Funciones de Matriz - Estimacion.lineal

Funciones de matriz

Esta categora contiene las funciones de matriz.

Qu es una matriz?

Una matriz es un rea de celdas vinculada de una hoja de clculo, cuyas celdas contienen valores. Un rea cuadrada de 3 filas y 3 columnas es una matriz de 3 x 3:

A B C

1 7 31 33

2 95 17 2

3 5 10 50

La mnima matriz posible son dos celdas adyacentes, 1 x 2 o 2 x 1.

Qu es una frmula de matriz?

Se denomina frmula de matriz la que permite evaluar los valores individuales de un rea de celdas. La diferencia entre una frmula de matriz y otro tipo de frmula es que aqulla no emplea un nico valor, sino varios valores simultneamente.

Una frmula de matriz no slo puede procesar varios valores, sino tambin devolver varios resultados. El resultado de una frmula de matriz tambin es una matriz.

Para multiplicar los valores por 10 de las celdas individuales de la matriz de arriba, no necesita aplicar una frmula para cada celda o valor individual. En su lugar necesita usar una simple formula de matriz. Seleccione un rango de 3 x 3 celdas en otra parte de la hoja de clculo, ingrese la frmula =10*A1:C3 y confirme esta entrada usando la combinacin de teclas Ctrl+Shift+Enter. El resultado es una matrz de 3 x 3 en el cual cada valor individual en el rango de celda (A1:C3) son multiplicados por 10.

Se pueden utilizar otros operadores, aparte de la multiplicacin, en el rea (matriz) de referencia. OpenOffice.org Calc permite sumar (+), restar (-), multiplicar (*), dividir (/), elevar a potencias (^), concatenar (&) y comparar (=, , , =). Los operadores se pueden utilizar en cada uno de los valores individuales del rea de celdas; devuelven el resultado en forma de matriz, si la frmula se ha escrito como frmula de matriz.

Comparativa de operadores en una formula natriz trata las celdas vacias de la misma manera que en una formula normal, eso es, tanto como cero o como una cadena vacia. Por ejemplo, si las celdas A1 y A2 estan vacias en las formulas {=A1:A2=""} y {=A1:A2=0} ambas regresan 1 columan 2 filas de matriz y celdas conteniendo VERDADERO.

Cundo se deben utilizar frmulas de matriz?

Utilice frmulas de matriz si debe repetir los mismos clculos con valores distintos. Si ms adelante decide cambiar el mtodo de clculo, slo deber modificar la frmula de matriz. Para agregar una frmula de matriz, seleccione toda la matriz y haga los cambios necesarios en la frmula.

Las frmulas de matriz representan un ahorro de espacio cuando se deben calcular muchos valores, ya que utilizan una cantidad reducida de memoria. Asimismo, las matrices son una herramienta fundamental para llevar a cabo clculos complejos, ya que permiten incluir varias reas de celdas en los clculos. OpenOffice.org dispone de diversas funciones matemticas para matrices, como la funcin MMULT para multiplicar dos matrices o SUMA.PRODUCTO para calcular el producto escalar de dos matrices.

Uso de frmulas de matriz en OpenOffice.org Calc

Tambin se puede crear una frmula "normal" en la que el rea de referencia, como los parmetros, indique una frmula de matriz. El resultado se obtiene de la interseccin del rango de referencia y de las filas o columnas en las que se encuentra la frmula. Si no hay interseccin o si el rea de la interseccin abarca varias filas o columnas se mostrar un mensaje de error #VALOR!. En el ejemplo siguiente se ilustra este concepto:

Crear frmulas de matriz

Para crear una frmula de matriz mediante el Asistente para funciones, deber seleccionar la casilla de verificacin Matriz para que los resultados se devuelvan en una matriz. En caso contrario, slo se devolver el valor

correspondiente a la celda superior izquierda de la matriz.

