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f;tt Univers\dad !.❖:•.'f/::•:•:•. de Alcala COMISIÓN DE ESTUDIOS OFICIALES

DE POSGRADO Y DOCTORADO

ACTA DE EVALUACIÓN DE LA TESIS DOCTORAL

Año académico 2018/19 DOCTORANDO: ORTIZ DEL CASTILLO, MIGUEL D.N.1./PASAPORTE: ****3809S

PROGRAMA DE DOCTORADO: 441-ELECTRÓNICA: SISTEMAS ELECTRÓNICOS AVANZADOS, SISTEMAS INTELIGENTES DPTO. COORDINADOR DEL PROGRAMA: ELECTRÓNICA TITULACIÓN DE DOCTOR EN: DOCTOR/A POR LA UNIVERSIDAD DE ALCALÁ

En el día de hoy 20/06/19, reunido el tribunal de evaluación nombrado por la Comisión de Estudios Oficiales de Posgrado y Doctorado de la Universidad y constituido por los miembros que suscriben la presente Acta, el aspirante defendió su Tesis Doctoral, elaborada bajo la dirección de LUCIANO BOQUETE VAZQUEZ / / EVA MARIA SANCHEZ MORLA.

Sobre el siguiente tema: ANÁLISIS AVANZADO DE REGISTROS DE ELECTRORRETINOGRAFÍA MULTIFOCAL

APLICADO AL DIAGNÓSTICO DE ESCLEROSIS MÚLTIPLE

Finalizada la defensa y discusión de la tesis, el tribunal acordó otorgar la CALIFICACIÓN GLOBAL 1 de (no apto,C.., '

aprobado, notable y sobresaliente): ___.,✓........._

o.,___,__

P_.,_1 ...1:e

c.....,;8

;,,S\9.._,_,._,U...__,f�/\w)l.w'-'E:""-_____________ _

Alcalá de Henares,�<? .... de ...... ?. .................... de J.9 ... .

EL SECRETARIO EL VOCAL

Fdo.: ELENA LOPEZ GUILLEN Fdo.:ELENA GARCIA MARTIN Fdo.: EMILIO GONZALEZ GARCIA

Con fecha)_�_dc_�-flW. _______ de,j.1) l'f_1a ComisiónDelegada de la Com1s1ón de Estudios Oficiales de Posgrado, a la vista de los votos emitidos de manera anónima por el tribunal que ha juzgado la tesis, resuelve: FIRMA DEL ALUMNO,

!xi Conceder la Mención ele "Cum Laude" O No conceder la Mención de "Cum Laude"

La Secretaria de la Comisión Delegada

��-;a1« Fdo.: ORTIZ DEL CASTILLO, MIGUEL

1 La calificación podrá ser "no apto" "aprobado" "notable" y "sobresaliente". El tribunal podrá otorgar la mención de "cum laude" si lacalificación global es de sobresaliente y se emite en tal sentido el voto secreto positivo por unanimidad.

ESCUELA DE DOCTORADO Servicio de Estudios Oficiales de Posgrado

DILIGENCIA DE DEPÓSITO DE TESIS.

Comprobado que el expediente académico de D./Dª ____________________________________________ reúne los requisitos exigidos para la presentación de la Tesis, de acuerdo a la normativa vigente, y habiendo

presentado la misma en formato: soporte electrónico impreso en papel, para el depósito de la

misma, en el Servicio de Estudios Oficiales de Posgrado, con el nº de páginas: __________ se procede, con

fecha de hoy a registrar el depósito de la tesis.

Alcalá de Henares a _____ de ___________________ de 20_____

Fdo. El Funcionario

vega.lopez

Sello

Programa de Doctorado en Electrónica:

Sistemas Electrónicos Avanzados. Sistemas Inteligentes

ANÁLISIS AVANZADO DE REGISTROS DE

ELECTRORRETINOGRAFÍA MULTIFOCAL APLICADO AL

DIAGNÓSTICO DE ESCLEROSIS MÚLTIPLE

Tesis Doctoral presentada por:

Miguel Ortiz del Castillo

Directores:

Dr. Luciano Boquete Vázquez

Dra. Eva María Sánchez Morla

Alcalá de Henares, 2019

I

Resumen La esclerosis múltiple (EM) es una enfermedad desmielinizante, adquirida, crónica, que

impide el funcionamiento normal de la sustancia blanca del sistema nervioso central. En un gran

número de casos, la vía visual se ve afectada durante el curso de la EM, e incluso en fases previas

a la enfermedad. Por este motivo, es pertinente el estudio de la estructura y función de la vía

visual en el diagnóstico.

La técnica electrofisiológica de electrorretinografía multifocal (mfERG) permite obtener la

respuesta retiniana en un número elevado de zonas de la retina. Muy pocos trabajos previos

investigan la capacidad discriminante del análisis de las señales de mfERG para el diagnóstico

de EM, todos ellos utilizan el análisis clásico de amplitudes y latencias y, los resultados obtenidos

en estos estudios no son concluyentes.

El objetivo de la presente tesis ha sido explorar la capacidad de la electrorretinografía

multifocal para la investigación y el diagnóstico clínico de esclerosis múltiple, utilizando

algoritmos avanzados de análisis de señal.

Se ha utilizado una base de datos de registros mfERG de dos grupos de sujetos: 6 controles

(M:H=3:3) y 10 pacientes con diagnóstico de esclerosis múltiple, sin historial de neuritis óptica

(M:H=7:3) obtenidos mediante el equipo Reti-Port/scan 21 de Roland.

Las señales de mfERG han sido analizadas mediante diversas técnicas matemáticas hasta

ahora no aplicadas en este campo clínico, con el objetivo de facilitar nuevos biomarcadores para

la detección de EM. Estas técnicas son el análisis espectral singular, la representación dispersa

de una señal y la descomposición empírica en modos. Además se propone el empleo de redes

neuronales, la utilización de la función de correlación como característica discriminante y la

realización de un análisis topográfico más detallado para mejorar su aplicabilidad. La capacidad

discriminante de los métodos propuestos ha sido evaluada mediante el área bajo la curva ROC:

AUC.

Mediante el análisis de los marcadores de amplitudes y latencias, se obtienen valores de

media de AUC inferiores a 0,6158, mientras que tras el empleo de las técnicas matemáticas

descritas, se consigue mejorar en gran medida la capacidad de discriminación: redes neuronales,

AUC de 0,7650; análisis espectral singular, AUC de 0,8348; representación dispersa, AUC de

0,7515; descomposición empírica en modos, AUC de 0,8726; y análisis topográfico, AUC de

0,8854.

En todos los métodos de análisis de los registros de mfERG propuestos los valores de

discriminación entre controles y pacientes son superiores a los conseguidos con la técnica

tradicional de análisis de amplitud y latencias. Dichos resultados sugieren que el análisis de los

registros mfERG sería aplicable para el diagnóstico de esclerosis múltiple en sus fases iniciales.

Palabras clave: Esclerosis múltiple, electrorretinografía multifocal, análisis espectral

singular, representación dispersa, descomposición empírica en modos.

III

Abstract Multiple sclerosis (MS) is a demyelinating, acquired, chronic disease that perturb the normal

functioning of the white matter of the central nervous system. In a large number of cases, the

visual pathway is affected during the course of MS, and even in phases prior to the disease; for

this reason, the study of the visual pathway in the diagnosis is pertinent.

Electrophysiological tests provide information about the functioning of the visual pathway.

Among the available tests, the multifocal electroretinogram (mfERG) is a technique that allows

obtaining objective and qualitative measurements of the functioning of the retina through

different types of visual stimuli with a high topographic resolution. However, the number of

studies concerning changes in the retina due to MS is quite limited and all of them used the

classical analysis of amplitudes and latencies. The results in these studies are inconclusive.

The purpose of this thesis has been to explore the capability of multifocal

electroretinography for research and clinical diagnosis in patients of Multiple Sclerosis, using

advanced algorithms of signal analysis.

MfERG registers from 6 controls (F:M=3:3) and 10 MS patients without history of optic

neuritis (F:M=7:3) were examined. This registers were obtained by Reti-Port/scan 21 device.

In this thesis, the signals coming from mfERG records have been studied using various

mathematical techniques that had not yet been applied in this clinical field, in order to facilitate

new biomarkers for the detection of MS. These techniques are the singular spectral analysis, the

sparse representation and the empirical mode decomposition. With each of them, it is possible

to perform a detailed analysis of the characteristics of the mfERG signals, allowing a better

characterization of the retinal response to then classify them as healthy or MS. It also proposes

the use of neural networks, the use of the correlation function like classification criteria or the

performance of a more detailed topographic analysis to improve its applicability. The

discrimination capacity of the proposed methods has been evaluated by the area under the ROC

curve: AUC.

Through the analysis of the markers of amplitudes and latencies, mean values of AUC are

lower than 0.6158. On the other hand after the use of the mathematical techniques described,

the discrimination capacity is greatly improved: neural networks, AUC of 0.7650; singular

spectral analysis, AUC of 0.8348; sparse representation, AUC of 0.7515; empirical mode

decomposition, AUC of 0.8726; and topographic analysis, AUC of 0.8854.

In all the proposed methods of analysis of the mfERG registers, the values of discrimination

between controls and patients are higher than those obtained with the traditional technique of

amplitude and latency analysis. These results suggest that the analysis of mfERG records would

be applicable for the diagnosis of multiple sclerosis in its initial phases.

Keywords: Multiple sclerosis, multifocal electroretinography, singular spectral analysis,

sparse representation, empirical mode decomposition.

V

Agradecimientos

A Luciano Boquete, por todo su apoyo y por la confianza depositada en mí a lo largo de todos

estos años. Sin sus ideas, orientación y dedicación este proyecto no habría sido posible.

A Eva María Sánchez, por aceptar codirigirme la tesis y por su soporte en los aspectos

clínicos.

A todas las personas que componen el grupo de investigación (Grupo de Ingeniería

Biomédica, Departamento de Electrónica, UAH), en especial a Luis de Santiago por su trabajo,

sus ideas y la ayuda prestada.

Al proyecto de investigación del Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades:

“Investigación de la técnica de potenciales evocados visuales multifocales. Aplicación en

estudios de evolución de esclerosis múltiple y evaluación de medicamentos.” (Ref. DPI2017-

88438-R).

Al proyecto de investigación del Instituto de Salud Carlos III: “Redes Temáticas de

Investigación Cooperativa en Salud (RETICS). Enfermedades oculares: prevención, detección

precoz y tratamiento de la patología ocular prevalente degenerativa y crónica: OFTARED.” (Ref.

RD16/0008/0020).

A la Dra. Elena García Martín y al Servicio de Oftalmología del Hospital Universitario Miguel

Servet de Zaragoza por facilitar las bases de datos utilizadas en esta tesis.

Finalmente quiero agradecer a mi familia y amigos su paciencia y apoyo prestados a lo largo

de todos estos años.

VII

Índice

RESUMEN .......................................................................................................................................... I

ABSTRACT ....................................................................................................................................... III

AGRADECIMIENTOS ......................................................................................................................... V

ÍNDICE ........................................................................................................................................... VII

ÍNDICE DE FIGURAS ....................................................................................................................... XIII

ÍNDICE DE TABLAS ......................................................................................................................... XIX

SIGLAS .......................................................................................................................................... XXI

1 INTRODUCCIÓN. .................................................................................................................... 3

1.1 VISIÓN GENERAL. .......................................................................................................................... 3

1.2 CONTENIDO DE LA TESIS. ................................................................................................................ 5

1.3 PUBLICACIONES. ........................................................................................................................... 6

2 ESCLEROSIS MÚLTIPLE. .......................................................................................................... 3

2.1 ESCLEROSIS MÚLTIPLE. ................................................................................................................... 3

2.1.1 Diagnóstico. ..................................................................................................................... 4

2.1.2 Comienzo de la enfermedad. ........................................................................................... 5

2.1.3 Desmielinización. ............................................................................................................. 6

2.1.4 Neuritis óptica. ................................................................................................................ 8

2.1.5 Esclerosis múltiple diagnosticada. ................................................................................. 10

2.1.6 Escala EDSS. ................................................................................................................... 13

2.2 AFECCIÓN DE LA VÍA VISUAL EN EM. ............................................................................................... 14

2.3 CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO. ...................................................................................................... 15

3 SISTEMA VISUAL HUMANO. ................................................................................................. 19

3.1 INTRODUCCIÓN AL CAPÍTULO. ........................................................................................................ 19

3.2 ESTRUCTURA DEL OJO HUMANO. ................................................................................................... 19

3.2.1 Segmento anterior......................................................................................................... 21

3.2.2 Segmento posterior. ...................................................................................................... 22

3.3 VÍAS VISUALES. ........................................................................................................................... 23

3.4 VALORACIÓN DE LA FUNCIÓN VISUAL. ............................................................................................. 25

VIII


4 ELECTROFISIOLOGÍA OCULAR. .............................................................................................. 31

4.1 PRUEBAS ELECTROFISIOLÓGICAS OCULARES. ..................................................................................... 31

4.2 INTRODUCCIÓN A LA ELECTRORRETINOGRAFÍA. ................................................................................. 31

4.2.1 Electrorretinograma de campo completo (ffERG). ........................................................ 32

4.2.2 Electrorretinograma de patrón (pERG). ........................................................................ 32

4.3 ELECTRORRETINOGRAFÍA MULTIFOCAL. ........................................................................................... 33

4.3.1 Prueba mfERG. .............................................................................................................. 34

4.3.2 Estímulo visual. .............................................................................................................. 35

4.3.3 Electrodos y equipo de adquisición. .............................................................................. 36

4.3.4 Respuesta mfERG. ......................................................................................................... 37

4.3.5 Obtención del kernel de primer orden. .......................................................................... 40

4.3.6 Obtención del kernel de segundo orden. ....................................................................... 44

4.4 SECUENCIA-M. ........................................................................................................................... 45

4.5 APLICACIONES CLÍNICAS. .............................................................................................................. 47

4.5.1 Degeneración Macular Asociada a la Edad (DMAE). .................................................... 47

4.5.2 Retinopatía Diabética. ................................................................................................... 47

4.5.3 Retinitis Pigmentosa (RP). ............................................................................................. 47

4.5.4 Glaucoma. ..................................................................................................................... 48

4.5.5 Esclerosis Múltiple. ........................................................................................................ 48


5 HIPÓTESIS Y OBJETIVOS. ...................................................................................................... 53

5.1 INTRODUCCIÓN. ......................................................................................................................... 53

5.2 HIPÓTESIS. ................................................................................................................................ 53

5.3 OBJETIVOS. ............................................................................................................................... 54

6 HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS. ......................................................................................... 57

6.1 INTRODUCCIÓN. ......................................................................................................................... 57

6.2 ANÁLISIS ESPECTRAL SINGULAR (SSA). ........................................................................................... 57

6.2.1 Introducción. ................................................................................................................. 57

6.2.2 Descripción de la técnica. .............................................................................................. 58

IX

6.2.3 Etapa de descomposición. ............................................................................................. 58

6.2.4 Etapa de reconstrucción. ............................................................................................... 61

6.2.5 Selección del tamaño de ventana adecuado. ................................................................ 64

6.2.6 Agrupación de componentes. ........................................................................................ 64

6.2.7 Aplicaciones del SSA. ..................................................................................................... 65

6.3 SPARSE REPRESENTATION. MATCHING PURSUIT. .............................................................................. 70

6.3.1 Diccionarios. .................................................................................................................. 70

6.3.2 Descomposición atómica. .............................................................................................. 74

6.3.3 Métodos de cálculo. ...................................................................................................... 75

6.3.4 Matching Pursuit. .......................................................................................................... 76

6.4 DESCOMPOSICIÓN EMPÍRICA EN MODOS. ....................................................................................... 83

6.4.1 Descripción de la técnica. .............................................................................................. 83

6.5 HARMONY SEARCH. .................................................................................................................... 87

6.5.1 Algoritmos metaheurísticos. ......................................................................................... 87

6.5.2 Introducción al algoritmo HS. ........................................................................................ 87

6.5.3 Harmony Search. ........................................................................................................... 88

6.5.4 Aplicaciones del algoritmo HS. ...................................................................................... 90

6.6 MÉTODOS ESTADÍSTICOS. ............................................................................................................. 92

6.6.1 Sensibilidad y Especificidad. .......................................................................................... 93

6.6.2 Curva ROC. ..................................................................................................................... 93

6.6.3 Área bajo la curva ROC. ................................................................................................. 95

6.6.4 Matriz de confusión. ...................................................................................................... 96

6.6.5 Correlación de Matthews. ............................................................................................. 97


7 PACIENTES DEL ESTUDIO. ................................................................................................... 101

7.1 INTRODUCCIÓN. ....................................................................................................................... 101

7.2 PACIENTES DEL ESTUDIO. ............................................................................................................ 101

7.3 ADQUISICIÓN DE LAS SEÑALES MULTIFOCALES ERG. ........................................................................ 102

7.4 CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO. .................................................................................................... 105

8 ANÁLISIS DE MARCADORES TÍPICOS. ................................................................................. 109

X

8.1 INTRODUCCIÓN. ....................................................................................................................... 109

8.2 ANÁLISIS DE LOS MARCADORES TÍPICOS. ........................................................................................ 109

8.2.1 Método. ....................................................................................................................... 109

8.2.2 Resultados. .................................................................................................................. 112

8.3 COMBINACIÓN DE CLASIFICADORES MEDIANTE ROC Y MLE. ............................................................. 117

8.3.1 Método. ....................................................................................................................... 117

8.3.2 Resultados. .................................................................................................................. 118

8.4 RED NEURONAL DE BASE RADIAL (RBF). ........................................................................................ 120

8.4.1 Método. ....................................................................................................................... 120

8.4.2 Resultados. .................................................................................................................. 123

8.5 CONTRIBUCIÓN POR SECTOR. ...................................................................................................... 125

8.6 DISCUSIÓN. ............................................................................................................................. 127

8.7 CONCLUSIÓN. .......................................................................................................................... 128

9 PROCESADO DE MFERG MEDIANTE SSA. ............................................................................ 131

9.1 INTRODUCCIÓN. ....................................................................................................................... 131

9.2 DESCOMPOSICIÓN DE UN REGISTRO MFERG MEDIANTE SSA. ............................................................ 131

9.3 FILTRADO SSA. ........................................................................................................................ 133

9.3.1 Método mediante señal sintética. ............................................................................... 133

9.3.2 Método mediante patrones de control. ...................................................................... 138

9.3.3 Resultados. .................................................................................................................. 139

9.4 DESCOMPOSICIÓN SEÑAL – RUIDO. .............................................................................................. 146

9.4.1 Método. ....................................................................................................................... 146

9.4.2 Resultados. .................................................................................................................. 148

9.5 CONTRIBUCIÓN POR SECTOR. ...................................................................................................... 156

9.6 DISCUSIÓN. ............................................................................................................................. 157

9.7 CONCLUSIÓN. .......................................................................................................................... 158

10 ANÁLISIS DE MFERG MEDIANTE MATCHING PURSUIT........................................................ 161

10.1 INTRODUCCIÓN. ................................................................................................................... 161

10.2 DESCOMPOSICIÓN DE UN REGISTRO MFERG MEDIANTE MP. ........................................................ 161

10.3 ENERGÍA RECUPERADA. .......................................................................................................... 163

XI

10.3.1 Método. ................................................................................................................... 163

10.3.2 Resultados. .............................................................................................................. 164

10.4 FILTRADO MP. .................................................................................................................... 167

10.4.1 Método. ................................................................................................................... 167

10.4.2 Resultados. .............................................................................................................. 168

10.5 CONTRIBUCIÓN POR SECTOR. .................................................................................................. 174

10.6 DISCUSIÓN. ......................................................................................................................... 175

10.7 CONCLUSIÓN. ...................................................................................................................... 176

11 DESCOMPOSICIÓN EMPÍRICA EN MODOS DE REGISTROS MFERG. ..................................... 179

11.1 INTRODUCCIÓN. ................................................................................................................... 179

11.2 DESCOMPOSICIÓN DE UN REGISTRO MFERG MEDIANTE EMD. ...................................................... 179

11.3 FILTRADO EMD. AGRUPACIÓN DE IMFS. .................................................................................. 181

11.3.1 Método. ................................................................................................................... 181

11.3.2 Resultados. .............................................................................................................. 183

11.4 CATALOGACIÓN DE IMFS. ...................................................................................................... 189

11.4.1 Método. ................................................................................................................... 189

11.4.2 Resultados. .............................................................................................................. 190


11.6 DISCUSIÓN. ......................................................................................................................... 194

11.7 CONCLUSIONES. ................................................................................................................... 195

12 ANÁLISIS TOPOGRÁFICO MFERG. ....................................................................................... 199

12.1 INTRODUCCIÓN. ................................................................................................................... 199

12.2 ANÁLISIS TOPOGRÁFICO. ........................................................................................................ 199

12.2.1 Método. ................................................................................................................... 199

12.2.2 Proceso de búsqueda de agrupaciones. .................................................................. 201

12.2.3 Resultados. .............................................................................................................. 203


12.4 DISCUSIÓN. ......................................................................................................................... 213

12.5 CONCLUSIÓN. ...................................................................................................................... 214

13 COMPARACIÓN DE RESULTADOS. ...................................................................................... 217

XII

13.1 INTRODUCCIÓN. ................................................................................................................... 217

13.2 MÉTODOS. .......................................................................................................................... 217

13.3 RESULTADOS. ...................................................................................................................... 217

13.4 DISCUSIÓN. ......................................................................................................................... 219

13.5 CONCLUSIONES. ................................................................................................................... 219

14 CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS. ............................................................................. 223

14.1 CONCLUSIONES. ................................................................................................................... 223

14.1.1 Combinación de parámetros. .................................................................................. 223

14.1.2 Procesado mediante SSA. ........................................................................................ 223

14.1.3 Análisis mediante Matching Pursuit........................................................................ 224

14.1.4 Descomposición EMD. ............................................................................................. 224

14.1.5 Análisis topográfico. ................................................................................................ 225

14.2 LIMITACIONES DEL ESTUDIO. ................................................................................................... 225

14.3 TRABAJOS FUTUROS. ............................................................................................................. 225

14.4 CONCLUSIÓN FINAL DE LA TESIS. .............................................................................................. 226

BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................................................. 229

XIII

Índice de figuras

FIGURA 2.1. PREVALENCIA DE EM ................................................................................................... 3

FIGURA 2.2. FASES DE LA ESCLEROSIS MÚLTIPLE ............................................................................. 6

FIGURA 2.3. VAINAS DE MIELINA..................................................................................................... 7

FIGURA 2.4. DETALLE DE TIPOS DE CONDUCCIÓN. ........................................................................... 7

FIGURA 2.5. CONDUCCIÓN CONTINÚA VS CONDUCCIÓN SALTATORIA. ........................................... 8

FIGURA 2.6. EFECTOS DE LA NEURITIS ÓPTICA. ................................................................................ 9

FIGURA 2.7. SÍNTOMAS COMUNES DE EM. .................................................................................... 10

FIGURA 2.8. FORMAS EVOLUTIVAS DE LA EM. ............................................................................... 12

FIGURA 2.9. ESCALA EDSS. ............................................................................................................. 14

FIGURA 3.1. SISTEMA VISUAL HUMANO. ....................................................................................... 19

FIGURA 3.2. GLOBO OCULAR. ........................................................................................................ 20

FIGURA 3.3. DIVISIÓN EN SEGMENTOS DEL GLOBO OCULAR. ........................................................ 21

FIGURA 3.4. CAPAS DE LA RETINA. ................................................................................................ 22

FIGURA 3.5. DISTRIBUCIÓN DE CONOS Y BASTONES. .................................................................... 23

FIGURA 3.6. VÍA VISUAL. ............................................................................................................... 24

FIGURA 3.7. DIVISIONES DEL CÓRTEX VISUAL. ............................................................................... 25

FIGURA 3.8. CAMPO VISUAL .......................................................................................................... 26

FIGURA 4.1. COLOCACIÓN DE ELECTRODOS PARA MFERG. ............................................................ 34

FIGURA 4.2. DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DE UN MFERG. ............................................................... 35

FIGURA 4.3. TIPOS DE ESTÍMULOS MFERG EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE HEXÁGONOS. .............. 36

FIGURA 4.4. RESPUESTA MFERG. ................................................................................................... 37

FIGURA 4.5. DETALLE DE LA RESPUESTA DE PRIMER ORDEN MFERG. ............................................ 38

FIGURA 4.6. EJEMPLO DE ARRAYS DE TRAZAS (A, B) Y DENSIDADES TOPOGRÁFICAS (C, D). .......... 38

FIGURA 4.7. CONSTRUCCIÓN DEL MAPA TOPOGRÁFICO. .............................................................. 39

FIGURA 4.8. DIVISIÓN EN ANILLOS Y CUADRANTES. ...................................................................... 40

FIGURA 4.9. REPUESTAS DE PRIMER ORDEN (K1) Y DE SEGUNDO ORDEN (K2). ............................. 41

FIGURA 4.10. OBTENCIÓN DE LA RESPUESTA DE PRIMER ORDEN. ................................................. 42

FIGURA 4.11. EJEMPLO DE ESTIMULACIÓN CON SIETE HEXÁGONOS. ............................................ 43

XIV

FIGURA 4.12. OBTENCIÓN DEL KERNEL DE SEGUNDO ORDEN........................................................ 44

FIGURA 4.13. GENERACIÓN DE UNA SECUENCIA-M DE LONGITUD SIETE. ...................................... 46

FIGURA 4.14. CONSTRUCCIÓN DEL ESTÍMULO A PARTIR DE LA SECUENCIA-M. ............................. 46

FIGURA 4.15. GLAUCOMA DE ÁNGULO ABIERTO (A) Y ÁNGULO CERRADO (B) .............................. 48

FIGURA 6.1. EJEMPLO GRÁFICO DE CONSTRUCCIÓN DE LA MATRIZ DE TRAYECTORIA. ................. 59

FIGURA 6.2. PROCESOS EJECUTADOS PARA REALIZAR SSA. ........................................................... 63

FIGURA 6.3. SERIE TEMPORAL DE EJEMPLO BAJO ANÁLISIS. ......................................................... 65

FIGURA 6.4. ANÁLISIS DE TENDENCIAS EMPLEANDO SSA. ............................................................. 66

FIGURA 6.5. FILTRADO DE LA SEÑAL ORIGINAL. ............................................................................ 67

FIGURA 6.6. REGISTRO DE UN ELECTROCARDIOGRAMA. ............................................................... 68

FIGURA 6.7. DESCOMPOSICIÓN DE UNA SERIE EN SEÑAL Y RUIDO. ............................................... 69

FIGURA 6.8. EJEMPLO DE SEPARACIÓN ENTRE SEÑAL Y RUIDO MEDIANTE SSA. ........................... 69

FIGURA 6.9. EJEMPLO DE SERIE TEMPORAL. .................................................................................. 72

FIGURA 6.10. TRANSFORMADA DE FOURIER DE LA SEÑAL. ........................................................... 73

FIGURA 6.11. TRANSFORMADA STFT DE LA SEÑAL. ....................................................................... 73

FIGURA 6.12. REPRESENTACIÓN DE LA DESCOMPOSICIÓN ATÓMICA. ........................................... 77

FIGURA 6.13. PARÁMETROS DE UN ÁTOMO DE GABOR. ............................................................... 79

FIGURA 6.14. ESPECTRO EN FRECUENCIA DE UN ÁTOMO DE GABOR. ........................................... 80

FIGURA 6.15. “HEISENBERG BOX”.................................................................................................. 81

FIGURA 6.16. REPRESENTACIÓN TIEMPO-FRECUENCIA DE DOS ÁTOMOS. .................................... 82

FIGURA 6.17. SEÑALES INTERMEDIAS DE LA DESCOMPOSICIÓN EMD. .......................................... 84

FIGURA 6.18. ALGORITMO EMD. ................................................................................................... 85

FIGURA 6.19. EJEMPLO DE DESCOMPOSICIÓN EMD PARA EXTRACCIÓN DE CARACTERÍSTICAS. .... 86

FIGURA 6.20. IMPROVISACIÓN MUSICAL Y EL PROCESO DE OPTIMIZACIÓN. ................................. 88

FIGURA 6.21. ETAPAS DEL ALGORITMO HS. ................................................................................... 89

FIGURA 6.22. DISTRIBUCIÓN APROXIMADA DE LAS ÁREAS DE APLICACIÓN DEL ALGORITMO HS. . 91

FIGURA 6.23. COMPARACIÓN DE MEDIAS EN DOS GRUPOS INDEPENDIENTES. ............................. 92

FIGURA 6.24. EJEMPLO DE CLASIFICACIÓN MEDIANTE UMBRAL. .................................................. 93

FIGURA 6.25. DESPLAZAMIENTO DEL UMBRAL. ............................................................................. 94

FIGURA 6.26. ESPACIO ROC. .......................................................................................................... 95

XV

FIGURA 6.27. RELACIÓN ENTRE LA CURVA ROC Y LA AUC. ............................................................. 96

FIGURA 7.1. DISPOSITIVO “RETI-PORT/SCAN 21”. ....................................................................... 102

FIGURA 7.2. ESTÍMULO VISUAL MFERG CON COMPENSACIÓN EN LA PERIFERIA. ........................ 103

FIGURA 7.3. ELECTRODOS ACTIVOS DE CONTACTO DTL. .............................................................. 104

FIGURA 7.4. CAMPO VISUAL ESTIMULADO (REPRESENTACIÓN OJO DERECHO). .......................... 104

FIGURA 8.1. DEFINICIÓN DE LOS MARCADORES MFERG. ............................................................. 110

FIGURA 8.2. DEFINICIÓN DE LAS REGIONES DE ANÁLISIS. ............................................................ 111

FIGURA 8.3. PARÁMETROS PRINCIPALES DEL ANÁLISIS MFERG. .................................................. 112

FIGURA 8.4. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA LP1, ANILLO 2 ....................................... 116

FIGURA 8.5. ESQUEMA DE CLASIFICADORES COMBINADOS. ....................................................... 118

FIGURA 8.6. COMPARACIÓN ENTRE LA CURVA ROC ORIGINAL Y LA EXTRAPOLADA. ................... 119

FIGURA 8.7. CURVA ROC COMBINADA PARA AP1 Y AN1. ........................................................... 119

FIGURA 8.8. ARQUITECTURA RBF. ............................................................................................... 121

FIGURA 8.9. REPRESENTACIÓN DE LOS NODOS GAUSSIANOS EN EL ESPACIO DE ENTRADA. ....... 122

FIGURA 8.10. ARQUITECTURAS RBF IMPLEMENTADAS. ............................................................... 123

FIGURA 8.11. RESULTADOS CLASIFICADOR RBF DE AMPLITUDES. ............................................... 124

FIGURA 8.12. AUC PROMEDIO DE TODOS LOS CLASIFICADORES.................................................. 126

FIGURA 8.13. ÍNDICE AUC POR SECTORES. ................................................................................... 127

FIGURA 9.1. EJEMPLO DE DESCOMPOSICIÓN SSA DE UN REGISTRO MFERG. ............................... 132

FIGURA 9.2. EJEMPLO DE RECONSTRUCCIÓN SSA DE UN REGISTRO MFERG. ............................... 132

FIGURA 9.3. ETAPAS DEL FILTRADO SSA. ..................................................................................... 133

FIGURA 9.4. EJEMPLO DE SEÑAL FILTRADA SSA. .......................................................................... 134

FIGURA 9.5. DEFINICIÓN DE LA SEÑAL ESTÁNDAR MFERG. .......................................................... 135

FIGURA 9.6. GAUSSIANAS DEFINIDAS PARA N1, P1 Y N2. ............................................................ 136

FIGURA 9.7. SEÑAL MFERG SINTÉTICA. ........................................................................................ 137

FIGURA 9.8. EJEMPLOS DEL VALOR DEL ÍNDICE DE NO DISTORSIÓN. ........................................... 138

FIGURA 9.9 PLANTILLA OD Y OS. .................................................................................................. 139

FIGURA 9.10. VALORES DE AUC MEDIOS EN FUNCIÓN DE L CON PATRÓN SINTÉTICO. ................ 140

FIGURA 9.11. VALORES DE 𝛼 ENCONTRADOS PARA CADA PARÁMETRO. .................................... 140

FIGURA 9.12. MEDIA Y DESVIACIÓN TRAS EL FILTRADO SSA. ....................................................... 143

XVI

FIGURA 9.13. VALORES DE AUC MEDIOS EN FUNCIÓN DE L PARA PATRONES POR REGIÓN......... 145

FIGURA 9.14. DIAGRAMA DE AGRUPACIÓN DE COMPONENTES. ................................................. 147

FIGURA 9.15. POSIBLES VENTANAS DE CÁLCULO SNR. ................................................................. 148

FIGURA 9.16. EJEMPLO DE SEPARACIÓN ENTRE SEÑAL Y RUIDO. ................................................ 149

FIGURA 9.17. VALORES DE AUC EN FUNCIÓN DEL COEFICIENTE UC. ............................................ 150

FIGURA 9.18. VALOR DE AUC PROMEDIO EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN DE LA VENTANA. .......... 152

FIGURA 9.19. EVOLUCIÓN DE LOS VALORES DE AUC EN FUNCIÓN DE 𝑈𝐶. ................................... 153

FIGURA 9.20. VALOR DE AUC PARA UC = 0,7. ............................................................................. 153

FIGURA 9.21. COMPONENTES DE SEÑAL Y RUIDO DE UN REGISTRO. ........................................... 154

FIGURA 9.22. RESULTADOS DE AUC POR SECTORES..................................................................... 157

FIGURA 10.1. EJEMPLO DE DESCOMPOSICIÓN MP DE UN REGISTRO MFERG. ............................. 162

FIGURA 10.2. EJEMPLO DE RECONSTRUCCIÓN MP DE UN REGISTRO MFERG. ............................. 162

FIGURA 10.3. DIAGRAMA DEL ALGORITMO MP. .......................................................................... 163

FIGURA 10.4. VALOR DE AUC EN FUNCIÓN DE LOS ÁTOMOS ANALIZANDO EL PARÁMETRO 𝐸𝑅. 165

FIGURA 10.5. 𝐸𝑅 PROMEDIO EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE ÁTOMOS. ...................................... 167

FIGURA 10.6. AUC EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE ÁTOMOS. ....................................................... 168

FIGURA 10.7. AUC PROMEDIADO PARA DIFERENTE NÚMERO DE ÁTOMOS. ............................... 170

FIGURA 10.8. AUC MÁXIMA EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE ÁTOMOS. ........................................ 170

FIGURA 10.9. AUC EN FUNCIÓN DE LA VENTANA DE TRABAJO PARA TRES ÁTOMOS. .................. 171

FIGURA 10.10. SEÑAL MFERG TRAS APLICAR EL ALGORITMO MP. ............................................... 172

FIGURA 10.11. RESULTADOS DE AUC POR SECTORES. .................................................................. 175

FIGURA 11.1. EJEMPLO DE DESCOMPOSICIÓN EMD DE UN REGISTRO MFERG. ........................... 180

FIGURA 11.2. EJEMPLO DE RECONSTRUCCIÓN EMD DE UN REGISTRO MFERG. ........................... 180

FIGURA 11.3. AGRUPACIÓN DE COMPONENTES. ......................................................................... 181

FIGURA 11.4. PLANTILLAS PATRÓN GENERADAS PARA CADA OJO. ............................................. 182

FIGURA 11.5. EJEMPLOS DE AGRUPACIÓN DE DISTINTAS IMFS. .................................................. 183

FIGURA 11.6. COMPARACIÓN CON LOS VALORES SIN FILTRAR AL USAR COMO CRITERIO AP1. .. 186

FIGURA 11.7. COMPARACIÓN CON LOS VALORES SIN FILTRAR AL USAR COMO CRITERIO AN1. .. 187

FIGURA 11.8. COMPARACIÓN CON LOS VALORES SIN FILTRAR AL USAR LA CORRELACIÓN. ........ 188

FIGURA 11.9. CATALOGACIÓN DE COMPONENTES. ..................................................................... 189

XVII

FIGURA 11.10. EJEMPLO DE CATALOGACIÓN DE IMFS EN FUNCIÓN DE LA CORRELACIÓN. .......... 190

FIGURA 11.11. VALOR DE AUC EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN DE LA VENTANA............................ 191

FIGURA 11.12. VENTANA ÓPTIMA DE CÁLCULO SNR TRAS CATALOGACIÓN IMFS. ...................... 191

FIGURA 11.13. RESULTADOS DE AUC POR SECTORES. .................................................................. 194

FIGURA 12.1. EJEMPLO DE NUMERACIÓN OD/OS PARA UNA REGIÓN. ....................................... 200

FIGURA 12.2. EJEMPLO DE AGRUPACIONES COHERENTES E INCOHERENTES (N=7)...................... 200

FIGURA 12.3. GRAFO DE SELECCIÓN DE VECINOS. ....................................................................... 201

FIGURA 12.4. EJEMPLO DEL PROCESO ITERATIVO DE CÁLCULO DE REGIONES. ............................ 202

FIGURA 12.5. RESULTADOS OBTENIDOS POR NÚMERO DE SECTORES. ........................................ 204

FIGURA 12.6. REGIONES PARA AP1. ............................................................................................ 206

FIGURA 12.7. REGIONES PARA AN1. ............................................................................................ 207

FIGURA 12.8. REGIONES PARA LP1. ............................................................................................ 208

FIGURA 12.9. REGIONES PARA LN1. ............................................................................................ 209

FIGURA 12.10. REGIONES PARA EL PROMEDIO DE LAS AMPLITUDES. .......................................... 210

FIGURA 12.11. REGIONES PARA EL PROMEDIO DE LAS LATENCIAS. ............................................. 211

FIGURA 12.12. REGIONES PARA EL PROMEDIO DE TODOS LOS PARÁMETROS. ............................ 212

FIGURA 12.13. RESULTADO DE AUC POR SECTORES. ................................................................... 213

FIGURA 12.14. REGIONES DE INTERÉS OBTENIDAS EN EL CAPÍTULO ............................................ 214

FIGURA 13.1. VALORES DE AUC OBTENIDOS PARA CADA MÉTODO. ............................................ 218

XIX

Índice de tablas

TABLA 4.1. ANÁLISIS DE H1............................................................................................................ 43

TABLA 4.2. POLINOMIOS USADOS PARA CONSTRUIR SECUENCIAS-M. .......................................... 45

TABLA 6.1. MATRIZ DE CONFUSIÓN............................................................................................... 97

TABLA 7.1. RESUMEN DE PACIENTES. .......................................................................................... 101

TABLA 8.1. MEDIA Y DESVIACIÓN DE LAS AMPLITUDES CARACTERÍSTICAS. ................................. 113

TABLA 8.2. MEDIA Y DESVIACIÓN DE LAS LATENCIAS CARACTERÍSTICAS. .................................... 113

TABLA 8.3. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LAS AMPLITUDES CARACTERÍSTICAS. ............................... 114

TABLA 8.4. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LAS LATENCIAS CARACTERÍSTICAS.................................... 115

TABLA 8.5. VALOR DE AUC POR PARÁMETRO INDIVIDUAL. ......................................................... 116

TABLA 8.6. FALSOS Y VERDADEROS POSITIVOS DE LA COMBINACIÓN. ........................................ 117

TABLA 8.7. VALORES DE AUC DE LOS CLASIFICADORES COMBINADOS. ....................................... 120

TABLA 8.8. AUC EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE NEURONAS DE LA CAPA OCULTA. ...................... 124

TABLA 8.9. RESULTADOS CLASIFICADORES RBF. .......................................................................... 125

TABLA 9.1. PARÁMETROS DE LA SEÑAL MFERG SINTÉTICA. ......................................................... 136

TABLA 9.2. VALORES DE AUC TRAS EL FILTRADO SSA CON PATRÓN SINTÉTICO. .......................... 141

TABLA 9.3. MEDIA Y DESVIACIÓN DE LAS AMPLITUDES CARACTERÍSTICAS TRAS FILTRADO SSA. 142

TABLA 9.4. MEDIA Y DESVIACIÓN DE LAS LATENCIAS CARACTERÍSTICAS TRAS EL FILTRADO SSA. 142

TABLA 9.5. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LAS AMPLITUDES CARACTERÍSTICAS. ............................... 144

TABLA 9.6. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LAS LATENCIAS CARACTERÍSTICAS.................................... 144

TABLA 9.7. VALORES DE AUC TRAS EL FILTRADO SSA CON PATRONES POR REGIÓN. ................... 146

TABLA 9.8. AUC MARCADORES TÍPICOS DEL GRUPO DE SEÑAL. .................................................. 151

TABLA 9.9. VALORES DE AUC EN FUNCIÓN DE 𝑈𝐶. ...................................................................... 152

TABLA 9.10. VALORES DE RMS POR REGIÓN. ............................................................................... 155

TABLA 9.11. VALORES DE SNR POR REGIÓN Y AUC. ..................................................................... 155

TABLA 9.12. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LA SNR. .......................................................................... 156

TABLA 10.1. VALORES DE 𝐸𝑅 POR REGIÓN Y AUC PARA TRES ÁTOMOS. ..................................... 165

TABLA 10.2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LA ER(%). ........................................................................ 166

TABLA 10.3. VALOR DE AUC POR REGIÓN PARA EL NÚMERO DE ÁTOMOS ÓPTIMO. ................... 169

XX

TABLA 10.4. VALORES DE RMS POR REGIÓN. ............................................................................... 172

TABLA 10.5. VALORES DE SNR POR REGIÓN Y AUC. ..................................................................... 173


TABLA 11.1. VALORES DE CORRELACIÓN POR REGIÓN Y AUC OBTENIDA SIN FILTRAR. ............... 184


TABLA 11.3. RESULTADOS OBTENIDOS AL UTILIZAR COMO CRITERIO DE SELECCIÓN 𝐴𝑃1. ......... 186

TABLA 11.4. RESULTADOS OBTENIDOS AL UTILIZAR COMO CRITERIO DE SELECCIÓN 𝐴𝑁1. ......... 187

TABLA 11.5. RESULTADOS OBTENIDOS AL UTILIZAR COMO CRITERIO LA CORRELACIÓN. ............ 188

TABLA 11.6. VALORES DE SNR POR REGIÓN Y AUC OBTENIDA SIN FILTRAR. ................................ 192


TABLA 12.1. RESULTADOS OBTENIDOS POR NÚMERO DE SECTORES EMPLEADOS. ..................... 204

TABLA 13.1. RESULTADOS PROMEDIOS OBTENIDOS. .................................................................. 217

XXI

Siglas

AUC Area Under the Curve

BP Basis Pursuit

CEICA Comité Ético de Investigación de Aragón

CIS Clinically Isolated Syndrome

DMAE Degeneración Macular Asociada a la Edad

ECG Electrocardiograma

EDSS Escala Expandida del Estado de Discapacidad

EM Esclerosis Múltiple

EMD Empirical Mode Descomposition

EMPP Esclerosis Múltiple Primaria Progresiva

EMPR Esclerosis Múltiple Progresiva Recurrente

EMRR Esclerosis Múltiple Remitente Recurrente

EMSP Esclerosis Múltiple Secundaria Progresiva

EOG Electrooculograma

ERG Electrorretinograma

FN Falso Negativo

FP Falso Positivo

FPR False Positive Rate

HI Hemisferio Inferior

HM Harmony Memory

HMCR Harmony Memory Considering Rate

HN Hemisferio Nasal

HS Harmony Search

XXII

HS Hemisferio Superior

HT Hemisferio Temporal

IMF Funciones de Modo Intrínseco

InD Índice de No Distorsión

ISCEV Sociedad Internacional de Electrofisiología Clínica para la Visión

IT Iteraciones

LAD Least Absolute Desviation

LSE Least Square Errors

MCC Matthews Correlation Coefficient

mfERG Electrorretinografía Multifocal

MLE Maximum Likelihood Estimation

MOF Method Of Frames

MP Matching Pursuit

MS Multiple Sclerosis

NGL Núcleo Geniculado Lateral

NI Nasal Inferior

NOAA National Oceanic and Atmospheric Administration

NS Nasal Superior

ONHC Optic Nerve Head Component

PAR Pitch Adjustment Rate

pERG Electrorretinograma de Patrón

PEV Potenciales Evocados Visuales

RBF Radial Basis Function

RIS Radiologic Isolated Syndrome

RM Resonancia Magnética

RMS Root Mean Square

XXIII

ROC Receiver Operating Characteristic

RP Retinitis Pigmentosa

SNR Signal to Noise Ratio

SSA Singular Spectrum Analysis

STFT Short-Time Fourier Transform

SUM Suma de todos los sectores mfERG

SVD Descomposición en Valores Singulares

SVH Sistema Visual Humano

TI Temporal Inferior

TPR True Positive Rate

TS Temporal Superior

VN Verdadero Negativo

VP Verdadero Positivo

Capítulo 1

1

Capítulo 1 Introducción.

