Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico
description
Transcript of Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico
![Page 1: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/1.jpg)
Enrique [email protected]
Grupo de Modelización y Diseño
de Dispositivos Fotónicos
Fundamentos,técnicas de análisis y de diseñoen fibras de cristal fotónico
![Page 2: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/2.jpg)
Esquema general
Modelación de fibras de cristal fotónico (FCF)
Diseño de fibras de cristal fotónico
Introducción a las fibras ópticas con envoltura de cristal fotónico
![Page 3: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/3.jpg)
Introducción a las fibras ópticas con envoltura de cristal fotónico
• descripción
• mecanismo de guiado
• tipos de fibras
• propiedades más relevantes
Esquema general
Modelación de fibras de cristal fotónico (FCF)
Diseño de fibras de cristal fotónico
![Page 4: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/4.jpg)
Descripción
Fibras de cristal fotónico (FCF) Fibras microestructuradas
Photonic crystal fibers (PCF) Holey fibers Microstructured fibers
FCF triangular con núcleo de aire.Blazed Photonics
FCF en panal de miel.Crystal Fiber A/S
FCF triangular con núcleo de sílice.
Universidad de Valencia
![Page 5: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/5.jpg)
distribución de índice
Descripción
Fibra convencional
![Page 6: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/6.jpg)
Descripción
Fibra de cristal fotónico
distribución de índice
![Page 7: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/7.jpg)
Fibra de cristal fotónico Fibra convencional
Comparación
![Page 8: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/8.jpg)
Fibra de cristal fotónico (‘triangular’)
Descripción
![Page 9: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/9.jpg)
Distribución de intensidad calculada
Fotografía de campo lejano
Fotografía de microscopio electrónico
Distribución de campo
![Page 10: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/10.jpg)
razón a/
factor de escala M
Estructura versátil
![Page 11: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/11.jpg)
‘Triangular’ Cuadrada Panal de miel
Estructura versátil
![Page 12: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/12.jpg)
Primera preformaPrimera preforma
~ 1 cm
Proceso de estirado
SegundaSegundapreformapreforma ~ 1 mm
Proceso de estirado
FibraFibra ~ 100 m
capilares
Fabricación de FCF
![Page 13: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/13.jpg)
Mecanismo de guiado
Fibra de cristal fotónico Fibra convencional
Reflexión de Bragg Reflexión total (interna)
![Page 14: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/14.jpg)
Reflexión y transmisión
Conservación de la componente de k paralela a la interfaz, con fija: Snell
‘externa’ ‘interna’
![Page 15: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/15.jpg)
Reflexión total (interna)
antes del ángulo límitetras el ángulo límite
![Page 16: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/16.jpg)
Superficies de índices
J. M. Cabrera et al., Óptica electromagnética (2000)
Materiales isótropos y anisótropos —uniáxicos y biáxicos—
![Page 17: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/17.jpg)
Superficies de índices
Multicapa periódica
D.M. Atkin et al., J. Mod. Opt., 43, 1035 (1996)
![Page 18: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/18.jpg)
Reflexión total
interna ‘externa’
![Page 19: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/19.jpg)
B.T. Schwartz et al., J. Opt. Soc. Am. B, 20, 2448 (2003)
Reflexión total ‘externa’
![Page 20: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/20.jpg)
Reflexión total ‘externa’
B.T. Schwartz et al., J. Opt. Soc. Am. B, 20, 2448 (2003)
![Page 21: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/21.jpg)
Guiado por reflexión total
![Page 22: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/22.jpg)
Guiado por reflexión de Bragg
![Page 23: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/23.jpg)
E. Silvestre et al., J. Opt. Soc. Am. A, 15, 3067 (1998)
Lámina homogénea con envoltura de cristal fotónico
Un modelo simple de FCF
![Page 24: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/24.jpg)
E. Silvestre et al., J. Opt. Soc. Am. A, 15, 3067 (1998)
Lámina homogénea con envoltura de cristal fotónico
Un modelo simple de FCF
