Funciones logaritmicas
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CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES Unidad didáctica 1. Cálculo operacional: fracciones, potencias, raíces y logaritmos Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal © Proyecto de innovación ARAGÓN TRES 1 FUNCIÓN LOGARÍTMICA (Para más información ver Unidad didáctica 7: Funciones reales de variable real) Se llama función logarítmica de base a a la función f(x) = log a x , siendo a > 0 y a ≠ 1. La función logarítmica más utilizada es la que tiene por base el número e, de hecho cuando hablemos de la “función logarítmica” sin especificar la base, entenderemos que es la que tiene por base dicho número. Ejemplo 10: Son funciones logarítmicas: f(x) = log 2 x, g(x) = log 10 x (logaritmo decimal), h(x) = lnx (logaritmo neperiano). El dominio de las funciones logarítmicas es (0, +∞) y las gráficas son similares, dependiendo del valor de a: • Si 0 < a < 1, la función f(x) = log a x es estrictamente decreciente y su gráfica es del tipo: • Si a > 1, la función f(x) = log a x es estrictamente creciente y su gráfica es del tipo Teniendo en cuenta la definición de logaritmo, se observa que la función logarítmica, f(x) = log a x, es la función inversa de la exponencial con la misma base, g(x) = X a . Eso quiere decir que si se aplican seguidas a un mismo número se obtiene dicho número, es decir, (f º g)(x) = log a X a = x y (g º f)(x) = a x a log = x. Al ser la función logarítmica la función inversa de la exponencial, las tablas de valores de ambas funciones son iguales si se cambian las columnas entre sí y de ahí que sus gráficas sean simétricas respecto de la recta y = x.
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CURSO BSICO DE MATEMTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didctica 1. Clculo operacional: fracciones, potencias, races y logaritmos
Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguilln, Trinidad Zabal
Proyecto de innovacin ARAGN TRES 1
FUNCIN LOGARTMICA
(Para ms informacin ver Unidad didctica 7: Funciones reales de variable real)
Se llama funcin logartmica de base a a la funcin f(x) = loga x , siendo a > 0 y a 1. La funcin logartmica ms utilizada es la que tiene por base el nmero e, de hecho cuando hablemos de la funcin logartmica sin especificar la base, entenderemos que es la que tiene por base dicho nmero.
Ejemplo 10: Son funciones logartmicas: f(x) = log2 x, g(x) = log10 x (logaritmo decimal), h(x) = lnx (logaritmo neperiano).
El dominio de las funciones logartmicas es (0, +) y las grficas son similares, dependiendo del valor de a:
Si 0 < a < 1, la funcin f(x) = loga x es estrictamente decreciente y su grfica es del tipo:
Si a > 1, la funcin f(x) = loga x es estrictamente creciente y su grfica es del tipo
Teniendo en cuenta la definicin de logaritmo, se observa que la funcin logartmica, f(x) = loga x,
es la funcin inversa de la exponencial con la misma base, g(x) = Xa . Eso quiere decir que si se
aplican seguidas a un mismo nmero se obtiene dicho nmero, es decir, (f g)(x) = loga Xa = x y
(g f)(x) = axalog = x.
Al ser la funcin logartmica la funcin inversa de la exponencial, las tablas de valores de ambas funciones son iguales si se cambian las columnas entre s y de ah que sus grficas sean simtricas respecto de la recta y = x.
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CURSO BSICO DE MATEMTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didctica 1. Clculo operacional: fracciones, potencias, races y logaritmos
Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguilln, Trinidad Zabal
Proyecto de innovacin ARAGN TRES 2
Ejemplo 11: Las tablas de valores de g(x) = Xe y f(x) = ln x y sus grficas son: x Xe x lnx -1 1/e 1/e -1
-1/2 1/ e 1/ e -1/2 0 1 1 0 1 e e 1 2 e2 e2 2