Si escribe la frmula de matriz directamente en la celda, se deber utilizar la combinacin de teclas Shift+Ctrl+Enter, en lugar de la tecla Enter. Solo entonces la formula se convertir en una formula de matriz.

Las frmulas de matriz se muestran en OpenOffice.org Calc entre llaves. No es posible crear frmulas de matriz escribiendo las llaves manualmente.

Las celdas de una matriz de resultados estn automticamente protegidas contra modificaciones. No obstante, puede editar o copiar la frmula de matriz si selecciona toda el rea de celdas de la matriz.

Utilizando Constantes de Matrices En lnea en Formulas

Calc apoya constantes de matrices en lnea en formulas. Un matriz en lnea es rodeado por llaves, '{' y '}'. Los elementos puede ser cada una un nmero (incluso negativos), una constante lgica (TRUE, FALSE), o una cadena literal. Expresiones no-constantes no estn permitido. Los matrices puede ser entrada en una ms filas, y una ms columnas. Todas las filas tiene que tener igual nmero de elementos, todos columnas debe consista de la misma nmero de elementos.

El separador de columnas (separando elementos en una fila) es el ";" punto y coma. El separador de filas es la "|" barra. Los separadores no estn dependiente de idioma ni local.

Los matrices no pueden ser anidados.

Ejemplo:

={1;2;3}

Un matriz de una fila que consiste de tres nmeros: 1, 2, y 3.

Para ingresar esta matriz como constante, se selecciona tres celdas en una fila, luego se escribe la formula ={1;2;3} usando llaves, punto y comas, luego presionar Ctrl+Shift+Enter.

={1;2;3|4;5;6}

Un matriz con dos filas y tres valores en cada fila.

={0;1;2|FALSE;TRUE;"dos"}

Un matriz con datos mixtos.

=SIN({1;2;3})

Entrado como un formula matriz, retorno el resulto de tres calculaciones de SIN con los argumentos 1, 2, y 3.

Editar frmulas de matriz

1. Seleccione el rango de celdas o el arreglo que contiene el arreglo de frmula. Para seleccionar todo el arreglo, posicione el cursor en la celda dentro del rango del arreglo y presione Ctrl + /, donde / es la tecla de Divisin en el teclado numrico .

2. Pulse F2 o coloque el cursor en la lnea de entrada. Ambas acciones permiten editar la frmula.

3. Una vez efectuados los cambios, pulse Control + Shift + Intro.

Se pueden formatear las distintas partes de una matriz. Se puede, por ejemplo, cambiar el color del tipo de letra. Seleccione un rea de celdas y cambie el atributo que desee.

Copiar frmulas de matriz

1. Seleccione el rea de celdas o la matriz que contengan la frmula de matriz.

2. Pulse F2 o coloque el cursor en la lnea de entrada.

3. Copie la frmula en la lnea de entrada pulsando Control + C.

4. Seleccione el rea de celdas donde desea insertar la frmula de matriz y pulse F2 o site el cursor en la lnea de entrada.

5. Pegue la frmula pulsando Control + V en el lugar seleccionado y confirme pulsando Control + Shift + Intro. El rea seleccionada contiene ahora la frmula de matriz.

Ajustar un rea de matriz

Para editar la matriz de salida, siga este procedimiento:

1. Seleccione el rea de celdas o la matriz que contengan la frmula de matriz.

2. Bajo la seleccin, a la derecha, ver un pequeo smbolo que permite acercar o alejar el rea utilizando el ratn.

Al ajustar el rea de la matriz, la frmula no se ajusta automticamente. Slo se modifica el rea en la que aparece el resultado.

Dejando pulsado la tecla de Control puede crear una copia de la frmula del arreglo en el rango dado .

Clculos de matriz condicional

Un clculo de matriz condicional es una frmula de matriz que incluye una funcin SI() o ELEGIR(). El argumento de condicin de la frmula es una referencia de rea o un resultado de matriz.

