25. Un viento de una velocidad de 80 km/h choca contra una pancarta de sealizacin de 2m por 2.5 m incidiendo normalmente a su superficie. Para una lectura baromtrica normal. Cul es la fuerza que acta contra la seal? (w=1200 kg/m3)SOLUCIN:Para un chorro de fluido, de pequea seccin transversal, que incide sobre una placa en reposo de grandes dimensiones, se ha visto que la fuerza ejercida por el fluido es:

La placa en reposo que se considera en este problema afecta a una gran cantidad de aire. Su cantidad de movimiento no se reduce a cero en la direccin X, como suceda en el caso del chorro de agua. Los ensayos realizados con placas que se mueven a travs de fluidos a diferentes velocidades muestran que el coeficiente de resistencia vara con la relacin longitud a anchura y que su valor es prcticamente constante por encima de nmeros de Reynolds iguales a 1000. (Vase Diagrama F del Apndice.) Es indiferente que el objeto se mueva a travs de un fluido en reposo o sea el fluido el que se mueva alrededor del objeto en reposo; los coeficientes de resistencia y las resistencias totales son iguales en ambos casos. La velocidad relativa es la magnitud significativa.

El coeficiente () se emplea en la siguiente ecuacin: Esta ecuacin se escribe a veces para incluir la altura de velocidad, en la siguiente forma:

Utilizando =1.20, obtenido en el Diagrama F:

26. Una placa plana de 1,2 m por 1,2 m se mueve a una velocidad de 6,5 m/seg en direccin normal a su plano. Determinar la resistencia que se opone al movimiento (u) cuando se mueve a travs del aire a 20C y presin atmosfrica normal y (b) cuando lo hace a travs de agua a 15 C.SOLUCIN:(a) Del Diagrama F, para la longitud/anchura=1, =1,16

(b)

27. Un hilo de cobre de gran longitud y 12 mm de dimetro esta tensado y expuesto a un viento de 27 m/seg, que incide normalmente al eje del hilo. Calcular la resistencia por metro de longitud.SOLUCION:

Para aire a 20 C la tabla 1 da y . Entonces,

Del diagrama F, =1,30. De aqu,

Por metro de longitud

28. Una placa plana de 0,9 m por 1,2 m se mueve a una velocidad de 12 m/seg a travs de aire en reposo, formando un ngulo de 12 con la horizontal. Utilizando un coeficiente de resistencia de =0,17 y un coeficiente de sustentacin de 0,72m determinar (a) la fuerza resultante que ejerce el aire sobre la placa, (b) la fuerza debida al rozamiento y (c) la potencia, en CV, necesaria para mantener el movimiento. (Utilizar w=1,200 kg/)

(a)

Con referencia a la fig. 11-13, la resultante de las componentes de resistencia y sustentacin ser:

, que acta sobre la placa formando un ngulo

=arctg(6.85/1,62)=7642con la horizontal.

(b) La resultante puede descomponerse tambin en una componente normal a la placa y una tangencial o de rozamiento (dibujadas a trazos en la figura). Del tringulo vectorial.

Componente del rozamiento=Rcos(+12)=(7,02)(0,0227)=0,16Kg Potencia (CV)=(fuerza en direccin del movimiento x velocidad)/75=(1,62x12)/75=0,259 CV

29. Si un avin pesa 1800 Kg y la superficie de sus alas es de 28 , qu ngulo de ataque han de formar las alas con la horizontal a una velocidad de 160 km/h? Suponer que el coeficiente de sustentacin vara linealmente de 0,35 a 0 hasta 0,8 a 6 y utilizar para el aire w=1200 Kg/.SOLUCION:

Para el equilibrio en direccin vertical, . Por tanto, sustentacin-peso=0, es decir,

Por interpolacin entre 0 y 6, ngulo de ataque=2,4.

30.Qu superficie de alas se necesita para soportar un avin de 2300 Kg, cuando vuela a una velocidad de 28 m/seg con un ngulo de ataque de 5? Utilizar los coeficientes dados en el problema 29.SOLUCIN:

Por los datos del problema anterior, o bien de una curva 0,725 para 5. Como en el problema 29.

