1. M .J. M O R A N H .N . S H A P IR O Fundamentos de TERM ODINM ICA TCNICA P r i m e r t o m o EDITORIAL REVERTE, S.A. Barcelona-Bogot-Buenos Aires-Caracas-M xico www.FreeLibros.me

2. 1 2 5 8 13 18 24 31 32 33 49 54 58 69 79 80 81 88 103 ll 135 136 143 149 170 XI NDICE ANALTICO TOMO 1 Conceptos introductorios y definiciones 1.1 Sistemas termodinmicos 1.2 Propiedades, estados, procesos y equilibrio 1.3 Unidades para masa, longitud, tiempo y fuerza 1.4 Volumen especfico y presin 1.5 Temperatura 1.6 Metodologa para resolver problemas de Termodinmica La energa y el primer principio de la Termodinmica 2.1 Concepto mecnico de la energa 2.2 Energa transferida mediante trabajo 2.3 Energa de un sistema 2.4 Transferencia de energa mediante calor 2.5 El balance de energa en sistemas cerrados 2.6 Anlisis energtico de ciclos Propiedades de una sustancia pura, simple y compresible 3.1 El principio de estado 3.2 La relacin p-v-T 3.3 Valores de las propiedades termodinmicas 3.4 La relacin p-v-T para gases 3.5 El modelo de gas ideal Anlisis energtico de sistemas abiertos 4.1 Conservacin de la masa para un volumen decontrol 4.2 Conservacin de la energa para un volumen de control 4.3 Anlisis de volmenes de control en estado estacionario 4.4 Anlisis de transitorios www.FreeLibros.me 3. XII ndice analtico Captulos El segundo principio de la Termodinmica 191 5.1 Introduccin 192 5.2 Formulaciones del segundo principio 195 5.3 Procesos reversibles e irreversibles 197 5.4 Corolarios del segundo principio para ciclos termodinmicos 205 5.5 La escala Kelvin de temperatura 211 5.6 Medidas del rendimiento mximo para ciclos de potencia, refrigeracin y bomba de caloroperando entre dos reservnos 214 5.7 El ciclo de Camot 220 Captulo 6 Entropa 231 6 .1 La desigualdad de Clausius 232 6.2 Definicin del cambio de entropa 234 6.3 Entropa de una sustancia pura, simple y compresible 236 6.4 Cambio de entropa en procesos internamente reversibles 246 6.5 Balance de entropa para sistemas cerrados 250 6.6 Balance de entropa para volmenes de control 265 6.7 Procesos isoentrpicos 273 6.8 Rendimientos isoentrpicos de turbinas, toberas, compresores y bombas 2 8 1 6.9 Transferencia de calor y trabajo en procesos de flujo estacionario internamente reversibles 290 Captulo 7 Anlisis exergtico 307 7.1 Introduccin 308 7.2 Exerga 309 7.3 Balance de exerga para sistemas cerrados 318 7.4 Exerga de flujo 331 7.5 Balance de exerga para volmenes de control 335 7.6 Eficiencia termodinmica 342 Apndice Tablas y figuras 359 Indice de tablas en unidades SI 359 Indice de figuras 403 Nomenclatura 415 Respuestas a algunos problemas 419 ndice alfabtico 423 www.FreeLibros.me 4. CAPTULO 1 CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Y DEFINICIONES La palabra Termodinmica procede de las palabras del griego therme (calor) y dynamis (fuer/a). Aunque varios aspectos de lo que ahora se conoce como Termodinmica han si do objeto de inters desde la antigedad, el estudio formal de la Termodinmica empez en los comienzos del siglo XIX a partir de las consideraciones sobre la potencia motriz del calor: la capacidad de los cuerpos calientes para producir trabajo. Hoy su alcance es mucho mayor, teniendo que ver, en general, con la energa y con las relaciones entre las propiedades de la materia. La Termodinmica es tanto una rama de la Fsica como una ciencia de la Ingeniera. El cientfico est normalmente interesado en alcanzar una comprensin de los funda mentos del comportamiento fsico y qumico de la materia en reposo y en cantidades determinadas y utiliza los principios de la Termodinmica para relacionar sus propie dades. Los ingenieros estn interesados, en general, en estudiar los sistemas y cmo stos interaccionan con su entorno', y para facilitar esta tarea extienden el objeto de la Termo dinmica al estudio de sistemas a travs de los cuales fluye materia. Los ingenieros utilizan los principios derivados de la Termodinmica y otras ciencias de la ingeniera, tales como la Mecnica de fluidos y la Transferencia de calor y masa, para analizar y disear objetos destinados a satisfacer las necesidades humanas. El vasto campo de aplicacin de estos principios se muestra en la Tabla 1.1, que recoge algunas de las reas en las que la Termodinmica tcnica es importante. Los ingenieros buscan perfeccionar los diseos y mejorar el rendimiento, para obtener como consecuencia el aumento en la produccin de algn producto deseado, la reduccin del consumo de un recurso escaso, una disminucin en los costes totales o un menor impacto ambiental. Los principios de la Termodinmica juegan un papel importante a la hora de alcanzar estos logros. El objetivo de este captulo es introducir al estudiante en algunos de los conceptos y definiciones fundamentales que utilizaremos en nuestro estudio de la Termodinmica tcnica. En la mayor parte de los casos la introduccin es breve, dejando para captulos posteriores una exposicin ms amplia. www.FreeLibros.me 5. Conceptos introductorios y definiciones SISTEMAS TERMODINMICOS Una etapa importante de cualquier anlisis de ingeniera consiste en describir con preci sin lo que va a ser estudiado. En Mecnica, si se pretende determinar el movimiento de un cuerpo, el primar paso consiste normalmente en definir un cuerpo Ubre e identificar todas las fuerzas que otros cuerpos ejercen sobre l. Despus se aplica la segunda ley de Newton para el movimiento. En Termodinmica se utiliza el trmino sistema para identificar el objeto de nuestro anlisis. Una vez que el sistema est definido y se han identificado las interacciones relevantes con otros sistemas, es el momento de aplicar una o ms leyes fsicas o relaciones. Un sistema es cualquier cosa que deseemos estudiar, algo tan simple como un cuerpo libre o tan complejo como una refinera petroqumica completa. Podemos querer estudiar la cantidad de materia contenida dentro de un tanque cerrado por paredes rgidas o bien considerar algo como una tubera de gas a travs de la cual fluye materia. Incluso el va co, que no contiene materia, puede ser objeto de inters. La composicin de la materia en el interior del sistema puede ser fija o puede cambiar mediante reacciones qumicas o nucleares. La forma o volumen del sistema analizado no es necesariamente constante, como sucede con un cilindro que contiene gas y es comprimido por un pistn o con un globo cuando se hincha. TABLA 1.1 rea especficas de aplicacin de la T erm odi nm ica tcnica M o t o r e s d e a u t o m o c i n T u r b i n a s C o m p r e s o r e s , b o m b a s C e n t r a l e s e l c t r i c a s d e c o m b u s t i b l e fs il y n u c l e a r S i s t e m a s d e p r o p u l s i n p a r a a v i o n e s y c o h e t e s S i s t e m a s d e c o m b u s t i n S i s t e m a s c r i o g n i c o s , d e s e p a r a c i n y l i c u e f a c c i n d e g a s e s S i s t e m a s d e c a l e f a c c i n , v e n t i l a c i n y a i r e a c o n d i c i o n a d o R e f r i g e r a c i n p o r c o m p r e s i n d e v a p o r y a b s o r c i n B o m b a s d e c a l o r S i s t e m a s d e e n e r g a s a l t e r n a t i v a s C l u l a s d e c o m b u s t i b l e D i s p o s i t i v o s t e r m o e l c t r i c o s y t e r m o i n i c o s C o n v e r t i d o r e s m a g n e t o h i d r o d im m i c o s S i s t e m a s s o l a r e s a c t i v o s d e c a l e f a c c i n , e n f r i a m i e n t o y g e n e r a c i n d e e l e c t r i c i d a d S i s t e m a s g e o t r m i c o s G e n e r a c i n d e e l e c t r i c i d a d m e d i a n t e o l a s , m a r e a s y d e s e q u i l i b r i o t r m i c o o c e n i c o G e n e r a c i n c l i c a d e e l e c t r i c i d a d A p l i c a c i o n e s b i o m d i c a s S i s t e m a s d e a p o y o a la v i d a O r g a n o s a r t i f i c i a l e s www.FreeLibros.me 6. Conceptos introductorios y definiciones 3 Cualquier cosa exlcrna al sistema se considera una parte del entorno de 1sistema. Id sistema se distingue de su entorno, o alrededores, por un lmite especfico. Va frontera que puede estar en reposo o en movimiento. Veremos que las interacciones entre un sistema y su entorno, que tienen lugar a travs de dicha frontera, juegan un papel importante en la Termodinmica tcnica, siendo esencial que la frontera est definida cuidadosamente antes de proceder a cualquier anlisis termodinmico. Sin embargo, puesto que los mis mos fenmenos fsicos pueden ser analizados a menudo en trminos de diferentes elecciones de sistema, frontera y entorno, la eleccin de un determinado lmite para defi nir un sistema concreto estar condicionada por aquello que nos permita el correspon diente anlisis de acuerdo con nuestro inters. 1.1.1 Tipos de sistemas A lo largo del libro se distinguirn dos tipos bsicos de sistemas. A ellos nos referiremos respectivamente como sistemas cerrados y volmenes de control. Un sistema cerrado consiste en una cantidad fija de materia, por lo que tambin recibe el nombre de masa de control, mientras que un volumen de control o sistema abierto es una regin del espacio a travs de la cual puede fluir masa. Un sistema cerrado scTrTrncTcomo una cantidad determinada de materia. Dado que un sistema cerrado contiene siempre la misma materia, esto implica que no hay trans ferencia de masa a travs de su frontera. Un sistema aislado es un tipo especial de sistema cerrado que no interacciona en ninguna forma con el entorno. La Fig. l.l muestra un gas en un dispositivo cilindro-pistn. Consideraremos al gas como un sistema cerrado. La frontera se sita exactamente junto a las paredes internas del dispositivo cilindro-pistn, como muestran las lneas de puntos de la figura. Si el cilindro se colocara sobre una llama, el gas se expandira elevando el pistn. La parte de frontera entre el gas y el pistn se mueve con ste. No hay masa cruzando ni sta ni cualquier otra parte de la frontera. El anlisis termodinmico sobre dispositivos tales como bombas y turbinas a travs de los que fluye masa se har en sucesivas secciones de este libro. Estos anlisis pueden hacerse, en principio, estudiando una cantidad determinada de materia, un sistema cerrado, que pasa a travs del dispositivo. En la mayor parte de los casos, sin embargo, es ms sencillo pensar en trminos de una regin dada del espacio a travs de la cual Huye masa. Con este enfoque, el objeto de estudio es una regin dentro de unos lmites Peso Pistn ' i | Gas J i _i Frontera (superficie de control) FIGURA 1.1 Ejemplo de sistema cerrado (masa de contrc.j. Gas contenido en un disposi tivo cilindro-pistn. www.FreeLibros.me 7. r Conceptos introductorios y definiciones ^Entrada de aire FIGURA 1 2 Ejemplo de volumen de control (sistema abierto). Motor de un automvil. definidos. La regin se llanta volumen de control. La ntasa puede cruzar la frontera de un volumen de control. En la Fig. 1.2 se recoge el diagrama esquemtico de un motor. La lnea de puntos alrededor del motor define un volumen de control. Observemos que el combustible, el aire y los gases de escape cruzan la frontera. Como ya se ha sealado, el trmino masa de control es a veces utilizado en lugar de sistema cerrado y el trmino sistema abierto se usa como equivalente al de volumen de control. Cuando se emplean los trminos masa de control y volumen de control, la frontera del sistema recibe, a menudo, el nombre de superficie de contra!. 