Primer MesActividad de aprendizaje 1.1.Planteamiento

En los problemas 2, 6, 10, 11,14 encuentre las soluciones (si las hay) de los sistemas dados. En cada caso calcule el valor .

2.

6.

10.

11.

14.

En los problemas 22, 28, 29 encuentre el punto de intersección (si hay uno) de las dos rectas.

22.

28.

29.

Resuelva el problema 43.

43. La compañía Sunrise Porcelan fabrica tazas y platos de cerámica. Para cada taza o plato un trabajador mide una cantidad fija de material y la pone en la máquina que los forma, de donde pasa el vidriado y secado automático. En promedio, un trabajador necesita tres minutos para iniciar el proceso de una taza y dos minutos para el de un plato. El material para una taza cuesta c. 25 y el material para un plato cuesta c 20. Si se asignan $44 diarios para la producción de tazas de 8 horas, si un trabajador se encuentra trabajando cada minuto y se gastan exactamente $44 en materiales.

DATOSX=cantidad de tazasY= cantidad de platos

Actividad de aprendizaje 1.2.Planteamiento

En los problemas 2, 10, 20,25, de la página 23, utilice el método de eliminación de Gauss-Jordán para encontrar, si existen todas las soluciones para los sistemas dados.

2.

10.

20.

25.

En los problemas 28, 33 y 36 determine si la matriz dada se encuentra en la forma escalonada por renglones, en la forma escalonada reducida por renglones o en ninguna de las dos.

28. ninguna

33. ninguna

36. ninguna

Resuelva el problema 51.

Un agente secreto sabe que 60 equipos aéreos, que consisten en aviones de combate y bombarderos, se encuentran estacionados en cierto campo aéreo secreto. El agente quiere determinar cuántos de los 60 equipos son aviones de combate y cuántos son bombarderos. Existen, además, un tipo de cohete que llevan ambos aviones: el de combate lleva 6 de ellos y el bombardero solo 2. El agente averigua que se requieren 250 cohetes para armar a todos los aviones del campo aéreo. Aun más escucha que se tiene el doble de aviones de combate que de bombarderos en la base (es decir, el

número de aviones de combate menos dos veces el número de bombarderos es igual a cero) Calcule el número de aviones de combate y bombarderos presentes en el campo aéreo o muestre que la información del agente es incorrecta debido a su inconsistencia.

Datos

x = numero de aviones de combatey = numero de aviones bombarderos

1) x + y =602) 6x + 2y = 2503) x - 2y = 0

en 1) x = 60 –yen 3) x = 2y

60 – y = 2y3y = 60y = 20 -> x = 40

en 2) 6x + 2y = 250 6(40) + 2(20) = 250 280 ≠ 250

R: Datos inconsistentes

Actividad de aprendizaje 1.3.Planteamiento

En los problemas 3, 10,17, de la página 39, encuentre todas las soluciones a los sistemas homogéneos.

3.

R: Número infinito se soluciones

10.

R: Numero infinito de soluciones

17.

R: Solución (0,0,0)

Actividad de aprendizaje 1.4.

Planteamiento

En los problemas 6 y 10 de la página 53, realice los cálculos indicados con:

6.

10.

En los problemas 16 y 26 realice los cálculos indicados con: .

16.

26.

Resuelva los problemas 58 y 59 de la página 54.

58. Sea A = (aij) un matriz de m x n y sea la matriz cero de m x n. Utilice las definiciones 5 y 6 para demostrar que 0A= y que + A = A. De igual manera que 1A = A.

La suma esta dada por:

,

Entonces cada componente de A se verá multiplicado por cero, dando como resultado: 0A=

Por lo tanto cada valor de A no se verá modificado, quedando: + A = A

Entonces cada componente de A se verá multiplicado por uno, dando como resultado: 1A= A

59. Si A = (aij), B = (bij) y C = (cij) son tres matrices m x n, calcule (A+B) + C y A + (B + C) y muestre que son iguales

Actividad de aprendizaje 1.5.Planteamiento

En los problemas 1 ,4 y 8 calcule el producto escalar de los dos vectores (pág. 72-73).

1.

4.

8.

En los problemas 12 y 15 realice las operaciones indicadas con :

12.

15.

En los problemas 18,28 y 34 realice los cálculos indicados (Pág. 73).

18.

28.

34.

En los problemas 48, 52, y 53 determine cuales pares de vectores son ortogonales.

48.

52.

53.

En el problema 57 resuélvalo de acuerdo al texto.

Un fabricante de joyería de diseño tiene órdenes por dos anillos, tres pares de aretes, cinco prendedores y un collar. El fabricante estima que le llevará 1 hora de mano de obra hacer un anillo, 1 ½ horas hacer un par de aretes, ½ hora para un prendedor y 2 horas para un collar

a) Exprese las órdenes del fabricante como un vector reglón

b) Exprese los requerimientos en horas para los distintos tipos de joyas como un vector columna

c) Utilice el producto escalar para calcular el número total de horas que requerirá para terminar las órdenes

En el problema 64 Calcule donde

Regla: cada multiplicación de una matriz con “unos” en diagonal, estos se mueven hacia la derecha

En los problemas 74 y 78 multiplique las matrices usando los bloques indicados.

74.

78.

En los problemas del 1.7 (Pág. 90) resolver los siguientes problemas propuesto:

En los problemas 1, 5, y 8 escriba el sistema dado de la forma Ax=b

1.

5.

8.

En los problemas 9,13, y 14 escriba el sistema de ecuaciones representado por la matriz aumentada correspondiente.

9.

13.

14.

En los problemas 25, 27, y 28 encuentre todas las soluciones al sistema no homogéneo dado encontrando primero una solución ( si es posible) y después todas las soluciones al sistema homogéneo asociado.

25.

27.

28.