Introducción

2

Capítulo 1

3

1 Introducción.

1.1 Visión general.

La esclerosis múltiple (EM) es una enfermedad neurodegenerativa caracterizada por una

desmielinización crónica del sistema nervioso central (SNC) y que, a medida que se desarrolla,

compromete gravemente la calidad de vida de los pacientes. No existe un solo biomarcador que

sea válido para el diagnóstico de la EM, en su lugar se utiliza diferente información que incluye:

diagnóstico clínico, resonancia magnética, datos del líquido cefalorraquídeo y potenciales

evocados. De todas ellas, se considera que la imagen por resonancia magnética es una de las

técnicas más importantes para el diagnóstico de la EM (Kaunzner et al. 2017).

La última revisión de los criterios de McDonald (Thompson et al. 2018), resalta la necesidad

de realizar más investigaciones sobre la afectación del nervio óptico, la incorporación de

imágenes avanzadas y nuevos marcadores neurofisiológicos o de fluidos corporales, que

incrementen la sensibilidad en la detección de lesiones. Los datos que nos ofrecen los

potenciales evocados se encuentran más estrechamente relacionados con la discapacidad

clínica(Hardmeier et al. 2017), lo que hace posible anticipar el diagnóstico basándose en la alta

correlación observada con la escala de estado de discapacidad expandida (EDSS) (Giffroy et al.

2016), incluso en las formas progresivas de EM (Canham et al. 2015).

En un gran número de casos, la vía visual anterior, un pequeño compartimento del SNC, se

ve afectada (desmielinización y daño neurodegenerativo) durante el curso de la EM, e incluso

en fases previas a la enfermedad; por este motivo, es un buen modelo el estudio de la vía visual

en el diagnóstico de la EM (Pisa et al. 2017) (Jenkins et al. 2017). Las pruebas electrofisiológicas

aportan información sobre su funcionamiento. Entre las pruebas disponibles, el

electrorretinograma multifocal (mfERG) es una técnica que permite obtener mediciones

objetivas y cualitativas del funcionamiento de la retina mediante diferentes tipos de estímulos

visuales y fue desarrollada para poder detectar de forma simultánea la actividad eléctrica en

sectores específicos de la retina (Lai et al. 2007).

En el registro de las señales mfERG, la retina se divide en un número definido de sectores

con forma hexagonal, típicamente 61 o 103. Según el estándar ISCEV (Sociedad Internacional de

Electrofisiología Clínica de la Visión), estos hexágonos se escalan con el objetivo de obtener

amplitudes de respuesta comparables para cada sector, dando lugar a hexágonos más grandes a

mayor excentricidad (Robson et al. 2018). La estimulación visual entre negro y blanco en cada

hexágono está regulada por una secuencia pseudoaleatoria conocida como secuencia m (Müller

et al. 2016), mediante la cual es posible obtener una respuesta individualizada a través de la

correlación de la señal continua registrada en los electrodos y dicha secuencia.

Introducción

4

El estímulo estándar de la prueba mfERG da como lugar una respuesta conocida como kernel

de primer orden (FOK). Este tipo de respuesta proviene de las células receptoras y de las células

bipolares de cada hexágono (Goldbaum et al. 2008).

Las características más habituales utilizadas en el análisis de los registros mfERG son las

amplitudes y las latencias de las ondas N1 y P1 (Hood et al. 2012). Los valores de amplitud

tienden a estandarizarse en función del área o grupo de sectores bajo estudio, empleando la

densidad de amplitud con unidades: nV/deg2. A partir de las señales de los sectores, es habitual

generar agrupamientos: campo visual completo (SUM), anillos concéntricos (R1-R5),

cuadrantes (temporal superior, temporal inferior, nasal superior, nasal inferior) y las áreas

hemirretinales (hemisferio superior, hemisferio inferior, hemisferio temporal y hemisferio

nasal).

No hay muchos estudios que hayan utilizado el análisis de los registros mfERG para estudiar

la función retiniana en pacientes con EM y sus resultados no son concluyentes. Según nuestro

conocimiento, todos los casos se basan en un análisis tradicional de amplitudes y latencias de

onda. En (Moura et al. 2007) las respuestas mfERG de los pacientes con EM fueron más pequeñas

en amplitud y retrasadas en latencia, en relación con el grupo control, en todos los anillos, pero

sin significación estadística (p>0,05); no hubo diferencias entre los pacientes con o sin historia

de neuritis óptica en los resultados. Por el contrario, en el estudio de (Gundogan, et al. 2007) los

resultados de mfERG no difirieron entre la EM (sin neuritis óptica) y los sujetos de control. En

(Vilades et al. 2017) los registros mfERG en pacientes con EM mostraron cambios significativos

en la amplitud y latencia en los cuadrantes inferonasal y superonasal (p=0,045 y p=0,042,

respectivamente).

Varios estudios acuerdan utilizar la latencia de la onda P1 para evaluar la EM: (Neroev et al.

2016) propone utilizar la latencia de la onda P1 en la parafóvea como un marcador más de la

progresión de la EM. Más recientemente (Hanson et al. 2018) observaron que la latencia de la

onda P1 aumenta en pacientes con EM (independientemente de si presentaban neuritis óptica),

mientras que no hay diferencia en las amplitudes.

La motivación del presente trabajo es investigar nuevos métodos de análisis y procesado de

las señales mfERG para evaluar objetivamente la presencia de indicadores de esclerosis múltiple

y mejorar su aplicabilidad en la práctica clínica. Es importante la posibilidad de obtener

información topográfica directa de lesiones específicas de la vía visual que facilite la

investigación a la hora de correlacionar datos de estructura y función que proporcionen nuevos

métodos para explorar la interacción entre desmielinización, atrofia y remielinización en EM

(Pihl-Jensen et al. 2017).

Capítulo 1

5

1.2 Contenido de la tesis.

Esta tesis se estructura en un total de catorce capítulos, incluyendo esta breve introducción,

cuyo contenido principal se resume a continuación:

En el capítulo dos se presenta una breve introducción relacionada con la esclerosis

múltiple y cómo afecta a la vía visual.

En el capítulo tres se realiza una revisión del sistema visual humano, haciendo especial

hincapié en la estructura del ojo y la vía visual

El capítulo cuatro expone las diferentes técnicas de electrofisiología ocular, centrándose

en la electrorretinografía multifocal, una de las técnicas más novedosas. Se describen las

diferentes formas de estimulación, así como diversas aplicaciones clínicas de este tipo

de prueba.

En el capítulo cinco se presentan las hipótesis y objetivos perseguidos en este trabajo.

El capítulo seis introduce las técnicas matemáticas específicas más relevantes que han

sido utilizadas durante el desarrollo de la tesis, con el objetivo de mejorar la

comprensión de su aplicación en los capítulos posteriores. Las técnicas matemáticas

presentadas son: el análisis espectral singular (SSA), representación dispersa de una

señal mediante el algoritmo Matching Pursuit (MP), la descomposición empírica en

modos (EMD) y el algoritmo Harmony Search (HS). Por último en este capítulo se

introducen las técnicas estadísticas empleadas en los capítulos posteriores, destacando

la curva ROC (Receiver Operating Characteristic) y el valor del área bajo la curva

(AUC).

En el capítulo siete se presentan las características clínicas de la base de datos utilizada.

En el capítulo ocho se realiza un estudio de los marcadores típicos utilizados en el

diagnóstico de forma individual, con el objetivo de presentar la calidad del mismo sin

aplicar ningún tipo de filtrado y tomarlo como punto de partida. A continuación se

presentan dos técnicas para combinar los parámetros de amplitud y latencia,

destacando el empleo de una red neuronal RBF (Radial Basis Function).

En el capítulo nueve se emplea la técnica de análisis espectral singular para filtrar los

registros mfERG. Además, se define un nuevo parámetro denominado relación

Introducción

6

señal/ruido (SNR) que permite mejorar la calidad del diagnóstico en un intervalo

temporal concreto.

En el capítulo diez se hace uso de la representación dispersa de una señal, para que

mediante el algoritmo MP (Matching Pursuit), se representen los registros mfERG en

función de un diccionario dado. Se presenta también un nuevo parámetro definido como

energía recuperada (𝐄𝐑), que permite incrementar la calidad del diagnóstico final.

En el capítulo once se presenta la aplicación de la técnica de descomposición empírica

en modos de los registros mfERG, así como las posibilidades del empleo de la

correlación como marcador diagnóstico.

El capítulo doce presenta un estudio topográfico por todos los sectores grabados

durante la estimulación de la retina, con el objetivo de encontrar aquellas áreas en las

que se acentúe la diferenciación entre un sujeto de control y un paciente diagnosticado

de EM.

El capítulo trece realiza una comparación de los resultados obtenidos en los apartados

anteriores.

Por último el capítulo catorce muestra un resumen de las conclusiones y aportaciones

realizadas a lo largo del desarrollo de la tesis, describiéndose además varias posibles

líneas de trabajo futuras.

1.3 Publicaciones.

Publicaciones realizadas por el autor relacionadas con la tesis:

L. de Santiago, E. M. Sánchez Morla, M. Ortiz del Castillo, E. López, C. Amo Usanos, M. C.

Alonso-Rodríguez, R. Barea, C. Cavaliere-Ballesta, A. Fernández, L. Boquete, A Computer-

Aided Diagnosis of Multiple Sclerosis Based on mfVEP Recordings, PLos One. (2019).

e0214662. doi:10.1371/journal.pone.0214662.

L. de Santiago, E. Sánchez-Morla, R. Blanco, J.M. Miguel, C. Amo, M. Ortiz del Castillo, A.

López, L. Boquete, Empirical mode decomposition processing to improve multifocal-

visual-evoked-potential signal analysis in multiple sclerosis., PLoS One. 13 (2018)

e0194964. doi:10.1371/journal.pone.0194964.

C. Amo, M. Ortiz del Castillo, R. Barea, L. de Santiago, A. Martínez-Arribas, P. Amo-

López, L. Boquete, Induced Gamma-Band Activity During Voluntary Movement: EEG

Capítulo 1

7

Analysis for Clinical Purposes., Motor Control. 20 (2016) 409–28.

doi:10.1123/mc.2015-0010.

L. De Santiago, M. Ortiz del Castillo, R. Blanco, R. Barea, J.M. Rodríguez-Ascariz, J.M.

Miguel-Jiménez, E.M. Sánchez-Morla, L. Boquete, A signal-to-noise-ratio-based analysis

of multifocal visual-evoked potentials in multiple sclerosis risk assessment, Clin.

Neurophysiol. 127 (2016) 1574–1580. doi:10.1016/j.clinph.2015.09.129.

M. Ortiz del Castillo, L. de Santiago, A. Fernández, R. Blanco, J.M. Rodríguez-Ascariz, R.

Barea, J.M. Miguel-Jiménez, E.M. Sánchez-Morla, L. Boquete, A new method for

quantifying mfVEP signal intensity in multiple sclerosis, Biomed. Signal Process. Control.

22 (2015) 119–125. doi:10.1016/j.bspc.2015.06.015.

L. de Santiago, A. Klistorner, M. Ortiz del Castillo, A.J. Fernández-Rodríguez, J.M.

Rodríguez Ascariz, R. Barea, J.M. Miguel-Jiménez, L. Boquete, Software for analysing

multifocal visual evoked potential signal latency progression., Comput. Biol. Med. 59

(2015) 134–41. doi:10.1016/j.compbiomed.2015.02.004.

A. Fernández, L. de Santiago, R. Blanco, C. Pérez-Rico, J.M. Rodríguez-Ascariz, R. Barea,

J.M. Miguel-Jiménez, J.R. García-Luque, M. Ortiz del Castillo, E.M. Sánchez-Morla, L.

Boquete, Filtering multifocal VEP signals using Prony’s method, Comput. Biol. Med. 56

(2015) 13–19. doi:10.1016/j.compbiomed.2014.10.023.

Introducción

8

Capítulo 2

1

Capítulo 2 Esclerosis múltiple.

Esclerosis múltiple

2

Capítulo 2

3

2 Esclerosis múltiple.

2.1 Esclerosis múltiple.

La esclerosis múltiple (EM) es una enfermedad crónica, desmielinizante e inflamatoria

del sistema nervioso central, que afecta principalmente a adultos jóvenes (20 – 40 años)

(Sospedra et al. 2016). La evidencia continúa apoyando una mayor prevalencia de esta

enfermedad en mujeres (Magyari et al. 2019). Se caracteriza por procesos de inflamación,

desmielinización y destrucción axonal, que confieren a esta enfermedad una gran variabilidad

en los aspectos patogénicos y de respuesta al tratamiento (Fernández et al. 2014).

El número estimado de personas afectadas por esclerosis múltiple se ha visto incrementado

de 2,1 millones de personas en el año 2008 a 2,3 millones de personas en el año 2013 (Multiple

Sclerosis International Federation). En la figura 2.1 se muestra la prevalencia (número de

personas afectadas por cada 100.000) de la EM en el mundo en el año 2013.

Figura 2.1. Prevalencia de EM

(Multiple Sclerosis International Federation)

Si bien la EM está presente en todo el mundo, su prevalencia varía en gran medida, siendo

mayor en América del Norte y Europa y menor en África y el continente asiático. Estudios más


4

recientes ofrecen datos de un incremento de la incidencia de EM en áreas geográficas

consideradas previamente de baja incidencia para la enfermedad (Magyari et al. 2019).

2.1.1 Diagnóstico.

A pesar de los grandes avances de los últimos años, no existe actualmente un tratamiento

curativo para la esclerosis múltiple. Por este motivo, un diagnóstico precoz cobra gran

importancia ya que la eficacia del tratamiento puede depender de si este se inicia tan pronto

como comienza la enfermedad. La importancia del diagnóstico precoz se centra en lo que se

llama la ventana terapéutica, es decir, que la máxima eficacia terapéutica (limitación del

desarrollo de lesiones, reducción del número e intensidad de los brotes y retraso del desarrollo

de discapacidad) se consigue iniciando el tratamiento lo antes posible.

En el año 2001 un grupo de expertos liderados por Ian McDonald, se reunió para establecer

una serie de criterios que no solo permitiesen facilitar el diagnostico de EM, sino que también

se pudieran utilizar para la investigación, estableciendo tres estados: presencia de EM, posible

desarrollo de EM y no afectado por EM (McDonald et al. 2001).

La prueba diagnóstica más utilizada para el diagnóstico de la esclerosis múltiple es la

Resonancia Magnética (RM), ya que se logra visualizar el daño axonal del sistema nervioso

central. Esta prueba permite obtener una condición básica pero no suficiente para el diagnóstico

de EM. Por otra parte, la última revisión de los criterios de McDonald (Thompson et al. 2018),

resalta la necesidad de realizar más investigaciones sobre la afectación del nervio óptico, la

incorporación de imágenes avanzadas y nuevos marcadores neurofisiológicos o de fluidos

corporales.

El diagnostico de esclerosis múltiple es particularmente complicado en ciertos pacientes que

no presentan una historia de síntomas coincidentes con EM pero en los que la resonancia

magnética muestra daños neuronales relacionados con enfermedades desmielinizantes.

El síndrome radiológico aislado (RIS) describe a sujetos que presentan de forma

incidental lesiones en la sustancia blanca (SB) del sistema nervioso central por resonancia

magnética indicativas de esclerosis múltiple y que cumplen con los criterios de Barkhof/Tintoré

para diseminación en el espacio, pero no presentan signos ni síntomas de la enfermedad (Pliego,

2010).

Los pacientes RIS han sido catalogados en riesgo de desarrollar esclerosis múltiple (Lana-

Peixoto, 2012), pero no han sido diagnosticados de EM, e incluso puede que no presente la

enfermedad, pero supone una alerta ante la posibilidad de que desarrolle con posterioridad EM

en fase clínica. La decisión de inicio de tratamiento es fundamentalmente clínica, pero ante un

RIS, se debe realizar un seguimiento periódico con RM y evaluaciones frecuentes, dada la

elevada probabilidad de desarrollar un evento desmielinizante (Sierra-Marcos et al. 2010).

Capítulo 2

5

2.1.2 Comienzo de la enfermedad.

Dentro de los síntomas iniciales más comunes puede destacarse: la alteración de la

sensibilidad, alteración motora, disfunción del tronco encefálico, afectación del cerebelo y

alteraciones visuales (Fernández 2011).

El primer episodio de síntomas neurológicos de origen desmielinizante es conocido como

brote, y se utiliza el término síndrome clínico aislado (CIS) para designar a los pacientes que

lo han padecido (Bermejo et al. 2011).

Un brote consiste en un primer episodio de síntomas neurológicos de origen desmielinizante

y es causado por inflamación y desmielinización en uno o más sitios del sistema nervioso central

que se prolonga durante más de 24 horas en ausencia de fiebre. (Miller et al. 2005). Las lesiones

en la sustancia blanca inflamatorias focales (placas) son responsables de las recaídas clínicas y

la marca de la enfermedad (Hauser et al. 2006). Todos los déficits que se producen en el mismo

mes se consideran como un mismo brote (Villoslada 2010).

A los pacientes del grupo CIS no se les puede diagnosticar una EM ya que no cumplen todos

los criterios diagnósticos suficientes, pero se puede empezar a considerar que se encuentre en

una primera fase de desarrollo de EM. Algunos pacientes del grupo CIS comienzan el tratamiento

inmediatamente, mientras que otros esperan según lo acordado con sus neurólogos. No existe

una respuesta correcta o errónea, ya que cada caso es diferente.

Un segundo brote supone ser diagnosticado de EM. Además, según la última revisión de los

criterios de McDonald (Thompson et al. 2018), una persona dentro del grupo CIS en la que se

encuentren daños neurológicos en la RM, también puede ser diagnosticada de EM (Polman et al.

2011) (Pliego 2010).

El 30% de los pacientes que sufren episodios CIS acaban padeciendo EM en menos de un año

(Miller et al. 2005). Del resto, el 80% acaba desarrollando EM en los siguientes cinco años. Sin

embargo el 20% de los pacientes CIS no se convierten en pacientes con EM aunque pasen dos

décadas, incluso si mostraron daños en la RM cerebral al inicio (Fisniku et al. 2008).

En la figura 2.2 (Giovannoni 2017) se muestra gráficamente las diferentes fases previas al

diagnóstico de EM.


6

Figura 2.2. Fases de la esclerosis múltiple

(Giovannoni 2017).

2.1.3 Desmielinización.

Cuando representamos gráficamente una neurona, normalmente dibujamos la zona del

núcleo, las ramificaciones con las que se conecta a otras células y una prolongación llamada axón

que sirve para alcanzar las zonas más alejadas. Sin embargo, en muchos casos esta

representación queda incompleta, ya que muchas neuronas tienen alrededor de sus axones un

material blanquecino que lo aísla de líquido extracelular. Esta sustancia es la mielina.

En el sistema nervioso central, la mielina está formada por una membrana plasmática de

células conocidas como oligodendrocitos, mientras que en el sistema nervioso periférico está

constituida por otras llamadas células de Schwann. En ambos casos, la membrana mielínica se

enrolla y se hace compacta alrededor de las fibras nerviosas, lo que da lugar a una estructura

multilaminar y segmentaria (Oliva 2004).

Como se ha expuesto, la mielina se dispone en varias capas en torno al axón de las neuronas.

Está cubierta, no es completamente continua, sino que entre los segmentos mielinizados quedan

regiones desnudas de los axones denominados nódulos de Ranvier (figura 2.3) donde se

acumulan los canales iónicos. Dado que la mielina es un aislante electro-químico, aumenta la

resistencia de la membrana axónica, y por tanto, la velocidad de conducción del impulso

nervioso de forma que los potenciales de acción pasan de un nódulo de Ranvier a otro. Este

fenómeno es conocido como conducción saltatoria del impulso nervioso.

Capítulo 2

7

Figura 2.3. Vainas de mielina.

(http://www.tratamientoneuropatia.com/p/la-mielina-y-las-conexiones-neuronales.html)

En realidad lo que sucede en la conducción saltatoria es que en cada espacio sin mielina o

nodo de Ranvier, se regenera el potencial de acción, debido a sus especiales características

estructurales (gran cantidad de sodio). Esto hace que el impulso se propague más rápidamente,

y también con menor gasto energético, pues requiere la despolarización y repolarización de

pequeñas partes de la membrana, llegando a alcanzar velocidades de 100 m/s en las fibras

mielínicas más rápidas (Ferrús et al. 2007).

En los axones amielínicos (sin mielina), el impulso nervioso es conducido con más lentitud

y se desplaza como una onda continua a lo largo del axón.

Figura 2.4. Detalle de tipos de conducción.

(nanoHUB-U: Introduction to Bioelectricity)

http://www.tratamientoneuropatia.com/p/la-mielina-y-las-conexiones-neuronales.html


8

Figura 2.5. Conducción continúa vs conducción saltatoria.

(Slideplayer Agatha Jacobs).

En cada brote de esclerosis múltiple, se produce inflamación neuronal y daño estructural en

la vaina de mielina. Este proceso es conocido como desmielinización. Al no haber una

estructura de mielina adecuada, el impulso nervioso avanza recorriendo todo el axón

(conducción continua, figura 2.4 y figura 2.5).

Como se ha expuesto, la conducción continua es mucho más lenta que la saltatoria, ya que

cada segmento del axón debe despolarizarse y polarizarse para transmitir la señal y eso implica

un mayor movimiento de iones a través de la membrana conllevando un mayor gasto energético.

2.1.4 Neuritis óptica.

La neuritis óptica es una inflamación del nervio óptico (figura 2.6). Se trata de una

manifestación frecuente de la esclerosis múltiple, que puede aparecer en cualquier etapa de la

enfermedad. La neuritis óptica puede ser la primera manifestación o primer brote de la

enfermedad en un 20-30% de los pacientes y hasta el 50% de los pacientes con EM la padecerán

durante el curso de la enfermedad (Group 2008).

Capítulo 2

9

Figura 2.6. Efectos de la neuritis óptica.

(http://www.msunites.com/optic-neuritis-and-multiple-sclerosis/)

Los síntomas típicos de la neuritis óptica son la visión borrosa de predominio central y la

alteración en la visión cromática (especialmente intensa para el color rojo) que se instaura de

forma subaguda en 7 – 10 días. El 90% de los pacientes presentan dolor asociado, localizado en

la parte posterior del ojo, que se desencadena o empeora con los movimientos oculares.

El diagnóstico de la neuritis óptica es principalmente clínico. Además de la historia médica

del paciente habrá que hacer una exploración oftalmológica cuidadosa, especialmente si se trata

de la primera manifestación de la EM o si existen datos atípicos, para descartar otras posibles

patologías.

Como se ha introducido, la neuritis óptica es un síntoma frecuente de EM, pero esto no

implica que todos los pacientes que sufran neuritis óptica tengan EM ni que todos los pacientes

con EM vayan a sufrir esta afección. En los primeros 3-6 meses después de un episodio de

neuritis óptica aguda, se produce una pérdida axonal y neuronal significativa (Costello et al.

2008) (Syc et al. 2012), que resulta en una disfunción visual permanente.

http://www.msunites.com/optic-neuritis-and-multiple-sclerosis/


10

2.1.5 Esclerosis múltiple diagnosticada.

La esclerosis múltiple diagnosticada es una enfermedad clínico-patológica de etiología

desconocida, en la que están implicados distintos mecanismos patogénicos: autoinmunidad,

inflamación y neurodegeneración. En la figura 2.7 pueden apreciarse los síntomas más comunes

de la EM, de entre los que destacan los sensoriales, motores y visuales.

Figura 2.7. Síntomas comunes de EM.

(AV CHIROPRACTIC HEALTH CENTER)

No existe un patrón clínico de presentación. La característica clínica que mejor la define es

la variabilidad, al depender de la localización de las lesiones desmielinizantes. Así, es frecuente

la aparición de parestesias, debilidad, diplopía, alteraciones de la visión y deterioro cognitivo,

estableciéndose cuadros sindrómicos más o menos larvados, que deben alertar al médico de

familia.

Los estudios de neuroimagen sugieren que el daño cerebral difuso paralelo al daño cerebral

focal se produce desde el inicio de la enfermedad. Asimismo, se ha demostrado que los

mecanismos inflamatorios y neurodegenerativos explican el daño cerebral difuso que afecta a la

sustancia blanca y gris (Filippi et al. 2005). Así el concepto clásico de que la inflamación focal

conduce a un daño axonal secundario ha sido reconceptualizado y los estudios más recientes

indican que la neurodegeneración ocurre independientemente de la inflamación en la EM (Losy

2013). De hecho, el daño neuroaxonal se considera la principal causa de discapacidad progresiva

y permanente de la EM (Tallantyre et al. 2010).

Capítulo 2

11

Por lo tanto, es crítico clarificar los mecanismos subyacentes a estos procesos de inflamación

y degeneración, para promover el diagnóstico temprano y el desarrollo de tratamientos

neuroprotectores y regenerativos.

Dado que el conocimiento de la patogenia, la evolución y el tratamiento de la EM son

limitados, la identificación de biomarcadores en una enfermedad compleja como la EM

contribuiría a la mejor comprensión de los procesos de la enfermedad.

Un biomarcador es una característica que puede ser medida de manera objetiva y evaluada

como un indicador de procesos biológicos normales, de procesos patogénicos o de respuestas

farmacológicas a una determinada intervención terapéutica (Fernández et al. 2014) y pueden

ayudar a evaluar el daño axonal o la eficacia de un tratamiento desde el inicio de la enfermedad

hasta las fases más tardías de la EM. Así, los objetos principales que debería cumplir un buen

biomarcador para una enfermedad como la EM serían: 1) identificar y diferenciar subtipos

clínicos; 2) evaluar la gravedad de la enfermedad; 3) monitorizar la progresión de la

enfermedad; y 4) predecir el resultado. Un biomarcador debería ser también útil para identificar

individuos no afectados de EM con un riesgo incrementado de padecer la enfermedad que

contribuya a un diagnóstico e intervención temprana lo cual es crucial para mejorar el

pronóstico de la enfermedad. Los biomarcadores deberían también ayudar a implementar

estrategias de tratamiento individualizadas (medicina personalizada), con un incremento de la

eficacia y una reducción de los efectos secundarios, que es la base de la medicina moderna.

Los biomarcadores pueden ser de rasgo (alteraciones persistentes) o de estado (episódicos

y relacionados con los síntomas) o incluso de secuelas (alteraciones debidas a la progresión de

la enfermedad). Un buen biomarcador diagnóstico debería ser sensible (preciso para el

diagnóstico) y específico (ligado a la enfermedad de la EM pero no a otras enfermedades). De

manera ideal, el procedimiento de evaluación para la obtención de un buen biomarcador

diagnóstico debería ser no-invasivo, fácil de llevar a cabo, no costoso y rápido, con valores

estables y reproducible en laboratorios de todo el mundo. Para el diagnóstico, la sensibilidad,

especificidad y facilidad de uso son los factores más importantes.

Existen diversas formas evolutivas típicas de la enfermedad (figura 2.8) y distinguirlas es

primordial para poder establecer el tratamiento (Cavone et al. 2012), (Miller et al. 2008):

Esclerosis Múltiple Remitente-Recurrente (EMRR). Se caracteriza por la aparición

de los síntomas en forma de brotes que pueden durar días, semanas e incluso meses,

variando entre episodios, y un empeoramiento progresivo. Según la sociedad

nacional de esclerosis múltiple (NMSS), el 85% de las personas con EM recibe un

diagnóstico de EMRR al comienzo de la enfermedad.


12

Esclerosis Múltiple Primaria Progresiva (EMPP). Se caracteriza por la aparición de

los síntomas de forma progresiva, especialmente relacionados con la habilidad de

caminar y la fuerza motora. Según la NMSS, el 15% de las personas que padecen EM

son diagnosticadas como EMPP.

Esclerosis Múltiple Secundaria Progresiva (EMSP). Este tipo de esclerosis se puede

diagnosticar tras un diagnóstico inicial de EMPP, si la discapacidad aumenta, con o

sin evidencias de recaídas. Sin tratamiento, aproximadamente el 50% de las

personas diagnosticadas en un primer momento de EMRR, evolucionan a EMPP.

Esclerosis Múltiple Progresiva Recurrente (EMPR). Es el tipo de EM menos común,

viéndose afectados entorno a un 3% de los pacientes diagnosticados de EM. Se

caracteriza por una progresión constante de la enfermedad desde el principio y por

incrementos ocasionales en su evolución.

Tiempo

Dis

cap

acid

ad

EMRR

Tiempo

Dis

cap

acid

ad

EMSP

Tiempo

Dis

cap

acid

ad

EMPP

Tiempo

Dis

cap

acid

ad

EMPR

Figura 2.8. Formas evolutivas de la EM.

La mayoría de los pacientes tienen un curso clínico inicial con recaídas seguidas de periodos

de remisión clínica. Sin embargo, después de 15 – 20 años, el 65% de los pacientes desarrollan

una fase clínica secundaria progresiva de la enfermedad caracterizada por una discapacidad

Capítulo 2

13

progresiva, independiente de las recaídas (Compston et al. 2008). Asimismo, algunos pacientes

experimentan una forma de la enfermedad progresiva primaria sin recaídas.

En el año 2001, un grupo de expertos liderados por Ian McDonald (McDonald et al. 2001) se

reunió con el objetivo de establecer unos criterios que permitiesen facilitar el diagnóstico de la

esclerosis múltiple. Los criterios actuales utilizados para diagnosticar las diferentes formas de

EM han sido revisados en varias ocasiones (Polman et al. 2005) (Polman et al. 2011) (Thompson

et al. 2018) , e indican que para el diagnóstico se debe tener en cuenta la evidencia de daño al

sistema nervioso central diseminado en el tiempo (en fechas diferentes) y en el espacio (daño

en al menos dos partes del sistema nervioso central) y se debe excluir otras afecciones que,

debido a su perfil clínico o de laboratorio, puedan imitar la EM.

2.1.6 Escala EDSS.

La escala EDSS (Escala Expandida del Estado de Discapacidad) es un método de

cuantificación de la discapacidad debido a EM presentada por John F. Kurtzke en 1983 (Kurtzke

1983).

Esta escala comienza en cero, lo que equivaldría a un examen neurológico normal, y se

incrementa en saltos de medio punto aumentando el grado de discapacidad hasta el diez, que

equivaldría a la muerte por EM (figura 2.9):

0. Exploración normal.

1 – 1,5. Sin incapacidad.

2 – 2,5. Incapacidad mínima.

3 – 3,5. Incapacidad leve-moderada.

4 – 4,5. Incapacidad moderada.

5 – 5,5. Limitación para la deambulación u otras tareas.

6 – 6,5. Necesita ayuda para caminar.

7 – 7,5. Confinado a silla de ruedas.

8 – 8,5. Cama-silla. Aseo personal con ayuda.

9 – 9,5. Dependencia completa.

10. Muerte por EM.


14

Figura 2.9. Escala EDSS.

(Sociedade Portuguesa de Esclerose Múltipla).

2.2 Afección de la vía visual en EM.

Las alteraciones observadas en los potenciales evocados de los pacientes diagnosticados de

EM se encuentran más estrechamente relacionados con la discapacidad clínica (Hardmeier et al.

2017), lo que hace posible anticipar el diagnóstico basándose en la alta correlación observada

con la escala EDSS (Giffroy et al. 2016), incluso en las formas progresivas de EM (Canham et al.

2015).

En un gran número de casos, la vía visual se ve afectada durante el curso de la EM, e incluso

en fases previas a la enfermedad; por este motivo, es pertinente el estudio de la vía visual en el

diagnóstico. Los ojos de pacientes diagnosticados de EM, incluso sin una historia de neuritis

óptica, pueden presentar alteraciones significativas en su estructura (Petzold et al. 2010)

(Narayan et al, 2014) y función (Wang et al. 2012). De esta manera, cambios significativos en

medidas estructurales y funcionales suceden a lo largo del tiempo en los ojos de pacientes

diagnosticados de EM “clínicamente siliente” con y sin historia de neuritis óptica (Narayan et al,

2014). Las pruebas electrofisiológicas aportan información sobre su funcionamiento. Entre las

pruebas disponibles, el electrorretinograma (ERG) mide la actividad eléctrica de los

fotorreceptores de toda la retina en respuesta a un estímulo luminoso. La técnica de

electrorretinografía multifocal (mfERG) permite la estimulación individualizada de un gran

número (típicamente 63-103) de áreas de la retina, utilizando una estimulación pseudo

aleatoria (secuencia-m). Dependiendo del paradigma de estimulación visual, se evocan

Capítulo 2

15

diferentes tipos de respuestas. La respuesta mfERG típica (kernel de primer orden) es una onda

bifásica que se origina a partir de fotorreceptores y células bipolares de la retina, que consiste

en una onda negativa (N1) y sigue una respuesta positiva grande (P1). Puede haber otras ondas

subsiguientes e incluso algunos potenciales oscilatorios.

El análisis de los registros mfERG se ha utilizado con éxito en el diagnóstico de retinopatía

diabética (Santos et al. 2018), degeneración macular relacionada con la edad (Kniggendorf et al.

2016) o la detección de drogas retinotóxicas entre otras enfermedades. Sin embargo, el número

de estudios realizados para el estudio de los cambios en la retina debidos a la EM es bastante

limitado.

La mayoría de los estudios que emplean la técnica mfERG para estudiar los cambios de la

retina debidos a la EM, generalmente se basan en un análisis tradicional de amplitudes y

latencias de onda. En (Moura et al. 2007) las respuestas mfERG de los pacientes con EM fueron

más pequeñas en amplitud y retrasadas en latencia, en relación con el grupo control, en todos

los anillos, pero sin significación estadística (p>0,05); no hubo diferencias entre los pacientes

con o sin historia de neuritis óptica en los resultados. Por el contrario, en el estudio de

(Gundogan et al. 2007) los resultados de mfERG no difirieron entre la EM (sin neuritis óptica) y

los sujetos control. En (Vilades et al. 2017) los registros mfERG en pacientes con EM mostraron

cambios significativos en la amplitud y latencia en los cuadrantes inferonasal y superonasal

(p=0,045 y p=0,042, respectivamente).

2.3 Conclusiones del capítulo.

La esclerosis múltiple es una enfermedad del sistema nervioso central que se caracteriza por

presentar con frecuencia como síntoma inicial una afectación del nervio óptico de tipo

inflamatorio denominada neuritis óptica.

La EM carece de un único marcador biológico específico, por lo que su diagnóstico requiere

la demostración de la diseminación espacial y dispersión temporal de sus lesiones

desmielinizantes, junto con la exclusión de otras patologías que pudiesen afectar al sistema

nervioso.

En algunos casos un RIS o un CIS pueden ser el inicio de la EM o en otros se limita a ser un

trastorno puntual. Por lo tanto la aparición de este tipo de episodios sintomáticos agudos o

brotes no basta para determinar si desarrollarán la enfermedad, pero sí requieren un

seguimiento periódico para evaluar su estado y evolución.

Dada la falta de una prueba diagnóstica específica, la búsqueda de marcadores biológicos

fiables cobra gran importancia para poder detectar de forma precoz esta enfermedad y poder

establecer lo antes posible el tratamiento clínico adecuado para cada uno de los casos.


16

Como la vía visual está generalmente afectada, es pertinente su estudio para mejorar el

diagnóstico e intervención precoz, tratamiento y resultado funcional de esta enfermedad.

Capítulo 3

17

Capítulo 3 Sistema visual humano.

Sistema visual humano

18

Capítulo 3

19

3 Sistema visual humano.

3.1 Introducción al capítulo.

El sistema visual humano (SVH) es el encargado de convertir las ondas electromagnéticas

que pertenecen al espectro visible y que llegan hasta los ojos, en señales nerviosas que son

interpretadas por el cerebro.

El SVH se puede descomponer en diferentes segmentos desde los ojos hasta el córtex visual

(Rouvière et al. 2005). En la figura 3.1 se muestran diferentes partes que componen el SVH.

