Sistemas difusosIng. José Grimaldo Martínez

Proceso de un sistema difuso.

René Garza Velázquez061M0327

Introducción

Esencialmente un sistema difuso, es una estructura basada en conocimiento definida a través de un conjunto de reglas difusas del tipo si-entonces, las cuales, contienen una cuantificación lógica difusa de la descripción lingüística del experto de como realizar un control adecuado.

Para cada conjunto clasico Ui y Yi , llamados universo de discurso, existe un conjunto difuso ui y yi respectivamente. Estas definen las entradas (u) y las salidas (y) del sistema difuso.

Dentro del sistema difuso se operan con conjuntos difusos el motor de inferencia, por medio de las reglas de inferencia, se encarga de convertir estos conjuntos difusos en otros conjuntos difusos. Pero antes es necesario convertir las entradas numéricass en conjuntos difusos, este proceso se llama fuzzificación. De igual forma, el proceso llamado defuzzificación describe un mapeo de un espacio de acciones de control difuso en acciones de control no difuso, se denota por y crisp.

Una analogía es un control digital, el cual necesita un ADC (fuzzificación) para transformar la entrada analoga a señales digitales, usa un programa y un sistema de control (motor de inferencia) para convertir las señales digitales en otras digitales y finalemente para que el control sea útil se es necesario convertir la señal digital a analogica por medio de un DAC (defuzzificación) .

Caso de Estudio

Una abuelita, experta en el cuidado de rosales, comenta que vierte agua en los mismos dependiendo del calor que hace en el día y que tan seca está la tierra por el tiempo que se ha tenido en la semana. Se desea tener un controlador que emule este trabajo, dado que sus rosales son los mejores y son los que entregan las mejores rosas.

Variables de entrada:

Humedad de la tierra, Temperatura.

Variable de salida:

Cantidad de agua.

Fuzzificación

Fuzzificación

Se definen conjuntos difusos para catalogar la variable de entrada. Se definen grados de membresía, si es discreta para cada valor pero si es continua se necesita de una función de membresía para cada valor.

Para este caso se hace uso del experto: La abuelita.

Definiremos 3 conjuntos difusos para definir la temperatura durante el día: Frío (F), Templado (T), Caliente (C). La variable cuantitativa de entrada será la temperatura, cada valor de temperatura se le relacionara un grado de membresía para cada conjunto.

Conjuntos difusos para la humedad de la tierra: Tierra Humedad (H), Tierra Normal (N) y Tierra Seca (S). La variable cuantitativa de entrada será el porcentaje de humedad de la tierra del rosal.

Conjuntos difusos de la cantidad de agua: Nada de Agua (--), Poca Agua (-), Optima (N), Mucha Agua (+), Demasiada Agua (++). La variable cuantitativa de salida (manipulada) es el número de tazas de agua.

1. Observemos como afecta a nuestro fuzzificador, con esta disposición, si la temperatura es de 30 C y la humedad del -2.5%. Los grados de membresía de la variable temperatura en el conjunto F sería 0, en el conjunto T es 0.75 y en el conjunto C es 0.25.Los grados de membresía de la variable humedad en el conjunto H sería 0, en el conjunto N sería 0.5 y en el conjunto S sería 0.5.

2. Observemos como afecta a nuestro fuzzificador, con esta disposición, si la temperatura es de 20 C y la humedad del 0%. Los grados de membresía de la variable temperatura en el conjunto F sería 0.5, en el conjunto T es 0.5 y en el conjunto C es 0.Los grados de membresía de la variable humedad en el conjunto H sería 0, en el conjunto N sería 1 y en el conjunto S sería 0.

Motor de Inferencia

Motor de inferencia.En el mecanismo de inferencia difusa, se emplean las variables que han sido fuzzificadas (conociéndose ahora como antecedentes) para desprender conclusiones (consecuentes).

Para ello se hace uso de Operadores: Conjunción

Disyunción

Complemento

Y ademas del uso de implicaciones, siendo las más relevantes: Zadeh

Mamdani

Godel

Tomando en base la experiencia del experto, abuelita, preguntamos la cantidad de agua que verteria sobre los rosales de acuerdo a las condiciones de entrada. Las decisiones se desprenden de las las observaciones que se hicieron en el fuzzificador, donde se generan las siguientes reglas.

Situación 1:a) Día templado con tierra normal, por lo que se debe verter lo normal de agua.b) Día templado con tierra seca, por lo que se debe verter bastante agua.c) Día caluroso con tierra normal, por lo que se debe verter bastante agua.d) Día caluroso con tierra seca, por lo que se debe verter bastante agua.

Situación 2:a) Día frío con tierra normal, por lo que se debe verter poca agua.b) Día templado con tierra normal, por lo que se debe verter lo normal de agua.

En cada caso es necesario primero determinar el antecedente, que deberá emplear el operador conjunción en cada caso. Aplicando el operador conjunción de Zadeh se logran los respectivos antecedentes 0.5, 0.5, 0.25, 0.25 para el primer caso, y 0.5, 0.5 para el segundo.

Para generar las consecuentes usamos Mamdami, el cuál es de los más usados, y generamos el siguiente gráfico:

Defuzzificación

Una vez que el proceso de inferencia difusa define un grado de membresía para los consecuentes, éstosdeben ser traducidos en variables cuantificables, para poder ser usados como acciones de control. Los más empleados son:

SingletonsBusca sustituir el área que abarca el conjunto difuso y concentrarlo en un punto, ahora el cálculo consiste en obtener la media ponderada.

Centroide Consiste en determinar el centro de gravedad de todas las áreas generadas por el mecanismo de inferencia difusa.

Promedio de áreasEn este algoritmo, se calcula la contribución de cada ´área en los conjuntos de salida, sin importar los traslapes que pudieran existir entre conjuntos adyacentes. Es similar al centroides pero más óptimo computacionalmente.

Para el caso de estudio usaremos el método de fuzzificación del centroide y definiremos la saturación a 10 tazas de agua, obtenemos las siguientes áreas:

Situación 1: área del conjunto N=0.75, área del conjunto ++=3.25.

Singletons: Nos arroja que se deben verter 3.25 tazas de agua, asumiendo que los mismos se encuentran en los valores 0.5, 1, 2, 3, y 5 (se puede obtener un valor más conservador si el último singleto se coloca en un valor menor).

Centroide: El centro de masa se encuentra en 6 tazas de agua, es el punto que divide el área activada por el mecanismo de inferencia.

Promedio de área: Arroja el mismo valor que el anterior, 6 tazas, ya que no hay traslapes.

Situación 2: área del conjunto (N)= 0.75, área del conjunto (-)= 0.5625, traslape en [1,2] de 0.25.

Singletons: Se asume la misma posición que la anterior, obtenemos 1.5 tazas de agua.

Centroide: El centro de masa se encuentra en 1.75 tazas.

Promedio de áreas: El centro de masa se encuentra en 1.95 tazas, ahora si hubo traslapes y por eso cambio.