8/16/2019 Funciones 2010

1/6

8/16/2019 Funciones 2010

2/6

$

 Funciones   2010

Clasificación de funciones

Función inyectivaEs a%uella para la cual elementos diferentes del dominio se relacionan con elementos

diferentes de la imagen.

En el ejemplo, el elemento del dominio $ es distinto del elemento del dominio & y la

imagen del elemento $ es '( y la imagen del elemento & es ).

2≠ 4❑⇒

f  (2)≠ f  (4 )

Función suryectiva

*i para todo % perteneciente al conjunto de llegada existe un elemento  $ perteneciente al

dominio tal %ue %&f($).

En el ejemplo, cada valor y tienen preimagen en x. +s - es preimagen de ( ' es preimagen de $( ) es preimagen de &( etc. Es decir %ue el codominio y la imagen son

coincidentes.

Función biyectiva

Es a%uella función %ue es inyectiva y suryectiva.

 Intervalos

 Intervalo de crecimiento

Es un subconjunto / del dominio para el cual a mayores valores de la variableindependiente le corresponden mayores valores de la variable dependiente.

∀ x∈ I ,∀a∈ I  : si a> x⇒ f  (a )> f ( x )

 Intervalo de decrecimiento

Es un subconjunto / del dominio para el cual a mayores valores de la variable

independiente le corresponden menores valores de la variable dependiente.

∀ x∈ I ,∀a∈ I  : si a> x⇒ f  (a )< f ( x )

 Intervalo constante

Es un subconjunto / del dominio para el cual a mayores valores de la variableindependiente le corresponden igual valor de la variable dependiente.

∀ x∈ I ,∀a∈ I  : si a> x⇒ f  (a )=f ( x)

Indicá segn el siguien!e grá"co# los in!ervalos de crecimien!o# dedecrecimien!o e in!ervalo cons!an!e.

Colegio Tomás Alva Edison 1º Polimodal Prof. RubénAvendaño

8/16/2019 Funciones 2010

3/6

-

 Funciones   2010

Ceros o Raíces: *on a%uellos valores del dominio cuya imagen es cero.

Indicá los ceros o ra$ces del grá"co del e%em&lo an!erior.

 Máimos y Mínimos Máimo absoluto

0a función f  alcana un máximo absoluto en el punto a del dominio si para todo $ 

 perteneciente al mismo, x2a, la imagen de $ es menor %ue la de a.

∀ x∈ Dom ( f  ), x ≠ a , f   ( x )< f  (a)3Cuál es el máximo absoluto de la función representada en el ejemplo4

 Máimo relativo

0a función f  alcana un máximo relativo en a si existe un intervalo %ue contiene a a tal

%ue para todo $ perteneciente a dico intervalo, $'a" la imagen de $ es menor %ue la de

a.

3Cuál es el máximo relativo en el intervalo 5( 674

 Mínimo absoluto

0a función f  alcana un mnimo absoluto en el punto a del dominio si para todo $ 

 perteneciente al mismo, x2a, la imagen de $ es mayor %ue la de a.

∀ x∈ Dom ( f  ) , x≠ a, f   ( x )> f (a)3Cuál es el mnimo absoluto de la función representada en el ejemplo4

 Mínimo relativo

Colegio Tomás Alva Edison 1º Polimodal Prof. RubénAvendaño

8/16/2019 Funciones 2010

4/6

&

 Funciones   2010

0a función f  alcana un mnimo relativo en a si existe un intervalo %ue contiene a a tal

%ue para todo $ perteneciente a dico intervalo, $'a" la imagen de $ es mayor %ue la de

a.

3Cuál es el mnimo relativo en el intervalo 581(8)74

 Intervalos de !ositividad y negatividad 

 Intervalo de "ositividad 

Es el subconjunto del dominio cuyas imágenes son valores positivos

 Intervalo de #egatividad 

Es el subconjunto del dominio cuyas imágenes son valores negativos.

/ndicá cuáles son los intervalos de positividad y negatividad del ejemplo

Funciones !ares9na función f  es par si para todo valor de $ perteneciente al dominio se verifica %ue f($)

& f($). Es decir %ue si tomamos un valor $ cual%uiera y encontramos su imagen, sta

tambin es imagen del valor opuesto de $ ;es decir $

8/16/2019 Funciones 2010

5/6

'

 Funciones   2010

 *unción ineal.

+ la función polinómica de primer grado cuya fórmula es f;xb, siendo a y b

números reales, se la denomina función lineal. " la gráfica resultante es una ?EC@+.

0os coeficientes principal e independiente de la fórmula de la función reciben el nombre

de pendiente y ordenada de origen, respectivamente.

0a fórmula explcita de la ecuación de la recta es: y=a x+b

0a pendiente de una recta es el cociente entre la variación de la variable dependiente

;Ay< y la variación de la variable independiente ;Ax< de cual%uier punto de la misma.

a= y

2− y

1

 x2− x1=

 Δ y

 Δ x

El valor de la pendiente determina %ue una función lineal sea creciente, decreciente o

constante.

Bor ejemplo: si consideramos la siguiente gráfica, podemos determinar la ordenada al

origen ubicando el valor en el eje " donde corta la gráfica de la función. Baradeterminar la pendiente buscamos la variación de y, en este caso

8&

Colegio Tomás Alva Edison 1º Polimodal Prof. RubénAvendaño

 Δ x= x2− x

1

 Δ x=5−0

 p2 =;

 Δ y= y2− y

1

 Δ y=−4−(−2) Δ y=−4+2 Δ   =−2

 p1 =;

8/16/2019 Funciones 2010

6/6

D

 Funciones   2010

?ectas paralelas: os rectas son paralelas si y sólo si la pendiente de sus fórmulas son

iguales.

?ectas perpendiculares: os rectas son perpendiculares si y sólo si las pendienes de sus

fórmulas son inversas y opuestas.

Colegio Tomás Alva Edison 1º Polimodal Prof. RubénAvendaño