Figura 3.1. Sistema visual humano.

(https://www.psicomemorias.com/)

3.2 Estructura del ojo humano.

El ojo es un órgano capaz de detectar la luz y es el elemento encargado de recopilar la

información del exterior y convertirla en señales bio-eléctricas que serán transmitidas en forma

de impulsos a través del nervio óptico.

Un estímulo visual comienza su recorrido en la córnea, la parte visible de nuestros ojos.

Atraviesa el humor acuoso y pasa a través de una lente ocular llamada cristalino, ajustable en

función de la distancia. Recorre el humor vítreo hasta alcanzar la pared posterior del globo

ocular llamada retina, constituida por más de diez capas de diferentes tejidos. En la figura 3.2 se


20

puede ver la estructura del globo ocular humano resaltando algunas de las partes que lo

componen.

El globo ocular ocupa la mitad anterior de la cavidad orbitaria, es de forma esférica y

ligeramente ovalada (diámetro anteroposterior entre 25-26 mm y diámetro transverso de 23

mm aproximadamente). La órbita lo protege y sustenta en su mayor parte, mientras que los

párpados lo protegen.

Figura 3.2. Globo ocular.

(Jesús A. Fernandez-Tresguerres: Fisiología humana, 4e)

Se puede dividir el globo ocular en dos secciones: el segmento anterior y el segmento

posterior (figura 3.3).

Capítulo 3

21

Figura 3.3. División en segmentos del globo ocular.

(https://oftalmologiabarcelona.wordpress.com/)

3.2.1 Segmento anterior.

La parte anterior del globo ocular está cubierta por la córnea, una estructura transparente y

resistente que carece de vasos sanguíneos. Su misión principal es proteger el iris y el cristalino.

Esta estructura permite el paso de luz desde el exterior al interior y además de su función

protectora, ayuda a controlar el enfoque.

El cristalino es una estructura con forma de lente biconvexa que ayuda a la córnea a refractar

la luz, permitiendo formar imágenes sobre la retina. Este objetivo se consigue mediante un

aumento o disminución funcional de su curvatura y de su espesor.

Por su parte, el iris es una membrana circular y coloreada del ojo que posee una abertura

central de tamaño variable denominada pupila, que permite graduar la cantidad de luz hacia el

interior del ojo.


22

3.2.2 Segmento posterior.

Detrás del cristalino se encuentra el humor vítreo. El humor vítreo es un gel transparente

que ocupa la mayor parte del interior del ojo humano y contribuye a que este mantenga su

forma. Está en contacto con la retina, que es la capa más interna del ojo.

La retina es un tejido sensible a la luz formado por varias capas de neuronas interconectadas

mediante sinapsis y cuyo objetivo final es transformar los fotones en impulsos nerviosos que

son transmitidos a través del nervio óptico.

La retina contiene tres grupos principales de neuronas (figura 3.4). En la parte anterior se

encuentran las células ganglionares, seguidas por las células bipolares con los fotorreceptores

dispuestos en la parte posterior. Existen dos tipos de fotorreceptores encargados de detectar la

luz: los conos y los bastones. Los conos son los encargados de discernir el color y los detalles,

mientras que los bastones se encargan de la visión periférica. En una retina normal de un adulto

se pueden encontrar alrededor de 6,5 millones de conos y 120 millones de bastones

aproximadamente.

Figura 3.4. Capas de la retina.

(http://webvision.med.utah.edu/imageswv/schem.jpeg)

La parte posterior de la retina, donde se recibe la luz enfocada y se encuentran los

fotorreceptores, recibe el nombre de mácula lútea. En esta región se encuentra la fóvea, la región

Capítulo 3

23

de la retina más especializada en la visión fina de los detalles debido a su alta concentración de

conos. En la figura 3.5 se puede ver la distribución de conos y bastones.

Figura 3.5. Distribución de conos y bastones.

(http://webvision.med.utah.edu/imageswv/Ostergr.jpeg)

La retina proviene de la expansión del nervio óptico que sale del globo ocular cerca del punto

más posterior del ojo junto con los vasos retinianos, en un punto conocido como paila óptica, en

donde no existen receptores visuales, por lo que constituye un punto ciego. Como se puede ver

en la figura 3.5, la cabeza del nervio óptico se encuentra en el lado nasal a 17º aproximadamente

desde la fóvea central. Al carecer de fotorreceptores no puede detectar la luz.

El proceso de transformación del estímulo visual en señal eléctrica es conocido como

fototransducción. Una vez procesado el estímulo, las señales neuronales viajan por los axones

de las células ganglionares a través del nervio óptico.

3.3 Vías visuales.

El nervio óptico es un nervio craneal y sensitivo, encargado de transmitir la información

visual desde la retina al cerebro. Los dos nervios ópticos salen de los respectivos globos oculares

y se unen en el quiasma óptico. En esta región, se entrecruzan parcialmente las fibras axónicas

de los nervios ópticos: las imágenes formadas en cada una de las retinas se cruzan al lado

opuesto del cerebro permitiendo que se transmitan al lado apropiado del córtex visual (figura

3.6.).

http://webvision.med.utah.edu/imageswv/Ostergr.jpeg


24

Figura 3.6. Vía Visual.

(Nov 1, 2015 Annett Wechsler, https://www.n30.com/list/cross-section-of-left-eye.asp)

El siguiente tramo es el tracto óptico, en el cual las fibras nerviosas de las zonas

correspondientes a ambas retinas se unen más estrechamente. Las fibras de las células

ganglionares retinianas del tracto óptico terminan en el núcleo geniculado lateral (NGL)

El NGL está dividido en seis capas distintivas y es el centro primario de procesamiento de la

información visual recibida por la retina del ojo (Carlson 2009).

De los dos núcleos geniculados laterales surgen fibras nerviosas que los conectan con el

córtex visual, conocidas como radiaciones ópticas.

https://www.n30.com/list/cross-section-of-left-eye.asp

Capítulo 3

25

El procesado final de las señales neuronales tiene lugar en el córtex visual, separado en

diferentes áreas. La primera de ellas es conocida como córtex visual primario (V1). En esta

región se produce la sinapsis de las neuronas del NGL y tiene lugar la interpretación visual a

nivel de espacio, forma, color y orientación de los objetos. Este proceso de mapeado es conocido

como magnificación cortical.

La información es distribuida desde V1 al resto de áreas conocidas como V2, V3, V4, V5;

encargándose de distintos procesos visuales más complejos a medida que la información viaja

de V1 hacia V5 (figura 3.7.).

Figura 3.7. Divisiones del córtex visual.

(http://wiki.bethanycrane.com/introducingtheeye)

3.4 Valoración de la función visual.

Es posible que cada uno de los segmentos que se han introducido en el apartado anterior

puedan verse afectados por diferentes afecciones que pueden ser diagnosticables por una

combinación de pruebas subjetivas y objetivas funcionales.

La función visual engloba diferentes categorías: agudeza visual, percepción de profundidad,

sensibilidad al contraste, percepción de colores y campo visual.

El campo visual (figura 3.8), se refiere al área total en la cual los objetos se pueden ver en la

visión lateral (periférica), mientras se enfoca a un punto central. La sensibilidad del ojo no es

constante en todo el campo visual, sino que varía con la excentricidad, el nivel de adaptación y

la naturaleza del estímulo.


26

La extensión normal del campo de visión monocular para un estímulo brillante es de 60º por

arriba, 75º hacia abajo, 100º temporalmente y 60º por la vía nasal (Henson and Morris 1993).

Figura 3.8. Campo visual

(https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_visual)

El registro clínico del campo visual se denomina perimetría o campimetría visual. Esta

técnica permite obtener información más detallada de las alteraciones del campo visual.

Consiste en la medición de la sensibilidad diferencial a la luz en el campo visual utilizando la

detección de objetivos de prueba.

La perimetría es una prueba de carácter subjetivo, ya que el paciente señala la detección de

los estímulos luminosos que le son presentados a través de una pantalla en la que se representa

de forma esquemática la totalidad del campo visual. Durante la prueba se evalúa de forma

individual cada ojo.

Al tratarse de una valoración subjetiva Wall (Wall 2004) llegó a la conclusión de que pese a

las mejoras introducidas, esta técnica sigue siendo poco sensible y plagada de una alta

variabilidad entre diferentes test de los campos visuales dañados.

Capítulo 3

27


El sistema visual humano se puede dividir en diferentes secciones que comienzan desde la

superficie del globo ocular hasta el córtex visual. Cada una de estas secciones contribuye a la

correcta transmisión e interpretación de la información del entorno captada por el ojo.


28

Capítulo 4

29

Capítulo 4 Electrofisiología ocular.

Electrofisiología ocular

30

Capítulo 4

31

4 Electrofisiología ocular.

4.1 Pruebas electrofisiológicas oculares.

Las pruebas electrofisiológicas oculares son exploraciones inocuas no invasivas que ayudan

al diagnóstico complementando la información obtenida por las medidas subjetivas de la

función visual. Al carecer de efectos nocivos y ser fáciles de aplicar, se pueden emplear

generalmente en personas de todas las edades.

El procedimiento se basa en colocar una serie de electrodos superficiales, producir un

estímulo luminoso que atraviese la vía visual y captar los potenciales eléctricos. Existen

diferentes tipos de pruebas electrofisiológicas de las cuales se destacan tres categorías: el

electrorretinograma (ERG), el potencial evocado multifocal (PEV) y el electrooculograma (EOG).

El electrorretinograma permite explorar la función de la retina mediante unos electrodos

colocados en el ojo y la piel. Es una respuesta extracelular que aparece durante la actividad

neuronal, debido a que ciertas regiones localizadas de la membrana celular se despolarizan o

hiperpolarizan y, por lo tanto, se convierten en fuentes o sumideros de corriente.

Los potenciales evocados visuales son la respuesta eléctrica generada por las células del

córtex occipital ante un estímulo de la vía visual. Esta respuesta es registrada a través de

electrodos posicionados sobre la corteza occipital. La amplitud de los PEV corticales es muy baja,

por lo que un registro de una única respuesta quedaría enmascarado por el ruido eléctrico

superpuesto. Por ello, en esta técnica se realizan múltiples adquisiciones de datos para realizar

un promedio de varios registros de señal.

El electrooculograma es un estudio especializado de la retina en el que se evalúa la actividad

de una de las capas de la retina llamada epitelio pigmentario (García Lozano et al. 2006).

Con el tiempo y los avances tecnológicos, se han mejorado la calidad de los registros,

estableciendo protocolos internacionales de procedimiento para las distintas pruebas y ha

permitido la incorporación de nuevas técnicas diagnósticas.

Esta tesis se centra en el estudio de la electrorretinografía y concretamente en este capítulo

se revisarán los tipos de ERG para acabar profundizando en la electrorretinografía multifocal

(mfERG), un tipo evolucionado de ERG.

4.2 Introducción a la electrorretinografía.

El ERG es una prueba de diagnóstico que mide la actividad eléctrica generada por las células

neuronales y no neuronales en la retina como resultado a un estímulo de luz. La respuesta

eléctrica es el resultado de un potencial retinial generado por los cambios introducidos por la

luz en el flujo de iones transretinianos, principalmente sodio y potasio. (Kumar et al. 2015).


32

La Sociedad Internacional de Electrofisiología Clínica de la Visión (ISCEV) introdujo

estándares mínimos para el ERG en 1989, actualizados posteriormente en (M. F. Marmor et al.

2009) y más recientemente en (McCulloch et al. 2015). El ERG puede proporcionar información

diagnóstica importante sobre una variedad de trastornos retinianos que incluyen, entre otros,

ceguera nocturna estacionaria congénita, amaurosis congénita de Leber y cáncer con retinopatía

asociada. Además, un ERG también se puede usar para controlar la progresión de la enfermedad

o evaluar la toxicidad de la retina con diversos fármacos o de un cuerpo extraño intraocular

retenido.

Dependiendo del tipo de estímulo, se puede obtener información de la retina de forma global

o solo de alguno de sus componentes. Según el tipo de estímulo se distinguen dos tipos de ERG:

de patrón o de campo completo.

4.2.1 Electrorretinograma de campo completo (ffERG).

El ERG de campo completo o Ganzfeld (McCulloch et al. 2015) es un examen que mide la

respuesta eléctrica producida por las células retinianas sensibles a la luz: conos y bastones. En

este tipo de ERG la respuesta es generada en masa por las células a través de la retina entera en

respuesta a destellos. Los conos aportan del 20 al 25% y los bastones del 75 al 80% del ERG con

destellos de luz blanca y en condiciones de adaptación a la oscuridad (Ojeda et al. 2005).

Las respuestas obtenidas mediante esta técnica varían mucho dependiendo del estado

previo de la retina, de las características del estímulo utilizado y del acceso de la luz, lo que hace

muy difícil la comparación entre unos registros y otros, incluso en el mismo paciente.

El ERG clínico es la suma de la actividad eléctrica de un gran número de receptores. Así,

registra la actividad de la totalidad de la retina y, por lo tanto, no es capaz de detectar pequeñas

lesiones focales.

4.2.2 Electrorretinograma de patrón (pERG).

El pERG (Bach et al. 2013) consiste en la medición de la respuesta retiniana central (mácula)

ante un estímulo estructurado, generalmente un damero de luminancia constante que alterna el

patrón blanco y el patrón negro (McCulloch et al. 2015).

Dependiendo de la frecuencia de alternancia del estímulo, obtendremos el pERG transitorio

(menos de 6 cambios por segundos, 3 Hz) o bien el pERG regular (superior a 10 cambios por

segundo, 5 Hz).

Además, el pERG también permite la diferenciación electrofisiológica entre maculopatías y

neuropatías y facilita la interpretación de los potenciales evocados visuales (Holder 2004). De

esta forma, se puede utilizar en un paciente con un resultado anormal en los potenciales

Capítulo 4

33

evocados visuales para diferenciar si dicha anormalidad se debe a un trastorno macular de la

retina o a una disfunción del nervio óptico.

Debido a la baja amplitud de las señales pERG, típicamente entre 2 y 8 𝜇V, el registro

requiere técnicas más exigentes de adquisición y se emplea el promediado de señales para

mejorar la calidad de los registros.

4.3 Electrorretinografía multifocal.

El electrorretinograma multifocal (mfERG) constituye una de las más novedosas técnicas de

electrodiagnóstico a nivel ocular, y ha venido a satisfacer los numerosos intentos por encontrar

un mapa objetivo de la función visual mediada específicamente por el sistema de los conos (Jägle

et al. 2006), que se correlacione mejor con lesiones localizadas y que además brinde información

sobre la función macular (García et al. 2016).

La principal ventaja del mfERG sobre el electrorretinograma convencional se halla en que el

primero puede detectar alteraciones producidas por enfermedades difusas en fase inicial, así

como por enfermedades localizadas, por ejemplo maculopatías. Las respuestas del ERG de

campo completo son una mezcla de respuestas procedentes de un número diverso de células,

por lo que es necesaria la afección de un área extensa de la retina para detectar anomalías con

esta técnica, así enfermedades de la mácula pueden no ser diagnosticadas con un ERG normal.

Por otro lado, en el ERG de campo completo no se pueden aplicar estímulos consecutivos

mientras la respuesta no retorne a la línea base, lo que implica dejar al menos un segundo de

reposo entre flashes para que el sistema de conos se recupere y se puedan promediar las

respuestas.

Es por ello que Sutter y Tran implementaron esta nueva técnica (Sutter et al. 1992) que

incrementa la velocidad de estimulación y permite analizar las diferentes regiones de la retina

haciendo uso de una secuencia binaria pseudo-aleatoria para crear el estímulo visual, conocida

como secuencia-m (Sutter 2001). Las propiedades matemáticas de esta secuencia permiten

registrar más de cien regiones de forma simultánea e independiente, lo que acorta la duración

de las pruebas diagnósticas.

La Sociedad Internacional de Electrofisiología Clínica para la Visión (ISCEV) no ha

establecido todavía un patrón estándar para realizar la prueba del mfERG, sin embargo sí ha

publicado unas recomendaciones con el objetivo de obtener resultados reproducibles e

interpretables (Marmor et al. 2003). Una de ellas describe cómo colocar los electrodos durante

la prueba con el objetivo de minimizar artefactos (figura 4.1) (Catalá-Mora et al. 2005) (Hood et

al. 2012).


34

Figura 4.1. Colocación de electrodos para mfERG.

(Catalá-Mora et al. 2005)

4.3.1 Prueba mfERG.

La figura 4.2 muestra un diagrama esquemático del proceso seguido para conseguir registrar

la respuesta mfERG. El electrodo más utilizado para la electrorretinografía multifocal es de tipo

lente de contacto bipolar, que alberga dos electrodos en forma de anillos concéntricos para

registrar la señal de forma diferencial sobre la córnea tal y como se puede apreciar en la figura

siguiente.

Capítulo 4

35

Estímulo visualAdquisición

Preprocesado HW

Respuestas mezcladas

Postprocesado

Respuestas focales

Figura 4.2. Diagrama esquemático de un mfERG.

4.3.2 Estímulo visual.

El estímulo visual utilizado en la prueba mfERG se presenta en una pantalla de luminancia

constante, dividida en 61, 103 o 241 hexágonos (figura 4.3) que alternan de blanco al negro de

manera pseudo-aleatoria. Normalmente, el tamaño de los hexágonos es escalado, guardando

una relación inversamente proporcional al gradiente de la densidad de conos, siendo de mayor

superficie los hexágonos cuanto más excéntricos, y se selecciona para producir respuestas

aproximadamente de la misma amplitud en todos ellos (Sutter et al. 1992). Cada hexágono

representa una posición topográfica de la retina, por lo que cuantos más hexágonos se empleen

en el estímulo, mayor resolución se obtendrá, pero la relación señal/ruido se verá empeorada.


36

Figura 4.3. Tipos de estímulos mfERG en función del número de hexágonos.

Cada hexágono presentado puede estar iluminado o apagado en una secuencia fija. Esta

secuencia pseudo-aleatoria, tiene la propiedad de mantener el 50% de los hexágonos

iluminados, para mantener la luminancia constante durante toda la exploración. Esta secuencia

garantiza además que todos los hexágonos son iluminados de la misma forma en cada registro,

de forma que se puede realizar un promediado de la información recogida.

4.3.3 Electrodos y equipo de adquisición.

Para obtener los datos, se coloca un electrodo de referencia en el punto nasión, dos

electrodos negativos en los laterales del ojo a explorar y dos electrodos positivos, de tipo lente

de contacto, en la superficie del ojo. Para mejorar la eficiencia de la prueba, de forma opcional,

se puede utilizar un fármaco para dilatar la pupila (Hood et al. 2012). También es aconsejable

corregir los errores de refracción del ojo del paciente (miopía o hipermetropía), para conseguir

que el estímulo se proyecte adecuadamente sobre la retina.

Los electrodos se conectan a un equipo electrónico de adquisición que amplifica la señal en

un factor 100 000, ya que las señales captadas por los electrodos presentan una amplitud del

orden de 𝜇𝑉. Esta etapa de adquisición, generalmente aplica un filtrado paso banda hardware

cuya frecuencia inferior se suele configurar entre 1 – 10 Hz y la frecuencia superior entre 100 –

300 Hz. En este tipo de sistemas de adquisición se recomienda no añadir filtros notch que

cancelen la interferencia de la red eléctrica (50 o 60 Hz), ya que podrían eliminar información

relevante de los registros mfERG.

Capítulo 4

37

4.3.4 Respuesta mfERG.

En la figura 4.4. (Carvalho et al. 1998) se puede observar la forma de onda típica de una

respuesta básica mfERG. La información de la respuesta al estímulo se encuentra en los primeros

80 ms, mientras que al final del registro solo aparece ruido.

Figura 4.4. Respuesta mfERG.

(Carvalho et al. 1998)

La información contenida en el intervalo donde se encuentra la respuesta al estímulo es

conocida como la respuesta primaria del mfERG o kernel de primer orden. Se trata de una onda

bifásica con una deflexión negativa inicial (onda N1), seguida de un pico positivo (onda P1) y un

segundo valle negativo (onda N2) y por último otra onda positiva (P2) (Marmor et al. 2003). En

la figura 4.5 se puede apreciar la forma de onda en detalle de esta respuesta.

Los principales parámetros medidos en el análisis de registros mfERG son las amplitudes de

los puntos característicos de la señal y sus respectivas latencias. Tal y como se muestra en la

figura 4.5., la amplitud de N1 se mide desde la línea base hasta el valle N1 y la amplitud de P1 se

mide desde el valle N1 hasta el pico P1. En el caso de las latencias, todas ellas se miden desde el

inicio del estímulo hasta el punto característico bajo análisis.

Las dos formas más utilizadas para presentar la información recogida para cada uno de los

hexágonos es el array de trazas y las gráficas de densidades de respuesta topográfica 3D

(McCulloch et al. 2015). En la figura 4.6 pueden observarse un ejemplo de este tipo de gráficas.


38

Figura 4.5. Detalle de la respuesta de primer orden mfERG.

(Michael F. Marmor et al. 2003)

Figura 4.6. Ejemplo de arrays de trazas (A, B) y densidades topográficas (C, D).

(McCulloch et al. 2015)

Capítulo 4

39

Las densidades de respuesta 3D muestran la amplitud por unidad de área en la retina y se

obtienen dividiendo la amplitud de cada señal ERG individual entre la superficie del elemento

hexagonal al que pertenece. La respuesta por unidad de área es más elevada en la fóvea al ser

de menor superficie los hexágonos sobre la misma. También se puede apreciar la depresión

existente en la zona del nervio óptico por ausencia de respuesta. En la figura 4.7. se puede

observar la relación directa entre el estímulo aplicado y el mapa topográfico (Hood et al. 2011).

Figura 4.7. Construcción del mapa topográfico.

(Hood 2011)


40

Las gráficas de densidades de respuesta topográfica 3D son muy útiles para poder realizar

una primera evaluación de los resultados de forma rápida, pero en este tipo de representaciones

se pierde la información relativa a la forma de onda de la respuesta, necesaria para poder

mejorar el diagnóstico.

A la hora de presentar los resultados en la prueba, una práctica común es agrupar y

promediar varios registros por anillos concéntricos o por cuadrantes (figura 4.8.). Típicamente

se suelen generar seis anillos y cuatro cuadrantes tal y como se muestra en la figura 4.8. Las

principales ventajas que ofrecen este tipo de representaciones son la reducción de artefactos y

mayor uniformidad de las ondas.

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

Figura 4.8. División en anillos y cuadrantes.

4.3.5 Obtención del kernel de primer orden.

Aunque en un primer análisis pueda parecer que los hexágonos que forman el estímulo

visual cambian de color aleatoriamente (blanco o negro), cada uno de ellos sigue una misma

serie de cambios que conforman la secuencia pseudo-aleatoria, denominada secuencia-m

(Sutter et al. 1992).

La secuencia de cada hexágono comienza en un punto diferente en la serie respecto al resto

de hexágonos que conforman el estímulo. Al realizar una correlación cruzada de las señales de

salida con el patrón binario de entrada, es posible extraer la contribución retinial local de los

diferentes hexágonos. La respuesta de primer orden o impulsiva se trata de la respuesta directa

al flash, mientras que el kernel de segundo orden es la respuesta a un estímulo precedido por

otro estímulo (figura 4.9) (Sutter et al. 1991). Imagínese una serie de flashes idénticos con una

frecuencia alta pero aleatoria de parpadeo que se utiliza como estímulo; el primer flash generará

una señal similar a la producida por un solo flash. La señal generada por los siguientes flashes

Capítulo 4

41

tendrá diferentes amplitudes y formas debido a la interacción con las respuestas de los flashes

anteriores (adaptación de la retina), lo que produce una respuesta no lineal (Luu et al. 2005).

Figura 4.9. Repuestas de primer orden (k1) y de segundo orden (k2).

(Luu et al. 2005)

La figura 4.10 muestra un diagrama esquemático sobre cómo obtener la respuesta de primer

orden para un hexágono concreto (Keating et al. 2002). Matemáticamente esta respuesta de

primer orden se obtiene sumando todas las respuestas evocadas que siguen a la presentación

de un flash en ese hexágono (hexágono blanco) y restando todas aquellas que siguen a un

hexágono oscuro.


42

Figura 4.10. Obtención de la respuesta de primer orden.

(Keating et al. 2002)

Como se ha expuesto, todas las respuestas evocadas que siguen a la visualización de un flash

(blanco) y restando todas aquellas que siguen con un hexágono oscuro, se puede construir la

respuesta para un hexágono concreto, pero hay que tener en cuenta que en la prueba mfERG se

están estimulando varios sectores de forma simultánea.

Mediante la secuencia-m y el mecanismo expuesto de suma y resta de aportaciones a la señal,

se pueden eliminar las contribuciones debidas a la estimulación del resto de hexágonos,

obteniendo como resultado el sector deseado. Para mostrar el mecanismo de obtención de

señales se han extraído siete hexágonos del estímulo que se pudiera utilizar en la prueba mfERG

y se genera una secuencia-m compuesta de siete pasos (figura 4.11).

Siguiendo la metodología expuesta, se generará una respuesta para cada una de las

secuencias de estimulación.

Capítulo 4

43

H1

H6

H5

H2

H3

H4

H7

H1

H6

H5

H2

H3

H4

H7

H1

H6

H5

H2

H3

H4

H7

H1

H6

H5

H2

H3

H4

H7

H1

H6

H5

H2

H3

H4

H7

H1

H6

H5

H2

H3

H4

H7

H1

H6

H5

H2

H3

H4

H7

Sec1 Sec2 Sec3 Sec4

Sec5 Sec6 Sec7

Figura 4.11. Ejemplo de estimulación con siete hexágonos.

A continuación se analiza cómo se obtendría la respuesta para el hexágono H1:

En las secuencias 1, 2, 3 y 7 se encuentra la respuesta al estímulo de H1, mientras que

en el resto, al haber un hexágono oscuro en H1, no se está estimulando el hexágono bajo

estudio por lo que no hay respuesta de ningún tipo.

Todas las señales que contengan respuesta para H1 se sumarán, mientras que aquellas

que no la contengan se restarán.

Sec1 Sec2 Sec3 Sec4 Sec5 Sec6 Sec7

H1 + + + - - - +

H2 + - + - + + -

H3 - - + + + - +

H4 + + - + + - -

H5 + - - + - + +

H6 - + - - + + +

H7 - + + + - + -

Tabla 4.1. Análisis de H1.


44

Como puede observarse en la tabla 4.1, el resto de contribuciones se suman (color verde) y

restan (color rojo) el mismo número de veces, de manera que se obtiene como resultado final

solamente la respuesta del hexágono de interés.

Cabe resaltar que en este planteamiento todas las respuestas son perfectamente separables,

sin embargo, en la realidad las respuestas al estímulo pueden extenderse muchos más frames,

apareciendo respuestas no lineales en el kernel de primer orden.

4.3.6 Obtención del kernel de segundo orden.

El kernel de segundo orden es la respuesta a un estímulo precedido por otro estímulo. Es

una medida de cómo la respuesta del mfERG está influenciada por los procesos de adaptación

de la retina ante flashes sucesivos.

La amplitud del kernel de segundo orden es bastante menor en comparación con la del

kernel de primer orden, y por lo tanto, mucho más difícil de medir. Como se puede apreciar en

la figura 4.9., esta respuesta comienza con un pico positivo al que sigue otro negativo. En la figura

4.12. se presenta de forma esquemática cómo obtener la respuesta del kernel de segundo orden

(Kei et al. 2018)(Jeanmonod et al. 2018). La flecha superior de la figura indica la respuesta a un

flash que ha sido precedido por otro flash, mientras que la flecha inferior muestra la respuesta

a un flash de un hexágono que partía de reposo. El kernel de segundo orden se calcula sumando

todos los registros que siguen a un cambio, y restando todos aquellos que no siguen cambios.

Figura 4.12. Obtención del kernel de segundo orden.

(Jeanmonod et al. 2018)

Capítulo 4

45

4.4 Secuencia-m.

Las secuencias-m binarias son una clase especial de secuencias binarias pseudoaleatorias

cuyas propiedades estadísticas se parecen a las de las secuencias derivadas de procesos

aleatorios, siendo muy útiles para las pruebas electrofisiológicas. Empleando la misma

secuencia desplazada en el tiempo para cada uno de los hexágonos, se puede conseguir un

conjunto de secuencias-m ortogonales entre sí, de manera que se pueda obtener la respuesta de

una determinada región en el tiempo sin que las demás interfieran (Sutter et al. 1992). La

secuencia-m presenta dos propiedades muy importantes:

1) No se trata de una secuencia aleatoria, es perfectamente repetible y reproducible.

2) Es una secuencia periódica con una longitud de periodo N = 2m − 1, siendo m el orden

del polinomio que la genera.

Este tipo de secuencias se pueden construir a partir de operaciones de desplazamiento y

operaciones XOR en código digital. En la tabla 4.2 se muestran diferentes polinomios utilizados

para la generación de secuencias-m.

Grado del polinomio (m) Longitud de la secuencia (N) Polinomio

1 1 𝑥 + 1

2 3 𝑥2 + 𝑥 + 1

3 7 𝑥3 + 𝑥 + 1

4 15 𝑥4 + 𝑥 + 1

5 31 𝑥5 + 𝑥2 + 1

6 63 𝑥6 + 𝑥 + 1

7 127 𝑥7 + 𝑥 + 1

8 255 𝑥8 + 𝑥7 + 𝑥2 + 𝑥 + 1

9 511 𝑥9 + 𝑥4 + 1

10 1023 𝑥10 + 𝑥3 + 1

Tabla 4.2. Polinomios usados para construir secuencias-m.

Por ejemplo, para generar una secuencia-m de longitud siete, el polinomio generador se

puede escribir como [3, 1, 0] que se representa como:

𝐺 = [1 0 1 1] , (𝐺 = [𝑥3 𝑥2 𝑥1 𝑥0])

Gráficamente puede representarse empleando registros de desplazamiento de la siguiente

manera:


46

output

X0=1 X1=1 X3=1

Figura 4.13. Generación de una secuencia-m de longitud siete.

Empleando una misma secuencia-m, se construye la secuencia de estimulación de cada uno

de los hexágonos desplazando en el tiempo la posición inicial de cada uno de ellos. En la figura

4.14. se puede observar un ejemplo para un conjunto de siete hexágonos (Müller et al. 2016).

Figura 4.14. Construcción del estímulo a partir de la secuencia-m.

(Müller et al. 2016)

Una característica especial de las secuencias-m generadas por desplazamiento de la

secuencia original es que la correlación cruzada entre ellas es muy baja, lo que garantiza que se

puedan separar más fácilmente las respuestas de cada uno de los hexágonos bajo estudio sin

riesgo de contaminación cruzada o solapamiento de kernels (no comprometen la

ortogonalidad).

Capítulo 4

47

4.5 Aplicaciones clínicas.

En este apartado se pretende mostrar de forma resumida las aplicaciones clínicas de la

técnica mfERG. En general, las aplicaciones clínicas de la mfERG son variadas, algunas de ellas

con mayor éxito y otras menos extendidas.

4.5.1 Degeneración Macular Asociada a la Edad (DMAE).

La degeneración macular es un trastorno ocular que destruye lentamente la visión central y

aguda, lo cual dificulta la lectura y la visualización de detalles finos (Ambrosio et al. 2015). La

enfermedad es más común en personas de más de sesenta años, razón por la cual con frecuencia

se denomina degeneración macular asociada con la edad (Rakel et al. 2009). Existen dos tipos

de DMAE, la seca y la húmeda.

La DMAE seca se produce cuando los vasos sanguíneos ubicados debajo de la mácula se

vuelven más delgados y frágiles, debido a lo cual, se generan pequeños depósitos amarillos

denominados engrosamientos localizados. Constituye el 85% de los casos de degeneración

macular asociada con la edad.

La DMAE húmeda ocurre sólo en un 15% de los casos de degeneración macular. Consiste en

el crecimiento de nuevos vasos sanguíneos anormales y muy frágiles bajo la mácula, de los cuales

se segrega sangre y líquido, causando la pérdida de visión.

4.5.2 Retinopatía Diabética.

La retinopatía diabética es una complicación de la diabetes y una de las causas principales

de la ceguera. Ocurre cuando la diabetes daña a los vasos sanguíneos de la retina degradando la

función visual.

Todas las personas con diabetes tanto del tipo 1 como del tipo 2 estan en riesgo, por lo que

los médicos recomiendan realizar un seguimiento anual (Kempen et al. 2004).

4.5.3 Retinitis Pigmentosa (RP).

La Retinitis Pigmentosa (RP) se trata de un grupo de enfermedades oculares heredadas que

con frecuencia conllevan a problemas visuales graves. Los principales síntomas asociados son:

dificultad para ver en condiciones de poca iluminación, disminución del campo visual, dificultad

para descifrar imágenes detalladas y deslumbramiento.

La causa de la enfermedad es genética, es decir, se heredan unos genes anómalos que acaban

por producir la enfermedad (Milam et al. 1998).


48

4.5.4 Glaucoma.

Existen múltiples tipos de glaucomas. Los dos tipos principales son el glaucoma de ángulo

abierto y el de ángulo cerrado (figura 4.15.), caracterizándose por un aumento de la presión

intraocular (Jimenez et al. 2010).

El glaucoma de ángulo abierto es la forma más frecuente de glaucoma, representa alrededor

del 90% de todos los casos. Es provocado por la obstrucción lenta de los canales de drenaje, lo

que produce un aumento de la presión ocular. La denominación de “ángulo abierto” significa que

el ángulo en el que el iris coincide con la córnea es amplio y abierto. Este tipo de glaucoma se

desarrolla lentamente y es una afección para toda la vida.

El glaucoma de ángulo cerrado es provocado por el bloqueo de los canales de drenaje, lo cual

produce un repentino aumento de la presión intraocular. Presenta un ángulo cerrado y estrecho

entre el iris y la córnea. Se desarrolla rápidamente y necesita atención médica inmediata.

Figura 4.15. Glaucoma de ángulo abierto (a) y ángulo cerrado (b)

Glaucoma Research Foundation

4.5.5 Esclerosis Múltiple.

No hay muchos estudios que hayan utilizado el análisis de los registros mfERG para estudiar

la función retiniana en pacientes con EM y sus resultados no son concluyentes. Según nuestro

conocimiento, todos los casos se basan en un análisis tradicional de amplitudes y latencias de

onda. En (Moura et al. 2007) las respuestas mfERG de los pacientes con EM fueron más pequeñas

en amplitud y retrasadas en latencia, en relación con el grupo control, en todos los anillos, pero

sin significación estadística (p>0,05); no hubo diferencias entre los pacientes con o sin historia

de neuritis óptica en los resultados. Por el contrario, en el estudio de (Gundogan et al. 2007) los

resultados de mfERG no difirieron entre la EM (sin neuritis óptica) y los sujetos control. En

(Vilades et al. 2017) los registros mfERG en pacientes con EM mostraron cambios significativos

Capítulo 4

49

en la amplitud y latencia en los cuadrantes inferonasal y superonasal (p=0,045 y p=0,042,

respectivamente).

Varios estudios recomiendan el empleo de la latencia de la onda P1 para evaluar la presencia

de EM: (Neroev et al. 2016) propone usar la latencia de la onda P1en la parafóvea como

marcador de la progresión de la EM. Más recientemente (Hanson et al. 2018) observaron que la

latencia de la onda P1 aumenta en pacientes con EM, independientemente de la neuritis óptica,

mientras que no hay diferencias en las amplitudes.

La técnica mfERG también puede ser útil para detectar disfunciones en la retina, mediante

un nuevo tipo de estimulación visual que permite obtener respuestas mfERG de la cabeza del

nervio óptico (ONHC, Optic Nerve Head Component). En el estudio de (Frohman et al. 2013)

demostraron que el número de respuestas anormales o ausentes de ONHC aumentó

significativamente en los ojos de los pacientes con EM (con neuritis óptica aguda) en

comparación con los ojos normales del sujeto.


En este capítulo se han presentado diferentes técnicas de electrorretinografía para acabar

desarrollando con mayor profundidad la electrorretinografía multifocal (mfERG). Se han

presentado dos tipos de respuesta al mfERG, el kernel de primer orden y el kernel de segundo

orden. A lo largo de la tesis se va a trabajar con la respuesta de primer orden. Se ha introducido

la generación de secuencias de estimulación basadas en la secuencia-m. También se han descrito

brevemente las principales aplicaciones clínicas del mfERG, presentando el estado del arte de la

aplicación de mfERG en el diagnóstico de EM.


50

Capítulo 5

51

Capítulo 5 Hipótesis y objetivos.

Hipótesis y objetivos

52

Capítulo 5

53

5 Hipótesis y objetivos.

5.1 Introducción.

Como se ha introducido en los capítulos previos, la electrorretinografía multifocal es una

herramienta útil para el diagnóstico de múltiples afecciones de la retina y el nervio óptico.

Aunque se han realizado mejoras en diferentes fases de la técnica, como pueden ser el

estímulo visual o el tipo y colocación de los electrodos, durante la etapa de postprocesado digital

se pueden aplicar diferentes métodos más avanzados que permitan mejorar la calidad del

diagnóstico.

Típicamente se emplea el análisis de la amplitud y latencias de las señales mfERG,

permitiendo obtener diferentes indicadores, pero es posible que mediante un análisis más

detallado de otras características se pueda incrementar la capacidad diagnóstica. Además

mediante técnicas de inteligencia artificial es probable que se pueda mejorar el proceso de toma

de decisiones.

5.2 Hipótesis.

Como hipótesis principal se plantea que la aplicación de nuevas técnicas de procesado digital

de los registros mfERG puede contribuir a la mejora de la capacidad diagnóstica de la esclerosis

múltiple. Más concretamente:

El empleo de una red neuronal que combine todas las medidas de amplitudes y latencias

permitirá mejorar la precisión del diagnóstico de EM.

Las técnicas de filtrado diseñadas a partir del análisis espectral singular, la

representación dispersa de una señal o la descomposición empírica en modos,

permitirán eliminar aquellas componentes de los registros que no aportan información

útil al diagnóstico, incrementando su robustez.

La definición de nuevos parámetros como la relación señal/ruido en un intervalo

temporal o la cantidad de energía recuperada, permitirán aumentar la capacidad

diagnóstica de la prueba.

Un análisis detallado del mapa de sectores mfERG, permitirá obtener información

precisa sobre qué regiones de la retina permiten detectar con mejor precisión la

esclerosis múltiple.

Hipótesis y objetivos

54

5.3 Objetivos.

En esta tesis doctoral se plantean los siguientes objetivos:

Estudiar las características básicas en amplitud y latencia de los puntos característicos

de las señales mfERG, con el fin de evaluar la capacidad diagnóstica sin un procesado

añadido.

Mejorar la capacidad diagnóstica de la prueba mediante la implementación de una red

neuronal que combine los parámetros de amplitud y latencia.

Aplicar la técnica de análisis espectral singular (SSA) para filtrar los registros mfERG y

favorecer el análisis posterior de los parámetros.

Definir nuevos parámetros que evalúen la relación de la señal frente al ruido (SNR), o la

cantidad de energía recuperada (ER) después de aplicar una técnica de filtrado en un

intervalo temporal concreto y evaluar su capacidad diagnóstica.

Descomponer los registros mfERG empleando un diccionario de señales conocido, a

través de la técnica de representación dispersa de una señal y estudiar las posibilidades

que ofrece esta descomposición con el fin de realizar un mejor diagnóstico.

Descomponer los registro mfERG en diferentes modos empíricos aplicando la técnica

EMD (descomposición empírica en modos) para acentuar aquellas características que

permitan diferenciar los sujetos de control de aquellos afectados por EM.

Investigar las diferentes agrupaciones de sectores mfERG para encontrar aquellas

regiones de la retina que favorecen en mayor medida un diagnóstico correcto.

Con todo ello, se puede decir que el objetivo global de la tesis es optimizar la aplicabilidad

de esta técnica en la práctica clínica, permitiendo mejorar el diagnóstico precoz de EM.

Capítulo 6

55

Capítulo 6 Herramientas matemáticas.

Herramientas matemáticas

56

Capítulo 6

57

6 Herramientas matemáticas.

6.1 Introducción.

En este capítulo se presentarán las herramientas matemáticas y estadísticas específicas más

relevantes que han sido utilizadas durante el desarrollo de la tesis para una mayor comprensión

de los capítulos posteriores.