1.1.2 Perspectiva m acroscpica y m icroscpica de la Term odinm ica Los sistemas pueden estudiarse desde un punto de vista macroscpico o microscpico. El enfoque macroscpico de la Termodinmica tiene que ver con un comportamiento global, de conjunto. Esta es la llamada a veces Termodinmica clsica. En ella no se usa directamente ningn modelo de la estructura de la materia en sus niveles molecular, atmico o subatmico. Aunque el comportamiento del sistema se ve afectado por la estructura molecular, la Termodinmica clsica permite analizar aspectos importantes de su comportamiento a partir de observaciones del sistema en su conjunto. La aproximacin microscpica a la Termodinmica, conocida como Termodinmica estadstica, tiene que ver directamente con la estructura de la materia. El objetivo de la Termodinmica estadstica es caracterizar mediante valores estadsticos el compor tamiento promedio de las partculas que constituyen el sistema de inters y relacionar esta informacin con el comportamiento macroscpico observado para el sistema. Para aplicaciones relacionadas con lseres, plasmas, flujos de gas a alta velocidad, cintica qumica, temperaturas muy bajas (criognicas), y otras, los mtodos de la Termodinmica estadstica resultan esenciales. Asimismo, la aproximacin micros cpica es fundamental para obtener datos sobre ciertas propiedades, como por ejemplo los calores especficos de gases ideales (Sec. 3.5.1). Sin embargo, para la gran mayora www.FreeLibros.me 8. Conceptos introductorios y definiciones 5 de aplicaciones en ingeniera la Termodinmica clsica no slo proporciona una apro ximacin considerablemente ms directa para el anlisis y el diseo, sino que tambin requiere muchas menos complicaciones matemticas. Por esta razn el punto de vista macroscpico es el adoptado en este libro. Sin embargo, cuando ello sirva para ayudar a la comprensin, los conceptos se interpretarn desde el punto de vista microscpico. Finalmente, sealamos que los efectos relativistas no son significativos para los sistemas que se estudian en este libro. 1.2 PROPIEDADES, ESTADOS, PROCESOS Y EQUILIBRIO Para describir un sistema y predecir su comportamiento necesitamos conocer un conjunto de propiedades y cmo se relacionan entre s. Las propiedades son caractersticas macroscpicas de un sistema tales como masa, volumen, energa (Sec. 2.3), presin (Sec. 1.4) y temperatura (Sec. 1.5) a las que pueden asignarse valores numricos en un instante dado sin un conocimiento previo de la historia del sistema. Consideraremos muchas otras propiedades a lo largo de nuestro estudio de la Termodinmica tcnica. La Termodi nmica tambin trata con magnitudes que no son propiedades, tales como el flujo de masa y la transferencia de energa por trabajo y calor. En los captulos siguientes se dan ejemplos adicionales de este tipo de magnitudes. En breve se explicar un procedimiento para distinguir las magnitudes que son propiedades de las que no lo son. La palabra estado expresa la condicin de un sistema definida por el conjunto de sus propiedades. Puesto que normalmente existen relaciones entre dichas propiedades, el estado puede especificarse, a menudo, suministrando los valores de un subconjunto de las mismas. Todas las dems pueden determinarse a partir de estas pocas. Cuando cualquiera de las propiedades de un sistema cambia, su estado cambia y se dice que el sistema ha sufrido un proceso. Un proceso es una transformacin de un estado a otro. Sin embargo, si un sistema muestra los mismos valores de sus propiedades en dos instantes diferentes, estar en el mismo estado en dichos instantes. Diremos que un sistema est en un estado estacionario si ninguna de sus propiedades cambia con el tiempo. Un ciclo termodinmica) es una secuencia de procesos que empieza y termina en el mismo estado, Al final de un ciclo todas las propiedades tienen los mismos valores que tenan al principio. En consecuencia, el sistema no experimenta cambio de estado alguno al finalizar el ciclo. Los ciclos que se repiten peridicamente juegan un papel prominente en muchas reas de inters. Por ejemplo, el vapor que circula a travs de una planta de generacin de electricidad recorre un ciclo. Cada propiedad tiene, en un estado concreto, un valor definido que puede asignarse sin conocer cmo ha llegado el sistema a tal estado. Por tanto, el cambio en el valor de una propiedad, cuando el sistema pasa de un estado a otro, queda determinado exclusi vamente por los estados inicial y final y es independiente de la forma concreta en la que ha ocurrido el cambio de estado. Es decir, el cambio es independiente de los detalles, o historia, del proceso. A la inversa, si el valor de una magnitud es independiente del proceso entre dos estados reflejar, entonces, el cambio en una propiedad. Esto propor ciona un test que es condicin necesaria y suficiente para determinar si una magnitud es una propiedad: Una magnitud es una propiedad si, y slo si, su cambio de valor entre dos estados es independiente del proceso. Se deduce de esto que si el valor de una magnitud www.FreeLibros.me 9. 6 Conceptos introductorios y definiciones particular depende de los detalles del proceso, y no solamente de los estados inicial y final, tal magnitud no puede ser una propiedad. 1.2.1 Propiedades extensivas e intensivas Las propiedades termodinmicas pueden clasificarse en dos categoras generales: extensivas e intensivas. Una propiedad se llama extensiva si su valor para un sistema es la suma de los valores correspondientes a las parles en que se subdivida. La masa, el volumen, la energa y otras propiedades que se introducirn ms tarde son propiedades extensivas y dependen, por tanto, del tamao o extensin de un sistema. Las propiedades extensivas pueden cambiar con el tiempo y muchos anlisis termodinmicos consisten fundamentalmente en un balance cuidadoso de ios cambios en propiedades extensivas tales como la masa y la energa cuando el sistema interacciona con su entorno. Las propiedades intensivas no son aditivas en el sentido sealado previamente. Sus valores son independientes del tamao o extensin de un sistema y pueden variar de un sitio a otro dentro del sistema en un instante dado. As, las propiedades intensivas pueden ser funcin de la posicin y del tiempo mientras que las propiedades extensivas varan fundamentalmente con el tiempo. El volumen especfico (Sec. 1.4), la presin y la temperatura son propiedades intensivas importantes; otras variables intensivas irn apareciendo en sucesivos captulos. Para ilustrar la diferencia entre propiedades extensivas e intensivas consideraremos una cantidad de materia que sea uniforme en temperatura, e imaginaremos que se divide en dos partes. La masa del conjunto es la suma de las masas de cada parte y lo mismo sucede con el volumen. Por el contrario, la temperatura del conjunto no es la suma de las temperaturas de las partes sino que es la misma que la de cada parte. La masa y el volumen son propiedades extensivas mientras que la temperatura es una propiedad intensiva. 1.2.2 Fase y sustancia pura El Icrmino//.ve se refiere a la cantidad de materia que es homognea en toda su extensin tanto en la composicin qumica como en la estructura fsica. Homogeneidad en la estructura fsica significa que la materia es toda ella slida, o toda lquida, o toda vapor (o, equivalentemente, toda gt/.v). Un sistema puede contener una o ms fases. Por ejem plo. un sistema formado por agua lquida y vapor de agua contiene dos fases. Cuando hay ms de una fase stas estn separadas por los lmites de las fases. Ntese que los gases, por ejemplo oxgeno y nitrgeno, pueden mezclarse en cualquier proporcin para formar una nica fase gaseosa. Ciertos lquidos, tales como alcohol y agua, pueden mezclarse para formar una nica fase. Pero lquidos como el aceite y el agua, que no son miscibles, forman dos fases lquidas. Sustancia pura es aquella que es uniforme e invariable en su composicin qumica. Una sustancia pura puede existir en ms de una fase, pero su composicin qumica debe ser la misma en cada lase. Por ejemplo, si el agua lquida y el vapor de agua forman un sistema con dos fases, el sistema puede considerarse una sustancia pura porque cada fase tiene la misma composicin. Una mezcla uniforme de gases puede considerarse una sustancia pura supuesto que se mantiene como gas y no reacciona qumicamente. En el Cap. 13 se considerarn los cambios en la composicin debidos a reacciones qumicas. www.FreeLibros.me 10. Conceptos introductorios y definiciones 7 Un sistema formado por aire puede considerarse una sustancia pura mientras sea una mezcla de gases, pero si se produce una fase lquida enfrindolo, el lquido tendr una composicin diferente de la de la fase gaseosa y el sistema no podr ya considerarse una sustancia pura. 1.2.3 Equilibrio La Termodinmica clsica pone su mayor nfasis en los estados de equilibrio y en los cambios de un estado de equilibrio a otro. As, el concepto de equilibrio es fundamental. En Mecnica, equilibrio implica una condicin de balance mantenido por una igualdad de fuerzas opuestas. En Termodinmica, el concepto es ms amplio e incluye 110 slo un balance de fuerzas sino tambin un balance de otras influencias. Cada tipo de influencia se refiere a un aspecto particular o total del equilibrio termodinmica). De acuerdo con esto, deben existir varios tipos de equilibrio parcial para satisfacer la condicin de equi librio completo; dichos equilibrios son el mecnico, el trmico, el de fases y el qumico. Los criterios para estos cuatro tipos de equilibrio se considerarn en apartados posterio res. Por ahora podemos establecer un modo de comprobar si un sistema est en equilibrio termodinmico mediante el siguiente procedimiento: aislamos el sistema de su entorno y esperamos para comprobar cambios en sus propiedades observables. Si no hay cambios puede concluirse que el sistema estaba en equilibrio en el instante en que lo hemos aislado. Puede decirse as que el sistema est en un estado de equilibrio. Cuando un sistema est aislado, no puede interaccionar con su entorno; sin embargo, su estado puede cambiar como consecuencia de fenmenos espontneos que suceden internamente cuando sus propiedades intensivas, tales como la temperatura y la presin, evolucionan hacia valores uniformes. Cuando tales cambios cesan el sistema est en equilibrio. Por tanto, para que un sistema est en equilibrio debe estar en una fase simple o consistir en un nmero de fases que 110 tengan tendencia a cambiar sus condiciones cuando el sistema completo quede aislado de su entorno. En el equilibrio, la temperatura es uniforme en lodo el sistema. Tambin, la presin puede considerarse uniforme en todo l en tanto en cuanto los efectos gravitatorios no sean significativos; en caso contrario puede existir una variacin en la presin, como es el caso de una columna vertical de lquido. En sucesivas secciones de este libro se considera un tipo idealizado de proceso llama do proceso de cuasiequilibrio (o cuasiesttico). Un proceso de cuasiequilibrio es aquel que se desva del equilibrio termodinmico en un modo infinitesimal. Todos los estados por los que el sistema pasa en un proceso de cuasiequilibrio pueden considerarse estados de equilibrio. Puesto que en los procesos reales son inevitables situaciones de no equi librio, los sistemas de inters en ingeniera pueden slo aproximarse a este tipo idealizado de procesos. Nuestro inters por el concepto de proceso de cuasiequilibrio se debe a las dos consideraciones siguientes. Primero, usando el concepto de procesos de cuasiequili brio pueden formularse modelos termodinmicos simples que dan al menos informacin cualitativa sobre el comportamiento de los sistemas reales de inters. Esto es equivalente al uso de idealizaciones tales como la masa puntual o la polea sin rozamiento utilizados en mecnica con el objeto de simplificar el anlisis. Segundo, el concepto de proceso de cuasiequilibrio es operativo para deducir las relaciones que existen entre las propiedades de los sistemas en equilibrio (Caps. 3. 