Peso=sustentacin, 2300=0,725(1,200/9,8)A()/2, A=66,16

31. Un perfil de ala de 40 de rea y con un ngulo de ataque de 6 se mueve a una velocidad de 25 m/seg. Si el Coeficiente de resistencia vara linealmente de 0,040 a 4 hasta 0,12 a 14, qu potencia se requiere para mantener dicha velocidad en aire a 5 C y 0,90 kg/c de presin absoluta?SOLUCION:

Para un ngulo de ataque de 6|, por interpolacin, =0,056.

Potencia (CV) = (79 Kg)(25 m/seg)/75=26,3 CV

32. En el problema precedente, para un coeficiente de sustentacin de 0,7 y una cuerda de 1,50 m de longitud, determinar (a) la sustentacin y (b) los nmeros de Reynolds y Mach.SOLUCION:(a)

(b) La longitud caracterstica en el nmero de Reynolds es la longitud de la cuerda as,

Se recordar que la viscosidad absoluta no vara con la presin.

33. Un perfil de ala de 25 de rea se mueve a una velocidad de 15 m/seg. Si la potencia requerida para mantener el movimiento es de 14 CV Cul es el ngulo de ataque empleado si las variaciones del coeficiente de resistencia son las dadas en el Problema 31? Utilizar, como en el Problema 31, w=1,105 kg/SOLUCION:14 CV=(fuerza)(25 m/seg)/75.Fuerza=42 Kg

42=(1,105/9,8)(25)=0,0477

Mediante los datos que relacionan el ngulo de ataque con por interpolacin, se obtiene como ngulo de ataque 5.

34. Un furgn tiene 50 de rea de uno de sus lados. Calcular la fuerza resultante sobre dicho lado del furgn cuando el viento est soplando a una velocidad de 16 km/h normal al rea lateral del furgn (a) si el furgn est en reposo y (b) cuando se mueve a una velocidad de 45 Km/h normal a la direccin del viento. En (a) utilizar =1,30 y en (b) =0,25 y 0,60.

SOLUCION:(a) Fuerza que acta normal al rea=. As,

Fuerza resultante=1,3(0,1245/2)(50)= 80 kg normal al rea(b) Es necesario calcular la velocidad relativa del viento respecto del furgn. Por composicin vectorial.

La fig. 11-14(a) indica esta relacin vectorial, es decir,

Por tanto, la velocidad relativa==47,8 km/h, dirigida hacia la derecha y hacia abajo, formando un ngulo =arctg(16/45)=19,6.La componente de la resultante, perpendicular a la velocidad relativa del viento respecto del furgn es:

Normal a la velocidad relativaLa componente de la resultante, paralela a la velocidad relativa del viento respecto del furgn, es

Con referencia a la fig. 11-14(b), la fuerza resultante==356 kg, formando un ngulo =arctg(329/137)=67,4. De aqu, el ngulo con el eje longitudinal (eje X) ser 19,6+67,4=87

35. Un cometa pesa 1,10 kg y tiene un rea de 0,75 . La fuerza de traccin en el hilo de sujecin de la cometa es de 3,00 kg cuando dicho hilo forma un ngulo con la horizontal de 45. Para un viento de 32 km/h, cules son los coeficientes de sustentacin y de resistencia si la cometa forma con la horizontal un ngulo de 8? Considerar la cometa como una placa plana y =1,205 kg/.SOLUCION:

En la figura 11-15 se muestran las fuerzas que actan sobre la cometa, considerada como un cuerpo libre. Las componentes de la fuerza de traccin sobre el hilos son iguales a 2,12 kg.

De , resistencia=2,12 kg.

De , sustentacin=2,12+1,10=3,22kg

, 2,12=(1,205/9,8)(0,75)/2,

=0,58

,3,22=(1,205/9,8)(0.75)/2,

= 0,88

36. Un hombre que pesa 77 kg se lanza desde un avin con un paracadas de 5,50 m de dimetro. Suponiendo que el coeficiente de resistencia es igual a 1,00 y despreciando el peso del paracadas Cul ser la velocidad lmite de descenso?SOLUCIONLas fuerzas que actan sobre el paracadas son el peso del hombre, dirigida hacia abajo, y la resistencia dirigida hacia arriba.

