Fundamentos de Óptica Apuntes de Óptica Curso...

© E.G.G. DFA III-ESI 2007/08UNIVERSIDAD DE SEVILLA2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 4 – Radiometría y Fotometría) 1

TEMA 4TEMA 4

RADIOMETRRADIOMETRÍÍA Y FOTOMETRA Y FOTOMETRÍÍAA

Prof. Dr. E. Gómez GonzálezDepartamento de Física Aplicada IIIE.S.Ingenieros - Universidad de Sevilla

© E.G.G. DFA III-ESI 2007/08UNIVERSIDAD DE SEVILLA2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (TEMA 4 – Radiometría y Fotometría)

Curso 2007/08Apuntes de ÓpticaFundamentos de Fundamentos de ÓÓpticaptica


Tema 4: Radiometría y Fotometría• Emisión de radiación. Temperatura. Cuerpo negro• Transferencia de energía• Ángulo sólido. Radiancia e irradiancia• Magnitudes radiométricas• Fuentes puntuales y extensas• Emisores lambertianos• Ecuación de la cámara. Exposición• Ejemplo: Irradiancia de una lámpara isótropa sobre una superficie plana• Ejemplo: Medidor de irradiancia• Sensores ópticos• Ejemplo: caracterización de un sensor• Ejemplo: irradiancia sobre un fotodiodo• Fotometría. Respuestas fotópica y escotópica• Magnitudes fotométricas• Ejemplos• Fuentes de calibración. Iluminantes patrón CIE• Fuentes reales. Temperatura de color. Balance de blancos• Cálculo del valor de exposición• Ejemplos: fotografías de paisaje y deportiva

Propiedad IntelectualEstos Apuntes, así como el material contenido en ellos, están protegidos por las normas vigentes de Propiedad Intelectual y únicamente pueden destinarse al estudio personal. Para citar la información contenida en los mismos debe indicarse:

Gómez González, E.: Fundamentos de Óptica: Radiometría y Fotometría, Universidad de Sevilla 2006.así como los datos específicos de cada obra detallados en las Referencias indicadas entre corchetes [].

Estos Fundamentos de Óptica han sido específicamente adaptados como Apuntes para el Curso de Óptica que imparte el autoren la asignatura Campos Electromagnéticos de Ingeniería de Telecomunicación de la E.S.Ingenieros de la Universidad de Sevilla.Se recomienda su utilización combinada con los demás materiales y referencias de la asignatura.


La emisión de radiación electromagnética por los átomos y moléculas de las sustancias debida a su agitación térmica (es decir, siempre que su temperatura T sea superior al cero absoluto) se denomina radiación térmica. Se caracteriza por su intensidad y longitud de onda (principalmente en el rango 0.1 μm a 100 μm) y depende de la temperatura del cuerpo. Un emisor de radiación ideal se denomina cuerpo negro (c.n.). Ningún cuerpo a la misma temperatura puede emitir más radiación, en la misma λ, y en cualquier dirección, que un cuerpo negro. La emisión de un c.n. depende exclusivamente de su T, no de su composición química.Su excitancia radiante espectral a la temperatura T (Mλ,T) está dada por la ley de Planck: para cada λ, aumenta con T y su máximo se desplaza hacia λ menores al aumentar T. Para cada T, la λ a la que tiene lugar la máxima emisión es la ley de Wien. Si se integra Mλ sobre todas las λ se obtiene la excitancia radiante total a esa T: ley de Stefan-Boltzmann:

( )

emitida totalPotencia W TAP

Boltzmann-Stefan deLey cm WTW

μm cm W10286.1

WiendeLey μm 8.28978.2897

Boltzmann deLey 11

12

4total

2-4total

1-2-515

1maxmax

51

5

2

,

max

2

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

⋅=↔=⋅

−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−

−

σε

σ

λλλλ

π

λ

λλλ

TM

TTe

Ce

chM kTCkThcT

Boltzmann)-Stefan de (cte. KcmW105.67

Kμm 14388Ccmμm W37413C

Boltzmann) de (cte.s/K W101.372km/s103c

Planck) de (cte. sJ1064.6(K) ra temperatu

μmcmen W emitidaradiación

4-2-12-2

2-41

22

8

34

-1-2,

⋅⋅⋅=

⋅=⋅⋅=

⋅⋅=

⋅=

⋅⋅=

=

⋅⋅=

−

−

σ

λ

hTM T

La radiación de (la superficie A) de un cuerpo real siempre es menor que la de un cuerpo negro (c.n.) a esa temperatura, con la que se compara mediante la definición de la emisividad (ε). Ésta varía poco con la T pero en algunos materiales sívaría notablemente con la λ. Se denomina cuerpo gris a uno cuya emisividad no cambia con λ.

Tcn

Treal

MM

T,,

,,),(λ

λλε =

REPASO


Para caracterizar la radiación luminosa emitida por una fuente se usa la temperatura de un cuerpo negro que tuviese el mismo espectro de emisión, denominada temperatura de color de la fuente (T=TK).

