FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE CÁLCULO DIFERENCIAL

SEMESTRE 2012-1

http://dcb.fi-c.unam.mx

EJERCICIOS DEL TEMA 2. FUNCIONES

SEMESTRE 2012-1

1.- Sean las funciones expresadas por

f ( )x

x si x

x si x

si x

1 0

1 0 1

2 3 5

g x x( ) 2 4 y h xx

( ) 1

Determinar el dominio y la regla de correspondencia de: a) f + g b) h o g

2.- Para la siguiente función expresada en forma paramétrica, obtener su dominio, su recorrido y

trazar su gráfica.

x t

y tan t

sec

2 0

2 t

3.- Determinar si la función f es inyectiva. Si lo es, obtener la regla de correspondencia de su

función inversa y trazar la gráfica de ambas funciones.

48

41

1

2

xsix

xsix

xsix

xf

4.- Determinar si la función f es biunívoca, si lo es, obtener su función inversa, su dominio y

recorrido de ésta, bosquejar la gráfica de ambas funciones; si no lo es explicar por qué no lo es.

,01)( 2 xsixxf

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5.- Sean las funciones h y j , obtener el dominio y trazar la gráfica de ( h º j ) ( x )

,01)( 3 xsixxh

Rxsixxj 3 1)(

6.- Un fabricante de vasos de aluminio en forma de cilindro circular recto, cada uno con un

volumen de 16 cm3. Formular una función que represente la cantidad de material necesario

para construir un vaso en términos de su altura.

7.- Obtener la forma cartesiana de la regla de correspondencia de la función expresada en forma

paramétrica por:

11sen2

1cos

2 ysiy

x

y trazar su gráfica.

8.- Determinar si la función f ( x ) = | x – 2 | es biunívoca, si no lo es explicar porqué e indicar

alguna restricción que la haga biunívoca, además obtener su función inversa y trazar la gráfica de ésta.

9.- Obtener una función que represente el volumen de un cono de dimensiones variables inscrito

en una esfera de radio 2 m , en términos de su altura.

10.-Obtener el dominio, el recorrido y trazar la gráfica de la siguiente función:

202

0|2|)( 2

2

xsix

xsixxf

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11.- Un rectángulo de dimensiones variables está inscrito en el semicírculo definido por la

semicircunferencia 225 xy y el eje x , formular una función que permita

calcular el área del rectángulo en términos de su altura: Escribir el dominio de la función.

12.- Determinar si la siguiente función expresada en forma paramétrica es biunívoca, si lo es,

obtener su función inversa, el dominio de ambas y trazar la gráfica de las dos funciones; si no lo es, explicar porqué y trazar su gráfica.

11sen2

cos2

ysiy

x

13.- Un triángulo isósceles de dimensiones variables está inscrito en una circunferencia de 2.00 m

de diámetro; formular una función para determinar el área del triángulo en términos de su base x.

14.- Obtener el dominio y el recorrido de la siguiente función 127)( 2 xxxf ,

trazar aproximadamente su gráfica.

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15.- Para las funciones xxg 4)( y 2)( xxf Obtener g º f , así como el

dominio y el recorrido de ésta.

16.- Para la función f determinar su función inversa, así como el dominio y el recorrido de ésta

20

02

sen3)(

xsix

xsixxf

17.- Para la expresión 22)( xxg determinar si es biunívoca, de ser así, obtener su

función inversa y trazar la gráfica de ambas funciones. Si no lo es, explicar por qué.

18.- Determinar el valor de k de tal manera que la regla de correspondencia de la función f sea la

misma que la de su función inversa. Obtener además, el dominio y el recorrido de ambas funciones.

kx

xxf

4)(

19.- Dadas las funciones 2

1)(

xxf y

1

1)(

2

xxg Determinar ( g º f ) así como

su dominio.

20.- Del triángulo mostrado en la figura, obtener su área en función de uno de sus lados

L

L

L

H