Fuerza Electromotriz(1)

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Universidad Nacional del Callao Escuela Profesional de Ingeniería electrónicaFac Facultad de ingeniería Eléctrica y Electrónica

FUERZA ELECTROMOTRIZ, RESISTENCIA INTERNA Y POTENCIA MAXIMA DE UNA FUENTE DE CORRIENTE CONTINUA

OBJETIVOS:

Mediante la experiencia en el laboratorio y con las mediciones necesarias determinar la fuerza electromotriz (Fem) y la resistencia interna de una fuente de alimentación de corriente continua

hallar el valor de la resistencia externa que contenga a la fuente de alimentación y que disipa una potencia máxima

EXPERIMENTOS:

A) MODELO FISICO:

La fuerza electromotriz (FEM) es toda causa capaz de mantener una diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito abierto o de producir una corriente eléctrica en un circuito cerrado. Es una característica de cada generador eléctrico. Con carácter general puede explicarse por la existencia de un campo electromotor cuya circulación, ∫ ds, defineε ε la fuerza electromotriz del generador.

Se define como el trabajo que el generador realiza para pasar por su interior la unidad de carga positiva del polo negativo al positivo, dividido por el valor en Culombios de dicha carga. Esto se justifica en el hecho de que cuando circula esta unidad de carga por el circuito exterior al generador, desde el polo positivo al negativo, es necesario realizar un trabajo o consumo de energía (mecánica, química, etcétera) para transportarla por el interior desde un punto de menor potencial (el polo negativo al cual llega) a otro de mayor potencial (el polo positivo por el cual sale).

La FEM se mide en voltios, al igual que el potencial eléctrico.

Por lo que queda que:

Se relaciona con la diferencia de potencial entre los bornes y la resistencia interna del generador mediante la fórmula (el producto es la caída de potencial que se produce en el interior del generador a causa de la resistencia óhmica que ofrece al paso de la corriente). La FEM de un generador coincide con la diferencia de potencial en circuito abierto.

La fuerza electromotriz de inducción (o inducida) en un circuito cerrado es igual a la variación del flujo de inducción del campo magnético que lo atraviesa Φ

http://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Voltio

http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica

http://es.wikipedia.org/wiki/Generador_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_potencial

http://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_potencial

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En la unidad de tiempo, lo que se expresa por la fórmula (Ley de Faraday). El signo - indica

que el sentido de la FEM inducida es tal que se opone a dicha variación (Ley de Lenz).

Como ya se ha mencionado, para mantener un corriente en régimen permanente, es necesario disponer de una fuente externa de energía. Las fuerzas que mueven las cargas son de origen no electrostático. No nos ocuparemos de su origen, sino de sus características generales.

Definamos lo que entenderemos en adelante por un circuito: Es una trayectoria cerrada, a través de un medio conductor, por donde fluye corriente eléctrica. Observamos que una corriente permanente en un circuito cerrado requiere de la acción de fuerzas no electrostáticas (‘químicas, etc.). En efecto, consideremos un circuito (c) por el que fluye una corriente I. cm

Si calculamos la circulación del campo eléctrico, a lo largo del circuito c, tenemos

Puesto que es paralelo a en todo punto.

Por otra parte, si fuera un campo

Electrostático, la integral anterior sería cero, luego, no puede ser un campo puramente electrostático. Por lo tanto, para moverse en el conductor las cargas sentirán un 'campo

efectivo’ ,

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Lenz

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Faraday

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Faraday

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en que es el campo efectivo, es un campo electrostático y es un 'campo'

No electrostático (entendido como una fuerza/unidad de carga adicional sobre los portadores de carga). Este campo adicional provee la energía externa necesaria para hacer circular la corriente, es lo que se llama `fuerza electro-motriz' o, simplemente, `fem'. Mas precisamente, se define la 'fem' (fuerza electro-motriz) de un circuito cerrado como

B) DISEÑO:

C) EQUIPOS Y MATERIALES:

VOLTIMETRO MULTIMETRO

V1

5.5V

R1

+88.8

Volts

+88.8

AC Amps

RV1RES-VAR

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REOSTATO CABLES DE CONEXION

AMPERIMETRO FUENTE DE ALIMENTACION

D) VARIABLES INDEPENDIENTES:

La variable independiente es el voltaje de salida de la fuente y la resistencia interna de la fuente

E) VARIABLES DEPENDIENTES:

La variable dependiente es la intensidad de corriente puesto depende de la resistencia y del voltaje de la fuente y la potencia también depende del voltaje y la resistencia

F) RANGO DE TRABAJO:

salida de tensión 10 voltios

resistencia de 20 – 30

Voltímetro: 600 – 6V

Amperímetro: 6A – 60mA

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G) PROCEDIMIENTO:

1. Armar el circuito de la figura diseñada, teniendo cuidado de establecer la polaridad adecuada en cada elemento del circuito. antes de conectar la fuente de voltaje al toma corriente, consulte al profesor

2. conectar la fuente de voltaje y variar el cursor del reóstato a pequeños intervalos. para cada voltaje dado en la tabla Nº 1 anotar las intensidades de corriente leídas en el amperímetro completar las mediciones de la tabla.

a) MEDICIONES DIRECTAS

TABLA Nº 1

Nº MEDICION 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

V(V) 4 3.7 3.8 3.8 3.75 3.65 3.55 3.4 3.3 3.2I(A) 0.5 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 1.1 1.2R(Ω) 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11P(W) 2 1.85 2.28 2.66 3 3.285 3.55 3.4 3.63 3.84

Nº

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MEDICION 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

V(V) 3 2.85 2.5 2.45 3.32 2.3 2 1.9 1.8 1.6I(A) 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.6 1.5 1.4 1.3R(Ω) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1P(W) 3.9 3.99 3.75 3.92 5.644 4.14 3.2 2.85 2.52 2.08

H) ANÁLISIS EXPERIMENTAL:

a) Gráficas y ajustes:

1.-Usando los valores de la tabla Nº 1, graficar V = V(I) en una hoja milimetrada. Interpretar la gráfica y determinar los valores de la Fem. E y la resistencia interna r de la fuente.

De la ecuación V = - I r + el cual con la comparación de la ecuación ε V = (-0.6937)I +5.505 , el cual los valores dados están determinados por los datos de la tabla N º1; por lo tanto tenemos que la f.e.m. es igual a =5.505 vε y la resistencia interna es r = 0.6937 , el signo negativo indica que la dependencia de la corriente con elΩ voltaje es inverso.

En la gráfica se observa que el voltaje es directamente proporcional a la intensidad de corriente, cuando la diferencia de voltaje se aproxime a su cero, la corriente crecerá haciendo que el circuito diseñado se encuentre en corto circuito (resistencia =0).

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2.-Usando los valores de la tabla Nº 1, graficar P =P(r) en una hoja de papel milimetrado. Interpretar la grafica y determinar el valor de la potencia máxima disipada por el reóstato.

L a ecuación teórica es : P=E2R

(r+R)2 .

Observamos que al disminuir la resistencia del reóstato, la potencia aumenta. Entonces, la potencia máxima seria cuando se use la menor resistencia que posee el reóstato.

Entonces la potencia máxima seria: P= (5.5)2(1.5)/(0.69 +1.5)2=45.375/4.7961=9.46

3.-En la grafica P= P(r), observa y analizar los valores extremos de R y su potencia respectiva.

Para nuestra gráfica los valores extremos de R fueron : 30 y 1.5 . ObteniendoΩ Ω con ellos : 0.7680 w y 7.7790 w, ambos valores de las potencias disipadas por el reóstato para dichas variaciones de resistencia respectivamente.

Podemos apreciar que a menor resistencia del reóstato mayor es la potencia disipada por este y a mayor resistencia del reostáto menor es la la potencia disipada por este.

b).- Análisis de datos:

1. Explicar en términos de física, ¿Por qué la pendiente de la gráfica V= V(I) es negativa?

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Esto se debe a que esta relación parte de esta ecuación: E = I(R+r)

De ello: I= E/(R+r)

IR +Ir=E →IR= -Ir +E

Ahora nosotros sabemos que IR es la diferencia de potencial medida con el voltímetro, ósea V. Por ello, al comparar nos damos cuenta que la pendiente es negativa en alusión a esta ecuación.

2. A partir de la gráfica P=P(R) determinar el valor de R para el cual la potencia de R es máxima ¿Qué relación tiene este valor de R con el valor de la resistencia interna hallada en la solución de la pregunta1?

Podemos ver que la potencia aumenta conforme vayamos disminuyendo la resistencia del reostáto. De ello concluimos que la potencia máxima será cuando R tienda a 0, pero al hacer esto nos queda aún la resistencia interna de la fuente. Entonces cuando la resistencia interna sea igual a la resistencia del reóstato la potencia será máxima.

