funciones

FUNCIONES

¿Qué es una función?

Gráficas de funciones

Funciones crecientes,

decrecientes y tasa de cambio

promedio

Transformaciones de funciones

Elementos de una función

¿Qué es una función?

Definición de función Como reemplazar Dominio Representación de una función

Una función es una regla que asigna a cada elemento x en un

conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), en un conjunto B.

• El símbolo f(x) se llama el valor de f en x. • El conjunto A se llama dominio de la función.• El rango de f es el conjunto de los valores reales

que toma la variable y o f(x). • La variable independiente (x) es la que no varia

dependiendo de la otra.• La variable dependiente (y) es la que varia

dependiendo del desplazamiento de x.

se debe reemplazar el numero en la variable

independiente (x), para hallar Y.

Es el conjunto de elementos que tienen

imagen.

1. Verbal2. Algebraica3. Visual4. Numérica

Elementos de una función

Conjunto de salida

Conjunto de llegadadominio

rango

Función Inyectiva

Función Sobreyectiva

Función Biyectiva

Gráficas de funciones

GraficaciónGraficación de

funciones definidas por partes

Ecuaciones de funciones

f(x)= mx + b (se llama función lineal)

f(x)= b (se llama función constante)

Se define mediante formulas distintas en su dominio, depende de la variable independiente

x.

Funciones linealesf(x) = mx + b

Funciones exponencialesf(x) = x^n

Funciones de raizf(x) = x

Funciones recíprocasf(x) = 1/x^n

Función valor absolutof(x) = IxI

Funciones crecientes y decrecientes, tasa de

promedio

Funciones crecientes

Tasa de cambio promedio

Se dice que es creciente cuando

la grafica sube, asciende desde (-

00, 00) en Y.

Es la pendiente de la recta secante entre x=a y x=b en la grafica de f, es decir, la recta que pasa por (a, f(a)) y (a, f(b)).

Tasa de cambio promedio = cambio en

y / cambio en x

Funciones decrecientes

Se dice que es decreciente

Cuando la grafica baja, desciende de (00, -00)

Es decir con respecto a Y.

Transformaciones de funciones

Desplazamiento vertical

Desplazamiento horizontal

Desplazamiento(acortar, alargar) vertical

Desplazamiento( alargar o acortar)

horizontal

Sumar una constante a la función vertical:

se desplaza hacia arriba si la constante

es positiva y hacia abajo si es negativa.

y= f(x + c) desplaza la grafica c unidades a la izquierda y si se resta desplaza hacia la derecha.y= f (x - c)

Para alargar verticalmente una grafica

se multiplica por un numero c mayor que 1.

Para acortar la grafica se multiplica por un numero

a menor que uno pero positivo, entre 1 y 0.

Para alargar una grafica se divide

por un numero 1/a, a es mayor que 1.

Para acortar la grafica se divide por

un numero 1/a, cuando a es menor

1, pero positivo.

Es el conjunto de números que son llamados conjunto A y son las pre imágenes, cada elemento debe estar relacionado una ves con unelemento del conjunto de llegada B y posee una imagen. Por lo general reales.

Conjunto de salida

Conjunto de llegada

Es el conjunto de números del conjunto B, llamados imágenes, y están relacionados con los elementos del conjunto A. Generalmente son reales.

rango

Es el conjunto de imágenes, el conjunto de números que se relacionan una ves con los elementos del conjunto A.

dominio

Es el conjunto de pre imágenes, el conjunto de números que del conjunto A están relacionados una ves con un solo elemento del conjunto B. Generalmente reales.

Función inyectiva

si todos los elementos del dominio están relacionados una sola vez con un elemento del rango. No puede haber dos o mas elementos del dominio con la misma imagen.

cuando f(x) = f(y), x = y.

Ejemplo: f(x) = x+5 del conjunto de los números reales es una función Inyectiva

ABCD

12345