En primer lugar, se introducen tres técnicas matemáticas que permiten descomponer una

señal en la combinación lineal de diferentes componentes; cada una de las tres presenta

diferentes propiedades, que serán utilizadas en el análisis de los registros mfERG:

Técnica del Análisis Espectral Singular (SSA).

Algoritmo Matching Pursuit (MP) a través de la teoría de la representación dispersa

o escasa (Sparse Representation) de una señal.

Descomposición empírica en modos (EMD).

En una segunda parte del capítulo, se presentan los fundamentos de la técnica de

optimización metaheurística conocida como Harmony Search (HS).

Finalmente, se presentan las técnicas estadísticas utilizadas para el análisis de los

resultados.

6.2 Análisis Espectral Singular (SSA).

6.2.1 Introducción.

El análisis espectral singular (SSA) es una técnica novedosa de análisis de series temporales

que incorpora elementos del análisis temporal clásico junto con estadística, geometría

multivariable, técnicas de análisis de sistemas dinámicos y procesamiento de señales.

El origen del SSA se atribuye a la publicación de diversos estudios de Broomhead y King

(Broomhead et al. 1986), en los que se proponía el uso de esta técnica en el contexto de los

sistemas dinámicos no lineales. Posteriormente, el equipo de Ghil y Vautard (Vautard et al.

1989) descubrió la analogía entre la matriz de trayectoria definida por Broomhead y King y la

descomposición de Karhunen-Loeve (Análisis de componentes principales en el dominio del

tiempo).

Se ha comprobado que el SSA resulta de gran utilidad en multitud de campos, desde

estadística financiera hasta la meteorología o estudios sociales de mercado. En (Hassani et al.

2007) se detalla el empleo de la técnica SSA en diversos estudios genéticos.


58

6.2.2 Descripción de la técnica.

El objetivo del SSA es descomponer la señal original en una suma de diferentes

componentes independientes e interpretables, permitiendo obtener la estructura de la señal

para una serie definida en el dominio del tiempo, además de encontrar la estructura que

describe la dinámica del sistema bajo estudio. El método descrito en (Ghil et al. 2002) se

desarrolló para trabajar con series de tiempo de corta duración afectadas por ruido con el fin de

extraer el máximo posible de información útil.

Partiendo de lo enunciado anteriormente, el SSA se puede descomponer en dos etapas: una

primera de descomposición y otra de reconstrucción. La etapa de descomposición se puede

subdividir a su vez en dos pasos al igual que la de reconstrucción.

6.2.3 Etapa de descomposición.

Se considera una serie temporal x(n) = (x0, … , xN−1) de longitud N, siendo N mayor de 2

y donde existe al menos un elemento distinto de cero. Se define L como un número entero que

hace referencia a la longitud de la ventana de trabajo, estando comprendido entre 1 < L < N.

Empleando N y L se define K como K = N − L + 1.

Matriz de trayectoria.

En primer lugar, se generan diferentes vectores de longitud L como copias desplazadas de

la serie temporal original formando K = N − L + 1 vectores.

Xi = (xi, … , xi+L−1)T (1 ≤ i ≤ K)

A partir de estos vectores desplazados se define la matriz de trayectoria.

X = [X1: X2: … : XN] = (xij)i,j=1L,K

=

(

x0 x1 x2 ⋯ xK−1x1 x2 x3 ⋯ xKx2 x3 x4 ⋯ xK+1⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮

xL−1 xL xL+1 ⋯ xN−1)

Nótese que la matriz de trayectoria X es una matriz de Hankel, ya que todos los elementos

de la antidiagonal i + j son constantes e iguales.

H =

(

a b c d eb c d e fc d e f gd e f g he f g h i)

, ∀ ai,j ∈ H → ai,j = ai−1,j+1

Capítulo 6

59

La construcción de esta matriz de trayectoria constituye el primer paso del algoritmo. A

continuación se muestra de forma gráfica (figura 6.1) la construcción de la matriz de trayectoria

a partir de una serie temporal x(n).

3,25

2,04

1,27

6,80

3,45

4,00

3,87

4,87

3,25

2,04

1,27

6,80

3,45

4,00

3,87

4,87

3,25

2,04

1,27

6,80

3,45

4,00

3,87

4,87

3,25

2,04

1,27

6,80

3,45

4,00

3,87

4,87

3,25

2,04

1,27

6,80

3,45

4,00

3,87

4,87

X1

X2

X3

X4

X5

X =[3.25, 2.04, 1.27, 6.80, 3.45, 4.00, 3.87, 4.87]

N=8

L=4

K=5

L =

4L

= 4

K=5

Figura 6.1. Ejemplo gráfico de construcción de la matriz de trayectoria.


60

Descomposición en valores singulares.

El segundo paso consiste en realizar la descomposición en valores singulares (SVD) de la

matriz X. Estos pueden obtenerse a través del cálculo de los autovalores y autovectores de las

matrices XXT y XTX.

Dada una matriz A cuadrada de orden n, se dice que un escalar λi ∈ ℝ es un autovalor de A

si existe un vector υi ∈ ℝm, υ ≠ 0 tal que 𝐀𝛖𝐢 = 𝛌𝐢𝛖𝐢, en cuyo caso se dice también que υi es

un autovector de A asociado al autovalor λi (Golyandina et al. 2001).

Como se ha indicado anteriormente, la matriz A es una matriz de dimensiones n × n.

A = (

a11 a12 ⋯ a1na21 a22 ⋯ a2n⋮ ⋮ ⋱ ⋮an1 an2 ⋯ ann

)

La expresión de sus autovalores y autovectores tendrá la siguiente forma:

(

a11 a12 ⋯ a1na21 a22 ⋯ a2n⋮ ⋮ ⋱ ⋮an1 an2 ⋯ ann

)(

υ1υ2⋮υn

) = λ(

υ1υ2⋮υn

)

Esta expresión se puede reescribir de la siguiente manera:

(

a11 − λ a12 ⋯ a1na21 a22 − λ ⋯ a2n⋮ ⋮ ⋱ ⋮an1 an2 ⋯ ann − λ

)(

υ1υ2⋮υn

) = (

00⋮0

)

Que de forma simplificada se puede expresar utilizando la matriz identidad I:

(A − λiI)υi = 0

Por lo que se pueden calcular los autovalores de la matriz A como soluciones de la ecuación

conocida como ecuación característica de la matriz A:

det(A − λiI) = 0

Capítulo 6

61

Por otro lado, la descomposición en valores singulares puede describirse en diferentes

términos y puede ser usada para diferentes propósitos. En el ámbito del álgebra lineal, la

descomposición en valores singulares de una matriz consiste en la factorización de la misma.

Para cualquier matriz A ∈ ℝm×n existen dos matrices unitarias U ∈ ℝm×m y V ∈ ℝn×n tales

que:

𝐀 = 𝐔∑𝐕𝐓

Donde ∑ es una matriz diagonal cuyos elementos son mayores de cero σii ≥ 0.

Como se ha enunciado, las matrices U y V son unitarias, lo que significa que:

UUT = UTU = Im×m

VVT = VTV = In×n

Estas matrices U y V no son más que los autovectores de las matrices AAT y ATA. Los

autovectores de la matriz ATA conforman las columnas de la matriz V, mientras que los de la

matriz AAT constituyen las columnas de la matriz U. Por otro lado, los elementos σii de la matriz

diagonal ∑, son las raíces cuadradas de los autovalores de la matriz ATA organizados en orden

descendente.

En el caso de estudio concreto, conocida la matriz S = XXT, se definen los autovalores de la

matriz S como λ1, … , λL, estando organizados en orden descendente (λ1 ≥ ⋯ ≥ λL), así como

el sistema ortonormal de vectores U1, … , UL de la matriz S correspondientes para cada uno de

los autovalores. Definiendo d como el máximo índice que cumple que

λi > 0 (d = max(i | λi > 0)), siendo normalmente d = L para series reales de datos.

Partiendo de las premisas anteriores se puede describir Vi = XTUi/√λi (i = 1,… , d) y de

esta manera se puede reescribir la matriz de trayectoria como:

X = X1 +⋯+ Xd

Donde Xi = √λiUiViT, siendo matrices elementales de rango unidad, componentes

principales de la matriz de partida.

6.2.4 Etapa de reconstrucción.

Tras realizar la descomposición en valores singulares se inicia la etapa de reconstrucción

que consta de dos pasos fundamentales, la agrupación de componentes y el promediado

diagonal.


62

Agrupación de componentes.

En este punto del método SSA, partiendo de los autovalores, se pretende agrupar las

diferentes matrices elementales en distintos subgrupos (i1, … , im), de manera que se pueda

extraer la información de interés de la señal. De esta forma se puede reescribir la matriz X como

la suma de estos grupos:

X = XI1 +⋯+ XIm

Como ejemplo, se pueden generar dos subespacios diferentes: un subespacio deseado que

contiene las señales de interés asociado a los autovalores de mayor valor (I1 = {1,… , r}) y otro

subespacio que contiene los artefactos y el ruido (I2 = {r + 1,… , L}). Para poder obtener esta

separación es necesario tener una idea previa de qué componentes aportan información, o qué

subconjuntos se quieren definir.

Promediado diagonal.

El último paso que se debe realizar en SSA es transformar cada una de las matrices que se

han obtenido en el paso anterior (XI), en series temporales de longitud N.

Se dice que zij corresponde a un elemento de la matriz Y de dimensiones L × K, donde N

se define como N = L + K − 1, K∗ = max(L, K) y L∗ = min(L, K), siendo además yi,j∗ = yi,j si

L < K y yi,j∗ = yj,i para cualquier otro caso.

Partiendo de las definiciones anteriores, el promediado diagonal convierte la matriz Z en

una serie g0, … , gN−1 mediante la siguiente expresión:

gk(n) =

{

1

k + 1∑ ym,k−m+2

∗

k+1

m=1

1

L∗∑ ym,k−m+2

∗

L∗

m=1

1

N − k∑ ym,k−m+2

∗

N−K∗+1

m=k−K∗+2

0 ≤ k < L∗ − 1

L∗ − 1 ≤ k < K∗

K∗ ≤ k < N

La expresión anterior equivale a realizar un promediado de todos los elementos de la matriz

en sus diagonales i + j = k + 2. La selección de k = 0 equivale a go = y11, para k = 1

Capítulo 6

63

equivaldría a g1 = (y12 + y21)/2, y de este modo en adelante. Nótese, que si la matriz Y es la

matriz de trayectorias de una determinada serie (h0, … , hN−1), es decir, una matriz de Hankel

(yi,j = yi−1,j+1), al realizar este promediado se cumple que gi = hi para todo i.

Si aplicamos el promediado diagonal a una de las matrices resultantes de la agrupación de

componentes XIk, se obtiene una serie temporal x(n)(k) = (x0(k),… , xN−1

(k)) y por lo tanto, la

serie temporal inicial de la que se partía x(n) = (x0, … , xN−1), se puede expresar como una

suma de todas las series reconstruidas a partir de las diferentes agrupaciones:

x(n) =∑x(n)(k)m

k=1

Con todo lo explicado, la figura 6.2 muestra los pasos seguidos durante el proceso SSA. Se

remarcan en rojo dos de los puntos más importantes de este proceso: la selección del tamaño de

la ventana L y la agrupación de componentes.

Descomposición

Señal de partida x(n)

Cálculo Matriz de Trayectoria

Descomposición SVD

Selección L

Agrupación de Componentes

ReconstrucciónPromediado

Diagonal

Señal reconstruida x(n)~

Figura 6.2. Procesos ejecutados para realizar SSA.


64

6.2.5 Selección del tamaño de ventana adecuado.

No existe un criterio único establecido para fijar el valor de L. Existen diferentes estrategias

y criterios propuestos que dependen del problema a resolver. Debido a la simetría de la matriz

de trayectoria empleada para el análisis de la estructura de la serie temporal, no tiene sentido

seleccionar un tamaño de ventana superior a la mitad de la longitud de la serie bajo estudio

(Rukhin 2002). En muchas aplicaciones, el valor considerado adecuado de L, debe ser próximo

a la mitad de la longitud de la serie temporal (L ≈ N/2 ) (Golyandina et al. 2010).

En (Hassani et al. 2012) y (Hassani et al. 2011) se comprueba que en determinados tipos de

series temporales, el valor adecuado de L para conseguir la separación entre la componente de

señal y ruido es la mediana de la serie {1,2, …N}. Lo que equivale a decir que el valor óptimo

es L = (N + 1)/2.

Por otro lado, en relación al ancho de banda de la señal a analizar, se debe cumplir que

𝐋 ≥ 𝐟𝐬/𝐟𝐛𝐚𝐧𝐝 , donde fs corresponde a la frecuencia de muestreo de la serie temporal y fband a

la mayor frecuencia de interés de la señal original, con el objetivo de capturar al menos un

periodo de esa componente de mayor frecuencia (James et al. 2003).

No obstante, en otros estudios realizados por Yang y su equipo (Yang et al. 2016), se

recomienda que L sea dos o tres veces superior que el ratio fs/fband .

En conclusión, se puede decir que la elección del valor de L depende en gran medida del tipo

de serie temporal a analizar y las frecuencias de interés. Teniendo en cuenta estos dos factores

un buen punto de partida para realizar la descomposición SSA es elegir un valor cercano a la

mitad de la longitud de la serie bajo estudio (Mahmoudvand et al. 2011), siempre que se cumpla

que L ≥fs

fband para no quedarse fuera del ancho de banda.

6.2.6 Agrupación de componentes.

En el caso de la agrupación de componentes, se han propuesto varios métodos que obtienen

buenos resultados en diferentes aplicaciones (Xu et al. 2018).

Un criterio convencional de agrupación se realiza empleando la magnitud de los autovalores

de cada una de las componentes reconstruidas, clasificando los de mayor magnitud como señal

y los menores como ruido (Teixeira et al. 2005).

En (Maddirala et al. 2016) se ha propuesto una nueva técnica para realizar la agrupación de

componentes, basada en la movilidad local de los autovectores, con el objetivo de eliminar los

artefactos añadidos al registro, y obtener mejores resultados que con la técnica de agrupación

tradicional.

Capítulo 6

65

Por otro lado, combinando la magnitud de los autovalores y la frecuencia de pico de cada

una de las componentes reconstruidas, Hu propone un método adaptativo de agrupación para

señales EEG con diferentes niveles de artefactos (Hu et al. 2017).

6.2.7 Aplicaciones del SSA.

En este apartado se presentan algunas de las principales capacidades y utilidades que se

pueden derivar de la aplicación de esta técnica.

La señal presentada en los primeros ejemplos, se corresponde con un registro de las

temperaturas medidas en grados Celsius tomadas cada hora durante el mes de enero de 2011

en el aeropuerto internacional Logan de la ciudad de Boston, estado de Massachusetts, en los

Estados Unidos. Esta señal está disponible en el programa Matlab® (figura 6.3) y ha sido cedida

por la National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) de los Estados Unidos. El

número de muestras de la señal es N = 744.

Figura 6.3. Serie temporal de ejemplo bajo análisis.


66

Análisis de tendencias.

Tomando para el ejemplo una longitud de ventana igual a la mitad de la muestras disponibles

(𝐿 = 372), eligiendo únicamente las primeras componentes resultantes de la descomposición

(I1 = {1,… , r}, 𝑟 = 3), se puede obtener la tendencia general de las temperaturas a lo largo del

mes, tal y como se muestra en la figura 6.4.

Esta técnica puede resultar de gran interés en series con una gran cantidad de información,

de las que se desea obtener una idea general de su evolución o tendencia. Puede indicarse que

este tipo de análisis de tendencias es un filtrado de la señal en el que se utilizan sus primeras

componentes de la descomposición SVD.

Figura 6.4. Análisis de tendencias empleando SSA.

Capítulo 6

67

Filtrado.

Si en vez de seleccionar únicamente unas pocas componentes principales para analizar la

tendencia general de los datos a través de la serie temporal se añaden más componentes

(I1 = {1,… , r}, 𝑟 = 6), se consigue suavizar la forma de onda de la señal original, representando

con más detalle la información. En la figura 6.5 se muestra un ejemplo de filtrado de la señal

original aplicando SSA.

Dependiendo del criterio de agrupación seleccionado o la longitud de la ventana elegida los

resultados podrán variar, es por ello que la selección de estos parámetros se considera

fundamental para obtener unos resultados adecuados.

Figura 6.5. Filtrado de la señal original.


68

Separación entre señal y ruido.

Como se ha introducido anteriormente, la técnica SSA se puede emplear para dividir la

información de una serie temporal en dos componentes: una con la información relevante para

el estudio y otra de ruido.

Cuando se plantea realizar esta división, lo más importante a definir es el criterio de

agrupación de cada una de las componentes en un grupo. A continuación se muestra otro

ejemplo de un electrocardiograma (ECG) que mide la actividad del corazón a lo largo del tiempo

(figura 6.6). Este registro de ECG cuenta con 2000 muestras, por lo que el tamaño de la ventana

se fija en L=1000.

Vo

ltaj

e (m

V)

Muestras

Figura 6.6. Registro de un electrocardiograma.

Para esta nueva señal, se seleccionan las componentes cuyos autovalores son superiores a

un determinado umbral como señal y las inferiores como ruido. En la figura 6.7 se muestra el

valor de los autovalores tras realizar la descomposición SVD. Como se puede observar, las

primeras componentes presentan un valor más elevado que las siguientes y por consiguiente se

fija el valor del umbral para seleccionar los primeros 35 autovalores.

Gracias a esta separación entre componentes de señal y ruido, en la figura 6.8 se puede

observar como es más fácil realizar el estudio de las componentes de interés para el

electrocardiograma.

Capítulo 6

69

Val

or

Au

tova

lore

s

Índice autovalores

Figura 6.7. Descomposición de una serie en señal y ruido.

Vo

ltaj

e (m

V)

Muestras

Vo

ltaj

e (m

V)

Muestras

Señal Ruido

Figura 6.8. Ejemplo de separación entre señal y ruido mediante SSA.


70

6.3 Sparse Representation. Matching Pursuit.

La teoría y algoritmos de representación dispersa se utilizan ampliamente en el

procesamiento de señales e imágenes, permitiendo su modelado como una combinación lineal

de una serie de átomos de un diccionario dado.

Encontrar una representación dispersa de una señal permite separar de una manera

altamente eficiente el ruido o cualquier otro tipo de perturbación añadida a un registro. A modo

de ejemplo, en el estudio de Hedayioglu se emplea esta técnica para eliminar las perturbaciones

en el segundo ruido cardiaco (Hedayioglu et al. 2012).

6.3.1 Diccionarios.

Como se ha introducido, para representar una señal de manera dispersa, es necesario

seleccionar previamente un diccionario que contenga las señales elementales, conocidas como

átomos, empleadas para descomponer la señal.

Cuando el diccionario forma una base, cada señal es representada como una combinación

lineal de los átomos del diccionario. En la siguiente expresión se muestra la representación de

una señal x(n) a través de los diferentes átomos del diccionario di(n) multiplicados por un

coeficiente de escalado αi.

x(n) =∑αi ∙ di(n)

L

i=1

En el caso más simple, el diccionario es ortogonal y la representación de los coeficientes

puede ser calculada como productos internos entre la señal y los átomos. En el caso de que la

base no sea ortogonal, los coeficientes son calculados como el producto interno de la señal y el

diccionario inverso, conocido como diccionario bi-ortogonal (Rubinstein et al. 2010).

Considérese el diccionario D = [d1, d2, … , dL] ∈ ℝNxL, donde las columnas constituyen

cada uno de los átomos que conforman el diccionario y L ≥ N. Se puede representar una señal

x ∈ ℝN empleando el diccionario de dos maneras conocidas como análisis y síntesis.

En la forma analítica, la señal se representa a través del producto interno con los átomos de

la siguiente manera:

Υa = DT ∙ x

Capítulo 6

71

De forma sintética, la señal se representa como una combinación lineal de los diferentes

átomos del diccionario:

x = D ∙ Υs

Ambas ecuaciones coinciden en el caso en el que L = N, donde los diccionarios de análisis y

síntesis son bi-ortogonales.

Al comienzo de la aparición de esta técnica, los diccionarios ortogonales y bi-ortogonales se

empleaban de forma habitual dada su sencillez matemática. No obstante, este tipo de

diccionarios se ven limitados a la hora de procesar señales complejas precisamente debido a su

sencillez. Este hecho, favoreció el desarrollo de los diccionarios sobrecompletos que involucran

más átomos que las dimensiones de la señal mejorando su representación (Rubinstein et al.

2010).

Composición del diccionario.

Dependiendo de las características en tiempo y frecuencia de los átomos que componen el

diccionario, la descomposición puede presentar diferentes propiedades. Dentro de las funciones

más utilizadas para componer los átomos, se encuentra la transformada de Fourier.

Empleando esta transformada, se construye el diccionario empleando funciones

sinusoidales como base. Así la señal x(n) es descompuesta gracias a la función exponencial

compleja de frecuencia ω = 2πf, obteniendo la representación de Fourier X(ω) como:

X(ω) = ∫ x(n) ∙ e−jωtdn∞

−∞

No obstante, para conseguir descomponer la señal de una forma más eficiente los átomos

necesitan una mejor localización temporal, de esta manera se adaptan mejor a las características

de las señales, minimizando irregularidades. Es por ello que se desarrolla la transformada de

Fourier de tiempo reducido (STFT) como una extensión de la transformada de Fourier (Allen et

al. 1977).

En la STFT, se aplica la transformada de Fourier de manera local en determinadas secciones

de la señal, consiguiendo una representación tiempo-frecuencia detallada. Dicho de otro modo,

la señal a ser transformada se multiplica por una función ventana que solo es diferente de cero

en un pequeño intervalo, la transformada de Fourier de la señal resultante es tomada como la

ventana que se desliza a lo largo del eje del tiempo, resultando una representación en dos

dimensiones de la señal:

STFT{x(n)} ≡ X(τ,ω) = ∫ x(n) ∙ ω(n− τ) ∙ e−jωndn∞

−∞


72

Donde ω(n) es la función ventana, comúnmente se emplea una ventana de Hann o una

ventana campana de Gauss centrada en cero, x(n) es la señal a ser transformada y X(τ,ω) es la

transformada de Fourier x(n) ∙ ω(n − τ), una función compleja que representa la fase y la

magnitud de la señal sobre el tiempo y la frecuencia.

En la figura 6.9 puede verse un ejemplo de una señal en el dominio del tiempo compuesta

por dos frecuencias: 20 Hz y 100 Hz. Durante los primeros 420 milisegundos encontramos

únicamente la componente de 20 Hz y en los 420 milisegundos restantes solo actúa la

componente de 100 Hz.

Figura 6.9. Ejemplo de serie temporal.

Si se realiza la transformada de Fourier, se puede obtener la información relativa a la

frecuencia de la señal bajo estudio, observándose de este modo las dos frecuencias

fundamentales que componen la señal a 20 y 100 Hz. En la figura 6.10 puede verse esta

representación espectral.

Sin embargo, este tipo de representaciones solo aportan información de las frecuencias que

componen una señal y en muchas ocasiones, es necesario conocer además la información

temporal en las que aparecen dichas frecuencias. Es por ello que la STFT permite extraer más

información de la señal original tal y como se muestra en la figura 6.11.

Capítulo 6

73

Figura 6.10. Transformada de Fourier de la señal.

Figura 6.11. Transformada STFT de la señal.


74

Durante la década comprendida entre los años 1980 y 1990, la STFT se investigó y se

generalizó de manera global, dándose a conocer más popularmente como la transformada de

Gabor, denominada de esta manera en homenaje a Dennis Gabor (Hill et al.2007), que fue el

primero en sugerir esta descomposición en tiempo-frecuencia en su estudio de 1946 (Gabor

1946).

Además de la transformada de Fourier, también se pueden emplear en la construcción de

diccionarios diferentes transformadas como por ejemplo la Discrete Cosine Transform (DTC)

(Qayyum et al. 2016) o la transformada wavelet (Daubechies 1990).

En función de la aplicación se deberá elegir la función que mejor se adapte a las

características de interés de la señal a descomponer, ya que por ejemplo si se desea realizar un

modelado de transitorios es más recomendable emplear la transformada wavelet en la

composición del diccionario (Ophir et al. 2008).

6.3.2 Descomposición atómica.

Desde la publicación del estudio de Gabor en los años 40 (Gabor 1946), la representación de

las señales mediante átomos de tiempo-frecuencia ha sido ampliamente utilizada e investigada

(Hill et al. 2007). La premisa fundamental de las descomposiciones atómicas se basa en que una

señal se puede descomponer en funciones elementales localizadas en el tiempo con una

frecuencia determinada. Al realizar este tipo de descomposición se pueden encontrar múltiples

soluciones, en función del diccionario empleado, y en la mayoría de los casos resulta complejo

seleccionar la mejor representación.

Dada una señal discreta x(n), se puede descomponer en un conjunto de funciones

elementales, conocidas como átomos gm(n):

x(n) =∑αi ∙ gi(n)

L

i=1

Donde αi representa los coeficientes de ponderación asociados a cada átomo gi(n) y L es el

número de átomos empleados para realizar la descomposición.

El principal problema de las descomposiciones atómicas es la alta complejidad asociada al

cálculo de las funciones elementales que componen la señal. Es por ello que se han desarrollado

diversos algoritmos y métodos de cálculo para realizar estas descomposiciones.

Capítulo 6

75

6.3.3 Métodos de cálculo.

A la hora de seleccionar los átomos que se aproximan mejor a una señal y calcular sus

coeficientes, existen dos grandes grupos: greedy methods y relaxation methods (Bruckstein et

al. 2009).

Greedy methods.

Este tipo de algoritmos conocidos como algoritmos codiciosos, siguen un proceso iterativo

de descomposición en el cual en cada iteración se selecciona el átomo y el coeficiente que mejor

se adapten a la señal. En la siguiente iteración se emplearán los átomos y coeficientes ya

descubiertos y se tratará de encontrar la mejor solución para el residuo resultante.

Esta premisa permite reducir la complejidad del problema, ya que en cada iteración solo se

debe optimizar la elección del átomo actual sin tener en cuenta el resto de iteraciones.

El primer ejemplo de este tipo de algoritmos se encuentra en el estudio de Mallat y Zhang

(Mallat et al. 1993) y es conocido como Matching Pursuit (MP).

Relaxation methods.

Los métodos de relajación en la optimización matemática se emplean para aproximarse a

una solución compleja mediante problemas más simples cuya resolución aporta información

sobre el problema original (Minoux et al. 1986).

Una de las primeras técnicas desarrolladas dentro de este grupo de métodos fue el método

de tramas (MOF) propuesto por Daubechies (Daubechies et al. 1988).

Tratando de mejorar el método presentado por Daubechies, surge el método conocido como

Basis Pursuit (BP) presentado por Chen y Wigger en su estudio (Chen et al. 1998).

La principal diferencia entre MOF y BP es que en el primero de ellos la función de pérdida

que se emplea es conocida como Least Square Errors (LSE o L2), mientras que en el caso de BP

se trabaja con la función conocida como Least Absolute Desviation (LAD o L1) (Kwak et al. 2008).

La función de pérdida L1 minimiza el error absoluto entre una señal estimada h(xi) y la

señal real yi.

S =∑|yi − h(xi)|

n

i=0

Por otro lado, la función de pérdida L2 minimiza el error cuadrado entre la señal estimada

h(xi) y la señal real yi.


76

S =∑|yi − h(xi)|2

n

i=0

6.3.4 Matching Pursuit.

Como se ha introducido, el Matching Pursuit es un algoritmo iterativo de tipo codicioso

(greedy), que descompone cualquier señal en una serie de formas de ondas más básicas

seleccionadas de un diccionario y un término residual (Mallat et al. 1993).

MP es un algoritmo desarrollado para la descomposición atómica de señales (Krstulovic et

al. 2011) y tiene como objetivo encontrar una representación que concentre la mayoría de la

información de una señal en una combinación lineal de un número reducido de formas

elementales.

La descomposición es realizada través de los átomos gi del diccionario seleccionado para

realizar la descomposición y se relacionan con la señal original mediante los coeficientes

asociados αi y un término residual R[n], que idealmente es nulo.

x(n) =∑αi ∙ gi(n)

L

i=1

+ RL(n)

En la figura 6.12 se muestra un ejemplo gráfico del problema que se plantea a la hora de

realizar la descomposición atómica de una señal:

En azul se muestran los elementos conocidos, el diccionario, previamente elegidos por

el usuario, y la señal que se desea descomponer.

En rojo se muestran los coeficientes asociados a cada elemento del diccionario. La

descomposición radica en hallar cada uno de estos coeficientes.

Capítulo 6

77

N

L

N

Diccionario (D)

Coeficientes (α)

X[n]

Figura 6.12. Representación de la descomposición atómica.

Principio del algoritmo.

En cada iteración i, el algoritmo MP busca el atomo gi que esté más correlado con la señal en

descomposición x(n). El algoritmo se puede descomponer en cuatro pasos (Krstulovic et al.

2011):

1) Inicialización.

En el primer paso se inicializan todas las variables que intervienen en el algoritmo y se toma

como señal de partida la original.

i = 0, xi = x

2) Cálculo de la correlación.

En este paso se calcula la correlación entre la señal xi de la iteraccion actual y cada átomo

perteneciente al diccionario D, usando productos escalares.

∀g ∈ D ∶ CORR(xi, g) = |⟨xi, g⟩|

3) Búsqueda del átomo más correlado.

De los resultados obtenidos en el paso anterior, se busca el átomo más correlado buscando

el mayor producto interno.

g i = maxCORR(xi, g)


78

4) Substracción del átomo más correlado.

Se elimina de la señal a descomponer en la siguiente iteración el átomo seleccionado

multiplicado por su coeficiente.

xi+1 = xi − αi ∙ g i

Donde αi es el resultado del producto escalar: αi = ⟨xi, g i⟩.

5) Repetición del paso 2.

Si el residuo obtenido en este punto es aceptable para el problema planteado y se considera

que la señal ha sido descompuesta con la suficiente resolución se dará por finalizado el

algoritmo. En caso contrario se repetirá toda la secuencia desde el segundo apartado.

Elección del diccionario para MP.

La elección de un diccionario adecuado cobra una gran importancia a la hora de implementar

el algoritmo MP. Se debe tener en cuenta que el diccionario debe ser completo para poder

descomponer las señales bajo estudio, pero puede llegar a ser contraproducente el hecho de

tener una alta redundancia dentro del mismo. Es por ello que para poder construir un

diccionario adecuado, es necesario conocer la estructura o el comportamiento de la señal a

analizar.

En el estudio presentado por Mallat y Zhang, se propuso emplear un diccionario de funciones

de Gabor (Mallat et al. 1993).

Un átomo real de Gabor gγ(n), puede describirse como (Wei et al. 2008):

gγ(n) = K(γ) ∙ e−π(n−us)2

∙ cos(2πξ ∙ (n − u) + φ) , γ = (ξ, s, u, φ)

Donde K(γ) es un coeficiente elegido para que ∫ gγ(n) ∙ gγ∗(n)

+∞

−∞ dn = 1 (energía unitaria).

Como se puede observar, cuatro parámetros determinan el átomo de Gabor: la frecuencia de

modulación definida por el parámetro ξ, la posición en el tiempo del pico de la envolvente

gaussiana definida por el parámetro u, la escala que marca el ancho del átomo mediante el

parámetro s y la fase de la sinusoide φ.

En la figura 6.13 se puede observar cómo afecta cada uno de los parámetros enunciados a la

forma de onda de la señal, mientras que en la figura 6.14, se muestra la forma de onda de un

átomo de Gabor y su espectro.

Capítulo 6

79

Átomo de Gabor inicial

Frecuencia Posición Escala Fase

Figura 6.13. Parámetros de un átomo de Gabor.


80

Figura 6.14. Espectro en frecuencia de un átomo de Gabor.

Capítulo 6

81

Principio de incertidumbre de Heisenberg.

La relación de indeterminación o principio de incertidumbre de Heisenberg, establece la

imposibilidad de que determinados pares de magnitudes físicas observables y complementarias

sean conocidas con precisión: se puede conocer con exactitud una de ellas, pero no ambas a la

vez.

En el caso de la Transformada de Fourier este principio se aplica a la frecuencia y al tiempo.

Cuando se realiza un análisis de una señal, puede resultar de interés el conocer el valor de la

frecuencia instantánea, siendo el valor exacto de frecuencia para un valor concreto de tiempo,

pero aplicando la Transformada de Fourier existe un mínimo de incertidumbre, de manera que

no se puede concretar exactamente su valor. La figura 6.15 muestra de forma cualitativa la

aplicación del principio y cómo se definen diferentes áreas de incertidumbre en función del

grado de precisión de cada uno de los parámetros conocidas como “Heisenberg boxs”.

Plano de incertidumbreω ω

t

σt

σω

Figura 6.15. “Heisenberg box”.

En base a lo enunciado anteriormente, es posible construir diccionarios basados en átomos

con diferentes características de manera que se pueda cubrir todo el plano tiempo-frecuencia

con celdas de ancho temporal σt y ancho en frecuencia σω.

Un ejemplo de aplicación directa es la construcción de un diccionario de átomos de Gabor

desplazados en el tiempo y la frecuencia.


82

gγ(n) = K(γ) ∙ e−π(n−us)2

∙ cos(2πξ ∙ (n − u) + φ) , γ = (ξ, s, u, φ)

El átomo gu,ξ se desplaza en el tiempo mediante el parámetro u y en la frecuencia mediante

ξ. Las dimensiones de cada una de las celdas tiempo-frecuencia definidas por los átomos son

independientes de u y ξ, lo que significa que para cada átomo se definirá un rectángulo de

Heisenberg de dimensiones σt × σω (figura 6.16) (Mallat et al. 2009).

Figura 6.16. Representación tiempo-frecuencia de dos átomos.

(S. Mallat 2009)

Capítulo 6

83

6.4 Descomposición Empírica en Modos.

La Descomposición Empírica en Modos (Empirical Mode Decomposition: EMD), es un

método adaptativo en tiempo-frecuencia utilizado en el análisis de señales no lineales y no

estacionarias (Branch et al. 1998) (Huang et al. 1998). Este método permite expresar una señal

como una suma de componentes AM-FM, donde cada una de estas componentes, llamadas

funciones de modo intrínsecas o modos, representa procesos físicos subyacentes en la señal

(Colominas et al. 2011).

Esta técnica ha demostrado su efectividad en el procesado de diferentes señales biomédicas

como por ejemplo EEG (Pachori et al. 2015), en electrocardiogramas (Sharma et al. 2015) o en

electrorretinogramas (Bagheri et al. 2014).

6.4.1 Descripción de la técnica.

Como se ha introducido, el método EMD descompone una señal dada en un número finito de

Funciones de Modo Intrínseco (IMF) y un residuo. Por tanto, se puede expresar una señal x(n) a

través de las diferentes IMFs de la siguiente manera:

x(n) =∑IMFi(n)

N

i=1

+ rN(n)

Donde N es el número de modos y rN(n) es el residuo final. Para que una señal sea

considerada una IMF, debe satisfacer dos condiciones:

La cantidad de puntos extremos (máximos y mínimos) y la cantidad de cruces por cero

deben ser iguales o diferir a lo sumo en uno.

La media local, definida como el valor medio de las envolventes superior e inferior, debe

ser nula en todo punto.

Teniendo en cuenta el criterio de identificación de las IMF, la descomposición EMD se realiza

de la siguiente manera:

1) Se localizan los máximos y mínimos de la señal bajo descomposición x(n).

2) Se interpolan los valores máximos para obtener la envolvente superior (Es).

3) Se interpolan los valores mínimos para obtener la envolvente inferior (Ei).

4) Se calcula el promedio entre Es y Ei: p(n) = (Es(n) + Ei(n))/2 .


84

5) Se resta a la señal original la media de las envolventes: i(n) = x(n) − p(n).

6) Se comprueba si la señal i(n) cumple los criterios para ser una IMF.

a. Si no se cumple el criterio, x(n) = i(n) y se vuelve al primer punto, repitiéndose

el bucle hasta que se consigue que la señal i(n) cumpla con el criterio para ser

una IMF.

b. Si se cumple el criterio IMF1 = i(n), el residuo r(n) = x(n) − i(n) es la nueva

entrada para buscar la siguiente IMF.

Este proceso termina cuando el residuo resultante es una señal monótona, de la cual no se

pueden extraer más IMFs. En la figura 6.17 se muestra el proceso de obtención de la primera

IMF para una señal x(t) dada.

ms

uV

Descomposición EMD

x(n)

p(n)

Es(n)

Ei(n)

Figura 6.17. Señales intermedias de la descomposición EMD.

A continuación en la figura 6.18 se puede observar un diagrama de bloques del algoritmo de

descomposición en modos EMD.

Capítulo 6

85

Máximos & Mínimos

Obtención de Envolventes

Promedio de Envolventes

Resta del promedio a la

señal de partida

¿Criterios IMF?

Señal x(t)

Cálculo de nueva IMF con el

residuo

Nueva IMF

No

Si

¿Residuo monótono?

FINSiNo

Figura 6.18. Algoritmo EMD.

La descomposición en modo empírico (EMD) ofrece una alternativa ventajosa frente a la

transformada de Fourier en el análisis de señales biomédicas, debido a su naturaleza no

estacionaria como es el caso de los registros de electrorretinografía multifocal. Las primeras IMF

representan los detalles o componentes frecuenciales altas del registro, mientras que las últimas

IMF obtenidas en el proceso de descomposición corresponden a la información de baja


86

frecuencia. De este modo, se puede extraer cierta información en forma de escalograma tiempo-

frecuencia estudiando las amplitudes de todas las IMF en una ventana de tiempo determinada.

En la figura 6.19 se muestra la descomposición en IMFs de la medida de la temperatura del

aeropuerto de Logan presentada en el apartado 6.2. Se puede observar como gracias a esta

descomposición es más fácil realizar un análisis de la información, seleccionando las

componentes de mayor interés.

Enero, 2011 (horas)

Enero, 2011 (horas)

Enero, 2011 (horas)

Enero, 2011 (horas)

Tem

p (

ºC)

Tem

p (

ºC)

Tem

p (

ºC)

Tem

p (

ºC)

IMF3(n) IMF6(n)

IMF9(n) IMF10(n)

Figura 6.19. Ejemplo de descomposición EMD para extracción de características.

Capítulo 6

87

6.5 Harmony Search.

6.5.1 Algoritmos metaheurísticos.

Resolver un problema de optimización consiste en encontrar la mejor solución posible a

la cuestión formulada, donde el criterio que evalúa la calidad de una solución es cuantitativo y

se denomina función objetivo (Vélez et al. 2007).

En las últimas décadas se han desarrollado un gran número de algoritmos con el objetivo de

resolver diferentes problemas de optimización complejos. La mayoría de algoritmos clásicos de

optimización, basados en métodos lineales o no lineales de cálculo, requieren un gran

conocimiento de la naturaleza del problema, siendo adecuados para sistemas simples y

fácilmente modelables. No obstante, muchos de los problemas de optimización reales son

complejos de describir y es posible seleccionar como válida una solución diferente de la óptima

global (Lee et al. 2005).

Los inconvenientes de los métodos numéricos existentes, han favorecido el desarrollo de

algoritmos metaheurísticos para resolver problemas de optimización complejos (Blum et al.

2003). El término metaheurístico fue introducido por Glover (Glover et al. 1986) al definir una

clase de algoritmos de aproximación que combinan los algoritmos heurísticos tradicionales con

nuevas estrategias de exploración. De forma similar, Osman y Laporte definen los algoritmos

metaheurísticos como un proceso de generación iterativo que guía una heurística subordinada

combinando diferentes conceptos para explorar y explotar el espacio de búsqueda (Osman et al.

1996).

Un factor común en los algoritmos metaheurísticos es que combinan reglas y aleatoriedad

para imitar un fenómeno natural. Dentro de estos fenómenos naturales se pueden encontrar

por ejemplo: procesos de evolución biológica, como los algoritmos genéticos propuestos por

Goldberg (Goldberg et al. 1988); comportamientos animales, como el algoritmo de la colonia de

hormigas (Dorigo et al. 1997) o fenómenos físicos, como el algoritmo del temple simulado

(Kirkpatrick et al. 1983).

En los últimos años Geem y su equipo de investigación desarrollaron un nuevo algoritmo

metaheurístico conocido como búsqueda armónica, Harmony Search (HS), que se fundamenta

en el proceso musical de búsqueda de una armonía perfecta (Geem et al. 2001).