3. En la gráfica P=P(R), observa y analizar los valores extremos de R y su potencia respectiva.

Para nuestra gráfica los valores extremos de R fueron : 30 y 1.5 . ObteniendoΩ Ω con ellos : 0.7680 w y 7.7790 w, ambos valores de las potencias disipadas por el reóstato para dichas variaciones de resistencia respectivamente.

Podemos apreciar que a menor resistencia del reóstato mayor es la potencia disipada por este y a mayor resistencia del reostáto menor es la la potencia disipada por este.

CUESTIONARIO

1. Usando la ecuación: , determinar analíticamente el valor de R para el cual la potencia sea máxima

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Para hallar la Potencia máxima derivamos con respecto a “R”

ε2 (r+R )2−2 ε 2R (r+R )(r+R )2

=0

(r+R )2−2 R(r+R )=0⇒(r+R )−2 R=0∴r=R

Por lo tanto R tiene que ser igual a “r” para que la potencia sea máxima

2. ¿Cuál es el valor de la potencia disipada en la fuente, cuando la disipación de potencial en la resistencia externa es máxima?

Si la disipación de la resistencia externa es máxima entonces R = “r”

Entonces si la Potencia es :

2

2

rP

r R

Reemplazando “r” por R :

2

4disipadaPr

3. Calcular la caída de potencial a través de la resistencia externa y la resistencia interna, cuando la disipación de potencia en el reóstato es máxima.

Si la disipación del reóstato es máximo entonces R = r

dPdR

=0⇒ dPdR ( ε2R

(r+R )2 )=0

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Caída de potencial en la resistencia externa.

2

RV

r Rr R

V

Caída de potencial en la resistencia interna.

2

RV

r RR r

V

4. La ecuación (5) parece sugerir que la rapidez de calefacción por el Efecto Joule en

una resistencia se reduce si su valor se hace menor, la ecuación P=V

2

R parece sugerir precisamente o lo contrario. ¿Cómo puede explicar esta aparente contradicción?

La ecuación 5 es P=I2R en este caso la resistencia disminuye y hace que I crezca por que

I=VR al reducir al resistencia la corriente aumenta y esto hace que la relación de I2 y la de

R sean inversamente proporcionales teniendo como constante a la potencia en el otro

casocuando la ecuación queda definido como P=V

2

R cuando disminuye la resistencia el voltaje varia ya que V=IR y que el voltaje disminuye al disminuir la resistencia esto implica que la relación queguardan el V2 con R son directamente proporcionales esto hace que la constante sea la potencia “P”.

Aparentemente parece que las dos ecuaciones son diferentes pero en el análisis es la misma ecuación.

5. En términos de la Física ¿Cuál es la distinción entre la fem de una batería y la diferencia de potencial eléctrico entre sus terminales?

La diferencia de potencial o voltaje es una medida de la separación o gradiente de cargas que se establece en un elemento del circuito. También se denomina caída de potencial, en general, se puede definir entre dos puntos arbitrarios de un circuito. El voltaje está relacionado con la cantidad de energía que se convierte de eléctrica en otro tipo (calor en una resistencia) cuando pasa la unidad de carga por el dispositivo que se considere.

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Se denomina fuerza electromotriz (f.e.m.) cuando se refiere al efecto contrario, conversión de energía de otro tipo (por ejemplo químico en una batería) en energía eléctrica. La f.e.m. suele designarse por ε y, lógicamente, se mide también en Voltios. La f.e.m. es la energía proveniente de cualquier fuente, medio o dispositivo que suministre corriente eléctrica.

En conclusión, la f.e.m (fuerza electromotriz) es producida por una batería que posee una resistencia interna, mientras que la diferencia de potencial nos indica la diferencia neta entre dos puntos o sus terminales

6. ¿Bajo que circunstancia el voltaje entre los terminales de una batería es igual a la fem? ¿En que casos el voltaje entre los terminales es menor que la fem?

Para que el voltaje sea igual a la f.e.m. debe ocurrir que: por la resistencia R la corriente sea cero y para que esto pase el circuito debe estar abierto .Si se desea que el voltaje sea menor que la f.e.m. entonces el circuito debe estar cerrado y con su respectiva resistencia.

7. ¿En que circunstancias puede ser mayor que su fem, la diferencia de potencial entre los terminales de una batería?

La diferencia de potencial en los terminales de una batería seria mayor que su f.e.m, cuando ésta (la batería) esta siendo cargada

8. ¿Por qué una pila vieja produce una corriente menor que una nueva, teniendo ambas la misma fem?

Sea la fem de la pila .є

Veamos la pila es como una pequeña fuente de voltaje, pero esta formada físicamente por compuestos químicos que reaccionan entre si para generar electricidad.

La pila al estar nueva estos componentes también están en buen estado generando una resistencia interna Rn lo cual genera una corriente In, esto seria:

In = / Rnє

Ahora la pila al ser usada, esta produce un desgaste el cual hace que sus componentes también se desgasten lo cual hace que su resistencia al paso de los electrones sea mas dificultosa lo cual hace que aumente su resistencia interna Rv mayor a la que tenia originalmente, generando una nueva corriente Iv , esto seria:

Iv = / Rvє

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Por lo tanto, como Rv> Rn, entonces: Iv< In

9. ¿Paga usted a la compañía eléctrica local por usar potencia o usar energía?

A la compañía eléctrica se le paga por el consumo de energía eléctrica, la cual se mide en KW-h.

Los contadores de vatios–hora indican la energía total absorbida o suministrada por un dispositivo, en lugar de la energía por unidad de tiempo, o potencia .En esencia, consisten en un pequeño motor cuya velocidad angular es proporcional a la potencia absorbida.

Esto es,

kP

Siendo la velocidad angular instantánea; P; la potencia instantánea Y k , una constante

de proporcionalidad. El desplazamiento angular durante un intervalo de tiempo cualquiera es, por tanto, proporcional a la energía absorbida en dicho intervalo.

10. Si se duplica el voltaje aplicado a una resistencia y el valor de la resistencia no varía ¿En qué factor se incrementa la potencia disipada en la resistencia?

Se sabe que: P=V

2

R

Entonces para V=2V :P=

(2V )2

R=4V 2

R

Aumenta 3 veces más de lo normal.

11. ¿Por qué nunca las baterías se deben conectar en paralelo a menos que sean casi idénticas?

Cuando se conectan baterías en paralelo de tensiones desiguales, circula corriente entre las baterías debido a las diferencias de potencial o sea de la de mayor potencial ala de menor potencial y se consume energía eléctrica, ahora esta energía se disipa en forma de calor en las resistencias internas, agotándolas rápidamente.

Hay, también una posibilidad de que las baterías puedan dañarse.

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12. cuando una batería está siendo cargada, su diferencia de potencial es superior a su fem. En cambio siestá siendo descargada sucede lo contrario ¿Por qué?

Por que cuando se esta cargando, esta guardando energía en la fem, en cambio cuando se descarga empieza a disipar la energía almacenada.

13. ¿Cómo se pueden comparar los conceptos: potencia eléctrica y potencial mecánica? Explique detalladamente.

Veamos primero los conceptos de ambos:

Potencia Eléctrica

La potencia eléctrica es la velocidad a la que se consume la energía eléctrica, estando expresada en watts.

Potencia Mecánica

La potencia mecánica se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo, estando expresada en watts.

Comparación:

La potencia eléctrica se utiliza para medir la variación de la energía eléctrica producida por el movimiento de los electrones, los cuales vendrían a ser cuerpos microscópicos y estaríamos midiendo la variación de energía de dichos cuerpos.

La potencia mecánica en cambio mide el trabajo realizado por cuerpos mas grandes a nivel macroscópico así como sus movimientos de dichos cuerpos y su variación de energía que se expresa a traces de su trabajo.

Como vemos la Potencia Eléctrica mide variación de energía a través del tiempo a nivel macroscópico y la Potencia Mecánica lo mide a través del trabajo que se realiza en un tiempo dado que vendría a ser mas a nivel macroscópico.

14. Localice el medidor eléctrico de su casa .Note que tiene un disco metálico circular que gira. A medida que es mayor la potencia eléctrica que se usa, el disco gira más aprisa. Apague todos los aparatos eléctricos de su casa dejando encendido alguno que consuma una potencia pequeña. El disco girara muy lentamente. Prenda un foco de 100W y mida el tiempo que tarda en girar 10 veces. Apague el foco y prenda ahora su televisor ¿Podría estimar la potencia del televisor en Watts?

De la pregunta Nº9, podemos analizar:

kP

Donde:

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es la velocidad angular

P es la potencia suministrada

k es la constante de proporcionalidad

Tenemos un foco de 100 W, gira 10 vueltas en 1100 segundos. Además se sabe:

2n

t

Donde:

n es el numero de vueltas

t es el tiempo empleado .