![Page 25: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/25.jpg)
(materiales no dispersivos)
Un modelo simple de FCF
![Page 26: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/26.jpg)
Un modelo simple de FCF
![Page 27: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/27.jpg)
E. Silvestre et al., J. Opt. Soc. Am. A, 15, 3067 (1998)
Constancia asintótica del número de modos guiados
Un modelo simple de FCF
![Page 28: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/28.jpg)
Diagrama de bandas de un cristal fotónico 2D
(red hexagonal centrada)
![Page 29: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/29.jpg)
Diagrama de bandas proyectado en eje
![Page 30: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/30.jpg)
FCF triangular
= 2.3 m, a = 0.3 m
FCF monomodo
índice efectivo de la envoltura
Relación de dispersión de FCF
(medios no dispersivos)
A. Ferrando, et al., Opt. Lett. 24, 276 (1999)
J.C. Knight et al., Opt. Lett. 21, 1547 (1996)
![Page 31: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/31.jpg)
Relación de dispersión de fibras convencionales
2 2co clV a n n
c
![Page 32: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/32.jpg)
Fibras (ilimitadamente) monomodo
FCF monomodo
índice efectivo de la envoltura
A. Ferrando, et al., Opt. Lett. 24, 276 (1999)
![Page 33: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/33.jpg)
Fibras (ilimitadamente) monomodo
FCF monomodo
A. Ferrando, et al., Opt. Lett. 24, 276 (1999)
![Page 34: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/34.jpg)
= 632.8 nm
Fibras (ilimitadamente) de pocos modos
a = 0.7 m
= 2.3 m
A. Ferrando, et al., J. Opt. Soc. Am. A 17, 1333 (2000)
![Page 35: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/35.jpg)
= 632.8 nm
Fibras (ilimitadamente) de pocos modos
a = 0.7 m
= 2.3 m
A. Ferrando, et al., J. Opt. Soc. Am. A 17, 1333 (2000)
![Page 36: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/36.jpg)
Fibras de guiado intrabanda
R.F. Cregan et al., Science 285, 1537 (1999)
Mecanismo de guiado ‘alternativo’
![Page 37: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/37.jpg)
Diagrama de bandas proyectado en eje
![Page 38: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/38.jpg)
= 2.3 m , a = 0.66 m
red triangular
b < a
A. Ferrando et al., Opt. Lett 25, 1328 (2000)
Guiado intrabanda
Fibras con defectos ‘dadores’
![Page 39: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/39.jpg)
Guiado intrabanda
= 2.3 m , a = 0.66 m
red triangular
b > a
Fibras con defectos ‘aceptores’
![Page 40: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/40.jpg)
Tipos de FCF
P. Russell, OPN, Jul/Aug, 26 (2007) | http://www.crystal-fibre.com
![Page 41: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/41.jpg)
Tipos de estructuras
Hexagonal centrada (‘triangular’)
W.H. Reeves et al., Opt. Express 10, 609 (2002)
![Page 42: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/42.jpg)
Tipos de estructuras
Tela de araña
![Page 43: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/43.jpg)
Tipos de estructuras
Birrefringente
M. Delgado-Pinar et al., ICTON 2007, We.A2.6 (2002)
![Page 44: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/44.jpg)
Tipos de estructuras
Núcleo hueco
P. Russell, OPN, Jul/Aug, 26 (2007)
diámetro del núcleo: 20 μm
![Page 45: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/45.jpg)
Tipos de estructuras
Hexagonal (no centrada) = panal de miel
![Page 46: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/46.jpg)
Tipos de estructuras
Kagomé
![Page 47: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/47.jpg)
Propiedades más relevantes
Monomodo (o pocos modos) ilimitadamente Birrefringencia enorme Relaciones de dispersión versátiles
• dispersión ajustable• frecuencias de corte superiores
Refuerzo o atenuación de efectos alineales• supercontinuo
![Page 48: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/48.jpg)
Supercontinuo
Comparison of the supercontinuum with other broadband light sources
J.M. Dudley et al., Rev. Mod. Phys. 78, 1134 (2006)
![Page 49: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/49.jpg)
Dispersión ultraplana
A. Ferrando et al., Opt. Express 9, 687 (2001)
![Page 50: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/50.jpg)
Frecuencias de corte superiores
– n ~ 4 .10-3 , LB = 0.5 mm, = 2 µm
– ultrahigh birefringence
– new mechanism of polarizationdiscrimination: single-polarization [1350,1700] nm.