6 y 11). www.FreeLibros.me 11. Conceptos introductorios y definiciones No es preciso que un sistema que desarrolla un proceso real est en equilibrio durante el proceso. Alguno o todos los estados que aparecen en el proceso pueden ser estados de no equilibrio. Para muchos de estos procesos estamos limitados a conocer el estado ini cial y el estado final una ve/, ha terminado el proceso. Sin embargo, aunque 110 conoz camos los estados intermedios, resulta factible evaluar ciertos efectos globales que ocurren durante el proceso. En el siguiente captulo se vern algunos ejemplos al presen tar los conceptos de trabajo y calor. Los estados de no equilibrio muestran, normalmente, variaciones espaciales en las propiedades intensivas en un momento dado. Estas propiedades pueden tambin variar con el tiempo para una posicin determinada, a veces de modo catico. En algunos casos las variaciones espaciales y temporales en propie dades tales como temperatura, presin y velocidad pueden medirse con precisin. Tam bin puede obtenerse esa informacin resolviendo ecuaciones apropiadas expresadas en forma de ecuaciones diferenciales, bien analticamente o por medio de un ordenador. 1.3 UNIDADES PARA MASA, LONGITUD, TIEMPO Y FUERZA Cuando se ejecutan clculos en ingeniera es necesario ser cuidadosos con las unidades de las magnitudes fsicas que aparecen. Una unidad es cualquier cantidad especfica de- una magnitud con la que cualquier otra cantidad del mismo tipo se mide por compa racin. Por ejemplo, metros, centmetros, kilmetros, pies, pulgadas y millas son todas unidades de longitud. Segundos, minutos y horas son en cambio unidades de tiempo. Como las magnitudes fsicas estn relacionadas por definiciones y leyes, un nmero relativamente pequeo de ellas basta para explicar y medir todas las dems. Estas pueden llamarse magnitudes fundamentales. Las otras pueden medirse en trminos de las magnitudes fundamentales y se llaman derivadas. Por ejemplo, si la longitud y el tiempo se consideran fundamentales, la velocidad y el rea sern derivadas. Dos conjuntos de magnitudes fundamentales suficientes para las aplicaciones en mecnica son ( I ) masa, longitud y tiempo y (2) fuerza, masa, longitud y tiempo. Cuando se consideran otros fenmenos fsicos son necesarias nuevas magnitudes fundamentales. En el caso de la Termodinmica se incluye la temperatura. La intensidad elctrica se incluye en el caso de aplicaciones relacionadas con la electricidad. Al adoptar un conjunto de magnitudes fundamentales debe definirse una unidad bsi ca para cada magnitud fundamental. Las unidades del resto de magnitudes se deducen entonces a partir de las unidades bsicas. Ilustraremos estas ideas considerando breve mente dos sistemas de unidades, el Sistema Internacional (SI) y el Sistema Tcnico In gls. 1.3.1 Unidades SI Consideraremos ahora el sistema de unidades llamado SI, que toma la masa, la longitud y el tiempo como magnitudes fundamentales y considera la fuerza como derivada. SI es la abreviatura de Sistema Internacional de unidades. Este es el aceptado legalmenle en muchos pases y gradualmente se va incorporando en otros pases (por ej. E.U.A). Las convenciones del SI se publican y controlan de acuerdo con una organizacin interna cional. Las unidades bsicas para masa, longitud y tiempo se recogen en la Tabla l.2 y se discuten en los prrafos siguientes. www.FreeLibros.me 12. Conceptos introductorios y definiciones 9 TABLA 1.2 Unidades SI para masa, fuerza longitud, tiem po y M agnitud Unidad Smbolo m a s a k i l o g r a m o k g l o n g i t u d m e t r o m t i e m p o s e g u n d o s f u e r z a n e w t o n ( = I k g m / s J ) N La unidad bsica SI de longitud es el metro, m, definido como 1.650.763,73 lon gitudes de onda en el vaco de la lnea roja anaranjada del espectro del kriptn-86. La unidad bsica de tiempo es el segundo, s, que se define como la duracin de 9.192.631.770 ciclos de la radiacin asociada con una transicin especfica en el tomo de cesio. La unidad bsica SI de masa es el kilogramo, kg. Es igual a la masa de un cilindro de una aleacin de platino-iridio que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas cerca de Pars. Un duplicado que se conserva en la Oficina Nacional de Patrones de Espaa, sirve como masa patrn para Espaa. El kilogramo es la nica unidad bsica que se define todava a partir de un objeto fabricado. La cantidad de sustancia puede darse tambin en trminos de moles, una unidad bsica SI. Un mol de cualquier sustancia es la cantidad de dicha sustancia que contiene tantas entidades elementales (tomos, molculas, iones, electrones, otras partculas, o grupos especificados de tales partculas) como tomos hay en doce gramos (0,012 kilo gramos) de carbono-12. La masa molecular gramo de una sustancia es el nmero de gramos por mol de dicha sustancia. As, la masa molecular gramo del carbono-12 es 12 g/mol. En este texto es ms conveniente trabajar en trminos de kilomoles (kmol). Un kilomol de una sustancia es la cantidad de dicha sustancia numricamente igual en kilogramos a su masa molecular. El nmero de kilomoles de una sustancia, /;, se obtiene dividiendo la masa en kilogramos por la masa molecular en kg/kmol. Esto es donde m y M representan la masa y la masa molecular, respectivamente. Ya que es necesario trabajar frecuentemente con valores extremadamente grandes o pequeos cuando se usa el sistema de unidades SI, se define un conjunto de prefijos que se presentan en la Tabla 1.3. Por ejemplo, km significa kilmetro, es decir 10' m. La unidad de fuerza SI, llamada Newton, es una unidad derivada, definida en trminos de las unidades bsicas para la masa, la longitud y el tiempo. La segunda ley del mo vimiento de Newton establece que la fuerza neta que acta sobre un cuerpo es proporcional al producto de la masa y de la aceleracin, escrito F c mu. El newton se define de modo que la constante de proporcionalidad en la expresin sea igual a la unidad, es decir, la segunda ley de Newton se expresa como la igualdad F = mu ( 1.2) www.FreeLibros.me 13. Conceptos introductorios y definiciones TABLA 1.3 Prefijos de unidades SI factor Smbolo Tortor Prefijo Smbolo I012 tera T 1()2 centi c n r giga G 102 mili ni 10 mega M HE micro Ll ni' kilo k I0U nano n 102 hccto h 10 12 pico P El newton, N, es la fuerza necesaria para comunicar a la masa de un ki aceleracin de un metro por segundo en cada segundo. Con la Ec. 1 2 1 N = (1 kg) (1 m / s 2) = I kg / 9 m /s (1.3) Para ilustrar el uso de las unidades SI introducidas hasta aqu vamos a determinar el peso en newtons de un objeto cuya masa es I000 kg, en un lugar de la superficie de la Tierra donde la aceleracin debida a la gravedad es igual al valor estndar definido como 9,80665 ni/s2. Poniendo los valores en la Ec. 1.2 F = na = (1000 kg) (9,80665 m / s 2) = 9806,65 kg m / s 2 Esta fuerza puede expresarse en newtons usando la Ec. 1.3 como un factor de conversin de unidades. As F = ()6.65k s ',m | - N- ,1 = 9806,65 N l s2 J U k g - m / s -J Recordemos que el peso de un cuerpo se refiere siempre a la fuerza de la gravedad. Cuando decimos que un cuerpo pesa una cierta cantidad, queremos decir que sta es la fuerza con que el cuerpo es atrado por la Tierra o por otro cuerpo. El peso se calcula multiplicando la masa y la aceleracin local debida a la gravedad. As, el peso de un objeto puede variar porque la aceleracin de la gravedad vara con el lugar, pero su masa permanece constante. Por tanto, si el objeto considerado previamente est en en un punto de la superficie de un planeta donde la aceleracin de la gravedad es, por ejemplo, un dcimo del valor usado en el clculo anterior, la masa permanecer igual pero el peso ser un dcimo del calculado antes. Las unidades SI para otras magnitudes fsicas se expresan tambin en trminos de las unidades fundamentales SI. Algunas de las unidades derivadas aparecen tan frecuente mente que tienen nombres y smbolos especiales, tales como el newton. Las unidades SI para las magnitudes pertinentes en Termodinmica se presentan al introducirlas en el texto. Para ms detalles en relacin con el SI, pueden consultarse publicaciones dedi cadas a este tema. www.FreeLibros.me 14. Conceptos introductorios y definiciones 11 1.3.2 Unidades tcnicas inglesas Aunque las unidades SI pretenden ser un patrn general a nivel mundial, por ahora hay sitios (por ejemplo muchos sectores del mbito tecnolgico en E.U.A.) que usan habitual mente otras unidades. As, una gran parte del mercado de herramientas y mquinas in dustriales de dicho pas y un gran conjunto de datos tcnicos valiosos utilizan otras unida des que las del sistema SI. Por ello, y todava durante muchos aos, los ingenieros de algunos pases tendrn que trabajar con una diversidad de unidades. En esta seccin consideramos un sistema de unidades, llamado Sistema Tcnico In gls, que se usa comnmente en pases del mbito anglosajn. Este sistema toma la masa, la longitud, el tiempo y Ya fuerza como magnitudes fundamentales. Las unidades bsicas empleadas para stas aparecen listadas en la Tabla 1.4 y se discuten en los siguientes prrafos. Las unidades inglesas para otras magnitudes pertinentes en Termodinmica se darn cuando se introduzcan en el texto. La unidad bsica de longitud es el pie (foot), ft, definido en funcin del metro como 1 ft = 0,3048 m (1.4) La pulgada (inch), in se define en trminos del pie 12 in. = 1 ft Una ptdgada es igual a 2,54 cm. Aunque unidades tales como el minuto y la hora se usan a menudo en ingeniera es conveniente usar el segundo como unidad bsica del Sistema Tcnico Ingls para el tiempo. La unidad bsica del Sistema Tcnico Ingls para la masa es la libra masa. Ib. definida en trminos del kilogramo como 1 Ib = 0,45350237 kg (1.5) El smbolo lbnt tambin puede usarse para representar la libra masa. La cantidad de una sustancia puede expresarse en trminos de la libra mol (Ibmol). Una libra mol de una sustancia es la cantidad de tal sustancia en libras masa numricamente igual a su masa molecular. Segn esto, cuando m est en libras y M es el la masa molecular, lb/lbmol, la Ec. 1.1 da el nmero de libras mol de la sustancia, n. TABLA 1.4 Unidades inglesas para masa, longitud, tiempo y fuerza M agnitud Unidad Smbolo m a s a li br a m a s a Ib l o n g i t u d p ie ft t i e m p o s e g u n d o s f u e r z a l i b r a fucr/.a Ibf (= 1 2 . 