2 .10

1100

55hertz

Reemplazando en la ecuación anterior:

4

.10055

1,818 .10

kP

k

hertzk

Joule

Finalmente se tiene la ecuación:

41,818 .10 P

Utilizando esta ecuación para hallar la potencia de mi televisor.

Para 5vueltas el tiempo empleado es 1005 segundos:

4

2 .5

10052

2012201

1,818 .10

54,726

hertz

P

P Joules

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15. Un foco eléctrico de 75w y otro de 100w están diseñados para alimentarse con una línea de 220v. ¿Por cual de ellos pasará la corriente más alta?

a) Si los focos se encuentran es serie:

Si los focos se encuentran en serie entonces la corriente que pasa por los focos es igual.

b) Si los focos se encuentran es paralelo:

Si los focos se encuentran es paralelo entonces la corriente total que circula es IT =I1+I2 y la diferencia de voltaje son iguales.

P=VI

1) 75 = 200. I1

I1= 0.375A

2) 100=200. I2

I2= 0.5A

En este caso la corriente más alta sería el 0.5A pasa por el foco de 100w

16. Para determinar la resistencia interna de una fuente hay una regla experimental: dividir el voltaje en circuito abierto por la corriente en corto circuito. ¿Es correcto esto?

Es correcto siempre que consideremos que el voltaje es igual a la f.e.m, de lo contrario

pondríamos lo siguiente Ri=

E−VI donde V es el voltaje en sus terminales y E es su fem.

17. Las fuentes de energía de alto voltaje a veces se diseñan intencionalmente para tener resistencia interna bastante grande como medida de seguridad. ¿Por qué es más segura una fuente con resistencia interna grande que otra del mismo voltaje pero menor resistencia interna?

Porque cuando tienen una resistencia interna mayor se puede proteger la fuente en caso de un corto con el circuito externo y así la corriente brindada por la fuente no supere el estado de crisis y no generaría mas calor y evitaríamos que se produzca algún incendio.

18. Ocho baterías de linterna conectadas en serie tienen una fem de unos 12 v, aproximadamente igual a la batería de un automóvil. ¿Podría utilizarse para arrancar un automóvil con la batería descargada?

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En forma similar a la respuesta de la pregunta nº 8, la batería y la pila están formadas por diferentes materiales con fines específicos y por ende van a tener resistencias diferentes.

Aparte de eso el sistema del circuito eléctrico del carro esta construido para trabajar en un rango de intensidad de corriente y aunque la batería este trabajando casi descargada se mantiene en ese rango de intensidad de corriente <Ib> siendo su resistencia interna de la batería Rb.

Ahora las ocho pilas juntas generan la misma fem pero tiene una resistencia interna Rp de una valor muy diferente al de la batería, ante esto genera una intensidad de corriente Ip que no esta en dicho rango que se necesitaría para que el sistema eléctrico del carro lograse arrancar.

Por lo tanto Rb = Rp, entonces: <Ib> = Ip

CONCLUSIONES

La energía ni se pierde ni se destruye sino que se transforma Podemos concluir que llamamos f.e.m. de un generador, a la energía que se consume

por cada unidad de carga. La resistencia interna del generador es una resistencia ficticia, (no existe como tal

resistencia en su interior) sino que el generador se comporta como si la tuviera. Los generadores crean subidas de potencial que contrarrestan las caídas que se

producen en las cargas El fem genera una diferencia de voltaje cuando el circuito se encuentra abierto. La potencia consumida en la resistencia es P=VI, o bien P=R.I, y la energía la cabo de

un tiempo seria de W=R.I.T, que es la ley de joule. Con un poco de álgebra se obtendríamos que Rq = R int. es decir, la máxima

potencia se transfiere cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia interna de la fuente.

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BIBLIOGRAFIA

Halliday, D., Resnick, R. Fundamentals of Physics, vol. 2. Fifth edition. Sear-Zemansk : FISICA GENERAL ;cuarta edición ; sexta reimpresión ; by Aguilar ,S.A.

de ediciones , Madrid -1963 Págs. 489-497Internet:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/graaf/graaf.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_electromotriz htpp://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_fem/ke_fem_1.htm http://www.rena.edu.ve/terceraetapa/fisica/FuezElectromotriz.html http://www.cec.uchile.cl/~cutreras/apuntes/node75.html http://es.wikipedia.org/wiki/Potencia_el%C3%A9ctrica

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http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_electromotriz

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