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Fundamentos de Visión por Computador Sistemas Informáticos Avanzados T4. Filtrado 2 T4. Filtrado Índice Filtrado en el espacio Filtros lineales Tipos de ruido Filtro media Filtro mediana Filtros gausianos Filtrado en la frecuencia Transformada de Fourier Filtros de Butterworth Transformaciones punto a punto Histogramas Manipulación del nivel de gris Luts Ecualización
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    04-Jul-2020
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  • Fundamentos de Visión por Computador

    Sistemas Informáticos Avanzados

    T4. Filtrado

    2T4. Filtrado

    Índice

    Filtrado en el espacio• Filtros lineales• Tipos de ruido• Filtro media• Filtro mediana• Filtros gausianos

    Filtrado en la frecuencia• Transformada de Fourier• Filtros de Butterworth

    Transformaciones punto a punto• Histogramas• Manipulación del nivel de gris• Luts• Ecualización

  • 3T4. Filtrado

    Filtrar una imagen consiste en eliminar ciertos elementos de ella.Se distinguen dos tipos de filtrado:• Filtrado en el espacio.• Filtrado en la frecuencia.

    Filtrado de imágenes

    4T4. Filtrado

    Filtrado en el espacio

    Cuando se adquiere una imagen, ésta puede estar deteriorada debido a:• Variaciones aleatorias en la intensidad (ruido)• Variaciones en la iluminación• Poco contraste

    Se verán métodos para eliminar este tipo de problemas (principalmente ruido).

  • 5T4. Filtrado

    Filtros lineales

    Muchas operaciones de procesamiento de imágenes pueden ser modeladas como un sistema lineal.

    Sistema linealg(x,y)

    Entradaf(x,y)

    Salidah(x,y)

    6T4. Filtrado

    Convolución

    En un sistema lineal, la operación de convolución se define como:

    ∫+∞

    ∞−

    −= ααα dxgfxgf )()())(*(

    En el caso discreto:

    ∑+∞

    −∞=

    −=k

    kigkfigf )()())(*(

  • 7T4. Filtrado

    Convolución

    En una imagen, la operación de convolución en una vecindad NxN se define como:

    8T4. Filtrado

    Tipos de ruido

    Ruido: Información no deseada que contamina la imagen.Algunos tipos de ruido son:• Sal y pimienta• Impulso• Gausiano

  • 9T4. Filtrado

    Tipos de ruido

    Ruido sal y pimienta Ruido gaussiano

    1%

    10% 20%

    σ=1

    σ=10 σ=20

    10T4. Filtrado

    Filtro media

    Filtro lineal.El valor de un píxel se obtiene como la media de los píxeles de su alrededor y él mismo.

    (N: vecindad, M: nº píxeles de N)

    ∑∈

    =Nlk

    lkfM

    jih),(

    ],[1],[

  • 11T4. Filtrado

    Filtro media

    En una vecindad 3x3:

    Resultado: se reduce el contraste.Problema: se pierde información de los bordes.

    12T4. Filtrado

    Filtro media

  • 13T4. Filtrado

    Filtro media

    Original Sal y pimienta Gaussiano

    14T4. Filtrado

    Tratando con los límites de la imagen

    Los píxeles que están en el borde de la imagen no tienen todos sus vecinos.¿Cómo tratarlos?• No usar filtros cerca de los bordes de la

    imagen. No muy apropiado si el tamaño del filtro es grande.

    • Adaptar el filtro al borde que corresponda.

    • Extender la imagen. Predecir los valores de los píxeles que no se ven.

  • 15T4. Filtrado

    Tratando con los límites de la imagen.Extender la imagen

    Usar el valor del vecino más próximo.Usar un modelo más elaborado.• Un modelo simple sería:

    16T4. Filtrado

    Filtro mediana

    Para calcular el valor de un píxel:• En una vecindad N ordenar los valores de

    intensidad de sus píxeles.• Seleccionar el valor que se encuentra en el

    medio de la ordenación.No es un filtro lineal.

  • 17T4. Filtrado

    Filtro mediana

    Una mejor alternativa para ruidos sal y pimienta e impulso.Preserva mejor la información de los bordes.

    18T4. Filtrado

    Filtro mediana

    Original Sal y pimienta Gaussiano

  • 19T4. Filtrado

    Comparación entre filtro media y mediana.

