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INSTITUTO TECNOLÓGICOSUPERIOR DE CALKINÍ EN EL

ESTADO DE CAMPECHE

INGENIERIA EN SISTEMASCOMPUTACIONALES

QUINTO SEMESTRE

MATEMÁTICAS V (ACM-0407)

ING. JULIO CÉSAR PECH SALAZAR

Subtema 3.5

FUNCIÓN ESCALÓN UNITARIO

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Material de apoyo

MATEMÁTICAS V

INGENIERIA EN SISTEMASCOMPUTACIONALES

Clave de la asignatura: ACM-0407

UNIDAD NOMBRE TEMAS Y SUBTEMAS

IIITransformadas deLaplace

3.5 Función escalón unitario

3.5 Función escalón unitario.

Función escalón unitario En ingeniería se presentan con mucha frecuencia

funciones que pueden estar “encendidas” o “apagadas”. Por ejemplo, una

fuerza externa que actúa sobre un sistema mecánico o un voltaje aplicado a un

circuito se pueden apartar después de cierto tiempo. Por ello, es conveniente

definir una función especial, llamada función escalón unitario

Función escalón unitario

La función se define como sigue:

La función escalón de Heaviside , también llamada función escalón

unitario, debe su nombre a Oliver Heaviside. Es una función continua cuyo

valor es 0 para cualquier argumento negativo, y 1 para cualquier argumento

positivo:

Tiene aplicaciones en ingeniería de control y  procesamiento de señales,

representando una señal que se enciende en un tiempo específico, y se queda

prendida indefinidamente.Es la integral de la función delta de Dirac.

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función escalón considerando u (0) = 1/2

El valor de u (0) es causa de discusión. Algunos lo definen como u (0) = 0, otros

u (0) = 1. u (0) = 1/2 es la opción usada más coherente, ya que maximiza la

simetría de la función, y permite una representación de la misma a través de la

función signo:

Puede especificarse con un subíndice el valor que se va a usar para u (0), de la

siguiente forma:

Una forma de representar esta función es a través de la integral

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Función escalón 

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En ingeniería es común encontrar funciones que corresponden a estados de sí 

o no, o bien activo o inactivo. Por ejemplo, una fuerza externa que actúa sobre

un sistema mecánico o una tensión eléctrica aplicada a un circuito, puede tener 

que suspenderse después de cierto tiempo. Para tratar de forma efectiva con

estas funciones discontinuas conviene introducir una función especial llamada

función escalón unitario.

Definición [Función de Heaviside]

La función escalón unitario o función de Heaviside1.2 

se define como

Observación: la función de heaviside se definio sobre el intervalo

, pues esto es suficiente para la transformada de Laplace. En

un sentido más general para .

Ejemplo

Trazar la gráfica de la función .

Solución

La función está dada por 

y su gráfica se muestra en la figura 1.5 

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Figura 1.5

Cuando la función de Heaviside se multilplica por una función ,

definida para , ésta función se desactiva en el intervalo , como

muestra en siguiente ejemplo.

Ejemplo

Trazar la gráfica de la función .

Solución

La función está dada por 

Figura 1.6

 

La función de Heaviside puede utilizarse para expresar funciones continuas a

trozos de una manera compacta, como se muestra en el siguiente ejemplo.

Ejemplo

Use la función de Heaviside para reescribir la función

Solución

Para reescribir la función basta usar la definición de la función Heaveside

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Observación: la función

Se escribe usando la función de Heaviside como