7/23/2019 Fuerza No Conserva Tiva

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1.1 ENEGIA CINÉTICA

  La energía cinética es la energía que tienen los cuerpos por el hecho de estar enmoimiento. !u alor depende de la masa del cuerpo "m# $ de su elocidad "#.

Cuando una %uer&a act'a so(re un cuerpo) le produce una aceleraci*n durante sudespla&amiento. El tra(a+o reali&ado por la %uer&a para moer al cuerpo es,

W total=∫ri

r f 

∑ F . d  r

 -or la segunda Le$ de Neton se tiene,

∑ F =m . a=m .d v

dt 

 =m .d v

dr

 . d r

dt 

 =m. v .d v

dr

 /eempla&ando en tra(a+o total) se o(tiene,

W total=∫ri

r f 

m. v . d  v

d  r . d  r=m∫

ri

rf 

v . d  v=1

2m . v0

2

La cantidad1

2 m . v2

) se llama energía cinética)  Ec) es energía que se

o(tiene por el moimiento) es siempre positia porque la rapide& est0 al cuadrado.

-or lo tanto) el tra(a+o reali&ado por la %uer&a resultante so(re una partícula esigual al cam(io de energía cinética) enunciado que se conoce como el Teorema del 

Trabajo y la Energía. Cuando la rapide& es constante) no ha$ ariaci*n de energíacinética $ el tra(a+o de la %uer&a neta es cero. La unidad de medida de la energíacinética es el oule)  J .

 Ec=1

2m . v

2

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ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Una partícula gana o pierde energía cinética porque interacta con otro!o"#eto! que e#ercen $uer%a! !o"re ella& En cualquier interacci'n( el ca)"io deenergía cinética de una partícula e! igual al tra"a#o total e$ectuado !o"re la

partícula por toda! la! $uer%a! que actan !o"re ella&En )uc*a! !ituacione!( parece que !e al)acena energía en un !i!te)a pararecuperar!e de!pué!& Por e#e)plo( *a+ que e$ectuar tra"a#o para le,antar unaroca pe!ada !o"re la ca"e%a& Parece ra%ona"le que( al le,antar la roca en elaire( !e e!t- al)acenando energía en el !i!te)a( la cual !e con,ierte de!pué!en energía cinética al de#ar caer la roca&

E!te e#e)plo !e.ala a la idea de una energía a!ociada con la po!ici'n de lo!cuerpo! en un !i!te)a& E!te tipo de energía e! una )ediad del potencial opo!i"ilidad de e$ectuar tra"a#o& Al le,antar una roca( e/i!te la po!i"ilidad de

que la $uer%a de gra,itaci'n realice tra"a#o !o"re ella( pero !olo !i la roca !ede#a caer al !uelo& Por ello( la energía a!ociada con la po!ici'n !e lla)a energíapotencial& Lo dic*o !ugiere que *a+ energía potencial a!ociada al pe!o de uncuerpo + a !u altura !o"re el !uelo0 la energía potencial gra,itacional 12gura3&45

A*ora tene)o! do! $or)a! de de!cri"ir lo que !ucede cuando un cuerpo cae!in re!i!tencia del aire& Una $or)a con!i!te en decir que di!)inu+e la energíapotencial gra,itacional + au)enta la energía cinética del cuerpo que cae& Laotra $or)a e! que au)enta la energía cinética de un cuerpo que cae porque la!$uer%a de gra,edad terre!tre 1 el pe!o del cuerpo5 reali%a tra"a#o !o"re el

cuerpo& 6-! adelante en e!ta !ecci'n utili%are)o! el teore)a tra"a#o7energíapara de)o!trar que e!ta! do! de!cripcione! !on equi,alente!

No o"!tante( para e)pe%ar dedu%ca)o! la e/pre!i'n para energía potencial

gra,itacional& Con!idere)o! un cuerpo de )a!a m  que !e )ue,e e ele e#e

 y  1,ertical5( co)o en la 2gura 3&8& La! $uer%a! que actan !o"re el !on !u

pe!o( de )agnitud w=mg ( + tal ,e% otra!9 lla)a)o! a la !u)a

,ectorial1re!ultante5 de toda! la! otra! $uer%a!  F otras & :upone)o! que el

cuerpo per)anece tan cerca de la !uper2cie terre!tre que el pe!o e! con!tante1el pe!o di!)inu+e con la altura5& ;uere)o! deter)inar el tra"a#o e$ectuado

por el pe!o cuando el cuerpo cae de una altura  y1 !o"re el origen a una

altura )enor  y2 12gura 3&8<5& El pe!o + el de!pla%a)iento tienen la )i!)a

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direcci'n( a!í que el tra"a#o wgrav  e$ectuado !o"re el cuerpo por !u pe!o e!

po!iti,o&

w grav= Fs=w ( y1− y

2 )=mg y1−mg y

2   13&45

E!t e/pre!i'n ta)"ién da el tra"a#o correcto cuando el cuerpo !u"e +  y2  e!

