Funcionesgrficas

7/24/2019 Funcionesgrficas

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FUNCIONES GRFICAS


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EJES CARTESIANOS

Si trazamos un par de rectasperpendiculares y tomamosuna escala para cada una deellas, habremos dibujado unosejes cartesianos.


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VARIABLES

Variable independiente Variable dependiente

Precio del barrilTiempoSuperficie de la vivienda

Precio del litro de gasolinaDistancia recorridaPrecio de la vivienda


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FUNCIONES EN TABLAS


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FUNCIONES EN GRFICAS


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FUNCIONES ALGEBRAICAS


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FUNCIONES ALGEBRAICAS (II)

Se expresan mediante una relacin entrevariables

)(xfy=

Precio del auto!" #viajerosden400


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FUNCIONES ALGEBRAICAS (III)


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$e la tala a la %r&'ica

Mara tiene una planta quecuida con mucho cario.Todos los meses anota loque mide y ha obtenido los

resultados relejados en latabla


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$e la tala a la %r&'ica


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$e la 'rula a la %r&'ica

( ) 2 1f x x= +!onsidera la uncin

"ormamos una tabla devalores


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$e la 'rula a la %r&'ica


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Fu*ci* li*eal o de +ro+rcio*alidaddirecta

#eso en $% #recio por $% en&

Total en &

',()' *,+) ,)'

-l comprar un trozo de queso nos ijamos en la etiqueta

/as ma%nitudes peso y precio sondirectamente proporcionales

/a expresin 512y x= da la rmula relacionada conesa proporcionalidad


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Fu*ci* li*eal o de +ro+orcio*alidaddirecta

Peso en kgPrecio en

, ,

,-. /-.0

1 .-1/

1-. 2-03

"ormamos unatabla de valoresyrepresentamosla uncin


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/as unciones de la orma y0mx sellaman unciones lineales

/as %r1icas de las uncioneslineales son rectas que pasan por elori%en

m es la pendiente o inclinacin de la

recta


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2epresenta en un%r1ico como el deabajo las si%uientesunciones lineales

2

1

2

2

1

2

y x

y x

y x

y x

y x

y x

=

=

=

=

=

=

3bserva las %r1icas quehas creado. 45u6dierencias hay entre lasrectas7 45u6 ocurrecuando la pendiente es

ne%ativa7


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Fu*cio*e" a'i*e"

!uando un espelelo%o se adentraen el interior de la Tierra, latemperatura aumenta con arre%lo ala si%uiente rmula

t 0 ','+d 8 +*

9onde t es la temperatura en%rados y d la proundidad enmetros


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Fu*cio*e" a'i*e"

d t

, 1.

1., 10-.0,, /1

1,., /.-.

"ormamos latabla de valoresy

representamosla uncin


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Fu*cio*e" a'i*e"

/as unciones de la orma y0mx 8nse llaman unciones aines

/as %r1icas de las unciones ainesson rectas que no pasan por elori%en

m es la pendiente o inclinacin de la

recta n es la ordenada para x0' y sellama ordenada en el ori%en


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Fu*cio*e" a'i*e"

2epresenta ahora las unciones aines

1)( += xxf

2)( += xxf


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Fu*cio*e" a'i*e"

Determina la ecuacin de la funcin afn quepasa por los puntos A(2,1) y B(-3,2)

4!mo haras este problema7


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Interseccin de rectas y

resolucin grfica de sistemas

de ecuaciones lineales.!uando dos rectas no son paralelas, se cortan en unpunto del plano. :eom6tricamente, este problema esequivalente al de resolver un sistema de dos

ecuaciones lineales con dos inc%nitas. ;l punto decorte representa la solucin del sistema.

Resuelve el sistema de

ecuaciones:

=+=+!1

yxyx Despus, representa

amas rectas yencuentra el puntodonde se cru!an"#$ser%as al&unasimilitud'


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Interseccin de rectas y

resolucin grfica de sistemas

de ecuaciones lineales.4< qu6 ocurre cuando dos rectas son paralelas7;videntemente, en este caso no existe punto de corteentre ambas. -l%ebraicamente, este caso se

corresponde con un sistema incompatible, es decir,un sistema que no tiene solucin.

Demuestra&eomtricamente queel sistema no tiene

solucin

=+

=

221

!2

yx

yx


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La funcin de proporcionalidad

inversa

x y

41/ 4/

41, 4/-543 46

40 45

45 40

4/ 41/

/ 1/

5 0

0 5

3 6

1, /-5

1/ /

Si el producto de dos n=meros es ) 45u6 valores puedentomar estos n=meros7

;sta tabla de valores equivalea la uncin al%ebraica

24y

x

=


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inversa


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inversa

/as unciones de la ormak

yx

=

se llaman unciones de proporcionalidad

inversa

/a %r1ica de las unciones deproporcionalidad inversa se llama

hip6rbola


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inversa

2epresenta en el mismo %r1ico lasunciones

10 !" 12 !0y y y yx x x x

= = = =

Piensa;l 1rea de un rect1n%ulo es +(

cm)

4cu1nto pueden valer subase y su altura7 ;ncuentra laexpresin al%ebraica de launcin y repres6ntala


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FUNCIONES CUA$RTICAS

(20 )y x x=

!on una cuerda de ' cm se pueden ormar dierentesrect1n%ulos

4!u1nto vale su 1rea7

x

)' >x

/a uncin 1rea ser1

3 lo que es lo mismo 220y x x=


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FUNCIONES CUA$RTICAS (II)

220y x x= 2epresentamos %r1icamente la uncin

#ara ello %eneramos la tabla de valores


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FUNCIONES CUA$RTICAS (III)

/as unciones cuadr1ticas son de laorma y0ax)8bx8c con a?'

/a %r1ica de las uncionescuadr1ticas se llama par1bola Si a@', la par1bola est1 orientada

hacia arriba Si aA' la par1bola est1 orientada

hacia abajo


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RESOLUCI7N $E PROBLE8AS

#ara resolver un problema Buscar un modelo Trabajar a partir del modelo


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PROBLE8A

#ara medir la temperatura se utilizan distintas escalas. 9osde las escalas m1s utilizadas son los %rados cent%rados CD!Ey los %rados "arenheit CD"E. 3bserva la si%uiente tabla

Temperatura en D! Temperatura en D"

' F)

)' G(

*' +))Se sabe que ambas escalas est1n relacionadas por unauncin an.


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PROBLE8A (II)

aE ;ncuentra la rmula de la uncin an

bE 45u6 temperatura en D" corresponder1 a FGD!7

cE 45u6 temperatura en D! corresponder1 a +''D"7

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