FUNCIÓN POLINÓMICA FUNCIÓN EXPONENCIAL. JUSTIFICACIÓN Algunos problemas de la Enseñanza de la...
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FUNCIÓN POLINÓMICA FUNCIÓN EXPONENCIAL
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FUNCIÓN
POLINÓMICA
FUNCIÓN EXPONENCIAL
JUSTIFICACIÓN
Algunos problemas de la Enseñanza de la Matemática en Educación Secundaria
Carencia de Aplicaciones Como una colección de fórmulas Creencia en un único camino de
solución de un problema. Uso de la tecnología.
FUNDAMENTACIÓN
En el Diseño Curricular se prioriza el desarrollo de tres capacidades:
Resolver problemas matemáticos Comunicarse mediante la
matemática Razonar matemáticamente
INTERÉS COMPUESTO Depositas 1000 soles en una cuenta del
banco que da 5.5% de interés anual. Después de tres años, si deja su dinero en el banco tendrá:T = 1000 (1+0.055) 1000 (1.055)1
T = 1000 (1.055) (1.055) 1000 (1.055)2
T = 1000 (1.055) (1.055) (1.055) 1000 (1.055)3
T = P (1+ i) n
RECURSOS TECNOLÓGICOS
Uso de calculadora T = P (1+ i) n
P (1+i) n
Uso de la computadoraAnálisis de la gráfica (función exponencial)
x y x =
EJERCICIOS
Si deposito S/.1500 en una cuenta bancaria al 6% de interés anual. ¿Cuánto tendré en la cuenta después de 5 años?
¿Cuánto tendré después de 10 años?
RAZONANDO Susana deposita S/.100 en una
cuenta bancaria al 5% de interés anual. Beatriz deposita S/.100 en una cuenta bancaria al 10% de interés anual. Las dos dejan el dinero en el banco por dos años. ¿Qué se puede afirmar del interés recibido por cada una?
RAZONANDO
¿Qué gana mayor interés,
a) una cantidad depositada por 5 años a un interés anual del 6%, ób) la misma cantidad depositada por 3 años a un interés anual del 10%
RAZONANDO Una alumna se prepara el jueves para
una prueba de vocabulario de 100 palabras para el viernes por la noche. Ella supone que por cada día que pase se olvida el 10% de las palabras que sabía la noche anterior. Durante el día ella no se olvida de ninguna palabra. Si la prueba se ha postergado de viernes para lunes, ¿qué pasará si la alumna no vuelve a repasar?
RAZONANDO Carla tiene S/.10. Su padrino le propone
para los siguientes días:
a) Incrementar lo que tiene el día anterior en S/.50, ób) Multiplicar lo que tiene el día anterior por
1.5
¿Cuál será la mejor elección?
RECURSO TECNOLÓGICO
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
100
200
300
400
500
600
700
800
900
x,co
yy = 10+50x
y = 10(1.5)̂ x
FUNCIÓN POLINÓMICA
ANALIZAR GRÁFICA DE FUNCIONES
1. Valores extremos (mínimos o máximos)
2. Extremos relativos (mínimos o máximos)
3. Ceros ( x- interceptos)4. Intervalos en donde la función es
positiva o negativa.5. Intervalos en donde la función
crece o decrece.
GRAFICAR FUNCIONES Grafica:
f(x)= 6x5 – 3x4 + 4x2 - 2x - 70
En una ventana: –5 ≤ x ≤ 5 escala 1 –120 ≤ y ≤ 120 escala 20
Responder del 1) al 5) Encontrar f(2)=________
MODELANDO SITUACIONES
Cada cumpleaños, desde los 12 años, Carlos recibe $50 como regalo de sus abuelos. El deposita este dinero en una cuenta bancaria al 7% de interés anual. ¿Cuánto dinero tendrá para sus 16 años?
Escribe una expresión para un a% de interés anual. (x = 1 + a/100, factor escalar)
Interrogar
¿Qué significa… T = 50 (1.07)4
T = 50 (1.07)n
T = 50 ( x )4
Contrastarlo con el gráfico de la función
MODELANDO SITUACIONES Cada cumpleaños, desde los 12 años, los
padres de Erika le regalan propina. Ella decide depositar inmediatamente este dinero en una cuenta bancaria de factor escalar x anualmente.Si recibe $50 al cumplir 12 años, $60 al cumplir 13, $70 al cumplir 14 y $80 al cumplir 15 años. ¿Cuánto dinero tendrá al cumplir 15 años?
RESOLVIENDO PROBLEMAS Pablo ahorra dinero por varios veranos. El
polinomio de sus ahorros es:S(x) =2000 x4 + 2400 x3 + 650x + 1400
a. ¿Cuánto depositó Pablo en el banco el segundo y el tercer verano que ahorró?
b. Evalúa S(1.06) y explica qué representa
MODELANDO SITUACIONES
Con un cartón rectangular de 24 cm por 20 cm se quiere construir una caja cortando cuadrados de x cm en cada esquina.
Escribe la función polinómica del volumen de la caja. V(x)=__________________________
¿Cuál es el volumen máximo que esta caja puede tener? ¿Para qué valor de x?
¿Qué significan los ceros en esta situación?
ANÁLISIS DE GRÁFICA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16-1-2-3
250
500
750
1E3
x,co
yy = x(24-2x)(20-2x)
CONCLUSIONESCon esta metodología se logra en el alumno:
Desarrollar competencias matemáticas Aprender una matemática aplicada en la
vida Utilizar eficazmente los recursos
tecnológicos Elevar el nivel de análisis y generalización
de situaciones ayudando a la toma de decisiones
Trabajar con aplicaciones, conexiones, integración de la matemática
