FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INFORMÁTICA

GRADO I. I. Ingeniería del Software

Prof. Norge Cruz Hernández

Tema 5. Circuitos de corriente alterna

Tema 5. Circuitos de Corriente Alterna (8 horas).

5.2 Generador monofásico de corriente alterna.

5.3 Elementos pasivos.

5.3.1 Resistencia, condensador y autoinducción.

5.3.2 Notación compleja. Impedancia. Diagrama fasorial.

5.4 Generalización de las técnicas y teoremas estudiados para los circuitos de corriente.

5.5 Circuito RLC. Resonancia.

5.6 Potencia.

5.6.1 Valores eficaces.

5.6.2 Factor de potencia.

5.6.3 Triángulo de potencia.

5.1 Introducción

Bibliografía

Clases de teoría:- Física Universitaria, Sears, Zemansky, Young, Freedman ISBN: 970-26-0511-3, Ed. 9 y 11.

Clases de problemas:- Boletín de problemas-Problemas de Física General, I. E. Irodov- Problemas de Física General, V. Volkenshtein - Problemas de Física, S. Kósel- Problemas seleccionados de la Física Elemental, B. B. Bújovtsev, V.

D. Krívchenkov, G. Ya. Miákishev, I. M. Saráeva. Libros de consulta:- Resolución de problemas de física, V.M. Kirílov.

5.3 Elementos pasivos.

5.3.1 Resistencia, condensador y autoinducción.

resistencia

resistencia

Para calcular la corriente en el circuito, aplicamos:

Cq

Vc Cq

tcoso

tCtq o cos)(

Donde

C1

c Reactancia capacitiva o capacitancia

En este caso, corriente y voltaje están desfasados: la corriente está adelantada p/2 respecto del voltaje

tsen Cdt

)t(dq)t(I o

2tosc I

2tosc

C/1)t(I o

o

p 2p 3pwt

-10

-5

5

10V,I Circuito con C

I

V

condensador

condensador

Para calcular la corriente en el circuito aplicamos:

0dtdI

L dtdI

Ltcoso

Donde LL Reactancia inductiva o inductancia

En este caso, corriente y voltaje están desfasados: la corriente está atrasada p/2 respecto del voltaje

dt tcosL

dI o

2tosc I

2tosc

L)t(I o

o

p 2p 3pwt

-10

-5

5

10V,I Circuito con L

I

V

inductancia

inductancia

Las corrientes y voltajes pueden representarse en corriente alterna mediante vectores bidimensionales llamados fasores.

Podemos representar, por ejemplo, la caída de potencial en una resistencia como un vector de módulo IoR, que forma un ángulo con el eje X.

El valor instantáneo de la magnitud vendrá dado por un fasor que gira:

tcosI)t(I o

2tosc I

2tosc

C/1)t(I o

o

2tosc I

2tosc

L)t(I o

o

5.3 Elementos pasivos.

5.3.2 Notación compleja. Impedancia.

Esta representación fasorial la podemos llevar a cabo en el plano complejo:

r

a

b

Re

Im

Coordenadas cartesianas jbaz

Coordenadas polares rz

Cambio de coordenadas

Cartesianas a polares

ab

tg arc

bar 22

Polares a cartesianas

sen rb

cosra

Fórmula de Euler sen jrcosrre j

Sabemos que en un condensador:

2cos

1cos)( 0

0

t

C

vtitvtv CC

En forma fasorial:

tjC evtvtv 00 Recos)( tjtjCC evevtv

0~)(~

2020

0

00

000

1ReRe

2sin

2cosRe

)cos()sin(Re)sin()cos(Re

ReReRe)()(

tjtj

tjtjtjCC

e

C

vevC

tjtvC

tjtCvtjtdtd

Cv

edtd

Cvevdtd

CevCdtd

tCvdtd

dtdq

ti

tjjtjCC ee

C

veiti

20

1~)(~

tjo

tj eet ~)(~

Aplicando la ley de Ohm:

tjR

tjoR eie

Rti ~)(~ t

RtiI o

R cos~Re

RR

ZR

Ri

0

0~~

Impedancia de una resistencia (real).

impedancia de una resistencia

tjo

tj eet ~)(~

Aplicando la ley de Ohm:

tjR

tjoR eie

Rti ~)(~ t

RtiI o

R cos~Re

RR

ZR

Ri

0

0~~

Impedancia de una resistencia (real).

impedancia de una resistencia

tjC

tjj

tjC

eiee

C

eCjtCdtd

dtqd

ti

~1

)(~~

)(~

20

0

22 1

~

1~

jj

oC

eC

eC

i

Cj

eCI

VZ

j

C

CC

21~~

~Impedancia de un condensador.

tjo

tj eet ~)(~

impedancia de un condensador

tjo

tj ee ~~

tjL

tj

j

tjtjL

eie

Le

eLj

dteL

ti

~

)(~

2

0

00

22

0~~

jj

L

LeLe

i

LjLeZj

L

2~ Impedancia de una autoinducción.