Al aumentar la temperatura, el color va desplazándose hacia tonos azulados (!!)Fuentes con

- TK = 5000 K – 5.500 K: se ven blancas.- TK inferior (bombillas): ligeramente rojizas- TK superior (flash): ligeramente azuladas

Balance de blancos:

Es la operación de procesado (digital) realizado por la cámara, en función del color de la iluminación (y la respuesta del sensor), para que los objetos blancos se vean blancos (aunque estén en la sombra, a pleno sol, iluminados por una luz incandescente, …). Para conseguir un color natural, el usuario (o la cámara) selecciona el ajuste (temperatura de color) que mejor corresponde a la iluminación.

Cualquier cambio en la temperatura de color produce una mayor diferencia en el color cuándo ésta es baja que cuando es alta.

Ej.: una diferencia de 1.000 K produce un cambio mucho más acusado a 3.000 K que a 6.000 K.

Sombra1258.000 KSombra

Nublado1676.000 KCielo nublado

Luz solar1925.200 K Luz solar (media)

Fluorescente2384.200 KFluorescente

5561.800 KLuz de una vela

5002.000 KLuz solar atardecer

3852.600 KLámpara de 25 W

3572.800 KLámpara de 100-200 W

Incandescente3333.000 KFluorescente blanco cálido / Focos

3123.200 KLámpara de tungsteno (estudio) / halógeno

2004.500 KFluorescente diurna

1855.400 K Luz solar mediodía

Flash1825.500 KFlash

10010.000 KCielo azul despejado

67 - 5015000 – 20000 KCielo nórdico

Ajustes comunes predefinidos en cámaras

MiredsTemp. Color aprox.

Fuente de iluminación

La TK también se expresa en valor mired (micro-reciprocal degree): Mired = 106/T

o en decamired (1 Dm = 10 Mireds)


Iluminantes patrón: son las fuentes definidas por la CIE como emisores de referencia. Su composición espectral se define mediante su temperatura de color efectiva.

Fundamentales en numerosas aplicaciones industriales:- aplicaciones de colorimetría (alimentación, textil, …)- tintas, pigmentos, …- calibración de cámaras, sensores CCD, ….

Iluminante CIE Temperatura de Color efectiva

Descripción

A 2856 K Luz de una fuente (filamento) incandescente

B 4870 K Luz solar a mediodía (promedio) C 6770 K Luz diurna (sol + cielo)

D65 ó D6500 6500 K Luz de día con temperatura de color corregida

Sensibilidades espectralese iluminantes.

[19]

[19]

*CIE = Commission Internationale de l’Eclairage,Comisión Internacional de Iluminación, organismo internacional que define los estándares en luz, color e iluminación.

Los iluminantes A, B y C se definieron en 1931. En 1967 se definieron los D, incluyendo radiación UVA.Los números (en subíndice) indican las dos (o cuatro) primeras cifras de la temperatura de color correspondiente.

Fuente: Emisor físicamente realizable de radiación electromagnética, cuya distribución espectral puede determinarse experimentalmente.

Iluminante: Radiación electromagnética definida mediante su distribución espectral relativa, que puede o no ser realizada físicamente.


Ángulo sólido: consideremos una superficie cerrada S y un punto P en su interior. Si desde P se traza un pequeño cono que interseca a la superficie S en un área infinitesimal dA = dS, de cenreo O. Ese cono define el ángulo sólido (dΩ) subtendido por la superficie dA en el punto Pcomo el cociente entre el área dA proyectada sobre el plano perpendicular al radiovector r desde P a dA y r2.

siendo θ al ángulo entre la normal a dS y el vector P-O

Casos:- para encontrar el ángulo sólido subtendido por una región

de S, se integra la expresión de dΩ sobre esa región.- si P → ∞ entonces Ω →0- si P está muy cerca de dA, entonces Ω →2π- si A es un disco de R, con R<<r, entonces Ω →πR2/r2

- relación entre Ω y el ángulo α del cono:

- ángulo sólido elemental en un cono cuya generatriz formaθ con el eje:

222

cosr

dSr

dSr

Adrd θ⋅==

⋅=Ω ⊥

rr

REPASO

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Ω

−⋅=↔⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=Ω

πααπ

21arccos2

2cos12

Relación entre el ángulo sólido y el cono de energía emitida / incidente en un sistema

θθπ dsend 2=Ω


Objetivos de la Radiometría y Fotometría (y utilidad del ángulo sólido)

1. Caracterizar la emisióndesde una fuente y lala incidencia en undetector

[3]

2. Caracterizar la transferencia energética en un dispositivo (instrumento) óptico:

Dado un objeto con un cierto brillo (luminosidad)¿cuánta energía llega

a la imagen?

¿cuánta luz emite una fuente?¿cuánta luz llega a un detector?


La RADIOMETRÍA es la ciencia relacionada con la medida de la radiación electromagnética. La FOTOMETRÍA se restringe al rango visible del espectro y tiene en cuenta la respuesta del ojo humano

En general, salvo que se especifiquen otras condiciones, las prestaciones de los dispositivos ópticos se evalúan en condiciones de visión fotópica.

