FUNCIONES LINEALES FUNCIONES LINEALES Sea la ecuación y = x, y = 2.x, y = 3.x, y = x / 2, etc......

13
FUNCIONES LINEALES

Transcript of FUNCIONES LINEALES FUNCIONES LINEALES Sea la ecuación y = x, y = 2.x, y = 3.x, y = x / 2, etc......

Page 1: FUNCIONES LINEALES FUNCIONES LINEALES Sea la ecuación y = x, y = 2.x, y = 3.x, y = x / 2, etc... Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y =

FUNCIONES LINEALES

Page 2: FUNCIONES LINEALES FUNCIONES LINEALES Sea la ecuación y = x, y = 2.x, y = 3.x, y = x / 2, etc... Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y =

FUNCIONES LINEALES

• Sea la ecuación y = x , y = 2.x , • y = 3.x , y = x / 2 , etc...

• Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y = m.x

• donde m es un número real y se llama pendiente.

• Todas las funciones que se pueden expresar de la forma

• f(x) = m.x

• Reciben el nombre de FUNCIONES LINEALES, porque su gráfica es una línea recta.

• Se llaman también de primer grado porque su polinomio característico es de primer grado:

• f (x) = Polinomio de primer grado.

0 a b x

y=f(x)

f (b)

f (a)

α

El ángulo α es la inclinación de la recta.

La pendiente es m = tg α

Pues:

m = [f(b)-f(a)]/(b-a) = f(a) / a

Page 3: FUNCIONES LINEALES FUNCIONES LINEALES Sea la ecuación y = x, y = 2.x, y = 3.x, y = x / 2, etc... Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y =

• FUNCIONES AFINES

• Sean las ecuaciones y = 2x , y = 2x + 3 , y = 2x - 4

• Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y = m.x + n

• donde m, la pendiente, es la misma.• Representadas gráficamente vemos que

nos dan rectas PARALELAS.

• La diferencia entre ellas es el valor de n, llamada ordenada en el origen, por ser el valor que toma y cuando x=0

• f (0) = n

• Todas las funciones que se pueden expresar de la forma:

• f (x) = m.x + n• Reciben el nombre de FUNCIONES

AFINES

0 a x

y=f(x)

f (a)

α

α

α

m = tg α = f(a) / a

Page 4: FUNCIONES LINEALES FUNCIONES LINEALES Sea la ecuación y = x, y = 2.x, y = 3.x, y = x / 2, etc... Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y =

• PENDIENTE

• Sabemos que la pendiente de una recta es:

• m= tag α

• Siendo α el ángulo que forma con el eje de abscisas.

• Si conocemos dos puntos por donde pasa la recta:

• tag α = (y2 - y1)/(x2 - x1)

• O sea:

• m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

0 x1 x2 x

y=f(x)

α P(x1,y1)

Q(x2,y2)y2

y1

y2,- y1

x2,- x1

Page 5: FUNCIONES LINEALES FUNCIONES LINEALES Sea la ecuación y = x, y = 2.x, y = 3.x, y = x / 2, etc... Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y =

PASO DE TABLA A EXPRESIÓN

• Ejemplo:• Una función lineal viene dada, entre otros, por

dos puntos:• P1=(4, 3), P2=(5, -7)• Obtener su expresión algébrica.

• Resolución:• Como y=[f(x)]=mx+n• 3=m.4 +n• -7=m.5+n• Por Reducción: -7-3 = 5m+n – 4m –n• - 10 = m ,, m= -10 n = 3-4m = 3+40=43• Luego: f(x) = -10.x + 43

Tabla de valores

x y

4 35 -7

Expresiónf (x) = -10.x + 43

Page 6: FUNCIONES LINEALES FUNCIONES LINEALES Sea la ecuación y = x, y = 2.x, y = 3.x, y = x / 2, etc... Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y =

• CASUÍSTICA

• Todas las funciones que se pueden expresar como y = mx + n son líneas rectas. Veamos algunas particularidades:

• Si m= 0• y = n Función constante.• Recta paralela al eje de abscisas.

• Si n=0 y m = 1• y = x Bisectriz del primer

cuadrante.

• Si n=0 y m = -1• y = - x Bisectriz del segundo

cuadrante.

• Si es de la forma x = k• Recta paralela al eje de ordenadas.• x = k NO es una función.