    20T4. Filtrado

    Filtros con distinto peso para cada píxel

    Ventana filtro Ventana imagen Resultado

  • 21T4. Filtrado

    Filtros lineales con pico

    Se realiza un promedio de la vecindad, pero dando mayor peso al valor central.Adecuados para ruido gaussiano.Características:

    • Único pico• Simetría vertical y horizontal

    1/16 1/16

    1/16 1/16

    1/81/81/8

    1/81/4

    1 1 11 1 11 1 1

    Filtro lineal Filtro media

    22T4. Filtrado

    Filtros gausianos

    Son una clase de filtros lineales con los pesos escogidos de acuerdo a la forma de una función gausiana.Son muy utilizados.Buenos para eliminar ruido gausiano.Muy utilizados en la detección de bordes.

  • 23T4. Filtrado

    Filtros gausianos

    La función gausiana en una dimensión es:

    con media cero y desviación típica σ.Para procesamiento de imágenes se emplea la función gausiana bidimensional:

    2

    2

    2)( σx

    xg e−

    =

    22)(

    ],[

    22

    σji

    jig e+−

    =

    24T4. Filtrado

    Filtro gaussiano

    Supongamos que queremos crear un filtro gaussiano para una vecindad 5x5 con σ=1:• El centro de la

    ventana será x=y=0.• Se muestrea la

    función para cada punto.

    • Se normaliza para que el valor total sea 1.

  • 25T4. Filtrado

    Filtro gaussiano

    Original Sal y pimienta Gaussiano

    26T4. Filtrado

    Filtros gausianos. Propiedades.

    Simetría rotacional. El mismo efecto en todas las direcciones.Un único lóbulo (pico).• El peso de los píxeles decrece con la distancia al

    centro.• Cuanto más alejado está un píxel, menos

    significativo es.Preserva las bajas frecuencias y tiende a eliminar las altas.El grado del filtrado es controlado por σ.

  • 27T4. Filtrado

    Filtros gausianos. Propiedades.

    El filtrado bidimensional puede ser tratado como un filtrado unidimensional vertical más otro horizontal:• El coste computacional es lineal en lugar de

    cuadrático.

    )()(2

    12

    12

    12

    12

    1),(

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    22

    22

    222)(

    2

    yPxP

    yxP

    ee

    eeyx

    yxyx

    =

    =

    ===

    −−

    −−+−

    σσ

    σσσ

    πσπσ

    πσπσπσ

    28T4. Filtrado

    Filtros gausianos

    Generar un filtro unidimensional con la varianza requerida.Aplicarlo horizontalmente.Aplicarlo verticalmente.

  • 29T4. Filtrado

    Filtros gausianos

    (a) Imagen original. (b) Filtrado horizontal

    gausiano.(c) Transposición de

    (b).(d) Filtrado horizontal

    gausiano de (c). (e) Resultado final tras

    la transposición de (d).

    30T4. Filtrado

    Comparación de filtros lineales

  • 31T4. Filtrado

    Difusión anisotrópica

    Los filtros media y gaussiano pueden verse como un proceso de difusión isotrópica.Anisotrópico = no igual en todas las direcciones.Los filtros anisotrópicos son un proceso de difusión sólo entre los píxeles parecidos.

    32T4. Filtrado

    Función de similitud

    Se define una función de similitud s(p, q) que toma valores entre 0 y 1.• Si los niveles de dos píxeles p y q son muy

    similares el valor será cercano a 1.• Si difieren mucho el valor será cercano a 0.

    Posibles funciones de similitud:

    2

    1

    1),( ),(2

    −+

    ==

    Kqp

    qpsqps e Kqp

  • 33T4. Filtrado

    Difusión anisotrópica

    El nuevo valor de un píxel se basa en el de sus vecinos, pero el peso de cada vecino depende de su similitud.

    ∑∑ ×=′

    ),(),(

    qpsqpsq

    p

    Sal y pimienta Gaussiano

    K=25

    34T4. Filtrado

    Difusión anisotrópica

    El valor K mide la acción del filtro

  • 35T4. Filtrado

    Comparación entre filtros

    Imagen con ruido Media Mediana

    Gaussiano Anisotrópico

    36T4. Filtrado

    Filtros temporales

    Si tenemos varias imágenes de una misma escena tomadas en diferentes instantes (video, secuencia):• Continuidad temporal de la información de la

    imagen, frente a variabilidad temporal del ruido.Se puede reducir el ruido promediando imágenes.

    Restricciones: sólo aplicable a zonas de la imagen donde no se produzcan cambios debidos a movimientos.

  • 37T4. Filtrado

    Bibliografía

    Jain, Kasturi, Schunck; Machine Vision, McGraw-Hill, 1995.