[9][20]

La curva de sensibilidad espectral relativa del ojo humano o curva de visibilidad(V(λ)) expresa cuantitativamente cómo, a iguales flujos de energía de la radiación electromagnética con diferentes longitudes de onda (en el rango visible del espectro), la intensidad de la luz percibida por el ojo humano es diferente, es decir, su respuesta espectral no es plana sino curva.

Esa respuesta se caracteriza por la magnitud V(λ), denominada eficiencia luminosa(adimensional, medida entre 0 y 1).La curva V(λ), definida como estándar por la CIE, tiene el mismo aspecto (forma) en condiciones de luz de día (visión fotópica) y nocturna (visión escotópica) aunque la longitud de onda a la que se produce la mayor sensibilidad del ojo humano se desplaza de λ=555 nm (visión de día) a λ=505-510 nm (visión nocturna).


Unidad Fotométrica = Ko·V(λ)·Unidad Radiométricacon Ko = 683 lm/W

Lv =dIv/(dA·cosθ)(A = emisor)

Lv

cd/m2 = ntLuminancia (L)o brillo (B)

Le =dIe/(dA·cosθ)(A = emisor)

Le

W/(sr·m2)Radiancia

H = Ev·tH

lx·sExposiciónH = Ee·t

HJ/m2Exposición

Magnitudes Fotométricas(subíndice “v” ↔ “visual”)

Magnitudes Radiométricas(subíndice “e” ↔ “energética”)

*Magnitudes “espectrales”: por unidad de longitud de onda. Se incorpora “/dλ” en la definición y “/μm” ó “/nm”en las unidades.

Iv = dΦv/dΩIv

lm/sr = cdIntensidad luminosaIe =dΦe/dΩ

IeW/sr

Intensidad radiante

Mv = dΦv/dAEv

lm/m2 = lxIluminancia o iluminación

Me = dΦe/dA(A = receptor)

Ee

W/m2Incidencia radiante o Irradiancia

Mv = dΦv/dAMv

lm/m2Excitancia luminosa o emitancia l.

Me = dΦe/dA(A = emisor)

Me

W/m2Excitancia radiante o emitancia r.

Φe = dQe/dtΦe

lmFlujo (o potencia) luminosoΦe = dQe/dt

Φe

WFlujo (o potencia) radiante

Wv = dQv/dτWv

(lm·s)/m3Densidad de energía luminosaWe = dQe/dτ

We

J/m3Densidad de energía radiante

-Qv

lm·sEnergía luminosa

-Qe

J = W·sEnergía radiante

Definición*Símbolo (unidades)Magnitud*Definición*Símbolo

(unidades)Magnitud*

Notación

nitnt

tiempot

lumenlm

luxlx

ángulo sólidoΩ

volumenτ

áreaA

candelacd

eficiencia luminosaV

estereorradián

sr

vatio (watt)W

julioJ


El flujo de energía radiado por una fuente de luz es su potencia radiométrica o flujo radiante (Фe) y su unidad en el S.I. es el vatio (watt, W). Para caracterizar la intensidad de la luz teniendo en cuenta su capacidad de provocar sensaciones visuales se define el concepto de flujo luminoso o potencia luminosa (Ф), cuya unidad es el lumen (lm). Para un intervalo dλ, el flujo luminoso se define como el producto del flujo de energía por el valor de V(λ) correspondiente a dicho flujo:

eo dVKd Φ=Φ )(λExperimentalmente se ha establecido el coeficiente Ko, denominado equivalente mecánico de la luz o eficacia luminosa: en la longitud de onda pico de la curva de visión fotópica (λ=555 nm), a un flujo luminoso de 1 lumen le corresponde un flujo de energía de (1/Ko) = 0.001464 W/lm ≈ 1.5 mW/lm, correspondiente a Ko = 683 lm/W (a veces se toma Ko = 685 lm/W). Para la longitud de onda pico de la curva de visión fotópica (λ=505 nm), se toma Ko = 1746 lm/W

Así, en condiciones de visión fotópica, si una fuente luminosa transformase toda su energía en luz visible, 1 W de potencia equivaldría a 683 lm si la radiación fuese monocromática de λ=555 nm, y a 342 lm si fuese de λ=610 nm. Si, por el contrario, esa energía se repartiese uniformemente en todo el espectro visible su valor sería aproximadamente 180 lm.

Las magnitudes fotométricas pueden expresarse a partir de las correspondientes radiométricas como

Unidad fotométrica = K(λ)·unidad radiométrica

donde K(λ) es la eficacia luminosa, K(λ) = Ko·V(λ). También se denomina factor de visibilidad KM = Kr = K(λ).

λλ

ddW e

eΦ

=)(En los espectros continuos de emisión se define la densidad espectral (We(λ)) como el flujo elemental emitido por la fuente (dФe) en un intervalo infinitesimal de longitudes de onda (dλ). De esta forma

λλ dWd ee )(=ΦConocida la curva (distribución) de la densidad espectral emitida por una fuente, el flujo elemental emitido es

[ ]nmnm 780,380=λSi se quiere calcular el flujo energético emitido en el rango del espectro visible, la integral se hace en el intervalo

∫=Φλ

λλ dWee )(y el flujo total emitido por la fuente es

Si la distribución espectral es discreta, la integral se convierte en un sumatorio de los emitidos en cada longitud de onda componente.