En el ejemplo siguiente, la prueba >0 de la frmula {=SI(A1:A3>0;"s";"no")} se aplica a cada celda del rea A1:A3 y el resultado se copia en la celda correspondiente.

A B (frmula) B (resultado)

1 1 {=SI(A1:A3>0;"s";"no")} s

2 0 {=SI(A1:A3>0;"s";"no")} no

3 1 {=SI(A1:A3>0;"s";"no")} s

Las opciones siguientes permiten la gestin de matrices forzada: COEF.DE.CORREL, COVAR, PRONSTICO, PRUEBA.F, INTERSECCIN.EJE, MDETERM, MINVERSA, MMULT, MODA, PEARSON, PROBABILIDAD, COEFICIENTE.R2, PENDIENTE, ERROR.TPICO.XY, SUMA.PRODUCTO, SUMAX2MENOSY2, SUMAX2MASY2, SUMAXMENOSY2, PRUEBA.T. Si utiliza referencias de reas como argumentos al realizar una de estas funciones, las funciones actan como funciones de matriz. En la tabla siguiente se muestra un ejemplo de gestin de matrices forzada:

A B (frmula) B (resultado) C (frmula de matriz forzada) C (resultado)

1 1 =A1:A2+1 2 =SUMA.PRODUCTO(A1:A2+1) 5

2 2 =A1:A2+1 3 =SUMA.PRODUCTO(A1:A2+1) 5

3 =A1:A2+1 #VALOR! =SUMA.PRODUCTO(A1:A2+1) 5

MUNITARIA

Devuelve una matriz cuadrada unitaria de un tamao determinado. La matriz unitaria es una matriz cuadrada en la que los elementos de la diagonal son iguales a 1 y el resto de los elementos iguales a 0.

Sintaxis

MUNITARIA(Dimensin)

Dimensin hace referencia al tamao de la matriz unitaria.

Al principio de esta pgina se incluye informacin general sobre las funciones de matriz.

Ejemplo

Seleccione un rea cuadrada de la hoja de clculo, por ejemplo, de A1 a E5.

Sin anular el rango, seleccione la funcin MUNITARIA. Marque la casilla de verificacin de laMatriz. Introduce las dimensiones deseadas para la matriz UNITARIA, en este caso 5, y haga clic Aceptar.

Tambin puede introducir la frmula =Munit(5) en la ltima celda del rango seleccionado (E5), y pulsar Mays.+Control+Intro.

Se insertar una matriz unitaria en el rea A1:E5.

Ms informacin al principio de la pgina.

FRECUENCIA

Indica la distribucin de frecuencias en una matriz de una columna. La funcin cuenta la cantidad de valores de la matriz Datos que se encuentran entre los valores dados por la matriz Clases.

Sintaxis

FRECUENCIA(datos; grupos)

Datos representa la referencia de los valores que se debe contar.

Clases representa la matriz que contiene los valores de lmite.

Al principio de esta pgina se incluye informacin general sobre las funciones de matriz.

Ejemplo

En la siguiente tabla, la columna A lista valores de medicin sin ordenar. La Columna B empuja el valor limite que se ingreso dentro de las clases que quiera dividir de los datos de la columna A. De acuerdo a los limites ingresados en B1, la funcin de FRECUENCIA regresa el numero de valores medidos en menos que o igual a 5, y menos ue o igual a 10. El texto que ingresaste dentro de B6, ">25", es solo para propositos de referencia.

A B C

1 12 5 1

2 8 10 3

3 24 15 2

4 11 20 3

5 5 25 1

6 20 >25 1

7 16

8 9

9 7

10 16

11 33

Selecciona un rango de columan sencilla en el cual para ingresar la frecuencia de acuerdo los limites de clases. No debes seleccionar un campo mas que la clase. En este ejemplo, seleccionamos el rango C1:C6. Llama a la funcin de FRECUENCIA en elAsistente para funciones. Selecciona el rango de Datos dentro de (A1:A11), y despues los rangos de Classes en el cual insertas los limites de la clase (B1:B6). Selecciona la caja de verificacion de Arreglo y da clic en Aceptar. Veras en el cual veras la frecuencia de conteo en el rango de C1:C6.


