Por: Pofa. Carmen Batiz UGHS

Definición:

Una Expresión Racional son aquellas que se pueden

expresar como polinomio donde hay

polinomio

variables en el denominador.

Ejemplos:

62

43

2

1

2

2

xx

x

x

Una función racional

Es una expresión racional igualada a y. De esta

manera se hace una tabla de valores para poder hacer la

gráfica.

Ejemplos:

6

2

4

32

1

2

2

xxy

xy

xy

Dominio

El dominio de una expresión racional son los números reales excluyendo los valores que te den cero

en el denominador.

Ejemplos:

6

2

4

32

1

2

2

xxy

xy

xy

2 x excepto : D

-2 xni 2 x excepto : D

2 ni 3- x excepto : D

Graficando funciones racionales

Asíntotas

Es una línea imaginaria horizontal o vertical donde la gráfica se acerca a ella pero nunca la toca.

¿Cómo se obtiene?

Asíntota vertical es la restricción que tiene la variable x.

Asíntota horizontal es cuando se le da valor de cero a la variable x y se despeja para y.

2

1

x

y

2 x excepto : D

Esto significa que hay una asíntota vertical en x = 2

La asíntota horizontal es y= 0

02

1lim

xx

Ejemplo 1

4

32

x

y

-2 xni 2 x excepto : D

Esto significa que hay dos asíntota vertical en x = 2 y x = -2

La asíntota horizontal es y= 0 04

3lim

2

xx

Ejemplo 2

6

22

xx

y

3 xni 2- x excepto : D

Esto significa que hay dos asíntota vertical en x = 3 y x = -2

La asíntota horizontal es y = 0

06

2lim

2

xxx

Ejemplo 3

1

322

2

x

xy

1 xni 1- x excepto : D

Esto significa que hay dos asíntota vertical en x = -1 y x = 1

La asíntota horizontal es y = 2

21

32lim

2

2

x

xx

Ejemplo 4

2

22

x

xy

2 xexcepto : D

Esto significa que hay una asíntota vertical en x = 2

No hay asíntota horizontal.

2

2lim

2

x

xx

Ejemplo 5

¿Cómo se consigue la asíntota oblicua?

2

22

x

xy

22

numerador. elpor r denominado el dividimos ,Pr

2 xx

imero

2 2 2 xx

x + 2

xx 22 22 x42 x

6

¿Cómo se consigue la asíntota oblicua?

2

22

x

xy

divisor

residuo cociente f(x)

:como expresamos lo egundo,

S

2

62)(

x

xxf

. oblicua asíntota la ,2 esxy

Simplificando expresiones racionales:

2

126

x

x2

)2(6

x

x 6

225

15

b

bbb

b

55

53b5

3

Cont.

63

12 2

cc

)2(3

223

c

cc

2

4 2

cc

9

32

x

x)3)(3(

3

xx

x)3(

1

x

rhr

r

22

60 2

2

)(2

5322

hrr

rr

hr

r

30

Multiplicación de Expresiones Racionales

14

6

3

122

x

xx

)12)(12(

23

3

12

xx

xx

)12(

2

xx

)62(93

2

mm

m)3(2

)3(3

2

mm

m

3

)2(2 m

División de Racionales

)2(23

yyy

2

123

yyy

2)2(

3

y

y

5

410

4 yy

yy

4

5524

4

5524

yy

2

1

Suma de Racionales

3

5

3

2

xx 3

7

x

5

3

5

y

y

y

y

5

4

yy

Suma de Racionales

6

1

3

2x xx 66

4 x

x

x

6

4

100

49

25

4x xx 100100

16 49x100

65

x20

13

Resta de Racionales

14y29

1

2

1

5

nn 1

3

n

24 3

2

7

3

yy

44 2121 yy 4

2

21

149

y

y

Resta de Racionales

3(y + 4)5

55

3

45

12

yyy

)1(5

3

)1)(4(

1

yyy

)1)(4(5)1)(4(5

yyyy

)1)(4(5

1235

yy

y)1)(4(5

37

yy

y

Resolver ecuaciones racionales

Para resolver ecuaciones racionales se debe: factorizar todas las expresiones que no lo están. hallar el denominador común de la ecuación. multiplicar toda la ecuación por el denominador

común hallado.(Al multiplicar se cancelarán todos los factores comunes y obtendrás una expresión no racional)

simplificar y factorizar de ser necesario. hallar los valores de la variable utilizando la

Propiedad de la Igualdad de Cero.

Ejemplos:

1

122

1-x

6 .1

2 x

)1)(1(

122

1-x

6

xx1)-(x 1)(x

:rdenominadoomún

C

1er paso: factorizar todas las expresiones que no lo están.2do paso: Hallar el denominador común de la ecuación.

)1)(1(

122

1-x

6 1)-1)(x(x

xx

3er paso: multiplicar toda la ecuación por el denominador común hallado.(Al multiplicar se cancelarán todos los factores comunes y obtendrás una expresión no racional)

.

12)1)(1(2 1)6(x xx

1222 66x 2 x

Ejemplos: cont

1

122

1-x

6 .1

2 x

1266x2x 2 01266x2x2 066x2x2

0)3x32(x2

)1(2

)3)(1(433 2 X

2

213X

Ejemplos:

)3)(2(

182

2-x

7 .2

xx

ofactorizad esta a y 2)-(x 3)(x

:rdenominadoomún

C

1er paso: factorizar todas las expresiones que no lo están.

2do paso: Hallar el denominador común de la ecuación.

)3)(2(

182

2-x

7 2)-3)(x(x

xx

3er paso: multiplicar toda la ecuación por el denominador común hallado.(Al multiplicar se cancelarán todos los factores comunes y obtendrás una expresión no racional)

.

18)2)(3(2 3)7(x xx

18)1222217x 2 xx

Ejemplos: cont.

)3)(2(

182

2-x

7 .2

xx

18)1222217x 2 xx

18992 2 xx

018992 2 xx

0992 2 xx

)2(2

)9)(2(499 2 X

4

1539 X