ΩΦ

=ddI

∫Ω

Ω=Φ dI

Iπ4=Φ

La intensidad luminosa emitida por una fuente puntual es

donde dФ es el flujo luminoso emitido por la fuente puntual dentro del ángulo sólido dΩ. Su unidad es la candela (cd). Es una magnitud fundamental del S.I. Su relación con el flujo luminoso puede también escribirse:

de manera que 1 lumen (lm): 1 lm = 1 cd·1 sr.Si la intensidad radiada es independiente de la dirección (fuente isótropa):

dФ

dω

I=dФ/dω

dSdE incΦ

=Iluminación o Iluminancia: es el flujo luminoso que incide sobre la unidad de superficie. Su unidad es el lux (lx):

1 lx = 1 lm / m2.La magnitud radiométrica equivalente es la irradiancia (W/m2) ↔ ¡ sensores !

dsdω

v. normalθ

M

E

Relación intensidad-iluminación:

hrI

rIE 32 cos θθ θ ==

En el caso de una fuente puntual isótropa, Iθ es constante para cualquier θ. Si la incidencia es normal a la superficie (cos θ = 1) la iluminación varía con el inverso del cuadrado de la distancia.

I

I=dФ/dω E = dФ/ds = I dω / dsdω = ds cos θ / r2

La superficie dS emite, a su vez, una emitancia: M = ρ E

ρ = reflectividad de la superficie

dSdM emiΦ

=

Excitancia o Emitancia luminosa: es el flujo luminoso emitido por la unidad de superficie. Su unidad es el lm/m2.

Ej.: Faro de coche, en dirección frontal: intensidad luminosa I ≈ 20.000 cd

Ej.: Superficie terrestre, día claro: iluminancia E ≈ 50.000 lux


⊥

==ΩΦ

=dSdI

dSI

ddSdL θθ

θθ coscos

θθ

cosSIL =

Luminancia: Es la variable que aprecia el ojo cuando observa fuentes extensas (también denominada brillo)

Se define como la intensidad emitida por unidad de superficie (de una fuente extensa) tomando la superficie emisora perpendicular a la dirección de propagación. Su unidad es el nit: 1 nit =1 cd/m2. Si dФ es el flujo luminoso emitido por el elemento de superficie dS dentro del ángulo sólido dΩ, θ es el ángulo entre la normal al elemento de superficie y la dirección de la emisión y, por tanto, dS cos θ es la superficie visible del elemento de área dS en la dirección de la emisión:

Cuando la fuente de luz emite uniformemente en toda su superficie:

Emisor = dS, receptor = dS’

dΩ

ds

ds’dΩ

θ

SIL 0=

θθ

cosSIL = θθ cos0II =

Emisores y difusores perfectos o de Lambert: son fuentes de luz cuya luminancia no depende de la dirección, siendo constante e independiente de θ.

Para un ángulo de observación cualquiera Ley de Lambert:

Ejs: papel mate, vidrio esmerilado, escayola, …

Y para θ = 0 es

Luminancia de un emisor perfecto debido a su excitancia M: Para una fuente lambertiana se verifica

πML =

Luminancia de un difusor perfecto debido a la iluminación E: Si sobre un difusor perfecto, de reflectancia difusa ρ y área S, incide E, el flujo incidente es Фi = E S y el flujo emitido por el difusor lambertiano es Ф = ρ E S y por tanto la luminancia Si el difusor lambertiano es transmisor con transmitancia τ, en vez de reflectante,

πρ EL =

πτ EL =

Si una fuente de Lambert de luminancia L tiene forma de plano infinito, se puede demostrar que la iluminancia de una superficie paralela a la fuente es

LE π=

Sol (supuesto lambertiano) L≈ 2·109 nt, Luna: 2.000 nt


Por otra parte, para caracterizar la emisión luminosa de una fuente en función de la energía que consume (para producir esa emisión) se define el rendimiento luminoso o eficacia luminosa de un sistema de iluminación, Ks, como la relación entre la energía (potencia) luminosa Φv (en lumens) emitida por un sistema de iluminación y la potencia total Po (potencia nominal, en vatios) que se le debe suministrar al sistema para que emita la luz. También puede expresarse en porcentaje (η, %).