)a+or que  y1 12gura 3&8"5& En tal ca!o( la cantidad  y

1− y

2  e! negati,a +

W grav e! negati,a porque el pe!o + el de!pla%a)iento tienen direccione!

opue!ta!&

La ecuaci'n 13&45 )ue!tra que pode)o! e/pre!ar W grav  en tér)ino! de lo!

,alore! de la cantidad mgy  al principio + al 2nal del de!pla%a)iento& E!ta

cantidad( el producto del pe!o mg  + la altura + !o"re el origen de la!

coordenada!( e! la energía potencial gra,itacional( U grav  

U grav=mgy   1Energía potencial gra,itacional5

:u ,alor inicial e!U 

grav.1=mg y

1

 + !u ,alor 2nal e!U 

grav.2=mg y

2

 & El ca)"io

en U grav e! !u ,alor 2nal )eno! !u ,alor inicial0 ∆ U grav=U grav .2−U grav .1 &

Pode)o! e/pre!ar el tra"a#o wgrav reali%ado por la $uer%a gra,itacional

durante el de!pla%a)iento de  y1  a  y

2  co)o

w grav=U grav .1−U grav .2=−(U grav .2−U grav .1)=−∆ U grav   13&=5

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El !igno negati,o de ∆ U grav  e! $unda)ental& Cuando el cuerpo !u"e( +

au)enta( el tra"a#o reali%ado por la gra,edad e! negati,o + la energía

potencial gra,itacional au)enta 1  ∆ U 

grav>0¿

& :i el cuerpo "a#a( + di!)inu+e(la gra,edad reali%a tra"a#o po!iti,o + la energía potencial gra,itacional !e

reduce ∆ U grav<0¿ & E! co)o !acar dinero del "anco 1reducir U grav ¿ +

ga!tarlo1reali%ar tra"a#o po!iti,o5& Co)o )ue!tra la e,acuaci'n 13&=5( la unidadde energía potencial e! el #oule 1>5( la )i!)a del tra"a#o

CUI?A?O @A qué cuerpo perteneceB la energía potencial gra,itacional No e!

correcto lla)ar a U grav=mgy   la energía potencial gra,itacional del cuerpoB(

+a que la energía potencial gra,itacional U grav  au)enta !i la Tierra

per)anece 2#a + la altura au)enta9 ta)"ién au)enta !i el cuerpo e!ta 2#o en

el e!pacio + la Tierra !e ale#a de él& O"!er,e que en la $'r)ula U grav=mgy  

inter,ienen caracterí!tica! tanto del cuerpo 1!u )a!a m¿ co)o de la Tierra

1el ,alor de g 5

CUAN?O REALIDAN TRAA>O OTRA: FUERDA: ?I:TINTA: ?E LAGRAVE?A?

:i otra! $uer%a! actan !o"re el cuerpo ade)-! de !u pe!o( entonce!  F otras  

de la 2gura 3&8 no e! cero& En el ca!o del )arinete del e#e)plo &H1!ecci'n&85( la $uer%a aplicada por el ca"le +a la $ricci'n de la! guía! ,erticale! !on

e#e)plo! de $uer%a! que podrían e!tar incluida! en  F otras &El tra"a#o

gra,itacional w grav  an e!t- dado por la ecuaci'n 13&=5( pero el tra"a#o total

w tot   e! la !u)a wgrav + el tra"a#o de  F otras & Lla)a)o! a e!te tra"a#o

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adicional w otras  de )odo que el tra"a#o total reali%ado por toda! la! $uer%a!

e! w tot =w grav +w otras  & Igualando e!to al ca)"io de energía cinética( tene)o!&

w grav+wotras=k 2−k 1(7.6)

Ade)-!( por la ecuaci'n w grav=U grav .1−U grav .2 ( a!í que

w otras+U grav .1−U grav .2=k 2−k 1(7.7)

;ue pode)o! reaco)odar a!i0

k 1+U grav .1+w otras=k 

2+U grav .2

1

2m v

1

2+mg y1+w otras=

1

2m v

2

2+mg y2

El !igni2cado de la! do! ecuacione! anteriore! e! que el tra"a#o reali%ado portoda! la! $uer%a! di!tinta! de la $uer%a gra,itacional e! igual al ca)"io en la

energía )ec-nica total

 E= K +U grav

?el !i!te)a( donde U grav  e! la energía potencial gra,itacional& :i w otras  e!

po!iti,o(  E  au)enta + (k 2+U grav .2)>(k 1+U grav .1) & :i w otras e! negati,o(  E

di!)inu+e 1,er la 2gura5& En el ca!o e!pecial en que !olo el pe!o del cuerpo

reali%a tra"a#o( wotras=0 & Entonce!( la energía )ec-nica total e! con!tante! +

,ol,e)o! a la ecuaci'n 13&H5 o 13&5

1!i otra! $uer%a!ade)-! d la gra,edad

1!i otra! $uer%a!ade)-! d la gra,edad

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