Fuentes De Campos Magnéticos
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La ley de Biot-Savart
Propiedades del campo magnético creado por una corriente eléctrica:
El vector dB es perpendicular tanto a ds (que es un vector que tiene unidades de longitud y está en la dirección de la corriente) como del vector unitario dirigido del elemento a P
La magnitud de dB es inversamente proporcional a r2, donde r es la distancia del elemento a P.
La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la longitud ds del elemento.
La magnitud de dB es proporcional a senθ, donde θ es el ángulo entre los vectores ds y .
r̂
r̂
2
ˆ4 r
rsIdBd o
o: permeabilidad del espacio libre
AmT
o
7104
2
ˆ4 r
rsdIB o
Campo magnético alrededor de un conductor recto delgado
kdxsenkrsdrsd ˆ)(ˆˆˆ
24 rdxsenI
B o
cscasen
ar
r
asen
cottan
tan aa
xxa
dadx 2csc
d
asenaI
B o 22
2
csccsc
4
dsen
a
IB o
4
2
ˆ4 r
rsIdBd o
2
14
dsena
IB o
)cos(cos4 21
a
IB o
Si tenemos un alambre infinito recto: θ1 = 0 y θ2 = .
a
IB o
2
Campo magnético sobre el eje de un lazo de corriente circular
222 4
ˆ
4 axdsI
r
rsdIdB oo
0 yy dBB
dBsendBdBB xx )90cos(
22224 ax
aax
dsIB o
dsax
IaB o
2/3224
2/322
2
2 ax
IaB o
En el centro del lazo (x = 0):
aI
B o
2
En puntos muy lejanos (x >> a):
3
2
2xIa
B o
Recordando que = IA = Ia2
32 xB o
2
30
2
aI
x
Fuerza magnética entre dos conductores paralelos
Dos alambres que conducen corriente ejercen fuerzas magnéticas entre sí.
La dirección de la fuerza depende de la dirección de la corriente.
121 LBIF d
IB
2
101
d
LIIF
2
2101
212 LBIF d
IB
2
202
d
LIIF
2
2102
Conductores paralelos que conducen corriente en la misma dirección se atraen entre sí, en tanto que conductores paralelos que conducen corrientes en direcciones opuestas se repelen entre sí.
Si dos alambres paralelos a 1 m de distancia conducen la misma corriente y la fuerza por unidad de longitud de cada alambre es de 2 × 107 N/m, entonces la corriente se define como 1 amperio (A).
Si un conductor conduce una corriente estable de 1 A, entonces la cantidad de carga que fluye por sección transversal del conductor en 1 s es 1 C.
Ley de Ampère
La integral de línea de B·ds alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a 0I, donde I es la corriente estable total que pasa a través de cualquier superficie delimitada por la trayectoria cerrada.
IsdB 0
BsdsBBdssdB
Iaa
IsdB 0
0 22
Fuera del toroide (r<R):
00 IsdB
0BDentro del toroide:
BsdsBBdssdB
NIrB 02 r
NIB
20
Fuera del toroide (r>R):
00 IsdB
0B
Si suponemos que el solenoide es muy largo comparado con el radio de sus espiras, el campo es aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del solenoide y es nulo fuera del solenoide.
BxdlBBdlldB BCBC
NIBx 0
x
NIB 0
nIB 0
Campo magnético producido por un solenoide en un punto de su eje:
ndxax
IadB o
2/322
2
2
tantan xaxa
22
cos1
tan1
2
12
dsen
nIB o
)cos(cos2 12 nI
B o
En el punto medio del solenoide, suponiendo que el solenoide es largo comparado con a:
nIB o
En el punto extremo del solenoide, suponiendo que el solenoide es largo comparado con a:
nIB o21
Corriente de desplazamiento y la forma general de la ley de Ampère
La ley de Ampère de la forma anterior sólo es válida si el campo eléctrico es constante en el tiempo.
IsdB 0
Los campos magnéticos son producidos tanto por campos eléctricos constantes como por campos eléctricos que varían con el tiempo.
Ley de Ampère-Maxwell:
)II(sdB d0
dt
dI E
0d
Se debe aclarar que la expresión anterior sólo es válida en el vacío. Si un material magnético está presente, se debe utilizar la permeabilidad y la permitividad características del material.
Vector de magnetización e intensidad de campo magnético
El estado magnético de una sustancia se describe por medio de una cantidad denominada vector de magnetización M, cuya magnitud se define como el momento magnético por unidad de volumen de la sustancia.
MBB 0ext
El campo magnético total en un punto en una sustancia depende tanto del campo externo aplicado como de la magnetización de la sustancia.
La intensidad de campo magnético H de una sustancia representa el efecto de la corriente de conducción en alambres sobre una sustancia (Bext =0H)
)MH(B 0
Clasificación de sustancias magnéticas
Ferromagnetismo
Son sustancias cristalinas cuyos átomos tienen momentos magnéticos permanentes que muestran intensos efectos magnéticos.
Todos los materiales ferromagnéticos están constituidos con regiones microscópicas llamadas dominios. Ejemplos: hierro, cobalto, níquel.
Si sobre un material ferromagnético se aplica una corriente, la magnitud del campo magnético H aumenta linealmente con I.
La curva B versus H se denomina curva de magnetización:
Este efecto se conoce como histéresis magnética.
La forma y tamaño de la histéresis dependen de las propiedades de la sustancia ferromagnética y de la intensidad del campo aplicado.
La histéresis para materiales ferromagnéticos “duros” es característicamente ancha, lo que corresponde a una gran magnetización remanente.
El área encerrada por la curva de magnetización representa el trabajo requerido para llevar al material por el ciclo de histéresis.
Paramagnetismo y diamagnetismo
Al igual que los ferromagnéticos, los materiales paramagnéticos están hechos de átomos que tienen momentos magnéticos permanentes, mientras que los diamagnéticos carecen de ellos.
Aluminio, calcio, cromo son ejemplos de sustancias paramagnéticas mientras que el cobre, oro y plomo son ejemplos de sustancias diamagnéticas.
Para las sustancias paramagnéticas y diamagnéticas, el vector de magnetización M es proporcional a la intensidad de campo magnético H:
HM
Donde es un factor adimensional llamado susceptibilidad magnética.
Para sustancias paramagnéticas es positiva y para sustancias diamagnéticas es negativa.