→ los tubos fluorescentes son mucho más eficientes que las bombillas de incandescencia

78.9 klxIluminancia solar directa en la superficie de la tierra, a mediodía, en el sudeste de USA, en invierno, cielo claro, con irradiancia de 852 W/m2, Kr=115 lm/W

133 klxIluminancia solar fuera de la atmósfera, en posición media de la órbita terrestre, con irradiancia de 1367 W/m2, Kr=99.3 lm/W

27500 lmLámpara de iluminación en aeropuerto de 1200 W

2830 lmFlujo radiante de una lámpara fluorescente de 40 W, con 23.2 W de flujo radiante, con Kr=122 lm/W, Ks=71 lm/W

796 lmFlujo luminoso de salida de un láser de He-Ne de media potencia, de 5 mW de flujo radiante, a 632.8 nm, con Kr = 159 lm/W

1740 lmFlujo luminoso total de una bombilla incandescente de tungsteno, de 100 W de potencia, con 82 W de flujo radiante total

Ej.1: Conocido Ks, determinar el flujo luminoso:

Bombilla de 100 W: Φv = 17·100 = 1700 lmFluorescente de 40 W: Φv = 70·40 = 2800 lm

Ej. 2: Determinar Ks y η parai) bombilla de 100 W que emite 1380 lm.ii) fluorescente de 40 W que emite 2800 lm

i) Ks = 1380 lm / 100 W = 13.8 lm/Wη = (13.8·100) / 683 = 2%

ii) Ks = 70 lm/W, η = 10.3%

75-125Lámpara de haluro metálico

60-140Lámpara de vapor de Na, alta presión

38-52Tubo fluorescente blanco-azulado (cold-cathode)

30-70Tubo fluorescente blanco-azulado (hot-cathode)

12-17Bombilla de filamento de tungsteno (típica)

Eficacia Luminosa Ks (lm/W)

Sistema de Iluminación683100⋅=

Φ=

s

ovs

KPK

η


Magnitud Valor

Flujo radiante total de una bombilla incandescente de tungsteno, de 100 W 82 W Flujo radiante de salida de un láser de He-Ne de media potencia 5 mW Flujo radiante de una lámpara fluorescente de 40 W 23.2 W Irradiancia solar fuera de la atmósfera, en posición media de la órbita terrestre 1367 W/m2

Irradiancia solar directa en la superficie de la tierra, a mediodía, en el sudeste de USA, en invierno, cielo claro 852 W/m2

Radiancia del sol en su superficie 2.3?107 W m-2 sr-1 Radiancia aparente del sol desde la superficie de la tierra 1.4?107 W m-2 sr-1

Valores de referencia

[25]

ValorMagnitud

111 cd/m2Luminancia de una superficie lambertiana, con reflectancia 0.7, iluminada con 500 lx

1.2·107 cd/m2Luminancia de una lámpara fluorescente

1.2·107 cd/m2Luminancia de filamento de tungsteno dentro de una bombilla de 100 W

3·109 cd/m2Luminancia de un cuerpo negro a 6500 K

10000 cd/m2Luminancia de una vela/llama

2000 cd/m2Luminancia de un cielo nublado

8000 cd/m2Luminancia de un cielo claro

2.5·103 cd/m2Luminancia lunar, desde la superficie de la tierra, en un punto brillante

1.6·109 cd/m2Luminancia aparente media del sol desde la superficie de la tierra, con radiancia=1.4·107 W m-2 sr-1

2.3·109 cd/m2Luminancia media del sol en su superficie, con radiancia=2.3·107 W m-2 sr-1

348Tubo fluorescente blanco-azulado

15Bombilla de filamento de tungsteno (típica)

53Filamento de tungsteno en el punto de fusión

103-115Luz de cielo nublado

50-90Luz solar directa (amanecer/atardecer)

99.3Luz solar directa (fuera de la atmósfera)

90-120Luz solar directa (mediodía)

125-140Luz azul del cielo

220Luz blanca (constante en el visible)

683Luz monocromática (555 nm)

Eficacia Luminosa KM

(lm/W)

Fuente

Flujo radianteemitido

Luminancia


Ej. 4: Una fuente puntual isótropa emite un flujo luminoso de 10 lm, con λ=590 nm. Obtener la amplitud de los campos eléctrico y magnético a una distancia r = 1 m.

Sol.: Buscamos V(590 nm) = 0.757, como 2 22 2

1 2 pero también I 1.1 V/m y 3 mA/m4 2 4 ( )

o o o

o o o

AI E E H Er r V

ε μ επ μ ε π λ μΦ Φ

= = → = ≈ = ≈

Ej. 3: Una bombilla emite 100 W de potencia radiante. Si la luz es roja (650 nm), calcular la irradiancia y la iluminancia en una superficie esférica situada a d = 2m.Sol.: La irradiancia es y la iluminancia 2

2 /98.1...44 mW

rI

AE ee ===

Φ=

ππ lux23.135...1.0683)650(683)( ==⋅⋅=⋅⋅=⋅= eee EEnmVEKE λ

Ej. 5: Un haz luminoso está constituido por 100 W de luz monocromática de longitud de onda λ1=500 nm y 50 W de luz monocromática de λ2=600 nm . Calcular el flujo radiante y el flujo luminoso del haz (considerando visión fotópica).

