por parte del profesor, de diseñar itinerarios de aprendizaje diversificados en cada unidad se ve favorecida por la inclusión de actividades de refuerzo que abordando los mismos conocimientos, presentan el objeto a estudiar situándolo en contextos distintos y con distintos niveles de dificultad. En este sentido no todos los alumnos han de realizar todas las actividades y no todos han de realizar las mismas.

Las unidades cuentan con actividades de profundización para aquellos alumnos con capacidades o intereses superiores. Los contenidos de éstas no suponen tanto la incorporación de conceptos nuevos cuanto un tratamiento más profundo de los conocimientos tratados en la unidad.


ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD.ACTIVIDADES DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN

ATENCIÓN A LA DLa programación del libro de cuarto curso opción A de la etapa se ha estructurado en 11 unidades didácticas, respectivamente, con la finalidad de abarcar 4 o 3 unidades por trimestre en la duración final del curso académico. El tiempo estimado para cada unidad dependerá de la valoración del docente en cuanto a la madurez y desarrollo del grupo de alumnos con los que está trabajando.

IVERSIDAD.


TEMPORALIZACIÓN

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