1740 Ib f t / s2) www.FreeLibros.me 15. Conceptos introductorios y definiciones En el Sistema Tcnico Ingls de unidades la fuerza se considera como una magnitud fundamental, de manera que la unidad bsica para la fuerza se adopta independientemen te de las especificadas para otras magnitudes fundamentales. La unidad bsica para la fuerza en el Sistema Tcnico Ingls de unidades es la libra fuerza, lbf, definida como la fuerza con la que una libra masa sera atrada hacia la fierra en un lugar donde la aceleracin de la gravedad es el valor estndar. 32.1740 ft/s2 (0,80665 m /s). En este sistema de unidades la unidad bsica de fuerza no se obtiene por referencia a la segunda ley de Newton. como en el sistema SI de unidades, sino que se establece independiente mente. Los conceptos de masa, longitud, tiempo y fuerza se intcrrelacionan mediante la segunda ley del movimiento de Newton. Cuando todos ellos se consideran magnitudes fundamentales, es necesario introducir explcitamente la constante de proporcionalidad en la segunda ley de Newton, del modo siguiente: F = na (1.6) "r donde q. es una constante fsica fundamental que expresa la proporcionalidad entre la fuerza y el producto de la masa por la aceleracin. En el Sistema Tcnico Ingls de unidades ( 1 Ib) (32,1740 ft/s-) lbf = 5', por tanto g = 32,1740 ' f(1.7) lbf s" En este sistema de unidades la constante de proporcionalidad en la segunda ley de Newton tiene un valor numrico diferente de la unidad y, adems, dimensiones. La libra fuerza, lbf, no es igual a la libra masa, Ib, introducida antes. Fuerza y masa son fundamentalmente diferentes, como lo son sus unidades. Sin embargo, el doble uso de la palabra libra" puede ser confuso, y debe ponerse atencin para evitar errores. Para mostrar el uso de estas unidades en un clculo simple vamos a determinar el peso de un objeto cuya masa es 1000 Ib en un lugar cuya aceleracin de la gravedad es 32.0 ft/s2. Llevando los valores a la Ec. 1.6 1 (1000 Ib) (32,0 f t / s 2) F = - m u = = 994,50 lbf (32,1740 I b - f t / l b f s-) Obsrvese que aunque una libra masa pesa aproximadamente una libra fuerza en lugares donde la aceleracin de la gravedad no difiere mucho del valor estndar (32,1740 ft/s2), la libra fuerza es una unidad de fuerza distinta de la libra masa, que es una unidad de masa. www.FreeLibros.me 16. Conceptos introductorios y definiciones 13 Una ve/ que se han especificado las unidades bsicas para la masa, la longitud, y el tiempo en el Sistema Tcnico Ingls de unidades, podra introducirse una unidad de fuer/a en una forma paralela a la introduccin del newton. Es decir, se podra definir una unidad de fuerza con la constante de proporcionalidad de la segunda ley de Newton igualada a la unidad. Con esta aproximacin la fuer/a se considerara como derivada. Desde esta perspectiva, podramos haber definido la libra fuer/a como Que la fuerza se considere magnitud fundamental o derivada es estrictamente cuestin de enfoque. Quienes prefieran considerar la fuerza, la masa, la longitud y el tiempo como fundamentales debern mostrar gr explcitamente en la segunda ley de Newton, y en todas las expresiones que se derivan de ella, y usar el valor de dado por la Ec. 1.7. Por el contrario, si se considera la fuerza como derivada, la segunda ley de Newton se escribir como la Ec. 1.2. La ecuacin l.X se emplear entonces como un factor de conversin de unidades que relaciona la libra fuerza con la libra masa, el pie y el segundo exactamente de la misma forma que la Ec. 1.3 se utiliza como factor de conversin que relaciona el newton con el kilogramo, el metro y el segundo. Este es el enfoque que seguiremos cuando se precise en el texto. La Ec. 1.8 se emplear como un factor de conversin de unidades y la constante no se incluir de manera explcita en las ecuaciones utilizadas. 1.4 VOLUMEN ESPECFICO V PRESIN Ti es propiedades intensivas particularmente importantes en la Termodinmica son el volumen especfico, la presin y la temperatura. Consideraremos en esta seccin el volumen especfico y la presin. La temperatura se estudia en la Sec. 1.5. Desde una perspectiva macroscpica, la descripcin de la materia se simplifica considerndola distribuida de modo continuo a lo largo de una regin. La validez de esta idealizacin, conocida como hiptesis del continuo, se deduce del hecho de que para un conjunto muy elevado de fenmenos de inters en ingeniera la descripcin resultante del comportamiento de la materia est de acuerdo con los datos medidos. 1,4.1 Densidad y volum en especfico Cuanto las sustancias pueden ser tratadas como continuas es posible hablar de sus propiedades termodinmicas intensivas en un punto." As, en cualquier instante la densidad p en un punto se define como l Ibf = 32,1740 Ib ft ( 1.8 ) s (1.9) donde V es el menor volumen para el que existe un valor definido del cociente. El volumen V' contiene suficientes partculas para que los promedios estadsticos sean significativos. Este es el volumen ms pequeo para el que la materia puede considerarse www.FreeLibros.me 17. Conceptos introductorios y definiciones como un continuo y normalmente es suficientemente pequeo como para que pueda considerarse un "punto. Con la densidad definida por la Ec. 1.9, sta puede describirse matemticamente como una funcin continua de la posicin y del tiempo. La densidad, o masa local por unidad de volumen, es una propiedad intensiva que puede variar de un punto a otro dentro de un sistema. As, la masa asociada con un volu men particular V queda determinada, en principio, por la integracin y no simplemente como el producto de la densidad por el volumen. El volumen especfico v, se define como el recproco de la densidad, v = i/p. Es decir, volumen por unidad de masa. Como la densidad, el volumen especfico es una propiedad intensiva que puede variar de un punto a otro. Las unidades SI para la densidad y el volumen especfico son kg/m3 y m'/kg, respectivamente. Sin embargo, a menudo tam bin se expresan, respectivamente, como g/cnv3 y env'/g. Las unidades inglesas usadas para la densidad y el volumen especfico en este texto son lb/ft3y ft'/Ib, respectivamente. En ciertos casos es conveniente expresar las propiedades sobre base molar en lugar de referirlas a la unidad de masa. Para indicar esto se emplea una barra sobre el smbolo. As, v significa el volumen por kmol o lbmol. En este texto las unidades utilizadas para v son nrVkmol y ft'/lbmol. Puesto que n = rn/M, la relacin entre v y v es donde M es la masa molecular en kg/kntol o lb/lbmol, segn convenga. 1.4.2 Presin El concepto de presin se introduce en esta seccin desde el punto de vista continuo. Comencemos considerando una rea pequea A que contiene un punto de un fluido en reposo. En un lado del rea el fluido ejerce una fuerza compresiva sobre ella que es normal a dicha rea, /,norma|. Una fuerza igual pero de sentido opuesto se ejerce por el Huido sobre la otra cara del rea. Para un fluido en reposo no hay otras fuerzas que las mencionadas actuando sobre el rea. La presin p de finido en el punto especificado que da definida como el lmite donde A es el rea en el "punto definida con el mismo significado que el utilizado en la definicin de densidad. Si el rea A recibe nuevas orientaciones por giro en torno al punto dado, y se calcula la presin para cada nueva orientacin, resultar que la presin en el punto es la misma en todas las direcciones mientras el fluido permanezca en reposo. Esto es una conse cuencia del equilibrio de las fuerzas que actan sobre un elemento de volumen en torno (LIO) v = Mv (L ID ( l . 12) www.FreeLibros.me 18. Conceptos introductorios y definiciones 15 al punto. Sin embargo la presin puede variar de un punto a otro dentro de un fluido en reposo; ejemplos de ello son la variacin de la presin atmosfrica con la elevacin y la variacin de la presin con la profundidad en ocanos, lagos y otros volmenes de agua. Consideremos ahora un fluido en movimiento. En este caso la fuer/a ejercida sobre un rea que contiene un punto del fluido puede descomponerse en tres componentes per pendiculares entre s: una normal al rea y dos en el plano del rea. Cuando hablamos de un rea unidad, la componente normal al rea se llama esfuerzo normal y las dos compo nentes en el plano del rea se denominan esfuerzos corlantes. Las magnitudes de los es fuerzos varan generalmente con la orientacin del rea. El estado del esfuerzo en un fluido en movimiento es un aspecto tratado usualmente, de manera extensa, en la Mecni ca de fluidos. La desviacin del esfuerzo normal respecto de la presin, esfuerzo normal que existira si el fluido estuviera en reposo, es en general muy pequea. En este libro consideramos que el esfuerzo normal en un punto es igual a la presin en dicho punto. Esta consideracin lleva a resultados de precisin aceptable para las aplicaciones estu diadas. La unidad SI para la presin y el esfuerzo es el pascal. I pascal = l N / m 2 Sin embargo, en este texto es conveniente trabajar con mltiplos del pascal: el kilopascal, el bar y el megapascal. I kPa = 102 N / m 2 l bar = l()5 N / m 2 l MPa = l()( N / m 2 Las unidades comnmente usadas en el Sistema Ingls para la presin y el esfuerzo son la libra fuerza por pie cuadrado, lbf/ft2, y la libra fuerza por pulgada cuadrada, lbf/irr. Aunque la presin atmosfrica vara con el lugar sobre la superficie terrestre, se puede definir un valor estndar de referencia y usarlo para expresar otras presiones. 1.01325x10- N /m 2 14,606 lbl'/in2 La presin presentada arriba se llama presin absoluta. A lo largo de este libro el trmino presin se refiere a la presin absoluta salvo que especficamente se seale otra cosa. Aunque la presin absoluta es la que debe ser utilizada en las relaciones termo dinmicas, los dispositivos medidores de presin indican, a menudo, la diferencia entre la presin absoluta en un sistema y la presin absoluta de la atmsfera que acta en el exterior del equipo de medida. La magnitud de la diferencia se llama presin mano- mtrica o presin de vaco. El trmino presin manomtriea se aplica cuando la presin del sistema es mayor que la presin local atmosfrica, /zllm. 1 atmsfera estndar (alm) = p ( manomtriea) = p ( absoluta) - /j ( absoluta ) (1.13) www.FreeLibros.me 19. Conceptos introductorios y definiciones Presin mayor que la presin atmosfrica local p (manomtrlca) Presin 3tStta| mayor que , , lapresin P O bsduta) atmosfrica local ' Presin atmosfrica p (de vaco) P alm (absoluta) Presin cero p (absoluta)' Presin menor que la presin atmosfrica local . Presin ' absoluta menor que ta presin atmosfrica local Presin cero FIGURA 1.3 Relaciones entre las presiones absoluta, atmosfrica, mano- mtrica y de vacio. Cuando la presin atmosfrica local es mayor que la presin en el sistema, se utiliza el trmino presin de vaco. p ( d e vaco) = p alm (absoluta) - p (absoluta) ( l . 