El flujo radiante será la suma de los flujos radiantes de cada fuente: Φ = Φ1 + Φ2 = 100 + 50 = 150 W mientras que el flujo luminoso de cada fuente dependerá de su eficiencia luminosa (de radiación):

V1 ≈ 0.323 → ΦL1 = 100 W x V1 x 683 = 22.061 lm; V2 ≈ 0.631 → ΦL2 = 50 W x V2 x 683 = 21.548 lm

por lo que el flujo luminoso total será ΦL = ΦL1 + ΦL2 = 43.609 lm

Ej. 6: Caracterizar la radiación térmica del cuerpo humano: Tpiel ≈ 35º → λmax = 9.41 μm ↔ infrarrojoSuponiendo emisividad e = 1 y superficie de la piel A ~ 2 m2 → Potencia total emitida P = A e σ T4 ~ 103 W

Curvas fotométricas: son gráficas de la distribución de la intensidad luminosa de una fuente en función de la dirección de la emisión (ángulo de colatitud θ). Es una de las principales características especificadas por el fabricante, y permite evaluar la intensidad y direccionalidad del flujo emitido.

Se define el ángulo de concentración de una fuente (θc) en función de su intensidad luminosa máxima (Imax) como:

2con

2maxIIII mm

c ==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛θ


Ejemplo 7: Calcular la irradiancia de una lámpara isótropa que emite un flujo radiante P = 5 W sobre una superficie plana situada a una distancia h = 1 m.

[21]

W/sr4.04

==πPI

2

cosd

dSd ψ⋅=Ω

Ω⋅=Φ dI

( ) 2

3

23222

cos...cos|h

IrhhI

dI

dSdI

dSdPE dS

ψψ ⋅=

+

⋅==

⋅=

Ω⋅==

Ángulo sólido de dS desde la bombilla

Flujo radiante a través de dΩ:

Intensidad radiante

Irradiancia sobre dS

En el centro de la mesa ( r = 0 ), con h = 1 m → E = 0.4 W/m2

dhrhd =+= ψcosy con 222


Sensores Ópticos: parámetros característicos

[21]

• Respuesta (output) del sensor al incidir luz: medida en voltaje (V) ó corriente (A)

• Potencias: en W• SNR (signal-to-noise ratio) : magnitud adimensional• Todas las magnitudes dependen de la longitud de onda

→ parámetros espectrales en: V/m, A/m, W/m• Todas las magnitudes dependen de la frecuencia

(si el ancho de banda=∆f)→ normalizado respecto al ancho de banda (∆f) :

V/√Hz, A/ /√Hz, W/Hz

• NEP (noise equivalent power) y D (detectividad) representan la mínima señal óptica perceptible. NEP = radiación que produce unapotencia de señal a la salida de un sensor ideal (sin ruido) igual a la potencia del ruido del sensor real.Depende de: λ, ∆f, T, A (área sensible)Si la radiación procede de una fuente modulada, se define el NEP como la potencia de una radiación monocromática modulada sinusoidalmenteque produce una señal RMS a la salida de un sensor ideal igual al RMS del ruido del sensor real

NEPD 1=

• cuando la señal de salida del sensor es una corriente o un voltaje, el NEPse puede escribir como la señal de salida respecto a la responsivity (R)

• algunos fabricantes especifican estos parámetros por unidad de ancho de banda:V/√Hz, A/ /√Hz, W/Hz

Fotodiodos: NEP = corriente de ruido (A/Hz1/2) / sensibilidad (A/W) → NEP en W/Hz1/2

• El NEP de muchos sensores ópticos es proporcional al área sensible→ corriente / voltaje ruido son proporcionales a √A

• Para caracterizar estos factores se define la detectividad específica D* (con el NEP en W):

Así, dado D* ( m √Hz /W) y la superficie activa del sensor A, la relación señal-ruido del sensor, para un nivel de irradiancia dado, Ed es:

*A f

DNEP

Δ=

*dASNR E Df

=Δ

Tipos de Sensores Ópticosy rangos de sensibilidad


Ejemplo 8: Caracterización de un sensorUn sensor óptico de A = 10 mm2 y detectividad específica D* = 108 cm √Hz /W recibe un haz luminoso con irradiancia E = 50 mW/cm2. Determinar el NEP y la SNR si el haz tiene un ancho de banda de 1 Hz y 1 MHz.

• para una señal con ancho de banda de 1 Hz: ∆f = 1 Hz, el NEP = √(A ∆f) / D* = 3.16·10-9 W y la SNR = E · A / NEP = 5·103

• para una señal con ancho de banda mayor: señal pulsada con ∆f = 1 MHz: NEP = 103 NEP(1 Hz) → SNR = 5

Ejemplo 9: Un haz luminoso (de 600 nm) incide sobre un fotodiodo, con la geometría y datos indicados en la figura (en las condiciones del Ej. 7 anterior). Estimar la SNR y el efecto de la eficiencia cuántica de detección

Habíamos obtenido la irradiancia sobre la mesa EA = 0.4 W/m2

Ahora λ = 600 nm, H = 2 m y el Fotodiodo tiene:

• lente: D = 12 mm, transparencia = 100%• área sensible: A = 0.25 mm2 (fotosensor)• tiempo de exposición (shutter time): T ≈ 10 ms

