Nombre: Cristhian David Vasquez M.Cuenta: 20122006083Asignatura: Circuitos elctricos II

Fuciones de red: Polos y cerosRestricciones para las ubicaciones de polos y ceros de funciones de punto impulsor:

Ya se bservo que ls polinomios p(s) y q(s) de la funcin de re N(s)=p(s)q(s) tiene la fora n + A1 Sn-1 + +AnEn las que los coeficientes son reales y positivos. Asi pues , se bserva que cando S es real, p(s) es de la ecuacin anteriormente mostrada, es una ecuacin real y si uno de los ceros de p(s) es complejo, su conjugado tambin debe ser un cero de p(s); de otra manera algunos de los coeficientes de p(s) seria complejos. Por lo tanto el productosP(s)= (s + a +jb)(s + a jb)=(s +a)2 b2 La segunda propiedad de N(s) se deriva del supuesto de que las redes compuestas solo de elementos pasvos son estables en el sentido de que la exitacion debida a una condicin inicial en el elemento da como resultado una salida limitada, lo cual sifnifica una sala que nunca se hace finita sea cual fuera la duracin que se considere.Para que la respuesta paresca limitada, es neceario que a0 0. Puesto que estos argumentos se aplican tanto tanto a los polos como a los ceros, se observa que los polos y los ceros de las immitancias de punto impulsor tienen solo partes reales negativas(o cero). En lo que respecta a las ubicaciones de polos y cero en el plano s, todos los polos y los ceros deben estar en la mitad izquierda del plano s (MIP) y nunca se pueden presentar en la mitad derecha del plano(MPD)

Otra propiedad interesante de las funciones de punto impulsor se puede encontrar considernado la conducta de la red de un puerto a frecuencias muy altas o muy bajas. La immitancia del inductor y del capacitor cambia con la frecuencia. A frecuancias muy elevadas, las immitancias de estos dos elementos ZL= Ls y Yc= Cs, denominaran la funcin de immitancia de la red en el sentido de que ya sea Zl o Yc sern muy grandes en comparacin con cualquier otra immitancia de elemento.Para que N(s) se redusca a una de las tres formas permitidas, una constate multiplicada por s, 1, o 1/s , se observa que solo existe tres posibilidades. Supongase que an-1 0 y bm-1 0. Si N(s) es impedancia, entonces an =0 bm 0 representa un inductor, en tanto que an 0 bm = 0 representa un capacitor. Si N(s) es admitancia, entonces se requiere las condiciones opuestas para represntar la inductancia y capacitancia. Y por ultimo an 0 y bm 0 significa N(0) es una constante que se puede representa ya sea la impedancia o la admitancia de un resistor.Ejemplo Alguien afirma que la impedancia de una red pasiva e un solo puerto es:

esta no es una funcin punto impulsor ya que en el numerador falta la variable s2 y hay un coeficiente negativo. Y en el polinomio de el denominador al factorizar este polinomio indica que hay dos polos .Restricciones para ubicaciones de polos y ceros para funciones de transferenciaSi una fuente genera un voltaje o corriente escalon, la respuesta de salida permanecra limitada todo el tiempo, si la red es pasiva. Entonces se puede llegar a la conclucion de que la restriccin en la parte real de los polos determinada para la red de un puerto se aplica a los polos de las funciones de transferencia que describen una red de dos puertos. Sin embargo, no se aplica a los ceros. En resumen los polos de una funcin de transferencia se deben encontrar e la mitad izquierda del plano, incluyendo el limite ; pero los ceros solo se pueden ubicar en la mitad derecha del plano con la condicin que sean conjugados si son complejos.Condiciones necesarias para las funciones de transferencia Los coeficientes del polinomio P(s) deben ser reales y los de q(s) deben ser positivos. Los polos y los ceros deben ser conjugados ya sean imaginarios o comlejos. El polinomio q(s) no debe tener trminos faltantes al menos de que faltes los pares o impares El polinoio P(s) puede tener trminos faltantes y tambin coeficientes negativos El grado de p(s) puede ser tan pequeo que llege a cero, independientemente del grado de q(s) Para G1-2 Y 1-2: el grado maximo de p(s) es el grado de q(s); para Z1-2 Y Y1-2 el grado mximo de p(s) es el grado de q(s).