Función Lineal. Dominio y Rango
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FUNCIÓN LINEAL, DOMINIO Y RANGO
FUNCIÓN CUADRÁTICA
SEMANA 7
EQUIPO DE CIENCIAS
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ESQUEMA DE LA UNIDAD
FUNCIONES BÁSICAS
FUNCIÓN REAL
- DEFINICIÓN
- DOMINIO
- RANGO
- GRÁFICA
FUNCIÓN LINEAL
- ANÁLISIS DE LA PENDIENTE
- EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN LINEAL
FUNCIÓN CUADRÁTICA:
- DEFINICIÓN
- GRÁFICA
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FUNCIÓN REAL, DOMINIO, RANGO Y GRÁFICA
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LAS FUNCIONES EN NUESTRA VIDA
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FUNCIÓN EN Una función es una correspondencia que asigna a un número de entrada un único número de salida.Al conjunto de partida para los cuales se aplica la regla se llama el dominio de la función. Al conjunto de números de llegada se llama rango.
𝑓
A
B
Una función de A en B es una relación que asigna a un elemento x del conjunto A uno y solo un elemento y del conjunto B
𝑥 𝑓 (𝑥)
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FUNCIÓN EN
f ( x )
entrada
salida
nombre dela función
𝒇 (𝟏 )=¿𝒇 (𝟐 )=¿𝒇 (𝟑 )=¿
248
¿ 𝒚
𝑓
A
B
𝑥 𝑓 (𝑥)
Dominio de f: Rango de f:
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NO TODA RELACIÓN ES FUNCIÓN• Esta afirmación la podemos ilustrar mediante la
siguiente animación
¿Por qué se produjo el error?
FUNCIÓN EN
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FUNCIÓN EN EJEMPLO
Rpta: 8 (a=-1 y b=5)
Rpta: 24Df = {0;1;2;3}
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DOMINIO DE UNA FUNCIÓNEs el conjunto de valores que puede tomar x, de manera que f(x) sea un número real: Valores para los que se puede calcular f(x).
EJEMPLO Determinar el dominio de las siguientes funciones
155)()( xxfa
183
4)()(
x
xhb
𝐷𝑓 =¿
h𝐷 =ℝ− {6 }
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RANGO DE UNA FUNCIÓNEs el conjunto de valores que puede tomar y, los cuales son imagen de algún valor x.
EJEMPLO
𝑅𝑓 =¿
h𝑅 =[−4 ;17 ][
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GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN EN Es el conjunto de puntos representados en el plano cartesiano, de manera que la segunda coordenada sea imagen de la primera mediante .
𝒇 (𝒙 )=−𝒙+𝟑
x y = f(x)-10123
Tabla de valores
Graphmatica1.View Data Plot Editor2.Ingresar coordenadas3. Clic en Curve Fit
x y = f(x)-1 40 31 22 13 0
Tabla de valores
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GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN EN Graficar las siguientes funciones:
𝒇 (𝒙 )=𝟐 𝒙−𝟑
x y = f(x)-1 -50 -31 -12 13 3
Tabla de valores
x y = f(x)-10123
Tabla de valores
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EJEMPLO En la figura se muestra se muestra la grafica de una función f. Hallar: 1. f (-1) y f (3)2. El dominio 3. El rango4.Los valores de x talque f (x)>05.Los valores de x talque f (x)=06.Los valores de x talque f (x)<0
x
y
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN EN
Rpta: -3 y 0Rpta:
Rpta:
Rpta:
Rpta:
Rpta:
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Reconocimiento geométricoGRÁFICA DE UNA FUNCIÓN EN
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Gráfica A
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
-6,0 -4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0 6,0
Gráfica B.
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
Gráfica C.
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-6 -4 -2 0 2 4 6
Gráfica D.
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-3 -2 -1 0 1 2 3
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN EN ¿Cuál gráfica corresponde a una función real?
sí no
sí sí
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FUNCIÓN LINEAL
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Es de la forma:
FUNCIÓN LINEAL
bmxybmxxf o ;)(
y = 4x-1y = 7x+3y = 0.5x-5
𝑓 (𝑥 )=4 𝑥−1𝑓 (𝑥 )=7 𝑥+3𝑓 (𝑥 )=0,5 𝑥−5
o
En donde:
m es la pendiente
b es la intersección con el eje y
Ver gráfica
Ejemplos:
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y = 4x-1
y = 7x+3
y = 0.5x-5
volverEn donde: m es la pendiente
b es la intersección con el eje y
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• Si m < 0, entonces la función es decreciente.• Si m = 0, entonces la función es constante.• Si m > 0, entonces la función es creciente.
FUNCIÓN LINEAL
y = -8x+2y = 0x+4y = 3x-1
+2
4
𝑓 (𝑥 )=3 𝑥−1o
Ver gráfica
Ejemplos:
• Análisis de la Pendiente
Para saber con qué tipo de función se está trabajando, se debe analizar el signo de la pendiente.
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y = -8x+2
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y = 0x+4
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volver
y = 3x-1
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FUNCIÓN LINEAL• Evaluación de la función lineal
Ejemplo
La función que representa el valor a pagar en un taxi, después de recorridos 3Km es:
f(x) = 0.008x + 25 con x: cantidad de metros recorridos
f(x): costo en dólares
3 km = 3000 m
Entonces, el valor a pagar por un recorrido de 3 kilómetros es:
f(3000) = 0.008 · 3000 + 5 =29
Por 3 kilómetros se pagan $29
¿Cuánto se pagará por un recorrido de 200m?
Rpta. $ 6.6
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EJERCICIOS DE SALIDA
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EJERCICIOS DE SALIDA4)
5)En la figura se muestra se muestra la gráfica de una función f. Hallar: 1. f (-5) y f (3)2. El dominio 3. El rango
Rpta: 2 y 6Rpta:
Rpta:
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ReferenciasPerez Verástegui, Jhon / UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREALs/a Relaciones y funciones [diapositiva]. Colección de 22 diapositivas. Lima.
UPCs/a Matemática Básica (CC.) Sesión 9.2 Funciones [diapositiva]. Colección de
18 diapositivas. Lima.
Cerda, Melany / RED MAESTROS DE MAESTROSs/a Funciones [diapositiva].. Colección de 63 diapositivas.