Mesa: suponemos• reflector lambertiano• refleja 10%

Si λ = 600 nm → el número de fotones incidentes por segundo (flujo de fotones) será n = P λ / (h c) ≈ 2.7·105 fotones/sDurante un tiempo T, el número total de fotones incidentes sería N ≈ n T

ATENCIÓN: El número N real es una variable aleatoria con valor esperado N, siguiendo una distribución de Poisson con desviación estándar √N, cuya SNR (en dB) es SNR = 10 log(N).→ el número total de fotones incidentes en el detector es N = T n ≈ 2700 fotones ↔ SNR ≈ 34.3 dB

• Superficie lambertiana → L = Es / π = 0.1 EA / π = 0.04/ π W / (m2 sr)• Intensidad en la dirección de la lente: I = L A• Ángulo sólido visto por la superficie (subtendido por la lente): Ω = π D2 / (4 H2)• Si la transparencia de la lente = 100 % → flujo radiante (potencia) incidente

en el fotodiodo es: Pd = I Ω = A L π D2 / (4 H2) = 9·10-14 W

En realidad, la SNR es mucho menor debido a • pérdidas de transmisión en la lente• eficiencia cuántica del detector (QDE) < 100%: no todos los fotones incidentes

se convierten en electrones libres en el detector• ruido térmico y dark current noise (fondo)

• Baja potencia• ∆f ↑ (tiempo de integración ↓)• λ cortas


Otros Sensores Ópticos:Medidores de temperatura:• termometría de infrarrojo (medida de bajas temperaturas): sensores que responden al IR cercano y lejano (calor transmitido por radiación), de 0.8 μm – 40 μm

• sensores cuánticos: basados en efecto fotoeléctrico (interacción de los fotones en la red cristalina de un semiconductor)• termometría por radiación (sensores térmicos): la energía absorbida en el material (sensor) provoca un aumento de su temperatura, cuya medida, aplicando la ley de Stefan-Boltzmanndetermina la temperatura del emisor

• pirometría óptica: medida sin contacto de altas temperaturas (> 600ºC)• bolómetros: medida de la cantidad total de radiación electromagnética emitida por una fuente (para todas las λ). En el rango 200 μm – 1mm son los medidores más sensibles.

Resistencia Variable con la Luz (light-dependent resistance, LDR)

i

LDR

Ad

+ -V

ELECTRODOS

L(λ) = radiación luminosaα

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

LLRRL

00

>10ms a varios s.Tiempo de respuesta

50mW-1WPotencia máxima

100V-150VTensión máxima

0,7-1,5α

2K-200K @ 10luxRo

Valores típicosParámetro

Sensores para termómetros de radiación

Pérez García M.A. et al: Instrumentación electrónica, Thomson 2004.Millán M.S. et al: Óptica Geomérica, Ariel 2004.


Fotodiodos

16500,75InGaAs

14000,89InGaAsP

9101,35InP

18700,66Ge

11001,12Si

λh(nm)Eh(eV)SemiconductorDiagrama de bandas

• incide fotón con energía mayor de la banda prohibida (Eh)↔ existe una longitud de onda máxima (λ de corte)

• se genera par electrón-hueco en zona P, N, transición (ZT) • el campo acelera los e hacia la N y los huecos hacia P• aparece carga (-/+) en N/P• al conectar circuito externo en cátodo y ánodo, los electrones/huecos fluyen desde N/P ↔ fotocorriente• problema: no todas las λ llegan a ZT por las diferentes profundidades de penetración → para buena respuesta en λ cortas, la ZT debe ser

pequeña y próxima a la superficie → para buena respuesta en λ largas, la ZT debe ser ancha

( ) ( )eVEEE

hhhf

1240nm)nm( =≤→≥ λλ

0 200 400 600 800 1000 120010-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

UVA VIS IR

Profu

ndi da

dde

pene

tr aci ó

n,δ

(m)

Longitud de onda (nm)

Para el Si, las λ pequeñas se absorben antes:

Características:• superficie activa: 0.1-100 mm2.

Si es grande, ↑ ópticamente pero ↓ prestaciones• eficiencia cuántica = nº pares efectivos / nº fotones incidentes.

ηSi(700-900 nm) ≈ 90-95%• sensibilidad = fotocorriente (A) / potencia de luz incidente (W) • respuesta espectral• capacidad y tiempo de subida: determinan la velocidad de respuesta• corriente de oscuridad• ruido (NEP). Ej. 10: En un fotodiodo, el NEP = 10-12 W/Hz1/2 y el ancho de banda del circuito de medida es 104 Hz. ¿cuál es el mínimo nivel de luz medible?

Sol.: El ruido equivale a Pincidente = 10-12·(104)1/2 = 100 pW de luz incidente. Estoequivale a medir con SNR = 1. Se podría reducir el ruido mediante procesado de señales, p.ej. promediando.