MDETERM

Devuelve el determinante de una matriz. Esta funcin devuelve un valor en la celda actual; no es necesario definir un rea de resultados.

Sintaxis

MDETERM(Matriz)

matriz representa una matriz cuadrada cuyo determinante se debe calcular.

Al principio de esta pgina se incluye informacin general sobre el uso de funciones de matriz.


MINVERSA

Devuelve la matriz inversa.

Sintaxis

MINVERSA(Matriz)

Matriz representa la matriz cuadrada que se debe invertir.


Ejemplo

Seleccione un rea cuadrada y a continuacin MINVERSA. Seleccione la matriz de salida y el campo Matriz; a continuacin, haga clic en Aceptar.

MMULT

Calcula la matriz producto de dos matrices. El nmero de columnas de la matriz 1 debe coincidir con el nmero de filas de la matriz 2. La matriz cuadrada tiene el mismo nmero de filas y de columnas.

Sintaxis

MMULT(Matriz; Matriz)

La primera matriz representa la primera matriz del producto.

La segunda matriz representa la segunda matriz del producto, con el mismo nmero de filas.


Ejemplo

Seleccione un rea cuadrada. Elija la funcin MMULT. Seleccione la primera matriz y, a continuacin, la segunda. Marque la casilla de verificacin Matriz en el Asistente para funciones. Haga clic en Aceptar. La matriz de salida aparecer en el rea seleccionada.

TRANSPONER

Transpone las filas y las columnas de una matriz.

Sintaxis

TRANSPONER(Matriz)

Matriz representa la matriz de la hoja de clculo que se debe transponer.


Ejemplo

Seleccione el rea de la hoja en la que debe aparecer la matriz transpuesta. Si la matriz original tiene n filas y m columnas, el rea seleccionada deber tener como mnimo m filas y n columnas. Escriba la frmula directamente, seleccione la matriz original y pulse Shift+Control+Intro. Si utiliza el Asistente para funciones, marque la casilla de verificacin Matriz. La matriz transpuesta aparece en el rea de destino seleccionada y queda automticamente protegida contra cambios.

ESTIMACIN.LINEAL

Retorna una tabla de estadsticas para Returns a table of statistics for a una lnea recta que mejor se ajuste a un conjunto de datos .

Sintaxis

ESTIMACIN.LINEAL(Datos_Y; Datos_X; tipo_lineal; estadstica)

data_Y es un rango simple de columnas o filas que especifican las coordenadas y en un conjunto de puntos de datos .

datos_X corresponde a un simple rango de fila o columna que especifica las coordenadas X. Si datos_X es omitido, los valores predeterminados son 1, 2, 3, ..., n. Si existe mas de un grupo de variables datos_X puede ser un rango correspondiente a multiples filas o columnas.

ESTIMACIN.LINEAL encuentra la recta y = a + bx que mejor se ajusta a los datos, usa regresin lineal (el mtodo "cuadrados mnimos"). Con mas de un grupo de variables la recta es de la forma y = a + b1x1 +

b2x2 ... + bnxn.

sitipo_lineal es FALSO la recta encontrada es forzada a pasar por el origen (la constante a es cero; y = bx). Si se omite, tipo_lineal se predetermina a VERDADERO (la recta no es forzada a pasar por el origen).

si estadstica es omitida o es FALSO solamente se retornara la linea superior de la tabla de estadsticas. Si es VERDADERO la tabla entera sera retornada.

ESTIMACIN.LINEAL retorna una tabla (matriz) de estadsticas como ms abajo y debe ser ingresada como una frmula de matriz (por ejemplo usando Ctrl+Shift.+Intro en vez de solo Intro ).