m2.0
1.15
x
x
y
a = 0.7 m
b = 0.5 m
A. Ferrando et al., Appl. Phys. Lett. 78, 3184 (2001)
![Page 51: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/51.jpg)
Tipos de FCF
P. Russell, OPN, Jul/Aug, 26 (2007) | http://www.crystal-fibre.com
![Page 52: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/52.jpg)
Modelación de fibras de cristal fotónico (FCF)
Introducción a las fibras ópticas con envoltura de cristal fotónico
• análisis modal
• propagación de frentes de ondas
Esquema general
Diseño de fibras de cristal fotónico
![Page 53: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/53.jpg)
Problema matemático
Métodos biortogonal e iterativo de Fourier
Análisis de fibras reales
Técnicas de cálculo alternativas
Cálculo analítico de 1, 2, …
Análisis modal
![Page 54: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/54.jpg)
Sistemas con simetría de traslación
Ecuaciones de Maxwell
modos de propagación (campos armónicos en z)
constante de propagación
invariancia en z :
![Page 55: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/55.jpg)
Empalme de soluciones
Ecuaciones de Maxwell + invariancia en z
+
soluciones analíticas a trozos y con fronteras compatibles
ecuación característica del sistema en cuestión : 2t, ( ) 0f n x
![Page 56: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/56.jpg)
Complejidad de las estructuras
Ecuaciones de Maxwell + invariancia en z
ecuaciones maestras
2 2t t t t,h eL L h h e e
ecuaciones en valores propios para ht y et
![Page 57: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/57.jpg)
Problema matemático
2 2t t t t,h eL L h h e e
hL y no son operadores hermíticos,eL
sus vectores propios no forman una base ortogonal.
¿Problemas con las expansiones modales?
![Page 58: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/58.jpg)
Biortogonalidad
† †,h e e hL L L L Pero son adjuntos uno del otro :
vectores propios ‘biortogonales’ y valores propios complejo conjugados
Propiedad de biortogonalidad = propiedad de ‘ortogonalidad del campo e-m’
![Page 59: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/59.jpg)
Expansiones modales
Dos posibles resoluciones de la identidad
P.M. Morse y H. Feshbach, Methods of Theoretical Physics (1953)
![Page 60: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/60.jpg)
Aplicación al caso electromagnético
Sistema problema :
Sistema auxiliar :
E. Silvestre et al., J. Lightwave Technol. 16, 923 (1998)
![Page 61: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/61.jpg)
Aplicación al caso electromagnético
Representación del sistema problema en la(s) base(s) proporcionada(s) por el sistema auxiliar
Sistema problema :
Sistema auxiliar :
(campos)
(ecuación)
E. Silvestre et al., J. Lightwave Technol. 16, 923 (1998)
![Page 62: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/62.jpg)
Aproximación modal Condiciones de frontera
Ecuación de valores propios algebraica
Método biortogonal
![Page 63: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/63.jpg)
Método biortogonal
(con condiciones de frontera periódicas)
D = N
![Page 64: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/64.jpg)
Método biortogonal
a = 0.7 m
= 2.3 m
FCF triangular
![Page 65: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/65.jpg)
Desarrollo modal Condiciones de frontera periódicas
t2
ttt
2
22t hh
c
S.G. Johnson et al., Opt. Express 8, 173 (2001)
Método iterativo de Fourier
![Page 66: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/66.jpg)
espacio de momentos espacio de posicionesFFT
Actuación sin representación explícita de L
![Page 67: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/67.jpg)
Ventajas:
procedimiento ultrarrápido y muy preciso.
inclusión trivial de la dispersión material.
distribución espacial de arbitraria.
materiales anisótropos.
condiciones de frontera absorbentes tipo PML.
anisotropía efectiva de las interfaces.