Para el equilibrio, (Para velocidad de descenso constante),

77=1,00(1,205/9,8)()/2,V=7,3 m/seg

37. Una bola de acero de 3 mm de dimetro y peso especfico 7,87 g/cae a travs de una masa de aceite de densidad relativa 0,908 y viscosidad cinemtica 1,46 /seg. Cul es la velocidad lmite alcanzada por la bola?SOLUCIN:

Las fuerzas que actan sobre la bola de 3 mm peso de la misma, dirigida hacia abajo; el empuje hidrosttico, dirigida hacia arriba, y la resistencia, dirigida hacia arriba. Cuando se alcance la velocidad constante, , y transponiendo los mismos.

Peso de la esfera-empuje hidrosttico=resistencia

(Volumen)-(volumen)=

Utilizando kg/ X = peso

(4/3)(0,00787-)=()()

Suponiendo un valor de 3,00 (vase Diagrama F, esferas) y despejando,

=0,30/=0,100 y V=0.316 m/seg

Se comprueba ahora el valor supuesto para , se calcula el nmero de Reynolds y se entra en el Diagrama F.

y =6,0 (aumenta )

Se repiten los clculos y se comprueba, para =7,0

=0,30/7,0=0,0428,V=0,207,=4.22,=8,1 (aumenta )

Ensayando =8,5

=0,30/8,5=0,0353,V=0,8188,=3,86,=8,5 (correcto)Por tanto, la velocidad lmite=0,19 m/seg.

Cuando el nmero de Reynolds es menor de 0,60, la ecuacin para determinar la resistencia puede escribirse en la forma =(24/)=(24v/Vd)(/4)/2.

Como =, resistencia=.

38. Una esfera de plomo de 25 mm de dimetro y peso especfico 11.400 kg/ desciende a travs de una masa de aceite a una velocidad constante de 35 cm/seg. Calcular la viscosidad absoluta del aceite si su densidad relativa es 0,93.SOLUCION

Como en el problema precedente, al utilizar peso=kg/x,

()(Volumen)=

Luego(11.400-0,93x1000)(4/3)= (0,93x1000/9.8) /2 y =30.0

Del diagrama F, para =30,0 =0,85 y

0,85=Vd/v=(0,35)(0,025)/v,v=0,0103 /seg

Por tanto,=v=0,0103(0,93x1000)/9,8=0,978 kgseg/

39. Una esfera de 13 mm de dimetro asciende en una masa de aceite a la velocidad lmite de 3,6 cm/seg. Cul es el peso especfico de la esfera si la densidad del aceite es 93 y su viscosidad absoluta 0,00347 kgseg/?SOLUCION

Para la velocidad lmite, constante, yEmpuje hidrosttico-peso-resistencia=0

(4/3)(93x9,8-)=(93) /2

(911-)=6,96El coeficiente de resistencia puede evaluarse mediante el Diagrama F y el nmero de Reynolds.

Nmero de Reynolds=

Ahora, del Diagrama F, =3,9 (para esferas) y, a partir de (1),

=911-6,96x3,9=884 kg/

40. Para flujos laminares, con nmeros de Reynolds bajos, demostrar que el coeficiente de resistencia de la esfera es igual a 24 dividido por el nmero de Reynolds (se muestra grficamente en el diagrama F del apndice).SOLUCION

La resistencia F=, como se vio anteriormente.Para flujo laminar la resistencia depende de la viscosidad y velocidad del fluido y del dimetro d de la esfera. As,

Entonces, Y1=a.0=-2+b+c,0=a-b

De donde a=1, b=1 y c=q. por tanto, resistencia =C(Vd). G. G. Stokes ha demostrado matemticamente que C=3, lo que ha sido confirmado por la experiencia.

