Instituto Universitario de Tecnología

Antonio José de Sucre

Extensión Barquisimeto

Funciones:

Aplicación e importancia

Brigith Pérez

20.471.914

Sección S6

Funciones:

Definición:

Es una regla de asociación que

relaciona dos o mas conjuntos

entre sí; Uno llamado DOMINIO

con otro llamado CODOMINIO,

también denominado como

RANGO.

Se dice que una magnitud o

cantidad es función de otra sí el

valor de la primera depende

exclusivamente del valor de la

segunda.

Aplicación (Importancia)

Son de mucho valor y utilidad para

resolver problemas de la vida diaria, de

finanzas, de economía, de estadística,

de ingeniería, de medicina, de química

y física y de cualquier área social

donde haya que relacionar variables.

Por ejemplo, cuando se va al mercado

se relacionan un conjunto de

determinados productos con el costo

para así saber cuántos podemos

comprar; Esto es una correspondencia

en una ecuación de función con "x"

como el precio y la cantidad de

producto como "y".

Funciones: Exponenciales.

Definición:

Es la función que a cada número

real 𝑥 le hace corresponder la

potencia a𝑥.

Es conocida formalmente como

la función real 𝑒𝑥, donde 𝑒 es el

número de Euler,

aproximadamente 2.71828... Y

tiene la peculiaridad de que, al

ser derivada, se obtiene la misma

función.

Propiedades:

Cumplen con las siguientes propiedades:

Aplicada al valor 0, es siempre igual a 1

𝑓(0) = 𝑎0 = 1.

La función exponencial de 1 es siempre

igual a la base: 𝑓(1) = 𝑎1 = 𝑎 .

En suma de valores, es igual al

producto de dicha función aplicada a

cada valor por separado: 𝑓 𝑥 + 𝑥? =𝑎𝑥+𝑥? = 𝑎𝑥 × 𝑎𝑥? = 𝑓(𝑥) × 𝑓(𝑥? ).

En una resta, es igual al cociente de su

aplicación al minuendo dividida por la

función del sustraendo: 𝑓 𝑥 − 𝑥? =

𝑎𝑥−𝑥? =𝑎𝑥

𝑎𝑥?=

𝑓 𝑥

𝑓 (𝑥?).

Aplicación:

Sirven para describir cualquier proceso natural o social que evolucione de modo

que el aumento (o disminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea

proporcional a lo que había al comienzo del mismo (leyes de crecimiento

exponencial).

Ejemplo:

Crecimiento de poblaciones.

Interés de dinero acumulado.

Desintegración radiactiva.

Funciones: Exponenciales.

Funciones: Logaritmo.

Definición:

Es aquella que, genéricamente,

se expresa como 𝑓 𝑥 = log 𝑎𝑥 ;

siendo 𝑎 la base de esta función,

que ha de ser positiva y distinta

de 1.

Es la inversa de la función

exponencial dado que:

log 𝑎𝑥 = 𝑏 ↔ 𝑎𝑏 = 𝑥

Propiedades:

Se deducen a partir de las de su inversa:

sólo existe para valores de 𝑥 positivos.

El recorrido de esta función es ℝ.

En el punto 𝑥 = 1, la función se anula,

ya que log𝑎 1 = 0, en cualquier base.

La función logarítmica de la base es

siempre igual a 1.

Es continua y creciente para 𝑎 > 1 y

decreciente para 𝑎 < 1.

Aplicación:

Se utilizan en los cálculos y desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y

las ciencias sociales para “comprimir” la escala de medida de magnitudes cuyo

crecimiento (demasiado rápido) dificulta su representación visual o la

sistematización del fenómeno que representa.

Ejemplo:

La volumetría.

Cinética química.

Intensidad de sismos.

Magnitud de un planeta.

Funciones: Logaritmo.

Funciones: Trigonométrica.

Definición:

También llamada circular, es

aquella que se define por la

aplicación de una razón

trigonométrica a los distintos

valores de la variable

independiente, que ha de estar

expresada en radianes.

Existen seis clases: seno y su

inversa (la cosecante) coseno y

su inversa (la secante) y la

tangente y su inversa (la

cotangente).

Propiedades:

Cumplen con las siguientes propiedades:

Seno, coseno y tangente son de

naturaleza periódica.

Seno y coseno están definidas para

todo el conjunto de los números reales

y son continuas.

Seno y coseno están acotadas, ya que

sus valores están contenidos en el

intervalo [−1,1].

Seno y tangente son simétricas

respecto al origen (ya que 𝑠𝑒𝑛(−𝑥) =− 𝑠𝑒𝑛𝑥 y 𝑡𝑎𝑛 −𝑥 = −𝑡𝑎𝑛𝑥 ) y coseno

respecto al eje Y (ya que cos −𝑥 =𝑐𝑜𝑠𝑥

Aplicación:

La trigonometría es una ciencia antigua. No obstante, la sistematización de sus

principios y teoremas se produjo sólo a partir del siglo XVI para incorporarse como

una herramienta esencial en los desarrollos del análisis matemático moderno.

Ejemplo:

Representación de fenómenos periódicos.

Topografías

Posición sobre la Tierra (GPS).

Monitoreo del ritmo cardíaco

Funciones: Trigonométrica.

Funciones: Hiperbólica.

Definición:

Son funciones cuyas definiciones

se basan en la función

exponencial, conectando

mediante operaciones racionales

y son análogas a las funciones

trigonométricas.

Existen seis clases: Seno

hiperbólico y su inversa, Coseno

hiperbólico y su inversa y

Tangente hiperbólica y su inversa.

Propiedades:

Cumplen con las siguientes propiedades:

Las funciones trigonométricas

hiperbólicas presentan propiedades

análogas a las de las funciones

trigonométricas.

Aplicación:

Podemos decir que este tipo de funciones tienen una aplicación matemática

importante en la construcción, arquitectura e ingeniería aplicadas al mundo real,

las cuales podemos notar en cada forma de la naturaleza y las construcciones

hechas por la mano del hombre.

Ejemplos:

Construcción de:

estructuras de soporte.

Torres.

Techados.

Funciones: Hiperbólica.

Fin.