6.5.2 Introducción al algoritmo HS.

La búsqueda de la armonía en música es análoga al proceso de optimización de un vector

solución, y los músicos con sus improvisaciones son los equivalentes a los procesos de búsqueda

local y global en el esquema de optimización. El algoritmo HS no requiere de valores iniciales

concretos y además emplea una serie de reglas estocásticas aleatorias de búsqueda para


88

encontrar la solución óptima. Estas características hacen que sea fácilmente adaptable a

cualquier tipo de problema (Lee et al. 2005).

La figura 6.20. muestra en detalle la analogía entre el proceso de improvisación musical y el

algoritmo de optimización (Lee et al. 2005). Durante el proceso musical, cada músico toca un

tono determinado dentro de un rango y todos juntos forman una armonía. Si el conjunto de todas

las notas tocadas por los músicos forma una buena armonía, esta será guardada en la memoria

de cada músico, incrementando las posibilidades de conseguir otras buenas armonías en el

futuro. En el proceso de optimización, cada variable de decisión toma un valor determinado

dentro de un rango y todas ellas forman un vector solución. Si el valor adoptado por cada

variable genera una buena solución al problema, este valor será almacenado para aumentar las

posibilidades de generar mejores soluciones.

Figura 6.20. Improvisación musical y el proceso de optimización.

(Lee and Geem 2005)

6.5.3 Harmony Search.

Cuando un músico improvisa un tono, normalmente elige alguna de las tres siguientes

opciones: toca un tono conocido, toca un tono conocido con alguna ligera modificación,

improvisa tocando un tono completamente aleatorio. De manera similar en el algoritmo existen

tres opciones: elegir un valor previamente utilizado, modificar ligeramente uno de los valores

utilizados o generar un nuevo valor aleatorio. Estas tres opciones se configuran en el algoritmo

mediante dos parámetros: la tasa de utilización de valores previos (HMCR) y la tasa de ajuste de

tono (PAR).

Capítulo 6

89

El algoritmo HS puede dividirse en cinco etapas (figura 6.21):

Etapa 1. Inicialización del problema de optimización y sus parámetros.

Etapa 2. Inicialización de la memoria de armonías (HM).

Etapa 3. Improvisación de una nueva armonía basada en la HM.

Etapa 4. Actualización de la HM.

Etapa 5. Repetición de las etapas 3 y 4 hasta que se cumplan los criterios de búsqueda.

Inicialización del problema

Inicialización HM

ImprovisaciónEvaluación de la

solución

¿Es mejor que las soluciones previas?

Actualización HM

¿Se cumplen los criterios de busqueda?

Fin

Sí

Sí No

No

HM

Figura 6.21. Etapas del algoritmo HS.

En la primera etapa del algoritmo se deben inicializar todas las variables del problema de

optimización, así como definir la función objetivo que se debe maximizar/minimizar. Si alguna

de las variables tiene alguna restricción, es necesario tenerla en cuenta, ya que de lo contrario

podrían obtenerse soluciones no válidas.

Seguidamente se inicializa la memoria de soluciones HM, normalmente empleando valores

aleatorios para cada uno de los vectores de solución.

A continuación se improvisa un nuevo vector solución basándose en los ya almacenados en

la memoria HM, realizando pequeños ajustes y generando nuevos valores aleatorios. Por

ejemplo, el valor del primer elemento del nuevo vector solución (𝑥1′), puede ser cualquiera de

los valores ya especificados en la memoria (𝑥11 − 𝑥1

𝐻𝑀𝑆). De forma general, para cualquier

variable se puede seleccionar un valor ya almacenado usando el parámetro HMCR que varía

entre 0 y 1:

xi′ ← {xi′ ϵ {xi

1, xi2, … , xi

HMS}

xi′ ϵ Xi

con probabilidad: HMCR

con probabilidad: (1 − HMCR)


90

El parámetro HMCR indica la probabilidad de elegir un valor ya registrado en la memoria

HS, y (1 − 𝐻𝑀𝐶𝑅) indica la probabilidad de elegir un nuevo valor aleatorio dentro del rango de

valores posibles para esa variable. Por ejemplo, un valor de 0,95 indicaría que el algoritmo HS

con una probabilidad del 95% elegirá un valor ya registrado en la memoria HS, mientras que

existe un 5% de posibilidades de elegir un valor aleatorio para esa variable. No se recomienda

emplear un valor del 1,0, ya que reduciría las posibilidades de aparición de nuevas soluciones,

solo se modificarían las ya existentes.

Tras esta primera etapa de improvisación, cada componente del nuevo vector solución

generado es evaluada para verificar si se realiza un proceso de ajuste, para ello se emplea el

parámetro PAR.

Ajuste de xi′ ← {Sí No

con probabilidad: PAR

con probabilidad: (1 − PAR)

Un valor de (1 − PAR) indica la probabilidad de no modificar el valor previamente asignado.

Por ejemplo, un valor de PAR igual a 0,3 indica que el algoritmo modificará el valor con una

probabilidad del 30%.

Si el resultado del proceso de ajuste es Sí, el valor xi′ se modificará de la siguiente manera:

xi′ ← xi

′ + α

Donde α es el resultado de la operación α = bw ∙ u(−1,1), donde bw es una distancia

arbitraria configurada en los pasos de inicialización del algoritmo y u(−1,1) es una distribución

uniforme entre -1 y 1.

Tras el proceso de improvisación, se evalúa el nuevo vector solución mediante la función

objetivo. Si esta nueva solución mejora a las ya almacenadas en la memoria HS, se remplazará la

peor solución almacenada por la nueva obtenida.

Tras realizar estos pasos, si no se ha llegado a cumplir el criterio de búsqueda se realizará

una nueva improvisación hasta cumplirlo.

6.5.4 Aplicaciones del algoritmo HS.

El algoritmo HS se emplea en multitud de campos diferentes: en el ámbito de las

telecomunicaciones, Mahdavi y su equipo proponen el empleo de este algoritmo para mejorar la

cobertura de redes inalámbricas de sensores (Mahdavi et al. 2007); en el ámbito de la ingeniería

civil, el estudio de Fesanghary propone emplear HS para minimizar el coste y las emisiones de

CO2 en los edificios residenciales (Fesanghary et al. 2012); también se aplica en muchos otros

ámbitos como la medicina, la robótica, etc (figura 6.22) (Manjarres et al. 2013).

Capítulo 6

91

Figura 6.22. Distribución aproximada de las áreas de aplicación del algoritmo HS.

(Manjarres et al. 2013)


92

6.6 Métodos estadísticos.

El análisis estadístico y el diseño del estudio se ha basado en las recomendaciones

publicadas para investigaciones oftalmológicas (Armstrong 2013), (Fan et al. 2011).

En el caso de estudio de la presente tesis, se desea realizar en todos los casos una

comparación de medias en dos grupos independientes (controles y EM).

En primer lugar, se evalúa la normalidad de las variables estudiadas mediante métodos

estadísticos (test de Kolmogorov-Smirnov o el test de Shapiro-Wilk). En el caso de que la

población bajo estudio sea pequeña (n<50 elementos), la técnica recomendada para el estudio

de la normalidad es el test de Shapiro-Wilk.

En el caso de que ambos grupos se aproximen a una distribución normal, se realiza una

comparación de las varianzas mediante el test de Levene. Si las varianzas son iguales, se emplea

el test t-Student para realizar la comparación de las medias, y en caso contrario se empleará el

test de Welch.

En el caso de que alguna de las dos poblaciones no siga una distribución normal, se utilizará

el test de la suma de rangos de Wilcoxon, también llamado test de la U de Mann-Whitney.

En la figura 6.23 se muestra un diagrama del proceso de cálculo estadístico a la hora de

evaluar las diferencias estadísticas entre dos grupos, en el caso de estudio, controles y pacientes

con EM.

Para realizar los análisis estadísticos, se empleó el programa SPSS en su versión 22 (SPSS

Inc. Chicago, IL, USA).

Prueba de NormalidadKolmogorov-Smirnov

Shapiro-Wilks

Comparación de varianzas

Test de Leneve

Comparación de mediasU de Mann-Whitney

Comparación de mediasTest t-Student

Comparación de mediasTest de Welch

Distribución no normalDistribución normal

Varianzas distintasVarianzas iguales

(Test no paramétrico)

Figura 6.23. Comparación de medias en dos grupos independientes.

Capítulo 6

93

Para reforzar los resultados sobre la capacidad discriminante entre sujetos de control y

pacientes con EM tras la aplicación de diferentes técnicas de filtrado o la obtención de nuevos

parámetros, se ha utilizado el estudio del área bajo la curva (AUC) de característica operativa

del receptor (ROC, Receiver Operating Characteristic curve).

6.6.1 Sensibilidad y Especificidad.

Dado un sistema clasificador binario, en el caso de estudio enfermo o sano, se definen dos

parámetros importantes: la sensibilidad y la especificidad.

La sensibilidad indica la capacidad del clasificador para detectar de manera correcta a los

pacientes afectados por la enfermedad, es decir, es la probabilidad de clasificar correctamente a

los sujetos enfermos (verdadero positivo: VP).

Por otro lado, la especificidad representa la capacidad del clasificador para identificar

correctamente a los sujetos sin enfermedad, es decir, es la probabilidad de clasificar

correctamente a los sujetos sanos (verdadero negativo: VN).

6.6.2 Curva ROC.

La curva de característica operativa del receptor, es una representación gráfica de la

sensibilidad frente a la especificidad para un sistema clasificador binario según se modifica el

umbral de discriminación. Esta técnica se desarrolló dentro del ámbito de la teoría de detección

de señales, en concreto para las operaciones de radares (Bamber 1975), pero se ha introducido

en la investigación clínica, siendo ampliamente utilizada (Hanley et al. 1982). En la figura 6.24

se muestra un ejemplo de una posible distribución de probabilidad para un grupo de sujetos

sanos y enfermos y la posición del umbral de discriminación óptimo.

VN+FNVP+FP

Función densidad de probabilidad

Figura 6.24. Ejemplo de clasificación mediante umbral.


94

Como se puede ver en la figura 6.24, es necesario fijar un umbral de la variable bajo estudio

para que el sistema clasificador marque el límite entre sano y enfermo. Seleccionar el valor

óptimo no suele ser una tarea sencilla, ya que en la práctica si se desplaza el umbral para

aumentar la probabilidad de detectar pacientes enfermos, se aumentará también el número de

falsos positivos y por el contrario si queremos disminuir el número de falsos positivos,

aumentaremos el número de falsos negativos (figura 6.25).

FP

FN

VP+FP VN+FN

Aumento de VP -> Aumento de FP Disminución de FP -> Aumento de FN

Figura 6.25. Desplazamiento del umbral.

Con el objetivo de obtener el valor óptimo del umbral del sistema de clasificación surge la

curva ROC, que evalúa todos los posibles valores que puede tomar. Para obtener esta curva, se

calcula la sensibilidad y la especificidad del clasificador, para un parámetro dado, y se representa

en el eje de ordenadas la sensibilidad (o tasa de verdaderos positivos, TPR) y en el eje de abscisas

el valor 1-especificidad (o tasa de falsos positivos, FPR).

En la figura 6.26 se puede ver de forma gráfica cómo valorar la calidad de un clasificador en

el espacio de representación de una curva ROC.

Capítulo 6

95

1-Especificidad (FPR)

Sen

sib

ilid

ad (

TPR

)

1

0 1

Mejor clasificación

Peor clasificación

Clasificación perfecta

Figura 6.26. Espacio ROC.

6.6.3 Área bajo la curva ROC.

Para simplificar la evaluación de un clasificador surge la necesidad de intentar reducir las

curvas ROC a un solo parámetro cuantitativo que evalúe con exactitud la calidad del mismo

(Hanley et al. 1982). Uno de los más ampliamente utilizados consiste en calcular el área bajo la

curva ROC (AUC) mediante una aproximación trapezoidal.

Si las distribuciones no coinciden en ningún punto el área bajo la curva tomará un valor de

AUC=1,0 siendo una discriminación perfecta. En la figura 6.27 se muestra un ejemplo de tres

pares de distribuciones, sus respectivas curvas ROC y el valor de AUC obtenido.


96

Caso 1 Caso 2 Caso 3

Curva ROC

AUC=0.7829

AUC=0.9223

AUC=0.6557

1-Especificidad (FPR)

Sen

sib

ilid

ad (

TPR

)

Figura 6.27. Relación entre la curva ROC y la AUC.

6.6.4 Matriz de confusión.

En análisis predictivo, una matriz de confusión es una herramienta que permite visualizar

los resultados de un sistema de clasificación. Esta matriz posee dos filas y dos columnas (en un

sistema de clasificación binario) en las que se muestran todos los posibles resultados del sistema

de clasificación: verdadero positivo (VP), verdadero negativo (VN), falso positivo (FP) y falso

negativo (FN).

En base a los cuatro posibles resultados, se puede definir la sensibilidad y la especificidad

como:

Sensibilidad =VP

VP + FN Especificidad =

VN

VN + FP

Capítulo 6

97

Diagnóstico Real

Enfermo Sano

Pre

dic

ció

n

En

ferm

o

Verdaderos Positivos (VP) Falsos Positivos (FP)

San

o

Falsos Negativos (FN) Verdaderos Negativos (VN)

Tabla 6.1. Matriz de confusión.

6.6.5 Correlación de Matthews.

A través del coeficiente de correlación de Matthews (MCC), se permite evaluar el

rendimiento de la clasificación mostrado en la matriz de confusión con un único parámetro

(Matthews et al. 1975). Este parámetro varía entre +1 y -1, donde: MCC=+1 indica una

clasificación perfecta, MCC = -1 es una clasificación totalmente errónea y MCC=0 indica una

predicción aleatoria.

A la hora de realizar la evaluación de una matriz de confusión, se recomienda ampliamente

el empleo de este parámetro por encima de otros como la precisión o la exactitud (Chicco et al.

2017).

Se puede calcular el coeficiente MCC como:

MCC =VP ∙ VN − FP ∙ FN

√(VP + FP) ∙ (VP + FN) ∙ (VN + FP) ∙ (VN + FN)


En este capítulo se han introducido diversas técnicas matemáticas que han sido empleadas

durante el desarrollo de la tesis. Se ha aportado únicamente los detalles de las mismas que son

convenientes para conocer su aplicación en los capítulos posteriores y la bibliografía básica para

profundizar en sus aspectos teóricos.

Se han presentado las técnicas de Análisis Espectral Singular (SSA), el algoritmo Matching

Pursuit (MP) y la técnica de Descomposición Empírica en Modos (EMD). Utilizando cualquiera

de ellas, se puede descomponer una señal x(n) dada, en una combinación lineal de diferentes

componentes con propiedades específicas.


98

Se ha presentado el algoritmo de optimización metaheurístico Harmony Search, mediante el

cual se puede obtener la mejor solución a un problema de optimización.

Posteriormente se han introducido las técnicas de análisis estadístico que se han utilizado,

prestando especial atención en la curva ROC y el parámetro conocido como AUC (área bajo la

curva), que serán ampliamente utilizados a lo largo del desarrollo de esta tesis, y otros

parámetros que permiten evaluar la calidad de un clasificador binario: sensibilidad,

especificidad y coeficiente de correlación de Matthews.

Capítulo 7

99

Capítulo 7 Pacientes del estudio.

Pacientes del estudio

100

Capítulo 7

101

7 Pacientes del estudio.

7.1 Introducción.

En este capítulo se describen los sujetos que conforman la base de datos empleada para el

estudio. Asimismo, se presentan de manera resumida las características de adquisición de las

señales mfERG.

Se debe indicar que no se ha participado ni en el proceso de selección de sujetos ni en la

adquisición de los registros mfERG. Estos registros han sido cedidos por el equipo de la doctora

Elena García Martín del Servicio de Oftalmología del Hospital Universitario Miguel Servet de

Zaragoza.

7.2 Pacientes del estudio.

El procedimiento de estudio se diseñó de acuerdo con los principios de la Declaración de

Helsinki para la Investigación Biomédica y fue aprobado por el Comité Ético de Investigación de

Aragón (CEICA), obteniéndose por escrito el consentimiento informado de todos los

participantes.

Los registros fueron adquiridos en el Servicio de Oftalmología del Hospital Universitario

Miguel Servet (Zaragoza, España). Se obtuvieron los registros mfERG de los dos ojos de un total

de diez sujetos (siete mujeres y tres hombres) con un diagnóstico precoz de EM, inferior en todos

los casos a seis meses, sin precedentes de neuritis óptica. Por otro lado, se registraron seis

sujetos de control (tres hombres y tres mujeres).

La edad media de los pacientes es de 45,60 años con una desviación estándar de 7,38,

mientras que para los sujetos de control la media es de 35,33 con una desviación estándar de

10,63 años (tabla 7.1).

No se encontraron diferencias significativas al 99% de confianza entre ambos grupos con

respecto a la edad de los individuos, ni en las distribuciones de la prueba Kolmogorov-Smirnov,

ni en las variaciones F de Fisher, ni en la tendencia central, obteniendo valores de p > 0,01 en la

prueba T de Student.

Controles EM

Número de sujetos 6 10

Edad (años) 35,33 ± 10,63 45,60 ± 7,38

Hombres:Mujeres 3:3 3:7

Tabla 7.1. Resumen de pacientes.


102

La EM fue diagnosticada en base a la revisión de los criterios de McDonald de 2010 (Polman

et al. 2011) y confirmada por un neurólogo especializado en EM. Los pacientes con: agudeza

visual menor de 0,6 (según la escala Snellen), presión intraocular mayor a 20 mmHg y/o un

brote activo de EM (de cualquier deficiencia neurológica) en los seis meses precedentes al

estudio, fueron excluidos del mismo. Los pacientes con brotes activos de EM fueron excluidos

debido a que la pérdida axonal aguda podría enmascarar algún daño neuronal secundario en la

evolución de la EM.

Los participantes del estudio no tenían ninguna otra enfermedad ocular que pudiese afectar

a los resultados, es decir, ni historia previa de patologías retinianas, glaucoma, ambliopatía o

errores refractivos significativos o condiciones sistémicas que afectasen al sistema visual.

Se realizó un examen neurooftalmológico completo a todos los sujetos para detectar

cualquier alteración ocular (como el glaucoma primario de ángulo abierto, catarata, patología

corneal, etc.) que pueda afectar a la función visual o a los resultados de la prueba mfERG. Dicho

examen incluía: la evaluación de la agudeza visual utilizando la tabla de Snellen, sensibilidad al

contraste con la prueba CSV1000, la visión de color con Ishihara, los reflejos pupilares, la

modularidad ocular, examen del segmento anterior, medida de la presión intraocular (PIO) con

el tonómetro de aplanación Goldmann y una morfología papilar mediante un examen

fundoscópico.

7.3 Adquisición de las señales multifocales ERG.

Los prueba mfERG fue realizada mediante el dispositivo “Reti-Port/scan 21 device” de la

compañía Roland Consult (figura 7.1).

Figura 7.1. Dispositivo “Reti-Port/scan 21”.

Modelo compacto (izquierda) y modelo estándar (derecha).

Capítulo 7

103

El dispositivo permite realizar la secuencia de estimulación necesaria para obtener la

respuesta de primer orden de acuerdo con el estándar ISCEV (Hood et al. 2012). La

configuración del estímulo seleccionada fue un array de 61 hexágonos (o sectores) escalados

con excentricidad, es decir, el área de los hexágonos aumenta hacia la periferia para compensar

la menor densidad de conos (figura 7.2).

Figura 7.2. Estímulo visual mfERG con compensación en la periferia.

(Lung, Swann, and Chan 2016).

Se realizó la adquisición monocular de ambos ojos seleccionando de manera aleatoria para

cada sujeto el primer ojo ensayado. Para mejorar la estabilidad de los resultados, las sesiones se

dividieron en segmentos de 47 segundos, registrándose 8 ensayos en total. La velocidad de cada

uno de los frames se configuró a 59,81 Hz, la ganancia del amplificador a un valor de 104 y el

ancho de banda seleccionado fue 10 – 200 Hz. Las muestras fueron digitalizadas con una

frecuencia de muestreo de 1017 muestras/segundo, siendo 84 el número total de muestras en

cada registro (duración: 82,5959 ms).

Se han usado dos electrodos activos de contacto DTL (hilo de nylon recubierto de plata) en

el saco conjuntival de cada ojo (figura 7.3), lo cual requiere la instilación de anestésico (Colircusi

anestésico doble 1 mg/ml + 4 mg/ml), además de dos electrodos de referencia, uno en cada sien,

y un electrodo de masa sobre el nasión. Para la colocación de estos últimos, primero debe

exfoliarse ligeramente la piel y después se coloca la pasta conductora para permitir la adhesión

de los electrodos; el objetivo de este proceso es conseguir una impedancia de contacto adecuada

(< 10 kΩ).


104

Figura 7.3. Electrodos activos de contacto DTL.

(Diagnosys DTL Plus Product Specification)

De acuerdo con el estándar ISCEV (Hood et al. 2012), las respuestas individuales mfERG para

cada uno de los 61 hexágonos fueron agrupadas de diferentes formas: todas juntas (SUM); en

cinco anillos concéntricos centrados en la fóvea: R1 (0 – 1,75º, 16 grados2, 1 hexágono), R2

(6,25º, 23 grados2, 6 hexágonos), R3 (11,5º, 36 grados2, 12 hexágonos), R4 (17,85º, 51 grados2,

18 hexágonos) y R5 (25,3º, 69 grados2, 24 hexágonos) (figura 7.4.a); en cuatro cuadrantes (ST,

IT, IN, SN) y en los hemisferios: nasal (NH), temporal (TH), superior (SH) e inferior (IH) (figura

7.4.b).

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

Anillo 1 (R1)

Anillo 3 (R3)

Anillo 2 (R2)

Anillo 4 (R4)

Anillo 5 (R5)

(a) (b)

SNST

INIT

Figura 7.4. Campo visual estimulado (representación ojo derecho).

(Hexágonos no escalados)

Capítulo 7

105

El equipo comercial utilizado vuelca los datos obtenidos en ficheros *.CSV, los cuales son

leídos y procesados mediante el programa Matlab versión R2014a.


Se ha descrito la base de datos que se ha empleado durante la realización de la presente tesis

y las características principales de la misma. Asimismo se ha presentado el procedimiento de

adquisición de los registros mfERG.


106

Capítulo 8

107

Capítulo 8 Análisis de marcadores típicos.

Análisis de marcadores típicos

108

Capítulo 8

109

8 Análisis de marcadores típicos.

8.1 Introducción.

En este capítulo se presenta el análisis de los registros mfERG mediante la obtención de los

marcadores típicos de este tipo de señales: amplitudes y latencias de las ondas N1 y P1.

A partir de los datos obtenidos para cada una de las bases de datos presentadas en el capítulo

anterior, se obtendrán los valores de AUC del clasificador binario asociado a cada uno de los

parámetros.

A continuación se presenta una nueva técnica de combinación de clasificadores que

mediante la curva ROC y la técnica de estimación de máxima verosimilitud (Maximum

Likelihood Estimation, MLE), permite combinar los clasificadores de cada marcador, mejorando

el criterio diagnóstico.

Por último, se presenta una red neuronal de función de base radial codificada para mejorar

el diagnóstico, empleando los marcadores típicos como entradas.

8.2 Análisis de los marcadores típicos.

8.2.1 Método.

Para todas las señales mfERG registradas, se calculan las amplitudes (AN1, AP1) y las

latencias (LN1, LP1) de acuerdo al estándar ISCEV (Hood et al. 2012).

La localización de N1 se corresponde con el mínimo del registro dentro del intervalo

temporal 9 – 32 ms. Por otro lado, la posición de P1 se obtiene en relación al máximo en el

intervalo 19 – 50 ms, siempre y cuando el valor de N1 sea inferior a 19 ms, de lo contrario, se

tomaría el valor de N1 como límite inferior:

Latencia P1 = {[19 − 50 ms]

[N1 − 50 ms]

si N1 ≤ 19 ms

si N1 > 19 ms

A continuación se definen cada uno de los parámetros (figura 8.1):

Amplitud N1 (𝐀𝐍𝟏): valor absoluto calculado desde la línea base del registro hasta el

valor mínimo del pico N1. Se expresa en densidad de amplitud (nV/deg2), que

equivale al valor de tensión dividido por el área que ha generado la respuesta.


110

Latencia N1 (𝐋𝐍𝟏): tiempo en ms desde el origen del estímulo hasta que se produce el

pico N1.

Amplitud P1 (𝐀𝐏𝟏): valor absoluto calculado desde el valor del mínimo N1 hasta el

valor máximo del pico P1. Se expresa en densidad de amplitud (nV/deg2).

Latencia P1 (𝐋𝐏𝟏): tiempo en ms desde el origen del estímulo hasta que se produce el

pico P1.

Figura 8.1. Definición de los marcadores mfERG.

Estos cuatro parámetros se calculan para todos los ojos de la base de datos (12 ojos de

control y 20 ojos EM) y para cada una de las regiones definidas (figura 8.2): promedio de todos

los sectores (SUM), cinco anillos concéntricos (R1 – R5), cuadrantes: nasal inferior (NI), nasal

superior (NS), temporal superior (TS), temporal inferior (TI), y hemisferio superior (HS),

hemisferio temporal (HT), hemisferio inferior (HI) y hemisferio nasal (HN).

Capítulo 8

111

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16

19 20 21 22 23 24

17 18

25 26

27 28 29 30 31 32 33 34 35

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

SUM

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16

19 20 21 22 23 24

17 18

25 26

27 28 29 30 31 32 33 34 35

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

R1

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16

19 20 21 22 23 24

17 18

25 26

27 28 29 30 31 32 33 34 35

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

R2

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16

19 20 21 22 23 24

17 18

25 26

27 28 29 30 31 32 33 34 35

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

R3

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16

19 20 21 22 23 24

17 18

25 26

27 28 29 30 31 32 33 34 35

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

R4

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16

19 20 21 22 23 24

17 18

25 26

27 28 29 30 31 32 33 34 35

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

R5

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16

19 20 21 22 23 24

17 18

25 26

27 28 29 30 31 32 33 34 35

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

NI

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16

19 20 21 22 23 24

17 18

25 26

27 28 29 30 31 32 33 34 35

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

NS

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16

19 20 21 22 23 24

17 18

25 26

27 28 29 30 31 32 33 34 35

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

TS

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16

19 20 21 22 23 24

17 18

25 26

27 28 29 30 31 32 33 34 35

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

TI

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16

19 20 21 22 23 24

17 18

25 26

27 28 29 30 31 32 33 34 35

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

HS

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16

19 20 21 22 23 24

17 18

25 26

27 28 29 30 31 32 33 34 35

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

HT

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16

19 20 21 22 23 24

17 18

25 26

27 28 29 30 31 32 33 34 35

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

HI

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16

19 20 21 22 23 24

17 18

25 26

27 28 29 30 31 32 33 34 35

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

HN

Figura 8.2. Definición de las regiones de análisis.

Para cada uno de los parámetros y para cada una de las regiones, se construye un clasificador

binario que permite diferenciar entre sujetos sanos y pacientes con EM.

Para todos ellos se calcula el valor del área bajo la curva (AUC), que permite realizar una

evaluación de la calidad del clasificador. Con ello, es posible obtener información de las regiones

y parámetros que aportan una mayor información diagnóstica.


112

8.2.2 Resultados.

En primer lugar, se realizó un análisis del valor de los cuatro parámetros característicos para

cada una de las zonas presentadas. En la tabla 8.1 se presenta el valor medio y la desviación

estándar de las amplitudes características para ambas bases de datos, mientras que en la tabla

8.2 se presenta el valor de las latencias.

La figura 8.3 muestra de manera gráfica los diferentes valores que toman cada uno de los

parámetros, para cada región, comparando la base de datos de control y la base de datos EM.

Figura 8.3. Parámetros principales del análisis mfERG.

Capítulo 8

113

Región 𝐀𝐏𝟏(𝐧𝐕/𝐝𝐞𝐠

𝟐) 𝐀𝐍𝟏(𝐧𝐕/𝐝𝐞𝐠𝟐)

C EM C EM

SUM 14,75 ± 3,97 15,46 ± 4,05 5,07 ± 1,57 5,34 ± 2,31

R1 97,42 ± 22,32 91,36 ± 21,61 31,40 ± 9,00 32,85 ± 15,82

R2 41,28 ± 8,05 44,21 ± 9,27 14,14 ± 3,25 16,49 ± 4,76

R3 23,81 ± 4,99 26,23 ± 5,32 8,25 ± 2,10 9,75 ± 3,46

R4 14,53 ± 4,38 14,80 ± 4,44 5,23 ± 1,82 5,06 ± 2,59

R5 10,82 ± 3,04 11,40 ± 3,05 3,57 ± 1,37 3,89 ± 1,70

NI 12,89 ± 4,94 14,54 ± 4,82 4,38 ± 1,90 5,36 ± 2,55

NS 17,46 ± 4,27 18,29 ± 3,98 6,34 ± 2,07 6,71 ± 2,43

TS 17,63 ± 3,46 18,15 ± 4,25 6,07 ± 1,54 6,13 ± 2,70

TI 13,33 ± 4,25 13,93 ± 4,23 4,56 ± 1,63 4,77 ± 2,14

HS 17,26 ± 3,84 17,90 ± 3,54 6,03 ± 1,81 6,24 ± 2,37

HT 14,92 ± 3,45 15,27 ± 4,09 5,11 ± 1,42 5,05 ± 2,29

HI 12,61 ± 4,37 13,74 ± 4,40 4,16 ± 1,60 4,74 ± 2,35

HN 14,58 ± 4,30 15,85 ± 4,31 5,12 ± 1,75 5,82 ± 2,43

Tabla 8.1. Media y desviación de las amplitudes características.

Región 𝐋𝐏𝟏(𝐦𝐬) 𝐋𝐍𝟏(𝐦𝐬)

C EM C EM

SUM 41,87 ± 1,90 42,62 ± 1,84 23,60 ± 0,59 23,65 ± 0,93

R1 47,94 ± 1,46 47,15 ± 2,35 24,75 ± 3,58 24,34 ± 5,62

R2 44,08 ± 1,82 42,33 ± 2,62 24,09 ± 1,99 23,89 ± 2,30

R3 41,38 ± 2,98 42,43 ± 2,22 22,86 ± 1,78 22,86 ± 1,31

R4 41,22 ± 2,63 41,45 ± 2,62 22,62 ± 2,18 22,71 ± 2,14

R5 41,05 ± 2,55 42,53 ± 2,21 22,45 ± 2,37 23,16 ± 2,03

NI 39,99 ± 3,09 41,54 ± 2,90 21,96 ± 2,66 22,86 ± 2,87

NS 42,28 ± 1,57 42,92 ± 1,81 23,19 ± 1,29 23,11 ± 1,44

TS 42,04 ± 1,93 42,53 ± 2,06 23,11 ± 0,98 23,35 ± 1,80

TI 39,90 ± 2,92 41,30 ± 3,17 22,78 ± 2,21 22,66 ± 2,75

HS 42,20 ± 1,48 42,77 ± 1,79 23,43 ± 0,82 23,01 ± 1,73

HT 40,89 ± 2,95 42,23 ± 1,98 23,27 ± 1,21 23,60 ± 1,35

HI 39,99 ± 2,79 41,45 ± 2,80 22,62 ± 1,92 22,42 ± 3,37

HN 42,12 ± 1,72 42,18 ± 2,25 23,19 ± 1,22 23,16 ± 1,48

Tabla 8.2. Media y desviación de las latencias características.


114

Antes de realizar el cálculo del valor de la AUC, se lleva a cabo el análisis estadístico de los

valores obtenidos. Para ello en primer lugar para cada una de las regiones definidas se realiza la

prueba de normalidad (Kolmogorov-Smirnov/Shapiro-Wilk), en la que se plantea como

hipótesis nula que la distribución es normal, por lo que para que se puedan considerar como

normales, se debe obtener un valor de p>0,05. Como en los casos planteados el número de

muestras es menor de cincuenta, se opta por emplear el test Shapiro-Wilk.

Tras verificar la normalidad se sigue el procedimiento explicado en el capítulo siete para

determinar de qué manera se ha de realizar la comparación entre las dos medias. En este caso

se plantea como hipótesis nula que no existen diferencias estadísticamente significativas entre

las medias, por lo que para poder rechazarla se debe obtener un valor de p<0,05. En las tablas

8.3 y 8.4 se muestran los resultados del estudio estadístico realizado.

Región

Amplitud P1 Amplitud N1

Shapiro-Wilk t-Student/Welch

U Mann-Whitney Shapiro-Wilk t-Student/Welch

U Mann-Whitney C EM C EM

SUM p=0,268 p=0,857 p=0,631 p=0,227 p=0,372 p=0,719

R1 p=0,749 p=0,345 p=0,459 p=0,859 p=0,295 p=0,743

R2 p=0,949 p=0,506 p=0,355 p=0,227 p=0,491 p=0,109

R3 p=0,762 p=0,779 p=0,208 p=0,556 p=0,612 p=0,187

R4 p=0,524 p=0,752 p=0,870 p=0,445 p=0,098 p=0,834

R5 p=0,111 p=0,891 p=0,605 p=0,228 p=0,579 p=0,568

NI p=0,359 p=0,674 p=0,365 p=0,545 p=0,564 p=0,228

NS p=0,118 p=0,799 p=0,590 p=0,136 p=0,684 p=0,647

TS p=0,940 p=0,751 p=0,709 p=0,490 p=0,943 p=0,935

TI p=0,783 p=0,986 p=0,703 p=0,961 p=0,979 p=0,763

HS p=0,440 p=0,989 p=0,645 p=0,106 p=0,676 p=0,784

HT p=0,339 p=0,896 p=0,798 p=0,340 p=0,673 p=0,918

HI p=0,891 p=0,827 p=0,487 p=0,722 p=0,263 p=0,419

HN p=0,281 p=0,937 p=0,427 p=0,493 p=0,375 p=0,356

Tabla 8.3. Análisis estadístico de las amplitudes características.

Capítulo 8

115

Región

Latencia P1 Latencia N1




SUM p=0,021 p=0,186 p=0,283 p=0,005 p=0,001 p=0,578

R1 p=0,009 p=0,002 p=0,456 p=0,002 p=0,008 p=0,754

R2 p=0,900 p=0,368 p=0,034 p=0,288 p=0,063 p=0,797

R3 p=0,310 p=0,306 p=0,304 p=0,045 p=0,035 p=0,718

R4 p=0,188 p=0,030 p=0,813 p=0,004 p=0,281 p=0,874

R5 p=0,045 p=0,015 p=0,071 p=0,020 p=0,096 p=0,404

NI p=0,143 p=0,113 p=0,172 p=0,742 p=0,463 p=0,377

NS p=0,095 p=0,027 p=0,303 p=0,521 p=0,085 p=0,888

TS p=0,140 p=0,164 p=0,503 p=0,017 p=0,002 p=0,180

TI p=0,066 p=0,219 p=0,218 p=0,226 p=0,127 p=0,898

HS p=0,072 p=0,171 p=0,336 p=0,030 p=0,032 p=0,761

HT p=0,087 p=0,256 p=0,179 p=0,072 p=0,007 p=0,341

HI p=0,030 p=0,047 p=0,166 p=0,126 p=0,001 p=0,722

HN p=0,034 p=0,142 p=0,752 p=0,199 p=0,006 p=0,967

Tabla 8.4. Análisis estadístico de las latencias características.

Como se puede ver en las tablas 8.3 y 8.4, para la mayoría de las regiones no se obtiene una

diferencia estadísticamente significativa entre las medias de ambos grupos, únicamente se

obtiene una diferencia significativa en la latencia P1 del anillo 2 (p<0,05).

Una vez caracterizado el valor de los parámetros para cada una de las regiones, se procede

a calcular el valor de AUC, de manera que se puedan analizar mejor las diferencias entre ambas

bases de datos (tabla 8.5.).

Se observa que los mejores resultados individuales se obtienen al emplear la latencia de P1

como clasificador, seguido por el empleo de la amplitud P1.

Por parámetros, en el caso de la amplitud P1 y amplitud N1 el mejor resultado se obtiene en

el anillo tres. En el caso de la latencia de P1 el mejor resultado se obtiene en el anillo dos,

mientras que para la latencia N1 se encuentra en la región temporal superior.

En la figura 8.4 se muestra la función de distribución asociada a los valores de latencia P1 en

el segundo anillo, para cada uno de las bases de datos y el umbral de clasificación óptimo

calculado.

A modo de resumen, se puede indicar que en general los parámetros de amplitud y latencia

de las ondas N1 y P1 tienen un valor discriminatorio muy limitado.


116

Región 𝐀𝐔𝐂𝐀𝐏𝟏 𝐀𝐔𝐂𝐀𝐍𝟏 𝐀𝐔𝐂𝐋𝐏𝟏 𝐀𝐔𝐂𝐋𝐍𝟏

SUM 0,5500 0,5042 0,6229 0,5542

R1 0,5958 0,5042 0,5771 0,5333

R2 0,5917 0,6333 0,6938 0,5271

R3 0,6417 0,6333 0,5854 0,5375

R4 0,5125 0,5583 0,5438 0,5167

R5 0,5708 0,5667 0,6896 0,5875

NI 0,5875 0,6042 0,6563 0,5875

NS 0,5417 0,5375 0,5958 0,5146

TS 0,5292 0,5083 0,5813 0,6375

TI 0,5167 0,5333 0,6417 0,5063

HS 0,5667 0,5042 0,6063 0,5313

HT 0,5250 0,5292 0,6354 0,5979

HI 0,5667 0,5583 0,6583 0,5375

HN 0,5917 0,5750 0,5333 0,5042

Media 0,5634 0,5536 0,6158 0,5481

Tabla 8.5. Valor de AUC por parámetro individual.

Distribuciones de probabilidad

Figura 8.4. Distribuciones de probabilidad para LP1, anillo 2

Capítulo 8

117

8.3 Combinación de clasificadores mediante ROC y MLE.

8.3.1 Método.

En el ámbito clínico es deseable poder combinar los diferentes resultados de dos o más

pruebas, con el objetivo de aumentar la calidad y precisión del diagnóstico.

En el estudio de Steven Haker (Haker et al. 2005), se propone combinar diferentes

clasificadores binarios mediante el empleo de sus curvas ROC y una estimación de proximidad.

Dados dos clasificadores A y B, el modelo planteado por Haker asume que son

condicionalmente independientes. Esto significa que dado un resultado positivo desconocido

(𝑇 = 1), se supone que las salidas de A y B pueden modelarse como procesos de Bernoulli

independientes con probabilidad respectiva de éxito tpA y tpB, es decir, las tasas de verdaderos

positivos de ambos procesos. Hay que tener en cuenta que no es necesario asumir una

independencia total entre A y B, solo la asunción más débil de independencia condicional al

resultado positivo (Haker et al. 2005), (Black et al. 2002).

Pr(A = 1, B = 1|T = 1) = Pr(A = 1, T = 1) ∙ Pr(B = 1, T = 1) = tpA ∙ tpB

Como resultado final del estudio, Haker indica que para combinar dos procesos de

clasificación A y B, hay que comenzar calculando los falsos y verdaderos positivos de cada uno

(fpA, tpA, fpB, tpB) para construir la tabla 8.6 que indica los falsos y verdaderos positivos (fp, tp)

resultantes de la combinación. En la práctica se toman valores discretos, por lo que (fp, tp) hace

referencia a un conjunto de puntos.

Esquema 𝐟𝐩 𝐭𝐩

A and B fpA ∙ fpB tpA ∙ tpB

A fpA tpA

B fpB tpB

A or B fpA + fpB − fpA ∙ fpB tpA + tpB − tpA ∙ tpB

Tabla 8.6. Falsos y verdaderos positivos de la combinación.

Por último, para obtener la nueva curva ROC no es necesario representar todos los puntos

(fp, tp) de la tabla anterior, simplemente será necesario considerar los pares de puntos que para

un fp dado presenten la mayor tp (Haker et al. 2005).


118

Aplicando esta técnica para el caso de estudio particular, se obtendrá el clasificador

combinado de los parámetros relacionados con las amplitudes de los puntos característicos de

la señal mfERG y por otro lado el clasificador obtenido a partir de las latencias. En última

instancia se obtendrá el clasificador que combina amplitudes y latencias (figura 8.5).

Clasificador basado en amplitud

AN1 AP1 LN1 LP1

Clasificador basado en latencias

Clasificador basado en parámetros típicos

¿EM?

