Fundamentos de Electricidad y Magnetismo

Presentación # 3 Jorge Leonardo Barbosa R.

Código: 261874Grupo 12 – NL 06

Ecuaciones de Maxwell

Las Ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones que describen los fenómenos electromagnéticos. El encargado de reunir dichas ecuaciones por varios años y luego de varios resultados experimentales fue el Físico Escocés James Clerk Maxwell de ahí el nombre con que se les renombró.

James Maxwell(1831 – 1879)

Desarrolló la teoría electromagnética clásica

Las Ecuaciones de Maxwell describen todos los fenómenos electromagnéticos, en la siguiente figura se muestra la inducción magnética por medio del flujo de corriente eléctrica.

Ley de GaussLa ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada. El flujo eléctrico( )se define como a la cantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada y aunque esté no transporta materia ayuda a analizar la cantidad de campo eléctrico( ) que pasa por una superficie. Matemáticamente se puede expresar como:

Densidad de flujo eléctrico( )

Caso General Forma Diferencial (En el Vacio)

Densidad de cargas existentes en el espacio( )

Forma IntegralCarga eléctrica( ), permitividad eléctrica( )

Ley de Gauss para el campo magneticoDe acuerdo a resultados experimentales se llegó a deducir que los campos magnéticos a diferencia de los eléctricos, no inician y terminan en cargas diferentes. Lo que hace esta ley primordialmente es indicar que las líneas de los campos magnéticos deben ser cerradas expresando así la inexistencia del monopolo magnético. Matemáticamente esto se expresa así:

Caso General o Forma Diferencial (En el vacio)

Densidad de flujo magnatico o inducción magnética ( ).

Forma Integral

Flujo Eléctrico de una carga puntual en una superficie cerrada.

Las líneas de campo magnético inician y terminan en el mismo lugar por ello la inexistencia de un monopolo magnético.

Ley de FaradayLa ley de Faraday nos habla sobre la inducción electromagnética, la que origina una fuerza electromotriz en un campo magnético. Esta ley establece que la corriente inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnético que lo atraviesa. Matemáticamente se expresa:

Caso General o Forma Diferencial (En el vacio)

Densidad de flujo magnatico o inducción magnética ( ).

Campo Eléctrico existente en el espacio( ).

Forma Integral

Ley de AmpereEn este caso se habla de una relación para un campo magnético inmóvil y una corriente eléctrica que no varia con respecto al tiempo. La ley de ampere nos dice que la circulación de un campo magnético( ) a lo largo de una superficie cerrada (C) es igual a la densidad de la corriente ( ) sobre la superficie encerrada en dicha curva (C). Matemáticamente se expresa:

Caso General

Campo Magnético ( )Densidad de flujo eléctrico( )

Forma Diferencial (En el Vacio)

Forma Integral

Permeabilidad Magnética( )

Fuerza de Lorenz Esla fuerza ejercida por el campo electromagnético que recibe una partícula cargada o una corriente eléctrica. Es así que Para una partícula sometida a un campo eléctrico combinado con un campo magnético, la fuerza electromagnética total o fuerza de Lorentz sobre esa partícula viene dada por:

Vector de intensidad de campo eléctrico ( ).

Velocidad de la carga ( ).

Densidad de flujo magnatico o inducción magnética ( ).

Las ya mencionadas cuatro ecuaciones como también la fuerza de Lorenz son las que explican cualquier tipo de fenómeno electromagnético. Una de las virtudes de estas ecuaciones de Maxwell es que son compatibles con la relatividad especial y general.

Por otra parte Maxwell descubre que la cantidad:

Es la velocidad de la luz en el vacio y por tanto así, la luz es una forma de radiación electromagnética.

Por ultimo los valores definidos para la velocidad de la luz, la permitividad y la permeabilidad magnética son: