Función Lineal y Cuadrática

FUNCIÓN LINEAL Y FUNCIÓN CUADRÁTICA

REDES - FINANCIERA

Mtra. Mónica Mantilla Contreras

FUNCIÓN LINEAL


SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS


DESPLAZAMIENTOS

• Horizontales

• Verticales

• Oblicuos

(0,-3)

(2,0)


INCREMENTOS

• Permiten determinar un cambio de posición.

• El cambio se interpreta como la pendiente de la función


DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS


PENDIENTE DE UNA RECTA

= m


PENDIENTE DE LA RECTA

II)

X

Y

m m > 0

X

Y

m m < 0

X

Y

m

m > 0

X

Y

m

m < 0

III)

IV)

I)•Si m < 0, entonces la función es decreciente.

•Si m = 0, entonces la función es constante.

•Si m > 0, entonces la función es creciente.


FUNCIÓN IDENTIDAD

1

2

f(x)

x1 2

-1

-1

La función de forma y = x, se reconoce como función identidad y su gráfica es:

Donde m es igual a 1


ECUACIÓN DE UNA RECTA

Para hallar la ecuación de una recta se necesita conocer la pendiente y al menos un punto por donde pase la recta.


RECTAS PERPENDICULARES

El producto de sus pendientes es:

m1 . m2 = - 1


RECTAS PARALELAS

Las pendientes son iguales:

m1 = m2


FUNCIÓN CUADRÁTICA


FUNCIÓN CUADRÁTICA


Una función 𝑓 definida por una ecuación de la forma:

𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, donde 𝑎 ≠ 0

Su gráfica es una parábola.

La parábola más sencilla corresponde aelevar al cuadrado una función,definida por 𝑓 𝑥 = 𝑥2 ; esto es, laecuación cuadrática donde 𝑎 = 1, 𝑏 =0 y 𝑐 = 0.


CONCAVIDAD

x

y

0x0

y

a > 0, Abierta hacia arriba a < 0, Abierta hacia abajo

El coeficiente a de la función cuadrática indica si la parábola es abierta hacia arriba o hacia abajo.

EJE DE SIMETRÍA Y VÉRTICE


El eje de simetría es aquella recta paralela al eje Y que pasa por el vértice de la parábola.

El vértice está dado por:

Eje de simetría corresponde a la recta x =

Vértice = -b , f -b

2a 2a

-b 2a

x

y

·

-b 2a

INTERSECCIÓN CON LOS EJES

• Intersección con el eje y

El coeficiente c nos da el punto en el cual la parábola corta al eje y. Sus coordenadas son (0, c)


0

c·

y

x

INTERSECCIÓN CON LOS EJES

• Intersección con el eje x

Para determinar el o los puntos donde la parábola corta al eje X, es necesario conocer el valor del discriminante de la función cuadrática.

Se define el discriminante como:


D = b² - 4ac


• a) Si el D = 0, la parábola corta en un solo punto al eje X.

0·

Y

X

a > 0

(x = x , 0)1 2


• b) Si el D > 0, la parábola corta en dos puntos al eje X

0·

Y

X

a > 0

(x ,0) y (x , 0)1 2

·


• c) Si el D < 0, la parábola no corta al eje X.

·

0

Y

X

a > 0

APLICACIONES DE LA FUNCIÓN LINEAL Y LA FUNCIÓN CUADRÁTICA


El gráfico representa la posición respecto al tiempo de un cuerpo durante 12 segundos. El movimiento se realiza en tres intervalos de 4 segundos cada uno.

En el intervalo de 12 a 16 segundos se produjo un movimiento representado por la función:

La interpretación de este movimiento realizado por el cuerpo esA. el cuerpo recorrió tres metros durante los cuatro segundos.B. el cuerpo incrementó su velocidad en 5 metros por cada segundo.C. el cuerpo retrocedió 15 metros durante el intervalo de tiempo.D. el cuerpo disminuyó su velocidad en dos metros durante los cuatro segundos.

En años recientes, los gastos en investigación y desarrollo (en millones de dólares) de la compañía farmacéutica Merck, se acercan mucho a los de la gráfica.

A partir de la gráfica se puede afirmar que la tasa promedio de cambio en dichos gastos por año ha tenido un comportamiento (El año cero está representado por 1995).


A. 800 millones/añoB. 600 millones/añoC. 400 millones/añoD. 200 millones/año

Curvas de Oferta y Demanda


Pendiente de la curva de la demanda y oferta


La demanda por semana de un producto es de 100 unidades, cuando el precio es de $58 por unidad, y de 200 a un precio $51 cada una. Determine la ecuación de demanda, suponga que es lineal.

La cantidad q y el precio p se relacionan linealmente, de modo que p1= $58 cuando q1= 100 y p2= $51 cuando q2= 200.

1) Hallar la pendiente

2) Determinar la ecuación

de la demanda para el producto.


Ingreso Máximo

La función de demanda para un producto es p= 1000 -2q, donde p es el precio por unidad cuando los consumidores demandan q unidades (por semana).

Encuentre el nivel de producción que maximiza el ingreso total del productor, y determine este ingreso.

Para maximizar el ingreso, debe determinarse la función de ingreso, r= f(q)

Ingreso Total = (precio) (cantidad)

r = pq

Una compañía productora de alimento para aves obtiene una utilidad semanal de acuerdo con la función donde x es el número de bolsas de alimento para aves fabricadas y vendidas.

A. Determine el número de bolsas de alimento para aves que debe vender la compañía para obtener la utilidad máxima.

B. Si la utilidad es de $120, cuántas bolsas se vendieron?

C. Determine la utilidad máxima.


http://www.academia.edu/5102707/Talleres_Matem%C3%A1ticas_II_Taller_2._Funci%C3%B3n_lineal_y_cuadr%C3%A1tica

“No comparto tus ideas, pero defenderé con mi vida tu

derecho a expresarlas”

Voltaire (1694 – 1778)


Función Lineal y Cuadrática

Documents

Transcript of Función Lineal y Cuadrática