E. Silvestre et al., Opt. Lett. 30, 453 (2005)
Método iterativo de Fourier
![Page 68: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/68.jpg)
Q
con
D. Aspnes, Am. J. Phys. 50, 704 (1981)
Anisotropía efectiva de las interfaces
![Page 69: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/69.jpg)
FCF triangular
m
ma
050,1
230,0(a)m
ma
778,0
236,0(b) (c)m
ma
653,0
257,0
Estudio eficiente de nuevas configuraciones
![Page 70: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/70.jpg)
Análisis de fibras reales
![Page 71: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/71.jpg)
Análisis de fibras reales
5 µm
![Page 72: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/72.jpg)
Análisis de fibras reales
![Page 73: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/73.jpg)
Técnicas de cálculo alternativas
A. Bjarklev et al., Photonic Crystal Fibres (2003)
![Page 74: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/74.jpg)
A. Bjarklev et al., Photonic Crystal Fibres (2003)
Técnicas de cálculo alternativas
![Page 75: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/75.jpg)
Cálculo analítico de 1
![Page 76: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/76.jpg)
método semi-analítico(interpolación y derivación)
aproximación puramente analítica
Cálculo analítico de 2
![Page 77: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/77.jpg)
2122 22
2
1
LLLL
hh
hLh
2
hLhL 22
Cálculo analítico de 2
![Page 78: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/78.jpg)
Propagación de frentes de onda
Light propagation in a taper
Sistemas con variación longitudinal suave
Ecuaciones de Maxwell
ecuaciones maestras para ht o et
2
t t2L
z
h h
ref( , , ) ( , , ) i zx y z x y z e H Ψ+
aproximación de envolvente suave2
ref22
z z
Ψ Ψ
2tref 2 2 t
ref
1
2L I
z i
Ψ
Ψ
(ec. dif. hiperbólica)
(ec. dif. parabólica)Runge-Kutta / Adams
A. Ortega-Moñux et al., IEEE Photon. Technol. Lett. 18, 1128 (2006)
![Page 79: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/79.jpg)
Aproximaciones respecto a la polarización
Light propagation in a taper
ttM
z
Ψ
Ψ
tt
tt
S
vectorial
0semivectorial
0
escalar
xx xy
yx yy
xx
yy
M M
M Mz
M
Mz
Mz
ΨΨ
ΨΨ
![Page 80: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/80.jpg)
Modelación de fibras de cristal fotónico (FCF)
Diseño de fibras de cristal fotónico
Introducción a las fibras ópticas con envoltura de cristal fotónico
• expresiones empíricas
• propiedades de simetría aproximadas
• herramientas diferenciales para el diseño
Esquema general
![Page 81: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/81.jpg)
Expresiones empíricas
Frecuencia de corte
Índice modal normalizado
Radio modal
Pérdidas por microcurvaturas, por macrocurvaturas, por empalmes, …
Fibras convencionales de salto de índice
2 2co clV a n n
c
2.405CV
20.9960
1.1428 , 1.5 2.4b VV
3 2 6
1.619 2.8790.650 , 1.5 2.5
wV
a V V
![Page 82: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/82.jpg)
Cálculo del parámetro V en FCF
M.D. Nielsen et al., Opt. Express 11, 2762 (2003)
FM : ‘fundamental mode’
FSM : ‘fund. space filling mode’
Frecuencia de corte :
Fórmula empírica :
error 3%
![Page 83: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/83.jpg)
Propiedades de simetría aproximadas
Cálculo aproximado de la dispersión de la vg
Propiedades de escalado de , 1, 2, …
Propiedades de escalado el radio modal
![Page 84: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/84.jpg)
Cálculo aproximado de la dispersión de la vg
2
2
d nD
c d
0
, mnn
k
g mD D D
2
2
gg
d nD
c d
0gn
k
2
2m
m
d nD
c d
D. Davidson, en Optical Fiber Transmission (1987)
Dispersión geométrica (sin disp. material) Dispersión material
Dispersión ‘total’ (con disp. material)
![Page 85: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/85.jpg)
Cálculo aproximado de la dispersión de la vg
Magnification M
Ratio a
![Page 86: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/86.jpg)
Cálculo aproximado de la dispersión de la vg
1; , ; , 1g gD f M D f M
M M
![Page 87: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/87.jpg)
Dispersión ultraplana
A. Ferrando et al., Opt. Lett. 26, 790 (2000)
g mD D D
![Page 88: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/88.jpg)
FCF triangular
A. Ferrando et al., Opt. Express 9, 687 (2001)
Dispersión aplanada
![Page 89: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/89.jpg)
FCF triangular
A. Ferrando et al., Opt. Express 9, 687 (2001)
Dispersión ultraplana
![Page 90: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/90.jpg)