Figura 8.5. Esquema de clasificadores combinados.

8.3.2 Resultados.

Con el objetivo de comparar gráficamente los resultados obtenidos a la hora de combinar los

clasificadores binarios individuales, se calculan las curvas ROC extrapoladas buscando una

mejora de la resolución de las gráficas. El valor de la AUC obtenido en la nueva curva ROC es

idéntico al valor original, simplemente se añaden más muestras en el cálculo de la curva,

mejorando considerablemente su representación. En la figura 8.6 puede verse un ejemplo del

resultado obtenido empleando la curva ROC original calculada para el anillo 2, con el parámetro

𝐿𝑃1.

Aplicando la técnica presentada por Haker, se puede combinar dos clasificadores binarios,

llegando a mejorar el diagnóstico. Como se ha presentado, se combinan por un lado los

clasificadores de amplitudes y por otro lado los relacionados con las latencias.

Capítulo 8

119

FPRFPR FPR

TPR

TPR

Curva ROC original Curva ROC extrapolada

Figura 8.6. Comparación entre la curva ROC original y la extrapolada.

El efecto de combinar dos clasificadores mediante el método de Haker puede observarse en

la figura 8.7 donde se muestran en trazo rojo y azul las curvas ROC de los clasificadores de

amplitudes para el anillo 3, y en negro la curva ROC relativa a la combinación de ambos

clasificadores. Como se ha descrito anteriormente, se seleccionan únicamente los puntos que

presentan una mayor 𝑡𝑝 para un mismo 𝑓𝑝, dando lugar a la curva ROC combinada presentada.

TPR

FPR

Figura 8.7. Curva ROC combinada para AP1 y AN1.


120

Empleando esta técnica para cada región se calculan los valores de AUC resultantes de la

combinación de los clasificadores de amplitudes, latencias y la combinación de ambos. En la

tabla 8.7 se presentan los resultados obtenidos.

Región 𝐀𝐔𝐂 𝐀𝐦𝐩𝐥𝐢𝐭𝐮𝐝𝐞𝐬 𝐀𝐔𝐂 𝐋𝐚𝐭𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚𝐬 𝐀𝐔𝐂 𝐆𝐥𝐨𝐛𝐚𝐥

SUM 0,6143 0,6546 0,7095

R1 0,6662 0,6674 0,7482

R2 0,7156 0,7148 0,8090

R3 0,7427 0,6655 0,7923

R4 0,6067 0,6172 0,6563

R5 0,6624 0,7173 0,7689

NI 0,6931 0,7048 0,7815

NS 0,6213 0,6274 0,6822

TS 0,6046 0,6957 0,7173

TI 0,5963 0,6681 0,6939

HS 0,6174 0,6650 0,7012

HT 0,6004 0,6946 0,7078

HI 0,6741 0,6833 0,7630

HN 0,6760 0,6004 0,7081

Media 0,6494 0,6697 0,7314

Tabla 8.7. Valores de AUC de los clasificadores combinados.

Tal y como se observa en la tabla 8.7, para todas las regiones, el valor de AUC del clasificador

combinado es superior a los valores de los clasificadores parciales. El mejor resultado del

clasificador final, que combina los parámetros de latencias y amplitudes, se obtiene en la región

R2 con un valor de AUC igual a 0,8090, muy cercano al valor obtenido en la región R3.

8.4 Red neuronal de base radial (RBF).

8.4.1 Método.

La arquitectura de una red RBF cuenta con tres capas de neuronas: entrada, oculta y salida.

Las neuronas de la capa de entrada se encargan de enviar la información del exterior hacia las

neuronas de la capa oculta, mientras que las neuronas de la capa de salida esencialmente se

encargan de realizar la suma de los valores proporcionados por la capa oculta.

Capítulo 8

121

El proceso de operación fundamental de este tipo de redes se encuentra en la capa oculta,

donde en cada neurona se opera en base a la distancia euclídea del vector de entrada x respecto

al centro de una función radial con forma típicamente gaussiana (figura 8.8).

∑

Capa Entrada Capa Oculta Capa Salida

Figura 8.8. Arquitectura RBF.

Como se ha indicado, la salida de las neuronas de la capa oculta se calcula a partir de una

función de activación denominada función radial (∅(𝑥)), siendo la más típica la función

gaussiana:

∅(x) = e(−

12σ2

∙(𝐱−𝛍)2)

El parámetro de normalización σ mide la anchura de la gaussiana, y equivaldría al radio de

influencia de la neurona en el espacio de entrada y μ es el centro de la función radial. En la figura

8.9 puede verse una representación gráfica de un modelo en el espacio de entrada con tres

neuronas en la capa oculta.


122

Nodo Gaussiano A

Nodo Gaussiano C

Nodo Gaussiano B

Espacio de entrada

Figura 8.9. Representación de los nodos gaussianos en el espacio de entrada.

Empleando las redes RBF, se definen tres redes neuronales diferentes: la primera emplea

únicamente los parámetros relacionados con las amplitudes, la segunda hace uso de los valores

de latencias y la tercera emplea los cuatro parámetros de entrada.

Como criterio de diseño de la red, se ha definido un número variable de neuronas en la capa

oculta de uno a ocho, para estudiar qué topología presenta mejores resultados. En la figura 8.10

puede verse de forma detallada la estructura de cada una de las redes neuronales

implementadas y los parámetros de configuración a calcular durante el proceso de

entrenamiento. La representación muestra dos neuronas en la capa oculta, pero se realizarán

los cálculos para diferentes números de neuronas en esta capa.

Para realizar el entrenamiento de la red neuronal se emplearán datos de cada uno de los

parámetros de entrada generados aleatoriamente siguiendo una distribución normal a partir de

la media y la desviación calculadas para cada uno de ellos en ambas bases de datos.

El modelo final se empleará para clasificar las muestras reales y evaluar así la calidad del

clasificador neuronal implementado.

Capítulo 8

123

AP1/LP1

∑

AN1/LN1

xx

AP1/LP1

AP1

AN1

LP1

LN1

∑

x Modelo completo para 4 parámetros

Modelo para 2 parámetros

Figura 8.10. Arquitecturas RBF implementadas.

8.4.2 Resultados.

Con el objetivo de mejorar los resultados presentados, se diseñaron las diferentes redes

neuronales RBF que introducen un factor de no linealidad. En la figura 8.11 se muestra un

ejemplo gráfico del resultado obtenido para la red neuronal RBF de amplitudes, con tres

neuronas en la capa oculta al final del proceso de entrenamiento del anillo tres.


124

Resultados RBF

AP1(nV/deg2)

AN

1(n

V/d

eg2

)

Figura 8.11. Resultados clasificador RBF de amplitudes.

Tras el proceso de entrenamiento se obtuvieron los valores de AUC en función del número

de neuronas de la capa oculta utilizadas y el tipo de clasificador (amplitudes, latencias o global).

En la tabla 8.8 se muestra el valor medio de AUC para todas las regiones en función del tipo de

clasificador y el número de neuronas de la capa oculta empleadas.

Neuronas

Capa Oculta

𝐀𝐔𝐂

𝐑𝐁𝐅 𝐀𝐦𝐩𝐥𝐢𝐭𝐮𝐝𝐞𝐬

𝐀𝐔𝐂

𝐑𝐁𝐅 𝐋𝐚𝐭𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚𝐬

𝐀𝐔𝐂

𝐑𝐁𝐅 𝐆𝐥𝐨𝐛𝐚𝐥

1 0,6641 0,7137 0,7500

2 0,6817 0,7138 0,7519

3 0,7074 0,7125 0,7551

4 0,7045 0,7092 0,7650

5 0,7066 0,7092 0,7622

6 0,7041 0,7092 0,7647

7 0,7049 0,7080 0,7600

8 0,7053 0,7095 0,7620

Tabla 8.8. AUC en función del número de neuronas de la capa oculta.

Capítulo 8

125

Se observa que para cada clasificador, el número de neuronas varía, siendo tres el valor

óptimo para amplitudes, dos para latencias y cuatro para el global. En la tabla 8.9 se muestran

los resultados de cada clasificador, empleando el número de neuronas óptimo con el objetivo de

maximizar el valor de AUC. Empleando los clasificadores RBF el valor máximo de AUC se

encuentra en la región TS con un valor de 0,8875 para el clasificador global, seguida de la región

HS.

Región 𝐀𝐔𝐂

𝐑𝐁𝐅 𝐀𝐦𝐩𝐥𝐢𝐭𝐮𝐝𝐞𝐬

𝐀𝐔𝐂

𝐑𝐁𝐅 𝐋𝐚𝐭𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚𝐬

𝐀𝐔𝐂

𝐑𝐁𝐅 𝐆𝐥𝐨𝐛𝐚𝐥

SUM 0,7250 0,7208 0,7875

R1 0,7792 0,7188 0,8083

R2 0,6542 0,7396 0,7667

R3 0,7500 0,7354 0,7917

R4 0,7417 0,7125 0,6938

R5 0,7375 0,6813 0,7208

NI 0,6125 0,6750 0,6792

NS 0,6583 0,7125 0,7542

TS 0,7063 0,7583 0,8875

TI 0,6125 0,7083 0,7229

HS 0,7396 0,7854 0,8354

HT 0,7917 0,6646 0,7813

HI 0,7479 0,7271 0,7583

HN 0,6479 0,6542 0,7229

Media 0,7074 0,7138 0,7650

Tabla 8.9. Resultados clasificadores RBF.

8.5 Contribución por sector.

En la figura 8.12 se muestra un resumen del valor AUC promedio resultante de combinar

todos los valores de AUC obtenidos en este capítulo (clasificadores binarios simples,

combinados mediante el método de Haker y RBFs) para cada una de las regiones. Se observa,

que de forma general, los mejores resultados se concentran en el anillo dos y tres.


126

Análisis global

AU

C

Figura 8.12. AUC promedio de todos los clasificadores.

Empleando el valor AUC promedio de cada región, se calcula para cada sector la contribución

al mismo. Por ejemplo, el sector uno está presente en las regiones SUM, R5, TI, HT y HI, por lo

que el índice de contribución del sector uno se calculará como:

IndiceS1 =AUC(SUM) + AUC(R5) + AUC(TI) + AUC(HT) + AUC(HI)

5

El objetivo de este índice es analizar qué sectores del ojo contribuyen en mayor medida a

obtener un diagnóstico de mejor calidad. En la figura 8.13 se muestra de manera gráfica los

resultados obtenidos.

En la figura 8.13 se aprecia cómo un grupo de sectores (29, 30, 38, 39 y 46) destaca frente al

resto, presentando los mejores resultados en promedio. También cabe resaltar que los peores

resultados se obtienen en el anillo cuatro, en concreto en el hemisferio superior.

Capítulo 8

127

27 28 29 30 31 32 33 3534

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

6160595857

56

50

5554535251

494847464544

39 40 41 42 4336 37 38

61 61 61 61 616161 6127 28 29 30 31 32 33 34

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

54321

11

18

109876

171615141312

22 23 24 25 2619 20 21

30 31 32 33 342928

Resultados por sector Índice AUC

0.6610

0.6310

Figura 8.13. Índice AUC por sectores.

8.6 Discusión.

El método tradicional de análisis de los potenciales evocados visuales se basa en el estudio

de las amplitudes y latencias de los registros (Albrecht et al. 2002), (Chen et al. 2006).

Para contribuir al diagnóstico de EM, se puede evaluar la AUC en diferentes regiones del

campo visual. De manera aislada se obtienen valores de AUC que van desde 0,5042 hasta 0,6938

tal y como se puede observar en la tabla 8.5., obteniéndose los mejores resultados empleando la

latencia P1.

Mediante la técnica propuesta por Haker, es posible combinar diferentes clasificadores con

el objetivo de mejorar los resultados obtenidos de manera individual (Khreich et al. 2010), (Tao

et al. 2013). En el caso de estudio, permite combinar las medidas de amplitudes y latencias,

obteniendo en este caso evidentes mejoras en la capacidad diagnóstica, encontrando rangos de

AUC que oscilan entre 0,6563 hasta 0,8090 (tabla 8.7).


128

Como último clasificador, se ha propuesto una topología basada en una red neuronal RBF

con diferente número de neuronas en la capa oculta en función del tipo de clasificador (tres para

amplitudes, dos para latencias y cuatro para todos los parámetros). En este caso se han obtenido

resultados de AUC que varían entre 0,6125 y 0,8875.

Realizando un análisis en promedio de todos los clasificadores implementados, se observa

que la región que agrupa los sectores: 29, 30, 38, 39 y 46 genera los mejores resultados de forma

general.

8.7 Conclusión.

En este capítulo se han utilizado los parámetros clásicos del análisis de registros evocados

para realizar el diagnóstico.

Se ha comprobado como los clasificadores individuales para cada parámetro obtienen

resultados muy inferiores a los que se puede obtener si se realiza una combinación de los

mismos mediante el método de Haker o una arquitectura neuronal RBF.

Por último, se ha obtenido una nueva región definida por un grupo de sectores que presenta

los mejores indicadores de AUC de forma global.

Capítulo 9

129

Capítulo 9 Procesado de mfERG mediante SSA.

Procesado de mfERG mediante SSA

130

Capítulo 9

131

9 Procesado de mfERG mediante SSA.

9.1 Introducción.

En este capítulo se presenta una nueva técnica de filtrado de los registros mfERG mediante

el empleo del análisis espectral singular (SSA).

En un primer estudio, se introduce la técnica de filtrado a través de los autovalores

obtenidos en la etapa de descomposición de la matriz de trayectoria. Una vez filtradas las señales

mfERG se analizarán los marcadores típicos introducidos en el capítulo anterior con el fin de

evaluar la mejora proporcionada a través del procesado.

A continuación se presenta una nueva técnica de análisis por componentes catalogadas

como señal mfERG y ruido separadas gracias al empleo del SSA. Se presentarán los criterios que

permiten realizar esta diferenciación de manera general para cualquier señal mfERG.

9.2 Descomposición de un registro mfERG mediante SSA.

Antes de presentar los diferentes métodos propuestos para la técnica SSA, se realiza la

descomposición de un registro mfERG, en concreto se ha elegido la región definida como el

promedio de todos los sectores (SUM). Con este apartado se pretende mostrar como la técnica

SSA es capaz de descomponer una señal x(n) dada en componentes con características

diferentes.

En el ejemplo propuesto, la señal tiene una longitud de N = 84 muestras, y se ha

seleccionado un tamaño de ventana de L = 42. En la figura 9.1 se muestran las cuatro primeras

componentes resultantes al aplicar la descomposición, mientras que en la figura 9.2 se muestra

la forma que tendría la señal reconstruida al emplear un número diferente de componentes.

Como se puede apreciar en la figura 9.1, cada una de las componentes presentan diferentes

características tiempo-frecuencia que aportan información en mayor o menor medida al

registro mfERG.

En la figura 9.2 se muestra la señal reconstruida utilizando un número diferente de

componentes. En primer lugar se comienza utilizando únicamente la componente asociada al

autovalor de mayor peso y progresivamente se van incorporando nuevas componentes hasta

llegar a utilizar las cuatro primeras.


132

nV

nV

nV

nV

ms ms

msms

Primera Componente Segunda Componente

Tercera Componente Cuarta Componente

Figura 9.1. Ejemplo de descomposición SSA de un registro mfERG.

nV

nV

nV

nV

ms ms

msms

Una Componente Dos Componentes

Tres Componentes Cuatro Componentes

Figura 9.2. Ejemplo de reconstrucción SSA de un registro mfERG.

Capítulo 9

133

9.3 Filtrado SSA.

9.3.1 Método mediante señal sintética.

Empleando la técnica del análisis espectral singular, se propone realizar un filtrado de los

autovalores obtenidos tras realizar la descomposición en valores singulares de la matriz de

trayectoria 𝑋𝑖. En la expresión introducida en el capítulo seis, se ha añadido el vector 𝛼 que

contiene el valor de filtrado comprendido entre 0 y 1 a aplicar para cada uno de los autovalores

de la señal descompuesta.

Xi = √λi ∙ α ∙ Ui ∙ Vi

Tras realizar la descomposición y aplicar el vector de filtrado a los autovalores, se

reconstruye la señal y se calculan de nuevo los marcadores típicos mfERG para su análisis.

Etapa de descomposición

Etapa de filtrado

¿L? ¿α ?

Etapa de reconstrucción

Señal de entrada

Señal filtrada

Figura 9.3. Etapas del filtrado SSA.

En el diagrama planteado en la figura 9.3, puede observarse claramente como para realizar

el filtrado es necesario definir el tamaño de la ventana L empleado para realizar la

descomposición de la señal de entrada y el vector de filtrado α. Por ejemplo, dada la siguiente

señal (figura 9.4), se puede realizar su descomposición y mediante el vector de filtrado α,

seleccionar las tres primeras componentes de la señal, obteniendo así la señal filtrada con la

información relevante para su análisis.


134

ms

nV

Figura 9.4. Ejemplo de señal filtrada SSA.

Para encontrar el vector de filtrado óptimo para cada región se emplea el algoritmo

Harmony Search con el objetivo de maximizar el valor de AUC obtenido para cada marcador

mfERG, ya sea amplitud o latencia.

Con el objetivo de no distorsionar la señal de entrada mediante el filtrado SSA, se propone

combinar otro parámetro junto con la AUC, de manera que el objetivo de la función del algoritmo

HS sea la de maximizar el producto de la AUC por un índice de no distorsión.

Partiendo de la señal mfERG definida por el estándar ISCEV (Hood et al. 2012) que puede

observarse en la figura 9.5, se pretende generar una señal sintética mfERG patrón, que permita

evaluar la calidad de la forma de onda de un registro.

Capítulo 9

135

Figura 9.5. Definición de la señal estándar mfERG.

(Hood et al. 2012)

Partiendo de los tres puntos característicos conocidos como N1, P1 y N2 se definen tres

funciones gaussianas centradas en cada uno de los puntos de interés. Dichas funciones vienen

definidas por la expresión:

fi(n) = ai ∙ e−(n−bi)

2

2ci2 𝑖 = 1,2,3

Donde 𝑎𝑖 , 𝑏𝑖 y 𝑐𝑖 son constantes reales. En el caso de que 𝑎 sea igual a 1/𝑐√2𝜋 , la función de

densidad de una variable aleatoria se corresponde con la distribución normal de media 𝜇 = 𝑏, y

variaza 𝜎2 = 𝑐2, por lo que para este caso particular, se puede reescribir la expresión de partida

como:

f(n) =1

𝜎√2𝜋∙ e−(n−μ)2

2σ2

Una vez definida la función a emplear para cada uno de los puntos característicos de la señal

mfERG, es necesario fijar los parámetros 𝜎, 𝜇 y factor de escala de cada una de ellas, suponiendo

una señal normalizada en el margen ±1.

Para fijar los parámetros 𝜎 y 𝜇, se emplean las latencias típicas presentadas en diversos

estudios como en (Farahvash et al. 2007), (Hood et al. 2011), (Albrecht et al. 2002) o la

información obtenida para la base de datos empleada en este estudio. En la tabla 9.1 pueden

verse los valores elegidos para cada punto característico.

Por último, para fijar el factor de escala de cada una de las gaussianas, se emplea la

información citada en el estándar ISCEV (Hood et al. 2012). Los valores de escalado presentados


136

en la tabla 9.1 se aplican a cada una de las funciones gaussianas una vez han sido normalizadas

con el objetivo de obtener la señal sintética final.

Punto 𝛍 ± 𝐒𝐃 [𝐦𝐬] 𝐅𝐚𝐜𝐭𝐨𝐫 𝐞𝐬𝐜𝐚𝐥𝐚

N1 20,64 ± 3,93 −0,4

P1 41,30 ± 4,01 0,8

N2 63,91 ± 3,74 −0,6

Tabla 9.1. Parámetros de la señal mfERG sintética.

Aplicando los parámetros descritos en la tabla 9.1, se obtienen las tres gaussianas mostradas

en la figura 9.6. Una vez calculadas de forma individual cada una de ellas, se obtiene la señal

mfERG sintética (figura 9.7) como:

mfERG(n) =fN1(n) + fP1(n) + fN2(n)

3

Figura 9.6. Gaussianas definidas para N1, P1 y N2.

Capítulo 9

137

Figura 9.7. Señal mfERG sintética.

Se define por tanto el índice de no distorsión (InD) como el coeficiente de correlación de

la señal bajo estudio respecto a la señal mfERG sintética. Cuanto más cercano a la unidad sea el

valor presentado por el coeficiente, mejor será la calidad de la señal filtrada. En la figura 9.8 se

muestra un ejemplo de diferentes formas de onda y el valor del índice de no distorsión.


138

InD = 0,8942 InD = 0,8285

InD = 0,5625 InD = 0,3278

Figura 9.8. Ejemplos del valor del índice de no distorsión.

Por tanto, en la etapa de ajuste del vector de filtrado α mediante el algoritmo HS, se buscará

maximizar el producto de AUC e InD.

Para cada uno de los marcadores típicos (AP1, AN1, LP1, LN1), se aplica el algoritmo HS para

todos los valores de L (tamaño de ventana), de manera que se puedan comparar los mejores

resultados obtenidos para cada zona.

9.3.2 Método mediante patrones de control.

Como alternativa a la señal sintética mfERG, para cada región definida (SUM, R1, R2, etc.) se

calcula una señal promedio patrón, empleando la base de datos de sujetos de control. En este

caso, al emplear una señal promedio diferente para cada una de las regiones, se particulariza el

problema en cada región. En la figura 9.9 se muestran las plantillas resultantes de realizar un

promediado para cada sector de la base de datos de control. A partir de estas plantillas, se

calculan las señales patrón.

Capítulo 9

139

OD OS

Figura 9.9 Plantilla OD y OS.

9.3.3 Resultados.

Para realizar de manera efectiva el filtrado SSA, el primer paso es encontrar el tamaño de

ventana L óptimo que permita aumentar el valor de AUC obtenido para cada uno de los

marcadores típicos mfERG en todas las regiones diferenciadas.

Para todos los posibles valores de L, se aplica el algoritmo HS que busca el vector de filtrado

α en cada caso, utilizando la señal sintética mfERG. En la figura 9.10 se muestran los resultados

de AUC promedio que se han obtenido.

En el caso del parámetro AP1, el mejor valor de AUC se encuentra al seleccionar un tamaño

de ventana de 23 muestras, cercano al valor de 24 donde se encuentra el máximo para AN1. En

el caso de las latencias, para el parámetro LP1 se obtiene el mejor resultado al seleccionar una

ventana de 28 muestras y de 40 en el caso de LN1.

Empleando para cada marcador el tamaño de ventana óptimo, se aplica el algoritmo HS con

el objetivo de encontrar el filtro óptimo para cada uno de ellos. En la figura 9.11 se muestra el

valor que toma el vector α para cada uno de los autovalores en cada caso.

En la tabla 9.2 se presentan los valores de AUC por región y por parámetro obtenidos para

las bases de datos filtradas con su vector correspondiente.


140

L

AU

C

Figura 9.10. Valores de AUC medios en función de L con patrón sintético.

α AP1 α AN1

α LP1 α LN1

Val

or

Val

or

Val

or

Val

or

Figura 9.11. Valores de 𝛼 encontrados para cada parámetro.

Capítulo 9

141


SUM 0,6542 0,6542 0,9396 0,7771

R1 0,7375 0,6750 0,7250 0,6771

R2 0,7583 0,7292 0,9000 0,7938

R3 0,7083 0,7333 0,7813 0,7542

R4 0,6875 0,5958 0,8771 0,7833

R5 0,7250 0,6958 0,9042 0,8833

NI 0,6292 0,7542 0,8188 0,8417

NS 0,6458 0,6833 0,7854 0,7813

TS 0,6833 0,6167 0,8208 0,7479

TI 0,7500 0,7625 0,7854 0,7271

HS 0,6500 0,6625 0,8271 0,7937

HT 0,7333 0,6750 0,8354 0,7708

HI 0,8208 0,8625 0,8479 0,8375

HN 0,6125 0,6083 0,8396 0,7750

Media 0,6997 0,6935 0,8348 0,7817

Tabla 9.2. Valores de AUC tras el filtrado SSA con patrón sintético.

Como puede observarse en la tabla 9.2, se mejoran considerablemente los resultados de los

datos sin filtrar (tabla 8.5), obteniéndose de media un valor de AUC = 0,8348 para el parámetro

𝐿𝑃1 donde se encuentran los resultados más elevados. El mejor resultado obtenido se encuentra

para la latencia 𝑃1 de la señal promedio de todos los sectores, con un valor de AUC = 0,9396.

En las tablas 9.3 y 9.4 se presenta la información de la media y desviación obtenida para cada

uno de los marcadores mfERG en cada una de las regiones definidas.

Como se puede observar, se consigue mejorar la separabilidad entre los parámetros de

control y EM, previamente demostrado a través de la AUC.

En la figura 9.12 se muestra de forma gráfica los valores de media y desviación mostrados

en las tablas 9.3 y 9.4.


142

Región 𝐀𝐏𝟏(𝐧𝐕/𝐝𝐞𝐠

𝟐) 𝐀𝐍𝟏(𝐧𝐕/𝐝𝐞𝐠𝟐)

C EM C EM

SUM 7,29 ± 2,37 8,76 ± 3,13 3,62 ± 1,32 3,03 ± 1,23

R1 57,35 ± 12,40 47,52 ± 15,84 27,62 ± 8,96 23,81 ± 11,17

R2 13,65 ± 3,49 17,01 ± 4,63 7,00 ± 2,37 9,08 ± 3,77

R3 10,00 ± 2,52 12,16 ± 3,22 3,06 ± 1,12 4,16 ± 1,55

R4 8,36 ± 2,97 9,43 ± 2,46 4,00 ± 1,33 3,65 ± 1,53

R5 6,13 ± 1,79 7,39 ± 2,20 3,25 ± 1,40 2,42 ± 0,99

NI 7,73 ± 3,45 9,02 ± 3,26 1,71 ± 0,64 3,10 ± 1,70

NS 12,43 ± 3,68 13,20 ± 2,48 2,09 ± 1,01 2,59 ± 1,22

TS 11,21 ± 3,60 12,80 ± 3,92 2,57 ± 2,09 2,96 ± 2,05

TI 5,24 ± 2,08 7,00 ± 2,12 1,55 ± 0,61 2,74 ± 1,71

HS 8,46 ± 2,12 9,28 ± 2,22 1,74 ± 0,36 1,92 ± 0,44

HT 8,45 ± 2,36 6,74 ± 2,10 4,66 ± 1,35 3,76 ± 1,80

HI 5,79 ± 2,42 9,14 ± 3,41 1,76 ± 0,79 3,98 ± 2,22

HN 8,05 ± 2,44 9,05 ± 2,93 2,41 ± 0,85 2,88 ± 1,46

Tabla 9.3. Media y desviación de las amplitudes características tras filtrado SSA.

Región 𝐋𝐏𝟏(𝐦𝐬) 𝐋𝐍𝟏(𝐦𝐬)

C EM C EM

SUM 38,43 ± 1,90 42,67 ± 1,98 21,22 ± 1,70 22,81 ± 1,38

R1 47,20 ± 1,45 45,77 ± 1,70 26,22 ± 2,11 23,84 ± 4,54

R2 45,07 ± 2,13 40,51 ± 2,90 26,22 ± 1,64 24,43 ± 1,67

R3 39,09 ± 2,41 41,79 ± 2,42 22,94 ± 1,41 21,39 ± 1,74

R4 36,14 ± 1,97 40,61 ± 3,33 21,14 ± 1,70 22,96 ± 1,60

R5 38,51 ± 1,01 41,94 ± 2,35 19,83 ± 1,96 23,01 ± 1,67

NI 38,84 ± 2,53 42,18 ± 2,67 17,37 ± 4,07 22,17 ± 3,77

NS 39,25 ± 4,01 43,07 ± 2,01 22,94 ± 1,80 19,76 ± 3,73

TS 36,55 ± 1,77 39,82 ± 3,23 19,17 ± 2,53 21,68 ± 2,72

TI 37,45 ± 1,90 40,41 ± 3,24 20,49 ± 1,82 21,48 ± 2,05

HS 37,04 ± 1,53 39,92 ± 2,56 19,26 ± 1,75 21,53 ± 1,99

HT 38,51 ± 2,61 42,08 ± 2,58 20,73 ± 1,90 22,71 ± 1,88

HI 37,86 ± 1,42 41,54 ± 3,06 19,50 ± 1,25 21,93 ± 2,07

HN 39,25 ± 2,46 42,23 ± 2,03 20,24 ± 2,07 22,32 ± 2,21

Tabla 9.4. Media y desviación de las latencias características tras el filtrado SSA.

Capítulo 9

143

Figura 9.12. Media y desviación tras el filtrado SSA.

Antes de continuar con el estudio, se efectúa el análisis estadístico de los valores obtenidos.

En primer lugar para cada una de las regiones definidas se realiza la prueba de normalidad

(Shapiro-Wilk).

Tras verificar la normalidad tanto en los datos obtenidos para los sujetos de control, como

para los pacientes EM, se realiza la prueba que corresponda para realizar la comparación entre

las dos medias. En las tablas 9.5 y 9.6 se muestran los resultados del estudio estadístico realizado

para los cuatro marcadores.

Como se puede ver en las tablas 9.5 y 9.6, aplicando esta técnica se consigue una mejora

significativa para los cuatro parámetros, en especial para las latencias, y más en concreto para

la latencia P1, donde todas las regiones presentan un valor p<0,05.


144

Región

Amplitud P1 Amplitud N1




SUM p=0,138 p=0,745 p=0,146 p=0,629 p=0,308 p=0,225

R1 p=0,714 p=0,157 p=0,061 p=0,449 p=0,133 p=0,300

R2 p=0,039 p=0,038 p=0,027 p=0,017 p=0,197 p=0,032

R3 p=0,624 p=0,750 p=0,044 p=0,279 p=0,071 p=0,041

R4 p=0,034 p=0,017 p=0,306 p=0,488 p=0,155 p=0,506

R5 p=0,088 p=0,758 p=0,088 p=0,816 p=0,911 p=0,089

NI p=0,291 p=0,565 p=0,309 p=0,570 p=0,049 p=0,018

NS p=0,070 p=0,404 p=0,213 p=0,148 p=0,639 p=0,094

TS p=0,042 p=0,949 p=0,094 p=0,004 p=0,001 p=0,312

TI p=0,214 p=0,220 p=0,030 p=0,015 p=0,466 p=0,014

HS p=0,097 p=0,195 p=0,161 p=0,218 p=0,056 p=0,222

HT p=0,924 p=0,711 p=0,051 p=0,622 p=0,771 p=0,122

HI p=0,051 p=0,390 p=0,003 p=0,010 p=0,028 p<0,001

HN p=0,221 p=0,825 p=0,308 p=0,890 p=0,396 p=0,313

Tabla 9.5. Análisis estadístico de las amplitudes características.

Región

Latencia P1 Latencia N1




SUM p=0,034 p=0,177 p<0,001 p=0,192 p=0,045 p=0,008

R1 p=0,135 p=0,057 p=0,031 p=0,671 p=0,015 p=0,095

R2 p=0,150 p=0,265 p<0,001 p=0,362 p=0,018 p=0,005

R3 p=0,603 p=0,693 p=0,005 p=0,139 p=0,777 p=0,010

R4 p=0,021 p=0,057 p<0,001 p=0,003 p=0,294 p=0,007

R5 p=0,066 p=0,045 p<0,001 p=0,199 p=0,440 p<0,001

NI p=0,533 p=0,042 p=0,002 p=0,318 p=0,083 p=0,001

NS p=0,057 p=0,757 p<0,001 p=0,276 p=0,077 p=0,010

TS p=0,006 p=0,238 p=0,003 p=0,461 p=0,267 p=0,014

TI p=0,432 p=0,682 p=0,003 p=0,003 p=0,101 p=0,031

HS p=0,578 p=0,291 p<0,001 p=0,760 p=0,162 p=0,005

HT p=0,147 p=0,651 p=0,002 p=0,095 p=0,561 p=0,009

HI p=0,897 p=0,068 p<0,001 p=0,082 p=0,251 p<0,001

HN p=0,393 p=0,091 p=0,002 p=0,150 p=0,074 p=0,009

Tabla 9.6. Análisis estadístico de las latencias características.

Si en vez de utilizar una señal mfERG sintética genérica para todas las regiones, se emplean

las señales promedio obtenidas a partir de la base de datos de sujetos de control, se obtienen

resultados similares.

Capítulo 9

145

En la figura 9.13 se muestran los valores de AUC medios obtenidos tras aplicar el algoritmo

HS a todos los posibles valores L, utilizando en este caso las señales patrón generadas a través

de las plantillas calculadas con los sujetos de control.

En este caso, los valores de L obtenidos para cada parámetro cambian ligeramente con

respecto a la señal sintética mfERG, obteniéndose un tamaño de ventana de 31 muestras para

los parámetros 𝐿𝑃1 y 𝐿𝑁1, 30 para 𝐴𝑁1 y 23 para 𝐴𝑃1.

Como en el caso anterior, empleando el tamaño de ventana óptimo para cada parámetro, se

calcula el valor de AUC por región. En la tabla 9.7 se muestran los resultados obtenidos.

L

AU

C

Figura 9.13. Valores de AUC medios en función de L para patrones por región.


146


SUM 0,6458 0,6292 0,8917 0,7542

R1 0,7125 0,6792 0,7750 0,7146

R2 0,7167 0,7167 0,8333 0,8729

R3 0,6917 0,8333 0,8771 0,8167

R4 0,6417 0,6708 0,8479 0,7292

R5 0,6708 0,7125 0,8521 0,7958

NI 0,6417 0,8583 0,8271 0,8708

NS 0,6375 0,6875 0,8708 0,7375

TS 0,7125 0,6667 0,7958 0,7104

TI 0,7208 0,7750 0,8187 0,7667

HS 0,6417 0,6542 0,8771 0,8167

HT 0,7458 0,6458 0,8896 0,7312

HI 0,8083 0,7917 0,8958 0,8625

HN 0,6167 0,6708 0,8146 0,7542

Media 0,6860 0,7137 0,8476 0,7810

Tabla 9.7. Valores de AUC tras el filtrado SSA con patrones por región.

Como puede observarse en la tabla 9.7 y en la figura 9.10, se obtienen resultados muy

similares tanto si se emplea una señal sintética mfERG o una señal patrón para cada región

generada a partir de los datos de control.

9.4 Descomposición señal – ruido.

9.4.1 Método.

Empleando la señal mfERG sintética presentada en el apartado anterior, se pretende realizar

una separación entre las componentes que aportan información útil al registro (señal) y aquellas

que lo distorsionan (ruido).

Es importante resaltar que para estas señales mfERG, no existe una definición para la medida

de la relación señal-ruido, ya que debido a la longitud del registro, no es procedente definir una

ventana de señal y una ventana de ruido, tal como se hace en otros registros multifocales (por

ejemplo mfVEP).

Capítulo 9

147

Fijando en este caso el valor de 𝐿 a 42, siendo la mitad de la longitud de la serie de entrada,

tal y como se recomienda en varios estudios (Golyandina et al. 2010), se realiza la

descomposición de la señal de entrada mediante la técnica SSA. Sin modificar los autovalores, se

recuperan cada una de las componentes y se reorganizan en dos grupos: un grupo de señal y

otro de ruido (figura 9.14).

Descomposición Catalogación

CI

Correlación Inicial (CI)

Uc

Señal

Ruido

Señal de entrada

Figura 9.14. Diagrama de agrupación de componentes.

Esta agrupación se realizará en base al valor de la correlación entre la señal descompuesta

a agrupar y la señal mfERG sintética. Si ésta supera al valor de correlación de la señal inicial (CI)

multiplicado por un coeficiente 𝑈𝐶 será considerada como señal y de lo contrario ruido.

Tras realizar la separación entre señal y ruido se realizará un primer análisis de los

marcadores típicos mfERG empleando el grupo de señal y descartando el ruido.

Posteriormente, se pretende hacer uso de la separación entre señal y ruido calculando un

nuevo parámetro conocido como relación señal/ruido (Signal to Noise Ratio, SNR).

Para obtener este parámetro, se calcula el valor RMS de la señal y del ruido en un intervalo

de longitud 𝑁, definido entre [𝑖𝑛𝑖, 𝑓𝑖𝑛] como:

RMS = √1

N∑ xi

2

fin

i=ini


148

A partir de este valor calculado para el grupo de señal y el grupo de ruido, se puede calcular

la SNR como:

SNR =RMSseñalRMSruido

Empleando este nuevo parámetro se calculará la AUC para cada una de las regiones, de

manera que se pueda analizar su contribución a la mejora del diagnóstico.

Además del coeficiente 𝑈𝐶 a utilizar a la hora de realizar la catalogación, cobra una gran

importancia el tamaño y la posición de la ventana de trabajo (figura 9.15). Se emplearán

diferentes valores de inicio y fin de la ventana con el objetivo de encontrar la región temporal

del registro mfERG que contribuya en mayor medida a aumentar la AUC.

ms

nV

Señal mfERG

Figura 9.15. Posibles ventanas de cálculo SNR.

9.4.2 Resultados.

A continuación, se realiza la descomposición en grupos de señal y ruido mediante el método

presentado utilizando la señal sintética mfERG.

Definida la longitud de ventana en 𝐿 = 42 muestras, el siguiente parámetro a fijar será el

coeficiente 𝑈𝐶 que permite separar las componentes de señal y ruido. Para ambas bases de datos

Capítulo 9

149

se realizan diferentes filtrados tomando valores de coeficiente UC en el rango [0,25 − 0,70]. En

la figura 9.16, se muestra un ejemplo de la separación entre señal y ruido para un registro mfERG

con un valor de UC = 0,70.

ms

nV

Figura 9.16. Ejemplo de separación entre señal y ruido.

Tras realizar el filtrado, se obtienen los marcadores típicos mfERG y se calcula la AUC para

cada una de las regiones definidas.

En la figura 9.17 se muestra de manera gráfica el valor promedio de AUC obtenido para cada

uno de los parámetros. Para cada uno de ellos, se muestra una línea roja discontinua que indica

el valor de AUC obtenido sin realizar filtrado.


150

UcUc

Uc Uc

AU

CA

UC

AU

CA

UC

AP1 AN1

LP1 LN1

Figura 9.17. Valores de AUC en función del coeficiente UC.

Como puede observarse en la figura, para ninguno de ellos se obtiene una diferencia

significativa respecto a la AUC de partida. Para el parámetro 𝐴𝑃1 el valor de coeficiente óptimo

es de 0,5500, mientras que para la amplitud de N1 es de 0,4250. En el caso de las latencias, para

ambos marcadores se encuentra el máximo con un valor de 𝑈𝐶 de 0,3250.

En la tabla 9.8 se presentan los resultados obtenidos para cada región, empleando el índice

𝑈𝐶 más efectivo para cada uno. Como se puede observar, en este caso los resultados obtenidos

incrementan ligeramente el valor de AUC inicial, pero no aportan una mejora significativa en el

diagnóstico.

En base a los resultados obtenidos, se propone emplear el parámetro SNR para hacer uso de

toda la información generada al separar un registro en señal y ruido, ya que al recalcular los

marcadores típicos mfERG solo se ha vuelto a hacer uso de la información del grupo de señal.

Capítulo 9

151


SUM 0,5167 0,5917 0,5521 0,6937

R1 0,5792 0,6125 0,7333 0,5167

R2 0,6583 0,5250 0,6937 0,5062

R3 0,5583 0,6167 0,5500 0,5750

R4 0,5958 0,6000 0,6479 0,5125

R5 0,5500 0,5625 0,6896 0,5271

NI 0,5542 0,5458 0,6854 0,5896

NS 0,5458 0,5375 0,5188 0,5854

TS 0,5625 0,5958 0,6333 0,6312

TI 0,6542 0,5792 0,6229 0,5167

HS 0,5042 0,5333 0,5896 0,6417

HT 0,6000 0,6083 0,5979 0,5667

HI 0,5917 0,5625 0,7021 0,5917

HN 0,5458 0,5708 0,5646 0,7000

Media 0,5726 0,5744 0,6272 0,5824

Tabla 9.8. AUC marcadores típicos del grupo de señal.

Al igual que en el análisis anterior, se debe realizar el estudio para diferentes valores de

𝑈𝐶 [0,25 − 0,70], y además para diferentes ventanas [𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜, 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙].