14) En la Fig. 1.3 se recogen las relaciones entre las diferentes formas de expresar las medi das de presin. Trabajando con el Sistema Tcnico Ingls se usan a menudo las letras a y g para distinguir entre las presiones absoluta y manomtrica. Por ejemplo, las presiones absoluta y manomtrica en libras fuerza por pulgada cuadrada se designan como psia y psig, respectivamente. En este libro las presiones manomtricas y de vaco se escriben en trminos de lbf/in.2 (manomtrica) o lbf/in.2 (de vaco), respectivamente. El manmetro y el tubo de Bourdon son dos de los dispositivos usados frecuentemen te para medir presiones. Los manmetros miden diferencias de presin en trminos de la longitud de una columna de un lquido como agua, mercurio o aceite. El manmetro mostrado en la Fig. 1.4 tiene un extremo abierto a la atmsfera y el otro unido al reci piente cerrado que contiene un gas a presin uniforme. La diferencia entre la presin del gas y la de la atmsfera es P - / 2a t m = P 8 L O - 1 5 ) donde p es la densidad del lquido manomtrico, g es la aceleracin de la gravedad y L es la diferencia entre los niveles del lquido. Para columnas pequeas de lquido, p y g pueden tomarse constantes. Como consecuencia de esta proporcionalidad, entre la dife rencia de presin y la longitud del fluido en el manmetro, las presiones se expresan a www.FreeLibros.me 20. Conceptos introductorios y definiciones 17 i Gas a presin p L f Lquido manomtrico FIGURA 1.4 Medida de la presin mediante un manmetro. menudo en trminos de milmetros de mercurio, pulgadas de agua, u otras similares. Se deja como ejercicio obtener la Ec. 1. 15 usando para ello un balance elemental de fuerzas. La Fig. 1.5 muestra un tubo de Bourdon. Este manmetro es un tubo curvado que tiene una seccin elptica y con un extremo conectado a la zona donde quiere medirse la presin mientras que el otro extremo se conecta a una aguja indicadora mediante un me* canismo. Cuando el fluido bajo presin llena el tubo, la seccin elptica tiende a hacerse circular tensando el tubo. Este movimiento es transmitido por el mecanismo a la aguja. Puede determinarse una escala graduada si se calibra la deflexin de la aguja para presio nes conocidas. Con esto cualquier presin a medir puede leerse en las unidades deseadas. Debido a esta construccin, el tubo de Bourdon mide la presin relativa a la presin del entorno que rodea al instrumento. Por tanto, la lectura cero de la escala corresponde a la situacin en la que el interior y el exterior del tubo estn a la misma presin. Tubo metlico Indicador FIGURA 1.5 Medida de la presin mediante un tubo de Bourdon. www.FreeLibros.me 21. Conceptos introductorios y definiciones La presin puede medirse tambin por otro medios. Un tipo importante de sensores utiliza el electo piezocletrico: Cuando ciertos materiales slidos se deforman se genera una carga en su interior. La relacin estmulo mecnico/respuesta elctrica suministra la base para la medida de la presin y tambin para las medidas de fuerza y desplazamiento. Otro tipo importante de sensor emplea un diafragma que se deflecta cuando se le aplica una fuerza, alterando sea una inductancia, una resistencia o una capacitancia. 1.5 TEMPERATURA En esta seccin se estudia la propiedad intensiva temperatura junto con los medios para medirla. Como la fuerza, el concepto de temperatura se origina con la percepcin de nuestros sentidos. Dicho concepto se basa en la nocin de calidez'' o "frialdad" de un cuerpo. Utilizamos nuestro sentido del tacto para distinguir los cuerpos calientes de los fros y ordenarlos en un orden de calidez," decidiendo que l es ms caliente que 2, 2 ms caliente que 3 y as sucesivamente. Sin embargo, por sensible que el cuerpo humano pueda ser, somos incapaces de medir con precisin esta cualidad. Es decir, deben disearse termmetros y escalas de temperatura para poder medirla. 1.5.1 Equilibrio trmico Del mismo modo que sucede con la masa, la longitud y el tiempo, resulta difcil dar una definicin para la temperatura usando conceptos que estn definidos independientemente o aceptados como fundamento de la definicin. Sin embargo, es posible llegar ti entender la idea de igualdad de temperaturas usando el hecho de que cuando la temperatura de un cuerpo cambia, otras propiedades lo hacen tambin. Para ilustrar esto consideremos dos bloques de cobre y supongamos que nuestros sentidos nos dicen que uno est ms caliente que otro. Si los bloques se ponen en contac to y se aslan de su entorno, interaccionan de una forma que puede describirse como una interaccin trmica. Durante esta interaccin se observar que el volumen del bloque ms clido disminuye algo con el tiempo mientras que el volumen del bloque ms fro aumenta. Despus no se observarn cambios adicionales de volumen y los bloques pro ducirn una sensacin igualmente clida (o fra). De modo similar, observaremos que la resistencia elctrica del bloque ms caliente disminuye con el tiempo y que la del bloque ms fro aumenta; al final las resistencias elctricas tambin resultarn constantes. Cuando todos los cambios de estas propiedades observables cesen, la interaccin habr concluido. Diremos entonces que los dos bloques estn en equilibrio trmica. Consi deraciones como las anteriores nos llevan a inferir que los bloques tienen una propiedad fsica que determina cundo estn en equilibrio trmico. Esta propiedad se llama tem peratura. y puede postularse que cuando dos bloques estn en equilibrio trmico sus temperaturas son iguales. La velocidad a la que los bloques se aproximan al equilibrio trmico conjuntamente puede reducirse separndolos con una capa delgada de poliestireno, lana de roca, corcho u otro material aislante. Aunque la velocidad de aproximacin al equilibrio puede redu cirse, ningn material real puede evitar que los bloques interaccionen hasta alcanzar la misma temperatura. Sin embargo, por extrapolacin de la experiencia, puede imaginarse un aislante ideal tal que evitase la interaccin trmica entre ellos. Tal aislante ideal recibe el nombre de pared adiabtica. Cuando un sistema encerrado por una pared adiabtica www.FreeLibros.me 22. Conceptos introductorios y definiciones 19 sigue un proceso, tal proceso es un proceso adiabtico. Un proceso a temperatura cons tante es un proceso isoterma. Un proceso adiabtico no es necesariamente un proceso iso- termo, ni un proceso isotermo es necesariamente adiabtico. La experiencia muestra que cuando dos cuerpos estn en equilibrio trmico con un tercero, estn en equilibrio trmico entre s. Esta afirmacin, llamada a menudo principio cero de la Termodinmica, se acepta tcitamente en cada una de las medidas de la tempe ratura. As, si queremos conocer si dos cuerpos estn a igual temperatura, no es necesario ponerlos en contacto y ver si alguna propiedad observable cambia con el tiempo como hemos descrito previamente. Basta nicamente ver si estn individualmente en equilibrio trmico con un tercer cuerpo. El tercer cuerpo ser, en general, un termmetro. 1.5.2 Term m etros Cualquier cuerpo puede utilizarse como termmetro si tiene al menos una propiedad mediblc que cambia cuando su temperatura cambia. Tal propiedad se denomina propie dad termomtrica. En particular, cualquier sustancia que muestre cambios en propie dades termomtricas se denomina sustancia termomtrica. Un dispositivo familiar para la medida de temperaturas es el termmetro de bulbo representado en la Fig. 1.6, que consiste en un tubo capilar de vidrio conectado a un bulbo que contiene un lquido como mercurio o alcohol, y est sellado en el otro extremo. El espacio por encima del lquido est ocupado por el vapor del lquido o un gas inerte. Cuando la temperatura aumenta, el lquido expande su volumen y asciende por el capilar. La longitud L del lquido en el capilar depende de la temperatura. De acuerdo con lo anterior el lquido es la sustancia termomtrica y L es la propiedad termomtrica. Aunque este tipo de termmetro es utilizado comnmente para medidas ordinarias de tempera tura. no est indicado para los casos en que se requiera una gran exactitud. Vapor o gas inerte Cero arbitrario - Liquido FIGURA 1.6 Termmetro de bulbo. www.FreeLibros.me 23. Conceptos introductorios y definiciones FIGURA 1.7 Termmetro de gas a volumen cons tante. El termmetro de gas mostrado en la Fig. 1.7 es tan excepcional en trminos de precisin y exactitud que ha sido adoptado internacionalmente como el instrumento estndar para calibrar otros termmetros. La sustancia lermomtrica es el gas (habitual mente hidrgeno o helio) y la propiedad termomtrica es la presin ejercida por el gas. Como se muestra en la figura, el gas est contenido en un bulbo y la presin que ejerce se mide mediante un manmetro de mercurio de tubo abierto. Cuando la temperatura sube, el gas se expande, empujando al mercurio hacia arriba por el tubo abierto. El gas se mantiene a volumen constante modificando la posicin del reservorio. El termmetro de gas es utilizado como un estndar generalizado por las oficinas de estndares y los labo ratorios de investigacin. Sin embargo como los termmetros de gas requieren aparatos complejos y son dispositivos grandes y con respuesta lenta que exigen procedimientos experimentales complicados, para la mayor parte de las medidas de temperatura se uti lizan termmetros de mayor rapidez de respuesta y menor tamao que son calibrados directa o indirectamente con los termmetros de gas. Los sensores conocidos como tcrmopares se basan en el principio por el que cuando dos metales distintos se ponen en contacto aparece una fuerza electromotriz (fem) que es, bsicamente, una funcin de la temperatura existente en la conexin. En ciertos termo- pares, un alambre del termopar es platino de una pureza especificada y el otro es una alea cin de platino y rodio. Los termopares utilizan tambin cobre y constantan (una aleacin de cobre y nquel), hierro y constantan, as como otros diferentes pares de materiales. Los sensores con resistencia elctrica forman otro conjunto importante de dispositivos para medir la temperatura. Estos sensores se basan en el hecho de que la resistencia elctrica de varios materiales cambia con la temperatura en una forma predecible. Los materiales utilizados con este objetivo son normalmente conductores (tales como el platino, el www.FreeLibros.me 24. Conceptos introductorios y definiciones 21 nquel o el cobre) o semiconductores;. Los dispositivos que utilizan conductores se deno minan detectores de termorresistencia y los de tipo semiconductor se llaman termistores. Otro conjunto de instrumentos para medir la temperatura es sensible a la radiacin, listos instrumentos se conocen como pirmetros de radiacin y pirmetros pticos. Liste tipo de termmetro difiere de los considerados previamente en que no entra en contacto con el cuerpo cuya temperatura quiere determinarse, lo que representa una ventaja cuando hay que trabajar con objetos mviles o cuerpos a temperaturas muy elevadas. 