J. Opt. Soc. Am. 68, 1196 (1978). Science 289, 415 (2000).
Opt. Express 11, 1400 (2003). Opt. Express 9, 813 (2001).
Fibras de Bragg
![Page 91: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/91.jpg)
a) = 1170 nm a = 266 nmb) = 1190 nm a = 248 nmc) = 1210 nm a = 232 nm
a) = 4900 nm a = 115 nmb) = 4210 nm a = 94 nmc) = 3600 nm a = 82 nm
J.A. Monsoriu et al., Opt. Express 11, 1400 (2003)
Dispersión de la vg de fibras de Bragg
![Page 92: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/92.jpg)
Propiedades de escalado de , 1, 2, …
1; , ; , 1g gD f M D f M
M M
effnc
1
d
d
2
12 2
d d
d d
…
![Page 93: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/93.jpg)
Propiedades de escalado de , 1, 2, …
Ecuación maestra
xn
refn
Hipótesis t ref( , ) ( ) 0n n
x
eff ref( , ) ( ) ( )n n
ref ref
1( , ) ( , ) ( ) ( )M M M
M
d
d
1 1 1,ref 1,ref( , ) ( , ) ( ) ( )M M M
2 2 2,ref 2,ref( , ) ( , ) ( ) ( )M M M M
ref ref
1( , ) , ( )D M D D D
M M M
E. Silvestre et al., Opt. Lett. 31, 1190 (2006)
d
d
effnc
![Page 94: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/94.jpg)
(círculos : exacto; línea : fórmula aproximada)
2
2
2
c
D
c
neff
1cng
Propiedades de escalado de , 1, 2, …
![Page 95: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/95.jpg)
Propiedades de escalado de
Suposición inicial ( , ) ( )M f † 2t t2
†t t
r
h h
h h
H. Matsumura et al., Appl. Opt. 19, 3151 (1980)
( , ) ( , )M M M Anchura modal
![Page 96: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/96.jpg)
Herramientas diferenciales para el diseño
Evaluación analítica de pi
Gradientes de ng y de D
Procedimientos de diseño
Análisis de tolerancias de fabricación
![Page 97: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/97.jpg)
Gradiente de
T
t1
t2
2T
ttTtt ˆˆ zzc
L
Evaluación analítica de pi
![Page 98: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/98.jpg)
Gradientes de ng y de D
![Page 99: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/99.jpg)
Gradientes de ng y de D
![Page 100: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/100.jpg)
2target
2 DPDP
N
iii
i
ppp
PDPDPD
10,
00
P2
P
Algoritmo basado en el gradiente
0P E. Silvestre et al., Opt. Lett. 31, 1190 (2006)
Función de mérito a minimizar
Procedimiento de diseño
![Page 101: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/101.jpg)
FCF de dispersión ultraplana
02010 ,, rrMP
m845.0m305.0m103.2 21 r,r,
Simulaciones numéricas
![Page 102: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/102.jpg)
m331.0m268.0m310.0m968.0 321 r,r,r,
28SMF40 D
FCF compensadora de la dispersión de ancho espectro (BDCF)
0302010 ,,, rrrMP
Simulaciones numéricas
![Page 103: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/103.jpg)
Análisis de tolerancias de fabricación
BDCF
N
ip
iD ip
PD
1
2
2
2
E. Silvestre et al., Opt. Lett. 31, 1190 (2006)
![Page 104: Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022020106/568150e4550346895dbf02cd/html5/thumbnails/104.jpg)
Enrique [email protected]
Grupo de Modelización y Diseño
de Dispositivos Fotónicos
Fundamentos,técnicas de análisis y de diseñoen fibras de cristal fotónico