En primer lugar, se realiza un promediado de la AUC obtenida para diferentes valores de 𝑈𝐶 ,

con el objetivo de realizar un primer análisis de la configuración de ventana óptima. En la figura

9.17 se muestran los valores promedios de AUC obtenidos para los coeficientes 𝑈𝐶 utilizados, en

función de la muestra de inicio y final de la ventana de cálculo del parámetro SNR.

El triángulo superior de la figura 9.18 se corresponde con las combinaciones imposibles, ya

que en ningún caso la muestra inicial de la ventana puede ser superior a la muestra final.

También se aprecia como en promedio, el mejor resultado se obtiene en la región comprendida

entre la muestras [19 − 34], lo que equivale a la ventana temporal [17,69 ms − 32,45 ms].


152

Muestra de Fin

Mu

estr

a d

e In

icio

Valo

r AU

C

Figura 9.18. Valor de AUC promedio en función de la posición de la ventana.

Tras realizar el análisis en promedio para las ventanas, se realiza el proceso inverso, para

buscar el coeficiente 𝑈𝐶 que genera el valor de AUC máximo, independientemente del tamaño

de la ventana. En la tabla 9.9 y en la figura 9.19 se muestran los resultados obtenidos para cada

uno de los coeficientes.

Tabla 9.9. Valores de AUC en función de 𝑈𝐶.

𝐔𝐂 𝐀𝐔𝐂𝐒𝐍𝐑

0,2500 0,7217

0,2750 0,7226

0,3000 0,7360

0,3250 0,7283

0,3500 0,7161

0,3750 0,6821

0,4000 0,6827

0,4250 0,6774

0,4500 0,7012

𝐔𝐂 𝐀𝐔𝐂𝐒𝐍𝐑

0,4750 0,7000

0,5000 0,7238

0,5250 0,7327

0,5500 0,7432

0,5750 0,7932

0,6000 0,7940

0,6250 0,7905

0,6500 0,7938

0,6750 0,7937

0,7000 0,8030

Capítulo 9

153

Se observa que el mejor valor de 𝑈𝐶 es 0,7000, alcanzando una AUC promedio de 0,8030. En

la figura 9.20 se muestra de forma particular el análisis del tamaño de la ventana para el mejor

valor de 𝑈𝐶 obtenido. En este caso la ventana de cálculo de SNR óptima se encuentra entre las

muestras [19 − 33], lo que equivale a la ventana temporal [𝟏𝟕, 𝟔𝟗 𝐦𝐬 − 𝟑𝟏,𝟒𝟔 𝐦𝐬].

AUC

Uc

Figura 9.19. Evolución de los valores de AUC en función de 𝑈𝐶 .

Muestra de Fin

Mu

estr

a d

e In

icio

Valo

r AU

C

Figura 9.20. Valor de AUC para UC = 0,7.


154

La figura 9.21 muestra el resultado de realizar la separación entre señal y ruido a un registro,

resaltando la ventana de cálculo de SNR óptima obtenida.

Una vez encontrados los parámetros de configuración adecuados para realizar el cálculo del

ratio SNR, se calcula su valor y el valor RMS del grupo de señal y ruido para cada una de las

regiones. En la tabla 9.10 se presenta el valor medio y la desviación para los valores RMS,

mientras que en la tabla 9.11 se presenta el valor de SNR.

Como se puede ver en la tabla 9.11, el mejor resultado se obtiene para la señal promedio de

todos los sectores con un valor de AUC de 0,9667.

ms

nV

Figura 9.21. Componentes de señal y ruido de un registro.

Para este nuevo parámetro obtenido (SNR), se realiza un análisis estadístico como el

realizado anteriormente a los marcadores típicos. En primer lugar se verifica la normalidad

tanto en los datos obtenidos para los sujetos de control, como para los pacientes EM, y

posteriormente, se realiza la comparación de la media de los dos grupos. En la tabla 9.12 se

muestran los resultados del estudio estadístico realizado.

Capítulo 9

155

Región 𝐑𝐌𝐒 𝐒𝐞ñ𝐚𝐥 (𝐧𝐕/𝐝𝐞𝐠𝟐) 𝐑𝐌𝐒 𝐫𝐮𝐢𝐝𝐨 (𝐧𝐕/𝐝𝐞𝐠𝟐)

C EM C EM

SUM 109,49 ± 28,17 102,82 ± 21,77 39,49 ± 10,36 61,17 ± 19,57

R1 184,18 ± 48,72 156,15 ± 86,74 97,24 ± 24,90 132,61 ± 78,18

R2 148,50 ± 38,64 148,19 ± 44,78 55,00 ± 15,98 80,00 ± 35,76

R3 126,43 ± 30,40 130,31 ± 29,97 57,79 ± 18,66 71,48 ± 26,10

R4 99,23 ± 21,95 91,00 ± 28,27 43,74 ± 15,02 63,85 ± 19,32

R5 97,25 ± 30,43 90,96 ± 24,93 44,89 ± 19,44 58,93 ± 23,19

NI 94,28 ± 42,68 93,24 ± 30,85 36,49 ± 11,66 57,34 ± 18,50

NS 123,74 ± 35,32 120,45 ± 31,64 55,94 ± 16,74 67,28 ± 24,70

TS 119,02 ± 23,81 120,70 ± 38,85 54,32 ± 14,71 67,32 ± 19,84

TI 98,04 ± 31,09 85,68 ± 21,26 39,79 ± 16,87 65,62 ± 20,98

HS 121,91 ± 26,89 119,31 ± 23,46 51,63 ± 12,25 67,92 ± 23,15

HT 107,35 ± 25,09 100,24 ± 24,62 42,87 ± 14,15 64,54 ± 21,18

HI 95,13 ± 35,40 87,70 ± 24,03 32,28 ± 13,87 56,42 ± 20,05

HN 109,85 ± 34,60 105,45 ± 24,67 40,85 ± 10,27 59,84 ± 21,74

Tabla 9.10. Valores de RMS por región.

Región 𝐒𝐍𝐑 𝐒𝐞ñ𝐚𝐥

𝐀𝐔𝐂𝐒𝐍𝐑 C EM

SUM 2,81 ± 0,50 1,77 ± 0,41 0,9667

R1 1,96 ± 0,59 1,46 ± 0,93 0,7000

R2 2,93 ± 1,16 2,21 ± 1,06 0,6958

R3 2,39 ± 0,96 2,02 ± 0,73 0,5958

R4 2,43 ± 0,70 1,49 ± 0,47 0,8833

R5 2,41 ± 0,79 1,72 ± 0,70 0,7958

NI 2,55 ± 0,93 1,68 ± 0,51 0,8250

NS 2,35 ± 0,81 1,96 ± 0,64 0,6333

TS 2,27 ± 0,48 1,89 ± 0,63 0,7083

TI 2,73 ± 1,10 1,40 ± 0,50 0,9458

HS 2,42 ± 0,48 1,90 ± 0,58 0,8000

HT 2,63 ± 0,62 1,65 ± 0,56 0,9458

HI 3,16 ± 1,07 1,69 ± 0,58 0,9208

HN 2,73 ± 0,70 1,90 ± 0,48 0,8250

Media - - 0,8030

Tabla 9.11. Valores de SNR por región y AUC.


156

Región

SNR


U Mann-Whitney C EM

SUM p=0,096 p=0,724 p<0,001

R1 p=0,199 p=0,141 p=0,071

R2 p=0,344 p=0,521 P=0,091

R3 p=0,010 p=0,175 p=0,371

R4 p=0,993 p=0,192 p<0,001

R5 p=0,320 p=0,187 p=0,021

NI p=0,046 p=0,113 p=0,010

NS p=0,759 p=0,727 p=0,171

TS p=0,042 p=0,556 p=0,052

TI p=0,004 p=0,011 p<0,001

HS p=0,988 p=0,025 p=0,011

HT p=0,084 p=0,001 p<0,001

HI p=0,869 p=0,005 p<0,001

HN p=0,970 p=0,311 p=0,002

Tabla 9.12. Análisis estadístico de la SNR.

Como se puede observar en la tabla 9.12, para la mayoría de las regiones se obtienen

diferencias significativas (p<0,05), a excepción de los anillos R1, R2 y R3 y las regiones NS y TS.

Las regiones donde no se obtiene significancia estadística son el anillo tres, la región nasal

superior y la región temporal superior.


Al igual que en el capítulo anterior, se calcula el valor AUC promedio de cada región

utilizando todos los resultados obtenidos a lo largo de este capítulo con el objetivo de obtener

los mejores sectores tras emplear diferentes técnicas de optimización a través del análisis

espectral singular. En la figura 9.22 pueden verse los resultados obtenidos.

Se aprecia como el grupo de sectores del anillo cuatro y cinco de la región temporal inferior

destaca frente al resto, presentando los mejores resultados en promedio. También cabe resaltar

que los peores resultados se obtienen en la región nasal superior.

Capítulo 9

157

27 28 29 30 31 32 33 3534

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

6160595857

56

50

5554535251

494847464544

39 40 41 42 4336 37 38

61 61 61 61 616161 6127 28 29 30 31 32 33 34

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

54321

11

18

109876

171615141312

22 23 24 25 2619 20 21

30 31 32 33 342928

Resultados por sector Índice AUC0.7140

0.6650

Figura 9.22. Resultados de AUC por sectores.

9.6 Discusión.

Empleando el análisis espectral singular, se ha diseñado un filtrado de los registros mfERG

que permite mejorar en gran medida la diferenciación entre un sujeto de control y un paciente

EM. Los valores de AUC obtenidos para esta primera técnica de filtrado desarrollada oscilan

entre 0,5958 hasta 0,9048, mejorando para todos los marcadores el valor medio obtenido en los

registros sin filtrar.

Se ha presentado una técnica de separación en componentes de señal y ruido para realizar

un análisis detallado de los registros mfERG. Empleando únicamente la componente de señal, se

han vuelto a calcular los valores de los parámetros típicos mfERG, observándose una ligera

mejora del valor de AUC para cada uno de ellos con resultados en el rango comprendido entre

0,5167 y 0,7333.

Para hacer un mejor uso de esta separación entre componentes de señal y ruido, se ha

definido un nuevo parámetro denominado relación señal/ruido (SNR), que calculado en la

ventana temporal [17,69 ms − 31,46 ms], presenta unos valores elevados de AUC mejorando en


158

gran medida el diagnóstico. Los valores de AUC alcanzados para este nuevo parámetro en esta

ventana se encuentran entre 0,5958 y 0,9667.

Cabe destacar que la mejor ventana de cálculo para el parámetro SNR se encuentra en el

comienzo de la región N1 y la zona de transición hacia P1.

Realizando un análisis en promedio de los diferentes valores obtenidos tras aplicar una

técnica de procesado SSA, se observa que la región temporal inferior más exterior, definida por

los anillos cuatro y cinco, presenta los mejores resultados a la hora de realizar un diagnóstico.

9.7 Conclusión.

En este capítulo se han investigado diferentes técnicas basadas en el análisis espectral

singular que permiten mejorar la calidad del diagnóstico.

En primer lugar se ha realizado el filtrado de los registros de mfERG en el dominio SSA,

obteniendo una mejora significativa en los valores de AUC.

Se ha realizado la separación de las componentes de señal y componentes de ruido en los

registros mfERG.

Se ha presentado un nuevo parámetro definido como la relación señal/ruido en un intervalo

definido y sus propiedades como criterio de clasificación.

Se ha obtenido una nueva región definida por un grupo de sectores que presenta los mejores

indicadores de AUC tras aplicar una técnica de filtrado SSA.

Capítulo 10

159

Capítulo 10 Análisis de mfERG mediante Matching Pursuit.

Análisis de mfERG mediante Matching Pursuit

160

Capítulo 10

161

10 Análisis de mfERG mediante Matching Pursuit.

10.1 Introducción.

En este capítulo se presenta un nuevo parámetro de diagnóstico, obtenido gracias a la

descomposición de los registros mfERG en diferentes componentes mediante el empleo del

algoritmo Matching Pursuit (MP).

Aplicando la misma descomposición MP, también es posible realizar un filtrado de la señal

mfERG original, con el objetivo de mejorar el valor de AUC obtenido a través del cálculo de los

marcadores típicos.

Al realizar la descomposición de un registro en diferentes componentes, se podrá realizar

una catalogación en componentes de señal y ruido como en el capítulo anterior, pudiendo

utilizar de nuevo el parámetro SNR introducido.

10.2 Descomposición de un registro mfERG mediante MP.

Antes de presentar los diferentes métodos propuestos para la técnica MP, se realiza la


promedio de todos los sectores. Con este apartado se pretende mostrar cómo la técnica MP es

capaz de descomponer una señal x(n) dada en componentes con propiedades diferentes.

En el ejemplo propuesto, la señal tiene una longitud de N = 84 muestras, y se han

seleccionado los cuatro primeros átomos empleando un diccionario basado en la transformada

discreta del coseno de tipo II, es decir, los cuatro mejores. En la figura 10.1 se muestran estos

cuatro primeros átomos elegidos al aplicar el algoritmo de descomposición, mientras que en la

figura 10.2 se muestra la forma que tendría la señal reconstruida al emplear un número

diferente de los mismos.



registro mfERG.

En la figura 10.2 se muestra la señal reconstruida utilizando un número diferente de átomos.

En primer lugar se comienza utilizando únicamente un átomo y progresivamente se van

incorporando otros nuevos, hasta llegar a utilizar los cuatro primeros.


162

nV

nV

nV

nV

ms ms

msms

Primer Átomo Segundo Átomo

Tercer Átomo Cuarto Átomo

Figura 10.1. Ejemplo de descomposición MP de un registro mfERG.

nV

nV

nV

nV

ms ms

msms

Un Átomo Dos Átomos

Tres Átomos Cuatro Átomos

Figura 10.2. Ejemplo de reconstrucción MP de un registro mfERG.

Capítulo 10

163

10.3 Energía recuperada.

10.3.1 Método.

Como se introdujo en el capítulo seis, Matching Pursuit es un algoritmo que descompone una

señal dada en una combinación lineal de una serie de forma de ondas conocidas, denominadas

átomos 𝑔𝛾𝑛 . A esta agrupación de formas de ondas se las conoce como diccionario 𝐷. Para un

diccionario con N átomos se puede expresar el algoritmo MP como:

f(n) ≈ fN(n) =∑ai ∙ gγi(n)

N

i=1

Donde an son los coeficientes escalares para cada átomo gγi ∈ D.

El algoritmo en cada iteración busca el átomo más parecido al residuo producido en la

iteración anterior. Una vez es encontrado el mejor átomo dentro del diccionario, este es restado

a la señal de partida para dar origen al nuevo residuo. Este proceso se realizará para el número

de iteraciones (IT) indicado, por ejemplo si el parámetro IT toma un valor de tres, se emplearán

los tres mejores átomos para realizar la reconstrucción. En la figura 10.3 se muestra de manera

gráfica el algoritmo MP implementado.

Señal a descomponer

Busqueda del mejor átomo

Sustracción de la señal

¿Fin de la descomposición?

Diccionario

IT

Figura 10.3. Diagrama del algoritmo MP.


164

El primer parámetro que cobra una gran importancia a la hora de realizar esta

descomposición es el diccionario a utilizar. Para el caso de estudio que se plantea, se ha decidido

generar un diccionario basado en la transformada discreta del coseno de tipo II, empleada en

varios estudios como los realizados por Yong (Yong et al. 2009), (Yong et al. 2009) o Zhang

(Zhang et al. 2013):

gγ(n) =

{

1

√N

√2

N∙ cos (

π

N∙ (n +

1

2) ∙ k)

k = 0

k = 1,2, … , N − 1

Donde 𝑘 hace referencia al átomo y se fija el número total de átomos igual al número de

muestras de la secuencia 𝑁 = 84, para este estudio concreto.

Haciendo uso de este diccionario, se descompondrán todas las señales mfERG de cada una

de las bases de datos y se calculará el parámetro Energía Recuperada (𝐸𝑅).

Este parámetro hace referencia a la cantidad de energía de la señal reconstruida, en relación

con la energía de la señal original. A medida que se emplee una mayor cantidad de átomos en la

reconstrucción este parámetro tenderá a alcanzar un valor cercano al 100%:

ER(%) =EnergíareconstEnergíaorig

∙ 100 =∑ |xreconst(n)|

2Nn=0

∑ |xorig(n)|2N

n=0

∙ 100

Para completar el estudio, se realizará el cálculo del parámetro 𝐸𝑅 empleando diferentes

números de átomos (𝐼𝑇) en la reconstrucción de la señal y su impacto en el valor del AUC final.

10.3.2 Resultados.

En primer lugar, se busca el número de átomos óptimo que permita maximizar el valor de

AUC al realizar la distinción entre la base de datos de control y EM mediante el parámetro 𝐸𝑅 .

En la figura 10.4 se muestra de manera gráfica el valor de AUC promedio en función de los

átomos empleados analizando el parámetro 𝐸𝑅 .

Capítulo 10

165

AU

C

Átomos empleados

Figura 10.4. Valor de AUC en función de los átomos analizando el parámetro 𝐸𝑅 .

Como se aprecia en la figura 10.4, el número adecuado de átomos para realizar el cálculo de

ER es de tres, obteniendo un valor de AUC promedio de 0,6682. En la tabla 10.1 se muestra el

valor medio y la desviación del parámetro ER calculado para tres átomos y el valor de AUC

obtenido para cada región de interés.

Región 𝐄𝐑 (%)

𝐀𝐔𝐂𝐄𝐑 C EM

SUM 90,71 ± 7,15 84,74 ± 6,64 0,8000

R1 76,07 ± 8,31 75,59 ± 9,77 0,5167

R2 83,66 ± 8,28 82,32 ± 10,14 0,5158

R3 84,75 ± 7,29 77,97 ± 11,82 0,6542

R4 84,30 ± 6,47 77,75 ± 9,27 0,7167

R5 85,32 ± 9,82 78,09 ± 7,69 0,7542

NI 83,40 ± 10,46 77,71 ± 7,60 0,7083

NS 87,75 ± 6,46 83,21 ± 8,52 0,6625

TS 85,31 ± 8,68 79,74 ± 10,59 0,6614

TI 79,42 ± 12,35 77,47 ± 9,71 0,5375

HS 89,08 ± 6,77 83,42 ± 8,46 0,7000

HT 86,43 ± 10,67 81,89 ± 9,25 0,6417

HI 85,36 ± 10,50 80,24 ± 7,39 0,6750

HN 90,52 ± 5,92 83,45 ± 7,23 0,8083

Media - - 0,6680

Tabla 10.1. Valores de 𝐸𝑅 por región y AUC para tres átomos.


166

Como se puede observar, se consigue mejorar la calidad del diagnóstico gracias al empleo de

este parámetro, en especial en el hemisferio nasal, obteniéndose un valor de AUC de 0,8083.

Para este nuevo parámetro obtenido, se realiza un análisis estadístico como el realizado en

los capítulos previos. En primer lugar se procede con la verificación de la normalidad para

ambas bases de datos, y posteriormente, se realiza la comparación de las medias y se evalúa su

significancia estadística. En la tabla 10.2 se muestran los resultados del estudio estadístico

realizado.

Como se aprecia en la tabla 10.2, las regiones con mayor significancia estadística son el

hemisferio nasal, anillos cuatro y cinco y la suma de todos los sectores (p<0,05 en todos los casos

enunciados).

Región

Er(%)


U Mann-Whitney C EM

SUM p=0,004 p=0,775 p=0,028

R1 p=0,765 p=0,019 p=0,884

R2 p=0,040 p=0,067 p=0,876

R3 p=0,437 p=0,070 p=0,054

R4 p=0,101 p=0,846 p=0,026

R5 p=0,099 p=0,245 p=0,042

NI p=0,383 p=0,457 p=0,118

NS p=0,136 p=0,299 p=0,099

TS p=0,104 p=0,049 p=0,129

TI p=0,407 p=0,108 p=0,726

HS p=0,061 p=0,314 p=0,062

HT p=0,019 p=0,100 p=0,236

HI p=0,291 p=0,146 p=0,102

HN p=0,001 p=0,161 p=0,004

Tabla 10.2. Análisis estadístico de la Er(%).

Se puede observar (tabla 10.1) como en promedio, para un mismo número de átomos, las

señales de los sujetos de control presentan un valor más elevado de energía recuperada, lo que

indica que se modelan de mejor manera a partir de las señales básicas del diccionario, sin

presentar perturbaciones.

En la figura 10.5, se muestra el valor de la energía recuperada en promedio para ambas bases

de datos y un número diferente de átomos. Se observa como la base de datos de control presenta

Capítulo 10

167

un valor de 𝐸𝑅 superior para un número idéntico de átomos. En el caso de emplear tres átomos,

se observa como el valor de la energía recuperada promedio para los sujetos de control es de un

85,15% mientras que para la base EM es de 80,26%.

ER(%

)

Átomos empleados

Figura 10.5. 𝐸𝑅 promedio en función del número de átomos.

10.4 Filtrado MP.

10.4.1 Método.

Haciendo uso del mismo principio explicado anteriormente, se realizará un filtrado de las

bases de datos mfERG empleando diferentes números de átomos en la reconstrucción de la

señal. En la figura 10.2 se puede ver un ejemplo de diferentes señales reconstruidas.

Partiendo de las señales reconstruidas, en primer lugar se calcularán los marcadores típicos

mfERG para diferentes números de átomos, con el objetivo de encontrar el filtrado óptimo.

Tras este primer estudio de los parámetros típicos, se realizará el mismo cálculo presentado

en el capítulo anterior para encontrar el tamaño de ventana óptima y el número de átomos a

utilizar en la descomposición de la señal para el parámetro SNR.

En este caso como componente de ruido se empleará el residuo resultante tras aplicar el

algoritmo MP.


168

10.4.2 Resultados.

A continuación, aplicando el algoritmo MP se pretende realizar un filtrado de los registros

mfERG, de manera que se calculan de nuevo los marcadores típicos y con ellos el valor de AUC,

en función del número de átomos empleados en la reconstrucción (figura 10.6).

Átomos empleados

AU

C

Átomos empleados

AU

C

Átomos empleados

AU

C

Átomos empleados

AU

C

AP1 AN1

LP1 LN1

Figura 10.6. AUC en función del número de átomos.

Como se observa en la figura 10.6, solo se obtiene una mejoría significativa en el parámetro

𝐿𝑁1 al emplear cinco átomos en la descomposición. Para el resto de parámetros el número

óptimo de átomos varía desde 24 y 23 para AP1 y AN1 hasta 16 para LP1.

Empleando para cada parámetro el mejor número de átomos, se calcula el valor de AUC para

cada región (tabla 10.3).

Capítulo 10

169


SUM 0,5542 0,5000 0,6063 0,6271

R1 0,5958 0,5042 0,5188 0,5042

R2 0,6042 0,6167 0,7292 0,5417

R3 0,6417 0,6292 0,6042 0,5938

R4 0,5292 0,5542 0,5438 0,6167

R5 0,5792 0,5708 0,6688 0,6937

NI 0,5875 0,6208 0,6729 0,6146

NS 0,5583 0,5375 0,5729 0,5188

TS 0,5167 0,5208 0,5708 0,5750

TI 0,5083 0,5167 0,6396 0,6354

HS 0,5708 0,5292 0,5854 0,5604

HT 0,5167 0,5417 0,6167 0,7083

HI 0,5667 0,5583 0,5958 0,7063

HN 0,5958 0,5750 0,6458 0,5354

Media 0,5661 0,5554 0,6122 0,6022

Tabla 10.3. Valor de AUC por región para el número de átomos óptimo.

Como se puede ver en la tabla 10.3, en comparación con los valores sin filtrar, solo se obtiene

una ligera mejora en el caso del parámetro 𝐿𝑁1. Es por ello, que al igual que en el caso del filtrado

SSA, el siguiente paso será realizar el cálculo del valor SNR, con el objetivo de emplear la

información tanto de la señal recompuesta, como del residuo generado.

Para obtener el número de átomos óptimo, se calcula la AUC en función del parámetro SNR

para un diferente número de átomos. En la figura 10.7 se muestra el valor de AUC promediado,

con el objetivo de obtener una primera estimación de la ventana de trabajo óptima para el

algoritmo MP.


170

Muestra de Fin

Mu

estr

a d

e In

icio

Valo

r AU

C

Figura 10.7. AUC promediado para diferente número de átomos.

Al contrario que en el capítulo anterior, no existe una ventana común para los diferentes

números de átomos empleados en la descomposición MP. En la figura 10.8 se muestra de forma

gráfica el proceso inverso: se ha calculado el valor máximo de AUC sin importar el tamaño de la

ventana para todas las descomposiciones realizadas. Se puede observar una vez más que el

mejor número de átomos para realizar la descomposición es de tres.

Átomos empleados

AUC

Figura 10.8. AUC máxima en función del número de átomos.

Capítulo 10

171

En la figura 10.9 se muestra el valor de AUC en función del tamaño de la ventana

seleccionada en el caso particular de la utilización de tres átomos para reconstruir la señal

mfERG. Se puede observar como en este caso sí aparece una región dominante que alcanza un

valor máximo de AUC promedio de 0,7515 en el intervalo [16, 29], que equivale a

[𝟏𝟒, 𝟕𝟓 𝐦𝐬 − 𝟐𝟕, 𝟓𝟑 𝐦𝐬].

En este caso, al emplear la técnica MP el intervalo de cálculo SNR se centra respecto al punto

característico N1.

Muestra de Fin

Mu

estr

a d

e In

icio

Valo

r AU

C

Figura 10.9. AUC en función de la ventana de trabajo para tres átomos.

La figura 10.10 muestra el resultado de la descomposición MP empleando tres átomos y el

residuo generado, resaltando la ventana de cálculo de SNR óptima obtenida.

Una vez encontrados los parámetros de configuración adecuados para realizar el cálculo del

ratio SNR tras aplicar el algoritmo MP, se calcula el valor RMS de la señal resultante y el residuo

para cada una de las regiones. En la tabla 10.4 se presenta el valor medio y la desviación para

los valores RMS, mientras que en la tabla 10.5 se presenta el valor de SNR.

Como se puede ver en la tabla 10.5, el mejor resultado se obtiene para el hemisferio inferior

con un valor de AUC de 0,9167.


172

ms

nV

Figura 10.10. Señal mfERG tras aplicar el algoritmo MP.

Región 𝐑𝐌𝐒 𝐒𝐞ñ𝐚𝐥 (𝐧𝐕/𝐝𝐞𝐠𝟐) 𝐑𝐌𝐒 𝐫𝐮𝐢𝐝𝐨 (𝐧𝐕/𝐝𝐞𝐠𝟐)

C EM C EM

SUM 102,12 ± 28,85 98,31 ± 13,83 27,17 ± 11,18 49,48 ± 23,73

R1 192,20 ± 110,88 204,68 ± 118,00 138,82 ± 56,37 110,85 ± 49,92

R2 139,87 ± 41,44 144,69 ± 42,16 69,31 ± 18,53 78,07 ± 30,72

R3 121,99 ± 38,11 122,40 ± 29,60 38,51 ± 14,42 66,67 ± 23,99

R4 96,34 ± 28,49 86,39 ± 23,86 33,18 ± 13,97 52,63 ± 21,20

R5 87,64 ± 34,57 97,15 ± 27,46 34,43 ± 16,42 53,33 ± 24,96

NI 90,95 ± 44,96 77,55 ± 28,06 33,65 ± 13,40 50,18 ± 24,58

NS 114,89 ± 29,52 117,49 ± 37,92 46,17 ± 17,50 58,22 ± 21,88

TS 116,20 ± 27,72 122,38 ± 45,43 47,35 ± 23,58 57,58 ± 26,68

TI 92,42 ± 36,81 86,07 ± 24,68 37,79 ± 15,24 55,37 ± 24,72

HS 115,53 ± 25,91 121,46 ± 30,97 40,52 ± 19,13 57,93 ± 22,12

HT 103,81 ± 28,77 100,98 ± 19,94 34,25 ± 14,05 52,96 ± 23,12

HI 94,49 ± 37,68 79,43 ± 21,21 28,63 ± 11,54 47,60 ± 21,50

HN 101,68 ± 32,63 97,79 ± 20,38 30,49 ± 12,22 52,33 ± 23,83

Tabla 10.4. Valores de RMS por región.

Capítulo 10

173



SUM 4,08 ± 1,11 2,32 ± 0,87 0,8875

R1 1,48 ± 0,75 2,29 ± 2,11 0,6292

R2 2,20 ± 0,98 2,20 ± 1,09 0,5125

R3 3,58 ± 1,35 2,05 ± 0,84 0,8417

R4 3,23 ± 1,20 1,79 ± 0,56 0,8833

R5 3,07 ± 1,43 2,36 ± 1,99 0,7250

NI 2,95 ± 1,70 1,73 ± 0,72 0,7583

NS 2,76 ± 1,07 2,34 ± 1,37 0,6958

TS 3,22 ± 2,48 2,38 ± 1,20 0,6125

TI 2,88 ± 1,90 1,95 ± 1,42 0,7250

HS 3,40 ± 1,58 2,51 ± 1,53 0,7292

HT 3,49 ± 1,55 2,28 ± 1,28 0,7875

HI 3,48 ± 1,21 1,90 ± 0,70 0,9167

HN 3,89 ± 1,98 2,16 ± 0,87 0,8167

Media - - 0,7515

Tabla 10.5. Valores de SNR por región y AUC.

En este caso, para el valor de SNR calculado a partir del filtrado MP también se realiza un

análisis estadístico, verificando en un primer momento la normalidad para ambas bases de

datos, y posteriormente la comprobación de las medias. En la tabla 10.6 se muestran los

resultados del estudio estadístico realizado.

Como se aprecia en la tabla 10.6, todas las regiones presentan un valor de p<0,05 a excepción

de los anillos uno y dos y los hemisferios temporal y nasal superior.


174

Región

SNR-


U Mann-Whitney C EM

SUM p=0,353 p=0,584 p<0,001

R1 p=0,831 p=0,001 p=0,239

R2 p=0,245 p=0,477 p=0,986

R3 p=0,412 p=0,385 p<0,001

R4 p=0,331 p=0,408 p<0,001

R5 p=0,995 p=0,001 p=0,036

NI p=0,298 p=0,690 p=0,008

NS p=0,027 p=0,001 p=0,070

TS p=0,001 p=0,028 p=0,307

TI p=0,004 p=0,001 p=0,036

HS p=0,065 p=0,001 p=0,032

HT p=0,166 p=0,001 p=0,006

HI p=0,126 p=0,123 p<0,001

HN p=0,034 p=0,020 p=0,002



Como en el resto de capítulos, se calcula el valor AUC promedio de cada región utilizando

todos los resultados presentados a lo largo de este capítulo con el objetivo de obtener las

mejores regiones tras emplear diferentes técnicas de optimización a través del algoritmo MP. En

la figura 10.11 pueden verse los resultados obtenidos.

Se aprecia como el grupo de sectores pertenecientes al anillo cuatro y cinco de la región nasal

inferior destacan frente al resto, presentando los mejores resultados en promedio. También

cabe resaltar que los peores resultados se obtienen en el anillo uno y dos.

Capítulo 10

175

27 28 29 30 31 32 33 3534

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

6160595857

56

50

5554535251

494847464544

39 40 41 42 4336 37 38

61 61 61 61 616161 6127 28 29 30 31 32 33 34

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

54321

11

18

109876

171615141312

22 23 24 25 2619 20 21

30 31 32 33 342928


0.6030


10.6 Discusión.

Empleando el algoritmo Matching Pursuit, se ha obtenido un nuevo parámetro que

cuantifica la energía recuperada tras realizar la descomposición. Haciendo uso de este

parámetro se puede mejorar la calidad del diagnóstico, obteniendo valores de AUC que oscilan

entre 0,5185 y 0,8083, incrementando el valor medio obtenido por los marcadores típicos

mfERG.

Con el mismo número de átomos, se reconstruyen de forma más efectiva las señales

pertenecientes a la base de datos de control, en comparación con la base de datos EM.

Se ha utilizado la señal reconstruida por el algoritmo MP para realizar un nuevo cálculo de

los parámetros clásicos, no obteniéndose mejoras significativas de AUC, salvo en el caso del

parámetro 𝐿𝑁1.


176

Haciendo uso de la señal reconstruida y el residuo generado al finalizar el algoritmo, se ha

calculado de nuevo el parámetro SNR obtenido en el capítulo anterior, obteniendo en este caso

valores de AUC en el rango comprendido entre 0,5125 y 0,9167. La mejor ventana temporal

obtenida se encuentra cercana al punto característico N1 con un rango de [14,75 ms −

27,53 ms].

Realizando un análisis en promedio de los diferentes valores obtenidos tras aplicar una

técnica de procesado MP, se observa que la región nasal inferior más exterior, definida por los

anillos cuatro y cinco, presenta los mejores resultados a la hora de realizar un diagnóstico.

10.7 Conclusión.

En este capítulo se han definido diferentes técnicas basadas en el algoritmo Matching Pursuit

que permiten mejorar la calidad del diagnóstico.

Se ha presentado un nuevo parámetro definido como la energía de la señal reconstruida, que

permite diferenciar de forma más eficiente las bases de datos de control y EM.

Se ha calculado el parámetro SNR a partir de la catalogación de las diferentes componentes

obtenidas mediante la técnica MP.

Por último, se ha obtenido una nueva región definida por un grupo de sectores que presenta

los mejores indicadores de AUC tras aplicar una técnica MP.

Capítulo 11

177

Capítulo 11 Descomposición Empírica en Modos de registros

mfERG.

Descomposición Empírica en Modos de registros mfERG

178

Capítulo 11

179

11 Descomposición Empírica en Modos de registros mfERG.

11.1 Introducción.

En este capítulo se presenta un nuevo parámetro de diagnóstico, obtenido gracias a la

descomposición de los registros mfERG en diferentes IMFs mediante el empleo de la técnica de

descomposición empírica en modos (EMD).

Aplicando la misma descomposición, también es posible realizar un filtrado de la señal

mfERG original, con el objetivo de mejorar el valor de AUC obtenido a través del cálculo de los

marcadores típicos.

Al realizar la descomposición de un registro en diferentes componentes, se permitirá utilizar

de nuevo el parámetro SNR introducido en un capítulo anterior, de manera que se puedan

evaluar sus propiedades diagnósticas.

11.2 Descomposición de un registro mfERG mediante EMD.

Antes de presentar los diferentes métodos propuestos para la técnica EMD, se realiza la


promedio de todos los sectores. Con este apartado se pretende mostrar como la técnica EMD es

capaz de descomponer una señal x(n) dada en componentes con características diferentes.

En el ejemplo propuesto, la señal tiene una longitud de N = 84 muestras, y se han

seleccionado las cuatro primeras IMFs. En la figura 11.1 se muestran estas cuatro primeras

componentes elegidas al aplicar el algoritmo de descomposición, mientras que en la figura 11.2

se muestra la forma que tendría la señal reconstruida al emplear un número diferente de IMFs.



registro mfERG.

En la figura 11.2 se muestra la señal reconstruida utilizando un número diferente de IMFs.

En primer lugar se comienza utilizando únicamente la primera de ellas y progresivamente se

van incorporando nuevas, hasta llegar a utilizar las cuatro primeras.


180

nV

nV

nV

nV

ms ms

msms

Primera IMF Segunda IMF

Tercera IMF Cuarta IMF

Figura 11.1. Ejemplo de descomposición EMD de un registro mfERG.

nV

nV

nV

nV

ms ms

msms

Una IMF Dos IMFs

Tres IMFs Cuatro IMFs

Figura 11.2. Ejemplo de reconstrucción EMD de un registro mfERG.

Capítulo 11

181

11.3 Filtrado EMD. Agrupación de IMFs.

11.3.1 Método.

Como se introdujo en los capítulos posteriores, es posible realizar la descomposición en

funciones de modo intrínseco (IMFs) de una señal mediante el método EMD. Por tanto, se puede

expresar una señal 𝑥(𝑛) a través de las diferentes IMFs de la siguiente manera:

𝑥(𝑛) =∑𝐼𝑀𝐹𝑖(𝑛)

𝑁

𝑖=1

+ 𝑟𝑁(𝑛)

El presente método propone combinar las diferentes IMFs para generar todas las posibles

señales filtradas posibles, al igual que con un banco de filtros, y seleccionar aquella señal que

satisfaga la condición bajo estudio seleccionada. En la figura 11.3 se muestra de forma

esquemática el planteamiento enunciado.

Antes de realizar la descomposición, se calculan unas señales patrón que sirven de

referencia para realizar la operación de correlación durante la etapa de filtrado. Para cada una

de las regiones presentadas (Suma, anillos, cuadrantes y hemisferios), se calculan dos plantillas

patrón, empleando únicamente la base de datos de control; una para el ojo derecho y otra para

el ojo izquierdo (figura 11.4).

Descomposición EMD

IMF1

IMF2

IMF3

IMF4

Selección de la combinación con

mejor criterio

Patrones

Figura 11.3. Agrupación de componentes.


182

OD OS

Figura 11.4. Plantillas patrón generadas para cada ojo.

Para seleccionar qué combinación de IMFs es la óptima, se opta por emplear diferentes

criterios de selección, para posteriormente analizar sus resultados:

La combinación con el mayor valor de AP1.

La combinación con el mayor valor de AN1.

La combinación con el mayor índice de correlación con el patrón.

Posteriormente se calculará el valor de AUC empleando los marcadores típicos mfERG y

además se empleará el valor de correlación como nuevo parámetro de diagnóstico.

En la figura 11.5 pueden observarse distintos ejemplos resultantes de la combinación de

varias IMFs en comparación con la señal original. Se puede apreciar como para este ejemplo

concreto, la combinación de la IMF2 y la IMF3 da como resultado una señal filtrada sin

distorsión.

Capítulo 11

183

IMF1 + IMF2 IMF1 + IMF4

IMF2 + IMF3IMF2

ms ms

msms

nV nV

nV

nV

Figura 11.5. Ejemplos de agrupación de distintas IMFs.

11.3.2 Resultados.

En primer lugar, puesto que se va a utilizar la correlación con las señales obtenidas de la

plantilla como nuevo criterio diagnóstico, en la tabla 11.1 se presentan los valores de correlación

obtenidos para ambas bases de datos, junto con el valor de AUC.


184

Región 𝐂𝐨𝐫𝐫 𝐒𝐞ñ𝐚𝐥

𝐀𝐔𝐂𝐂𝐨𝐫𝐫 C EM

SUM 0,97 ± 0,02 0,92 ± 0,04 0,9292

R1 0,94 ± 0,03 0,78 ± 0,23 0,8833

R2 0,96 ± 0,03 0,89 ± 0,08 0,8583

R3 0,95 ± 0,03 0,89 ± 0,06 0,8667

R4 0,94 ± 0,04 0,86 ± 0,07 0,8667

R5 0,94 ± 0,04 0,84 ± 0,11 0,8875

NI 0,92 ± 0,05 0,84 ± 0,10 0,7750

NS 0,95 ± 0,03 0,89 ± 0,05 0,8792

TS 0,95 ± 0,03 0,87 ± 0,07 0,8458

TI 0,91 ± 0,05 0,84 ± 0,13 0,7792

HS 0,96 ± 0,02 0,90 ± 0,05 0,8958

HT 0,96 ± 0,03 0,90 ± 0,04 0,8958

HI 0,95 ± 0,03 0,87 ± 0,09 0,8667

HN 0,96 ± 0,02 0,91 ± 0,05 0,8625

Media - - 0,8637

Tabla 11.1. Valores de correlación por región y AUC obtenida sin filtrar.

Como se puede observar en la tabla 11.1, el valor de AUC obtenido tras aplicar la correlación

a los datos sin filtrar, mejora a los obtenidos mediante los marcadores clásicos, destacando en

especial el valor obtenido para el promedio de todos los registros o región SUM (AUC=0,9292).

Al igual que en los casos de capítulos anteriores, para este nuevo parámetro obtenido, se

realiza un análisis estadístico. En primer lugar se procede con la verificación de la normalidad

para ambas bases de datos, y posteriormente, se realiza la comprobación de las medias. En la

tabla 11.2 se muestran los resultados del estudio estadístico realizado.

