SENA-REGIONAL VALLE

CENTRO DE DISEÑO TECNOLÓGICO INDUSTRIAL

TITULACION DISEÑO E INTEGRACION DE AUTOMATISMOS MECATRONICOSGRUPO: TDIAM

COMPETENCIA: Definir las alternativas de solución del automatismo del sistema mecatrónico según las necesidades del cliente y condiciones de la empresa.

Actividad1. Objetivos.

Conocer los diferentes tipos de funciones trigonométricas y sus identidades, para simplificar los diferentes sistemas que tengan este tipo de funciones.

2. Concepto de funciones trigonométricas:Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones.

FunciónAbreviatur

aEquivalencias (en radianes)

Seno sin (sen)

Coseno cos

Tangente tan

Cotangente ctg

Secante sec

Cosecante csc (cosec)

Definiciones respecto de un triángulo rectángulo

Para definir las razones trigonométricas del ángulo: α, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:

La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.

El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo que queremos determinar. El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar.

Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:

1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo α , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

0° 30° 45° 60° 90°

sen 0 1

cos 1 0

tan 0 1

Función senof(x) = sen x

Recorrido: [−1, 1]

Período:

Función cosenof(x) = cos x

Recorrido: [−1, 1]

Período:

Función tangente f(x) = tg x

Período:

Función cotangentef(x) = cotg x

Período:

Función secantef(x) = sec x

Función cosecantef(x) = cosec x

Período:

Identidades trigonométricas.

Funciones trigonométrica en función de las otras cinco.

sen

cos

tan

cot

sec

csc

Identidades trigonométricas fundamentales.

Relación seno cosenocos² α + sen² α = 1

Relación secante tangentesec² α = 1 + tg² α

Relación cosecante cotangentecosec² α = 1 + cotg² α

Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos.

Ejemplo:

Comprobar las identidades:

R/=

Ejercicios:

Comprobar las identidades trigonométricas:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. (sen x+cos x)/senX= 1+ 1/tanx

8. (Sen x/csc x)+(cos x/sec x)=1

9. Sec y /(tan y + cot y)= sen y

10. (1 – sen x)/cos x= cos x / (1+sen x)

11. (Tan x – sen x)/sen3 x = sec x/(1+cos x)

12. Sec x (1 – sen2 x) = cos x

13. Tan x * cos x * csc x = 1

14. (Tan x + cot x)/(tan x - cot) = sec2 x/(tan2 x -1)

Simplificar las fracciones:

1.

2.

3.