En las funciones de OpenOffice.org Calc, los parmetros marcados como "opcionales" se pueden omitir nicamente si no les sigue ningn parmetro. Por ejemplo, en una funcin que tiene cuatro parmetros cuyos dos ltimos estn marcados como "opcionales", se puede omitir el parmetro 4 o los parmetros 3 y 4; sin embargo, no se puede omitir solamente el parmetro 3.


Ejemplo

Esta funcin devuelve una matriz y es manejada de la misma forma que las dems funciones matriz. Seleccione un rango para la respuesta y, a continuacin, la funcin. Seleccione DatosY. Si lo desea, puede introducir otros parmetros. Seleccione Matrizy haga clic en Aceptar.

Los resultados devueltos por el sistema (si Estadstica = 0), muestraran, al menos, la pendiente de la lnea de regresin y su interseccin con el eje Y. Si la Estadstica no es igual a 0, otros resultados sern mostrados.

Otros resultados de ESTIMACIN.LINEAL:

Examine los ejemplos siguientes:

A B C D E F G

1 x1 x2 y LINEALvalor de ESTIMACIN

2 4 7 100 4,17 -3,48 82,33

3 5 9 105 5,46 10,96 9,35

4 6 11 104 0,87 5,06 #NA

5 7 12 108 13,21 4 #NA

6 8 15 111 675,45 102,26 #NA

7 9 17 120

8 10 19 133

La columna A contiene diversos valores de X1, la columna B diversos valores de X2 y la columna C, los valores Y. Estos valores ya estn en la hoja de clculo. Ha configurado el rea E2:G6 en la hoja de clculo y ha abierto el Asistente para funciones. Para que la funcin ESTIMACIN.LINEAL funcione, deber seleccionar la casilla de verificacin Matriz en el Asistente para funciones. A continuacin seleccione los siguientes valores en la hoja de clculo (o escrbalos con el teclado):

Datos_Y estn en C2:C8

Datos_X estn en A2:B8

tipo_lineal y estadstica estn fijadas a 1.

Cuando haga clic en Aceptar, OpenOffice.org Calc rellenar el ejemplo anterior con los valores de ESTIMACIN.LINEAL, como se muestra en el ejemplo.

La frmula en la barra Frmula corresponde a cada celda de la matriz de ESTIMACIN.LINEAL {=ESTIMACIN.LINEAL(C2:C8;A2:B8;1;1)}

Representa los valores de ESTIMACIN.LINEAL calculados:

E2 Y F2: La Pendiente m de la lnea de regresin y=b+m*x para los valores x1 y x2. Los valores se dan en orden inverso; es decir, la pendiente de x2 en E2 y la pendiente de x1 en F2.

G2: Interseccin de b con el eje y.

E3 y F3: El error estndar del valor de la pendiente.

G3: El error estndar de la interseccin

E4: COEFICIENTE.R2

F4: El error estndar de la regresin calculada para el valor Y.

E5: El valor F del anlisis de varianza.

F5: Los grados de libertad del anlisis de varianza.

E6: La suma de la desviacin cuadrada de los valores Y estimados de su media lineal.

F6: La suma de la desviacin cuadrada de los valores Y estimados de los valores Y especificados.


ESTIMACIN.LOGARTMICA

Esta funcin calcula el ajuste de los datos introducidos como curva de regresin exponencial (y=b*m^x).

Sintaxis

ESTIMACIN.LOGARTMICA(DatosY; DatosX; TipodeFuncin; Estadstica)

DatosY representa la matriz de datos Y.

DatosX (opcional) representa la matriz de datos X.

TipodeFuncin (opcional). Si Tipo_de_Funcin = 0, las funciones en la forma y = m^x sern calculadas. De lo contrario, las funciones y = b*m^x sern calculadas.

Estads (opcional). Si Estads=0, slo se calcula el coeficiente de regresin.



Ejemplo

Consulte ESTIMACIN.LINEAL. Sin embargo, no se devuelve ninguna suma cuadrada.