Capítulo 11

185

Región

Correlación-


U Mann-Whitney C EM

SUM p=0,006 p=0,036 p<0,001

R1 p=0,422 p=0,001 p<0,001

R2 p=0,101 p=0,001 p<0,001

R3 p=0,057 p=0,133 p<0,001

R4 p=0,102 p=0,034 p<0,001

R5 p=0,054 p=0,002 p<0,001

NI p=0,194 p=0,018 p=0,014

NS p=0,261 p=0,155 p<0,001

TS p=0,418 p=0,241 p<0,001

TI p=0,022 p=0,001 p<0,001

HS p=0,198 p=0,191 p<0,001

HT p=0,005 p=0,652 p<0,001

HI p=0,004 p=0,001 p<0,001

HN p=0,080 p=0,040 p<0,001


Como se aprecia en la tabla 11.2, todas las regiones presentan significancia estadística con

un valor de p inferior a 0,001 en la mayoría de los casos.

Una vez calculado el valor de AUC de los datos sin filtrar para el nuevo parámetro, se procede

a aplicar el filtrado EMD aplicando los diferentes criterios de selección. Para cada uno de ellos

se presentan los resultados de AUC obtenidos en las tablas 11.3, 11.4 y 11.5 junto con las figuras

11.6, 11.7 y 11.8 que comparan los valores sin filtrar con los obtenidos para cada una de las

tablas respectivamente.


186

Región 𝐀𝐔𝐂𝐀𝐏𝟏 𝐀𝐔𝐂𝐀𝐍𝟏 𝐀𝐔𝐂𝐋𝐏𝟏 𝐀𝐔𝐂𝐋𝐍𝟏 𝐀𝐔𝐂𝐂𝐨𝐫𝐫

SUM 0,5500 0,5042 0,6229 0,5542 0,9292

R1 0,5917 0,5292 0,5771 0,5333 0,8917

R2 0,5917 0,6333 0,6979 0,5271 0,8625

R3 0,6417 0,6333 0,5854 0,5375 0,8667

R4 0,5125 0,5583 0,5438 0,5167 0,8667

R5 0,5708 0,5542 0,6896 0,5875 0,8875

NI 0,5875 0,5875 0,6563 0,5875 0,7750

NS 0,5500 0,5208 0,5958 0,5271 0,8792

TS 0,5292 0,5083 0,5813 0,6375 0,8458

TI 0,5167 0,5333 0,6417 0,5063 0,7792

HS 0,5667 0,5042 0,6063 0,5313 0,8958

HT 0,5250 0,5292 0,6354 0,5979 0,8958

HI 0,5583 0,5292 0,6792 0,6000 0,7875

HN 0,5917 0,5667 0,5333 0,5042 0,8792

Media 0,5631 0,5494 0,6176 0,5534 0,8601

Tabla 11.3. Resultados obtenidos al utilizar como criterio de selección 𝐴𝑃1.

AU

C

Figura 11.6. Comparación con los valores sin filtrar al usar como criterio AP1.

Capítulo 11

187


SUM 0,5500 0,5042 0,6229 0,5542 0,9292

R1 0,5250 0,5750 0,5188 0,5708 0,7417

R2 0,6583 0,6333 0,6833 0,5271 0,7833

R3 0,6375 0,6458 0,5375 0,5708 0,8792

R4 0,5125 0,5542 0,5563 0,5833 0,9042

R5 0,5750 0,5542 0,7063 0,6250 0,8208

NI 0,5667 0,5875 0,6479 0,5688 0,7833

NS 0,5500 0,5208 0,5958 0,5271 0,8792

TS 0,5042 0,5083 0,5729 0,6354 0,8458

TI 0,5125 0,5375 0,6813 0,5292 0,7792

HS 0,5667 0,5042 0,6063 0,5313 0,8958

HT 0,5000 0,5292 0,6208 0,5604 0,9167

HI 0,5542 0,5292 0,6625 0,5604 0,7917

HN 0,5917 0,5667 0,5333 0,5000 0,9000

Media 0,5574 0,5536 0,6104 0,5603 0,8464

Tabla 11.4. Resultados obtenidos al utilizar como criterio de selección 𝐴𝑁1.

AU

C

Figura 11.7. Comparación con los valores sin filtrar al usar como criterio AN1.


188


SUM 0,5458 0,5083 0,6229 0,5667 0,9417

R1 0,6958 0,5792 0,6417 0,5521 0,8625

R2 0,5000 0,5292 0,6938 0,6333 0,8292

R3 0,5750 0,5875 0,5188 0,6125 0,8667

R4 0,5875 0,5042 0,6167 0,5583 0,8750

R5 0,5333 0,5250 0,6625 0,5333 0,8958

NI 0,5875 0,5750 0,5729 0,5854 0,8417

NS 0,5250 0,5500 0,5125 0,5583 0,9000

TS 0,5042 0,5250 0,5604 0,6208 0,8458

TI 0,5042 0,5125 0,6146 0,5333 0,7667

HS 0,5667 0,5042 0,6063 0,5313 0,8958

HT 0,5250 0,5292 0,6354 0,5979 0,8958

HI 0,5542 0,5500 0,6938 0,5688 0,8958

HN 0,5625 0,5250 0,5208 0,5104 0,9042

Media 0,5548 0,5360 0,6052 0,5687 0,8726

Tabla 11.5. Resultados obtenidos al utilizar como criterio la correlación.

AU

C

Figura 11.8. Comparación con los valores sin filtrar al usar la correlación.

Capítulo 11

189

Como se aprecia en los resultados anteriormente presentados, al aplicar la técnica de filtrado

EMD no se aprecia una mejora significativa en el análisis de los marcadores típicos. Solamente

se aprecia una leve mejora en el valor de AUC medio, obtenido si se utiliza como parámetro de

análisis la correlación.

11.4 Catalogación de IMFs.

11.4.1 Método.

Una vez realizada la descomposición EMD, se propone catalogar las IMFs en dos grupos, un

grupo de señal y otro de ruido. Para ello, en primer lugar se calcula el valor de correlación de

todas las IMFs resultantes de la descomposición EMD y se obtiene el valor promedio de todas

ellas; aquellas componentes que superen o igualen dicho valor, serán catalogadas como señal y

el resto serán consideradas ruido (figura 11.9).

Descomposición EMD

IMF1

IMF2

IMF3

IMF4

Catalogación de componentes

Patrones

Señal

Ruido

Figura 11.9. Catalogación de componentes.

Tras realizar esta separación, se podrá realizar el análisis de los marcadores típicos del

grupo de señal, así como realizar el estudio del valor de SNR introducido en los capítulos previos.

En la figura 11.10 se muestra un ejemplo de separación entre componentes de señal y ruido

para un registro mfERG dado.


190

Catalogación

ms

nV

Figura 11.10. Ejemplo de catalogación de IMFs en función de la correlación.

11.4.2 Resultados.

A continuación, se realiza la catalogación de las IMFs en grupos de señal y ruido para poder

realizar el cálculo del valor SNR presentado en los apartados anteriores.

En primer lugar se realiza el cálculo de la AUC para los diferentes valores de ventana

posibles, obteniendo la gráfica de la figura 11.11.

Se observa que el mejor resultado se corresponde con la región comprendida entre las

muestras [18 − 28], lo que equivale a la ventana temporal [𝟏𝟔, 𝟕𝟏 𝐦𝐬 − 𝟐𝟔,𝟓𝟓 𝐦𝐬] con un valor

de AUC medio de 0,6723.

En la figura 11.12 se muestra el intervalo donde la SNR maximiza el valor de AUC junto con

las componentes de señal y ruido de un registro mfERG dado, mientras que en la tabla 11.6 se

presentan los valores de AUC obtenidos para la ventana de cálculo óptima.

Capítulo 11

191

Muestra de Fin

Mu

estr

a d

e In

icio

Valo

r AU

C

Figura 11.11. Valor de AUC en función de la posición de la ventana.

ms

nV

Figura 11.12. Ventana óptima de cálculo SNR tras catalogación IMFs.


192



SUM 9,06 ± 9,33 5,79 ± 8,08 0,7417

R1 1,98 ± 1,57 1,81 ± 1,01 0,5625

R2 5,51 ± 5,45 3,53 ± 4,33 0,6458

R3 4,31 ± 2,25 2,65 ± 2,57 0,6333

R4 3,22 ± 3,67 4,43 ± 5,16 0,6375

R5 4,03 ± 3,70 8,11 ± 13,28 0,5833

NI 9,34 ± 14,52 3,70 ± 4,20 0,6333

NS 7,06 ± 7,90 6,15 ± 8,52 0,6208

TS 4,25 ± 2,69 3,36 ± 2,42 0,7167

TI 5,06 ± 5,70 2,44 ± 2,19 0,7375

HS 16,02 ± 13,90 3,88 ± 3,81 0,8583

HT 7,31 ± 8,01 9,90 ± 23,04 0,7500

HI 6,46 ± 4,04 6,36 ± 10,78 0,7083

HN 9,99 ± 13,75 5,43 ± 8,67 0,5833

Media - - 0,6723

Tabla 11.6. Valores de SNR por región y AUC obtenida sin filtrar.

En este caso, para el valor de SNR calculado a partir de la descomposición EMD también se

realiza un análisis estadístico. En la tabla 11.7 se muestran los resultados del estudio estadístico

realizado.

Capítulo 11

193

Región

SNR


U Mann-Whitney C EM

SUM p=0,005 p=0,001 P=0,158

R1 p=0,010 p=0,064 p=0,744

R2 p=0,002 p=0,001 p=0,136

R3 p=0,062 p=0,002 p=0,026

R4 p=0,001 p=0,001 p=0,255

R5 p=0,009 p=0,001 p=0,833

NI p=0,001 p=0,001 p=0,224

NS p=0,003 p=0,001 p=0,632

TS p=0,113 p=0,004 p=0,209

TI p=0,001 p=0,001 p=0,091

HS p=0,063 p=0,001 p<0,001

HT p=0,003 p=0,001 p=0,289

HI p=0,338 p=0,001 p=0125

HN p=0,001 p=0,001 p=0,195


Como se aprecia en la tabla 11.7, la región para la que se obtiene una notable significancia

estadística es el hemisferio superior, seguido del anillo tres (p<0,05).


Por último, se calcula el valor de AUC promedio de cada región utilizando todos los

resultados obtenidos a lo largo de este capítulo con el objetivo de obtener los mejores sectores

tras emplear las diferentes técnicas propuestas para la técnica EMD (figura 11.13).


194

27 28 29 30 31 32 33 3534

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

6160595857

56

50

5554535251

494847464544

39 40 41 42 4336 37 38

61 61 61 61 616161 6127 28 29 30 31 32 33 34

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

54321

11

18

109876

171615141312

22 23 24 25 2619 20 21

30 31 32 33 342928


0.6290


Como se puede apreciar en la figura, destaca la región del anillo uno, formada por el sector

31 y la región temporal superior próxima a este sector.

11.6 Discusión.

En primer lugar, empleando como parámetro de discriminación la correlación con las

señales patrón de la base de datos de control, se obtienen valores de AUC muy elevados, que

oscilan entre 0,9292 y 0,7750 con un valor medio de 0,8637.

Al aplicar la técnica EMD para agrupar las componentes que presenten una mayor

correlación con las señales patrón, se obtiene una mejora en el valor de AUC obtenido mediante

la correlación, consiguiendo valores de AUC situados entre 0,9417 y 0,7667.

Para aprovechar todas las posibilidades que ofrece la descomposición de una señal en

diferentes IMFs, se han catalogado los diferentes modos en grupos de señal y ruido para calcular

la relación señal/ruido (SNR) y con ella calcular la AUC. Se ha obtenido que la ventana óptima

para el cálculo de este parámetro se sitúa en el intervalo temporal [16,71 ms − 26,55 ms]

Capítulo 11

195

coincidiendo con el intervalo de acción del potencial N1. Para este parámetro se han obtenido

unos valores de AUC que oscilan entre 0,8583 y 0,5325.

Realizando un análisis global de todos los resultados obtenidos aplicando la técnica EMD, se

observa como los mejores resultados de forma general se han obtenido en la zona central

formada por sector 31 (anillo uno) y los sectores más próximos al mismo de la región temporal

superior.

11.7 Conclusiones.

En este capítulo se han definido diferentes técnicas basadas en la descomposición empírica

en modos que permiten mejorar la calidad del diagnóstico.

Se ha presentado un nuevo marcador de EM, basado en la correlación de las diferentes

regiones con unas señales patrón obtenidas a partir de los registros de los sujetos de control.

Se ha introducido una nueva técnica de filtrado basada en la descomposición empírica en

modos, que permite realizar un análisis más detallado de las características de las señales a

través de las diferentes IMFs.

Para finalizar el capítulo, se ha realizado el cálculo del parámetro SNR a partir de la

catalogación de las diferentes IMFs en señal o ruido y se han identificado aquellos sectores con

una mayor contribucion.


196

Capítulo 12

197

Capítulo 12 Análisis topográfico mfERG.

Análisis topográfico mfERG

198

Capítulo 12

199

12 Análisis topográfico mfERG.

12.1 Introducción.

En este capítulo se presenta un estudio realizado para los marcadores típicos mfERG, en el

cual, en vez de utilizar las regiones clásicas empleadas en los capítulos previos, se pretende

seleccionar un número de sectores variable, agruparlos y analizar su contribución al

diagnóstico.

Mediante esta técnica se pretende verificar si existe una región, en la que empleando los

registros mfERG sin filtrar, se consiga realizar un diagnóstico más eficiente.

12.2 Análisis topográfico.

12.2.1 Método.

En todos los diagramas de sectores previamente mostrados en este documento, se mostraba

la numeración de los sectores desde el punto de vista del ojo derecho, con el objetivo de facilitar

la representación de los resultados.

Hay que tener en cuenta que desde el punto de vista de la retina, el sistema de estimulación

utilizado no invierte la numeración de los sectores, por lo que si se desea realizar un análisis de

las diferentes regiones de la retina independientemente del ojo estimulado habrá que tener en

cuenta este hecho, tal y como se muestra en la figura 12.1.

En los resultados mostrados a lo largo del presente capítulo, se hará uso únicamente de la

numeración del ojo derecho para representar las diferentes regiones, ya que es fácilmente

deducible la región equivalente desde el punto de vista del ojo izquierdo.

Se pretende realizar un análisis de todos los sectores realizando agrupaciones de tamaño 𝑁,

en las que se calcula el valor de los marcadores típicos y la AUC obtenida para cada uno de ellos.

La única limitación a la hora de formar un grupo de 𝑁 sectores, es que todos ellos deben

lindar al menos con dos sectores del grupo, siempre que se trabaje con una agrupación de

sectores superior a dos, de manera que no puedan encontrarse sectores aislados en la

combinación. En la figura 12.2 se muestra un ejemplo de agrupaciones coherentes e

incoherentes para un valor de 𝑁 igual a siete.

Para el estudio planteado, se comenzarán a tomar en consideración aquellas agrupaciones

de 5 o más sectores, para no seleccionar grupos con muy pocos sectores cuyos resultados

puedan ser marginales.


200

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

OD OSRegiones estimuladas desde el punto de vista de la retina

Nasal ojo derecho Nasal ojo izquierdo

Figura 12.1. Ejemplo de numeración OD/OS para una región.

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

Agrupaciones coherentes

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

Agrupaciones incoherentes

Figura 12.2. Ejemplo de agrupaciones coherentes e incoherentes (N=7).

Capítulo 12

201

12.2.2 Proceso de búsqueda de agrupaciones.

El algoritmo implementado realiza la búsqueda de todas las posibles agrupaciones

coherentes de N sectores del mapa topográfico de la retina. En la figura 12.3 se muestra el grafo

implementado en la que se pueden ver los posibles vecinos seleccionables para cada uno de los

sectores.

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 25 26

6160595857

565554535251

50494847464544

4342414039383736

353433323130292827

57 58 59 60 61

51 52 53 54 55

44 45 46 47 48

36 37 38 39 40

27 28 29 30 31

56

49 50

41 42 43

35343332

Figura 12.3. Grafo de selección de vecinos.

Definido el grafo sobre el que realizar la búsqueda, para cada uno de los sectores, se ejecuta

un algoritmo recursivo para el cálculo de las combinaciones posibles. En la figura 12.4 se

muestra un ejemplo del proceso de cálculo seguido para una región iniciada en el sector 30 para

una agrupación de 𝑁 = 5.


202

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 25 26

6160595857

565554535251

50494847464544

4342414039383736

353433323130292827

57 58 59 60 61

51 52 53 54 55

44 45 46 47 48

36 37 38 39 40

27 28 29 30 31

56

49 50

41 42 43

35343332

Semilla: 30Vecinos: []N:5

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 25 26

6160595857

565554535251

50494847464544

4342414039383736

353433323130292827

57 58 59 60 61

51 52 53 54 55

44 45 46 47 48

36 37 38 39 40

27 28 29 30 31

56

49 50

41 42 43

35343332

Semilla: 38Vecinos: [30]N:5

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 25 26

6160595857

565554535251

50494847464544

4342414039383736

353433323130292827

57 58 59 60 61

51 52 53 54 55

44 45 46 47 48

36 37 38 39 40

27 28 29 30 31

56

49 50

41 42 43

35343332

Semilla: 39Vecinos: [30, 38]N:5

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 25 26

6160595857

565554535251

50494847464544

4342414039383736

353433323130292827

57 58 59 60 61

51 52 53 54 55

44 45 46 47 48

36 37 38 39 40

27 28 29 30 31

56

49 50

41 42 43

35343332

Semilla: 46Vecinos: [30, 38, 39]N:5

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 25 26

6160595857

565554535251

50494847464544

4342414039383736

353433323130292827

57 58 59 60 61

51 52 53 54 55

44 45 46 47 48

36 37 38 39 40

27 28 29 30 31

56

49 50

41 42 43

35343332

Semilla: 45Vecinos: [30, 38, 39, 46]N:5

Figura 12.4. Ejemplo del proceso iterativo de cálculo de regiones.

Capítulo 12

203

Una vez seleccionado el grupo, se realiza el promediado de los registros de los sectores del

grupo para obtener la señal equivalente de la región, tanto en la base de datos de control como

en la base de datos EM.

Para cada una de ellas, se realiza el cálculo de los marcadores típicos y se calcula el valor de

AUC. Tras esto, se selecciona la agrupación de sectores que mejor AUC presente.

Además de emplear los valores de AUC para los cuatro marcadores básicos de amplitudes y

latencias se emplean tres más generados a partir de los mismos: promedio de AUC de

amplitudes, latencias y global.

AUCAMP =AUCAP1 + AUCAN1

2 AUCLAT =

AUCLP1 + AUCLN12

AUCMEDIA =AUCAP1 + AUCAN1 + AUCLP1 + AUCLN1

4

12.2.3 Resultados.

En las figuras 12.5, 12.6, 12.7, 12.8, 12.9, 12.10, 12.11 y 12.12 se presenta la mejor solución

obtenida para cada número N de sectores que forman una agrupación y para cada uno de los

parámetros. La región resaltada es aquella que para ese número de sectores maximizaba el valor

de AUC.

Se ha realizado el cálculo también utilizando el promedio de AUC de los cuatro parámetros,

el promedio de los parámetros de amplitudes y el promedio de las latencias.

En la tabla 12.1 se presentan para cada uno de los parámetros el valor de AUC obtenido para

la mejor agrupación de N sectores empleados. Como se ha indicado anteriormente, se van a tener

en cuenta los resultados para N≥5, ya que con grupos inferiores los resultados podrían ser

marginales.

𝐍 𝐀𝐔𝐂𝐀𝐏𝟏 𝐀𝐔𝐂𝐀𝐍𝟏 𝐀𝐔𝐂𝐋𝐏𝟏 𝐀𝐔𝐂𝐋𝐍𝟏 𝐀𝐔𝐂𝐀𝐌𝐏 𝐀𝐔𝐂𝐋𝐀𝐓 𝐀𝐔𝐂𝐌𝐄𝐃𝐈𝐀

1 0,7833 0,7688 0,7167 0,7771 0,7542 0,6781 0,7068

2 0,7500 0,8021 0,7729 0,7708 0,7583 0,7438 0,7010

3 0,7500 0,8000 0,7813 0,7875 0,7479 0,7260 0,6755

4 0,7208 0,7667 0,7500 0,8313 0,7438 0,7344 0,6802

5 0,7000 0,7458 0,8000 0,8583 0,7167 0,7385 0,6828

6 0,6875 0,7458 0,8083 0,8042 0,7146 0,7833 0,6807

7 0,6875 0,7417 0,7938 0,7917 0,7083 0,7740 0,6745

8 0,6958 0,7250 0,8250 0,8104 0,6979 0,7781 0,6917


204

𝐍 𝐀𝐔𝐂𝐀𝐏𝟏 𝐀𝐔𝐂𝐀𝐍𝟏 𝐀𝐔𝐂𝐋𝐏𝟏 𝐀𝐔𝐂𝐋𝐍𝟏 𝐀𝐔𝐂𝐀𝐌𝐏 𝐀𝐔𝐂𝐋𝐀𝐓 𝐀𝐔𝐂𝐌𝐄𝐃𝐈𝐀

9 0,7042 0,7250 0,8479 0,8104 0,7021 0,7875 0,6823

10 0,7000 0,7292 0,8792 0,8292 0,7021 0,7708 0,6740

11 0,7000 0,7333 0,8417 0,8083 0,6875 0,7646 0,6646

12 0,6958 0,7500 0,8854 0,8250 0,7000 0,7906 0,6901

13 0,6875 0,7292 0,8667 0,8125 0,6896 0,8052 0,6891

14 0,6792 0,7208 0,8438 0,8125 0,6875 0,7854 0,6849

15 0,6875 0,7208 0,8313 0,8167 0,6854 0,7698 0,6844

16 0,6875 0,7167 0,8396 0,8271 0,6938 0,7635 0,6901

Tabla 12.1. Resultados obtenidos por número de sectores empleados.

En la figura 12.5, que es una representación gráfica de la tabla anterior, se puede apreciar

mejor para qué número de sectores se obtiene el mejor valor de AUC en función del parámetro

utilizado.

AU

C

N

AU

C

N

AU

C

N

AU

C

N

AU

C

N

AU

C

N

AP1 AN1 LP1

LN1 Amplitudes Latencias

AU

C

N

Media

Figura 12.5. Resultados obtenidos por número de sectores.

Capítulo 12

205

Sin tener en cuenta las agrupaciones que utilizan un número inferior a cinco sectores, se

puede observar como:

El mejor resultado para 𝐴𝑃1 se obtiene con N=9 empleando parte de los anillos dos

y tres con los sectores: 38, 29, 30, 21, 22, 23, 14, 15 y 16.

Para 𝐴𝑁1 el mayor valor de AUC se encuentra empleando doce sectores

pertenecientes a los anillos 4-5 en su mayoría ubicados en la región nasal inferior.

Sectores: 4, 5, 10, 11, 17, 18, 25, 26, 33, 34, 41 y 42.

En el caso del parámetro 𝐿𝑃1, al igual que para el promedio de las latencias, la mejor

región encontrada se obtiene utilizando doce sectores (trece en el caso del promedio

de latencias) pertenecientes a los anillos 3-5 del hemisferio inferior. Sectores: 1, 2,

3, 7, 8, 9, 10, 15, 16, 17, 24 y 25.

Por el contrario, para la latencia N1 la mejor solución se obtiene empleando cinco

sectores pertenecientes a los anillos 4-5 situados en la frontera entre las regiones

nasal superior y nasal inferior. Sectores: 42, 43, 34, 35, 25 y 26.

Analizando los resultados obtenidos de media de los cuatro parámetros, se observa que la

región que presenta mejores resultados es la nasal inferior.


206

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

AUC = 0,7833 AUC = 0,7500 AUC = 0,7500 AUC = 0,7208

AUC = 0,7000 AUC = 0,6875 AUC = 0,6875 AUC = 0,6958

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

AUC = 0,7042 AUC = 0,7000 AUC = 0,7000 AUC = 0,6958

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

AUC = 0,6875 AUC = 0,6792 AUC = 0,6875 AUC = 0,6875

Figura 12.6. Regiones para AP1.

Capítulo 12

207

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

AUC = 0,7688 AUC = 0,8021 AUC = 0,8000 AUC = 0,7667

AUC = 0,7458 AUC = 0,7458 AUC = 0,7417 AUC = 0,7250

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

AUC = 0,7250 AUC = 0,7292 AUC = 0,7333 AUC = 0,7500

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

AUC = 0,7292 AUC = 0,7208 AUC = 0,7208 AUC = 0,7167

Figura 12.7. Regiones para AN1.


208

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

AUC = 0,7167 AUC = 0,7729 AUC = 0,7813 AUC = 0,7500

AUC = 0,8000 AUC = 0,8083 AUC = 0,7938 AUC = 0,8250

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

AUC = 0,8479 AUC = 0,8792 AUC = 0,8417 AUC = 0,8854

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

AUC = 0,8667 AUC = 0,8438 AUC = 0,8313 AUC = 0,8396

Figura 12.8. Regiones para LP1.

Capítulo 12

209

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

AUC = 0,7771 AUC = 0,7708 AUC = 0,7875 AUC = 0,8313

AUC = 0,8583 AUC = 0,8042 AUC = 0,7917 AUC = 0,8104

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

AUC = 0,8104 AUC = 0,8292 AUC = 0,8083 AUC = 0,8250

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

AUC = 0,8125 AUC = 0,8125 AUC = 0,8167 AUC = 0,8271

Figura 12.9. Regiones para LN1.


210

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

AUC = 0,7542 AUC = 0,7583 AUC = 0,7479 AUC = 0,7438

AUC = 0,7167 AUC = 0,7146 AUC = 0,7083 AUC = 0,6979

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

AUC = 0,7021 AUC = 0,7021 AUC = 0,6875 AUC = 0,7000

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

AUC = 0,6896 AUC = 0,6875 AUC = 0,6854 AUC = 0,6938

Figura 12.10. Regiones para el promedio de las amplitudes.

Capítulo 12

211

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

AUC = 0,6781 AUC = 0,7438 AUC = 0,7260 AUC = 0,7344

AUC = 0,7385 AUC = 0,7833 AUC = 0,7740 AUC = 0,7781

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

AUC = 0,7875 AUC = 0,7708 AUC = 0,7646 AUC = 0,7906

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

AUC = 0,8052 AUC = 0,7854 AUC = 0,7698 AUC = 0,7635

Figura 12.11. Regiones para el promedio de las latencias.


212

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

AUC = 0,7068 AUC = 0,7010 AUC = 0,6755 AUC = 0,6802

AUC = 0,6828 AUC = 0,6807 AUC = 0,6745 AUC = 0,6917

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

AUC = 0,6823 AUC = 0,6740 AUC = 0,6646 AUC = 0,6901

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

AUC = 0,6891 AUC = 0,6849 AUC = 0,6844 AUC = 0,6901

Figura 12.12. Regiones para el promedio de todos los parámetros.

Capítulo 12

213


Empleando el valor AUC obtenido para todas las agrupaciones, tanto en amplitud como en

latencia, se calcula para cada sector la contribución al valor de AUC final, al igual que en los

capítulos anteriores. En la figura 12.13 se presenta la contribución media de cada sector.

27 28 29 30 31 32 33 3534

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

6160595857

56

50

5554535251

494847464544

39 40 41 42 4336 37 38

61 61 61 61 616161 6127 28 29 30 31 32 33 34

6160595857

565554535251

5049484746

434241403938

4544

3736

54321

11

18

109876

171615141312

22 23 24 25 2619 20 21

30 31 32 33 342928


0.5470

Figura 12.13. Resultado de AUC por sectores.

Como ya se ha comentado, utilizando la media de todos los parámetros, los mejores

resultados se obtienen en la región generada a partir de los anillos cuatro y cinco en la zona

nasal inferior.

12.4 Discusión.

A partir del análisis por grupos de sectores se han podido obtener diferentes regiones en las

que se maximiza el valor de AUC.


214

Para los parámetros de amplitud de los puntos característicos P1 y N1, se observa que

empleando un grupo de sectores pertenecientes a los anillos 2 y 3 de la región temporal

superior, se obtienen valores de AUC de 0,7500 y 0,8021 respectivamente.

En el caso de las latencias, para el parámetro 𝐿𝑁1 la mejor región obtenida se encuentra

comprendida entre los anillos cuatro y cinco entre las regiones nasal superior e inferior,

presentando un valor de AUC de 0,8583. Para el parámetro 𝐿𝑃1, y en promedio para las dos

latencias características, la mejor región se encuentra comprendida entre los anillos 3 y 5 en el

hemisferio inferior con un valor máximo de 0,8854.

De forma general, utilizando el promedio de los cuatro marcadores, se aprecia que la región

nasal inferior más exterior, generada por los anillos 4 y 5 maximiza el valor de AUC alcanzando

un valor promedio de 0,6917.

12.5 Conclusión.

En este capítulo se ha mostrado un análisis realizando agrupaciones de sectores de

diferentes tamaños con el objetivo de encontrar aquellas zonas que mejoran el diagnóstico.

Se ha observado como en función del parámetro bajo estudio empleado para realizar el

diagnóstico, la región óptima de cálculo puede variar significativamente. En la figura 12.14 se

muestran tres zonas de alto interés obtenidas tras el estudio.

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

31 32 33 34 3527 28 29 30

39 40 41 4237 3836 43

44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61

22 23 24 2520 2119 26

12 13 14 15 16 17 18

6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5

Figura 12.14. Regiones de interés obtenidas en el capítulo

Capítulo 13

215

Capítulo 13 Comparación de resultados.

Comparación de resultados

216

Capítulo 13

217

13 Comparación de resultados.

13.1 Introducción.

A lo largo de esta tesis se han propuesto diferentes métodos de procesamiento de registros

de mfERG para mejorar el diagnóstico de esclerosis múltiple. En este capítulo se realiza un

análisis comparativo de los diferentes resultados obtenidos para todos los métodos propuestos

a lo largo de esta tesis.

13.2 Métodos.

En todos los métodos presentados se han empleado las mismas dos bases de datos de sujetos

de control y EM, presentadas en el capítulo siete, permitiendo de esta manera realizar una

comparativa de todos los resultados obtenidos. Como criterio de comparación se utiliza el

parámetro AUC.

13.3 Resultados.

A continuación, para cada uno de los marcadores clásicos y todos los nuevos parámetros

definidos, se presentan los resultados promedio obtenidos (tabla 13.1, figura 13.1).

Parámetro y

método empleado

Valor de AUC

promedio

Parámetro y

método empleado

Valor de AUC

promedio

AP1 RAW 0,5634 Haker Amplitudes 0,6494

AP1 Filtrado SSA 0,6997 Haker Latencias 0,6697

AP1 Mejor Región 0,7500 Haker Global 0,7314

AN1 RAW 0,5536 RBF Amplitudes 0,7074

AN1 Filtrado SSA 0,6935 RBF Latencias 0,7138

AN1 Mejor Región 0,8021 RBF Global 0,7650

LP1 RAW 0,6158 SNR SSA 0,8030

LP1 Filtrado SSA 0,8348 ER MP 0,6680

LP1 Mejor Región 0,8854 SNR MP 0,7515

LN1 RAW 0,5481 Correlación RAW 0,8637

LN1 Filtrado SSA 0,7817 Correlación EMD 0,8726

LN1 Mejor Región 0,8313 SNR EMD 0,6723

Tabla 13.1. Resultados promedios obtenidos.


218

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

LN1 RAW

AN1 RAW

AP1 RAW

LP1 RAW

Haker Amplitudes

ER MP

Haker Latencias

SNR EMD

AN1 Filtrado SSA

AP1 Filtrado SSA

RBF Amplitudes

RBF Latencias

Haker Global

AP1 Mejor Región

SNR MP

RBF Global

LN1 Filtrado SSA

AN1 Mejor Región

SNR SSA

LN1 Mejor Región

LP1 Filtrado SSA

Correlación RAW

Correlación EMD

LP1 Mejor Región

Valores de AUC promedio

Figura 13.1. Valores de AUC obtenidos para cada método.

Capítulo 13

219

13.4 Discusión.

Como se puede observar en la tabla 13.1 y en la figura 13.1, el mejor resultado de AUC

obtenido a lo largo de la tesis se obtiene al realizar el análisis topográfico específico para la

latencia LP1, seguido del empleo del parámetro de correlación obtenido tras aplicar la técnica de

descomposición empírica en modos.

En general, si se analizan únicamente los marcadores clásicos, se obtienen mejores

resultados empleando las latencias, en especial la latencia de la onda P1.

Las conclusiones presentadas deben considerarse con precaución, ya que la base de datos

empleada es reducida.

13.5 Conclusiones.

Como se ha observado, el mejor resultado se ha obtenido a la hora de aplicar la técnica de

análisis topográfico con el parámetro LP1, pero quizás, debido a que la base de datos es reducida,

esta conclusión debe tomarse con precaución, siendo necesario ratificarla ampliando la base de

datos.


220

Capítulo 14

221

Capítulo 14 Conclusiones y trabajos futuros.

Conclusiones y trabajos futuros

222

Capítulo 14

223

14 Conclusiones y trabajos futuros.

14.1 Conclusiones.

Los métodos de análisis de los registros mfERG emplean principalmente las características

de amplitud y latencia de los puntos característicos N1 y P1 en unas regiones delimitadas, siendo

por lo general insuficientes para realizar un diagnóstico de alta fiabilidad. A lo largo de esta tesis

se han presentado diferentes métodos que pretenden mejorar la técnica diagnóstica,

permitiendo su empleo como biomarcador.

14.1.1 Combinación de parámetros.

En el capítulo 8 se ha realizado un análisis de las bondades que presentan para el diagnóstico

cada uno de los marcadores de forma individual, quedando patente que los valores de AUC

obtenidos no eran lo suficientemente elevados como para garantizar un diagnóstico preciso.

A continuación, se realizó un análisis por agrupaciones de clasificadores, observándose una

mejora en el valor de AUC especialmente al emplear los cuatro parámetros al mismo tiempo

para realizar el diagnóstico.

Por último, en este capítulo se propone el empleo de una red neuronal RBF que emplea los

cuatro marcadores característicos, para realizar una clasificación mucho más precisa que las

anteriormente presentadas.

14.1.2 Procesado mediante SSA.

En el capítulo 9, se ha presentado una técnica de filtrado que hace uso del análisis espectral

singular para filtrar cada registro mfERG y posteriormente calcular de nuevo el valor de las

amplitudes y latencias P1 y N1. Se ha demostrado como mediante este tipo de filtro que modifica

el valor de los autovalores, se mejora notablemente la calidad del diagnóstico para cada uno de

los parámetros.

Paralelamente, haciendo uso de la misma técnica SSA, en lugar de realizar un filtrado, se ha

propuesto realizar una clasificación de cada una de las componentes individuales calculadas en

la etapa de clasificación en dos grupos: señal y ruido. Para ello se ha empleado un índice de

correlación calculado con una señal sintética mfERG obtenida a partir de tres funciones

gaussianas, o bien con una señal patrón de la región bajo estudio, obtenida a través de un

promediado de las señales de control.

Tras realizar la agrupación, se ha demostrado que si se calculan de nuevo los marcadores

característicos en el grupo de señal el diagnóstico global no mejora en gran medida. Por ello,

para hacer uso de la información de los dos grupos (señal y ruido) se ha propuesto la utilización


224

de un nuevo parámetro conocido como relación señal al ruido (SNR) calculado en un intervalo

concreto de la señal.

Se ha demostrado que empleando una ventana de cálculo entre 17,69 ms y 31,46 ms para el

cálculo del parámetro SNR, se obtienen los mejores valores de AUC. Este intervalo coincide con

la región N1 y la transición hacia P1.

14.1.3 Análisis mediante Matching Pursuit.

En el capítulo 10, se ha utilizado la técnica Matching Pursuit para realizar la descomposición

de los registros mfERG en diferentes formas de onda de un diccionario dado.

Se ha definido un nuevo parámetro denominado energía recuperada (𝐸𝑅), que representa la

cantidad de energía de la señal reconstruida con el diccionario en comparación con la energía

de la señal original. Se ha demostrado como la base de datos de sujetos de control presenta de

manera global un mejor índice de energía recuperada, lo que quiere decir que se modela mejor

a través de las formas de onda ideales del diccionario sin presentar distorsiones.

Utilizando esta misma técnica, se ha definido una técnica de filtrado mediante la cual, dado

un registro mfERG, devuelve la señal reconstruida a través del diccionario para un número de

componentes concretas.

Empleando la señal filtrada, se recalcularon los parámetros de latencias y amplitudes de los

puntos característicos, y al igual que el capítulo anterior, no se obtuvo ninguna mejora

significativa. Como en el capítulo 9, se realizó el cálculo del parámetro SNR utilizando el residuo

final de la descomposición como ruido.

En este caso, la ventana óptima de cálculo de SNR obtenida se encuentra entre 14,75 ms y

27,53 ms, también coincidiendo con la región N1.

14.1.4 Descomposición EMD.

En el capítulo 11, se ha aplicado la técnica de descomposición EMD para analizar los

registros mfERG.

Se ha presentado un nuevo marcador de EM, basado en la correlación de las diferentes

regiones con unas señales patrón obtenidas a partir de los registros de los sujetos de control.

A través de las diferentes IMFs, se ha definido una nueva técnica de filtrado que permite

realizar un análisis más detallado de las características de las señales mfERG. Agrupando las

diferentes IMFs, también se ha realizado el cálculo del parámetro SNR a partir de su catalogación

en señal o ruido.

Capítulo 14

225

14.1.5 Análisis topográfico.

En el capítulo 12, se ha realizado un análisis por grupos de sectores reducidos, con el objetivo

de encontrar aquellas regiones que favorezcan al diagnóstico en mayor medida.

Para los parámetros de amplitud se ha obtenido una región comprendida entre los anillos 2

y 3 de la región temporal superior (29, 30, 38, 39, 46), donde los valores de AUC se maximizan

en gran medida en comparación con el resto de sectores.

En el caso de la latencia N1 se ha encontrado una región en la zona central de la sección nasal

(25, 26, 34, 35, 42, 43), mientras que para la latencia P1 los mejores resultados se obtuvieron en

el hemisferio inferior.

14.2 Limitaciones del estudio.

La principal limitación del estudio presentado es la base de datos disponible. En ella, la

cantidad de sujetos de control y de pacientes EM es limitada.

Además la base de datos ha sido obtenida en un mismo centro, y lo deseable es que fuese

multicéntrica e incluso utilizando otros equipos comerciales de adquisición de registros de

mfERG.

Por último se destaca la disparidad de edad entre los sujetos de control y los pacientes EM

(tabla 7.1).

14.3 Trabajos futuros.

A partir del estudio presentado se abren diversas líneas futuras de trabajo relacionadas con

esta tesis. A continuación se exponen algunas de ellas:

Ampliación de la base de datos. Las limitaciones encontradas en este estudio están

relacionadas principalmente con la base de datos utilizada, por lo que en un futuro

estudio debería aumentarse el número de sujetos participantes, empleando diferentes

centros. También se considera conveniente utilizar registros mfERG obtenidos con

diferentes equipos comerciales.

Aplicar las técnicas aquí presentadas al estudio de los potenciales visuales evocados

(mfVEP).

Realizar diferentes tipos de redes neuronales, que combinen todos los nuevos

parámetros presentados junto con los marcadores característicos, de manera que se

permita combinar las bondades de todos ellos.


226

Analizar las características de las regiones obtenidas en el análisis topográfico realizado.

Experimentar con nuevas técnicas de estimulación que evoquen una respuesta mayor

en las capas internas de la retina.

Evaluar los algoritmos propuestos en estudios de progresión de pacientes,

especialmente para la detección de eficacia de medicamentos para pacientes con EM.

Investigar la utilidad de los métodos desarrollados para el diagnóstico de otras

enfermedades que influyan sobre los registros mfERG de los pacientes, como puede ser

glaucoma, degeneración macular, etc.

14.4 Conclusión final de la tesis.

La principal aportación de la tesis realizada consiste en el desarrollo de una batería de

algoritmos para el análisis de registros mfERG. Con la base de datos disponible, se ha

comprobado la viabilidad de mejorar el diagnóstico de esclerosis múltiple en relación al método

tradicional de análisis basado en la medida de amplitudes y latencias de las ondas N1 y P1.

Con los datos disponibles, se ha comprobado como al aplicar la técnica de análisis

topográfico para la latencia P1 se obtienen los mejores resultados utilizando los sectores 1, 2, 3,

7, 8, 9, 10, 15, 16, 17, 24 y 25.

Con una base de datos más amplia se podrá confirmar cuál de los algoritmos presentados en

esta tesis obtiene los mejores resultados.

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