0 x

y=f(x)

y = 5

y = xy = - x

x = 4

Page 7: FUNCIONES LINEALES FUNCIONES LINEALES Sea la ecuación y = x, y = 2.x, y = 3.x, y = x / 2, etc... Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y =

• ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE

• Si de una recta conocemos su pendiente, m, y un punto por donde pasa, (xo,yo), su ecuación puede ponerse de la forma:

• y – yo = m.(x – xo)

• O sea:• y = m (x - xo) + yo

• EJEMPLO

• Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(3, -2) y tiene de pendiente m= -5.

• y – yo = m.(x – xo)• y – (-2) = - 5 (x – 3)• y + 2 = - 5.x + 15

• y = [ f(x) ] = – 5.x + 13

0 x0 x

y=f(x)

P(xO,yO)y0

Page 8: FUNCIONES LINEALES FUNCIONES LINEALES Sea la ecuación y = x, y = 2.x, y = 3.x, y = x / 2, etc... Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y =

Ejercicios de Gráficos• 1.- Sea la función y=x• Hacer una tabla de valores y dibujarla.• Indicar si es creciente o decreciente.

• Tabla de valores

• x y

• -2 -2• -1 -1• 0 0• 1 1• 2 2• 3 3

• Al aumentar el valor de x aumenta el valor de y, luego la función es creciente.

-2 -1 0 1 2 3 x

y

-2

-1

1

2

3

Page 9: FUNCIONES LINEALES FUNCIONES LINEALES Sea la ecuación y = x, y = 2.x, y = 3.x, y = x / 2, etc... Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y =

Ejercicios de Gráficos• 2.- Sea la función y= 3x• Hacer una tabla de valores y dibujarla.• Indicar si es creciente o decreciente.

• Tabla de valores

• x y

• -2 -6• -1 -3• 0 0• 1 3• 2 6• 3 9

• Al aumentar el valor de x aumenta el valor de y, luego la función es creciente.

-6 -3 0 3 6 x

y

-6

-3

3

6

9

Page 10: FUNCIONES LINEALES FUNCIONES LINEALES Sea la ecuación y = x, y = 2.x, y = 3.x, y = x / 2, etc... Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y =

Ejercicios de Gráficos• 3.- Sea la función y=-2x• Hacer una tabla de valores y dibujarla.• Indicar si es creciente o decreciente.

• Tabla de valores

• x y

• -2 4• -1 2• 0 0• 1 -2• 2 -4• 3 -6

• Al aumentar el valor de x disminuye el valor de y, luego la función es decreciente.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x

y

-6

-

4

-2

2

4

6

Page 11: FUNCIONES LINEALES FUNCIONES LINEALES Sea la ecuación y = x, y = 2.x, y = 3.x, y = x / 2, etc... Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y =

-2

-1

1

2

3

Ejercicios de Gráficos• 4.- Sea la función y= 2 - x• Hacer una tabla de valores y dibujarla.• Indicar si es creciente o decreciente.

• Tabla de valores

• x y

• -2 4• -1 3• 0 2• 1 1• 2 0• 3 -1

• Al aumentar el valor de x disminuye el valor de y, luego la función es decreciente.

-2 -1 0 1 2 3 x

y

Page 12: FUNCIONES LINEALES FUNCIONES LINEALES Sea la ecuación y = x, y = 2.x, y = 3.x, y = x / 2, etc... Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y =

-5

-4

-3

-2

-1

1

Ejercicios de Gráficos• 5.- Sea la función y= x/2 - 3• Hacer una tabla de valores y dibujarla.• Indicar si es creciente o decreciente.

• Tabla de valores

• x y

• -4 -5• -2 -4• 0 -3• 2 -2• 4 -1• 6 0

• Al aumentar el valor de x aumenta el valor de y, luego la función es creciente.

-4 -2 0 2 4 6 x

y

Page 13: FUNCIONES LINEALES FUNCIONES LINEALES Sea la ecuación y = x, y = 2.x, y = 3.x, y = x / 2, etc... Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y =

MATERIAL COMPLEMENTARIO

• http://www.x.edu.uy/lineal.htm

• http://www.vitutor.com/fun/2/r_e.html

• https://www.youtube.com/watch?v=OF6BFB3K9mw

• http://matematicasmodernas.com/funciones-lineales-ejemplos/