1.5.3 La escala de tem peratura de gas y la escala Kelvin Las escalas de temperatura se definen mediante valores numricos asignados a los puntos fijos estndar. Por acuerdo internacional un punto fijo estndar, fcilmente reproducible, es el punto triple del agua que corresponde al estado de equilibrio entre vapor, hielo y agua lquida (Sec. 3.2). Resulta conveniente asignar a la temperatura de este punto fijo el valor 273,16 Kelvin, en forma abreviada 273,16 K. Con esta eleccin el intervalo de temperatura entre el punto de hielo1(273,13 K) y el punto de vapor 1 es igual a 100 K y de este modo coincide con el intervalo de la escala Celsius que se comenta en la Sec. 1.5.4, y al que se le asignan 100 grados Celsius. El kelvin es la unidad base SI para la temperatura. Resulta instructivo considerar cmo asociamos valores numricos a los niveles de temperatura mediante el termmetro de gas. Sea p la presin en un termmetro de gas de volumen constante en equilibrio trmico con un bao. Puede asignarse un valor a la tem peratura del bao en forma muy simple mediante una relacin lineal. donde a es una constante arbitraria. La relacin lineal es una eleccin arbitraria, pudien- do establecerse otras relaciones para la correspondencia entre la presin y la temperatura. El valor a puede determinarse introduciendo el termmetro en otro bao mantenido en el punto triple del agua y midiendo la presin,/>pl, del gas confinado a la temperatura del punto triple. Sustituyendo los valores en la Ec. 1.16 y resolviendo para a La temperatura del bao original, a la que la presin del gas confinado es p, es entonces Sin embargo, puesto que los valores de ambas presiones p y /;pt, dependen parcial mente de la cantidad de gas en el bulbo, el valor asignado por la Ec. 1.17 para la tempe ratura del bao vara con la cantidad de gas en el termmetro. Esta dificultad se supera T = ap (1.16) 273,16 a = (1.17) 1 E s t a d o d e e q u i l i b r i o e n t r e e l h i e l o y el a i r e s a t u r a d o d e v a p o r d e a g u a a la p r e s i n d e u n a a t m s f e r a . " E s t a d o d e e q u i l i b r i o e n t r e v a p o r d e a g u a y a g u a l q u i d a a la p r e s i n d e u n a a t m s f e r a . www.FreeLibros.me 25. Conceptos introductorios y definiciones O. He H? N. FIGURA 1.8 Lecturas de termmetros de gas de volumen constante para un va lor fijado de la temperatura frente a ppt, utilizando distintos gases. en un termmetro de precisin repitiendo las medidas (en el bao original y en el bao de referencia) varias veces con menos gas en el bulbo para cada una de las medidas suce sivas. Para cada operacin se calcula la relacin p/ppt a partir de la Ec. 1.17 y se represen ta frente a la correspondiente presin de referencia p pl del gas a la temperatura del punto triple. Cuando se han dibujado varios de estos puntos, la curva resultante se extrapola a la ordenada en la que p pl = 0. Esto aparece ilustrado en la Fig. 1.8 para termmetros de volumen constante con un conjunto de gases distintos. El anlisis de la figura muestra un resultado importante. Para cada valor de la presin de referencia distinto de cero, el valor plppt depende del gas empleado en el termmetro. Sin embargo, as como disminuye la presin, los valores plppt del termmetro con diferentes gases se van aproximando, y en el lmite, cuando la presin tiende a cero, se obtiene el mismo valor de p/ppt para todos los gases. Apoyndonos en este resultado general, la escala de temperatura de gas se defi ne mediante la relacin donde lim" quiere decir que tanto p como p pl tienden a cero. Resulta claro que la determinacin de temperaturas por este mtodo requiere cuidado extraordinario y procedimientos experimentales muy elaborados. Aunque la escala de temperaturas de la Ec. 1.18 es independiente de las propiedades del gas utilizado, todava depende de las propiedades de los gases en general. En funcin de esto, la medida de bajas temperaturas requiere un gas que no condense a dichas tem peraturas, y esto impone un lmite en el rango de temperaturas que pueden medirse con un termmetro de gas. La temperatura ms baja que puede ser medida con un instrumento as es del orden de 1 K, obtenida con helio. A altas temperaturas los gases se disocian, y por tanto estas temperaturas no pueden ser determinadas mediante un termmetro de gas. T = 273,16 lim ~ PP> ( 1. 1 8 ) www.FreeLibros.me 26. Conceptos introductorios y definiciones 23 Debern emplearse otros mtodos empricos que utilizan ciertas propiedades de otras sustancias que pueden ser empleadas para medir temperaturas en rangos donde el termmetro de gas resulta inadecuado. A la vista de estas limitaciones es deseable tener un medio para asignar valores de temperaturas que no dependan en ninguna medida de las propiedades de una sustancia particular o de un tipo de sustancias. Una escala as se denomina escala termodinmica de temperaturas. La escala Kelvin es una escala termodinmica absoluta de temperaturas que proporciona una definicin continua de la temperatura, vlida sobre todos los rangos de sta. Las medidas empricas de temperatura, con diferentes termmetros, pueden rela cionarse con la escala Kelvin. Para desarrollar dicha escala es necesario usar el principio de conservacin de la energa y el segundo principio de la Termodinmica. Por tanto, la explicacin detallada se pospone a la Sec. 5.5 despus de que se hayan introducido dichos principios. Sin embargo sealaremos aqu que la escala Kelvin tiene un cero en 0 K y las temperaturas inferiores a sta no estn definidas. Puede demostrarse que la escala de gas y la escala Kelvin son idnticas en el rango de temperaturas en el que puede utilizarse el termmetro de gas. Por esta razn podemos escribir K despus de una temperatura determinada por medio de la Ec. 1.18. En fun cin de esto y hasta que el concepto de temperatura sea revisado con ms detalle en el Cap. 5 consideraremos que todas las temperaturas empleadas hasta ese momento estn de acuerdo con los valores dados por el termmetro de gas de volumen constante. 1.5.4 Las escalas Celsius, Rankine y Fahrenheit La escala de temperaturas Celsius (tambin llamada escala centgrada) utiliza la unidad grado Celsius (C), que tiene la misma magnitud que el kelvin. As las diferencias de temperaturas son idnticas en ambas escalas. Sin embargo, el punto cero de la escala Cel sius coincide con 273,15 K. como se ve en la siguiente relacin entre la temperatura Celsius y la temperatura Kelvin: T (C ) = T ( K) - 273, 15 (1.19) De aqu se deduce que el punto triple del agua en la escala Celsius es 0,01C y que 0 K corresponde a -273,15C. La escala Celsius se define de modo que la temperatura del punto de hielo, 273,15 K. sea 0,00C, y que la temperatura del punto de vapor, 373,15 K, sea 100,00C. Segn esto, hay 100 grados Celsius en el intervalo de 100 Kelvin, una correspondencia que es consecuencia de la seleccin del valor 273,16 K para la temperatura del punto triple. Obsrvese que, puesto que las temperaturas de los puntos de hielo y de vapor son valores experimentales sometidos a revisin en funcin de determinaciones ms precisas, la nica temperatura Celsius que es fija por definicin es la del punto triple del agua. Otras dos escalas de temperaturas son de uso comn en ingeniera en los E.U.A. Por definicin, la escala Rankine, cuya unidad es el grado rankine (R), es proporcional a la temperatura Kelvin segn 7'(R ) = 1,87(K ) (L20) www.FreeLibros.me 27. Conceptos introductorios y definiciones Punto de vapor Punto triple del agua Punto de : hielo Cero absoluto - FIGURA 1.9 Comparacin de las escalas de temperatura. Como evidencia la He. 1.20, la escala Rankine es tambin una escala termodinmica absoluta con un cero absoluto que coincide con el cero absoluto de la escala Kelvin. Hn las relaciones termodinmicas la temperatura est siempre en trminos de la escala Kelvin o Rankine salvo que se establezca otro criterio especficamente. Un grado del mismo tamao que el de la escala Rankine es utilizado en la escala Fahrenheif, pero el punto cero est desplazado de acuerdo con la expresin 7'(F) = Y'(R ) -4 5 9 ,6 7 ( l .2 1) Sustituyendo las Ecs. 1.19 y 1.20 en la Ec. 1.21 se deduce que T ( F ) = l,S7'(C ) + 32 (1.22) Esta ecuacin muestra que la temperatura Fahrenheit del punto de hielo (0C) es 32'JF y la del punto de vapor ( OO' C) es 2 l2 r F. Los 100 grados Celsius o Kelvin entre el punto de hielo y el punto de vapor corresponden a 1X0 grados Fahrenheit o Rankine, como se ve en la Fig. 1.9, donde las escalas Kelvin, Celsius, Rankine y Fahrenheit aparecen com paradas. Finalmente al hacer clculos en ingeniera, es frecuente redondear los ltimos nme ros en las Ec. 1.19 y 1.21 a 273 y 460, respectivamente. Esto se har frecuentemente a lo largo del texto. METODOLOGA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE TERMODINAMICA La primera etapa en un anlisis termodinmico es la definicin del sistema y la identificacin de las interacciones significativas con el entorno. La atencin se vuelca www.FreeLibros.me 28. Conceptos introductorios y definiciones 25 entonces sobre las leyes y relaciones Tsicas aplicables que permiten describir el compor tamiento del sistema. La mayor parte de los anlisis utili/an, directa o indirectamente, una o ms de tres leyes bsicas. Estas leyes, que son independientes del tipo de sustancia o sustancias consideradas, son el principio de conservacin de masa. el principio de conservacin de la energa. el segundo principio de la Termodinmica. Adems, resultan necesarias con frecuencia las relaciones entre las propiedades de la sus tancia o sustancias consideradas (Cap. 3). Tambin pueden tener importancia la segunda ley de Nevvton para el movimiento (Caps, 2 y 9) y relaciones como el modelo de conduc cin de Fourier (Cap. 2). Un objetivo importante de este texto es ayudar a comprender cmo resolver proble mas de ingeniera que incluyan principios lermodinmicos. Con este objeto se suminis tran numerosos ejemplos resueltos adems de los problemas propuestos al final de cada captulo. Es muy importante que el estudiante analice los ejemplos y resuelva los proble mas, ya que el dominio de los conceptos fundamentales slo se alcanza a travs de la prctica. Es importante desarrollar un procedimiento sistemtico que permita mejorar los re sultados y gratifique los esfuerzos realizados. El estudiante debe pensar cuidadosamente sus soluciones, evitando la tentacin de atacar los problemas par un alujo seleccionando alguna ecuacin aparentemente apropiada, sustituyendo en ella los valores y obteniendo rpidamente un resultado con la calculadora, fin planteamiento "fortuito" de solucin de los problemas como el descrito puede llevar a dificultades cuando los problemas se vayan complicando. Por tanto recomendamos muy insistentemente que las soluciones de los problemas se organicen utilizando los siguientes seis pasos, que se emplean en los ejem plos resueltos en este texto. Conocido: Establece brevemente con tus propias palabras lo que es conocido. Esto exige que leas el problema cuidadosamente y reflexiones sobre ello. Se debe hallar: Establece de modo conciso con tus propias palabras lo que debe calcularse. Datos conocidos y diagramas: Dibuja un esquema del sistema considerado. Decide si conviene un anlisis de sistema cerrado o de volumen de control y entonces identifica cuidadosamente la frontera. Rotula el diagrama con la informacin significativa para la definicin del problema. Escribe todos los valores de las propiedades que se te dan o que crees que puedes necesitar para clculos sucesivos. Dibuja los diagramas adecuados de propiedades (ver la Seo. 3.2), identificando los estados clave e indicando, si es posible, los procesos seguidos por el sistema. No debe subestimarse la importancia de esquemas cuidadosos del sistema y de los diagramas de propiedades. A menudo son un instrumento vlido para ayudar a entender claramente el problema. Consideraciones: Para establecer un modelo del problema, lista todas las consideraciones e idealizaciones simplificadoras hechas para hacerlo resoluble. A veces esta informacin puede tambin anotarse sobre los dibujos del paso anterior. www.FreeLibros.me 29. 