FUNCIONESSean A y B conjuntos. Una función f de A a B es una asignación de exactamente unelemento de B a cada elemento de A. Se escribe f(a) = b si b es el único elemento de Basignado por la función f al elemento a de A. Si f es una función de A a B, se escribef : A → B.

Generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango.

Donde se dice que f : A B (f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado codominio B)

Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio. (X)

El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función.(Y)

Dominio Codominio, rango o imagen

Variable independiente

Variable dependiente

Las funciones pueden clasificarse como inyectivas, suprayectivas y biyectivas; para entenderlo debemos recordar las definiciones de domino, imagen, codomino, variable dependiente y variable independiente, lo haremos con el siguiente ejemplo:

Sea el conjunto A ={1, 2, 3}Le aplicamos la función: f(x) = x + 1

¿Cuáles son los elementos del conjunto B?

Se obtienen los primeros tres elementos del conjunto B = {2, 3, 4, 5}Es decir:

¿Quién es son?- Dominio- Codominio- Rango- Imagen- Variable dependiente- Variable independiente

EJEMPLO:

Cuando se programan funciones en lenguaje C o JAVA se definen el dominio y codominio de la función. Por ejemplo al programar la función piso:

Int piso (float numero){………}

El dominio de la función son los reales de precisión sencilla (float) y codominio son los números enteros (int).

FUNCIÓN INYECTIVAInyectiva. Una función es inyectiva si a cada elemento del rango o imagen se le asocia con uno y solo un elemento del domino.

Ejemplo 1: Sea A={1,2,3} B={1,2,3}; f: A→B: f={(1,2), (2,1), (3,3)}Es decir, gráficamente queda:

FUNCIÓN SUPRAYECTIVAFunciones suprayectivas. Cuando el rango y el codomino son iguales la función es suprayectiva.

Ejemplo 5:

Sean los conjuntos:

A = {1,2,3} y B = {2,4} y la función

f = {(1,2), (2,2), (3,4)}

Gráficamente queda:

Al conjunto B = {2,4} se le llama codominio.

El rango de la función también es I = {2,4}

Como el codominio y el rango son iguales la

función es SUPRAYECTIVA

FUNCIÓN BIYECTIVAFunciones Biyectivas. Para que una función sea biyectiva se

requiere que sean al mismo tiempo inyectiva y suprayectiva.

Ejemplo 7. La función f(x)=y = x-1 es al mismo tiempo, inyectiva y

suprayectiva; por lo tanto es biyectiva.