Fuerzas ficticias

Transformacin de sistema inicial a no inicial

Problema

z

y

x

z

y

x

~r (t)

~r0(t)

~r (t)

~(t)

m~F

En el sistema inercial se aplica Newton, m~r = ~F , con laverdadera fuerza (de interaccin) ~F .

Qu pasa en el sistema no inercial? En estricto rigor no aplicaNewton. Si igual exigimos la validez de Newton debemos inventarfuerzas ficticias que compensan el hecho que est acelerado.

Solucin

z

y

x

z

y

x

~r (t)

~r0(t)

~r (t)

~(t)

m~F

Sabemos que:~r(t) = ~r0(t) +~r (t)

donde en cada sistema de referencia:

~r(t) =3

k=1

xk~ek , ~r (t) =3

k=1

x k~ek

Puntos de vistaVelocidad visto en :

~r

=ddt

3k=1

x k(t) ~ek

cte. en

=3

k=1

x k~ek

Velocidad visto en :

~r

=ddt

[~r0(t) +~r (t)

]= ~r0 +

ddt

3k=1

x k(t) ~ek(t)

no cte. en

= ~r0 +3

k=1

x k~ek

=vel. en

+3

k=1

x k~ek

Translacin y rotacin

Tenemos la relacin:

~r

= ~r

+ ~r0translacin

+3

k=1

x k~ek

rotacin

Termino causado por rotacin de :

3k=1

x k~ek = velocidad de un punto fijo en

Velocidad de un punto fijo en

d~r x

d

~r (t+dt)

~r (t)

x

punto fijo en

~n

En dt el ngulo aumenta por:

d = dt

por lo tanto:d~r = x d = x dtCon x = |~r | sin se obtiene:d~r = ~r sin dtRegla mano derecha indica:

d~r =(~ ~r ) dt

donde ~ = ~n. Por lo tanto:

d~r

dt= ~ ~r (velocidad de un punto fijo en )

Consecuencia:3

k=1

x k~ek = ~ ~r

Resulta la transformacin entre y :

~r

= ~r

+ ~r0 + ~ ~r

Velocidad de ~r visto en es entonces:

~r

=ddt

(~r ~r0)

= ~r

+ ~r0 + ~ ~r ~r0= ~r

+ ~ ~r

Regla de derivadas:

ddt

. . . =

ddt

. . .+ ~ . . .

AceleracinHay que aplicar la regla de derivadas dos veces:

d2

dt2

~r =

(ddt

. . .+ ~ . . .

)2~r

=d2

dt2

~r +

ddt

(~ ~r )+ ~ ( d

dt

~r )

+ ~(~~r )= ~r

+ ~~r + 2~ ~r

+ ~(~~r )Ecuacin de Newton: (multiplicando con la masa)

~F = m~r

= m~r

+ m~~r + 2m~ ~r

+ m~(~~r )Conclusin:

m~r

= ~F m~~r 2m~ ~r

m~(~~r )

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