Se igualan ahora las dos expresiones de la resistencia sustituyendo el rea proyectada por y despejando

=y=

41. Desarrollar una expresin que d el espesor de la capa lmite, para el flujo laminar de un fluido que pasa por una placa delgada, suponiendo que la ecuacin que da la distribucin de velocidades es .

SOLUCION

Se hacen las siguientes hiptesis: que el flujo es permanente , que la velocidad fuera de la capa limite es en todos los puntos igual a la velocidad de aproximacin V, que es muy pequeo respecto de la distancia x y dp/dy=0=dp/dx, satisfacindose estas dos ltimas tanto en el exterior como en el interior de la capa lmite. Adems, por definicin, el contorno de la capa lmite es el lugar geomtrico de los puntos en los que la velocidad es 0,99 de la velocidad de aproximacin V (velocidad no perturbada).

La masa que atraviesa cualquier seccin de la capa lmite, por unidad de anchura, es y la variacin de la velocidad en un punto cualquiera es (V-v). Adems, como las fuerzas debidas a la presin en la seccin considerada se equilibran, no intervienen en la variacin de la cantidad de movimiento, siendo sta producida exclusivamente por la fuerza cortante DA 0 (dxX1). De lo anterior, la variacin en la cantidad de movimiento por unidad de tiempo ser:

Esta expresin es igual al impulso producido por la fuerza cortante, tambin en la unidad de tiempo, es decir,

Resistencia/unidad de anchura, Sustituyendo la velocidad por su expresin como distribucin parablica en la ecuacin anterior

Con el fin de obtener una til expresin de , se tiene en cuenta que el flujo es laminar y que dx= la resistencia unitaria diferencial d. Entonces, en , el trmino

Sustituyendo los valores anteriores en = y estableciendo que la tensin cortante es igual a cundo y=0, se obtiene o bien

De la que se obtiene

OLa solucin, ms exacta, de Blasius da 5.20 como numerador de .

42. Para un flujo laminar deducir la expresin que de (a) la tensin cortante en la pared (en la superficie de la placa) en el problema precedente y (b) el coeficiente de resistencia local .SOLUCION:(a)

De (B), problema 41, cuando y=0, . Entonces, mediante el valor de , dado por la ecuacin (C) anterior,

Experimentalmente se ha determinado la frmula ms exacta

(b)

El coeficiente de resistencia local , se obtiene al igualar A a la resistencia local, es decir,

O

Puede verse la resistencia total sobre una de las caras de la placa es igual a la suma de todas las (dA)

Para la forma usual, =. Teniendo en cuenta que en este caso A=Lx1, se obtiene

Y

43. Una placa delgada y plana se mantiene paralela a una corriente de aire de 3 m/seg en condiciones normales. Las dimensiones de la placa son 1,20 m por 1,20 m. Calcular (a) la resistencia superficial de la placa, (b) el espesor de la capa lmite en el borde de salida (arista posterior de la placa) y (c) la tensin cortante en el borde de salida.SOLUCION:(a) Como el coeficiente de resistencia por depende del nmero de Reynolds, es necesario determinar .

(Intervalo laminar)Suponiendo que reina el flujo laminar sobre toda la placa,

Coeficiente

Resistencia D (sobre las dos caras)= 2=(0,00269)(1,205/9,8)(1,2x1,2)=0,0024 kg

(b)

y(c)

44. Una placa lisa de 3,0 m por 1,2 m se mueve a travs del aire (15 C) con una velocidad relativa de 1,2 m/seg, mantenindose el movimiento paralelo a su superficie y a su longitud. Calcular la resistencia en una de las caras de la placa (a) suponiendo condiciones laminares, y (b) suponiendo condiciones turbulentas sobre toda la placa. (c) Para condiciones laminares, calcular el espesor de la capa lmite en el centro de la placa y en el borde de salida.SOLUCION:(a) Se calcula el nmero de Reynolds:

Para condiciones laminares, (vase tambin diagrama G)

Resistencia==0,00268(0,1245)(3x1,2)=0,000865 kg=0,8565 g(b)

Para rgimen turbulento, con