•Ganancia ∼ 100 aunque muy dependiente de temperatura•Muy rápidos

Avalancha

•Buena respuesta en el ultravioleta

Schottky

•Buena respuesta en IR. Capacidad de transición pequeña•Muy rápidos

PIN

•Buenas características generales

PN

CaracterísticasEstructuraTipo

Fototransistores

Intensidad deluz crecienteOscuridad

id

Vd

(este modelo se simplifica en zona directa / inversa)

id

Vd

• Estructura interna y funcionamiento como un transistor bipolar pero con inyección de corriente de base mediante efecto fotoeléctrico

• cuando incide un fotón con suficiente energía en la ZT, se genera un par e--h y el campo eléctrico acelera el e- hacia la zona N (colector) y el hueco hacia la base P (fotocorriente primaria), donde provoca la inyección de muchos e- para cancelarlo (corriente de colector >>, es decir, alta ganancia)

N

N

P

Colector

Fotón

Base P

Emisor

Vc

N

N

P

Colector

Base

Emisor

Ic

Vc


Dispositivos de carga acoplada (charge-coupled device, CCD): Principios básicos*

Conversión de luz a carga

Lectura de la señal - transferencia de carga: varios métodos- arquitectura: lineal / superficial

dtiC1 sT

0f ⋅∫

Modelo de un pixel

AzulVerde

Verde Rojo

400 450 500 550 600 650 7000

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Longitud de onda (nm)

Inte

nsid

adre

lativ

aLectura de imagenen color medianteun único CCD confiltros en mosaico(*ver Tema 5)

• Un fotón incidente con energía mayor que la banda vacía del semiconductor genera un par electrón-hueco• el voltaje positivo del electrodo atrae al electrón y el hueco libre se dirige hacia la masa• los electrones acumulados en el electrodo forman un condensador elemental = pixel


Instrumentos Ópticos: relación entre iluminancia de la escena y la imageno ecuación de la cámara

[21]

reflectancia (R)

Instrumento Óptico:- transmisividad = t- aumento = m- f/# = f/D

(D = diámetro efectivo)

Iluminación de la escena

Brillo (luminosidad)de la imagen (irradiancia):

→ una apertura grande ↔ número de diafragma pequeño→ ¡¡ mayor brillo (luminosidad) de la imagen !!

→ aumento grande → menor luminosidad

Emitancia M = π Bsc

2/#

22/#

2 f)1(4f)1(4 ⋅−⋅⋅⋅

=⋅−

⋅=

mtRB

mLE scππ

Admitiendo: - objeto lambertiano en el eje- ángulos pequeños respecto al eje del sistema- planos objeto e imagen perpendiculares al eje óptico.


Captación de una imagen: cálculo del valor de exposición (exposure value, Ev)Exposición: Es la energía incidente en el sensor (por unidad de superficie) H = Ee· t, medida en J/m2

Exposición correcta: cuando la cantidad de luz que llega al plano imagen es la adecuada al nivel de luz requerido por el sensor para producir una imagen final óptima. Depende de la sensibilidad del sensor. Mientras mayor sea el mínimo elemento sensible del sensor (grano de la película o pixel en un sensor digital), es más sensible (porque hay mayor área receptora de luz), pero tiene menor resolución (efecto de granulado o pixelado)

Factores de los que depende la exposición:• brillo de la escena (↔ scene brightness, Bv)• sensibilidad de la película / plano sensible (↔ valor ISO ó ASA, ISO/ASA rating, Sv)• número-f / AN de la óptica del sistema (↔ apertura, aperture, Av)• duración temporal de la exposición (↔ velocidad de obturación, shutter speed,Tv)

Ev = Av + Tv = Sv + Bv

[19]

En la tabla, cada término: -3 → + 11

Para captar una imagen correcta:

- fotómetro: → determina Bv- sensibilidad del sensor: define → Sv- el usuario (o el procesadorde la cámara) debe seleccionarcombinaciones de

• apertura de diafragma → Av• velocidad de obturación → Tv

tales que se verifique la ecuación

Ecuación de la exposición:


Ejemplo 1: Realización de una fotografía de paisaje en un día de otoño

Ev = Av + Tv = Sv + Bv

• velocidad (típica) de 1/60 s → Tv = 6 • tamaño de grano muy pequeño para que la resolución

sea muy alta: por ejemplo, 25 ASA → Sv = 3• brillo variable → Bv = 8 ± 2

Ev = Av + Tv = Sv + Bv → Av + 6 = 3 + 8 (±2) → Av = 5(±2)

Inconveniente:En situaciones con mucha luz, hay que usar f/# ↓ ↔ “poca” profundidadenfocada

Solución: usar una película / sensormás rápida

[19]


Ejemplo 2: Realización de una fotografía en un evento deportivo

Ev = Av + Tv = Sv + Bv• velocidad (rápida) de 1/250 s para “congelar el movimiento) → Tv = 8 • es necesario el uso de zoom para encuadrar el objeto: f/4 → Av = 4• brillo uniforme y alto → Bv = 4

Ev = Av + Tv = Sv + Bv → 4 + 8 = Sv + 4 → Sv = 8 → película de 800 ASA

Inconveniente:Al usar una película/sensor dealta sensibilidad puede aparecerel efecto de granulado / pixelado

Solución:Intentar usar una mayor apertura.

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