FUNCIONES1º E.S.O.

0.- Relaciones entre magnitudes

La cantidad de vehículos que circulan por la A23

está en función del fin de semana del año que sea

El número de refrescos vendidos durante el verano

está en función de las temperaturas alcanzadas

Los resultados en la Evaluación final están

en función del tiempo dedicado al estudio.

depende

depende

depende

Una función es una relación entre dos magnitudes en la que a cada valor de la primera, le corresponde un solo valor de la segunda.

1.- Definición de función

Ejemplos de funciones:

• El número de veces que voy al cine y el dinero que me gasto.• Si tenemos una bacteria que se divide en dos, que a

su vez se dividen… El tiempo que pasa y el número de bacterias que hay• La velocidad de un coche y el tiempo que tardamos

en recorrer un trayecto

Para poder “nombrar” cada punto del plano, y distinguirlo así de los demás, usamos un SISTEMA DE COORDENADAS.Está formado por tres elementos:Un eje horizontal (eje de abscisas)Un eje vertical (eje de ordenadas)El punto en el que se cortan(origen de coordenadas)

2.- Coordenadas en el plano

Para “nombrar” un punto se da su coordenada x (sobre el eje de abscisas) y su coordenada y (sobre el eje de ordenadas)Ejemplos:

(2, 3)(3, 2)(-2, 3)(2, -3)(-2, -3)

2.- Coordenadas en el plano

1º Cuadrantex + e y +

2º Cuadrantex - e y +

3º Cuadrantex - e y -

4º Cuadrantex + e y -

Escribe las coordenadas e indica el cuadrante:

2.- Coordenadas en el plano

AB

C

D

EF

Dibuja los puntos e indica el cuadrante:A(5, -2) B(-3,1) C(1, -1) D(0, 4) E(1, 2) F(-3, -1) G(-4, 3) H(0,-1) I(0,2)

2.- Coordenadas en el plano

Podemos organizar los datos de una función en una tabla: a cada valor de la 1ª magnitud le corresponde un único valor de la 2ª

3.- Relaciones dadas por tablas

Ejemplo: Cantidad de oxígeno disuelta en el agua en función de la temperatura

- ¿Cuánto oxígeno hay disuelto cuando el agua está a 10ºC? ¿Y a 15ºC?

- ¿Cuánto tendrá, aproximadamente, a 12ºC?

-¿A qué temperatura tiene el agua 8,3 mg/l de oxígeno? ¿Y 14,5mg/l?

- ¿Dónde habrá más cantidad de seres vivos, en aguas tropicales o en aguas de zonas más templadas? ¿Y en aguas frías?

- ¿Por qué no aparecen temperaturas bajo cero?

En una gráfica, a cada valor de la magnitud representada en el eje de abscisas le corresponde un valor de la magnitud del eje de ordenadas.

4.- Relaciones dadas por gráficas

Ejemplo: Cantidad de oxígeno que se puede disolver en una cantidad de agua en función de la temperatura

-¿Qué se representa en el eje de abscisas? ¿Y en el de ordenadas?

- Podemos decir que la ________ depende de la _____________

-¿Qué cantidad de oxígeno cabe en 1 litro de agua, si está a 5ºC?

-¿Y si está a 25ºC?

- ¿A qué temperatura estaremos si hay 10mg de oxígeno en cada litro de agua?

Mediante la fórmula, a partir de un valor (x) de la primera magnitud, obtenemos el valor (y) de la segunda.

5.- Relaciones dadas por fórmulas

Podemos ver la función como una máquina, en la que metemos una cantidad y, tra ser “procesada” sale otra. Por ejemplo:

y = x2 + 3

x2 + 3x

012-1-320

y

347412403

02 + 3

Ejemplo: Escribe la fórmula y haz una tabla con 6 valores para dar el área de un cuadrado en función de su lado.

5.- Relaciones dadas por fórmulas

l A = l2 y = x2

x y

¿Puede tomar la x valores negativos? ¿Por qué?

l

La variable independiente es la primera de las dos magnitudes relacionadas. Su valor lo decidimos nosotros.

▫Se indica con la letra x▫Se pone en la parte izquierda 0 superior de la tabla▫Se representa en el eje horizontal (abscisas) al que también llamamos eje x

6.- Variables dependiente e independiente

La variable dependiente es la segunda de las dos magnitudes relacionadas. Su valor depende del valor de la x.

▫Se indica con la letra y▫Se pone en la parte derecha o inferior de la tabla▫Se representa en el eje vertical (ordenadas) al que también llamamos eje y

6.- Variables dependiente e independiente

x y

0

0,5

1

1,5

2

y = x2

7.- Representar una función1.- Leeremos con detalle el enunciado y/o la fórmula.

2.- Identificaremos las variables independiente (x) y dependiente (y)

3.- Construiremos una tabla con los datos que tengamos o nos parezcan importantes.

4.- Representaremos los puntos de la tabla.

5.- Estudiaremos si debemos unir los puntos o no. En el caso en que lo hagamos, valoraremos si se unen por una recta o por una curva.

Veamos algunos ejemplos

7.- Representar una funciónNos vamos de paseo. Al cuarto de hora de salir, llegamos a una fuente que está a 1,5km de distancia. Allí descansamos durante 5 minutos y continuamos. Diez minutos después de salir de la fuente llegamos a un cruce que está a 1km de la misma en el que paramos 5 minutos para leer los carteles. Allí decidimos volver al punto de partida, al que llegamos media hora después.

x tiempo en min

y distancia en km

0 0

15 1,5

20 1,5

30 2,5

35 2,5

65 0x tiempo que pasa

y distancia al origen

Origen

Fuente

CruceIda

Vuelta

Magnitudes que se relacionan:

Tiempo transcurrido (en minutos)

Dis

tan

cia a

l p

un

to d

e o

rig

en

(en

K

m

7.- Representar una función

x tiempo en min

y distancia en km

0 0

15 1,5

20 1,5

30 2,5

35 2,5

65 0

7.- Representar una función

x y

y = x+1

7.- Representar una función

x y

y = x2+1

7.- Representar una función

x y

y = 3x+2

7.- Representar una función

l (x) P (y)

y = 3x

P = 3·l

7.- Representar una función

x y

y = 2x

Hacemos un pastel con dos medidas de harina por cada yogurt.

x → nº de yoguresy → nº de medidas de harina

7.- Representar una función

x y

y = 1+0,5x

x → nº de fotosy → precio

Queremos pasar unas fotos a papel. Por usar la máquina nos cobran 1€, y 0,5€ por cada foto.

8.- Función proporcionalidad directaSe da cuando entre las dos variables tenemos una relación de proporcionalidad directa. Su representación gráfica es una recta.

Un kilo de manzanas nos cuesta 1,25€. Expresa el precio que pagamos en función de los kilos que compramos.

x(kg) y (€)x(kg) y (€)

1

2

3

5

10

100

x(kg) y (€)

1 1,25

2 2,5

3 4,75

5 6,25

10 12,5

100 125

El precio por kg (1,25€) es la constante de proporcionalidad

A la constante de prop. también se le llama pendiente de la recta, porque da idea de lo inclinada que es. Se indica con una m.

Estas gráficas siempre pasan por el origen de coordenadas.

8.- Función proporcionalidad directaSi m es muy grande, la recta es casi vertical.Si m es muy pequeña, la recta es casi horizontal.Si m es positiva (m>0), la recta sube (de izda a dcha).Si m es negativa (m<0), la recta baja (de izda a dcha).

PARA EJERCICIOS

x y

FUNCIONES1º E.S.O.

http://catedu.es/matryc