SUMA.PRODUCTO

Multiplica los elementos correspondientes en las matrices especificadas, y calcula la suma de dichos productos.

Sintaxis

SUMA.PRODUCTO(Matriz1; Matriz2...Matriz30)

Matriz1, Matriz2...Matriz30 representan matrices cuyos elementos correspondientes se multiplican.

La lista de argumentos debe contener una matriz como mnimo. Si slo se proporciona una matriz, se suman todos los elementos de matriz.

Ejemplo

A B C D

1 2 3 4 5

2 6 7 8 9

3 10 11 12 13

=SUMA.PRODUCTO(A1:B3;C1:D3) devuelve 397.

Clculo: A1*C1 + B1*D1 + A2*C2 + B2*D2 + A3*C3 + B3*D3

Puede utilizar la funcin SUMPRODUCT para calcular el producto escalar de dos vectores.

SUMA.PRODUCTO devuelve un nico nmero; no es necesario introducir la funcin como una funcin de matriz.


SUMAX2MENOSY2

Calcula la suma de la diferencia los cuadrados de los valores correspondientes en dos matrices.

Sintaxis

SUMX2MENOSY2(MatrizX; MatrizY)

MatrizX representa la primera matriz cuyos elementos se llevaran al cuadrado y sern sumados.

MatrizY representa la segunda matriz los cuales elementos deberan ser de raiz y substraido.


SUMAX2MASY2

Calcula la suma de los cuadrados de los valores correspondientes en dos matrices.

Sintaxis

SUMAX2MASY2(MatrizX; MatrizY)

MatrizX representa el primer arreglo que el argumentos se debe sacar raiz y sumarse.

MatrizY representa la segunda matriz, cuyos elementos deben ponerse al cuadrado y agregarse.


SUMAXMENOSY2

Agrega los cuadrados de la varianza entre los valores correspondientes en dos matrices.

Sintaxis

SUMAXMENOSY2(MatrizX; MatrizY)

MatrizX representa la primer matriz loscuales elementos seran substraido y sacado raiz.

MatrizY representa la segunda matriz, los cuales los elementos deberan ser substraido y sacado raiz.


TENDENCIA

Devuelve valores siguiendo una tendencia lineal.

Sintaxis

TENDENCIA(DatosY; DatosX; NuevosDatosX; TipodeLinea)

DatosY representa la matriz de Datos Y.

DatosX representa la matriz de Datos X.

NuevosDatosX (opcional) representa las matriz de los datos X, los cuales son usados para recalcular los valores.

LinearType(Optional). Si LinearType = 0, las lineas seran calculadas atravez del punto cero. De lo contrario, las lineas alternas tambien seran calculadas. El valor predeterminado es LinearType 0.



Ejemplo

Seleccione un rea de la hoja de clculo para contener los datos de tendencia. Seleccione la funcin. Escriba los datos de salida o seleccinelos con el ratn. Seleccione el campo Matriz y haga clic en Aceptar. Se muestran los datos de tendencia calculados a partir de los datos de salida.

CRECIMIENTO

Calcula los puntos de una tendencia exponencial en una matriz.

Sintaxis

CRECIMIENTO(DatosY; DatosX; NuevosDatosX; FunctionType)

DatosY representa la matriz de Datos Y.

DatosX (opcional) representa la matriz de Datos X.

NuevosDatosX (opcional) representa la matriz de datosX, en los cuales se recalculan.

FunctionType(opcional). Si FunctionType = 0, la funcin de manera y = m^x ser calculado. De lo contrario, la funcin y = b*m^x ser calculada.



Ejemplo

Esta funcin devuelve una matriz y es manipulada de la misma manera que otras funcines de matriz. Selecciona un rango donde quiera que aparesca la respueta y selecciona la funcin. Selecciona DatosY. Ingresa cualquier otro parametro, marca Matriz y haz clic en OK.

Temas relacionados

Funciones de Calc en el Wiki de OpenOffice.org

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