26 Conceptos introductorios y definiciones Anlisis: Utilizando tus simplificaciones e idealizaciones, expresa las ecuaciones y relaciones adecuadas en formas que produzcan resultados vlidos. Es recomendable trabajar con ecuaciones mientras sea posible antes de sustituir datos numricos en ellas. Una vez reducidas las ecuaciones a formas definitivas, debes analizarlas para determinar qu datos adicionales pueden ser precisos. Debes identificar las tablas, grficas, o ecuaciones de propiedades que suministren los valores requeridos. Diagramas adicionales de propiedades pueden ayudar, a estas alturas, para clarificar estados y procesos. Cuando todos los datos y ecuaciones estn a mano, sustituye los valores numricos en las ecuaciones. Comprueba cuidadosamente que ests empleando un conjunto de unidades consistente y apropiado. Entonces ejecuta los clculos necesarios. Finalmente, considera si las magnitudes de los valores numricos parecen razonables y si los signos algebraicos asociados con los valores numricos son correctos. Comentarios: Cuando convenga comenta los resultados brevemente. Sern adecuados los comentarios sobre lo que se ha aprendido, identificando aspectos clave de la solucin, explicaciones sobre como podran obtenerse mejores resultados modificando ciertas consideraciones, etc. Cuando surge una solucin particular, puede ser necesario volver a una etapa previa y revisarla con el objeto de una mejor comprensin del problema. Por ejemplo, podra ser necesario aadir o quitar un supuesto, revisar un esquema, determinar datos de propiedades adicionales, etc. El formato de solucin de problemas utilizado en este texto pretende ser una gua para pensar y no un sustituto. Por tanto, el estudiante queda advertido para evitar una aplicacin rutinaria de estas seis etapas que reportara muy pocos beneficios. Hn algunos de los ejemplos previos y en los problemas de fin de captulo, este planteamiento de solucin puede resultar innecesario o incmodo de manejar. Sin embargo, cuando los problemas vayan siendo ms complicados podr comprobarse que reduce errores, ahorra tiempo y proporciona una comprensin ms profunda del problema atacado. www.FreeLibros.me 30. Conceptos introductorios y definiciones 27 PROBLEMAS 1-1 Explique el significado de los siguientes trminos: sistema, volumen de control, propiedad, propiedad intensi va, estado de equilibrio, proceso, ciclo termodinmico, fase, proceso adiabtico. 1.2 Explique el significado de los siguientes trminos: sis tema cerrado, sistema aislado, estado estacionario, propie dad extensiva, enfoque macroscpico, sustancia pura, proce so de cuasiequilibrio, magnitudes fundamentales, principio cero de la Termodinmica. 1.3 La corriente elctrica de una batera se utiliza, segn muestra la Fig. Pl .3, para hacer funcionar un motor cuyo eje est conectado a un dispositivo masa-polea de modo que eleve la masa. Considerando el motor como un sistema, identifiqese sobre su frontera la parte por la que el sistema interacciona con su entorno y descrbanse los cambios que ocurren dentro del sistema, con el tiempo. Reptase para el sistema ampliado que incluye tambin la batera y el dispo sitivo masa-polea Batera M.r u- lquida en equilibrio con una mezcla de aire y vapor de agua? 1.6 Considrese un sistema que consiste en agua lquida y hielo. Dicho sistema describe un proceso en cuyo estado fi nal el hielo se ha fundido y slo queda lquido. Puede consi derarse el sistema una sustancia pura a lo largo del proceso'. Expliqese. 1.7 Las masas atmicas y moleculares de algunas sus tancias comunes se recogen en la Tabla A -I del Apndice. Utilizando dicha tabla determnese el nmero de kmol en 50 kg de cada una de las siguientes sustancias: IL. NA NH,. 1.8 Un objeto cuya masa es 3 kg est sometido a una fuerza vertical hacia arriba de 50 N. Sobre el objeto acta, adems, la fuerza de la gravedad. Determnese la aceleracin del objeto, en m/s2, suponiendo que la aceleracin de la gravedad es constante, g = 9,81 m/s2. 1.9. Un objeto pesa 1000 N en un lugar en el que la aceleracin de la gravedad es g = 9,4 m/s2. Determnese la fuerza neta, en N, requerida para comunicarle una ace leracin de 5,0 m/s2. 1.10 Un depsito contiene 0,3 kmol de gas dixido de carbono ( C 0 2). El volumen ocupado por el gas es 2,5 m 5. Determnese la masa de CO,, en kg, y el volumen especfico sobre base molar, en mVkmol. 1.11 La tabla adjunta proporciona una serie de tem peraturas y volmenes especficos de vapor de agua para dos presiones: Figura P1.3 1-4 En relacin con la Fig. 1.2, identifiqense las partes de la frontera del volumen de control por las que el sistema interacciona con su entorno. 1.5 Un sistema consiste en oxgeno lquido en equilibrio con oxgeno vapor. Cuntas fases hay? El sistema describe un proceso durante el cual se vaporiza parte del lquido. Puede tratarse el sistema durante dicho proceso como una sustancia pura? Expliqese. Y si el sistema consiste en agua p = 0,1 MPa P =0, 12 MPa T(C) v (nrVkg) T(C) v (nv/kg) 200 2,172 200 1,808 240 2.359 240 1,965 280 2,546 280 2.120 Los datos que aparecen al resolver problemas no caen, a menudo, con exactitud sobre la malla de valores que propor cionan las tablas de propiedades, por lo que resulta necesaria www.FreeLibros.me 31. 28 Conceptos introductorios y definiciones la interpolacin lineal entre entradas adyacentes de la tabla. Utilizando los datos suministrados aqu, estmese: (i) el volumen especfico para '/ = 20()C, p = 0,1 13 MPa, en m'/kg. (i) la temperatura para /; = 0,12 VIPa, v = 1,85 m /kg, en C (c) la temperatura para /; = (), 11 MPa, v = 2,20 m 2/kg, en K. 1.12 Un sistema que consiste en l kg de gas sufre un proce so durante el cual la relacin entre la presin y el volumen es pV '= constante. El proceso se inicia con />, = l bar, V, = l nP y finaliza con V, = 3 rrv1. Determnese la presin final, p2, en bar, y represntese el proceso en una grfica de la presin frente al volumen. 1.13 Un sistema consiste en un dispositivo cilindro-pistn que contiene aire, inicialmenle a /q = 20 lbf/in.2 que ocupa un volumen de l ,5 ft El aire se comprime hasta un volumen final de 0,5 ft'. Durante el proceso, la relacin entre la presin y el volumen es p/, A = constante. Determnese la presin final en lbf/in2 y en MPa. 1.14 Un dispositivo cilindro-pistn contiene l kg de refri gerante que es comprimido desde el estado l , con p = 2 bar, v, = 83,54 cm'/kg, hasta el estado 2, con p2 = 10 bar. tq = 21,34 em'/g. Durante el proceso, la relacin entre la presin y el volumen especfico toma la forma pv" = cons tante. Determnese el valor de la constante n. 1.15 Un manmetro est conectado a un depsito de gas en el que la presin es mayor que la del entorno. El lqui do del manmetro es mercurio, con una densidad de 13.59 g/cmLa diferencia entre los niveles de mercurio en el manmetro es 2 cm. La aceleracin de la gravedad es g = 9,81 m/s2. La presin atmosfrica es 93,0 kPa. Calcular, en kPa, (a) la presin manomtrica del gas. (h) la presin absoluta del gas. 1.16 Ua presin absoluta en el interior de un depsito de gas es 0,05 MPa y la presin de la atmsfera circundante es K)l kPa. Qu lectura, en kPa. proporcionara un man metro Bourdon montado sobre la pared del depsito? Esta lectura, es una presin manomtrica o de vaco? 1.17 Determnese la presin manomtrica, en bar, equiva lente a una lectura manomtrica de l cm de (a) agua (densidad = 1000 kg/nP). (h)mercurio (la densidad del mercurio es 13,59 veces la del agua). 1.18 El aire en una cmara cerrada tiene una presin abso luta de 80 kPa, La presin de la atmsfera circundante es equivalente a 750 mm de columna de mercurio. La densidad del mercurio es 13,59 g/cirP y la aceleracin de la gravedad es g = 9,81 m/s2. Determnese la presin manomtrica (o de vaco) dentro de la cmara, en bar, 1.19 La presin absoluta de un gas que entra en un compresor es 0,5 bar. A la salida del compresor la presin manomtrica es 0,8 MPa. La presin atmosfrica es 99 kPa. Determnese el cambio en la presin absoluta entre la entra da y la salida, en kPa. 1.20 El manmetro inclinado que muestra la Fig. P l.20 se utiliza para medir la presin de un gas. El lquido dentro del manmetro tiene una densidad de 0.8 g/cnP y la lectura del manmetro se indica en la figura. Si la presin atmosfrica es 10I kPa y la aceleracin de la gravedad es g = 9,8 l m/s2, cul e s la presin absoluta del gas. en kPa? 1.21 Escriba un programa de ordenador que convierta valores expresados en unidades del Sistema Ingls a los correspondientes en unidades SI o viceversa, segn prefiera. Incluya todas las conversiones que aparecen en la tabla de factores de conversin localizada en la contracubierta de portada de este libro. 1.22 Escriba un programa de ordenador que convierta temperaturas expresadas en F, "R. C o K a cualquier otro tipo de unidades para la temperatura. 1.23 Convierta las siguientes temperaturas desde F a C: (a) 70F, (b) 0F, (c) -30F, (d) 5()0F. (e) 2l2F. (f) -459,67F. Convierta cada una a la escala Kelvin. 1.24 La relacin entre la resistencia K y la temperatura T de un termistores, aproximadamente R ~ Rncxp ( (3 www.FreeLibros.me 32. Conceptos introductorios y definiciones 29 donde Ru es la resistencia, en ohmios (2), medida a ia temperatura T(l (K) y (3 es una constante del material con unidades de K. Para un termistor particular An = 2.2 l para 7o = 310 K. En un test de calibracin se encuentra que R = 0,31 2 pura T = 422 K. Determnese el valor (3 para el termistor y obtngase una representacin de la resistencia frente a la temperatura. 1.25 Se propone una nueva escala absoluta de temperatura. En esta escala el punto de hielo es 130S y el punto de vapor es 300S. Determine las temperaturas en C que correspon den a 100 y 400S, respectivamente. Cul es la relacin del tamao del S al del Kelvin? 1.26 La Fig. Pl.26 muestra un flujo de vapor de agua que pasa por una vlvula y entra en una turbina que acciona un generador elctrico. La masa sale de la turbina con un flujo msico de 10.000 kg/h. Utilizando los datos de la figura, (a) convierta el flujo msico a kg/s. exprese /;> en MPa. (c) exprese 7j en K. (d) exprese />, en bar. = 420 'C P2 = 40 bar />, = 5000 kPa Y 10.000 kg/h Figura P1. 26 - r - 1 Vlvula 2 Turbina Generador 3 , PROBLEMAS DE DISEO Y DE FINAL ABIERTO 1.1D Escriba un informe comparando el tratamiento de los puntos del ndice analtico de este libro con el tratamiento de los mismos puntos en su libro de Fsica o Qumica general. Qu temas se ven con ms nfasis en la asignatura de Termodinmica tcnica que en los citados libros? 1.2D Los recursos energticos y las cuestiones ambientales son frecuentemente noticia en la actualidad. A lo largo del curso prepare un fichero de recortes de peridicos y revistas sobre estos temas y prepare un informe sobre un aspecto concreto de un determinado tema que sea de su inters. 1.3D Escriba un informe explicando los principios y objetivos de la Termodinmica estadstica. Cmo difiere de esto el enfoque macroscpico de la Termodinmica que recoge este texto? Explquelo. 1.4D Coja un vaso ordinario de vidrio lleno de agua, coloque una cartulina tapndolo y dle la vuelta. Si suelta la cartulina comprobar que el agua permanece en el vaso retenida por la cartulina. Desarrolle los clculos apropiados que expliquen este hecho. Reptalo con un cuadrado de hoja de aluminio reemplazando la cartulina y comente los resul tados. Puede pensar en una aplicacin prctica de esto? 1.5D Obtenga informacin de fabricantes de tres tipos diferentes de sensores para presiones en el rango de 0 a 70 kPa. Explique los principios bsicos de operacin de cada sensor y compare sus ventajas y desventajas respectivas. Considere sensibilidad, precisin, calibracin y coste. 