22

0~~

jj

L

LeLe

i

LjLeZj

L

2~

22

0~~

jj

L

LeLe

i

LjLeZj

L

2~

impedancia de una inductancia

resistencia

RR

ZR

Ri

0

0~~

condensador

Cj

eCI

VZ

j

C

CC

21~~

~

inductanciaLjLeZ

j

L

2~

5.3 Generalización de las técnicas y teoremas estudiados para los circuitos de corriente.

¿ ?LCR VVV ~~~~

LC

LC

ZZRZ

ZiZiZiRi~~~

~~~~~~~~

las impedancias en serie se suman

reglas de Kirchhoff

Nudo (unión): es un punto en un circuito donde se encuentran tres o más conductores.

Intentemos conocer las corrientes que circulan por cada una de las resistencias en los siguientes circuitos:

Malla (espira): cualquier camino conductor cerrado.

Regla de Kirchhoff de los nudos (uniones): la suma algebraica de las corrientes en cualquier nudo es cero.

0 I

conservación de la carga

Regla de Kirchhoff de las mallas (espiras): la suma de las diferencias de potencial en cualquier malla (espira) debe ser cero.

0Vconservación de la energía

Gustav Robert Kirchhofffísico alemán (1824-1887)

Generalización de las técnicas y teoremas estudiados en cc.

• Podemos aplicar dichas técnicas también en CA, teniendo en cuenta que ahora trabajaremos con fasores, y no con números reales:

Corriente continuaVIR

V = I·RAsociación de resistencias

Leyes de Kirchoff:

RI

0I

Corriente alterna

Asociación de impedanciasLeyes de Kirchoff:

ZI ~~~

0~I

V~

I~

Z~

ZIV ~~~

LLLL

CCCC

RRR

XiVZiV

XiVZiV

RiVRiVRiV

~~~

~~~

~~~~

LCR VVV ~~~~

iXXVVVV CLCLLC ~~~~

i~

CV~

LV~

~

RV~

LC VV ~~

LC

LCLCR

ZZRZ

ZiZiZiRiVVV

~~~

~~~~~~~~~~~

Impedancia Total

5.5 Circuito RLC. Resonancia.

Buscamos el módulo y la fase de :

i~

CV~

LV~

~

RV~

LC VV ~~

iZC

LRiXXRi

XXiRiVVV

CL

CLLCR

2222

222222

1

~~~~

RXX CL tan jiZe~

- Si XL > XC está adelantado respecto a i.

- Si XL< XC está retrasado respecto a i.

Resonancia.

RC

LRZ

22 1

00tan

i~

CV~

LV~ ~

RV~

RV~~

LC

1

El módulo de la intensidad es máximo.

La potencia aportada al circuito es máxima.

Para una impedancia cualquiera y un circuito que no sea RCL en serie,

tendremos, suponiendo que el voltaje no tiene fase inicial, magnitudes del

tipo:

Para calcular la corriente compleja aplicamos la ley de Ohm de forma que,

operando con fasores podemos escribir:

jjj iee

ZZeZi ~

~~

j

tj

ZeZ

et

~

~

Caracterización de una corriente utilizando valores medios:

T

0

dt VT1

V

T

0

dt IT1

I

2

Tcon tcosVV Si o

T

0

/20oo 0tsenV

21

dtt cosV2

V

T

0

/20oo 0tsenI

21

dtt cosI2

I

Los valores medios no dan información sobre las corrientes alternas.

T

dttfT

f0

1

5.6 Potencia (corriente alterna).

5.6.1 Valores eficaces.

Caracterización de las corrientes alternas utilizando valores eficaces

2ef VV

2ef II

Los voltímetros y amperímetros están diseñados para medir valores eficaces de la corriente o la tensión.

T

0

202

o

/2

0

2o

22o

2

2V2

21

V2

dt2

1t2cosV

2dtt cosV

2V 2

VV o

ef

T

0

202

o

/2

0

2o

22o

2

2I2

21

I2

dt2

1t2cosI

2dtt cosI

2I

2I

I oef

2ffef

energía y potencia en circuitos eléctricos

Cuando una carga q pasa a través de un elemento de un circuito (independientemente del elemento que sea) la variación de energía potencial de la carga es:

abqVU

dQq IdtVdU ab

La energía entregada/liberada en la unidad de tiempo (potencia): IVP ab

Una fuente de f.e.m. entregará potencia al circuito.Un resistor recibirá potencia en el circuito.

potencia en un resistor

aV bVIVP ab

2RIP R

VP ab

2

La energía transmitida al resistor se emplea en aumentar el movimiento de las cargas (electrones). Estos, golpean con los átomos del material y transfieren gran parte de su energía. La energía en el resistor se disipa a razón de RI2 (Efecto Joule).

En este proceso, el resistor puede aumentar su temperatura, y en algunos casos puede ocurrir su ruptura. Así, cada resistor tiene un límite de potencia de trabajo (potencia nominal).

Nos queda:

( ) cos cos 2

cos cos cos 2 2

1 cos 2c 2os

p t V I V I t

V I V I t V I sen sen t

V I sen s n tV I t e

Depende del tiempo.

Teniendo en cuenta que:

1cos cos cos cos

2a b a b a b

La potencia instantánea absorbida por

la red eléctrica:

( ) ( ) ( ) 2 cos cosp t v t i t V I t t

Redeléctricav(t)

i(t) ( ) 2 cos

( ) 2 cos

v t V t

i t I t

¡Eficaces!

5.6 Potencia (corriente alterna).

5.6.2 Factor de potencia.

+ + +

- - -

p(t)

t

Potencia media: P

0 0

1 1( ) cos cos 2 cos

T T

P p t dt V I V I t dtT T

V I