1.6D Obtenga informacin de fabricantes de sensores con lermoparcs y termistores para medir temperaturas de los gases calientes de la combustin en un horno. Explique los principios bsicos de la operacin de cada sensor y compare sus ventajas y desventajas respectivas. Considere sensibili dad, precisin, calibracin y coste. www.FreeLibros.me 33. CAPTULO 2 LA ENERGA Y EL PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICA La energa es un concepto fundamental de la Termodinmica y uno de los aspectos ms relevantes del anlisis en ingeniera. En este captulo se introduce la energa y se desa rrollan las ecuaciones que permiten aplicar el principio de conservacin de la energa. La presentacin que aqu se hace est limitada a sistemas cerrados. En el Cap. 4 se extiende el anlisis a los volmenes de control. La energa es un concepto familiar, y hemos odo mucho sobre ella. En este captulo se desarrollan varios aspectos importantes del concepto energa. Alguno de ellos ya lo habrs encontrado antes. Una idea bsica es que la energa puede almacenarse dentro de los sistemas en diversas formas macroscpicas. La energa tambin puede transformarse de una forma a otra y transferirse entre sistemas. Para sistemas cerrados la energa se transfiere por medio de trabajo y de calor. La cantidad total de energa se conserva en todas las transformaciones y transferencias. El propsito de este captulo es organizar estas ideas en formas adecuadas para el anlisis en ingeniera. La presentacin empieza con una revisin de los conceptos energ ticos segn la Mecnica. A partir de ah el concepto termodinmico de energa se intro duce como una extensin del concepto de energa en Mecnica. www.FreeLibros.me 34. La energa y el primer principio de la Termodinmica 2.1 CONCEPTO MECNICO DE LA ENERGA Apoyndose en las contribuciones de Galileo y otros cientficos, Newton formul una descripcin general del movimiento de los objetos bajo la influencia de las fuerzas aplicadas sobre ellos. Las leyes del movimiento de Newton, que proporcionan la base de la Mecnica clsica, llevan a los conceptos de trabajo, energa cintica y energa potencial y estos conducen posteriormente hacia un concepto ampliado de la energa. Nuestro anlisis empieza con una aplicacin de la segunda ley de Newton para el movimiento. 2.1.1 Trabajo y energa cintica La lnea curva en la Fig. 2 .1 representa el recorrido de un cuerpo de masa m (un sistema cerrado), movindose con relacin al sistema de coordenadas v-y indicado. La velocidad del centro de masas del cuerpo se representa por C .1 Sobre el cuerpo acta una fuerza resultante F que puede variar en mdulo de un lugar a otro a lo largo del recorrido. La fuerza resultante se descompone en una componente F v a lo largo del recorrido y una componente F normal al recorrido. El efecto de la componente F ves el cambio en el mdulo de la velocidad, mientras que el efecto de la componente F es el cambio en su direccin. Como se ve en la Fig. 2.1, ,ves la posicin instantnea del cuerpo medida a lo largo del recorrido a partir de un punto fijo denominado 0. Puesto que el mdulo de F puede variar de un lugar a otro del recorrido, los mdulos de F v y F son, en general, funciones de s. Consideremos que el cuerpo se mueve desde .v= s,, donde el mdulo de su velocidad es C|, hasta s = s2, donde su velocidad es C2. Consideremos para esta demostracin que la nica interaccin entre el cuerpo y su entorno es debida a la fuerza F. Por la segunda ley de Newton del movimiento, el mdulo de la componente Fy se relaciona con el cambio del mdulo de C mediante r dC r o nF = m (2.1) ctt Usando la regla de la cadena, esto puede escribirse como d C d s dC F s = m = ffiC (2.2) ds dt ds donde C = ds/dt. Ordenando la Ec. 2.2 e integrando desde .v, a s2 resulta [C? tnC dC = P /;v ds Jc' Jv' ' (2.3) 1Los smbolos en negrita representan vectores. Sus mdulos se recogen en tipo normal. www.FreeLibros.me 35. La energa y el primer principio de la Termodinmica 33 X FIGURA 2.1 Fuerzas actuando sobre un sistema mvil. La integral del primer miembro de la Ec. 2.3 se calcula como sigue: fC, 1 2 mC dC - m C J'ci 2 El trmino -m C 2 es la energa cintica, EC, del cuerpo. La energa cintica es una magnitud escalar. El cambio en energa cintica, AEC, del cuerpo es AEC = E C 2- E C , - ' - m ( C- C) (2.3) La integral del segundo miembro de la Ec. 2.3 es el trabajo de la fuerza F s sobre el cuerpo cuando se mueve de .Vi a s2a lo largo de la trayectoria. El trabajo es tambin una magnitud escalar. Con la Ec. 2.4 la Ec. 2.3 resulta 2 ( C > - C j) = J ^ F - r / s (2.6) donde la expresin para el trabajo se ha escrito en trminos del producto escalar del vector fuerza F por el vector desplazamiento ds. La Ec. 2.6 establece que el trabajo de la fuerza resultante sobre el cuerpo es igual al cambio de su energa cintica. Cuando el 2 El smbolo A siempre significa "valor final - valor inicial." www.FreeLibros.me 36. 34 La energa y el primer principio de la Termodinmica cuerpo se acelera por la accin de la fuerza resultante, el trabajo hecho sobre aqul puede considerarse una transferencia de energa al cuerpo, donde se almacena como energa cintica. La energa cintica puede calcularse conociendo solamente la masa del cuerpo y el valor de su velocidad instantnea relativa a un sistema especfico de coordenadas, sin importar cmo se ha alcanzado dicha velocidad. Por tanto, la energa cintica es una propiedad del cuerpo. La energa cintica es una propiedad extensiva puesto que vara con la masa del cuerpo. El trabajo tiene unidades de fuerza por distancia. Las unidades de la energa cintica son las mismas que las del trabajo. En el SI, la unidad de trabajo es el newton-metro, N-m, llamado julio, J. En este libro resulta conveniente usara menudo el kJ. Las unidades inglesas utilizadas comnmente para el trabajo y la energa cintica son la libra fuerza- pie, ft lbf, y la unidad trmica britnica, Btu. 2.1.2 Energa potencial La Ec. 2.6 es el resultado ms importante de la seccin anterior. Deducida de la segunda ley de Newton, la ecuacin proporciona una relacin entre los dos conceptos definidos antes: energa cintica y trabajo. En esta seccin se utiliza como punto de partida para extender el concepto de energa. Empezaremos refirindonos a la Fig. 2.2 que muestra un cuerpo de masa m que se mueve verticalmente desde una altura r a otra r2 relativas a la superficie de la Tierra. Se muestran dos fuerzas actuando sobre el sistema: una fuerza hacia abajo, con una magnitud mg debida a la gravedad, y una fuerza vertical con una magnitud R que representa la resultante de todas las dems fuerzas que actan sobre el sistema. El trabajo de cada una de las fuerzas que acta sobre el cuerpo mostrado en la Fig. 2.2 puede determinarse utilizando la definicin dada previamente. El trabajo total es la suma algebraica de estos valores individuales. De acuerdo con la Ec. 2.6, el trabajo total es igual al cambio en la energa cintica. Es decir. - m ie l - C f) = f '2 R dz - '2mg d: (2.7) 2 '-i J-i La introduccin de un signo menos delante del segundo trmino enel segundo miembro es consecuenciade que la fuerza de la gravedad est dirigida hacia abajo y el desplaza miento considerado es hacia arriba. La primera integral del segundo miembro de la Ec. 2.7 representa el trabajo hecho por la fuerza R sobre el cuerpo cuando ste se mueve verticalmente desde z, a r2. La segunda integral puede ser calculada del modo siguiente: j ' ~ mg dz = mg(z2 - z , ) ( 2. 8) www.FreeLibros.me 37. La energa y el primer principio de la Termodinmica 35 / R mg I Z1 z f Superficie terrestre FIGURA 2.2 Ilustracin utilizada para introducir el con cepto de energa potencial. donde la aceleracin de la gravedad se considera constante con la altura. Incorporando la Ec. 2.8 a la Ec. 2.7 y ordenando trminos La cantidad tngz es la energa potencial gravitatoria, EP. La variacin de la energa potencial gravitatoria, AEP, es Las unidades de la energa potencial en cualquier sistema de unidades son las mismas que las de la energa cintica y el trabajo. La energa potencial se asocia con la fuerza de la gravedad y es por tanto una propiedad de un sistema que contiene al cuerpo y a la Tierra conjuntamente. Sin embargo, el clculo de la fuerza de la gravedad como mg permite determinar la energa potencial gravitatoria a partir de un valor concreto de g conociendo slo la masa del cuerpo y su elevacin. Con esta consideracin, la energa potencial puede considerarse, al igual que la energa cintica, una propiedad extensiva del cuerpo. A lo largo del libro se considera que las diferencias en altura son suficientemente pequeas como para tomar constante la fuerza de la gravedad. El concepto de energa potencial gravitatoria puede enunciarse, sin embargo, teniendo en cuenta la variacin de esta fuerza con la elevacin. La Ec. 2.9 establece que el trabajo total de las fuerzas que actan sobre un cuerpo desde su entorno, con la excepcin de la fuerza de la gravedad, es igual a la suma de los cambios en las energas cintica y potencial del cuerpo. Cuando la fuerza resultante provoca un aumento en la altura, o una aceleracin del cuerpo o ambos, el trabajo hecho (2.9) AEP = EP, - EPj = mg {z, zx) ( 2. 10) www.FreeLibros.me 38. 36 La energa y el primer principio de la Termodinmica por dicha fuer/a puede considerarse como una transferencia de energa al cuerpo, donde se almacena como energa potencial gravitatoria y/o energa cintica. La nocin de energa como una propiedad extensiva que se conserva es una consecuencia de esta interpretacin. La interpretacin de la Ec. 2. como una expresin del principio de conservacin d la energa puede reforzarse considerando el caso especial de un cuerpo sobre el que la nica fuerza que acta es la debida a la gravedad. En este caso el segundo miembro se anula, reducindose la Ec. 2.9 a l- m ( C - C j) + w g ( r , - - - , ) = 0 o (2.11) 1 ^ 1 ^ - w C j + w g r ; = - f f C j + f l i ? : , En tales condiciones, la suma de las energas cintica y potencial gravitatoria permanece constante. La Ec. 2.11 muestra tambin que la energa puede transformarse de una forma en otra: es el caso de un objeto que cae bajo la influencia exclusiva de la gravedad. Con la cada la energa potencial disminuir la misma cantidad que aumentar la energa cintica. Para asignar un valor a la energa cintica o a la energa potencial de un sistema, es necesario considerar una referencia y especificar un valor para dichas magnitudes en dicha referencia. De este modo, los valores de las ene'rgas cintica y potencial se deter minan en relacin con esta eleccin arbitraria de la referencia y los valores asignados a ella. Sin embargo, puesto que solamente se requiere calcular cambios de las energas potencial y cintica entre dos estados, esta referencia arbitraria se cancela. En este libro se toma igual a cero la energa cintica de un sistema con velocidad cero en relacin a la Tierra. El valor de la energa potencial se hace cero cuando el sistema est en la altura de referencia definida pa